302276邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍ら軸謫ｲ隴厄ｽｸ??pdf

東京書籍版　算数 6 年

対称な図形

 

1 Ｅ，等しく，ＥＤ  2 垂直，ＥＧ，垂直，ＥＧ

，           

1 頂点Ｆ         2  6 cm

3 70&

4 垂直に交わっている。

5 ＣＪ = ＧＪ 6 右の図

2 辺ＦＧと対応する辺は，辺ＤＣで，長さが等し くなっています。

3 角Ｂに対応する角は，角Ｈで，大きさが等しく なっています。

6 直線ＫＬと対称の軸アイは垂直に交わります。

3本

180，

1 Ｇ，等しく，ＧＨ  2 対称の中心，ＦＯ，Ｏ，ＦＯ

線対称な図形… ，   点対称な図形… ，           

1

2

^ページ

1

2

3

^ページ

1 1 対称の軸は，ぴったり重なるように二つ折り

にしたときの折り目だよ。

長さや大きさが等しい辺や角を見つけよう。

2 2

3 4

3

4

  は右の図のように考えれば，

線対称であることが分かるね。他 の線対称な図形についても紙の 上に図をかいて確かめてみよう。

1

4

^ページ

1 2

5

^ページ

1 1 線対称な図形は二つ折りにして，

点対称な図形は180&回転して，

ぴったり重なる図形だね。

1

 頂点Ｂ  

2

  6 cm  

3

 70&

4

 対称の中心Ｏで交わる。  

5

 ＣＯ = ＦＯ

6

 

2 辺ＣＤに対応する辺は，辺ＦＡで，長さが等し くなっています。

3 角Ａに対応する角は，角Ｄで，大きさが等しく なっています。

6 直線ＧＨは対称の中心を通るので，点Ｇから点 Ｏを通る直線をかきます。

1 対称の中心Ｏは，対応する2つの点を結ぶ直 線ＡＣ，直線ＢＤの交わった点です。

2 点Ｅ，点Ｆから，点Ｏを通る直線をかきます。

点対称と線対称の混同に注 意してあげてください。たとえば，正三角形は線対称 な図形ではありますが，180&回転したとき，もとの 図形と重なら

ないので，点 対称な図形で はありません。

1

 右の図   

2

 右の図

1

  2  

2

  4  

3

  1

1

  ， ， ，3，5，6  

2

  ，対称の軸

1

  ， ， ， ， ，  

2

  ， ， ，  

3

 

4

 対称の軸…円の直径，対称の中心…円の中心

1 対称の軸は，ぴったり重なるように二つ折りに したときの折り目になります。なお，1の対称 の軸はどれか1本をかいていればよいです。

2 対称の中心は，180&回転させたとき，もとの 図形にぴったり重なるときの回転の中心です。

3 いの平行四辺形は対角線 が右図のように対称の軸に はなれません。問題にはあ

 りませんが，ひし形は対角線が2本とも対称の 軸になります。

4 対称の軸は円の中心を通る直線などと答えても よいです。円は，直径を対称の軸とする線対称な 図形で，対称の軸は無数にあります。また，中心 を対称の中心とする点対称な図形です。

（例） 

紙の折り目が，対称の軸になり  

ます。

平行でない2つの辺の長さが等 しい台形は，線対称な図形になり ます。

2 2

3

4 3

4

6

^ページ

1 2

7

^ページ

1 1

2 2

1 頂点Ｆ  2 垂直に交わっている。

3 直線ＧＨ

1 辺ＥＦ  2 直線ＨＯ 線対称な図形… ， ， 点対称な図形… ， ，

1 右の図   2 右の図        

1       2 

1 辺ＦＥ  2 辺ＦＧ

（例） 角Ａを二等分する直線をかく。

（例） 頂点Ａと辺ＢＣの真ん中の点を結ぶ。

（例） 対称の中心

（例）  2つの対角線の交わる点

2 対応する2つの点を結ぶ直線ＡＢは，対称の 中心Ｏを通るので，点Ａから点Ｏを通る直線をか きます。

対応する点の見つけ方 1        2 

1         2 

線対称な図形，点対称な図形を3つずつかいてみよう。

文字と式

1 63，x  2  4，63，4，252，252

1 x，12，y  2 4.5，4.5，12，54，54  3 60，12，60，60，12，5，5

1 60 * x + 80（円）

2  3本のとき…260円，8本のとき…560円

1 代金の合計は，

  えん筆1本の値段 * 本数 + ノートの代金 1 x * 4 = y

2 10 3  7

3 x * 4 = 28   x = 28 / 4    = 7 1 8 * x = y

2 110 - x = y 3 x + 350 = y 4 x / 6 = y

ことばの式は，次のようになります。

1 平行四辺形の面積 = 底辺 * 高さ 

2 本のページ - 読んだページ = 残りのページ 3 シャツの代金 + ハンカチの代金 = 代金の合計 4 リボンの長さ / 本数 = 1本の長さ

8〜9

^ページ

1

2 3

4

5

6

7 8

9

3

5

6

7

9

2

10

^ページ

1 2

11

^ページ

1 1

2 2

3 3

1  6，y  2 円，500，y 1 x，y  2 x，y

1 （例）テープがx cmあります。

12 cm使うと，残りはy cmです。

2 （例）テープがx cmあります。

4人で同じ長さずつに分けると，1人分は y cmです。

2 次のように答えてもよいです。

 テープがx cmあります。

  4 cmずつに分けるとy本とれます。

1  （例）x円のあめと100円のジュースを買う と，代金はy円です。

2 （例）100ページの本があります。

xページ読むと，残りはyページです。

3  （例）1束80円の折り紙をx束買うと，代 金はy円です。

4 （例）面積が80 cm#の平行四辺形があります。

底辺の長さがx cmのとき，高さはy cmです。

次のような場面をつくることもできます。

1 （例）折り紙がx枚あります。あと100枚買う と，全部でy枚になります。

2 （例）ひもが100 mあります。x m使うと，残 りはy mです。

3 （例）底辺が80 cmの平行四辺形があります。

高さがx cmのとき，面積はy cm#です。

4 （例）80ページの本を，1日にxページずつ読 むと，y日間で読み終えました。

1  7，42 2  6 cm

2 x = 42 / 7 = 6

この単元で，初めてxやyという文字を使った式が出てきます。いままで□や△という「記号」

で表してきたものが「文字」に変わっただけなのですが，とまどうお子様も多いと思います。まずはxやyなどの文字に慣 れることから始めてみましょう。「xが□，yが△だと思って考えてみよう。」などと声掛けしてあげてください。

