ゲーム理論入門

(1)

一橋大学「経済システム論I」冬学期集中講義２００２年１２月１７日―２０日講義ノート京都大学経済研究所教授岡田章（おかだあきら）〒606-8501 京都市左京区吉田本町 Tel. 075-753-7145 e-mail. [email protected] ０．授業の紹介：「４日でわかるゲーム理論」成績評価：レポート提出（学部生）課題：ゲーム理論についてのエッセイ（質問、感想、随筆、オリジナルな小論文、など）Ａ４版、枚数制限なし提出期限２００２年１月（詳しい日程は授業で説明）提出先経済学部事務室（大学院生）課題：出題された問題の解答提出期限２００２年１月（詳しい日程は授業で説明）提出先経済学研究科事務室教科書岡田章「ゲーム理論」、有斐閣、1996 年参考書武藤滋夫「ゲーム理論入門」、日経文庫、2001 年梶井厚志「戦略的思考の技術−ゲーム理論を実践する」、中公新書、2002 年中山幹夫「はじめてのゲーム理論」、有斐閣、1997 年岡田章「経済学・経営学のための数学」、東洋経済新報社、2001 年今井晴雄・岡田章（編）「ゲーム理論の新展開」、勁草書房、2002 年授業の予定１２月１７日ゲーム理論とは何か（第１章）、戦略形ゲーム（第２章）１２月１８日展開形ゲーム（第３章）、完全均衡点（第４章）、限定合理性（第１２章）１２月１９日情報不完備ゲーム（第５章）、繰り返しゲーム（第６章）、１２月２０日交渉ゲーム（第８章）、まとめ

(2)

１．ゲーム理論とは何か？１．１ゲーム理論への招待

誰がいつ始めたの？

数学者John von Neumann (1903-1957）経済学者 Oskar Morgenstern (1902-1977) １９４４年「ゲームの理論と経済行動」、プリンストン大学出版局 von Neumann (1928) : “社会的ゲームの理論について” ゲッチンゲン大学数学論文誌フォン・ノイマンは、どんな人？アインシュタインと並ぶ２０世紀の天才数学、物理学、コンピュータ、工学、経済学、原水爆開発ブタベスト（ハンガリー）生まれ、ユダヤ人１９才最初の数学論文「ある最小多項式の零点の位置について」、ドイツ数学会雑誌２４才学位論文「集合論の公理化」２９才「量子力学の数学的基礎」（ノーマン・マクレイ：「フォン・ノイマンの生涯」（渡辺正他訳）、朝日選書）オスカー・モルゲンシュテルンは、どんな人？オーストリア（ウイ−ン）学派の経済学者フォン・ノイマンとの出会い一橋大学は日本のゲーム理論研究発祥の地山田雄三先生（城山三郎「花失せては面白からず−山田教授の生き方・考え方」、角川書店）ジョン・ナッシュ (John Nash 1928-) 非協力ゲーム理論（ナッシュ均衡）の基礎を確立映画「ビューティフル・マインド」のモデル何を研究するの？課題：経済や社会における複数の行動主体の相互に依存する意思決定を研究する研究方法：理論モデルを作り分析する−仮説命題を演繹する−命題の妥当性を経験的に（実験、実証）検討する、という科学的探求の繰り返し

(3)

役に立たないこと競馬やパチンコに勝つこと将棋、碁、チェス、ポーカーに強くなること株でもうけること役に立つこと（または、目標）相互に依存する意思決定の構造や論理を厳密に洞察できる人間や社会をよりよく理解できるビジネス交渉、買い物、合コンにも役に立つ（梶井「戦略的思考の技術」）（？）どんな分野に応用されているの？経済学、経営学、政治学、社会学、法学、社会心理学、哲学、倫理学、物理学、生物学、計算機科学、工学、などなぜ経済学と関係するの？バブル、景気、市場、企業、金融、貿易、．．．すべて人間の営みの結果マーシャル(A. Marshall 1842-1924), 「経済学原理」, １８９０年

“Political Economy or Economics is a study of mankind in the ordinary business of life. … it is on the one side a study of wealth; and on the other, and more important side, a part of the study of man.” 経済学は、日常生活の通常の営みにおける人間を研究する学問である。経済学は、日常生活において生活し、動き、考える人間の学問である。１．２ゲームの特徴どうしてゲーム理論というの？さまざまなゲームの例−囲碁、将棋、トランプ、野球、サッカー、マネーゲーム、日米の政策ゲーム、「ビジネスはゲームだ」、男と女の恋愛ゲーム、「人生はゲームだ」、−をみると、「ゲーム」と呼ばれるものに共通した特徴があることに気づく。 1. 複数の行動主体（プレイヤー）がある（一人ゲームは例外） 2. プレイヤーはそれぞれの目標を達成しようとしていくつかの可能な行動の中から一つ（または複数）を選択する。 3. プレイヤーの目標の達成は、自分自身の行動の選択ばかりでなく他のプレイヤーの行動の選

