平成２９年度 小牧市教職員研修講座
思考力を鍛える
－小学校算数での工夫－
愛知教育大学 志水 廣
主体的・対話的で深い学び
何が深い学びか
深い学びとは
「教育課程企画特別部会における論点整理について（報告）」
（平成２８年８月２６日、文科省）
ⅰ）習得・活用・探究という学習プロセスの中で、問題 発見・解決を念頭においた深い学びの過程が実現で きているかどうか。
• 新しい知識や技能を修得したり、それを実際に活用 して、問題解決に向けた探究活動を行ったりする中 で、資質・能力の三つの柱に示す力に示す力が総 合的に活用・発揮される場面と、子供たちに思考・
判断・表現させる場面を効果的に設計し関連させな がら指導していくことが求められる。
「主体的・対話的で深い学び」へ
• 何か・・・・・・・・・・・・・ what
• 何のために・・・・・・・・ why
• どこを目指すのか・・・・ｇｏａｌ
• どうやって・・・・・・・・・ how
本日の講演
「思考力」を算数の授業で
活用問題で考える ６年
この後、どんな問題を考えさせたいか
（深い学びへ）
ここでの深い学びとは何か
もう一歩考えたことによる深い学び
• ２つの式は同じと見ること ができる。
• 図形の移動（等積変形）、
合体
• 全体－部分
• 全体－部分において、全 体の内部であれば移動し ても面積は不変
• 内部からはみ出ると同じ ではない。
• 全体の形、部分の形は
変形してもよい 定式 Ａ－Ｂ＝Ｐ 不変
４年 下ｐ１７
たしかめましょう算数の見方・考え方の基本 何を考えるのか
その結果、何が生まれたのか
Ｒ （きまり）
Ａ Ｂ
数字を見て「きまり」を導く
• ３年 重さ
• はかりのしくみ
• きまりを導く
• きまりを使う
• 提示手法 一部を隠す
算数の見方・考え方の基本①
何を考えるのか
その結果、何が生まれたのか
Ａ Ｒ
という問題 （きまりを導き出した）
教科書にある 普通の教材で
「考える」ことの 吟味
３年 ｐ５２
何について考えるのか どんな方法で考えるのか
３年 ｐ５２
①分数の大小を比較しよ う。
②結果の見通し（予想）
③方法の見通し（どう やって調べるか）
→数直線で 左右位置で 大きさを判断
④結論 ５／８は３／８よ り大きい。
３年 ｐ５２
思考の過程
①分数の大小を比較しよ う。
②結果の見通し（予想）
③方法の見通し（どう やって調べるか）
→数直線で 左右位置で 大きさを判断
④結論 ５／８は３／８よ り大きい。
不等号＞ ＜で表現
３年 ｐ５２
一般化 きまり Ｒ
分母が同じとき、
分子が大きい方 が大きい。
言い換え、分子が小さい 方が小さい。
１（整数）と分数を比 べるときは、分数の分 母とそろえた分数と比 較するとよい。
３年 ｐ５２
その他の記載事項
その他 等号 不等 号の意味
・図の意味
・読み方 ８／８＝１
・３／８と５／８の比較方法 は数直線だけか
算数の見方・考え方の基本２
生み出されたきまりを使って 新しい問題を解く
Ｒ （きまり）を使う
問題 Ｂ Ｃを生み出す
何のために考えるのか
１ 数学的なきまりを創るために
きまりＲ 分母が同じ分数は、分子どうしで 比べることができる。
［押さえるべきこと］
考える視点・道具
解決方法① 数直線を使って
② １／５がいくつ分で
２ きまりを使って新しい答えを導くために
下の写真から２つの三角定規を見て
きまりを生み出す
しかけ１ しかけ２
本時の課題 活用・発展
（深い学び）１ きまりを類推する ２ 迷う場面をつくる ３ 比べる
４ ものをつくる
５ 定義を確認・補足する ６ 単純化・具体化する ７ 隠す
８ 視覚化する ９ 逆を考える
① 数・形を拡張する
② 項を増やす
③ 演算を変える
④ 形を変える
⑤ □をつかう
⑥ 場面を変える
⑦ 逆を考える
⑧ ｉｆ～ｎｏｔで考える
⑨ 別の内容と組み 合わせる
②次の分数の大小を等号、不等号を 使って式に表しましょう。
ア □はいくつですか。
２ ３ □ ３ ＜ ５ ５ ５ ５
□、△はいくつですか。
□ △
<
５ ５
「考える」ことの指導の留意点１
「教えることと」、「考えさせること」は明確に分けて 指導すること
•
算数科の内容は、定義と定理（きまり）に分け られることができる。
•
つまり、定義は教えるべきこと
•
定理は考えさせるべきこと
「考える」ことの留意点２
考えた足跡、つまり学習過程を残すこと
ノートに残す
板書に残す
「考える」ことの指導の留意点３
• 自力解決
• 見通しを立てること
• 問題の観察によって見 通しが立つ
