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啓林館版　算数 6 年

対称な図形

1Ｋ 2ＫＪ 1㋑

2対応 3対応 4エ

線対称な図形をかく問題では，

三角定規を使って垂直な直線をひき，コンパスを使って 等しい長さのところを決めます。なお，垂直な直線のか き方については，既に4年で学習しています。忘れてい る場合は，4年の教科書を再確認しておきましょう。

1あ，え，お，く

2あ え

　お く

2対^たい称^しょうの軸^じくは，1本とはかぎりません。

すべての対称の軸をかくようにしましょう。

間違えた場合には，うすい紙 に図形を写しとって，2つに折ってぴったり重なるかど うかを確かめてみましょう。

1 2 線対称な図形をかくときは，  1

各頂^ちょう点^てんから対称の軸に垂^すい直^ちょく な直線をひいて，その交わる 点から等しい長さのところに，

対応する点をとります。

1 2 _方眼の縦^たての線と横の線が垂直に交わっていることを

利用します。

1下の図のように，方眼の目もりを数えて，対称の 軸から等しい長さのところに，対応する点をとり ます。

1

2

^ページ

1

2

3

^ページ

1 1

2 2

3 3

2^目もり

1^目もり

3^目もり

1Ｆ 2ＩＪ 1等しく

2対^たい称^しょうの中心（点Ｏ）

3等しく 4対応

点対称な図形で，対応する点 などを答える問題では，対応する点どうしを直線で結ん で考えると，間違えにくくなります。対応する点どうし を結ぶ直線は，すべて対称の中心を通りますが，そのよ うになっていなければ，対応する点どうしを正しく結べ ていないということになります。

1い，お，き，く

2お き

く

2対応する2つの点を結ぶ直線の交わるところが対 称の中心です。

えの図形は，120&まわすと もとの形にぴったり重なりますが，180&まわしたとき にはもとの形に重ならないので，点対称な図形ではあり ません。回転させる角度が180&であることに注意し ましょう。180&まわした形を考えるときには，本の上 下が逆さまになるように本をまわして考えてもよいで しょう。

1対称の中心 2Ｌ，ＦＥ，Ｕ 3ＯＬ

1

2

点対称な図形をかくときは，  1 各頂^ちょう点^てんから対称の中心を通る 直線をひいて，対称の中心か ら等しい長さのところに対応 する点をとります。

まちがえた問題をもう1回 やってみよう。

1あ，う 2う

113 24 37 48 2い，え

　い え

頂点が奇数個の正多角形は，

180&まわしたときに正多角形の上下が逆さまになり，

もとの形とぴったり重ならないので，点対称な図形では ありません。実際にいろいろな正多角形をかいて，確か めてみるとよいでしょう。

4

^ページ

1

2

5

^ページ

1 1

2

3 3

6

^ページ

1 2

平行四辺形，ひし形，長方形，正方形は点対称な図 形で，2本の対角線の交わる点が対称の中心になり ます。

正多角形はどれも線対称な図形で，対称の軸^じくの数は 頂点の数と同じです。また，頂点の数が偶^ぐう数^すうの正多 角形は，点対称な図形です。

18本 2辺ＧＦ 3点Ｆ 4辺ＧＨ

1正多角形の対称の軸の数は，頂点の数と同じに なっています。

正八角形 対称の軸の数  8本

4対応する辺を答えるときは，点Ｃに対応する点Ｇ，

点Ｄに対応する点Ｈの順に，辺ＧＨと答えましょ う。

1あ，い，え，お，き，く 2き，く 対称の軸，対称の中心をかいて考えます。

おは，対称の軸が5本あります。 お きとくは，線対称でもあり点対称で もある図形です。

身のまわりにある線対称な形 や点対称な形を見つける活動をさせてみましょう。

1㋐対称の軸 ㋑等しい 2㋒対称の中心

3㋓中心 ㋔中心

3円では，対称の軸は円の中心を通る直線で，何本 でもとれます。対称の中心は円の中心になります。

1 2

1い，お  2う  3あ，え 二等辺三角形      平行四辺形       

ひし形

7

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1 線対称 軸の数 点対称

台形 × ─ ×

平行四辺形 × ─ ○

ひし形 ○ 2 ○

長方形 ○ 2 ○

正方形 ○ 4 ○

1

2 線対称 軸の数 点対称

正三角形 ○ 3 ×

正五角形 ○ 5 ×

正六角形 ○ 6 ○

正九角形 ○ 9 ×

正十角形 ○ 10 ○

正十二角形 ○ 12 ○

2

3 3

↓

8〜9

^ページ

1 1

2 2

3

4 4

16本 2点Ａ

3直線ＦＣ（直線ＣＦ）

4

4まず，対^たい称^しょうの中心をみつけて，点アと対称の中心 を通る直線をひきます。

八角形 折ったところを順にもどして考えます。

紙を開くと，折り目を対称の軸^じくとする線対称な図形 ができます。

折り方や切り方を変えて，いろいろな図形や模様をつくってみましょう。

文字と式

1x，y

260，420，420 1x，90，y 2690，790

中学生になると，xやyの 文字を使うことが多くなりますので，6年のうちに文字 を使った式に慣れさせることが大切です。まずは，1冊

◯円のノート7冊の代金を△円とすると，◯*7=△と 表せて，◯と△の代わりにxとyを使っているだけで あることを理解させましょう。

1x*8=y 2560 350

1250*x+300=y 2

答え 7

11個の値 ^{ね だん}段*個数=代金だから，x*8=y

2x*8=yのxに70をあてはめます。

70*8=560 y=560

3x*8=yのyに400をあてはめます。

x*8=400だから，

x=400/8 x=50

1コップ1個の重さ*個数+箱の重さ

=全体の重さだから，250*x+300=y 2250*x+300=yにxの値^あたいをあてはめます。

x=4のとき，250*4+300=1300  x=5のとき，250*5+300=1550 1x*10/2=y 212.8 cm ^{1底辺*高さ/2=三角形の面積}

にあてはめます。

2x=12のとき，12*10/2=60 x=12.4のとき，12.4*10/2=62 x=12.8のとき，12.8*10/2=64 だから，12.8 cmのときです。

問題文をよくよんで，まず，ことばの式を考えてみよう。

5 5

6 6

2

10

^ページ

1

2

x（冊） 6 7 8 9

y（円） 690 790 890 990

11

^ページ

1

2

x（個） 4 5 6 7 ……

y（g） 1300 1550 1800 2050 ……

1

2

3 3

114 2メロン 3りんご 4メロン 21りんご 2箱代 37 4箱 18+a，6

28+a，6/2 38+a，6

x*4は1個x円のりんご 4個の代金を表していますが，このことが難しいようで したら，まずは800*4が何の代金を表しているかを 問いかけてみましょう。800という具体的な数が，x という文字におきかわっただけだと理解させましょう。

