材料力学Ⅱ -2016 期末定期試験問題

機械情報コース・機械システムコース 2016.06.06

材料力学Ⅱ -2016 期末定期試験問題

問題1 縦弾性係数E^，直径d^の等しい 2本の丸棒で

図のようなトラスを製作した．ここで，点A，Bは鉛 直な剛体壁上にある．接合点Cに鉛直下向き荷重Wを かけるとき，各部材に生じる軸力を求めよ．また，こ のトラスが座屈により破壊するとき, 点Cにかけうる 限界荷重W_crを求めよ．また，座屈時，点 Cに生じる 限界鉛直変位_cr^{を求めよ．}

問 題 2 直径d の 丸 棒 で曲 率 半 径R ^{の 環 状 構造 体} (0  90 ) を製作した．環部を水平にして一端 A を剛 体壁に固定し，他端 B に鉛直荷重Wを作用させる．同じ 直径，材質の真直丸軸にねじり試験を行ったとき，トルク T0で軸が弾性破損した．環状構造が最大せん断応力説 に従って弾性破損するときの限界荷重W_cr^{を求めよ．た} だし，せん断力による応力は無視して良い．また，直径d

は曲率半径Rに対して十分小さいものとし，任意の断面で は真直丸軸や真直はりのねじり応力，曲げ応力の式を用 いることができると考えて良い．

※円形断面の断面二次極モーメントI_p d⁴/ 32．

■公式集（一部）

組合応力(二次元) ^{1 2 2} ₃ ^{2 2}

2

1 1

( ) 4 , ( ) 4

2 2 2

x y

x y xy x y xy

  

      



 

      

 棒の引張り

2

0 0

, , ,

x A 2

N N N

dx A dA U dx

A EA EA

  







軸のねじり

2

2

, , 0 ,

x p 2 p A

p p

T T

r T G I U dx I r dA

I GI

     





はりの曲げ

2 2

2 0

, , , ,

x 2

z z z

dQ dM M d v M M

w Q y U dx

dx   dx    I dx  EI 



2

1 1

0, , ( )

z A z A z A A

S 









エネルギー定理 _{i ij j}, _{ji ij}, _i , _i

i i

U U

C P C C

P M

     ^   ^

 



柱の座屈 オイラーの座屈荷重P_k c²²EI_min/a²

(a^：長さ，I_min：最小断面二次モーメント，c²：固定係数，c²=1/4 [固定－自由]，

c2=1 [回転－回転]，c²=2 [固定－回転]，c²=4 [固定－固定])

解答例 A5-20室前 または http://mech-hm.eng.hokudai.ac.jp/ ^~sm/kougi_2015/

l A 

B

C

W

注意：物体の自重は無視して良い．考え方や文字・記号・添字等が理解し難い解答は採点しない．

R



W

d