1

 2.4 / x （l）

2

 x - 7 （才）

1  1個分の量は，牛乳の量 / コップの個数 2 年れいのちがいは，姉の年れい - 妹の年れい 1

 150 * x + 200 （円）

2

  5 本のとき…950 円    7 本のとき…1250 円

1 カーネーションの代金は，

1本の値^ね段^だん * 本数だから，150 * x（円） 2  5本のとき，150 * 5 + 200 = 950（円）    7本のとき，150 * 7 + 200 = 1250（円） 1

 x / 4 = y

2

 x + 0.3 = y

3

 20 - x = y

4

 240 * x = y

ことばの式は，次のようになります。

1 合計 / 個数 = 平均

2 みかんの重さ + 箱の重さ = 全体の重さ 3 全体の題数 - 解いた題数 = 残りの題数 4  1個の量 * 個数 = 全体の量

1

 x * 6 = y

2

 39

3

 4.4

1  1個の重さ * 個数 = 全体の重さ 2 1の式のxに6.5をあてはめると，

  6.5 * 6 = 39

3 1の式のyに26.4をあてはめると，

  x * 6 = 26.4   x = 26.4 / 6    = 4.4

12

^ページ

1 2

13

^ページ

1 1

2 2

3 3

14〜15

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

1 ㋕  2 ㋐  3 ㋑  4 ㋔ 残りの場面を式に表すと，次のようになります。

㋒ 長方形の面積 = 縦 * 横 だから，

 長方形の面積 / 縦 = 横 となり，

 x / 50 = y

㋓ テープの長さ - 1つのテープの長さ  = もう1つのテープの長さ だから，

  x - 50 = y 1 5 * x = 40

2  8 cm

2 x = 40 / 5 = 8

まちがえた問題をもう1回やってみよう。

分数のかけ算

1  4  2  4  3  4  4  2  5 98  6 98 1  1  2  3  3 35  4 35 1d 32n

式 256 3* =2518 答え 2518 kg

1 78  2 1110  3 1615 4 15 72 d 21n  5 21 54 d 41n 6 37 2d 31n

式 252 5* = 52 答え 52 kg

1  2 21

25d n  2 23 1d 21n 3 15 72 d 21n

4  4  5 14  6 35

16ペ ー ジ 1 の をもう一度おさらいしよう。

* *

256 3 6 325 2518

= = （kg）

*5 * 52 2 5251 252

5

= = （kg）

5 97*18 7 18*92 14 141 1

= = =

1

  6  

2

  6  

3

  6  

4

  2  

5

 

73

  

6

 

73

1

  3  

2

  4  

3

  5  

4

  20 3 

₅

₁

₆

₃

₇



91

5 5

6 6

3

16

^ページ

1 2

17

^ページ

1

2

3

4

1

2  

分母はそのままにして，分子に整数を かけるんだよ。

●

■*▲=●*▲

■

3

4 計算のとちゅうで約分できるときは，約分 してから計算すると簡単だよ。

18

^ページ

1 2

式 12 25 / = 56 答え  L 1 51L 56 d n

/ /

15 2 12 25 56

2 = = （l）

1 203   2 485   3 241 4 149   5 125   6 214 7 72  8 91  9 51

0 103   Q 512   W 451 ^{0  /6} _{* 10}³ 3

59

5 69 2

= =

/4 7 4*82 72 78

1

= = （kg） 式 78 4/ = 72 答え 72 kg

18ペ ー ジ 1 の をもう一度おさらいしよう。

11

  4  

2

  7  

3

 

218

  

24

  1  

5

  1  

6

  2  

7

  3  

8

 

61 1

  3  

2

  3  

3

  8  

4

  7  

5

 

709

1，1，98

1

 

454

  

2

 

5435

  

3

 

15 1 78 d 8n 4

 

209

  

5

 

52 6

  4

6 

3512 kg ^{1 mの重さ * 長さ（m） = 全体の重さだから，}

7* 4 53

3512

= （kg）

1

 

71

  

2

 

81 3

  1

4

  8

1

 

76

  

2

 

15 34 d 43n  3

 

29 4d 21n 4

 

1415 1d 141 n  5

 

