Classical Scale Invariant Extension of the Standard Model and

古典的スケール不変性に基づく標準模型の拡張と隠 れたカイラル相転移起源の重力波

著者 後藤 弘光

著者別表示 Goto Hiromitsu

雑誌名 博士論文本文Full

学位授与番号 13301甲第4718号

学位名 博士（理学）

学位授与年月日 2018‑03‑22

URL http://hdl.handle.net/2297/00051433

Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja

博 士 論 文

古典的スケール不変性に基づく標準模型の拡張と 隠れたカイラル相転移起源の重力波

Classical Scale Invariant Extension of the Standard Model and

Gravitational Waves from Hidden Chiral Phase Transition

金沢大学大学院自然科学研究科 数物科学専攻

学 籍 番 号

1524012004

2018

1

5

i

Abstract

The phase transitions in the early Universe are associated with symmetry breaking and they can

produce a gravitational wave (GW) background if they were first-order type. Therefore the GW signal

produced by these phase transition can be a way to investigate the history of the Universe. In this thesis,

we investigate the testability of a classical scale invariant extension of the standard model (SM) using

the GW background produced by the chiral phase transition in a strong-interacting hidden sector, which,

via a SM singlet real scalar mediator, triggers the electroweak symmetry breaking. In this scenario the

hidden mesons are realistic candidate for dark matter, which obtain the mass due to the existence of a

scalar mediator. Using the Nambu–Jona-Lasinio method in a mean field approximation we estimate the

GW signal corresponding to the mass for hidden hadron. We show that it can be tested by future space

based detectors such as DECIGO.

iii

目次

第

1

1

第

2

3

2.1

. . . . 3

2.1.1

. . . . 7

2.2

. . . . 9

2.2.1 Higgs

. . . . 10

2.2.2

. . . . 10

2.2.3

. . . . 12

第

3

15 3.1

(QCD) . . . . 15

3.2

. . . . 16

3.3

. . . . 17

3.3.1 Nambu–Jona-Lasinio

. . . . 18

3.3.2

. . . . 18

3.3.3

. . . . 22

3.4

QCD

. . . . 24

3.4.1 NJL

. . . . 25

第

4

27 4.1

QCD

. . . . 27

4.1.1

. . . . 28

4.1.2

QCD

. . . . 29

4.2

QCD

. . . . 30

4.2.1

. . . . 31

4.2.2

. . . . 32

4.2.3

. . . . 33

4.3

NJL

. . . . 34

4.3.1

. . . . 36

4.4

. . . . 38

4.5

. . . . 38

4.5.1

. . . . 38

第

5

45

5.1

. . . . 45

5.2

. . . . 47

5.2.1

. . . . 47

5.2.2

. . . . 49

5.3

. . . . 50

5.3.1

1

. . . . 50

5.3.2

2

. . . . 52

5.4

. . . . 55

5.4.1

. . . . 55

5.4.2

. . . . 57

5.4.3

. . . . 60

5.5

. . . . 61

第

6

65

謝辞

65

付録

A

69

付録

B

NJL

75

付録

C

77

付録

D

81

参考文献

83

表記法

本論文では計量符号

(+, − , − , − )

,

:

ℏ = c = k

≡ 1 .

1

第

1

導入

2012

(CERN)

(Large Hadron Collider; LHC)

Higgs

,

(Standard Model; SM)

された

[1, 2].

13 TeV

LHC

,

TeV

スケールまで非常に正しい理論であることを示している

[3, 4].

,

[5],

[7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],

[15, 16, 17],

.

,

いる

.

標準模型の拡張における理論的な指針として

, Higgs

,

.

,

[18, 19].

は

Higgs

.

称性の導入により

,

(GUT)

Higgs

[20],

.

,

,

, TeV

.

LHC

[3, 4]

,

,

.

,

.

これまでの

LHC

[3, 4]

,

, TeV

Planck

M

.

いて

, Higgs

λ

Planck

;

λ

(M

) ≈ β

(M

) ≈ 0 [21, 22, 23].

,

,

[24].

Higgs

,

Higgs

.

Planck

,

.

,

,

, TeV

,

.

Coleman-Weinberg

[25]

,

(QCD)

.

質量の起源は何か

.

,

.

,

.

,

QCD

[26, 27, 28, 29, 30, 31, 32]

.

,

,

ンを生成する

.

,

.

