PHP工法とそのマクラギへの応用
開発土木教室渡辺 明
開発土木大学院学生松本 進 開発土木大学院学生宮 川 邦 彦
On the PHP Method and its Application to Sleepers．
by Akira WATANABE Susumu MATSUMOTO Kunihiko MIYAKAWA
This paper deals with the basic principle of Pre．hinged pretensioning method．（The authors call it PHP method in short for convenience）．
In this method， the thin plate of very small Young s Modulous is inserted in any section of the PC member to decrease the prestress of that section， which is expected to perform as the semi−hinge． The authors have applied this method to sleepers to improve them．
＿ さて，コンクリートマクラギの実用化が近年急
1・緒冨 速に進展し，年妖多数の木マクラギがコンクリ
PC構造（はり，柱など）の一部にヒンジを設 一トマクラギに取りかえられ，使用されるように けたい場合がある。そのような場合，一般には， なったのは，言うまでもなくプレストレストコン 別々に製作された部材間にヒンジ金具を挿入する クリート技術の進歩に負うところが大きい。ま 方法が採られる。しかしながら，そのような方法 た，コンクリートマクラギが当初RCマクラギと では，ヒンジ金具の費用がかさみ，かつ，取付け して試作，試用されながら遂に決定的な成功を納 の手間などもかかるので，筆者らは，それに準ず め得ないままPCマクラギに移行していったの
る簡単な方法として，つぎのごとき新工法を考案 は，RC部材が本質的にヒビワレを生じやすい部 してきた。 材であるのに反して，PC部材は設計荷重作用時 すなわち，プレテンション方式でPC部材を造 にヒビワレを生じないものであり，万一，不測の る際，ある断面に，弾性係数の非常に小さなサン 大きな荷重をうけヒビワレを生じたとしても，鋼
ドウイッチプレート（プラスチック，硬質ゴムな 線とコンクリート間のボンドの破壊，あるいは鋼 ど）を挿入した後，コンクリートを打設し，プレ 線定着装置が破壊しないかぎり，ヒビワレ開口部 ストレッシングを行なえば，同断面のプレストレ は荷重消滅とともにその口を閉ざし，RC部材の スはほとんど減殺せられ，そこに準ヒンジ作用を ように鉄筋腐蝕等の致命的欠陥に至るおそれがな 期待することができるというもので，筆者らはこ い事によるものと考えられる。
れをPre−hinged Pretensioning工法と名付け マクラギには中央で負の曲げモーメント，レー PHP法と略称する。 ル座面付近で正の曲げモーメントが生じる。この この工法をマクラギへ応用することを思い立っ 解析には一般に弾性曲線法が用いられるが，モー た動機は，たまたま北九州地区某社の社内線路に メント分布，応力状態は支持条件によりかなり違 おいて，PCマクラギの中央断面辺りに大きなク ってくる。支持条件としては，マクラギの中央部
ラックが発生し，あるいは折損したのを調査した に支持反力が生じない場合，道床の保守が悪くて 事に始まる。 中央にも若干支持反力が生じる場合，全長にわた
