特徴点検出のためのグラフLaplace行列の固有空間を用いた形状の視覚的な自然さに基づく顕著性ベクトル

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(1)Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 特徴点検出のためのグラフ Laplace 行列の固有空間を用いた形状の視覚的な自然さに基づく顕著性ベクトル佐藤信1. 概要：形状の視覚的な自然さを表現するための特徴量を用いて生成したグラフ Laplace 行列の固有空間から，顕著性ベクトルを生成するための手法を提案する．顕著性ベクトルとは，形状の各部分について，視覚的に注意を引く度合いを表現するベクトルである．事前知識を用いずに，平面上の Bezier 曲線の制御点のみを用いて形状の特徴点を検出することが可能である．形状を洗練化するための制約点を，直感的に選択することが目的である．. Saliency Vectors Based on Shape Visual Naturality via Eigenspace of Graph Laplacian for Feature Point Detection Makoto Satoh1. Abstract: This paper presents a method for generating saliency vectors using eigenspaces of graph Laplacians, which are generated with feature measures for representing visual naturality. The saliency vector is the vector for representing the degree of visual attention to each part of shapes. Without prior knowledge, the proposed method is able to detect feature points using only the control points of planar Bezier curves. The purpose is to select intuitively for the constraining posiotions for refining shapes.. 1. はじめに. るのかなどの事前知識を必要とせずに，形状の顕著性を表現することが可能である点である．この手法は，2 つの段. 本稿では，形状の各部分が視覚的に注意を引く度合い (顕. 階により構成される．始めの段階として，形状の自然さに. 著性) を表現するために，顕著性ベクトル (saliency vector). 基づく形状セグメンテーションのための既提案の手法佐. の生成手法を提案する．提案手法が対象とする形状は，平. 藤 [11], [12] を用いて，形状を表現するグラフ Laplace 行列. 面上の Bezier 曲線で表現された形状である．. を生成する．その次の段階では，生成したグラフ Laplace. ある形状が与えられた場合に，どの部分が視覚的に顕著であるのかということは，興味深いことである．そのため，. 行列の固有空間から顕著性ベクトルを生成する．これ以降の構成について，簡単に説明する．2 節では，. 顕著性を数値により表現し，アルゴリズムにより取り扱う. 関連研究について説明をおこなう，そして，提案する手法. ための手法が数多く提案されている．例えば，Song 等 [19]. の概要と特徴について述べる．そして，3 節では，グラフ. は，顕著性マップを用いて，3 次元形状の各部分の顕著性. Laplace 行列の固有空間に基づいて，顕著性ベクトルを生. を表現するための手法を提案し，顕著性マップに基づいて，. 成する手法を提案する．提案手法の実装と結果の検討につ. 形状の簡略化，セグメンテーション，そして，複数の部分形. いて 4 節で説明する．そして最後に，5 節で本稿のまとめ. 状から全体形状の再構成をおこなう手法を提案している．. と今後について述べる．. 本稿の提案手法の特徴は，形状を表現する Bezier 曲線の制御点のみを入力とし，その形状が具体的に何を表現す 1. 2. 関連研究と提案手法の概要 2.1 関連研究. 岩手大学 Iwate University, Ueda, Iwate 020–8551, Japan. c 2014 Information Processing Society of Japan. 始めに，視覚的な顕著性に関する関連研究について説明. 1.

