1
自然数の２乗の和
1
n
自然数 2 乗 和
Sn解
12 + 22 + 33 + 42 + ⋯⋯+ n2 = 16n(n + 1)(2n + 1)
= 2870
数
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日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
例題
次の数列の和を求めよ。
(1)
1
2+ 2
2+ 3
2+ ⋯⋯ + 20
2(2)
1
2+ 2
2+ 3
2+ ⋯⋯ + 38
2自然数の２乗の和
(1) 12+ 22+ 32+ ⋯⋯ + 202 = 16 ⋅ 20 ⋅ 21⋅ 41
= 19019
(2) 12+ 22+ 32+ ⋯⋯ + 382 = 16 ⋅ 38⋅ 39 ⋅ 77
復習
1 + 2 + 3 + 4 +⋯⋯+ n = 12n(n + 1)
例
12 + 22 + 33 = 163(3 + 1)(2 ⋅ 3 + 1)= 16 ⋅ 3⋅ 4⋅ 7
= 14 1 + 4 + 9