49 2d 41n  6

  6

まちがえた問題をもう1 回やってみよう。

4 1 75 6* *97  =

2 

19

^ページ

1 1

2 2  分子はそのままにし

て，分母に整数をかけ るんだよ。約分するのも忘^わすれずに。

●

■/▲= ●

■*▲

3 3

20

^ページ

1 2 3

21

^ページ

1 1

分母どうし，分子どうし ab dc

a cb d

* = ** をかけるんだよ。約分も忘^わすれずに。

* **

29 98

2 991 84

14 4 1 1

= = =

2 2

3

4

3

* * * ** * 127

16 97

7 1 9 124

62 71

18 8 1 13

= = =

4 整数は，分母が1の分数と考えればいいね。

* * **

9 125 19

125

1 1293 5 154 4

= = =

9，103 280，160

1 32 ，54 ，158   2 45 ，23 ，73 ，5645

1 207   2  815 1d 87n  3  4 4 1549 3d 154 n  5 57 78 d 81n

6 35 56 d 65n

3 98* 32

2716

= （m#）_{←底辺 * 高さ}

4 43* * 43

43 6427

= （cm$）_{←1辺 * 1辺 * 1辺}

5 74* * 65

57 32

= （m$）←縦 * 横 * 高さ 1 >  2 <  3 <

1 2536m# 1 25d 11 m#n  2 41 m#  3 2716 _m#

4 6427 cm$  5 32 m$

1 87，78，1，95  2 32，6，3，4，7  3 94，95，1，67 1d 61n 1 25  2  1，31

1 158 ，158   2 24，83，24 3 97，61

1 107   2 19 3 11  4  3 5 10  6 43

1 47  2  6  3 118

4 51  5 107   6 1009

2 _{の計算のきまりを使っ} てくふうして計算する問題をもう一回おさらいしよう。

1  107 * * 43

34

d n

  107 * * * 43

34

107 1 107

= d n= =

3  18* 65 92 -

d n

 =18 6*5 18- *92 15 4 11= - = 5 85 9* +85 7* 85* *

85 16 10 9 7

= ] + =g =

6 1423* * 43

149 43 -

  *43 1*43 43 1423

149

=d - n = =

4 5 1= 5 だから，逆数は 51

5 0 7 10. = 7 だから，逆数は 710 

22

^ページ

1 2 3

23

^ページ

1 1

帯分数は仮分数になおして計算しよう。

2 かける数< 1 のとき，積<かけられる数 かける数> 1 のとき，積>かけられる数 2 3

3

24

^ページ

1 2

25

^ページ

1 1

計算のきまりは4つあるよ。

a * b = b * a  (a * b) * c = a * (b * c) (a + b) * c = a * c + b * c

(a - b) * c = a * c - b * c 2

3

2

3

1 15 18 d 87n  2 359 3 32  4 28 93 d 31n 5 35 48 d 83n  6 9 7 85  8 26 9 7  0 21

1 23  2 81  3 10017

式 240 2 4* 1 540= 答え 540円 式 1 32 4* *109 = 6 答え 6 m$

4  * * 16**12 16 127

161 127

1 7

283 3 4

= = =

6  * * 27*88*3 3 83 232

278 38

19 9 1 1

9 1

= = = =

7  *97 * * * * 79

85 97

79

85 1 85

85 = = =

d n d n

8  95 * 61 36 +

d n =95 36* +61 36*

=20 6 26+ = 9 97 2* +97 7* =97*]2 7+ g =97 9 7* = 0 65 1* 52*

73

  * * * ** * 65

57 73

6 5 751 71

31 21 2 1 1

= = =

まず，このホース1 mの重さを求めます。

/ *

169

3 16 163 3 39

1

= = （kg）

次に，このホース10 mの重さを求めます。

* 16*

163 10 3 105 158 8

= = （kg）

式 169 /

3 16= 3   163 10* =158

答え 158 kg kg 1 87

d n

1  3，6，9，12，15，18 2  3の倍数

3  4，8，12，16，20 4  4の倍数

まちがえた問題をもう1 回やってみよう。

㋐　 * * 113

113

=

□ □  ㋑ 54/ * 54

□= □ 1 11 * □が3でわりきれるとき，積が整数にな

ります。

3 5 * □が4でわりきれるとき，商の分子が1 になります。

分数のわり算

11  5  2  3  3 95  24  1  5  2  6  1  7  3  8 32 1 10  2  9  3 218

26〜27

^ページ

1

2

3

4

5

1

6 6

7 7

4

28

^ページ

1 2

1

 

2021 1d 201 n  2

 

2720

  

3

 

4825 4

 

54

  

5

 

49

2 14

d n  6

  6

2720 kg

重さ/長さ（m）= 1mの重さだから，

9/ 5 43

2720

= （kg）

1

 

2249 2d 225 n  2

  6

3

 

53

  

4

 

329

5

  6  

6

 

252 ^{6 157 /125 /14 15= 7 *125 *141}   *12** *

15 5 1471 1 252

5 2

4

1 2

= =

1

 

157 m#  2

 

35cm# cm#

1 32

d n ¹ 67* / * *

54 2 67 54

21 157

= = （m#）

まちがえた問題をもう1回やってみよう。

1

  1  

2

  3  

3

  7  

4

 

76

  

5

  6  

6

  5  

7

 

85 1 51

，5，

53

，10

1

 

109

  

2

 10  

3

 

33 162 d 21n

4

 

563

  

5

 

154

  

6

 

121 _{4  / /}

** 73 8 73

18

7 83 1 563

= = =

1

 

359

  

2

 

167

  

3

 

14 43 d 32n

4

 

10 17 d 73n  5

 

107

  

6

 

34 1d 31n 5  / / 18**36 3 53 571

185 367

5 7

107 2 1

= = =

6  / / 2*217*8 3 21 285

27 218

34 1 3

1 4

= = =

1

 >  

2

 <  

3

 <

29

^ページ

1 1 わる数の逆数をかけるんだよ。

ab cd

ab dc

a db c / = * = **

2 2

3 3 わる数を逆数に変えて，かけ算だけの式に

なおして計算するんだよ。

4 4

30

^ページ

1 2

31

^ページ

1 1

整数は，分母が1の分数と考えればいいね。

2 2

帯分数を仮分数で表して計算するんだよ。

3 3 わる数＜ 1 のとき，商＞わられる数

わる数＞ 1 のとき，商＜わられる数

問題1… , , 32

54

65  問題2…54 32

56 151

， ， d n 1 10，10，87  2 1，10，65

問題1…この油1 lの重さは，何kgですか。

    式 53/ 32

109

= 答え 109 kg 問題2…この油1 kgのかさは，何lですか。

    式 32/ 53

109

=

答え 109 l l 1 91

d n

問題1 

問題2 

1 3925  2 56 1d 51n 3 21  4  3

5 45 1d 41n  6 25 2d 21n 7  1 54

59d n

6 5 4 3 0 72 10. / / . =54 3/ /10072

  * * 10*3** *

1054 31

10072 54 72 181

1 100105 25 1

1 4

2

= = =

  では，わる数とわられる数を反対にしてしまうお子様が少なくありません 1であれば，

としてしまう 。そういう場合は，問題の数値を整数に直して考えるように声を掛けてみましょう。例えば，「もし，

この問題が，『3 Lの重さが2 kgの油があります。1 Lの重さは何kgですか。』ならどうなるかな。」などです。

1 d32

3 5/

2 3 32n

㋐ 

45

  ㋑ 

45

  ㋒ 

45

  ㋓  7

㋔ 

5

  ㋕ 9   ㋖ 4   ㋗ 逆数

97 / 54 = □

      等しい

/ *

* * 97 /

45 97

45 54

45 = 1

d n d n

 

わる数＜1のとき，商＞7となります。

1

 

2110

  

2

 

34 1d 31n 3

 14  

4

 

23 1d 21n 5

 

252

  

6

  5

3  / / 8**4 8 74

18 74

1 7

14 141 1

2

= = = =

4 

5  /18/109 / / 58

181 109

58 =

  *18*108* *9

5 1 252

2 5

4 1

1 2

= =

6 

32

^ページ

1 2

33

^ページ

1 1

2 2

小数や整数を分数で表して計算しよう。

34〜35

^ページ

1 1

* 54 * 54

2 2

3 3

/ / 3*105*9

1 32 191 35

109

23 1 2

1 3

= = =

/ . / 9*1004*45 2 41 0 45 49

10045 5

1 5 1 25

1 5

= = =

1

 式 

54/ 98

109

=

答え 

109 kg

2

 式 

98/ 54

109

=

答え 

109 m m 1 91

d n

1 

2 

60秒 = 1分だから，9秒 = 609 分です。

残りの問題の式は，次のようになります。

あ 74/ 32 い 32*

74 1

 式 ある数を

x

とすると，

    x

/ 32 83

=

    x

83*

32 41

= =

答え 

41

2

 式 

41* 32

61

=

答え 

61

式 

3 60/ 9 =20

答え 20 日

分数の倍

, , ,

47 143 67

32

47 d n

, , ,

90 67 105 105 , , 175 175, 54

54

52 倍 もとにする大きさは，荷物Ｂの重さです。

5/ 3 23

52

= （倍）

1

 

132

6 21

d n

倍 倍

2

 

3532

1 138 / 41

132

= （倍）

2 54/ 87

3532

=

1

 45 m#

2

 45 l

1 もとにする大きさは，庭の面積です。

  

  240 16* 3 =45（m#） 2 20 4*9 45= （L）

4 4

6 7 5

6

7

36

^ページ

1 2 3

37

^ページ

1 1

2 2

3 3

1

 

254 m m 6 41

d n

2

 56 kg

1 もとにする大きさは，赤いテープの長さです。

  

  赤いテープの長さをx mとすると，

  x* 32 256

=   x 256 /

32 254

= =

2 お父さんの体重をx kgとすると，

  x* 43 42=   x=42 4/3 56= まちがえた問題をもう1回やってみよう。

4

倍… 3 m  

56 倍… 109 m  32 倍… 21 m

式 

1513/ 54

1213

=

答え 

1213

1 121

d n

倍 倍

/ * **

1513 54

1513 45

15 413 5 1213 1

3

= = =

式 

20 5*7 28=

答え 28 kg

式 

12 4/3 16=

答え 16 個

もとにする大きさは，おとうさんが持っているあめ の個数です。

パレット…式 

3000 6*1 500=

答え 500 円 筆…式 

3000 20* 3 =450

答え 450 円 式 

58/

43 1532

=

答え 

1532

2 152

d n

倍 倍

もとにする大きさは，塩の重さです。

式 青のペンキの量を

x l

とすると，

  x

* 910 32

=

  x

32/

109

=

    