(2) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. する．. 視覚的にどの程度の注意をひくのかという度合い (顕著性). Hoffman 等 [5], は，視覚的に形状を認識する過程におい. を数値的に表現するものである．ここで，顕著性ベクトル. て，形状を各部分に分解するということについて述べてい. を考案するうえで，背景としている考え方について述べ. る．そして，その各部分の顕著性について研究をおこなっ. る．本研究では，Hoffman 等 [5] と同様に形状を認識する. ている [6] ．. 過程では，形状を部分に分解することがおこなわれている. また，Koch 等 [8] は，視覚的な情報が与えられた場合. と考える．そして，Koch 等 [8] の提案による顕著性マッ. に，そのなかで注意を引く部分を表現するために，顕著性. プを参考にして，顕著性を数値的に表現する．本稿での提. マップ (saliency map) を提案している．そこでは，画像の. 案では，形状を分解したそれぞれの部分どうしの関係に基. 輝度などの局所的な特徴を用いて，ある部分とその周辺で. づいて，顕著性を表現する．その形状の分解においては，. の特徴量の差異に基づいて，顕著性マップを生成している．. Katz 等 [7] と同様に，形状のクラスタリングをおこなう．. Song 等 [19] は，3 次元形状の各部分の顕著性を表現す. Katz 等 [7] では，局所的なクラスタリング手法を用いてい. るために，グラフ Laplace 行列の固有空間を用いて顕著性. るが，本稿の手法では，Song 等 [19], Berger 等 [1] と同様. マップを生成する手法を提案している．そして，その顕著. に，大域的なクラスタリング手法を用いることにより，形. 性マップに基づいて，形状の簡略化，セグメンテーション，. 状の全体的な特徴に基づいて形状を分解する．なお，形状. そして，複数の部分形状から全体形状の再構成をおこなう. 特徴量として，佐藤 [11], [13] の形状セグメンテーション. 手法を提案している．特徴は，形状を表現するメッシュの. での特徴量を用いる．その形状特徴量は，Lewis 等 [9] と. 節点の 2 点どうしの関係を用いて，形状の全体から判断し. 同様に，曲線を表現する点集合をクラスタリングするため. た大域的な顕著性を表現することが可能な点である．. のものである．佐藤 [11], [13] の形状特徴量は，形状を表. 次に，形状を各部分に分解するための関連研究について述べる．. Katz 等 [7] は，3 次元メッシュのセグメンテーション手. 現する Bezier 曲線の制御点のみを必要とし，曲線セグメントどうしの接続を表すデータなどの形状の構造を表現するデータを必要としないのが特徴である．. 法を提案している．そこでは，セグメンテーションで用. 顕著性ベクトルを生成するアルゴリズムは，2 つの段階. いる類似度の基準として，メッシュを構成するポリゴン. により構成される．始めの段階では，形状のセグメンテー. フェース間の形態的な距離，および，隣接するポリゴン. ションをおこなう．セグメンテーションのためのクラスタ. フェースのなす角度を用いている．このように，Katz 等. リングには，佐藤 [11], [12] のグラフクラスタリングに基. [7] の手法では，アルゴリズムの入力として，セグメンテー. づく手法を用いる．これにより，形状の特徴を反映したグ. ションをおこなう要素どうしの接続関係についてのデータ. ラフ Laplace 行列の固有空間が得られる．次の段階では，. が必要である．. 得られた固有空間の固有ベクトルに基づいて顕著性ベクト. Berger 等 [1] は，3 次元形状をグラフ Laplace 行列で表. ルを生成する．この手法の特徴は，固有ベクトルの要素を. 現し，その固有空間の Fiedler ベクトル [2] を用いて形状の. 明確に分離するように，グラフ Laplace 行列の類似度重み. 