(4)

択にも依存する（相互依存関係）。 4. プレイヤーは一定の規則（ゲームのルール）を守らなければならない。１．３人間社会のゲーム社会は、複数の個人が社会のルール（法、慣習、文化、道徳、マナーなど）を守りながらそれぞれに固有の目的や価値を実現しようと、ときには互いに競い合い、ときには協力し合う一種の「ゲーム」のようである。人間社会はゲームである。ゲームとして経済社会をみる：アダム・スミス（1723-1790）

「道徳情操論」（The Theory of Moral Sentiments）、1759 年第６部「有徳の性格について」

「人間社会という偉大なるチェス盤の上では、個々の駒は立法府が押しつけようとする行動原理とは異なるそれ自身の行動原理を有する。もし二つの行動原理が一致するならば、人間社会のゲーム (the game of human society) は困難なく調和的に進み、幸福で成功的である可能性が非常に高い。しかし、もし異なるならば、ゲームは悲惨であり社会は大きな混乱に陥る。」

‘but that, in the great chess-board of human society, even single pieces has a principle of motion of its own, altogether different from that which the legislature might choose to impress upon it. If those two principles coincide and act in the same direction, the game of human society will go on easily and harmoniously, and is very likely to be happy and successful. If they are opposite or different, the game will go on miserably, and the society must be at all times in the highest degree of disorder.’

(p. 234 in Smith, A. [1759]: The Theory of Moral Sentiments )

二つの合理性の対立

個人的合理性：個人が自分の価値や目的を可能な限り追求する

社会的合理性：社会全体にとって（ある規準からみて）望ましい状態を実現しようとする

ゲーム理論の研究課題：この二つの合理性を深く研究し、どのようにしてそれぞれの個人にとって「幸福で成功的な社会」を作っていけばよいのだろうか？

(5)

１．４ゲーム理論のキーワードゲーム的状況（game situation)：社会や経済の相互依存状況、ゲーム：ゲーム的状況の数学モデルゲーム理論とは、ゲーム的状況（異なる主体がそれぞれの目的を実現しようとする相互依存状況）を解明する数学的理論である。プレイヤー：意思決定し行動する最小単位（個人、企業、政府、生物個体、遺伝子など）戦略：ゲームをプレイするための行動計画結果：ゲームが終了したときの状態を記述したもの利得：ゲームの可能な結果に対してプレイヤーの目標に従って数値化したもの。効用。ゲームのルール：上の４つの要素やゲームの具体的な進行を定める一連の規則。ゲーム理論における人間モデル（１）「合理的な人間」 (a) 利得の最大化目的志向（goal-oriented）：明確な目標をもっていてそれを可能な限り実現しようとする。 (b) 相手の行動を可能な限り推論する（２）「理性的な人間」相手の立場にたってものを考えられる。想像力と洞察力。「もし私が相手の立場だったらこうするだろう」。相手の気持ちがわかる、思いやり。自己と他者の関係。（３）共有知識：ゲームに参加するすべてのプレイヤーは、（１）と（２）の事実を共通によく理解している。互いの行動を可能な限り推論する。戦略の読み合い。上の前提に立つ分析方法を、合理性アプローチという。これ以外のアプローチ（限定合理性アプローチ）の関心も近年高まっている（時間があれば、説明する。）１．５ゲーム理論の方法論ゲーム理論の標準的な分析方法の二つの特徴：合理性アプローチ、方法論的個人主義（分析の基礎を個人のレベルにおく）方法論的個人主義に対するよくみかける誤解

(6)

要素還元主義である。個々の人間をばらばらに分析しても社会を理解できない。全体は単なる部分の和ではない。個人（の決定）は社会によって規定される。社会は「全体として」理解しなければならない！「方法論的全体主義」反論：ゲーム理論では、（１）複数の「孤立した」個人を分析するのではなく、個人の相互依存関係を分析する、（２）個人の行動や意思決定は、他の人々の行動や意思決定に依存する、個人と社会（他の人々を含む）が相互関連をもつことは当然でそのことを分析する、（３）理論を構成する基本単位は自由で自律した個人であり、集団、組織、社会はそのような個人によって構成されていると考える。社会を、個人とは独立した一つの「生き物」のようには考えない。カール・ポパー(Karl Popper, 1902-1996) 「社会的理論の課題がさまざまな社会学的モデルを構築し、またそれらの叙述的な、あるいは唯名論的な見地から注意深く分析すること、すなわち、もろもろの個体（人）という見地から、また諸個人の態度、期待、諸関係等々といった見地から分析することにあるからである。この公準は、「方法論的個体主義」 (methodological individualism) と呼ばれてもいいであろう。」（「歴史主義の貧困」(“the Poverty of Historicism”, 1957) 久野収、市井三郎訳、中央公論社.）（社会的理論をゲーム理論、社会学的モデルをゲームモデルとおき換えれば、ゲーム理論の研究をかなり的確に説明していると思います）