い，え

1長方形の面積

2正五角形のまわりの長さ 1(a*12)/2・   ・㋐ 2(a/2)*12・   ・㋑ 3a*(12/2)・   ・㋒

あは，(x+120)*8，

うは，x+120*8 と表されます。

2xcmは正五角形の1辺の長さで，x*5は

（1辺の長さ）*5だから，正五角形のまわりの 長さを表しています。

1a*12は，三角形をふくむ長方形の面積と 考えられます。それの半分として求めているので，

㋒の図を表しています。

2a/2は，三角形の底辺 の半分の長さと考えられ ます。それに高さをかけ て求めているので，㋑の 図を表しています。

312/2は，三角形の高さ の半分の高さと考えられ ます。底辺の長さにこれ をかけて求めているので，

㋐の図を表しています。

1x*6=y 2x+350=y 380*x+90=y

1x*4=y 272 323

1x*9+0.8=y 21.4 kg

380円のノートをx冊^さつ買ったので，

80*x+90=y となります。

x*80+90=y ではありません。

11辺の長さ*4=まわりの長さ だから，

x*4=y

21の式のxに18をあてはめます。

18*4=72 y=72

3x*4=92だから，x=92/4 x=23 1荷物9個の重さ+箱の重さ=全体の重さ

だから，x*9+0.8=y 2x=1.1のとき，

1.1*9+0.8=10.7 y=10.7 x=1.2のとき，

1.2*9+0.8=11.6 y=11.6 x=1.3のとき，

1.3*9+0.8=12.5 y=12.5 x=1.4のとき，

1.4*9+0.8=13.4 y=13.4 だから，荷物1個の重さは1.4 kgです。

12

^ページ

1

2

13

^ページ

1

2

3

1

2

3

14〜15

^ページ

1

2

3

1

2

3

1○ 2* 3* 4○ 1式…い，公式…か 2式…う，公式…か，く

2は，(x+100)*5，

3は，x*5-100になります。

12つの三角形に分けて求めています。

22つの三角形と1つの長方形に分けて求めていま す。

(4*7/2)*2+(a-4)*7 三角形の面積  長方形の面積

16番目…16，10番目…28 2う

13ずつ増えていくきまりがあるので，6番目以^い降^こう は，16，19，22，25，28，……となります。

2うの式のAに1，2，3，……をあてはめて計算 すると，1，4，7，……となります。

数列について詳しくは高等学校で学習します。

分数×整数，分数÷整数

113 23 32 46 214 21 3 5

2 112 22 33 4

152 212 23 3

152

分数のかけ算やわり算では，

計算の途中で約分できるときは約分するのがポイントで す。最後に約分しても答えは同じになりますが，途中で 約分したほうが計算が簡単になります。途中で約分する ことを徹底させましょう。