= 53

答え 

53 L

もとにする大きさは，青のペンキの量です。

式 

114 * 65

3310

=

答え 

3310 m# * **

114 65

11 64 5 3310 2

3

= =

4

「〇〇は××の□倍です。」の

××がもとにする大きさ（ 1とみる大きさ）にあたりま す。まずは問題文で，もとにする大きさが何なのか，問 題の中で分かっている数字が上の〇〇，××，□のどれ にあたるのかを考えさせてみましょう。

例えば，  であれば，

 〇〇は荷物Ａの重さで 53 kg  ××は荷物Ｂの重さで 23 kg にあたりますね。

1

4

38〜39

^ページ

1

2 2

3

4 4

5

6 6

7 7

8 8

式 

2100 5/7 1500=

答え 1500 円

文章題で答えが出たら，その答えが現実的かどうかもチェックするくせをつけさせてください。

例えば，  _{のパレットの値段を，}

 3000 / 61 = 18000

（

^{正しくは3000 * 61 ＝ 500}

）

としてしまったとしても，絵の具セットの中のパレットが3000円より高いはずがない…と気づくことができますね。

このようにして少なからず，ミスを防ぐことができます。

5

比

8，17 1

  3，5，

53 2

  8，6，

34 32

，

41

，

31

，

1

 4：7  

2

 9：5

3

 2：7  

4

 18：11

aとbの割合を比で表すと，a：b

1

 

37

  

2

 

85

  

3

 

25 4

 

49

  

5

 

32

  

6

 

51

 

3 25 10 10/ 25 25

= =

4 36 16 16/ 36 49

= =

5 8 12 12/ 8 32

= =

6 6 30 30/ 6 51

= =

1

  と   

2

  と   

3

  と

  _{をもう1回やってみよ} う。

3

1 比の値は，あ 53，い

31，う 4024

53

= ，え 97 2 比の値は，あ

73，い 148

74

= ，う 159

53

= ，

 え 2112

74

=

3 比の値は，あ 43，い

128 32

= ，う 2016

54

= ，

 え 129

34

= ，お 1220

35

= ，か 2432

34

=

比は，割合を2つの数で表す方法ですが，5年生のときに学習した割合は，割合を1つの数で 表す方法です。それらの関係は，

 比……比べられる量：もとにする量  割合…比べられる量 / もとにする量 = 割合 となっています。

9

5

40

^ページ

1 2

3

41

^ページ

1 1

2 2

a：bの比の値は，aをbでわった商だよ。

3 3

比の値が等しいとき，比は等しくなるよ。

11  3  2  3  3 12 24  4  5  4  6  7

11  3  2  3  3  5  4  3 25  8  6  8  7  6  8  7 1 10，10，18，4，9

2 12，12，8，3

1 4  2 9  3 5  4 4 ² 12 8 2/ = 3 だから，

   6：8 = □：12  □ = *6 23 9= 3 10：25 = 2：□  □ = 25 / 5 = 5

（例）3：7，9：21，12：28 同じ数をかけたり，同じ数でわって，等しい比をつ くります。

6：14 = 3：7  6：14 = 9：21

1 3：5   2 7：4  3 1：7 4 8：13  5 3：4  6 2：7

3 0.6：4.2 = 6：42 = 1：7

4 0.4：0.65 = 40：65 = 8：13

6 76：3 = 6：21 = 2：7

1  ，   2  ，   3  ， 比を簡単にすると，

1 2：7  2 3：2  3 4：5

200：150 = 4：3とできるだけ小さい整数の比にした方が，分かりやすいですね。ここで  200：150→100：75→20：15→4：3 などと簡単にしているとき，実は左右2つの数を両者の公約数でわって います。5年で学習した公約数についても復習させておくとよいでしょう。なお，最も簡単な整数の比にするには2つの 数の最大公約数（上の例では50）でわればよいです。

まちがえた問題をもう1回やってみよう。

1

 180  

2

 180  

3

 36  

4

 36  

5

  4  

6

 36  

7

 144  

8

 144

1

 180  

2

  9  

3

  9  

4

 180  

5

 20  

6

 20  

7

 5   

8

 20

9

 100  

0

 100

42

^ページ

1

2

3

43

^ページ

1 1

* 32

* 32 / 5

/ 5

2 2

/ 2

/ 2

* 32

* 32

3 3

* 10 / 6

* 10 / 6

* 100 / 5

* 100 / 5

* 7 / 3

* 7 / 3

4 4

44

^ページ

1 2

1

 900 円  

2

  9 cm

¹ 弟の持っているお金をx円とします。

  5：3 = 1500：x x = 3 * 300 = 900 2 縦の長さをx cmとします。

  3：7 = x：21 x = 3 * 3 = 9

1

 24  

2

 27  

3

 21  

4

  4

5

 18  

6

  5

5 3.5：9 = 7：x x = 9 * 2 = 18

6 6：4.8 = x：4 x=6 6*5 5=

1

  4 km

2

 しばふ…48 m#，花だん…30 m#

1 歩いた道のりをx kmとします。

  1：(1 + 6) = x：28 x = 1 * 4 = 4 2 しばふの面積をx m#とします。

  8：(8 + 5) = x：78 x = 8 * 6 = 48   花だんの面積は，78 - 48 = 30（m#） 比の利用においては，比の一方の量を1とみたり，比の全体を1とみたりするなど，実際の問 題場面に応じていろいろなとらえかたをすることが必要です。この力を，問題を解く場面を通じてしっかり身につけさせ ていきましょう。

44ページの  1 _と  2 のちがいは何かな？ もう1度見直そう。

1

 a，b

2

 整数

1

  2  

2

  3

7：9

 比の値は，64 32

= ，あ 

31，い 1 6 2 4 3. / . =2， う 21/

31 23

=

比を簡単にして，等しい比を見つけることもできます。

1

 

85

  

2

 

29

  

3

 

61

1

 3：8  

2

 9：8  

3

 3：2

1

 21

2

 15

1

 式 兄の身長を

x cm

とする。

    5：6 = 130：x     x = 6 * 26

     = 156 答え 156 cm

2

 式 兄が出した金額を

x

円とする。

    9：(9 + 7) = x：800     x = 9 * 50

     = 450 答え 450 円 かけている数を求めると，

3/ 23= 2

，

4 5/4 5=

で，等しい数をかけていないから。

5：9

2 1 8 0 4. / . 184 29

= =

3 89

43 9 6 3 2

| = | = |

2 9 3 6 2/ . = 5 だから，

  6：3.6 = x：9 x=6 2*5 15=

23

54 15 8

| = | ，3：4 = 15：20だから，

等しい比になりません。

台形の面積 = （上底 + 下底） * 高さ / 2で，高さが 等しいから，面積の比は，「上底 + 下底」の長さの 比になります。(4 + 1)：(3 + 6) = 5：9

45

^ページ

1 1

2 2

* 2

* 2

* 56

* 56

3 3

46〜47

^ページ

1

2 3 4

3 比の値が等しいとき，比は等しくなるね。

5

6 7

8

9

10

5

6

* 8 / 3

* 8 / 3 7

* 52

* 52

9

* 10

* 10

* 5

* 5

10

算数で読みとこう

Ａさん…式 50 / 31.34 =     …

答え 秒速約1.60 m Ｃさん…式 50 / 32.05 = .1 560…

答え 秒速約1.56 m 1 式 31.34 * 2 = 62.68

答え 62.68秒 2 式 100 * ..