ポパー「科学的発見の論理」(The Logic of Scientific Discovery), 1934 年

「私は、すべての思索する人たちが関心をもつ一つの哲学的問題があると考える。それは、宇宙論(cosmology)の問題：世界―私たち自身と私たちの知識を含む世界―を理解する問題である。すべての科学は宇宙論であると、私は信じる。」「科学者は、理論家であれ実験家であれ、言明(statement)もしくは言明の体系を提示し、それらを一歩一歩着実にテストする。経験科学では、とりわけ、科学者は仮説または理論の体系を構成し、それらを観察と実験による経験につきあわせてテストする。」仮説・演繹的方法（仮説の方法）

「科学のゲーム(the game of science)は、原則上、終りがない。いつか、科学的言明をもうこれ以上テストする必要がなく、それらの言明を究極的に実証されたものと決定する人は、ゲームから退出する。」

(7)

科学的方法論とは反証可能な命題（仮説）の提示と検証の際限ない繰り返しであり、これは自然科学と社会科学で基本的に同じである。合理的議論(rational discussion)の方法「わたしたちの問題をはっきりと述べ、それに対して提示されるさまざまな解を批判的に検討する方法である。」２．戦略形ゲーム市場シェアゲーム戦略形n 人ゲームのモデル囚人のジレンマと男女の争いナッシュ均衡点と最適応答戦略の支配、パレート最適性硬貨合わせゲーム混合戦略と期待利得ナッシュ均衡点の存在証明と計算方法（２×２双行列ゲーム）応用例（寄付金ゲーム、公共財の供給、電力消費ゲーム、査察ゲーム）３．展開形ゲーム不確実性下での寡占市場の例展開形ゲームのモデル戦略（行動計画）と均衡点ゲームの分解と合成（定理３．１と定理３．２）完全情報ゲームコミットメント（レディ・ファーストの例）完全記憶ゲーム応用例（政策のアナウンスメント効果）４．完全均衡点ナッシュ均衡点と自己拘束性部分ゲーム均衡点、チェーンストアゲーム不完全情報ゲームにおける完全均衡点（ゼルテンの３人ゲーム）完全均衡点の定義、変動ゲーム最適化原理と逐次均衡点

(8)

５．限定合理性アプローチゲーム理論の伝統的な分析アプローチ：合理性アプローチ合理性に関する標準的な考え（１）カール・ポパー(Karl Popper) 仮説・演繹的方法（仮説の方法）を用いる科学的方法論は、自然科学と社会科学で基本的に同じである。しかし、社会科学と自然科学の違いはある−合理性の仮定。「社会的事態のすべてではないにしても、その大部分においては、合理性の要素が存在している。疑いもなく、人間というのはまったく合理的に行動することはまずない、といっていい。（すなわち、どのような目的をもとうともその目的を達成するために利用しうるあらゆる情報を最適に利用するとすれば、その場合にとるであるような行動を十全にとることはまずない。）しかし、人間はそれにもかかわらず、多かれ少なかれ合理的に行動するのである。そしてこのことが、人間の行動や相互行動について比較的単純なモデルを構築することを可能ならしめるのであり、またそのモデルを近似として用いることを可能ならしめている。いま述べた最後の論点こそ、まさに自然科学と社会科学との間の少なからぬある相違を示唆するように思われる。おそらくそれは、両者の方法におけるもっとも重要な相違であろう。... わたしが（もっとも重要な相違と）いっているのは、社会科学においては論理的ないしは合理的構成の方法とも呼びうるもの、あるいはおそらく「ゼロ方法」と呼んでいいようなものを採用しうる可能性があることなのだ。「ゼロ方法」というのは、介在する諸個人がすべてまったき合理性をもつという仮定（そしておそらく、十全な情報をもつという仮定）の上にモデルを構築して、人々の現実の行動がそのモデルの行動とどれほど偏差するかを、一種のゼロ座標として後者を用いながら評価する方法のことを意味している。」（「歴史主義の貧困」）（これが、社会科学とくに経済学やゲーム理論で合理性の仮定を基礎にして研究をすることの標準的で「健康的な」理由です。）

（２）ミルトン・フリードマン(Milton Friedman) “The Methodology of Positive Economics”

The ultimate goal of a positive science is the development of a “theory” or “hypothesis” that yields valid and meaningful (i.e., not truistic) predictions about phenomena not yet observed.

