ウ ェ ー ブ レ ッ ト変 換 を 用 い た 多 自 由 度 系 の 動 特 性 評 価
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(2) 応 答 加 速 度 波 形 に ホ ワイ トノ イ ズ を 加 え て 模 擬 観 測 (1). 波 形 を作 成 した 。 ホ ワイ トノイ ズ を ｇ(t)とお く と、. で あ る 。 こ こで 、 a は ス ケ ール パ ラメ ー タ、 b は ト. (3). ラ ン ス レ ー トパ ラ メ ー タ 、Ψ は マ ザ ー ウ ェ ー ブ レ ッ トで あ る 。. (3)動特 性 評価 の手 順. こ こで 、n は重 ね 合 わせ る余 弦 波 の 数 、 ajは振 動 数. 動 特性 評価 の手順 を以 下に示す 。. ｆj 成 分 の振 幅 、fj と θjは そ れ ぞ れ 振 動 数 と位 相 の ず れ を表 し、fjは 解 析 周 波 数 帯 域 にお い て 一 様 に、 θ. ① 構 造 物 の 観 測 加 速 度 波 形 の ウ ェ ー ブ レ ッ ト係 数 wiを 求 め る 。. は 0 か ら 2 πの 範 囲 に一 様 に分 布す る乱 数 で あ る。. ② 同時 に観 測 され た 入 力加 速 度 波 形 を 入 力 と し、多. 本 研 究 で は、 最 大 加 速 度 振 幅 に対 して標 準 偏 差. 自 由度 系 の動 的定 数 で あ る質 量 m、 減 衰係 数 c、初. が 0%〜50%. 期 剛 性 k1、 第2剛 性 k2、 に 適 当な 値 を設 定 し、応. 考 え 、10%毎 に 計 6 ケ ー ス の 波 形 を 作 成 した. の 大 き さ を有 す る ホ ワイ トノ イ ズ を. 答 加 速度 を計 算 す る。 ③② の 地 震 応 答 解 析 に よ り得 られ た応 答 加 速 度 波 形. (2)解析 条 件. の ウェ ー ブ レッ ト係 数 Siを求 め る。. 解 析 条 件 は 以 下 の通 りで あ る。. ④① 、 ③ に よ り得 られ た ウ ェー ブ レ ッ ト係 数 を比 較. a)入 力波 形. し、 そ の誤 差2乗 和. 入 力 波 形 と して 図‑ 1 の 波 形 を用 い る 。 これ は東 京 大 学 生産 技 術 研 究 所 千 葉 実 験 所 の ボ ー リン グ孔 の 地 表 面 付近 (深 さ 3.5m). (2). で 観 測 され た 地 震 の EW. 方 向 成 分 で 、最 大 加 速度 は 68 (cm/s2). で あ る 9)。. 線 形 解 析 の場 合 は この 加 速 度 波 形 をそ の ま ま入 力 と を評 価 関数 とす る 。. して 使 用 す る。 非 線 形解 析 の 場 合 は 、 系 を十 分 非 線. ⑤ ② 〜④ を繰 り返 し、解 曲 面 を 作 成 して 動 的定 数 の. 形 領 域 に入 れ るた め に振 幅 を5倍 に拡 大 した 。. 最適 解 を求 め る。 b)骨 格 曲線 動 特 性 評 価 の 対 象 とな る 系 が 線 形 の 場 合 と非線 形 3.. 模 擬 観 測波 形 の適 用. の 場 合 に 分 け て 考 え る 。 線 形 の 場 合 に は k=1.2× 103(kN/cm)(=. 実 観 測 波 形 に 人 工 的 に生 成 した ホ ワイ トノイ ズ 波. 120 (tf/cm))と す る 。非 線 形 の場 合. の 骨格 曲線 は 図‑2 に 示す バ イ リニ ア 型 を用 いる。. を加 え模 擬 波 形 を 作 成 し 、本 手 法 の有 効 性 を検 討 し た 。 ウ ェー ブ レ ッ ト変 換 と、 フー リエ 変 換 及 び 平 滑. c)評 価 対象 の 動 的定 数. 化 を行 った フー リエ 変 換 につ いて も 同様 に結 果 を求 め 、そ れ らの 同 定 結果 の違 い につ い て考 察 を行 った 。. 