り一様支持の場合などが考えられ，さらにマクラ 作用する断面力にどのような変化をもたらすもの ギの敷設法，路盤の条件，道床の締固めの如何に かを調べるため，〃値を幅広く変化させて，その よってはつぎのごとき異常な支持状態も起り得よ 各々の〃値について，理論解を求めることとす う。すなわち，レール位置に対して反力の合力の る。
作用点が内側に移動する場合で，特にマクラギ端
が道床から浮上っ場合には反力ヵミ醐納側に 1）基本微分方程式とその一般解 偏り，いわゆる「馬乗り状態」も現出される。こ P L P の様な条件下で，かつ列車荷重，回数，速度な
どの増大に対処する場合の現行PCマクラギの設 x2 計，施工法に問題はないであろうか。前記「馬乗
り状態」を避けるため，現行マクラギにおいて， yl y2 その中央部下側を凹める一方，保安の面でも同部 図一 1
嬬雰議顧欝嶽㌫三‡いま・マ・ラギの断面2次モー…レま璽材全
長にわたり一定であるとすると，図一1に不すよ
ろうか。筆者らは，以上の諜察の結果，プレテンシ． う喘手下向きの2つの座標系を竺した場合・
功式でマクラギを製作するに際し前言己PHP 醜標系において次の難耀式①が成立する・
工法を醐することとし，これに関して離的な Eli袈＋Ky−・ ①
研究を行なった。本文は・その報告である・ ①式において，E・1，およびKがκにかかわ 2．弾性曲線法によるマクラギ解析 りなく一定であれば・①式は定数係数をもつ4階 一 線形同次形微分方程式であり，その一般解を求め 一般にマクラギを設計しようとする場合には，
ると次の②式になる。
これを駄弾昧上のハ jとして漸する方法 芦弔（A，。、脚B， 醐
がとられている・しかしながら渓際の髄はそ ＋。・・（C，。，β。＋D，， β。） ②
鴎至‡撒㌶鶏禦嶽：ごただしβ一・／K／4E・r
た道床はレール敷設後，輌の紗返し髄等に この珊輪遂次微分することにより各断面力
よって変化，変形していく，いわゆる不完全構造 は次のごとく得られる・
物であり，したがって地盤反力定雛値塒と場 たわみ角θ：叱＝β〔一醐A−B）c°sβx
一θ一βエ（A＋B）∫〃zβx＋召β虚（C＋D）τo∫βx 所により異なり，かつ不規則に変化するものと考
えられる．このような条件を前提として，厳密に ＋θβや一c）s 綱 ③
霞：巖㌫纏譲巖三；曲竺繊三㌶1一輌）
法が採られている。ところがこれらの仮定はいず ＋θβ㌣Dcosβκ一C∫仇βκ）〕」 ④ れもマクラギを剛体とみなしたものであり，道床 せん断力S：−EIヅ
反力肺状態を左右する重要腰因・す紬ちマ ー−E・〔2β・〔ゾ・・｛（A＋B）…β・
クラギの曲げ剛性と荷重の大きさに基因する部材 一（A−B）si％βκ｝＋〆｛（D−C）cos蹴
のたわみによる反力肺状態の変化が考慮され 一（c＋D）・ 綱〕〕 ⑤
いない゜ 分布反力P：EIッ
り議1鷲管て驚㌶欝㌶ 一EI〔−4β4圏⌒＋脇醐
が澗題となる地徽力定数縮の変化カミ部枷こ 興α・・鍋D物β剖一吻 ⑥
2）断面力解析のための境界条件 方程式ができる。したがって，1組のE，1，
荷重作用点間Gと区間外では弾性曲線は不連続 G・杉・P・んに対して電子計算機のマトリック で，荷重作用点で各逐次微分係数は同値に収束す スサブルーチンを用いて積分定数を定めれば・1）
る。未知の積分定数を座標系（κ、，y、）について の各式によってG区間第1座標系・区間外第2座 A，B， C， D，座標系（κ2，ツ2）については 標系を用い各々の断面力を計算することができ A ，B ， C ， D ，とすると，これらを定めるた る。
めには8個の境界条件が必要である。以下座標原 3．第1座標原点が連続の場合の弾性曲線によ 点が図一1のように連続している場合と・原点を る解析
何らかのヒンジとした場合 （PHP工法マクラ