1 5

6 2 157

71 2

d n 3

29 21 4

d n

4 7 31

3 2d n 5 9 41

4 2d n 614

1 *5 5

61

16 5 6

* = =

4 67 7*

37 31 62

3 1 2

* = = d2 n

1 1

10  2 3

35  3 25 3 4 51 5

274   6 425

1 1

*51 1 2/ =5 2 =10

4 54

5*4 5

4 1

41 1

/ = =

式 52 *3= 56 答え 56 L 1d 51 Ln 式 8

154

5 /6= 答え 154 m

式 43

154

*5=  154

85 / =6

答え 全部 15 kg 34 d 43 kgn，1人分 85 kg

1本の量*本数=全部の量 で求めます。

もとの長さ/本数=1本の長さ で求めます。

1ふくろの量*ふくろの数=全部の量 です。

全部の量/人数=1人分の量 です。

4

5

4

5

1

1 11

3

16

^ページ

1

2

17

^ページ

1 1

2 2

3

4

5

3

4

5

1あb いc うa 2あb いa うc 1 47

43 1

d n 2 3

185 35

d n 3

356 65 5

d n

4 21 5

5 5 9d14n 6

103 31 3

d n

7 272 21 13

d n 82 925

1 1 1*

4 7 47 47

43

* = = d1 n

4 81*4 1* 1 2 841 2

= =

1 1

16  2

152   3 275 4 72 5

151   6 332 7 2

45  8

214   9 245

1 21

2*1 11

8 8 6

/ = =

4 4

*4 7 2 7 72

21 2

/ = =

式 2

9 12* = 38 答え 38m m 2 32

d n

式 76 4/ =143 答え 143 m#

1本の長さ*本数=全部の長さ で求めます。

ぬれる面積/ペンキの量=1dlでぬれる面積 で 求めます。

1式 85

154 6

* = 答え 15 L 43 4 d3 Ln 2式 15

43

4 / = 5 答え 3 L4

11本の量*本数=全部の量 で求めます。

2全部の量/クラスの数=1クラス分の量 で求 めます。

13，6，9

21，2，3，4，5

1cに3の倍数をあてはめればよいです。

24= 728だから，5*cが28より小さくなるよ うなcをあてはめればよいです。

分数の計算をしたら，約分を忘^わすれていないか確^かく認^にんしよう。

分数×分数

13，2，6 24，7，28

12，8 26，10 33，9，27

1 154  2 1 352 3

218 85 2

d n

4 121  5 5

17  6 2 3

1 2

3*5* 3 15

2* =5 2 2= 4

4 **

1 91

43 1 4

12 9 3 3

1

* = =

6 1

** 72 187

32 7 1812 71 1 3

2

* = =

分数*分数の計算において も，途中で約分するのがポイントとなります。

分数*分数の計算では，途中で約分が2回発生するこ ともあるので，約分を忘れないように注意を促しましょ う。

18〜19

^ページ

1

2 2

3 3

4

5

4

5

6 6

7 7

4

20

^ページ

1 2

21

^ページ

1 1

1 158 d187n 210 3 2 38

31 9

d n

4 2132 2111 1

d n 5

43 6 2 1 65

46

d n

15 83 15

83

5*3*8 158

* = * =1 =

2 * * **5 16 8 16 85

161 85

1 10

1 2

= = =

42 2 74 38

74

3*78*4 2132 3 * = * = =

5 2 1* 87 * 2 155 8** 52

158

43

5 1 4

1 3

= =

=

6 * **

10 *9 154

10 159 4 1 91 343

256 3 2

5 5

= =

=

式  * 34 85

65 = 答え 5 m8 # ^分数を簡

かん単^たんな整数におきかえてみると考えやすく なります。

たとえば，43 dlを3dlにおきかえると，

6*3

5  の式で求められます。

同じように考えると，43 dlでは，

65 *43 の式で求められます。

式  *1 51 54

32 = 答え 4 m5 # ³と同じように，整数におきかえて考えます。

1 51 時間を2時間におきかえると，

3*

2 2 の式で求められます。

同じように考えると，1 51 時間では，

32 *151 の式で求められます。

また，ことばの式からも考えられます。

（1時間あたりに織る面積）*（時間）=（織った面積） だから，求める式は，

32 *151 となります。

12，2，2 211，2，11 1あ 2い 3う 4あ

1 8021 2 2 3 3

3 31

4 1d n ¹ _{. * 8}⁷ ₁₀3 *87

10*8* 8021 0 3 = = 3 7 =

2 * . * 5** 95 1 2 95

56

32 9 56 1

3 1 2

= = =

3 . * * **

1 4 3 3

0 8 32 54

35 4

5 5 1

1

= = =

2 2

3 3

4 4

22

^ページ

1 2

23

^ページ

1 1

1 65 2 167 3 34

1 d432n 418

1 95 * *83

95 *14 *83

* ** * 65 9 4 38

4 5 1

3 2

1 1

= = =

2

3

15，6，7，8，9 24

31，2，3

え，う，あ，い

1かける数が1より大きくなるように，4より大 きい数をあてはめます。

2かける数が1となるように，4をあてはめます。

3かける数が1より小さくなるように，4より小 さい数をあてはめます。

かけられる数が210で同じなので，かける数が 大きいほど積が大きくなります。

12，2，30 240，32 1い 2 1

4 3 1

8 4 1 8

「ＡはＢの何倍か」を求めると きは，Ｂがもとにする量で，Ａがくらべる量です。何が もとにする量なのかをしっかりと確認するようにアドバ イスしましょう。

1式 21* 32

31

= 答え 31 m#

2式 3 5* *4 32

58

= 答え 8 m$ 53 5 d1 m$n

面積や体積は，辺の長さが分数であっても，公式を 使って求めることができます。

124分 290秒 3 1

5 時間 時間を分になおすときや，分を秒になおすときは，

60にかけます。分を時間になおすときや，秒を分 になおすときは，60でわります。

160* 52=24（分）

312 60/ =1602=15（時間） 式 36/60= 53

  75 5 45* 3= 答え 45 m#

36分を 53 時間になおして考えます。

式 150* 54=120 答え 120 cm

式  /3 61

21 = 答え 1

6 倍 最後に「 の◯倍が 」

の関係をもう1回確^かく認^にんしよう。

2 2

65 * . *43 5 *107 *43

** **

167

6 105 3

0 7 7 4

6 2 2

1 1

= =

=

. * * 94

23 *17 *94

* **1*

143

2 9

3 4

5 7 7

1

1 3

1 2

= =

= 3

4

3

4

24

^ページ

1

2

25

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

5

18，58 24，41 39，10 9 1 79，85 2

81，1 4

5年まででは，計算のきまり は■+●=●+■のように，■や●などを使っていま したが，6年では，a，bなどの文字を使っています。

中学校以降では，■や●などを使うことはなくなり，文 字を使っていくことになりますので，文字式に慣れさせ るようにしてください。まずはa，b，cにいろいろな 数をあてはめて，等式の左と右が等しくなることを確か めることから始めるとよいでしょう。

1 37 2 52 3 5

2 46 1 81 25 3 10013  420

4逆数は 61 =6

18=18 だから，逆数は 81 2 . 2

51

0 2=10= だから，逆数は5 30 13. =10013 だから，逆数は 100

13 40 0. 5=1050=201 だから，逆数は20 1 269

98 2

d n 2

94 3 65 4

43

1 87 98

89 87

89 98 + + =d + n+   2 98

269 +

= =

2 65 *94 *56 65

56 *94

=d * n   1* 94

94

= =

3 32* 1 *1110 * 1110

4 32

41 1110 + =d + n   1211*

1110 65

= =

4 1

21

* * *

12 76 85

76

85 76 - = 1 -d n   87*

76 43

= =

式  * 31 * 1 161

167 2 31

27

2 + =

答え  m# 21 27 d3 m#n

計算のきまりを使って，

161 31

1 *2 +167 *231 31 161

167 *2 23 *37 27

=d1 + n = =

のように，くふうして計算します。

1い，う 2あ，え 1 95 2

71 3 503

1より大きい数をかけると，積はかけられる数より 大きくなります。

30 06. 1060 503

=

= だから，逆数は 503

26

^ページ

1

2

27

^ページ

1

2

1

2

3 3

4 4

28〜29

^ページ

1

2

1

2

1 209 2 447 3 34d131n 4 1

72 75 1

d n

5 59 54 1

d n 6

3524 7 143

32 4

d n 8

1235 1211 2

d n

9 76 0 54

3 * ** 2 93 8 3 98

34

2 1 3

1 4

= =

4 73 4 73 14

7*13*4 12

* = * = = 7

5 * * **3

15 25 15 253

151 253

1 59 5 3

= = =

6 53 171 53

78

3*8*7 3524

* = * =5 =

8 * * 15 148 9** 1 87 195

158 149

1235 4 3

5 7

= =

=

9 . * * ** 5 5 1 2 75

56 75

6 7

76 1

1

= = =

0 * * . * * * ** * 4 6 310 9

94 6 0 3 94 16

103

3 1 5 2 2 1

1

= =

 =54 125 2

32 3 1 61

65 1

d n ¹60*125 =25（分）

2 / 600 0 60 3

4 =4 =2（分） 3110 60/ 11600 11

= = 6（時間） 1式 45/60= 43

   92 4*3=69 答え 69 l 2式 24/60= 25

   35 2* 5=14 答え 14枚^まい

「1時間あたり〜」や「1分間あたり〜」という問題で は，まず単位をそろえることがたいせつです。

1式 4 6*5 103

= 答え  m 31

103 d3 mn 2式  /4 73

127 = 答え 73 倍 1 83 2

409  3

83 4 409

もとにする量は4mです。

分数÷分数

1 3

2，76 2 95，61 1 56，65，165  2

29，632  3

81，485

分数のわり算では，わる数の 逆数をかけると考えれば，あとは前の単元で学習済みの 分数のかけ算と同じ要領で計算するだけです。途中で約 分するのを忘れないように気をつけさせましょう。

3 3

4 4

5 5

6

7

6

5

30

^ページ

1

2

1 487  2 29

0d292n 3 2 201

201 1

d n

4 4 5 5

32 66

1 / **

81 76

81 67

8 61 7 487

*

= = =

4 / * ** 3 3 53

43 53

34

5 4 54 1 1

= = =

5 / * **

15 48 5 158

54 158

45

32 3 1 2 1

= = =

1 154 43 3

d n 2 2

3 3 1

163 53

d n

415 5 2 15 6

121

1 / / ** 3 9 1 32

94 35

94 5 4

154 1

3

= = =

2 / / 6 1111 4** 1 65 243

116 114

32 3 1

1 2

= =

=

38/ 23

18 *32

1*8*2 163

= = 3=

4 / * **5 12 4 12 54

121 45

1 15

1 3

= = =

5 52 /3 52 *31

5*2*1 152

= = 3=

6 / * 6** 7 14 1 61 14 67

141 1 121 2 1

= =

=

式 2 31/ 87

38

= 答え 8

32

3 l 2 ld n 分数をふくむ文章題では，分数を簡^かん単^たんな整数におき かえてみると，どんな式になるか考えやすくなります。

たとえば，1lあたりの重さが2kgの油が6kgあ るとき，油の量は，

6/2 の式で求められます。

全体の重さ/ 1lあたりの重さ=油の量

だから，1lあたりの重さが87 kgの油が2 kg31 あるとき，油の量を求める式は，

/ 87

2 31  となります。

式 4 5/8 25

= 答え 5 kg 21

2 d2 kgn 1mの重さを求めるのだから，58 mでわります。

1kgの長さを求めるなら，4kgでわります。

順番をまちがえないようにしましょう。

1 107 ，107 ，2825 2 1

2，359

1う 2あ 3い 4う

85/0.7のような計算では，

小数を分数になおしてから計算しますが，85=0.625 のように小数になおしてから計算すると，

0.625/0.7=0.8928…となり，わり切れなくなっ てしまいます。このことを実際に体験してみると，分数 だけの式にすることのよさを実感することができます。