(9)

Viewed as a body of substantive hypotheses, theory is to be judged by its predictive power for the class of phenomena which is intended to “explain.” Only factual evidence can show whether it is “right” or “wrong” or better, tentatively “accepted” as valid or “rejected.”

Factual evidence can never “prove” a hypothesis; it can only fail to disprove it,

The relevant question to ask about “assumptions” of a theory is not whether they are descriptively “realistic,” for they never are, but whether they are sufficiently good approximations for the purpose in hand.

（収益最大化は非現実的な”仮定”だから限界分析は意味がないという議論に対して） the lengthy discussion on marginal analysis in the American Economic Review in 1940s the main issue-the conformity to experience of the implications of the marginal analysis the largely irrelevant question whether businessmen do or do not in fact reach their decisions by consulting schedules, or curves or multivariable functions showing marginal costs and marginal revenue.

自由落下、植物の葉の分布の例

the economic hypothesis that under a wide range of circumstances individuals firms behave as if they were seeking rationally to maximize their expected returns (generally if misleadingly called “profits”) and full knowledge of the data needed to succeed in this attempt; as if, that is, they knew the relevant cost and demand functions, calculated marginal cost and marginal revenue from all actions open to them, and pushed each line of action to the point at which the relevant marginal costs and marginal revenue were equal. （これが有名なフリードマンのas if 仮説です）

要約すると、

a theory can not be tested by the “realism” of the “assumptions” 重要なのは、valid and meaningful predictions ができるかどうか。

（以上が、多くの正統派経済学の研究者がもっている見解です）

では、これまでの合理性を前提とする理論は十分な成果を挙げてきたのか？

(10)

しかし、近年、多くのゲーム実験によって理論予測と実際の行動との乖離が報告されている。（これを深刻なものととらえるかどうかは、研究者によって異なる）合理性アプローチに関する標準的な考えに対して、1990 年代以後、新しい分析アプローチ（限定合理性）を目指す研究への関心が大きくなっている。ゲーム実験によって明らかにされた理論と現実との乖離（１）最終提案ゲーム、（２）ケインズの美人投票ゲーム、（３）ゼルテンのチェーンストア・パラドックス（１）１人の相手との交渉最終提案ゲーム（２８３ページ）理論予測提案者がほとんどすべての利得を要求し、応答者は受け入れる実験結果提案者は６割弱を提案し、合意成立。理論のどこが悪いの？（２）多数の相手とのゲームケインズの美人投票ゲーム J.M. ケインズ(1936))「雇用・利子および貨幣の一般理論」：塩野谷裕一（訳）、東洋経済新報社、 1995 年。第４編投資誘因投機的な玄人筋の行なう株式投資の特徴はいかに他の投資家を出し抜くか、いかに一般の投資家の裏をかくかということであって、投資に対する収益の長期的な予測にはあまり関心がない。投機家の株式投資の比喩として、「美人投票」の物語：「玄人筋の行う投資は、投票者が一〇〇枚の写真の中から最も容貌の美しい六人を選び、その選択が投票者全体の平均的な好みに最も近かった者に商品が与えられるという新聞投票に見立てることができよう。この場合、各投票者は彼自身が最も美しいと思う容貌を選ぶのではなく、他の投票者の好みに最もよく合うと思う容貌を選択しなければならず、しかも投票者のすべてが問題を同じ観点から眺めているのである。」投機的な投資家たちが演ずるゲームは音楽の止まったときに他のプレイヤーよりも一早く椅

(11)