,

.

これまでの

LHC

[3, 4]

[33, 34]

,

.

,

(Laser Interferometer Gravitational- Wave Observatory; LIGO)

[35]

,

,

(Cosmic Microwave Background; CMB)

.

[36]

[37],

[38]

,

.

,

,

,

.

,

,

[39, 40, 41].

,

,

(ESA)

(NASA)

(Laser Interferometer Space Antenna; LISA)[42, 43]

(Deci-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory; DECIGO)[44, 45, 46, 47]

[48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64].

QCD

,

[65, 66, 67]

,

.

QCD

,

[31].

,

QCD

.

本論文は次のように構成される

: 2

. 3

QCD

, Nambu–Jona-Lasinio(NJL)

紹介し

, NJL

,

. 4

QCD

セクターを伴う古典的スケール不変性に基づく拡張シナリオを紹介する

.

NJL

,

. 5

. NJL

,

.

,

,

.

6

.

3

第

2

素粒子標準模型と古典的スケール不変性

素粒子標準模型は

,

.

,

,

,

,

Higgs

,

3

CP

.

,

.

LHC

,

,

.

2.1

素粒子標準模型は

,

:

G

= SU(3)

× SU(2)

× U(1)

, (2.1)

それぞれ素粒子の基本相互作用である強い相互作用と電弱相互作用を記述する

.

3

1/2

,

0

Higgs

,

1

,

(R)

(L)

.

,

G

2.1

.

標準模型のラグランジアンは

,

G

: L

= L

+ L

+ L

+ L

, (2.3)

,

L

= − 1

2 Tr(G

G

) − 1

2 Tr(W

W

) − 1

4 B

B

, (2.4)

L

= ¯ f iγ

D

f (f = Q

, U

, D

, ℓ

, e

) , (2.5)

L

= (D

H )

(D

H ) − V (H ) , (2.6)

L

= − y

ℓ ¯

He

− y

Q ¯

HU ˜

− y

Q ¯

HD

+ h.c. . (2.7)

*1L, Rはフェルミオンψのカイラリティを表す.

ψL,R=PL,Rψ, PL=1−γ5

2 , PR= 1 +γ5

2 . (2.2)

表

2.1:

場

SU(3)

SU(2)

U(1)

Q

= ( u

d )

L

, ( c

s )

L

, ( t

b )

L

3 2 +

U

= u

, c

, t

3 1 +

D

= d

, s

, b

3 1 −

ℓ

= (

ν

e )

L

, (

ν

µ )

L

, (

ν

τ )

L

1 2 −

e

= e

, µ

, τ

1 1 − 1

H = (

H

H

)

1 2 +

G

(A = 1, · · · , 8) 8 1 0

W

(a = 1, 2, 3) 1 3 0

B

1 1 0

また任意の場

χ

D

: D

χ =

(

∂

− ig

G

λ

2 − igW

τ

2 − ig

Q

B

)

χ , (2.8)

ここで

λ

τ

Gell-Mann

Pauli

.

X

≡ ∂

X

− ∂

X

+ ig

[X

, X

]

;

g

.

(2.7)

H ˜ ≡ iτ

H

H

.

Higgs

V (H )

:

V (H ) = m

H

H + λ

(H

H )

. (2.9)

G

Higgs

.

(2.9)

,

;

λ

> 0.

2.1

5

,

;

標準模型のゲージ対称性

G

G

= SU(2)

× U(1)

,

H = U(1)

.

(2.9)

Higgs

,

,

:

⟨ H ⟩ = 1

√ 2 ( 0

v )

, (2.10)

ここで

v = √

− m

/λ

.

,

Higgs

, H =

( H

(v + h + iG)/ √

2 )

, (2.11)

h

0

, Higgs

,

: m

= √

2λ

v . (2.12)

また

H

G

dim(G

) − dim(H) = 3

Nambu–Goldstone(NG)

,

, 3

.

(2.6)

Higgs

,

1

:

( A

Z

)

=

( cos θ

sin θ

− sin θ

cos θ

) ( B

W

)

, (2.13)

ここで

θ

Weinberg

, tan θ

= g

/g

.

(A, Z)

, m

= 0, m

=

√ g

+ g

2 v . (2.14)

で与えられ

,

, U(1)

,

: e ≡ gg

√ g

+ g

. (2.15)

また

Z

,

.