65 24

62 68 = .96 0…

答え 約96 m 1 式 31.34 + 31.28 + 35.47 + 29.94    = 128.03

    128.03秒 = 2分8.03秒

答え  2分8.03秒 2 式  2分27.42秒 = 147.42秒

    128.03 / 147.42 =     …

答え およそ0.87 3 およそ0.86

3 Ｃさん，Ｉさん，Ｊさん，Ｋさんでリレーをし たとすると，タイムは

  32.05 + 31.46 + 35.43 + 30.07  = 129.01秒

  129.01 / 150.71 =   約0.86

拡大図と縮図

1

  2，2，拡大図  

2

  2，

21

，縮図

1

 ＡＢ，3，6  

2

 

31

，3  

3

 Ｅ，70

拡大図…㋑，㋖，縮図…㋓，㋕

2つの辺が，ますの対角線になっています。

㋑…㋐の三角形の2倍の拡大図

㋖…㋐の三角形の 23 倍の拡大図

㋓…㋐の三角形の 21 の縮図

㋕…㋐の三角形の 43 の縮図 1

 いえない

2

 いえる

1 四角形Ａの縦^たてと横の長さの比は2：3  四角形Ｂの縦と横の長さの比は3：4

 対応する辺の長さの比が等しくないので，拡大図 とはいえません。

2 四角形Ｃの縦と横の長さの比は1：1  四角形Ｄの縦と横の長さの比は1：1

 対応する辺の長さの比が等しいので，拡大図とい えます。

競技会の記録について考えよう　 48〜49

^ページ

1 1 9. 0

56 5

2

3

. 0 867

8

3

. 0 8566

6

50

^ページ

1

2

51

^ページ

1 1

2 2

1 辺ＦＧ，8 cm 2 角Ｇ，85&

3 辺ＣＤ，3 cm 4 角Ｂ，65&

3 四角形ＡＢＣＤは，四角形ＥＦＧＨの 21 の縮 図です。

拡大図や縮図は，もとの図を同じ割合で大きくしたり小さくしたりして表した図です。ここでは，

割合や比の考え方が使われますので，割合や比についてもう一度復習させておくことが大切です。

5，3.8，4.6     

の図        の図 

2，2

なっている

1

 

2

 

次のようなかき方もあります。

1      2 

1      2 

1

 

3 3

52

^ページ

1 1 2

2 3

53

^ページ

1 1 次の辺の長さや角の大きさをはかって，

三角形をかくんだよ。辺の長さは，

3倍や 21 にしよう。

・ 3つの辺

・ 2つの辺とその間の角

・ 1つの辺とその両はしの角

2

2  ² 辺ＢＡ，辺ＢＣ，対角線ＢＤをのばして，それ ぞれの辺や対角線の長さの2倍，21 の長さのと ころに頂点をとります。

    2倍の長さは，長さをはか らなくても，コンパスを使っ て求められます。

， ， 正多角形は，角の大きさと辺の長さがそれぞれすべ

て等しいので，また，円は半径の長さだけで決まる ので，必ず拡大図や縮図になります。

拡大図や縮図について，何通りかのかき方で練習させてみましょう。また，合同な三角形のか き方と似ていますので，拡大図や縮図をかくときは，合同な三角形のかき方も復習させておくとよいですね。

1 の拡大図と縮図を，別のかき方でかいてみよう。

1

 60000，20000

2

 20000，80000，800

500，1400，15.4

1

 

