１ [2019 センター]
を実数とする。
ア イ である。
次に とおくと ア イ である。
次の三つの場合に分けて考える。
のとき， ウ エ である。
のとき， オカ キ である。
のとき， ウ エ である。
のとき， ク ケ である。
のとき， のとり得る値の範囲は コ
サ シ である。
となる の値は ス ， セソ
タ である。
解説
ア イ
よって
のとき
， であるから
ウ エのとき
， であるから
オカ キ
のとき
， であるから
-1-
より であるから
よって ･
ク ケのとき
の各辺に を掛けると
各辺に を足すと すなわち
コ サ
シ
のとき
これを解いて これは を満たす。
のとき
これを解いて これは を満たさない。
のとき
これを解いて これは を満たす。
以上より， となる の値は
ス，
セソ タ
２ [2011 センター]
， は正の実数で， は整数でないとする。 をこえない最大の整数を ， をこえない最大の整数を とする。すなわち， ， は ，
を満たす整数である。
， のとき， ア ， イ である。
， のとき， ウエ ， オ である。
であるとき， カ であるから， のとり得る値の範囲は
キ ク
ケ
コ となる。よって， のとり得る値の範囲は サ シ となり， ス と定まる。
となるときの のとり得る値の範囲は セ ソ
タ
チ である。
解説
， のとき …… よって
アさらに
･ よって
イ， のとき …… よって
ウエさらに
･
……
…… よって
オ…… であるから
カから
-3-
を代入すると
ク コ
すなわち
各辺の逆数をとると
サ シよって
スのとき
…… ①， …… ② ② の各辺の逆数をとると
すなわち
よって これは ① も満たす。
よって， のとり得る値の範囲は
セ ソ
タ チ
３ [2002 センター]
， を実数とし， の整式 ， を ， とする。
ただし， と は等しくないものとする。
等式 が成り立つとき，
ア ， イ ， ウ ， エ である。
等式
オ カ
を考える。 が で割り切れるのは キ のときであり，また， が で割り切れるのは ク のときである。よって と が同時に
で割り切れることはない。ただし， キ ， ク については，次の ～ の 中から当てはまるものをそれぞれ一つずつ選べ。
したがって， が で割り切れるのは， が で割り切れる場 合である。このとき ケ ， コ ， サシス となる｡
解説
よって，等式
が についての恒等式であるから，係数を比較して
， ， ，
これらを解いて
ア，
イ，
ウ，
エオ カ
-5-
を で割ると，商が ，余りが である．
よって， が で割り切れるとき ゆえに
キまた， を で割ると，商が ，余りが である．
よって， が で割り切れるとき ゆえに
ク更に， を で割ると，商が ，余りが である．
ゆえに， が で割り切れるとき すなわち
ケこのとき
コサシス
４ [2016 センター]
次方程式 の解を求めよう。
とおいて得られる 次方程式 の判別式を とするとき
アイウ であり， 次方程式の解は エオ カ キ である。
乗すると虚数 になる複素数を求める代わりに，以下のように考える。
上の 次方程式を，正の実数 ， により と変形すると ク ， ケ である。
したがって，等式 を利用すると，
次方程式 の解は
コ サ ， コ サ であることがわかる。
， を実数として，整式 を考える。
次方程式 の解が と二つの自然数 ， であるとき， ， と
，を求めよう。
であるから， シ である。
したがって，因数定理により ス セ となる。
ここで， 次方程式 ス セ は，二つの自然数 ， を解 にもつから ソ ， タ ， チツ ， テ である。
解説