5質 点 直 列 モ デル に お け る解 析 対 象 の動 的 定 数 に は各 層 の 剛性 及 び 系 の 減衰 定 数 な どが考 え られ る 。. デ ー タ ウ ィ ン ドウ の種 類 には 様 々 な もの が あ る が 、 こ こで は 、Parzen. の ウ ィ ン ドウ を 用 いた 。 バ ン ド. 本 研 究 で は 、 系 の 動 特 性 を 決 め る動 的 定 数 の 一 つ で あ る減 衰 係 数 の 真 値 を c=20(kN. s/cm)(=2.0. 幅 を 大 き く取 りす ぎ る と本来 の 地 震 動 が 持 つ特 徴 を 消 して しま う危 険 性 が あ る。 この こ と を考 慮 し、平 滑化 を行 う際 のバ ン ド幅 を0.4Hz. と した8)。. (1)ノイ ズ波 形 応 答 波 形 は 系 の特 徴 の み を反 映 して い るわ け で は な く、常 に 計 り知 れ な い量 の ノイ ズ が 含 まれ て いる。 そ こで 、 ノ イ ズ の 量 が 同 定 精 度 に ど の よ う な 影 響 を 及 ぼ す か と い う こ と を考 え る 必 要 が あ る 。 し 図‑1. た が っ て 、 観 測 入 力 加 速 度 波 形 か ら計 算 で 求 め た. ―1354―. 入 力加 速度 時 刻 歴.
(3) (tf・s/cm))と. 仮 定 した 。 解 析 パ タ ー ン と して 、 線. 形 解 析 で は1次. モ ー ドの 減 衰 定 数 と 固 有 周 期 の 場 合 、. 非 線 形 解 析 で は1次. モ ー ドの 減 衰 定 数 と 固 有 周 期 の. 場 合 及 び 初 期 剛 性 と第2剛. 性 の場 合 を 同定 の対 象 と. した 。. (3)解 析 結 果 解 析 結 果 を 図‑3〜5に. 示 す 。 図‑3は. 線 形 系 の1. 次 の 減 衰 定 数 と 固 有 周 期 に つ い て 、 図‑4は 系 の1次. の 減 衰 定 数 と 固 有 周 期,図5は. 剛 性 と第2剛. 非線 形. 同 じ く初 期. 性 に つ いて 同定 を行 っ た結 果 で あ る。. 解 の 推 移 が 破 線(目. 標 値)に. 沿 って いれ ば、 推 定. 図‑2骨. 値 は ノイ ズ 量 に 関 わ り な く 真 値 を 与 え て い る こ と に. 格 曲線. な る 。す べ て の結 果 か ら、 ノイ ズ 量 と 同定 結 果 の 関 係 を 見 る と 、 ノ イ ズ 量 に 伴 っ て 同 定 結 果 が 目標 値 よ り離 れ る 傾 向 に あ る 。 図‑3(a)、(b)か. ら、 変 換 法 に よ る 同 定 精 度 の差 参 考 文 献. は ほ と ん ど 見 られ ず 、 全 て の 変 換 法 に お い て 比 較 的 安 定 した 精 度 が 得 られ て い る 。 ま た 図‑4(a)、(b)か. 1) 曽 根. ら は 、 ウ ェ ー ブ レ ッ ト変 換 を 用 い た 場 合 の 同 定 精. 新: 入 出 力 の ウ ェ ー ブ レ ッ ト変. 換 を 用 い た 多 自 由 度 系 の パ ラ メ ト リ ッ ク な シ ス テ ム 同 定,. 度 が 良 好 で あ る こ と が わ か る 。 フ ー リエ 変 換 及 び 平. 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集, 第512号,. 滑 化 した フ ー リエ 変 換 を 用 い た 場 合 は 、 早 い 段 階 か. pp. 61〜66, 1988.. 2) 来 田 義 弘: ウ ェ ー ブ レ ッ トに よ る 非 線 形 構 造 シ ス テ ム の. らノイ ズ レベ ル に比 例 して精 度 が低 下 す る 、不 安 定 な 結 果 と な っ た 。 図‑5に. 彰, 山 本 鎮 雄, 増 田. 