250001 2

 約

600 m

1 5 km = 5000 m = 500000 cmだから，

 縮尺は，50000020

250001

=

2 2.4 * 25000 = 60000（cm）→600 m 1

 2000

2

  2

1 500 m = 50000 cmだから，

 縮尺は，25：50000 = 1：2000 2 4 * 50000 = 200000（cm）         →2000m = 2 km

       約

9.8 m 縮図でＢＣの長さは，1000 200* 1 =5（cm） 縮図でＡＣの長さをはかると，約4.2 cmだから，

実際のＡＣの長さは，

4.2 * 200 = 840（cm）→8.4 m

実際の木の高さは，8.4 + 1.4 = 9.8（m）

         約

20.8 m 縮図でＢＣの長さは，1200 400* 1 =3（cm） 縮図でＡＢの長さをはかると，約5.2 cmだから，

実際のＡＢの長さは，

5.2 * 400 = 2080（cm）→20.8（m）

縮尺では，単位の換算でつまずくことがあるようなので，おさらいしておきましょう。

1 km = 1000 m，1 m = 100 cmですね。

また，問題で聞かれている単位が何なのかにも注意してあげてください。「何kmですか。」と聞かれていたら，「5000 m」

ではなく，「 5 km」と答えなくてはいけませんね。

2

3 3

54

^ページ

1

2

55

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

拡大図…㋔，縮図…㋒

1  3倍

2 角Ｃ…75&，角Ｆ…60&

3 辺ＣＤ… 2 cm，辺ＥＦ… 9 cm

㋔… 23 倍の拡大図，㋒… 21 の縮図

3 四角形ＡＢＣＤは，四角形ＥＦＧＨの 31 の縮 図になっています。

50001

1  5 cm  2 右の図  3 式

  2.9 * 400 = 1160   1160 cm = 11.6 m   11.6 + 1.5 = 13.1

   答え 約13.1 m

200 m = 20000 cmだから，縮尺は，

200004

50001

=

1 20 m = 2000 cmだから，

  2000 400* 1 =5（cm）

3 縮図でＡＣの長さをはかると，約2.9 cmです。

2倍，3倍の拡大図では，底辺と高さも2倍，3 倍になります。

面積を求めて比べるほかに，面積を求める式で考え ることができます。

1 ㋐ 3 * 2 / 2 = □  

  ㋑　(3 * 2) * (2 * 2) / 2 = □ 2 ㋐ 3 * 2 / 2 = □  

  ㋒　(3 * 3) * (2 * 3) / 2 = □ 1　 4倍

2　 9倍

円の面積

1  2，2，12.56，12.56  2  2，10，10，10，3.14，314，314

ア  5，5，25  イ 5，5，3.14，4，19.625，25，19.625，5.375，5.375

1 50.24 cm#   2 1256 cm#

3 153.86 cm#  4 28.26 m#

5 254.34 cm#  6 706.5 cm#

1 100.48 cm#  2 113.04 cm#

1 15.7 cm#  2 20.52 cm#

3 3.14 cm#  4 43 cm#

にある図形につ いて，定規とコンパスだけを使って，気に入ったものを

1つかいてみよう。

※円のもようはきれいなものがたくさんあるよ！

2 6 * 6 * 3.14 / 2 - 12 * 6 / 2 = 20.52    半円 三角形

3 直径2 cmの半円を2つ合わせると，直径 2 cmの円になります。

  2 * 2 * 3.14 / 2 - 1 * 1 * 3.14 = 3.14 4 10 * 20 = 200

  10 * 10 * 3.14 / 4 = 78.5   200 - 78.5 * 2 = 43

56〜57

^ページ

1 2

1

2

3 4

5

6

3

6

1 1

* 2 * 2 * 2 * 2

* 3 * 3 * 3 * 3

1 1

7

58

^ページ

1 2

59

^ページ

1

2 3

1 円の面積 = 半径 * 半径 * 円周率（3.14）

3

長方形 半径10 cmの円を 4等分した1つ分

1  2，4

2 半径，半径，円周率（3.14）

1 式 4 * 4 * 3.14 = 50.24

答え 50.24 cm#

2 式 18 / 2 = 9

    9 * 9 * 3.14 = 254.34

答え 254.34 cm#

3 式 10 * 10 * 3.14 / 2 = 157

答え 157 cm#

4 式 6 * 6 * 3.14 / 4 = 28.26

答え 28.26 cm#

1 式 4 * 2 = 8

    8 * 8 * 3.14 / 2 = 100.48

答え 100.48 cm#

2 式 14 * 14 * 3.14 / 4 = 153.86     14 / 2 = 7

    7 * 7 * 3.14 / 2 = 76.93     153.86 - 76.93 = 76.93

答え 76.93 cm#

3 式 3 + 2 + 3 = 8，8 * 8 = 64     3 * 3 * 3.14 = 28.26     64 - 28.26 = 35.74

答え 35.74 cm#

4 式 10 * 10 = 100，5 * 5 = 25     5 * 5 * 3.14 / 4 = 19.625     100 - 25 - 19.625 * 2 = 35.75

答え 35.75 cm#

1  4倍  2 16倍

1 円の面積は，円の内側にある正方形の面積より 大きく，外側の正方形の面積より小さいです。

1  半 径 が4 * 2 = 8（cm） の半円の面積と等しくな ります。

3 正方形の4つの角にある図形は，半径3 cm の円を4等分した1つ分です。この4つの図形 を合わせると，半径3 cmの円になります。

4 

 で，求めます。

  次のように，考えることも  できます。

  

  式 5 * 5 = 25     5 * 5 * 3.14 / 4    = 19.625

    25 + (25 - 19.625) * 2 = 35.75  

1 ㋐ 12 * 2 * 3.14  ㋑ 3 * 2 * 3.14   ㋐は㋑の，(12 * 2) / (3 * 2) = 4（倍） 2 ㋐ 12 * 12 * 3.14  ㋑ 3 * 3 * 3.14   ㋐は㋑の，(12 * 12) / (3 * 3) = 16（倍）

「円周率ってなに？」と聞かれると，「3.14！」と答えてしまいがちですが，余力があるようなら，

「円の直径と円周の長さの比はつねに同じ」と答えられるように声を掛けてあげてください。また，実際の円周率は3.14 で終わらず，3.141592…と終わりなく続く小数です。