ギ）について境界条件を求めると次のようにな 1）解析の基準
る。 設計上必要な事項についてはすべて土木学会，
プレストレストコンクリート設計施工指針，およ
（1）第1座標原点が連続の場合
びF．1．P．の国際基準に準ずることにする。
第1座標系において
（i）x、＝o：θ＝y ＝0 2）設計諸元
（ii）κ・＝0：S＝−EIy・ ＝0 ∴夕・ ＝0 設計に用いる諸元は表一1に示すとおりであ 両座標系の同値点において る。ただし，PC部材の曲げ剛性EIは一定と
（iii）x・一圭Gにおけるy・はκ・一・のツ・に し・EIが一定でないものは一応レール直下断面 の値を用いた。
等しい。
（iv）κ、一］Gにおけるy・ 1ロ・一・のy・ に 3）解析緑
図一2，図一3はマクラギのE・1を一定と 等しい。
し，地盤反力定数為値を種々に変えた場合の曲げ
（・）κ・一TGにおけるy・ はκ・一・の夕・ に モー〃トと肺反力との状態を示したものであ 等しい・ ．、。。，。。。
（vi）x・一去GにおけるEIy・ ｝趣一・の
一Ely2 十Pに等しい。 −200 ooo
第2座標系において
（vii）κ・一†（2−G）・S−−EIツ・川一・ 一1；°°°
． ．yノ ＝0 メ
（・iii）κ・一丁（2−G）・M−−Ely・ 一・ （、、しm
． ．ツ2 ＝0 100000
（2）第1座標原点がヒンジの場合
この場合（1）の境界条件のうち，（i）式のようにた 20qooo
わみ角は0とならないが，曲げモーメントが0と
なる。他はすべて（1）と同様である。 300・ooo （i） κ1＝0：y1 ＝0，二y1 ＝0
以上8個の境界条件により，各々の場合につい 400，000
て未知の8個の積分定数に関する8元の連立1次 図一 2
一300，000
￨200，000
￨100，000
@ モ
@ 1
@ メ
@ ン 0
@ ト ikg−cm
一 一一 一一
1、。＼、。 P＝30ton
@ l60
｝L＿一＿＿180
100，000 1
?宸ｩらの距離
@ ［（cm）
@ i
＼1
1A1 ／
200，000
A 一
㍑ 一
300，000
S00，000
1
一
表一1設計諸元
種 別 1単 位 1レール位置1木栓位置 中央位置
已クラギの峠9 b ・ml1 撃戟@122 2323 23
高 さ h cm 22．5 22．5 22．5 cm 17．5 17．5 一 1断 面 積 A 一モ高Q 403 230
図心より上縁までの距離 yo cm l 11．3 1
12．8 5
図心より下縁までの距離 yμ 。m 1＿11．2
一9・1 1 5「二…一
下縁より1段目のPC鋼線偏心量 （e・） cm @ 一．
｝プー．一一
黷W．7 一一一一｝一｝一一@一7．2 2．5 下縁より2 〃 （e2） 。m 「3．7 一2．2 一2．5
黶D一一一一一一一．
断面2次モーメント 1
L−
Bm・121461 15931 1
19．7
i径 （2本より） l mm ｛ 2．9 1 2．9 2．9
￨一一一@ i
i ．． 一 一1本 ：】6 ［・6
一一一一一一一．一
］竺
下縁より1段目のPC鋼線断面積 Apl cm2
叶、．656］ 一一一
1，056
@一P，056
1，056 一一｝．｝一一
ｺ縁より2 〃 Ap 2 一スー 一．Bm・i1．056 】，056
緊 張 力 P − 一一一．
」一一一一
kgl3456。 34560
黶D一．
34560
一一一一一一．一一一一一『．
@レラクセーシ。ン係数 一一．｝ 一一｝
一一 」
ji 1 0．05
@ 1
0．05
￨． ｨ一＾⌒一一一一一
@2．0×106
0．05
c一一、…一 Q．0×］06
ll亘一性 係 数 Ep 2．・。・ぴ「…」