31

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

32

^ページ

1

2

1 53 2

2110 3

185 _{1 / /}

**

. 21*

0 5 65 21

65

56 1 5

53 2 6 1

3

= = = =

2 / . / * 6** 7 5 76 1 8 76

59 76

95

2110 93 2

= = = =

3

1 23 21 1

d n 2

201 3 1

6 4 41

1 * * ** *

3 42 7 9 32

74 97

32 47

79

23 1 2 7

1 1 3

1

/ / = * = =

2 83

* ** * 8 6 53 1 4 54

83 61

54

201 2 2

1 1

/ *6 = * * = =

3

4

1 10

49 216 ¹

2

え，あ，う，い _{わられる数が140}で同じなので，わる数が小さい ほど商は大きくなります。

1 1 34

13

d n 2 1

34 13

d n 324 424 25，1800，1800

割合の問題では，まずは求め る量が何で，わかっていることは何なのかを，図をかい てきちんと整理するようにアドバイスしましょう。

33

^ページ

1 1

.

/ / * 35

9** 3 1 197 6 4

169 325

169 2 5 58

16 2 2 1

= =

= =

2 2

. / * * * ** *

* 94 9 12

94 4 5 12 94 29

121

2 1

61 1 3

1 1

= =

=

. / / . / /

* * ** ** 3 7 57 0 75 15 1 47 43

157 57

43 157

75

41 4 15

1 1 1 1

51

=

= = =

3 3 . / . /

* ** *

. / /

* *

5 2

23 10 10

1 5 3 2 1 23 7 1021

72 2110

7 49

2 21 3 2 1 1 1

7

=

= = =

/ * * *

** ** 12 24

18

12 18 24 121 181

241

1 1 1 16 3

2 8

1

=

= =

4 4

34

^ページ

1

2

式 

45/60= 43

27/ 43 =36

答え 時速

36 km

時速を求めるので，まずは45分を時間で表すと，

45/60= 34（時間）

速さは，道のり/時間 の式で求められます。

式 

43 /29 61

=

答え 

61

倍

くらべる量/もとにする量 の式で求めます。

式 

450 7/3=1050

答え 1050 ml

水とう全体の 3

7 が450 mlです。

水とう全体を mlとして，次のように考えます。

= 50/ 74 3=1050

1210 2150 3800 次のように考えるとわかりやすいです。

1あ

，

う

 

2い

，

う

1 258 4

 

2

185

2

 

3 2 3 46 5

81 2 6

31 43 1d n

710 8 2

3 9 27 13 21 2 d n

1より小さい数でわると，商はわられる数より大き くなります。

2 / * **

125

12 10 103

125 103

5 3 2518 5 6

= = =

5 / / * **

76

6 9 2 41

76 49

76 94

7 4 218 3 2

= = = =

6 / / **

21

2 155 8 2 1 87

25 158

34 1 3

1 4

= = =

7 / * ** =10 8 4

8 54 18

45

1 5 1 2

= =

8 / * ** 38

38 41

8 4

4 3 1

32 1 2

= = =

9 / / **

21 14 21 1 95

211 149

1 9 272 2 3

= = =

35

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

1 _l

/ 37

* 37

90 l  90/ 37

2 _人

/ 23

* 23

100人  100/ 23

3 _円

/ 85

* 85

1280円  1280/ 85

36〜37

^ページ

1

2

1

2

1 2 57

15

d n  2

32 53 1d n

3 12 75 7 1d n 4

34 1

小数や整数を分数になおして計算します。

10. /6 73 / * 5** 5 53

73 53

37 7 7 3 3

1 1

= = = =

2

3

4

1

式 

343/3 10

8 =

答え 10 本

2

式 

25/60= 25

1

 

30/1 =52 72

答え 72 l

3

式 1+36/60= 8

5

 

120 8/5 =75

答え 75 m#

分数をふくむ文章題では，分数を簡^かん単^たんな整数におき かえてみると，考えやすくなります。

1たとえば，6mのテープを2mずつに切るとき，

本数は，

6/2 の式で求められます。

全体のテープの長さ / 1本のテープの長さ

= 本数 だから，

3 34 mのテープを 3

8 mずつに切るときは，

/ 3 3 83

4  の式で求められます。

21時間に使う水の量を求めるので，まず，25分 を時間で表します。

/

25 60 6025 52

= =1 （時間）

次に，分数を整数におきかえて考えます。

2時間に10 lの水を使うとき，

1時間に使う水の量は，

10/2 の式で求められます。

使った水の量/ 時間

= 1時間に使う水の量 だから，

52

1 時間に30 lの水を使うときは，

30 12/ 5  の式で求められます。

31時間36分を時間で表すには，まず，36分を 時間で表します。

36/60= 6036 =53（時間）

だから，1時間36分を時間で表すと，

/60 1 1 36 53

58

= + =

+ （時間）

3 3

. /

* * * ** *

* / . *

9 1

5

53 25 0 45 53 45

209

53

4 209

35 3 5 205 4

3 1 1 1 1 5

=

= = =

. .

* * * ** *

/ * / *

5 5

0 1 5

5 5

7 13 8 4 3 4

57 13 4 7 13 4

127 1

1

=

= = =

/ / * *

* ** * 1 4 21

18 4 21 181 41

211

1 1 1 143 8

2 7 93

=

= =

4 4

1 1615

 

2

51

，

73 _{1 * 9}⁴ _{= / =}

125

52 94

1615     1

4 ₌ 4

220 %を割^わり合^あいを表す分数で表すと，

0 1020

51

= です。

15 m7 の 51 は，157 * 51

73

= （m）

式 

6 5/2 =15

15 3/2 452

=

答え 

45 21

2 m# d22 m#n

次のような図に表して考えます。

〈別解〉チューリップの広さが庭全体の広さの何倍に なるかを考えて，

* 5 32 2

154

= （倍） だから，庭全体の面積は，

6 15/ 4 452

= （m#）

分数のわり算では，わる数を逆数にしてかけるのを忘^わすれないように気をつけよう。

資料の調べ方

120，33，33 235，34，34 336

14

個

28

個

37

個

1

23.5

個

32

個

116人が拾ったあきかんの個数の合計を計算する と64個だから，平^へい均^きん値^ちは，

64/16=4（個）

3いちばん多く拾った人は8個，いちばん少なく 拾った人は1個だから，その差は，

8-1=7（個）

216人の中^ちゅう央^おう値^ちは，8番目と9番目の個数の平均 だから，

(3+4)/2=3.5（個）

3ドットプロットで，○がいちばん多いところの目 もりをよむと，最^さい頻^ひん値^ちは2個です。

資料の個数が偶数のときには，

中央値は真ん中の2つの値の平均となることに注意が必 要です。資料の個数が少ない場合で理解させるとよいで しょう。資料の個数が5個ならば，中央値は3番目の値 になり，資料の個数が6個ならば，中央値は3番目と4 番目の値の平均になります。