• 安易に、二人学習、
グループ学習へと走ら ないこと
「考える」ことの指導の留意点４
• 考えることは時が経つと 忘れる。
• だから、毎日、文章題の 練習が必要。
• 継続的、系統的に練習 すること
②次の分数の大小を等号、不等号を 使って式に表しましょう。
ア イ ウ
２ ３ ２ １０
１ １ ５ ５ ３ １０
②次の分数の大小を等号、不等号を 使って式に表しましょう。
ア イ ウ
２ ３ ２ １０
１ １ ５ ５ ３ １０
考えている
子どもが
考えている授業
その証拠は授業の場面で、どこにあるのか
子どもが
考えていない授業
もんだい【問題】
①答えさせるための問い。解答を必要とする問い。題。
「算数の－を出す」 「英語の－を解く」
②取り上げて討論・研究してみる必要がある事柄。解決を要する事 項。
「それは－だ」 「 －を解決する」 「大臣の失言を－にする」 「 － 点を整理する」
③取り扱いや処理をせまられている事柄。
「就職の－で悩んでいる」 「それとこれとは別－だ」
④世間の関心や注目が集まっているもの。噂うわさのたね。
「 －の人物」
⑤面倒な事件。厄介な事。ごたごた。 「 －を起こす」
• 大辞林 第三版の解説
「題」 とは
１ 書物、または文章・芸術作品などの趣旨・内容を 簡潔に、総括的に示す見出しの語句。標題。
タイトル。 「題をつける」
２ 詩歌などに詠み込む事柄。
「秋の風物を題に歌を詠む」
３ 解答を求めて出す質問。問題。
［接尾］助数詞。試験などの問題を数えるのに 用いる。 「五題できた」
•
デジタル大辞泉
「考える」ことの保証
○ 黒板に問題文がある こと
○ 何を基に考えて、新し いきまり（性質）を導い たか・・・問題解決過程 の明示
○ 図、数直線、線分図、
関係図
×問題文がない
×基になることがない
×推論がない
×過程がない。結果のみ
×根拠となる操作や図が ない
し こう 【思考】
①考えること。また，その考え。
② 〘哲〙 〔
thinking〕
意志・感覚・感情・直観などと区別される人間 の知的作用の総称。
ⅰ 物事の表象を分析して整理し，あるいはこ
れを結合して新たな表象を得ること。
ⅱ 狭義には概念・判断・推理の作用による合
理的・抽象的な形式の把握をさす。
かんがえる【考える・勘える】
① 物事について、論理的に筋道を追って答えを出そうとする。思考する。
② さまざまなことを材料として結論・判断・評価などを導き出そうとする。
③ （形容詞・形容動詞の連用形に付いて）それが…である、という感情や評 価をもつ。…だと感ずる。
④ 結論を出すための材料の一つとみなす
⑤ 計画する。意図する。
⑥ 工夫して新しいものを作る。
⑦ 罪を問いただす。処罰する。
⑧ 比較検討や占いの結果に基づいて判断する 三省堂 大辞林より
考える力
大枠では、類推の考え
帰納の考え：実験的な活動からあるきまりを 創る。算数的な活動のほとんど。
演繹的な考え：論理の積み重ね。
ＡならばＢ、ＢならばＣ
背理法：もし～～したら、～～が成り立つかどう
か。
深い学び
•
一般化すること・・・いつでも成り立つか
•
問題・法則が成り立つ前提条件・・・どういう場 合に成り立つか
•
問題の中の条件の拡張
ごく普通の教材での深い学びは
•
問題を発見し、解決すること
•
自ら考えること
•
考えていることの過程を討議すること
→
結果の発表会ではない。
→
答え合わせの授業ではない。
・どんな発想をもったかを振り返ること。
この発想が次への学ぶ力となる。
日常生活へ
深い学び
•
一般化すること・・・いつでも成り立つか
•
問題・法則が成り立つ前提条件・・・どういう場 合に成り立つか
•
問題の中の条件の拡張
認知プロセスの外化
• 音声言語（話し言葉）
• 子どもの発言、つぶや き、オノマトペ
• 記述言語
• ノート、ワークシート
外化を促す：表現させる
キャッチ＆リスポンス能力の向上
机間指導と意味付け復唱法
• ２つのしかけ
• アクティブラーニング
• 算数のきまり
• わくわく
• 問題解決的な学習
しかけ１ しかけ２
本時の課題 活用・発展
（深い学び）１ きまりを類推する ２ 迷う場面をつくる ３ 比べる
４ ものをつくる
５ 定義を確認・補足する ６ 単純化・具体化する ７ 隠す
８ 視覚化する・見える化 ９ 逆を考える
① 数・形を拡張する
② 項を増やす
③ 演算を変える
④ 形を変える
⑤ □をつかう
⑥ 場面を変える
⑦ 逆を考える
⑧ ｉｆ～ｎｏｔで考える
⑨ 別の内容と組み 合わせる