子を確保したプレイヤーが勝ついす取りゲーム（musical chair）に似ていて、美人投票の物語から次のようなゲームを考案する。平均値推測ゲームｎ人のプレイヤーが、それぞれ他のプレイヤーとは独立に０から１００までの数字を一つ選ぶ。選ばれたｎ個の数字x1, …, xｎの平均値(x1+…+ xｎ)/n の p ( 0 < p < 1)倍した数字に最も近い数字を選んだプレイヤーがゲームの勝者で賞金 M 円を獲得する。もし勝者が二人以上の場合は、賞金は勝者の間で均等に分配される。（ケインズの美人投票では p=1 である。）平均値推測ゲームの実験（１）Nagel(1995)の実験被験者：ボン大学（ドイツ）の大学生実験の概要：一つのセッションは15 人から 18 人の被験者が同じゲームを 4 回プレイ。一回のゲームが終わる毎にすべての選ばれた数字、平均値、目標値 p が黒板に書かれ、ゲームの勝者とその利得が公表された。実験での賞金は20 ドイツマルク。 p=2/3 の場合の実験結果：１．初回のゲームでは4 つのグループとも選ばれた数字の平均値は 30 から 40 の間（四つのグループ全体の平均値は36.73 である）。（２）Camerer(1997)の実験被験者：ポートフォリオ・マネジャー、経済学Ph.D、カリフォルニア工科大学の評議員および学部生、高校生実験の概要：ゲームは一回だけプレイ。p=0.7 で賞金は 20 ドル。実験結果：選択された数字の平均値は20 から 45 の間。（２）京都大学(1998, 1999)での実験（その１：1998）被験者：経済学部生13 人実験の概要： p=0.7。賞金は授業の評価点 10 点。実験結果：選択された数字の平均値は37.15、メディアンは 35。（その２：1999) 被験者：文系と理系学部生66 人実験の概要： p=0.7。賞金は授業の評価点 80 点。

(12)

実験結果：選択された数字の平均値は30.12、メディアンは 29。（３）一橋大学(2000)での実験被験者：学部生と大学院生60 人実験の概要： p=0.7。賞金は授業の評価点９0 点。実験結果：選択された数字の平均値は29.93。（実験結果）観察データは、明らかにナッシュ均衡点（全員が０を選択）と異なる。観察データに基づく行動仮説(Nagel)：「区間[0, 100]の中間値 50 から始めて 1,2 回の深さの推論で弱支配される数字を除去し、50p から50p2_{の近くの数字を選択する」} （含意）平均値推測ゲーム（１回限り）では、 1. ナッシュ均衡点は被験者の行動予測に有効ではない。 2. ナッシュ均衡点はとるべき行動の指針を与える理論として役に立たない。（合理的行動の理論は、被験者の行動に関する記述的理論として十分でない！）ナッシュ均衡点が私たちに教えてくれること：「もし被験者全員が Nagel による行動仮説を知り、各被験者が他の被験者の行動が仮説に従うものと予想するならば、当の被験者は行動仮説と異なる行動をとる（ゲームに勝つためにより小さい数字を選ぶ）動機をもつ。すなわち、Nagel による行動仮説は自己破滅的 (self-destroying) である。ナッシュ均衡点以外の行動指針はすべて自己破滅的である。」被験者は「全員が数字０を選ぶ」というナッシュ均衡点のみが自己破滅的でない合理的な解であることを理解し発見したとしても（実際、数人の被験者は実験終了後このような感想を述べた）、他の被験者も同じ結論に達する確証はなく、ナッシュ均衡点以外の何らかの理由によって行動を選択することになる。結論１．平均値推測ゲームの実験は、単純なルールのゲームでもプレイヤーの意思決定の構造は高度に複雑であることを示している。相手の行動をいかに推測するかが重要。２．実生活への教訓−読み過ぎの失敗「組織のなかでは平均的な構成員よりワンステップだけ賢くあれ、賢いことも度が過ぎてはいけない。」

(13)

（３）動学的なゲームにおける意思決定−チェーンストア・パラドックス部分ゲーム完全均衡点（あるいは、後ろ向き帰納法）は動学的ゲームの合理的行動の論理として強い説得力がある。したがって、当然、実際にとるべき行動の指針を与える理論としても優れているはずである！ゼルテンのチェーンストア・パラドックスの発見チェーンストア対多数の投資家のゲーム（１５１ページ）チェーンストア対投資家のゲームをさらに考えてみよう．チェーンストアは町１，…，町２０に支店をもっていて各支店はそれぞれの町である商品を独占販売している．いま、それぞれの町ｋ（ｋ＝１，…，２０）に投資家ｋがいて、最初のゲームでの投資家と同じ選択に直面している．町１から町２０までのゲームが順次、プレイされるとする．ただし、チェーンストアと投資家はそれ以前のすべての町におけるゲームの結果を完全に知った上で行動を選択できるとする．各町での投資家の利潤は最初のゲームと同じである．チェーンストアの利潤はすべての町での利潤の合計とする．このゲームは、有限の長さをもつ完全情報ゲームとして表わすことができる．問このゲームの部分ゲーム完全均衡点を求めなさい。部分ゲーム完全均衡点が指示するチェーンストアの行動ははたして現実的な意味で妥当であろうか？もし君がチェーンストアの経営者だったら、そのように行動するか？ゼルテンの考え１．チェーンストアゲームにおける部分ゲーム完全均衡点の概念は意思決定の論理としては強い説得力をもつが、われわれが現実的にもっともらしいと考える行動とは異なる：「チェーンストアパラドックス」。このパラドックスはどこから来るのか？現実の意思決定主体は合理的行動の理論に従わないということ？現実の人間は合理的でないということ？現実の人間のもつ合理性は「限定」されているということ？２．チェーンストアゲームの部分ゲーム完全均衡点を計算することは、容易である。多くの計算能力を必要としない。通常、「限定合理性」の概念は、計算能力や情報処理能力の有限性を意味すると考えられているが、「チェーンストアパラドックス」の例は、人間のもつ「限定合理性」の性質はそれだけでないことを示している。認知の限界(cognitive limit) 計算能力や情報処理能力の有限性動機の限界(motivational limit) 認識（理解）と決定の分離「頭ではわかっているけど、どうしてもそうできない」