1 1…一一 ｝
P 19500
￨一一一一
引 張 応 力 度 σ拠 「 kg／cm2 20000
1 −』− i
一．−@20000 ．．．@20000
@ べ
』性圧縮応力度 ⇒k・パm2…6・・｝・㎜ 6・・
一一一一一一
引 張 応 力 度 σ瓦 kg／cm2 i 60 60…一
I
L−． ，一
ﾛ，旦＿1
プレストレス導入時の圧縮応力度 （σD lkg／cm2 400
1−−
400 1 400
i 一一．一一
｛一一一一… 174
卜 一一』
@ 〃 〃 引張 〃 （σ，。，a）に．一 一一
@ 〃
i kg／cm2 50
［｜ ．
P−一．一一＿−
P
『0
P74
50
k一
ト
下縁許容圧縮応力度 （σ，μ，a） 一一．一
kg／c血2 174 174
i 〃 下縁 〃 （〆・・）1』m・15・｛ 5・i・・ 一一
一一一@ 1 … 4．4 ！ 4．4 4．4 1
1一クリづ願の舗し蹴 副 i、．7 1 一一一一一｛一一A一
1
1
1 −一一一．一一
P．7 1 1．7 i
〔
N リ ー プ 係 数 φ＝2ん 1 1 3・4
3．4i 3．4 ！
・〃リートの乾燥収縮 ε， i20・1r・ 一ぺ一〔ぷ 20×10−5i20×10−5
@ i そi
@ i l他i i lﾌi 。ンクリートの極限。ズ， ε。ul
1
一1°・°°25
0．0025 ｛ 一
1
塑性域における応力分布図についての係数 α 「 1 0．834
1 ＿一 0．834 i 一
．一一
P−一一一一一一一一
塑性域における応力分布図の作用点についての係数β 0，454
．−
O．454 1 一 ヒソヂ，プレートに与える圧縮応力度 Sft l kg／cm2 10
＿＿」
@ 1
一一
一300，000 1
￨2⑪0，000
￨100，000
@ モ
@ ｜
＼
1
，。、
40 60 P＝35ton l
80
メ 0 ン
@ ト 汲〟￨cm
z00000
1映からの距離
（cm） ‖ 1〃
L
＼ il〃
200，000
似
300，oon
S00，000
る。
4．現行のマクラギ設計法の問題点
一般にプレテンション方式PCマクラギにおい ては，その中央断面に問題があり，同断面のプレ ストレスが外力のモーメントに対して効果的に働 らくようにするため，同断面の高さを減殺する方 法を採っている。このため，中央断面では断面2 次モーメントがいずれも小さく，抵抗モーメント も小さくなっている。そこで，国鉄新幹線ではマ クラギ中央部の道床をえぐり取り，凹形の道床に なるように保守し，中央部での道床反力を減殺す るように留意，工夫されている。しかしながら，
保守が完全とは言い難い一般の軌道の場合，輪重 が繰り返し作用すれば，道床反力分布が大きい部 分でより大きな弾性変形や塑性流動を生じ，道床 の変形は次第に残留累加され，中高形すなわち，
図 一 3
いわゆる「馬乗り状態」の現出される傾向が進む る。これらによると 値が増加するにつれて，道 ものと考えられる。このような事情のドでのマク 床反力分布はより曲線状を呈し，Pの作用点外側 ラギ中央断面の設計は非常に困難である事がうか で分布反力の絶対値が大きくなり，曲げモーメン がえる。
ト図の反曲点を境に中央部で分布反力の絶対値が そこで，マクラギ設計に際して中央断面の負の 最小となっている。したがって・正の最大曲げモ 曲げモーメントに対して特別の対策，工夫研究す
一メントは増加し・反対に負の曲げモーメントは る必要があると考えられる。筆者らはその一策と 減少することになり・このことは・いいかえれば して次に述べるPEP工法マクラギ， PHP工法
値が小さくなるにつれ中央の負の曲げモーメン マクラギを開発した。
トが増加することを意味している。また，分布反