各部分を分析している．. を調整することにより，形状の特徴を反映するような固有. Lewis 等 [9] は，形状のシルエットからのサンプリング. 空間を生成し，その固有空間に基づいて顕著性ベクトルを. 点を基にして NPR スケッチを作成するための手法を提案. 生成する点である．. している．サンプリング点の 2 点どうしについて，形状の. 2.2.2 適用分野. 接線の傾きの類似度を計算することにより生成したグラフ. ここで提案をおこなう顕著性ベクトルは，ソフトウエア. Laplace 行列を用いて，形状を各部分にセグメンテーショ. を創造する過程を工学的な手法により支援するための研究. ンしている．サンプリング点どうしの接続関係などの，形. における重要な要素技術として研究されているものである．. 状の構造に関する情報を用いないという特徴を持つ手法で. ソフトウエアというものは，何らかの概念を表現してい. ある．しかし，サンプリング点の位置の座標値が同一であ. る創造物である．その創造過程においては，表現しようと. る場合が考慮されていない．また，パラメータの調整方法. する概念の構造を，的確に把握し，表現することが重要で. については，説明されていない．. ある．ソフトウエアで表現する概念は抽象的なものである. グラフ Laplace 行列については，数多くの基礎研究が. ので，その抽象性を克服するためには，概念を具体的な形. あり，広い範囲の専門分野に応用されている Fiedler[2],. 状として表現することが有効である．また，その構造は，. Mohar [16], [17], Luxburg [10], Ng 等 [18]．. 複雑になる場合が少なくない．そのために，構造の特徴，および特徴的な部分の関係を捉えることにより，複雑な構. 2.2 提案手法の概要と適用分野. 造を簡略化して捉えることが必要となる．これらにより，. 2.2.1 概要. ソフトウエアの創造を支援するために，形状の特徴を認識. 提案する顕著性ベクトルとは，形状の各部分について，. c 2014 Information Processing Society of Japan. することが可能なアルゴリズムを用いることが有効である. 2.

(3) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. といえる．このような考え方に基づいて，ソフトウエアの創造過程において，顕著性ベクトルを用いることを目的と. 3.2 顕著性ベクトルの生成形状からの n 個のサンプリング点を基にして生成したグラフ Laplace 行列の固有空間から顕著性ベクトルを生成す. している．もうひとつの目的は，形状を構成する要素の認識のため. る手法を説明する．Fiedler ベクトル (第 2 固有ベクトル). の機械学習の学習データの生成において，顕著性ベクトル. と，Fiedler ベクトルに対応する固有値の次に値が大きい. を用いることである．学習データを生成するための研究と. k − 1 個の固有値に対応する固有ベクトルを， u 1 , . . . , u k. しては，非均一相似変換 [14], [15] を用いて，予め与えら. とする．この固有ベクトルを各列に含む行列. れた基準とする形状から類似な形状を生成し，それを学習データとして用いることを目的とする研究がある．そこで. U ∈ Rn×k. (2). の形状変換をおこなうための制約点を選択する基準として，. を作成する．行列 U の各行のそれぞれの行ベクトルを，そ. 顕著性ベクトルを用いることを目的としている．顕著性ベ. の行に対応するサンプリング点の顕著性ベクトルとする．. クトルは，視覚的な顕著性を反映しているので，直感的な. 第 2 固有ベクトルから第 k + 1 固有ベクトルまでの要素を. 制約点の選択が可能となる．なお，非均一相似変換とは，. 用いた顕著性ベクトルの次元数は，k であるとする．また，. Fowler 等 [4] の提案した曲線の形状洗練化 [3] のための手. 次元数が k である顕著性ベクトルを第 k + 1 顕著性ベクト. 