(14)

合理性と限定合理性に関する研究の現状

限定合理性アプローチの重要性の認識は研究者によって異なるし、限定合理性アプローチとは何か、についても研究者の間でさまざまな意見がある、統一された見解はない。

二つの極端な見方

（１） naïve rationalism: “ what is rational is real, and what is real is rational.” （理論は正しい、間違っているのは現実である！）人間行動に関する多くの実験データは、naïve rationalism を反証している。（２）naïve anti-rationalism（反合理性主義）現実の経済主体は合理的ではないから、合理性を仮定する理論は間違いであり、役に立たない。（理論と仮定の関係を誤解）（これに対して）（３）方法論的二元主義 (methodological dualism)の立場「どちらがより重要なのではなく両方が重要である。しかし、それぞれは異なる性格の理論であり、両者は明確に区別すべきである。」現代のゲーム理論の二つの主要問題１．合理的な行動とは何か、を探求する（その性質を知りたい、合理的理論を構築したい）２．実際の人々（動物、植物）はどう行動するかを説明する

1 は normative game theory 理想的な合理性に関する数学原理を探求

The problem is philosophical, not empirical – empirical arguments are irrelevant. （例 The Harsanyi and Selten’s equilibrium selection theory）

2 は、descriptive game theory

The problem is empirical – only empirical arguments count. （例ゲーム実験, 進化と学習のゲーム理論、生物のゲーム理論）

限定合理性アプローチ

研究者の間で統一的な見解はないが、三つの基本要素が少なくとも重要であるという理解は多くの研究者がもつ。

(15)

適応(adaptation)：学習と進化のプロセス、規範や慣習の成立、文化の継承認知(cognition)：計算能力、推論のメカニズム６．情報不完備ゲーム情報不完備ゲームのモデルベイジアン仮説ハルサニ(J.C.Harsanyi, 1920-2000)の考えベイジアンゲームとベイジアン均衡応用例：労働市場のシグナリング７．繰り返しゲーム囚人のジレンマの繰り返しトリガー戦略としっぺ返し戦略フォーク定理応用例：贈り物ゲーム８．交渉理論２人の交渉問題例 A 君と B 君が１００万円をどのように分配するかを話し合い（交渉）で決めようとしている。ただし、もし交渉が決裂したら、二人は何も得られない。常識５０万円ずつ分けるのが妥当な分配案であり、A 君と B 君が合理的だったら、そうするだろう。交渉問題への二つのゲーム理論的アプローチすべてはナッシュの研究が始まり（１）公理論的アプローチ (axiomatic approach) 合理的な交渉主体による交渉の妥結点が満たすべき基準（公理）を考え、公理系から一意な交渉の妥結点を導出する。

1950 年論文 “The Bargaining Problem, ” Econometrica.

(16)

Rubinstein の評価

“If I had to select a paper for presentation to a group of intelligent students who wish to know what economic theory is about, I would select Nash’s 1950 Econometrica paper without hesitation. This is my ideal paper in almost all respects above all, it is just ... beautiful. Every sentence is measured and appropriate. The construction of the model is so logical. The result is surprising. There are plenty of leftover issues. The paper constitutes economic theory in its purest form.” (Rubinstein, A. (1995)).

（２）戦略的アプローチ (strategic approach)

交渉のプロセスを、ダイナミックゲームとしてモデル化して、交渉でプレイヤーをどのように行動し、交渉の結果はどのようになるかを分析する。交渉における戦略的行動の分析 1953 年論文 “Two-Person Cooperative Games,” Econometrica.