ドットプロットをかいたら，◯の数が資料の個数と同じになっているか確^かく認^にんしよう。

5 55

6 6

* 32 * 25

庭全体 花だん チューリップ

□m# 6m#

6

38

^ページ

1

39

^ページ

1

2

1

2

15

 

220 320 430 530 635 735 840 96

 

03

 

Q1

15

 

215 320 425 530 635 76 81

 

92

 

03

 

Q4

 

W5

 

E6

1

25

人 

33.5 m

以上

4.0 m

未満

1もれや重なりがないように，正の字や 印をつけ て，表にまとめましょう。

2 4.0 m以上4.5 m未満の人数が3人，

4.5 m以上5.0 m未満の人数が2人だから，

3+2=5（人）

3人数がいちばん多いのは6人で，その階級は，

3.5 m以上4.0 m未満です。

3.0 mのように，ちょうど 階級の区切りの値になっているものについては，注意が 必要です。2.5 m以上3.0 m未満の階級に入れるのは 誤りで，3.0 m以上3.5 m未満の階級に入れるように します。このことをきちんと意識した上で表に整理する ようにアドバイスしましょう。

1

円グラフ，帯グラフ 

2

棒

^ぼう

グラフ

3

ヒストグラム（柱状グラフ） 

4

折れ線グラフ

グラフの特^とく徴^ちょうをしっかり理解しておきましょう。

割合を表すのは，円グラフと帯グラフ 数や量の大小の比^ひ較^かくは，棒グラフ ちらばりのようすは，ヒストグラム 変化のようすは，折れ線グラフ

17

点

27.5

点

310

点

110

分 

23

人 

313

人 

420 % 1145 cm

以上

150 cm

未満

2150 cm

以上

155 cm

未満

364

人

437.5 %

112人の得点の合計は，

3+4*2+5*2+7+8+9*2+10*3

=84（点）

だから，平均値は，84/12=7（点）

212人の中央値は，6番目と7番目の得点の平均 だから，

(7+8)/2=7.5（点）

420分以上30分未満の人は4人です。

4/20*100=20（%）

身長を5cmごとに区切ったヒストグラムです。

1目もりが1人を表しています。

4150 cm以上の人は24人です。

24/64*100=37.5（%）

40

^ページ

1 2

41

^ページ

1 はばとびの記録（男子）

きょり（m） 人数（人）

2.5以上〜3.0^未満 1 3.0  〜3.5   3 3.5  〜4.0   6 4.0  〜4.5   3 4.5  〜5.0   2 合 計 ¹⁵

1

2 2

42〜43

^ページ

1

2

3

1

2

3

160

才以上の女性

222.7 %

3

約

2700

万人

2(6.5+6.2)+(5.1+4.9)=22.7（%） 320才以上50才未満の女性は，

7.3+6.3+7.8=21.4（%）です。

1億2600万*0.214=2696.4（万人）

円の面積

115

 

25

 

378.5 478.5

218

 

28

 

38

 

4200.96 5200.96 114

 

24

 

328.26 428.26

214

 

278.5 378.5 4100 578.5 621.5 721.5

5年では，円周の長さを求め る公式「円周=直径*円周率」を学習しました。円の面 積を学習する際には，円周の長さの求め方も復習して，

面積と円周の長さの両方を求めさせてみましょう。

1

式 3*3*3.14=28.26

答え 28.26 cm#

2

式 9*9*3.14=254.34

答え 254.34 cm#

3

式 20/2=10 10*10*3.14=314 答え 314 cm#

4

式 14/2=7 7*7*3.14=153.86 答え 153.86 cm#

1

式 20/2=10 10*10*3.14/2=157 答え 157 cm#

2

式 12*12*3.14/4=113.04

答え 113.04 cm#

円の面積=半径*半径*3.14 34直径/2で半径が求められます。

1半径=直径/2=20/2=10（cm）

求める図形の面積は，半径10 cmの円の面積の 2分の1だから，

10*10*3.14/2=157（cm#） となります。

2求める図形の面積は，半径12 cmの円の面積の 4分の1だから，

12*12*3.14/4=113.04（cm#） となります。

1

式 5*5*3.14=78.5

5*5/2*4=50

78.5-50=28.5

答え 28.5 cm#

2

式 10*10*3.14=314    5*5*3.14*2=157

   314-157=157 答え 157 cm#

1円の面積から， （底辺の長さ5cm，

高さ5cmの直角二等辺三角形）4つ分の面積を ひきます。

2大きい円の面積から，2つの小さい円の面積を ひきます。

1

式 20*20*3.14=1256

答え 1256 cm#

2

式 30/2=15

15*15*3.14=706.5

答え 706.5 cm#

3

式 8/2=4

4*4*3.14=50.24

4 4

7

44

^ページ

1

2

45

^ページ

1

2

1

2

3 3

46〜47

^ページ

1

式 37.68/3.14/2=6

6*6*3.14=113.04

答え 113.04 cm#

1 1 4

2

式 8*8*3.14/4=50.24

答え 50.24 cm#

1

式 10*10*3.14=314

5*5*3.14=78.5 314-78.5=235.5

答え 235.5 cm#

2

式 10*20=200

10*10*3.14/4*2=157

200-157=43

答え 43 cm#

3

式 8*8*3.14/4=50.24

8*8/2=32

(50.24-32)*2=36.48

答え 36.48 cm#

4

式 14*14=196

7*7*3.14=153.86 196-153.86=42.14

 答え 42.14 cm#

5

式 6*6*3.14/2=56.52

答え 56.52 cm#

6

式 4*4*3.14/4=12.56

4*4/2=8

12.56-8=4.56

答え 4.56 cm#

まず，この円の半径を求めます。

1大きい円の面積から小さい円の面積をひきます。

2長方形の面積から半径10 cmの円の2分の1の 面積をひきます。

3右の図で，円の面積の 4分の1から三角形ＡＢＣ の面積をひいて，

それを2倍します。

4正方形の面積から半径7cmの円の面積をひけば 求められます。

5右の図のように，半円を移動 させると，半径6cmの半円に なります。

6右の図のように，図形を分け て移動させます。

半径4cmの円の4分の1から 底辺の長さ4cm，高さ4cmの 直角二等辺三角形の面積をひき ます。

図形を組み合わせたり，ひいたりして，くふうして面積を求めよう。

立体の体積

1

三角 

24

 

310 410 57

 

670 770 13

 

26

 