法を拡張したものである．非均一相似変換を用いると，平. ルと呼ぶことにする．これにより，第 2 固有ベクトルから. 面上の Bezier 曲線で表現した基準形状を，曲線の通過点. 第 k 固有ベクトルまでの固有ベクトルを用いて，第 2 顕著. などの変形のための制約条件を満たしながら，可能な限り. 性ベクトルから第 k 顕著性ベクトルまでの顕著性ベクトル. 基準形状の特徴を維持して形状を洗練化することが可能で. を生成できることになる．. ある．. 3.3 顕著性ベクトルのノルム. 3. 顕著性ベクトル. 3.2 節で説明した顕著性ベクトルを用いて，形状の各部分. 3.1 アルゴリズム. の顕著性の度合いを数値で表現することが可能である．3.1. ここでは，形状の各部分について顕著性ベクトルを生成. 節でのアルゴリズムの Step1 で生成されるあるクラスタ. するためのアルゴリズムを示す．なお，形状を表現する. に所属するサンプリング点に着目すると，ある次元数の顕. Bezier 曲線の集合が，予め与えられているとする．それら. 著性ベクトルについては，そのノルムが大きいほど，対応. の Bezier 曲線は，構造化されていない Bezier 曲線セグメン. するサンプリング点での形状の顕著性が大きいといえる．. トの集合であるとする．すなわち，曲線の制御点のみが与. その理由は，3.1 節でのアルゴリズムの Step1 におい. えられており，曲線セグメントどうしの接続に関するデー. て，より多くの固有ベクトルを用いてクラスタリングをお. タなどの形状の構造に関するデータは与えられていないも. こなう場合には，より詳細に，形状のクラスタリングをお. のとする．. こなうことが可能であるという点にある．あるひとつの形. Step1:クラスタリング形状を表現する曲線上の n 点を. 状について，クラスタリングの詳細さを徐々に増加すると，. サンプリングする．サンプリング点集合の 2 点どうし. ある詳細さのレベルではクラスタどうしの形状の類似度が. について，形状の類似度を表現する重みを用いて，グ. 明確でなくなるといえる．そのような段階では，クラスタ. ラフ Laplace 行列を作成する．そして，その行列の固. を分類するために用いる固有ベクトルの要素の値は，明確. 有値と固有ベクトルに基づいてクラスタリングをおこ. なグループに分離されなくなる．例えば，線分形状からの. なう．. サンプリング点について，サンプリング点に対応するある. Step2:顕著性ベクトルの生成 Step1 での固有値と固有ベクトルに基づいて，顕著性ベクトルを生成する．. 固有ベクトルの要素の値を比較すると，線分の両端のサンプリング点では，線分の中央付近の 2 つのサンプリング点. なお， Step1 のクラスタリングでは，佐藤 [12] のアルゴ. でよりも，それらの値の差が大きくなる．ここで，顕著性. リズムを用いる．サンプリング点の 2 点どうしの形状の類. ベクトルとクラスタリングの関係について考えると，顕著. 似度を表現する類似度重みは，佐藤 [12] と同様に，. 性ベクトルの次元数を増加するということは，詳細にクラ. 2. w = exp (−(. 2. 2. 2. dP dT dC dU + 2 + 2 + 2 )) αP 2 αT αC αU. (1). スタリングをおこなうことに対応するといえる．したがって，ある次元数の顕著性ベクトルについては，そのノルム. を用いる．ここで，距離測度 dP , dT , dC そして dU は，その. が大きいほど，対応するサンプリング点での顕著性が大き. エッジが接続する 2 つの節点についてのものである．それ. いということになる．. ぞれ，位置座標，接線の傾き，符号付き曲率，そして，符号なし曲率を基にして計算する．また，αP , αT , αC そして. αU は，スケーリングのためのパラメータである．. c 2014 Information Processing Society of Japan. 4. 実装と結果の検討 3.1 節で提案したアルゴリズムにを用いて，顕著性ベク 3.