Rubinstein の交渉モデル交渉ラウンドが有限回の場合の分析例二人のプレイヤーの割引き因子はともにδとする。ラウンド n で終了する交渉ゲームをΓn とおく。ゲームΓn における 1 ラウンドでの回答者の受諾可能な利得の最小値を zn とおく。このとき、漸化式（１） z1 = 0 （２） zn ＝δ(1 − zn-1 ) が成り立つ。n→_{∞ のとき、 zn は}

z* =

δ

1 +

δ

に収束する。交渉の回数が無限に大きいゲームでは、最初の交渉で分配 (1-z*, z*) が合意される。

(17)

授業のまとめ授業ではゲーム理論の基礎について講義したが、説明できなかった内容は多い（たとえば、進化（学習）ゲーム理論、協力ゲーム理論、非協力ゲーム理論と協力ゲーム理論の統合化など）。また、現在、ゲーム理論はさまざまな方向に発展していて経済学以外の分野でもその進展は著しい。最近の経済学、経営学、生物学、社会心理学の分野におけるゲーム理論の研究動向については、今井晴雄・岡田章（編）「ゲーム理論の新展開」、勁草書房、2002 年を参照して下さい。追加事項倫理と道徳これまであまりゲーム理論の枠組みの中で倫理や道徳の問題は十分に考察されてこなかったが、ゲーム理論と倫理や道徳の問題が関係ないわけでは決してない。 Harsanyi (1977)の「合理的行動の一般理論」の分類（１）個人の決定理論（効用理論）確実性リスク不確実性（２）社会的状況における合理的行動の理論ゲーム理論

倫理 (Rational pursuit of the interests of society as a whole)

Kenn Binmore (1994): Game Theory and the Social Contract Vol. 1: Playing Fair, MIT Press.

道徳のゲーム理論的課題の一部（記述的分析）

1. 人間は道徳的感情をいかにしてもつようになったか？（生物の進化、社会的相互依存関係と道徳的感情の発達）

2. 倫理や道徳的感情が人間（動物）行動や社会的秩序の形成にどのように関わってきたか？

(18)

１．教育改革国民会議総理大臣（小渕元首相、森前首相）の私的諮問機関（平成１２年３月発足、１２月最終報告）第１分科会（人間性）の中間報告（１７の提案の一つ） ◎ 奉仕活動を全員が行うようにする（１）小・中学校では２週間、高等学校では１ヶ月間、共同生活などによる奉仕活動を行う。（２）将来的には、一定の試験期間をおいて、満１８歳の国民すべてに１年間程度、農作業や森林の整備、高齢者介護などの奉仕活動を義務付けることを検討する。（３）奉仕活動の指導には、各業種の熟練者、青年海外活動協力隊の経験者、青少年活動指導者などの参加を求める。奉仕活動の具体的な内容は、子どもの成長段階などに応じたものとする。委員の意見（第１分科会議事録より）「人間というのは、放ったらかしにすると野性化する、野獣化する、それをどう飼い馴らすか− そこでいろいろな文化的装置が考え出された」「学校は文化を押し付ける場であり、強制は免れない」「満１８歳で国民を奉仕役に動員することです。…そこで共同生活、質素な生活、暑さ寒さに耐えること、労働に耐えること、このような基本をやることです」「誰があなた達に冷えたビールを飲める体制を作ってくれたか。」人間性および個人と社会（公共の秩序）の関わりに関するこれらの考えは、（私が理解する）ゲーム理論の前提とは異なる。第１分科会とは別の考え（夏目漱石）人間性について「元々社会があればこそ義務的の行動を余儀なくされる人間も放り出しておけばどこまでも自我本位に立脚するのは当然だから自分の好いた刺激に精神なり身体なりを消費しようとするのは致し方もない仕儀である。もっとも好いた刺激に反応して自由に活力を消耗するといったって何も悪い事をするとは限らない。」（夏目漱石、「現代日本の開化」）

(19)