同 定,. お い て も同 様 な 結 果 が 認. 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集, 第504号,. pp. 43〜48,. 1998,. め られ る 。. 3) 宮 脇 幸 治 郎, 土 岐 憲 三: ウ ェ ー ブ レ ッ ト変 換 に よ る 履 歴 復. 以 上 の結 果 か ら、 非 線 形 系 の 減 衰 定 数 、 固 有 周 期 、 初 期 剛 性 及 び 第2剛. 元 力 系 の 動 特 性 評 価 に 関 す る 基 礎 的 研 究, 土 木 学 会 論 文. 性 の 同 定 につ い て は、 ノイ. 集, No. 577, pp. .27〜40, 1997.. ズ レ ベ ル が 高 い 場 合 に は ウ ェ ー ブ レ ッ ト解 析 が 有 効. 4) 栗 田 哲 史, 松 井 邦 人, 新 延 泰 生: 模 型 振 動 実 験 デ ー タ を 用 い. で あ る と言 え る 。. た せ ん 断 多 層 モ デ ル の 構 造 パ ラ メ ー タ 同 定, 応 用 力 学 論 文 集, Vol. 1. pp. 75〜82, 1998,. 4.あ. 5) 佐 藤 忠 信, 梶. とが き. 啓 介: モ ン テ カ ル ロ フ ィ ル タ を 用 い た 同 定,. 土 木 学 会 論 文 報 告 集, No. 675/. 本研究では、 模 擬 的 に生 成 した応 答 波形 を用 い て 、. 6) Hoshiya, by. あ らか じめ 設 定 した動 的 定 数 の真 値 の 同 定 を試 み た。. American. そ の 結果 、 ウェ ー ブ レ ッ ト解 析 の非 線 形 系 の逆 問題. M. and. Extended. Kalman. Society. pp.1757-1770,. に 対 す る有 効 性 と、各 種 解 析 手 法 の 同 定精 度 を確 認. Saitoh,. 1‑55, pp. 161〜170, 2001.. E.:Structural. Identification. Filter,Proceedings. of Civil Engineers,. 110,. of EM12,. 1984.. 7) 榊 原 進: ウ ェ ー ブ レ ッ ト ビ ギ ナ ー ズ ガ イ ド,東 京 電 機 大 学. す る ことが で き た。. 出 版 局, 1997. 8) 辻 原 とQ値. 謝辞. 勉, 平 尾. 本 研 究 を実 施 す る に 当た り、観 測 波 形 デ ー タ を使 用 させ て い た だ いた 東 京 大 学 生産 技 術 研 究 所 千 葉 実 験 所 に感 謝 の 意 を表 し ます 。 な お 本 研 究 は,文 部 科 り助. 成 を受 けた 。. ―1355―. 潔, 岡 本. 康: 地 盤 のS波. 速度. に 及 ぼ す ス ペ ク トル の 平 滑 化 の 影 響, 構 造 工 学 論. 文 集, Vo1. 39A, pp. 783〜792, 9) (財). 学 省 科 学研 究 費 補 助 金(代 表 者,宮 島 昌克)よ. 治, 沢 田. 1993,. 震 災 予 防 協 会 強 震 動 ア レー 観 測 記 録 デ ー タ ベ ー ス. 推 進 委 員 会, 強 震 動 ア レ ー 観 測 記 録 デ ー タ ベ ー ス, 1992..
(4) 図‑3(a). 減 衰 定 数 の推 定 値(線 形). 図‑4(a). 図‑3(b). 図‑4(b). 減 衰 定 数 の推 定 値(非 線 形). 図‑5(a). 初 期 剛 性k1の. 固有 周 期 の推 定 値(線 形). 推 定 値(非 線 形). ―1356―. 図‑6(b). 固有 周 期 の 推 定 値(非 線 形). 初 期 剛 性k2の. 推 定 値(非. 線 形).
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