Q

(W

) = ± 1

:

m

= 1

2 gv, W

= W

∓ iW

√ 2 . (2.16)

これらベクトル粒子の質量はゲージ結合定数と

Higgs

, Weinberg

cos θ

= m

/m

, Z

W

.

Fermi

,

Fermi

G

,

:

G

√ 2 = g

8m

= 1

2v

, (2.17)

すなわち

Higgs

, Fermi

; v = 1/( √

2G

)

.

ゲージ場が質量項を獲得したのと同様に

,

(2.7)

(2.11)

.

,

,

Higgs

:

(M

)

= (y

)

v

√ 2 , (f = U, D, e) , (2.18)

ただし

U (D), e

,

(

)

,

.

G

1

,

. 3 × 3

,

; V

M

V

= diag.(m

),

V

,

,

m

.

(y

)

,

y

,

m

= y

v

√ 2 , (f = U, D, e) (2.19)

で与えられ

,

Higgs

, Higgs

.

f

f

,

U

= V

U

, D

= V

D

, e

= V

e

, ν

= V

ν

, (2.20)

.

,

2

;

Q

= V

( U

V

D

)

, ℓ

= V

( V

ν

e

)

, (2.21)

ここで世代間混合を表す行列は

,

Cabibbo-Kobayashi-Maskawa(CKM)

[68, 69]

Pontecorvo- Maki-Nakagawa-Sakata(PMNS)

[70, 71]

,

:

V

≡ ( V

)

V

, V

≡ (V

)

V

. (2.22)

,

(2.20)

V

.

V

= V

,

V

;

,

.

(2.22)

, 3 × 3

, 3

6

.

5

,

, 3

1

.

V

V

,

(2.21)

,

(2.5)

Z

,

,

, W

,

.

V

=



 V

V

V

V

V

V

V

V

V



 , (2.23)

とすると

,

V

,

(i ↔ j)

,

.

(2.23)

4

, Wolfenstein

(λ, A, ρ, η)

:

V

=



 1 − λ

/2 λ Aλ

(ρ − iη)

− λ 1 − λ

/2 Aλ

Aλ

(1 − ρ − iη) − Aλ

1



 + O (λ

) . (2.24)

*2一般にn世代の場合を考える.n×n複素ユニタリ行列の独立な複素位相の数は,n²個の独立なパラメータのうち,n(n−1)/2個 の回転角と(2n−1)個の相対位相の再定義による吸収後に残る数であるから,

n²−n(n−1)

2 −(2n−1) =(n−2)(n−1) 2 である.したがって3世代以上を考えない限り,この行列に複素位相は現れない.

2.1

7

,

, B

,

V

V

+ V

V

+ V

V

= 0 , (2.25)

,

( ¯ ρ, η) ¯

(

)

.

4

, 3 × 3

(2.25)

,

, ¯ η = 0

.

2.1.1

標準模型はゲージ原理とくりこみ可能性に基づき構成され

,

,

Higgs

.

,

(g

, g, g

)

y

, Higgs

λ

Higgs

m

, CKM

3

1

18

.

,

,

,

.

例えば電弱セクターは

3

(g, g

, v)

. Higgs

Fermi

; v ≃ 246 GeV.

2

,

e

(sin

θ

)

,

.

1983

(Sp¯ pS)

Z

W

.

(LEP, SLC

)

TEVATRON

,

[72]:

m

= 80.385 ± 0.015 GeV , m

= 91.1876 ± 0.0021 GeV . (2.26)

LEP

Z

,

m

/2

3

,

3

[73, 74].

CKM

4

, B

BaBar

Belle

, LHCb

,

( ¯ ρ, η) ¯

B

,

2.1

[75].

,

3

.

2012

LHC

Higgs

[1, 2]

,

.

この

Higgs

LHC

[72]:

m

= 125.09 ± 0.24 GeV . (2.27)

この観測によって標準模型の全ての模型パラメータが測定された

; m

= √

2λ

v, v = √

− m

/λ

,

Higgs

4

:

λ

≃ 0.13 , m

≃ − (89 GeV)

. (2.28)

Higgs

,

, LHC

Higgs

,

標準模型の予言との比として評価されている

;

Higgs

σ

,

:

σ(i → H → f ) = σ

· B

= σ

(κ) · Γ

(κ)

Γ

, (2.29)

*3ρ¯+iη¯=−(VudV_ub^∗)/(VcdV_cb^∗)であり, Wolfensteinパラメータ(ρ, η)はこの近似表現:

¯

ρ=ρ(1−λ²/2 +· · ·), η¯=η(1−λ²/2 +· · ·), 詳細は[72]を参照.