力図は曲げモーメント図の反曲点付近で〃値の如 5・ PEP工法マクラギ
何にかかわらず常に1点で交錯しており・Pが増 プレテンション方式PC部材の圧縮部の鋼線力 加してゆくとゐ値が相当大きくなっても道床反カ ッティングすることにより，曲線配置のポストテ は等分布に近づくことがわかる。 ンション方式と同様に，外力モーメントに対応す
4）考察 る抵抗モーメントを生ぜしめんと意図し・さきに
開発したのがPost Eccentric Pretensionig工 一般にマクラギ設計においては・反力分布を種 法（PEP工法と略称）であるが，本工法を用い 々に仮定する訳であるが・このような仮定を採用 れば前述せるマクラギ中央断面の問題は解決に近 しうるのは，部材の曲げ剛性が非常に大きくて荷 つく。
重が比較的小さい場合に限られ，そうでない場合
には，現行のマクラギ設計における仮定反力分布 1）原理と製作法
状態はかなり実際とは異なっている。特に広軌で いま，図一4に示す通りプレテンション部材の はこの傾向が著しいとみられ，中央断面では曲げ 上下両縁側に各々必要な鋼より線を緊張，配筋し モーメントの絶対値が，レール下断面におけるそ ①，および②の必要部分に所要の付着長さを加え れより大きくなる事態も起る可能性が考えられ た長さだけ鋼線とコンクリートの付着を行なわせ
22
P p だし，一般に正確な曲げモーメント図，特に曲げ ① モーメントの反曲点がわかっており，かつ，それ 三三三三ニー ＿＝舌≡萱≡一 が大きく移動する懸念がない事もこの工法の基本
三〔｝≡ﾟ三≡≡≡≡＝＝＝＝ 的な前提となる。しかしながら，現実にはこの点
＿＿＿」 ＿ ＿＿＿
一一→」 ＿＿
に問題があり，曲げモーメントが不確定である場
・ ③ 合にはこの工虻とっ彊大な障害となる。
図 一 4
6． PHP工法マクラギ 他部分すなわち破線の部分は簡易なチューブを用
いてボンドレスとする。中央ボソドレス部分には つぎに筆者らは前述せるマクラギ中央断面の問 ストレス解放のための鋼線切断用小孔をT字管を 題解決の一手段として・中央に準ヒンジを設けた 用いて準備する。こうして通常のロングラインシ PHP工法マクラギを考案した。同マクラギの特 ステムによるPC部材としての製作を終った後 性を調べるため・弾1生曲線によって解析を行な に，使用前に中央の小孔③から鋼線を切断して圧 い・従来のPCマクラギの解析結果と対比する・
縮部に不利益なプレストレスを解放し，所望の曲 この場合・解析の基準・および設計諸元は表一 線分布にプレストレスを再分布させる。本工法に 1・表一2のとおりである。断面の形状・寸法の よるマクラギをPEP工法マクラギと呼称する。 詳細を図一5に示す。解析の結果を示せば図一6
2）醜点と考察 図一7とな至・その原理・製作法・そして考察な
どを以下に不す。
PEP工法を用いる場合，鋼線とコンクリート
が付着すべき必要長さはプレストレス所要部の長 1）原理と製作法
さに，さらにプレストレス伝達長の2倍を加えて 図一5に示すマクラギの中央断面に，弾性係数 おく必要がある。したがって，できるだけ伝達長 約20，000kg／cm2程度の物質で，かつ老化，お を短縮する工夫が必要で，より合わされた素線間 よび疲労の懸念がないポリエステル，またはエポ にきね形のシムをはさんだり，適当な間隔で金属 キシ樹脂板をあらかじめ設置し，PC鋼線，およ のこぶしをしめつけておく等の必要がある。これ び鋼線はこれを貫通させて配筋し，通常のロング 等の方法を用いれば，かなり短小な部材までPE ラインシステムによるプレテンション工法で製作
P化してマクラギを設計する事が可能となる。た する。こうすれば，PCマクラギはこの板を境に