(4) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report 表 1 定数値を与えたパラメータ. Table 1 The parameters that are given constant values. αU. βP. βT. βC. βU. γL. γU. γS. γN. γZ. 0.1. 0.1. 0.1. 0.1. 1. 0.001. 100. 1. 1. 1. 表 2 調整したパラメータ. Table 2 The adjusted parameters used in following examples. The parameters are rounded off to three decimal places. figure. αP. αT. αC. Fig. 1. 0.100. 0.288. 0.001. Fig. 2. 6.812. 0.402. 0.001. Fig. 3. 0.100. 0.132. 0.178. トルを生成し，それらの性質について検討をおこなう．. 4.4 顕著性ベクトルの生成交差する直線で構成する形状，交差する曲線で構成する. 4.1 実装. 形状，そして，直線と曲線で構成する形状について，顕著. 提案のアルゴリズムを，Java 言語により実装した．形. 性ベクトルを生成した例を，それぞれ，図 1，図 2，図 3 に. 状の表現には，平面上の 3 次 Bezier 曲線を用いた．そし. 示す．それぞれの，サンプリング数は，33,33，そして，35. て，それらの曲線のグラフィクスデータとしての表現形式. である．. には，SVG を用いた．. いずれの図においても，内容は以下のとおりである．始. なおこれ以降では，形状セグメントそして顕著性ベクト. めの行は，左から右にそれぞれ，第 2 固有ベクトル，第 2,3. ルのノルムなどとともに，それらを生成するために用いた. 固有ベクトル，そして，第 2,3,4 固有ベクトルを用いたク. 固有値そして固有ベクトルなどを，図とグラフを用いて示. ラスタリングの結果である．図中のクラスタの表記法は，. す．これらの図そしてグラフでの形状そして印などは，実. 4.3 節の表 3 のとおりである．なお，細い実線 (solid black. 装プログラムでの計算結果であり，その実装プログラムか. curves) は，基準とする形状である．第 2 行は，左から右に. ら SVG 形式でファイルに出力したものである．本稿では，. それぞれ，各サンプリング点での第 2，第 3，そして，第 4. その SVG 形式のファイルを EPS 形式に変換したものを用. 顕著性ベクトルのノルムを表わしている．円の半径を，正. いている．. 規化した顕著性ベクトルのノルムに比例させている．第 3 行は，左から右にそれぞれ，顕著性ベクトルの生成に用い. 4.2 類似度重みパラメータ 3.1 節で述べた顕著性ベクトル生成アルゴリズムの Step1 では，形状の類似度を計算するために，(1) 式で表現した. たグラフ Laplace 行列の固有値と固有ベクトルである．第. 4 行は，左から右にそれぞれ，第 2，第 3，そして，第 4 顕著性ベクトルのノルムである．. 類似度重みを用いる．そこで，アルゴリズムの入力として定数値を与えたパラメータを，表 1 に示す．また，アルゴ. 4.5 検討. リズムを用いて調整したパラメータは，αP , αT そして αC. 4.4 節の結果から，形状の先端部分または交点に近いサ. である．これらを調整した値を，表 2 に示す．これらの値. ンプリング点では，顕著性ベクトルのノルムが大きいこと. は，最適化計算の結果を小数第 4 位で四捨五入した値であ. が分かる．これにより，顕著性ベクトルにより，形状の各. る．なお，パラメータを調整するために，佐藤 [12] の手法. 部分が視覚的に注意を引く度合いを表現することが可能で. を用いた．ここでは，パラメータを調整するための評価関. あることが分かる．そして，顕著性ベクトルの次元数をを. 数を構成する項として，gM ( p ) を用いていない．. 大きくすることにより，より多くの形状特徴を捉える事が可能であることが分かる．必要な特徴点に合わせて，顕著. 4.3 クラスタの表記 3.1 節で述べた顕著性ベクトル生成アルゴリズムの Step1 では，形状のクラスタリングをおこなう．これ以降の図では，生成したクラスタの表記に表 3 の表記法を用いる．なお．固有ベクトルとクラスタ番号の関係については，佐藤 [12] に説明がある．. c 2014 Information Processing Society of Japan. 性ベクトルの次元数を選択する手法につては今後の課題である．. 5. おわりに形状の各部分が視覚的に注意を引く度合い (顕著性) を表現するために，顕著性ベクトル (saliency vector) の生成手. 4.