角柱と円柱の体積

1

 6 （7），7 （6），4，84  

2

 2，2，3，37.68

20，5，100

60〜61

^ページ

1

2

3

4

1

3

4 円周の長さ = 直径 * 円周率 円の面積 = 半径 * 半径 * 円周率

8

62

^ページ

1 2

1 120 cm$  2 70 cm$  3 80 cm$

3 底面は台形です。体積は，

  (2 + 6) *

底面積 5 / 2 * 4

高さ = 80（cm$） 1 100.48 cm$  2 141.3 cm$

3 9.42 m$

3 半径は，2 / 2 = 1（m）です。

  体積は，1 * 1 *

底面積 3.14 * 3 = 9.42（m$） 4 cm ^{高さをx cm}とすると，3 * 6 / 2 * x = 36

9 * x = 36 x = 36 / 9 = 4

1 565.2 cm$  2 246 cm$ ¹ 底面は半径6 cmの半円で，高さは10 cmです。

  6 * 6 * 3.14 / 2 * 10 = 565.2（cm$） 2 底面は右の図で，高さは  

  6 cmです。

  (7 * 8 - 3 * 5) * 6   = 246（cm$）   の2について，別の方法でやってみよう。

6 * 8 * 7 = 336（cm$）

6 * 5 * 3 = 90（cm$）

336 - 90 = 246（cm$）

てびきのやり方と比べてみよう。

4

1  6  2 20，20  3 120 4 底面積  5 底面積，高さ

㋐の直方体の体積を求める式は，

縦4

* 5^横 * 6^高さ = 2^底面積0 * 6^高さ 1 円周の半分，78.5  2 78.5，235.5

3 底面積，高さ

1 式 12 * 3 / 2 * 7 = 126

答え 126 cm$

2 式 (3 + 7) * 3 / 2 * 4 = 60

答え 60 cm$

3 式 6 * 8 / 2 * 5 = 120 答え 120 cm$

4 式 8 / 2 = 4

    4 * 4 * 3.14 * 10 = 502.4

答え 502.4 cm$

円柱の体積は，四角柱の体積と等しいことから，

円柱の体積を求める式は，

5 *四角柱の底面積 5^{四角柱の底面の横} * 2 * 3.14 / 2 * 3

高さ = 5 * 5 *

円柱の底面積 3.14 * 3         高さ

1 式 （例）5 * (4 + 3 + 3) + 2 * 3 = 56 答え 56 cm#

2 式 56 * 4 = 224 答え 224 cm$

式 9 * 10 * 2 = 180

  ㋑の三角柱の高さをx cmとすると，

  6 * 6 / 2 * x = 180 18 * x = 180   x = 180 / 18 = 10 答え 10 cm

右の図のような   角柱とみます。

63

^ページ

1 1

角柱の体積 = 底面積 * 高さ で求めるよ。

2 2 円の面積 = 半径 * 半径 * 円周率（3.14） 円柱の体積も，底面積 * 高さ で求めるよ。

3 3

4 4

64〜65

^ページ

1 1

2

3

2

4

5

4

およその面積と体積

20，25，500，500

4，4，8，401.92，401.92

1 約240 cm#  2 約31400 m#

3 約102 km#  4 約598 km#

2 円とみると，

  100 * 100 * 3.14 = 31400（m#） 3 平行四辺形とみると，

  8.5 * 12 = 102（km#） 4 三角形とみると，

  46 * 26 / 2 = 598（km#） 1 みる形…直方体，容積…約315 cm$

2 みる形…円柱，容積…約282.6 cm$

1 直方体とみると，21 * 5 * 3 = 315（cm$） 2 （例）右の図のよう   

 な円柱とみると，

  3 * 3 * 3.14 * 10  = 282.6（cm$）

およその形を三角形，四角形，円な どとみるとき，その図形の大きさに 注意しましょう。図1や図2では，

およその面積を求めているとは言え ませんね。図3のように，はみ出て いる部分とへこんでいる部分の面積 が同じくらいになるような図形を考 えるのがポイントです。

三角形が大きすぎる 三角形が小さすぎる

図1 図2 図3

1

 式 10 * 10 * 3.14 = 314

答え 約

314 cm#

2

 式 52 * 45 / 2 = 1170

答え 約

1170 cm#

3

 式 (15 + 50) * 20 / 2 = 650

答え 約

650 km#

3 上底15 km，下底50 km，高さ20 kmの台 形とみます。

1

 式 7 * 6 * 9 = 378 答え 約

378 cm$

2

 式 5 * 6 / 2 * 4 = 60 答え 約

60 cm$

1 直方体とみます。

2 三角柱とみます。

1

 （例）半円      

2

 右の図

3

 式 

  3 * 3 * 3.14 / 2  = 14.13

  答え 約

14.13 cm#

右の図のような三角形と   みることもできます。

このときのおよその面積は，

7 * 4 / 2 = 14（cm#） になります。

9

66

^ページ

1 2

67

^ページ

1 1

2 2

68〜69

^ページ

1 1

2 2

3 3

考える力をのばそう

全体を最小公倍数で表す求め方

1㋐ 60  ㋑ 20  ㋒ 60  ㋓ 20 　㋔  3  Ａ 3 a

　㋕ 60  ㋖ 30  ㋗　60  ㋘ 30 　㋙  2  Ｂ  2 a

2㋚ 60  ㋛  3  ㋜  2  ㋝ 60 　㋞  3  ㋟  2  ㋠ 12

 答え 12時間

全体を1とみる求め方

1㋐  1  ㋑ 20  ㋒  1  ㋓ 20 　㋔ 201   Ａ 201

　㋕  1  ㋖ 30  ㋗  1  ㋘ 30 　㋙ 301   Ｂ 301

2㋚  1  ㋛ 201   ㋜ 301   ㋝  1

　㋞ 201   ㋟ 301   ㋠ 12  答え 12時間

全体を最小公倍数で表す求め方

　㋐ 120  ㋑  6  ㋒  4  ㋓  5  式 120 / (6 + 4 + 5) = 8 答え  8時間

全体を1とみる求め方

　㋐ 201   ㋑ 301   ㋒ 241  式 1/ 201

301

241 8

+ + =

d n

答え  8時間

式 1/ 181 91

301 5

+ + =

d n 答え  5分

全体を最小公倍数で表す求め方

 20と30と24の最小公倍数は120です。

  1時間に耕す面積は，

 Ａ 120 / 20 = 6（a）  Ｂ 120 / 30 = 4（a）  Ｃ 120 / 24 = 5（a） 全体を1とみる考え方   1時間に耕す面積の割合は，

 Ａ 1 / 20 = 201  Ｂ 1 / 30 = 301  Ｃ 1 / 24 = 241

1分間にぬる面積の割合は，

たけし 1 / 18 = 181 父 1 / 9 = 91     弟 1 / 30 = 301

全体を18と9と30の最小公倍数で表すと，

1分間にぬる面積は，

90 / 18 = 5（m#） 90 / 9 = 10（m#） 90 / 30 = 3（m#）

3人でぬるときに，かかる時間は，

90 / (5 + 10 + 3) = 5（分）

比例と反比例

21，34，34

1  2，3，比例している  2  6，6

全体を決めて　 70〜71

^ページ

1

2

3

2

3台使うと，

6 + 4 + 5 = 15（a）

3台使うと，

201 + 301 + 241 = 81

3

3人でぬると，

181 + 91 + 301 = 51

10

72

^ページ

1 2

1 比例している。

2 y = 5 * x

3㋐ 31  ㋑ 31  ㋒ 53  ㋓ 53

4 23 倍

  体積…45 cm$

1

2  xの値でそれに対応するyの値をわった商は，

いつも5になります。

4  高さが9 cmのときは，高さが6 cmのときの，

 9 / 6 = 23（倍）だから，体積も 23 倍になり，

 30 * 23 = 45（cm$） 1㋐  3   ㋑  6  ㋒  9  ㋓ 12

　㋔ 15  ㋕ 18

2（三角形の面積は，高さに）比例している。

理由…xの値が2倍，3倍，…になると，そ れにともなってyの値も2倍，3倍，…にな るから。

3  3

4 y = 3 * x

2

比例は中学校以降の数学のみならず，理科でもよく登場しますので，しっかり身につけさせて ください。1個100円のものを2個買えば200円，3個買えば300円です。買う個数が2倍，3倍…になると，ね だんも2倍，3倍…になっています。これが比例の考え方の基本です。

0，60，直線

1

 えりさん  

2

 300，200，100

1

2

 ㋐ 60   ㋑ 2.5

1 yをxの式で表すと，y = 8 * xになります。

   表のxとyの値の組のほか，上の式を使うと，

xの値が10のときのyの値は，

  y = 8 * 10 = 80   

2㋐ 

　㋑ 

73

^ページ

1 1

高さ x（cm）1 2 3 4 5 6 体積 y（cm$）5 10 15 20 25 30

2倍

2倍

2倍

2倍 3倍

3倍

2 2

高さ x（cm）1 2 3 4 5 6 面積 y（cm#）3 6 9 12 15 18

2倍

2倍

2倍

2倍 3倍

3倍

74

^ページ

1 2

75

^ページ

1 1

比例のグラフは0の点を通る直線 になるね。

1

 姉さん

2

  3 分

3

  2 分

4

 200 m

5

 800 m

1  同じ時間に進んだ道のりで比べると，1分後姉 さんは300 m，はるかさんは200 mで，姉さ んのほうが道のりが長いので，姉さんのほうが速 いことがわかります。

  また，同じ道のりにかかる時間で比べると，

600 m進むのに，姉さんは2分，はるかさんは 3分で，姉さんのほうが時間が短いので，姉さ んのほうが速いことがわかります。

3 

  6 - 4 = 2（分） 4 

  600 - 400 = 200（m）

5  道のりは，時間に比例しているから，時間が 8 / 2 = 4（倍）になると，道のりも4倍になりま す。進んだ道のりの差（ 2人の間の道のり）も4 倍になるから，200 * 4 = 800（m）