§
§
二
ノンプレストレスPC
￨線φ2．9−2st×6
ヒンジ
香@プレー・A，A
50Nレール 戟[ル用犬釘 O道パ．ト125×6×1
【 1：40
、」 A・
△ 品
9パ
A2 A 、 A 19550 385 95 275Bz
@ ノンプレストレスPC
oC錦司糸泉56 2．9−2st＞＜16 餌肩絹｝呈φ 2．9−2st＞〈8
頃 鵠 一8 0 〔」
@ 9
@ め
@ O o
@ e心 ◎つ
@ N N
@ 田 リングφ4 ノンプレストレス PC鋼線φ2．9−2st×6 木セン7010025一
⇒露｛層
0 1
0 70 100 175 175 175 175 50 370
1000
400 230
図 一 5
二つの独立したプレテンション部材となり，両部 2）問題点と考察 材は鋼線でつながれており，このジョイント部の
PHP工法によれば中央ヒンジのため曲げモー 鋼線緊張力は合成樹脂板の変形ではほとんど消滅
メントの符号はすべて正となるから，PEP工法 して完全ヒンジに近くなり・かつ・鰯が雨水に マクラギにおけるような，曲げモーメント図カミ不 さらされる心配がない・このような工法によるマ @確定であることの障は生じない．また，搬の クラギをPHP工法マクラギと呼称する・ 場合，外力モーメントによる極端なる偏分布が生 じても，抵抗モーメントはその量的配慮のみで事 足り，好都合である。ただし，PHP工法マクラ ギでは中央ヒンジとする事により，中央の負の曲 げモーメントは消滅するが，荷重作用点下で正の 曲げモーメントが増加するという懸念がある。し たがって，在来工法マクラギの曲げモーメント絶 対値の和と，新工法マクラギの正の曲げモーメン トのいずれが小さくなるかで優位が決められる。
図一6，図一7，図一2，図一3を比較してみる と，明らかに中央ヒンジにしても，正の曲げモー メントは負の曲げモーメント絶対値が減殺された 程には増加していないことがわかる。なおこの場 合，レール座面の傾きとこれに伴う軌間の変化を 定期的に保守する必要がある。
一一黶@ 20 中央からの距離（cm）
40
P＝30ton
@ 60 80
1001000
400，000
T00，000
図 一 6
一200，000
￨100，000
@ モ
@ ｜
@ メ
@ ン 0
@ ト ikg−cm
@lOO，000
中央からの距離（cm） 20
P＝35ton S0 60 80
200，000
R00，000
S00，000
T00，000
7．結 言
マクラギの中央をヒンジにする事により，マク ラギに発生する負の曲げモーメントを消すことが でき，しかも，負のモーメントの絶対値の分だけ 正の曲げモーメントを増加させないことは極めて 好都合といえる。 また，中央ヒンジであるため に，従来のように中央断面に，同断面下の道床に 関してさほど留意しなくてもよく，不確定モーメ ントにもさして影響されない利点がある。もちろ ん，このヒンジ部にはマクラギの運搬や据付に支 障なきよう，また，横圧に対する安全性も確保す る意味から，少量のプレストレスを残存されるも のとする。
以上の結果，PHP工法マクラギの優位がうか
がえる。
おわりに，本工法は新日本コンクリートK．K．
との共同研究の結果生れたものであることを付記
する。
図 一 7
参 考 文 献
1．三浦一・郎： プレストレストコンクリートまく ら木の設計および製作方法
鉄道技術研究報告No．307．1962 2．八十島義之助： 鉄道軌道
技報堂 昭和42年3月 3．小林勇，伊藤富雄，後藤尚雄：
鉄道工学 丸善 4．猪股俊司： プレストレストコンクリート設計 および施工 技報堂 昭和42年2月
5．塩川武夫編： 日本国有鉄道の全貌
官公衛生出版社