道徳と自由について「私は明治以前の道徳をロマンチックの道徳と呼び明治以後の道徳をナチュラリスチックの道徳と名づけますが、さて吾々が眼にこの二大区別を控えて向後我邦の道徳はどんな傾向を帯びて発展するだろうかの問題に移るならば私は下のごとく敢ていいたい。「ロマンチックの道徳は大体において過ぎ去ったものである。」貴方方が何故かと詰問なさるならば人間の智識がそれだけ進んだからとただ一言答えるだけである。… 人間の智識が発達すれば昔のようにロマンチックな道徳を人に強いても、人は誰も躬行するものではない。出来ない相談だという事がよく分かって来るからある。 … 吾々は日に月に個人主義の立場からして世の中を見渡すようになっている。従って吾々の道徳も自然個人を本位として組み立てられるようになっている。すなわち自我からして道徳律を割り出そうと試みるようになっている。これが現代日本の大勢だとすればロマンチックな道徳換言すれば我が利益のすべてを犠牲に供して他のために行動せねば不徳義であると主張するようなアルトルイスチック一方の見解はどうしても空疎になって来なければならない。昔の道徳すなわち忠とか孝とか貞とかいう字を吟味して見ると、当時の社会制度にあって絶対の権利を有しておった片方にのみ非常に都合の好いような義務の負担に過ぎないのであります。… 冷静な科学的観察が進んでその偽りに気が付くと同時に、権威ある道徳律として存在出来なくなるのは己むを得ない上に、社会組織が漸漸変化して余儀なく個人主義が発展の歩武を進めてくるならばなおさら打撃を蒙るのは明らかであります。」（夏目漱石、「文芸と道徳」）「要するに義務心を持っていない自由は本当の自由ではないと考えます。というものは、そうしたな自由は決して社会に存在し得ないからであります。よし存在してもすぐ他から排斥され踏み潰されるに極まっているからです。私は貴方が自由であらん事を切望するものであります。同時に貴方がたが義務というものを納得せられん事を願って己まないのですあります。こういう意味において、私は個人主義だと公言して憚らない積りです。」「ただもう一つ御注意までに申し上げたいのは、国家的道徳というものは個人的道徳に比べると、ずっと段の低いもののように見える事です。元来国と国とは辞令はいくら八釜しくっても、徳義心はそんなにありゃしません。詐欺をやる、誤魔化しをやる、ペテンに掛ける、滅茶苦茶なものであります。だから、国家を標準とする以上、国家を一団と見る以上、よほど低級な道徳に甘んじて平気でいられなくてはならないのに、個人主義の基礎から考えると、それが大変高くなってくるのですから考えなければなりません。だから国家の平穏な時には、徳義心の高い個人主義にやはり重きを置く方が、私には当然のように思われます。その辺は時間がないから今日はそれ以上申し上げるわけには参りません。」（夏目漱石、「私の個人主義」）、大正３年１１月２５日学習院輔仁会において述）

(20)

３．中央教育審議会中間報告（2002 年 11 月 14 日）新しい時代にふさわしい教育基本法と教育振興基本計画の在り方について（中央教育審議会中間報告概要

）

以下文部科学省ホームページからの抜粋 ■第１章教育の課題と今後の教育の基本的方向について１教育の現状と課題 ○ 国民の間での自信の喪失とモラルの低下、青少年の凶悪犯罪やいじめ・不登校・中途退学・学級崩壊など、現在の我が国社会と教育は深刻な危機に直面。 ○ 一方、世界的には、教育が国民の未来や国の行く末を左右する重要課題と認識され、各国において「国家戦略としての教育改革」が急速に進行。 ○ この状況を踏まえ、教育の在り方を根本にまでさかのぼって見直すことが必要（略）教育基本法前文われらは、さきに、日本国憲法を確定し、民主的で文化的な国家を建設して、世界の平和と人類の福祉に貢献しようとする決意を示した。この理想の実現は、根本において教育の力にまつべきものである。われらは、個人の尊厳を重んじ、真理と平和を希求する人間の育成を期するとともに、普遍的にしてしかも個性ゆたかな文化の創造をめざす教育を普及徹底しなければならない。ここに、日本国憲法の精神に則り、教育の目的を明示して、新しい日本の教育の基本を確立するため、この法律を制定する。 ○ 前文については、法全体の見直しの考え方が決まった後で、あらためて検討。 ■ 教育の基本理念第一条（教育の目的）教育は、人格の完成をめざし、平和的な国家及び社会の形成者として、真理と正義を愛し、個人の価値をたつとび、勤労と責任を重んじ、自主的精神に充ちた心身ともに健康な国民の育成を期して行われなければならない。第二条（教育の方針）教育の目的は、 ○ 現行法の基本理念に加え、以下を規定すべきとの意見があり、引き続き検討。 ▲個人の自己実現と個性・能力の伸長、創造性の涵養 ▲感性、自然や環境との関わり ▲社会の形成に主体的に参画する「公共」の精神、道徳心、自律心 ▲日本人としてのアイデンティティ（伝統、文化の尊重、郷土や国を愛する心）と、国際性（国際社会の一員としての意識）

(21)

あらゆる機会に、あらゆる場所において実現されなければならない。この目的を達成するためには、学問の自由を尊重し、実際生活に即し、自発的精神を養い、自他の敬愛と協力によつて、文化の創造と発展に貢献するように努めなければならない。 ▲生涯学習の理念 ▲時代や社会の変化に対応した教育 ▲職業生活との関連の明確化