(5) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report 表 3 クラスタの表記法. Table 3 Notation of clusters. cluster No.. notations. 1. large open blue circle. 2. large green cross. 3. large open magenta triangle. 4. large open orange rectangle. 5. small open blue circle. 6. small green cross. 7. small open magenta triangle. 8. small open orange rectangle. 法を提案した．. [6]. 特徴は，形状を表現する Bezier 曲線の制御点のみを入力とし，その形状が具体的に何を表現するのかなどの事前知識を必要とせずに，形状の顕著性を表現することが可能. [7]. である点である．そのために，既提案のアルゴリズムを用いて，形状からのサンプリング点での形状特徴を表現するように，グラフ Laplace 行列の類似度重みのパラメータを調整した．そして，調整したパラメータを用いたグラフ. [8]. Laplace 行列から，顕著性ベクトルを生成した．簡単な形状について，実験をおこない，顕著性ベクトル. [9]. により，形状の各部分が視覚的に注意を引く度合いを表現することが可能であることを示した．そして，顕著性ベクトルの次元数を大きくすることにより，より多くの形状特徴を捉える事が可能であることを示した．今後の課題には，複雑な形状の顕著性ベクトルの生成，. [10]. 他のグラフクラスタリング手法を用いた顕著性ベクトルの生成手法，そして，ソフトウエアの特徴を捉えるための顕. [11]. 著性ベクトルを用いた機械学習のためのデータ生成に関する研究を挙げることができる． [12]. 参考文献 [1]. [2]. [3]. [4]. [5]. Berger, M., Nonato, L. G., Pascucci, V. and Silva, C. T.: Fiedler trees for multiscale surface analysis, Computers & Graphics, Vol. 34, No. 3, pp. 272 – 281 (online), DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.cag.2010.03.009 (2010). Fiedler, M.: Algebraic connectivity of graphs, Czechoslovak Mathematical Journal, Vol. 23, No. 98, pp. 298–305 (1973). Forsey, D. R. and Bartels, R. H.: Hierarchical B-spline refinement, SIGGRAPH ’88: Proceedings of the 15th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, New York, NY, USA, ACM, pp. 205–212 (online), DOI: http://doi.acm.org/10.1145/54852.378512 (1988). Fowler, B. and Bartels, R.: Constraint-based curve manipulation, Computer Graphics and Applications, IEEE, Vol. 13, No. 5, pp. 43–49 (online), DOI: 10.1109/38.232098 (1993). Hoffman, D. and Richards, W.: Parts of recognition, Cognition, Vol. 18, No. 1-3, pp. 65 – 96 (online), DOI: http://dx.doi.org/10.1016/0010-0277(84)90022-2 (1984).. c 2014 Information Processing Society of Japan. [13]. [14]. [15]. [16]. [17]. [18]. Hoffman, D. D. and Singh, M.: Salience of visual parts, Cognition, Vol. 63, No. 1, pp. 29 – 78 (online), DOI: http://dx.doi.org/10.1016/S0010-0277(96)00791-3 (1997). Katz, S. and Tal, A.: Hierarchical mesh decomposition using fuzzy clustering and cuts, ACM SIGGRAPH 2003 Papers, SIGGRAPH ’03, New York, NY, USA, ACM, pp. 954–961 (online), DOI: 10.1145/1201775.882369 (2003). Koch, C. and Ullman, S.: Shifts in selective visual attention: towards the underlying neural circuitry, Human neurobiology, Vol. 4, No. 4, pp. 219–227 (1985). Lewis, J. P., Fong, N., XueXiang, X., Soon, S. H. and Feng, T.: More optimal strokes for NPR sketching, Proceedings of the 3rd international conference on Computer graphics and interactive techniques in Australasia and South East Asia, GRAPHITE ’05, New York, NY, USA, ACM, pp. 47–50 (online), DOI: 10.1145/1101389.1101398 (2005). Luxburg, U.: A tutorial on spectral clustering, Statistics and Computing, Vol. 17, No. 4, pp. 395–416 (online), DOI: 10.1007/s11222-007-9033-z (2007). 佐藤信：非均一相似変換を用いた形状洗練化のためのグラフクラスタリングによる形状セグメンテーション，情報処理学会研究報告，Vol. 2013-HCI-155, No. 7, pp. 1–8 (2013). 佐藤信：学習データ生成のための視覚的自然さに基づく複数の固有ベクトルを用いた形状セグメンテーション，情報処理学会研究報告，Vol. 2014-CVIM-191, No. 23, pp. 1–8 (2014). 佐藤信：学習データ生成のための符号なし曲率を用いたグラフクラスタリングによる形状セグメンテーション，情報処理学会研究報告，Vol. 2014-ICS-173, No. 6, pp. 1–8 (2014). 