3169.56 4169.56

1

式 10*6/2*5=150 答え 150 cm$

2

式 9*8/2*15=540 答え 540 cm$

1

式 7*7*3.14*9=1384.74

答え 1384.74 cm$

2

式 15*15*3.14*80=56520

答え 56520 cm$

1

式 3*4+8*6=60

60*3=180

答え 180 cm$

2

式 2*2*3.14-1*1*3.14=9.42

9.42*5=47.1

答え 47.1 cm$

2底面は，底辺の長さ9cm，高さ8cmの三角形 です。立体を立てて，三角柱として考えましょう。

2直径が30 cmだから，半径は15 cmです。

高さが共通の角柱や円柱を組み合わせてつくった立 体の体積も，底面積*高さで求めることができます。

例えば，1の立体は四角柱2 つに分けて体積を求めることもできますが，ここでは，

底面積*高さで求める方法を習得させましょう。

2

3

4

2

4

8

48

^ページ

1 2

49

^ページ

1

2

3

1

2

3

1

式 9*6/2*4=108

答え 108 cm$

2

式 3*3*3.14*5=141.3

答え 141.3 cm$

3

式 120*18=2160

答え 2160 cm$

1

式 (3+7)*6/2*15=450

答え 450 cm$

2

式 (8*4/2+8*3/2)*7=196 答え 196 m$

1

式 8*6/2*7=168

答え 168 cm$

2

式 50.24/3.14/2=8

8*8*3.14*10=2009.6

答え 2009.6 cm$

3どんな角柱でも体積は，

底面積*高さ で求められます。

次のような立体ができます。

1三角柱 

2円柱  

式 10*8/2+10*10=140

140*15=2100

答え 2100 cm$

右の図のように，色をつけた 部分を底面と考えると，底面は，

底 辺10 cm， 高 さ8cmの 三 角形と1辺10 cmの正方形を あわせた五角形になります。

〈別解〉三角柱と四角柱を組み合わせた立体と考えて 体積を求めると，

10*8/2*15=600 10*10*15=1500 600+1500=2100（cm$）

式 10*20-7*7*3.14/2=123.07

123.07*20=2461.4

答え 2461.4 cm$

右の図のように，

色をつけた部分を底面積 として考えます。

1 31

 

2

式 

12*12*10* 31 =480

答え 480 cm$

四角すいの体積を求める公式にあてはめて体積を 求めましょう。

四角すいの体積=底面積*高さ* 31 どれが底面で，どれが高さか，しっかり考えてから体積を求めるようにしよう。

比とその利用

70，40，70 32

，

32

，等しい

まずは，身のまわりから比を 見つけたり，2つの量の大きさの割合を比で表したりし て，比に慣れ親しませるようにしましょう。

50〜51

^ページ

1

2

3

1

3

4 4

5 5

1

1 11

9

52

^ページ

1 2

125：45 225：140 1 52 (0.4) 2

47 43

1 , 1.75

d n 33

41

 

5

54 (0.8) 6 23

21 1 , 1.5

d n

a：bとb：aとは意味がちがいます。

a：bの比の値^あたいは，a/bで求めます。

315/5=3 512 15/ 1152

54

= = (0.8)

1

等しい 

2

等しくない

¹12：42の比の値は 72 です。

16：56の比の値は 72 です。

だから，2つの比は等しいです。

220：25の比の値は 54 です。

25：30の比の値は 65 です。

だから，2つの比は等しくありません。

い

，

え _比の値が

43 のものをみつけます。

あ8/12= 23 → 等しくない い12/16= 43 → 等しい     …         …

15

，5 ，

4

 

26

，6 ，42

12

，3  

275，15

15

 

25

 

336 4240 ¹8：10=4^/2 ：x

/2   x=10/2=5 36：5=x：30^*6

*6   x=6*6=36 14

：9  

23

：

8

 

31

：

1

41

：3  

56

：

1

 

62

：

3 16

：5  

28

：

3

13

：4  

23

：

5

 

33

：

5 416：15 53

：

2

 

65

：

6

18と18の両方の数を2でわって，

8：18=4：9

11.8：2.4=18：24=3：4 30.75：1.25=75：125=3：5 4 43

2016 54

2015

： = ： =16：15 5 21

31

63 2

： = ：6 =3：2 比を簡^かん単^たんにしたら，2つの数が1以外の公約数をもたないことを確^かく認^にんしよう。

73

，

73

，9

19

 

2

95

 

3

95

 

4150 5150

53

^ページ

1 2

1 2

3 3

4 4

54

^ページ

1 2

55

^ページ

1 1

2

3

4

2

4

56

^ページ

1

2

式 

28* 73 =12

答え 12 cm 式 

450* 56 =540

答え 540 円 式 

36* 47 =63

答え 63 kg

縦たて

の長さは，横の長さ28 cmの 73 倍と考えます。

とおるさんのおかねは，まちこさんのおかね 450円の 56 倍と考えます。

式 

108* 94 =48

  

108* 95 =60

答え 芝

^しば

ふ

48 m#，花だん60 m#

式 

8.4* 72 =2.4

答え 

2.4 l 512

52 l, 2 l

d n

花だんの面積は，

108-48=60（m#） で求めることもできます。

全体を決まった比に分ける問 題では，2つの量の比から，その量と全体との比を考え るのがポイントとなります。まずは，芝ふと庭全体の面 積の比を考えるようにアドバイスしましょう。

答えを求めたら，2つの数量の比が問題文にかかれている比と等しくなっているか確^かく認^にんしよう。

1 74 2 9 54 5 1 , 1.8d n 3 3 (0.75)4

 

4

9 (0.9)0 1

13 248 313 48

11

：3  

23

：

1 32

：

5 44

：1  

510：9

 

63

：

1

4 41 に12をかけると3になるので，32 に12を かけるとxになります。

31.6：4=16：40=2：5 5 43

65

1210 129

： = ： =10：9 62.4：54

125 54

= ： =12：4=3：1 13

：1  

29

：

1

1

：30

式 

56* 74 =32

答え 32 kg まいさん 式 

12.5* 52 =5

答え 

5kg

ゆみさん 式 

12.5* 53 =7.5

答え 

7.5 kg 125

21 kg, 7 kg

d n

1

式 96/2=48  

48* 83 =18

答え 18 cm

2

式 48-18=30  30*18=540

答え 540 cm#

2 辺の長さが6cm，2cmの2つの正方形の面積 の比は，36 cm#：4cm#で，9：1になります。

1.8 kg=1800 gだから，

60：1800=1：30

妹の体重は，兄の体重の 74 倍と考えます。

全体を2+3=5とみます。まいさんの分は 全体の 52，ゆみさんの分は全体の 53 です。

1縦+横が，96/2=48（cm）です。

その 3

8 が横の長さになっています。

57

^ページ

1

2

3

1

2

4

5

4

58〜59

^ページ

1

2

3

2

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

場合をあげて調べて

1

22

個入り…8 箱，

3

個入り…5 箱

1残りのプリンの数を2でわり，わり切れない場合 は，2個入りの箱の数のらんに「*」をかきます。

21の表から，3個入りの箱の数と2個入りの箱の 数の合計が13箱になる場合をみつけます。

1

5 6 7 8 9 55 66 77 88 99 45 34 23 12 1

× × × 2 ×

26cm

が

13

本と

11 cm

が

2

本のとき，

6cm

が2 本と

11 cm

が

8

本のとき

111 cmのリボンを基準にして調べる場合，

100/11=9あまり1から，11 cmのリボン の数は，1，2，3，…，9（本）の9とおりあり ます。

6cmのリボンを基準にして調べる場合，

100/6=16あまり4から，6cmのリボンの 数は，1，2，3，…，16（本）の16とおりあ ります。

このことから，11 cmのリボンを基準にして，

表をかいて調べるほうが簡^かん単^たんであることがわかり ます。

1

2

縦…6 枚

^まい

，横…

6

枚，面積…36 m#

2長方形の面積=縦*横だから，縦5m，横7m の畑の面積と縦7m，横5mの畑の面積は同じに なります。このことから，表の続きをかかなくて も，縦が8，9，10，11（m）のときの畑の面積 は，縦が4，3，2，1（m）のときの畑の面積と 同じになり，面積は32，27，20，11（m#）と減っ ていくことがわかります。