γ

γ ε

ε

α

α

m

∆ m

∆ &

m

∆

V

β sin 2

(excl. at CL > 0.95) < 0 β sol. w/ cos 2 excluded at CL > 0.95

α γ β

ρ

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

η

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

excluded area has CL > 0.95

ICHEP 16

CKM

f i t t e r

図

2.1: B

[75]

i(f )

(

)

, Γ

Higgs

, Γ

f

,

(

)

j

κ

,

κ

≡ σ

/σ

, (

κ

≡ Γ

/Γ

)

, (2.30)

として定義され

,

, κ

= 1

.

Higgs

θ

,

κ

cos θ

.

2.2 (

)[76]

κ

,

.

,

Higgs

v

,

2.2 (

)[76]

,

.

µ

≡ σ

/(σ

)

, µ

≡ B

/(B

)

,

, µ

= µ

· µ

= 1

, LHC

(Run 1

)

,

µ

[76]:

µ = 1.09 ± 0.11 , (2.31)

すなわち標準模型と矛盾のない結果であったことを示しており

,

LHC

[3, 4].

これまでの

LHC

,

TeV

,

:

•

ニュートリノ振動現象の観測によって

,

.

*4LHC実験Run 1の重心系衝突エネルギーと累積ルミノシティは,それぞれ√

s= 7 TeVで5 fb⁻¹,√

s= 8 TeVで20 fb⁻¹.

2.2

9

Parameter value

−2 −1 0 1 2 3

µ

| κ

| κ

τ

| κ

| κ

κ

κ

Run 1 LHC

CMS and

ATLAS ^ATLAS+CMS

ATLAS CMS

interval σ 1

interval σ 2

Particle mass [GeV]

−1

10 1 10 10²

v

m

κ or v

m

κ

−4

10

−3

10

−2

10

−1

10 1

W t Z

b

µ

τ

ATLAS+CMS SM Higgs boson

] fit ε [M, 68% CL 95% CL

Run 1

LHC

CMS and ATLAS

図

2.2: (

) Higgs

κ

[76].

, κ

= 1

. (

)

Higgs

[76].

模型は

,

, Higgs

.

•

暗黒物質は

,

,

,

.

.

•

現在の宇宙にはバリオン

(

)

,

(

)

.

, Sakharov

3

[77]

,

,

.

これらの現象論的事実は

,

.

LHC

,

.

2.2

場の量子論によって議論できるスケールの上限は

,

Planck

M

∼ O (10

) GeV

, v ∼ O (10

) GeV

.

v

,

.

Planck

, M

/v ∼ 10

理論的課題であり

,

.

,

述する量子色力学

(QCD)

,

,

(dimensional transmutation)

.

Λ

∼ O (1) GeV

Planck

M

/Λ

∼ 10

,

g

;

Λ

= M

e

, (2.33) b

β

1

.

.

3

(g

, g, g

)

, Λ

∼ O (10

) GeV

;

(Grand Unified Theory; GUT).

.

LHC

Higgs

,

.

2.2.1 Higgs

標準模型は

Planck

M

. LHC

,

,

Planck

. Higgs

λ

β

H の主たる寄与は次のように与え られる

:

β

= 1 16π

( 24λ

− 6y

+ · · · )

, (2.34)

ここで

y

,

.

y

,

µ

λ

(µ) < 0

,

Higgs

.

Higgs

,

. Planck

λ

(M

) = β

(M

) = 0

, Higgs

(2.27)

,

,

Planck

[21, 22, 23].

, µ ∼ O (10

) GeV

,

λ

(µ)

,

,

,

Higgs

[78, 79, 80, 81].

したがって標準模型は

, Planck

, Planck

,

.

Higgs

,

β

H へ正の寄与を与え

,

Planck

,

,

.

2.2.2

標準模型が

Planck

, Higgs

.

Planck

,

する

Higgs

Planck

;

スケールを

Λ

2

, δm

∝ Λ

.

Planck

*5物理量Xに対するベータ関数βXは以下で定義される:

βX≡µdX

dµ , (2.32)

ここでµはくりこみスケール.