佐藤信，三輪譲二：導関数ベクトルの非均一相似性制約に基づく曲線洗練化法，情報処理学会研究報告， Vol. 2011-CG-142, No. 12, pp. 1–6 (2011). 佐藤信，三輪譲二：平面曲線形状洗練化のための導関数ベクトルの非均一相似性制約を用いた鏡映対称変換，情報処理学会研究報告，Vol. 2012-CG-146, No. 34, pp. 1–6 (2012). Mohar, B.: The Laplacian spectrum of graphs, Graph Theory, Combinatorics, and Applications, Wiley, pp. 871–898 (1991). Mohar, B.: Some applications of Laplace eigenvalues of graphs, Graph Symmetry, NATO ASI Series, Vol. 497, Springer Netherlands, pp. 225–275 (1997). Ng, A. Y., Jordan, M. I. and Weiss, Y.: On Spectral Clustering: Analysis and an algorithm, ADVANCES IN NEURAL INFORMATION PROCESSING SYS-. 5.

(6) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 1 交差する直線の顕著性ベクトル. Fig. 1 Saliency vectors of intersecting straight lines. First row (from left to right): the clustering results using the eigenvectors: using the second, the second and the third, and the second, the third, and the fourth eigenvector. Second row (from left to right): the saliency vector norms at each sampling point: the second, the third, and the fourth saliency vector norms; the radius of each circle is multiplied by its normalized saliency vector norm. Third row (from left to right): the eigenvalues and the second, the third, and the fourth eigenvector. Fourth row (from left to right): the second, the third, and the fourth saliency vector norms.. [19]. TEMS, MIT Press, pp. 849–856 (2001). Song, R., Liu, Y., Martin, R. R. and Rosin, P. L.: Mesh Saliency via Spectral Processing, ACM Trans. Graph., Vol. 33, No. 1, pp. 6:1–6:17 (online), DOI: 10.1145/2530691 (2014).. c 2014 Information Processing Society of Japan. 6.

(7) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 2 交差する曲線の顕著性ベクトル. Fig. 2 Saliency vectors of intersecting Curves. First row (from left to right): the clustering results using the eigenvectors: using the second, the second and the third, and the second, the third, and the fourth eigenvector. Second row (from left to right): the saliency vector norms at each sampling point: the second, the third, and the fourth saliency vector norms; the radius of each circle is multiplied by its normalized saliency vector norm. Third row (from left to right): the eigenvalues and the second, the third, and the fourth eigenvector. Fourth row (from left to right): the second, the third, and the fourth saliency vector norms.. c 2014 Information Processing Society of Japan. 7.

(8) Vol.2014-CG-155 No.12 2014/6/28. 情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report. 図 3 直線と曲線で構成する形状の顕著性ベクトル. Fig. 3 Saliency vectors of a shape constructed with a straight line and a curve. First row (from left to right): the clustering results using the eigenvectors: using the second, the second and the third, and the second, the third, and the fourth eigenvector. Second row (from left to right): the saliency vector norms at each sampling point: the second, the third, and the fourth saliency vector norms; the radius of each circle is multiplied by its normalized saliency vector norm. Third row (from left to right): the eigenvalues and the second, the third, and the fourth eigenvector. Fourth row (from left to right): the second, the third, and the fourth saliency vector norms.. c 2014 Information Processing Society of Japan. 8.

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