1

5 6 7 8 9

8 7 6 5 4

40 42 42 40 36 2

縦5 枚と横

8

枚，

縦8 枚と横

5

枚

2 1の表から，畑の面積が40 m#になるのは，2 とおりあります。

答えは1とおりとはかぎらないので，すべての場 合を答えるように，気をつけましょう。

変化する量のうち，1つの量 のとり得る値に着目して，少ない場合から順序よく調べ ていくのがポイントです。表を使って考えると，変わり 方の規則性がとらえやすくなります。

図形の拡大と縮小

1

形 

2

縦 

34

大きさ，形（順不同） 

5え 14

 

245

あ

と

う

，

い

と

え

，

か

と

く 対応する辺の長さの比がすべて等しく，対応する角 の大きさが等しい図形を，目もりを数えてみつけま しょう。

表を使って考えよう⑴　 60〜61

^ページ

1 3個入 りの箱

箱の数 1 2 3 4 5 6 プリンの数 3 6 9 12 15 18 残りのプリンの数 28 25 22 19 16 13 2個入りの箱の数 14 × 11 × 8 ×

1

2 11 cm のリボン

リボンの数 1 2 3 4 リボンの長さ 11 22 33 44 残りのリボンの長さ 89 78 67 56 6 cmのリボンの数 × 13 × ×

2

3 縦（m） 1 2 3 4 5 6 7 横（m） 11 10 9 8 7 6 5 面積（m#）11 20 27 32 35 36 35

3

4

縦（m）

1 2 3 4

横（m）

12 11 10 9

面積

（m#） 12 22 30 36

4

10

62

^ページ

1 2

63

^ページ

1 1

1

辺ＥＦ

2

角Ｄ

3

角Ｆ…60&，角Ｄ…80&

4あ1.5 2d n，10.5 3 い 32

同じ

3拡^かく大^だい図^ずでは，対応する角の大きさは，もとの図形 と同じです。

角Ｆが60&だから，角Ｄの大きさは，

180&-(40&+60&)=80&

4あ12/8=1.5（倍）

辺ＤＥの長さは，7*1.5=10.5（cm） い8/12= 32

あ縦^たて13 mm，横30 mm い縦26 mm，横60 mm

対応する辺の長さの比はすべて1：2で等しく，

対応する角の大きさもそれぞれ等しいから，形が同 じといえます。

6

，60，4.5

2

，対応

5年で合同な三角形のかき方 を学習しました。そのかき方と同じようにして拡大図や 縮図をかくことができます。また，別のかき方として，

1つの点を中心にして拡大図や縮図をかく方法もありま す。それぞれの方法で正確に図がかけるようになるまで，

くり返し練習させましょう。

あ

         

い

う

いの方眼の目は，もとの方眼と同じだから，目の数 を2倍にします。

辺ＡＣに対応する辺の長さは，8* 41 =2（cm） 辺ＡＢに対応する辺の長さは，16* 41 =4（cm） 角Ａ，Ｂ，Ｃに対応する角を60°，30°，90°に とってかきます。

㋐1.5

倍の拡大図

㋑ 31

の縮

^しゅく

図

^ず

13 の縮図は，頂^ちょう点^てんＢからのきょりを 1

3 に縮^ちぢめた 図をかきます。

拡大図や縮図をかくときには，

必要な長さをはかったり，対応する直線の長さを計算し たりする必要があります。はかった長さや計算の式など の途中の過程も書くように伝えましょう。

拡大図や縮図をかいたら，対応する直線の長さの比がすべて等しくなっているか確かめてみ よう。

2

3

2

3

64

^ページ

1

2

65

^ページ

1

2

1

2

3 3

1

縮図 

24 33

45

  

510000 65

  

710000 850000

9500

身のまわりにある縮図には地 図があります。地図上の2地点間の長さから実際の距離 を求めてみましょう。縮図についての理解を深めること ができます。

45 m ₁₀₀¹ ₀ の縮図をかいて，ＡＥの部分の長さをはか ると，4.5 cmになります。

4.5*1000=4500（cm）なので，実際の長さは 45 mです。

162 m ₀₀₃₀¹ の縮図をかいて，ＡＢの部分の長さをはか

ると，5.4 cmになります。

5.4*3000=16200（cm）なので，実際の長さ は162 mです。

1

式 8*500=4000 （cm） 答え 40 m

2

式 3*500=1500 （cm） 答え 15 m 

3

式 4*500=2000 （cm）

(15+40)*20/2=550

答え 550 m#

3台形の高さは，4*500=2000（cm）→20 m 台形の面積の公式を使って，面積を求めます。

拡大図…

お

，縮図…

う

方眼の目が同じだから，目の数を1.5倍にとります。

三角形に分けてかきます。1.6 cmと2.8 cmの辺 をかくときは，コンパスを使います。

14

倍

2

辺…辺ＤＥ，長さ…1.5 cm

316

倍

3三角形ＡＢＣの面積は，

6*8/2=24（cm#） 三角形ＡＤＥの面積は，

1.5*2/2=1.5（cm#）

だから，24/1.5=16（倍）です。

4倍の拡大図の面積は，もと の図形の面積の4倍にはならないことに着目させましょ う。一般に，A倍の拡大図の面積は，もとの図形の面積 の（A*A）倍になります。詳しくは中学校で学習します。

96 m# ^{縦は，4*200=800（cm）→8m}

横は，6*200=1200（cm）→12 m 面積は，8*12=96（m#）

66

^ページ

1

67

^ページ

1 1

2 2

3 3

68〜69

^ページ

1

2 2

3 3

4

5

4

6 6

16.4 m

辺ＡＢ…

9cm，辺ＢＣ…17.5 cm，

辺ＣＡ…13.5 cm

3001 の縮^しゅく図^ずでは，

三角形の底辺は，

18*100* 1300 =6（cm）

縮図をかいて高さをはかると5cmだから，

5*300=1500（cm）→15 m

目の高さをたすと，15+1.4=16.4（m） 三角形ＡＢＣのまわりの長さは，

3.6+7+5.4=16（cm）です。

40/16=2.5だから，2.5倍の拡^かく大^だい図^ずをかくこ とになります。

およその形と大きさ

1490 2320 378400 478000

13.5 23.5 31 43.5 51 67

 