400，40，40，3800，3800 16，169

，

169

260，65，4，100，4，400，400

600 g

分のコピー用紙を用意すればよい。

枚数は，

180 / 15 = 12（倍） 重さも12倍になるか ら，50 * 12 = 600（g）

240 g

分の画びょうを用意すればよい。

個数は，

150 / 20 = 215（倍） 重さも152 倍になるか ら，32 * 215 = 240（g）

84 m ^重さは，

980 / 70 = 14（倍） 長さも14倍になるか ら，6 * 14 = 84（m） 2

比例のグラフをかく際は0 の点を通っているかに十分注意させてください。

1で，x = 1，y = 8とx = 2，y = 16の点だけを打って，

点どうしを直線で結んでしまうと，

・0の点を通っていない

・x = 5，y = 40の点を通っていない などのグラフになっている場合があります。

これを防ぐために

・ 比例のグラフをかく際は，できるだけはなれた点どう しを直線で結ぶ

・グラフをかいたら，0の点を通っているかを確認する などのくせをつけさせてください。

2

76

^ページ

1 2 3

77

^ページ

1 1

枚数 x（枚）15 180 重さ y（g） 50 □

12倍

12倍

2 2

個数 x（個）20 150 重さ y（g） 32 □

152 倍

152 倍

3 3

長さ x（m） 6 □ 重さ y（g） 70 980

14倍

14倍

7

時

23

分ごろ

道のりは，

 84 / 366 = 6114（倍）

時間も 6114 倍になるから，

101 * 6114 = 23.1…（分）→約23分   小田原駅を通過するのは，東京駅を出発してから 約23分後になります。

300 cm かげの長さは，

 126 / 42 = 3（倍） 高さも3倍に

なるから，100 * 3 = 300（cm）

1

 12，5，12，12  

2

 12，x       右の図

反比例している。

理由…x の値が

2

倍，3 倍，…になると，それに ともなって

y

の値が

21 倍，31 倍，…になるから。

1

 ゆみさんの家から学校までの道のり，900

2

 y = 900 / x

3

 36  

4

 120

1 積x * yは，分速 * 時

（分間 = 道のり です。） 2 

3 2の式を使って，y = 900 / 25 = 36 4 2の式を使って，

  7.5 = 900 / x x = 900 / 7.5 = 120 3，4は，次のように求めてもよい。

3           4 

反比例のグラフは曲線です。点をとったら，点どうしを直線でつなぐのではなく，点すべてを 通るような，なめらかな曲線で結ばれているかを見てあげてください。

4 4 東京〜

小田原東京〜

時間 x（分） □ 名古屋101 道のり y（km）84 ^●倍●倍 366

5 5 短い

ポール 長い 高さ x（cm）100 ポール□ かげの長さ y（cm）42 ^3倍3倍 126

78

^ページ

1 2

79

^ページ

1 1 _2倍

3倍 2倍

底辺の長さ x（cm） 1 2 3 4 5 6 高さ    y（cm）30 15 10 7.5 6 5

21倍 ₂¹倍

31倍 2

3

2

yがxに反比例するとき,

x * y = 決まった数 になるから，

y = 決まった数 / x だね。

x 25 50 y □ 18

2倍 21倍

x 60 □ y 15 7.5

2倍

21倍

1  2倍，3倍，…になる。

2 比例している。

3  8  4 y = 8 * x 1 21 倍，31 倍，…になる。

2 反比例している。

3 90  4 y = 90 / x 1㋐  5  ㋑ 15  ㋒  8 2㋐  2  ㋑ 12  ㋒  4 1 y = 60 * x

2

3 150 km  4  1時間40分

1 比例        2 反比例       

3       30分は，

      6030 = 21（時間）

4       1の式から，

      100 = 60 * x        x = 100 / 60

3= =5 132

      32 時間は，

      60 * 32 = 40（分） 式 450 / 30 = 15，48 * 15 = 720

答え 720 g分の折り紙を用意すればよい。

折り紙の重さは枚数に比例 するとみて求めます。

㋓

直線のグラフだからと言って，

比例であるわけではありません。左の グラフでは，xの値が2倍になっても，

yの値は2倍になっていませんので，

比例のグラフとはいえません。比例で あるグラフは，0の点を通っているの がポイントです。

並べ方と組み合わせ方

1 Ｃ  2 Ａ  3 Ａ  4 Ｂ  5 Ｂ  6 Ａ  7  6

1  6  2 9  3 1  4 3  5 9  6 9  7 1  8 3  9 6 0 12

1 ○  2 ○  3 ○  4 ○  5 ○  6 ○  7  4

80〜81

^ページ

1

2

3 4

3

x 2 4 6 ^㋒ y ^㋐ 10 ^㋑ 20

21倍 ₂³倍

23倍 21倍

2倍

2倍

x ^㋐ 3 ^㋒ 6

y 18 ^㋑ 9 6 2倍

3倍 23倍

21倍

31倍 ₂³倍

4

5 5 15倍

15倍 枚数（枚）30 450 重さ （g）48 □

1 1 1 1

比例と反比例について，

まとめておきましょう。

 比例は  x * 決まった数 = y   （72ページ ²）

 反比例は x *   y   = 決まった数   （78ページ ¹）

と表すことができます。

11

82

^ページ

1 2 3

24通り

6通り

12通り

0円，10円，50円，60円，100円，110円，

150円，160円

並べ方は，最初のうちは表や樹形図で考えるのが分かりやすいと思いますが，書き出すときに，

やみくもに思いついたものを書いていかないようにさせましょう。数えもれや重なりの原因になります。アルファベット順，

数字が小さい順，あいうえお順など，自分なりに書き出し方を決めておくことが大事です。

1 Ｂ  2 Ａ  3 Ｃ  4 Ａ  5 Ｃ  6 Ｂ 7 Ａ・Ｂ  8 Ａ・Ｃ  9 Ｂ・Ｃ

0  3

83

^ページ

1 1 2 3 4 1 2 3 4

Ｂ Ｃ ＤＤ Ｃ Ａ Ｃ ＤＤ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ ＤＤ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ ＤＤ Ａ Ｄ Ｂ ＣＣ Ｂ Ｄ Ａ ＣＣ Ａ

1 2 3 4 1 2 3 4 Ａ Ｂ ＤＤ Ｂ Ａ Ｂ ＣＣ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ ＤＤ Ａ Ｄ Ｂ Ａ ＣＣ Ａ Ｄ Ａ ＢＢ Ａ Ｃ Ａ ＢＢ Ａ

図や表に表すときは，まず1番めのものを決めて，

残りから2番めを選び，さらにその残りから3 番めを選んでいくんだよ。

1 1 2 3 4 1 2 3 4

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ

2 百 十 一 百 十 一 百 十 一

2 5 8 5 2 8 8 2 5

8 5 8 2 5 2

2 百 十 一 百 十 一 百 十 一

2 5 8 5 2 8 8 2 5

2 8 5 5 8 2 8 5 2

3 十 一 十 一 十 一 十 一

2 1 1 1

1 4 2 4 4 2 6 2

6 6 6 4

3 十 一 十 一 十 一 十 一

1 2 2 1 4 1 6 1

1 4 2 4 4 2 6 2

1 6 2 6 4 6 6 4

4 100 50 10 金額

○ ○ 160円

○ ○ 150円

○ ○ 110円

○ 100円

100 50 10 金額

○ ○ 60円

○ ○ 50円

○ ○ 10円

○ 0円

4 100 50 10 金額

○ ○ ○ 160円

○ ○ ○ 150円

○ ○ ○ 110円

○ ○ ○ 100円

100 50 10 金額

○ ○ ○ 60円

○ ○ ○ 50円

○ ○ ○ 10円

○ ○ ○ 0円

84

^ページ

1