77 身のまわりのものの，およそ の面積や体積を求める活動をさせてみましょう。

式 (230+180)*90/2=18450

答え 約

18000 km#

式 20*60*30=36000

答え 約

36000 cm$

式 1*1.5*0.8=1.2 答え 約

1.2 m$

式 5*5*3.14*20=1570

答え 約

1570 cm$

上底230 km，下底180 km，高さ90 kmの台 形とみて，面積を求めます。

答えは，上から2けたの概^がい数^すうにします。

縦たて

と横のそれぞれのまん中の数を求めて計算します。

底面が半径5cmの円，高さが20 cmの円柱とみ て，体積を求めます。

1

底辺，高さ 

2

底辺，高さ

3

上底，下底，高さ 

4

縦，横，高さ

5

半径，半径，高さ

1

式 500*290=145000

答え 約

150000 m#

2

式 8*8*3.14=200.96

答え 約

200 m#

3

式 (54+86)*73/2=5110

答え 約

5100 m#

1

式 2*3.5*1.4=9.8 答え 約

9.8 m$

2

式 2.5*12*2.6=78 答え 約

78 m$

式 2*2.9*1.6=9.28

答え 約

9.28 m$

式 20*20*3.14*60=75360

答え 約

75400 cm$

1は平行四辺形，2は円，3は台形とみて計算しま す。

縦と横のそれぞれのまん中の数を求めると，縦は 2m，横は2.9 mになります。

単位をcmにそろえます。0.6 m=60 cm 答えは上から4けた目を四^し捨^しゃ五^ご入^にゅうして求めます。

「上から2けたの概数」などの問題文の指示を見落とさないように気をつけよう。

7

8

7

8

11

70

^ページ

1 2

71

^ページ

1

2

3 4

1

3 4

72〜73

^ページ

1

2

3

4

5

2

4

5

比例と反比例

160，います 260，60

いません

12

倍，3 倍，……になる。

23

3

比例している。

1

2

比例していない。

1

比例している。

2y=900*x

1横の長さが1cmのときのまわりの長さは，

2.5*2+1*2=5+2=7（cm）

横の長さが2cmのときのまわりの長さは，

2.5*2+2*2=5+4=9（cm）

1x

の値

^あたい

 

2y

の値 

3x 4y

113

 

23

210.75 20.75 37.5 47.5

比例のグラフをかくときには，

（xの値5，yの値400）のように，方眼紙の縦線と横 線の交点とちょうど一致する点を使って直線をひくと，

きれいにグラフをかくことができます。

2点（0，0）と（5，400）を通る直線がかけているか チェックしましょう。

1

2y=60*x 3

右の図

2道のり=速さ*時間だから，

y=60*x

1あ9kg い2m 2y=3*x 342 kg 419 m

3y=3*xのxに14をあてはめると，

y=3*14=42（kg）

4y=57のとき，3*x=57だから，

x=57/3=19（m）

180 20.5 3160 4160 1100 21

12

74

^ページ

1 2

75

^ページ

1

2 横 の 長 さ（cm） 1 2 3 4 5 6 まわりの長さ（cm）7 9 11 13 15 17 3

2

76

^ページ

1

2

77

^ページ

1 x

（分）

0 1 2 3 4

y

（m）

0 60 120 180 240

1

2 2

78

^ページ

1 2

1

式 38*7.6=288.8 答え 約

289

枚

^まい 2

式 96/20=4.8

1400/4.8=291.6……

答え 約

292

枚

次のように考えます。

1

2

または，次のように考えることもできます。

20*(1400/96)=291.6……

1

列車Ａ

21.5 km 31

分後

44

分

43の結果を使って，次のように考えます。

130，います 230，30 反比例の関係を表すグラフは，

比例のときとちがって，直線になりません。詳しくは中 学校で学習します。

㋐

，

㋔

に○

y=1200/x （x*y=1200）

1

2y=48/x （x*y=48）

3

右の図

43.2 l

式が xの値^あたい*yの値=きまった数 になるものを選びます。

㋐速さを時速xkm，時間をy時間とすると，

x*y=36…反比例

㋑高さをxcm，面積をycm#とすると，

10*x/2=y → y=5*x…比例

㋔底辺の長さをxcm，高さをycmとすると，

x*y=18…反比例 x*y=1200になります。

yがxに反比例し，きまった数が1200だから，

y=1200/x

4y=15のとき，x*15=48だから，

x=48/15=3.2（l）

方眼紙に点をとったら，表 と見くらべて正しく点をとっているか確^かく認^にんしよう。

79

^ページ

1 1

枚数（枚） 38 ？ 厚さ（cm） 1 7.6

7.6倍

枚数（枚） 20 ？

重さ（g） 96 1400 ^{（96/20）倍}

枚数（枚） 20 ？ 重さ（g） 96 1400

（1400/96）倍

2 2

時間の差（分） 1 ？

道のり （km） 3 12 ^3倍

80

^ページ

1

2

時速

x

（km）1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 時間

y

（時）

30 20 15 12 10 8.67.56.7 6

81

^ページ

1

2

3 x

（l ）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y

（分）

48 24 16 12 9.6 8 6.9 6 5.34.8

1

2

3

1

式 y=24-x （x+y=24）

* 2

式 y=6*x （x*6=y） ○

3

式 y=29-x （x+y=29）

* 4

式 y=45*x （45*x=y） ○

5

式 y=200/x （x*y=200） △

1

2y=8*x 3

右の図

式の形で，比例か反比例かを判断します。

y=きまった数*x → 比例 y=きまった数/x → 反比例

身のまわりから，ともなって 変わる2つの量をみつけ，比例や反比例の関係があるか を調べる活動をするのもよいでしょう。

式 180/24=7.5

6000/7.5=800

答え 800 枚

次のように考えます。

または，次のように考えることもできます。

24*(6000/180)=800 1200 m

210

分後

33

分後

1縦^たて軸^じくの1目もりは0.2 kmだから，4分後には，

2人は200 mはなれています。

21の結果を使って，次のように考えます。

3グラフより，2人が0.6 kmの地点を通過すると きの時間の差が1分であることがよみとれます。

このことを使って，次のように考えます。

グラフから直接よみとれない 数値を求めるには，グラフからよみとれる情報をもとに して，比例の関係を使って求めるのがポイントです。

136 cm#

2y=36/x （x*y=36）

39 41.8

グラフから，対応するxとyの値をよみとります。

x*yはどれも36になっています。

面積がきまっている平行四辺形の底辺と高さは，

反比例の関係にあります。

82〜83

^ページ

1

2 x

（cm#）

10 20 30 40 50 60 y

（

g

）

80 160 240 320 400 480

1

3 3

枚数（枚） 24 ？

重さ（g） 180 6000 ^{（180/24）倍}

枚数（枚） 24 ？ 重さ（g） 180 6000

（6000/180）倍

4 4

 時 間 （分） 4 ？

道のりの差（m）200 500 ^{（200/4）倍}

時間の差（分） 1 ？

道のり （km） 0.6 1.8 ^0.6倍

5 5

x（cm） 2 6 18 y（cm） 18 6 2