‑固定点 における測定距離 と位置の精度‑

長崎 大 学 水産 学 部研 究報 告 第56号25〜31(1984)

水 中物 体 追跡 シ ステ ムの 開発―Ⅱ*

‑固定点 における測定距離 と位置の精度‑

中 根 重 勝 ・ 青 山 恒 雄**・ 合 田 政 次 稲 垣 正**・ 中 村 朗***

The Development of an Underwater Object-tracking System— II

- The Accuracies of Measured distances and Fixes on Fixed points-

Shigekatsu NAKANE, Tsuneo AOYAMA, Masaji GODA, Tadashi INAGAKI and Akira NAKAMURA

The previous report discussed the fundamental idea of this system, the system arrange- ment and some results of basic examinations. This paper provides some of the findings about the accuracy of distances measured by means of the system, the accuracy of fixes based on measured distances and some results of the numerical simulation.

The examination ship "Kakusui" with microphone A hung from it was moored at the wharf of Togitsu harbor, and microphone B was hung from the mooring bitt on the wharf.

Points A and B consist of the base line. The boat "Asagiri" with a transponder hung from it was shifted about 100m and anchored for each measurement.

Three dimensions were measured continuously by the tracking unit, and the intersection angles at point A and C were measured by sextants from 5 to 10 times at each measurement point. The length of the base line was measured by a tapeline. Based on these data sup- plied from computation and measurement, the differences of measured distances and the displacements of fixes were obtained. The standard deviations of the differences between measured distances and calculated distances show a variation ranging from 0.6 to 1.9%

according to the measured distance. Therefore it is irrelevant to use the standard devia- tion of the total measurements.

The measured fixes were scattered mostly in the direction of the X axis from the cal- culated fixes, and the maximum values of long and short radii of the 1Q error ellipses were about 40m and 20m respectively. These values were less than the maximum value of the displacement by the numerical simulation and it is equal to or less than the variable error of Decca (electronic navigational apparatus). In order to keep or improve the accuracy of measured fixes, we will have to steer the ship in such a way that an underwater object is kept on the transverse side of the base line.

水 中 で 移動 す る物 体 や 生物 の位 置 を確 認 す る方 法 と して,ト ラ ンスポ ンダ を用 い た応 答 送信 方 式 によ る シ

ステ ムの 開 発 を行 った.す な わ ち,水 中 物体 の行 動 を 連続 的 に追 跡 しな が ら 自動 的 に正確 な位 置 を求 め る こ

*研 究 費 の 一部 は 文部 省 科 学研 究 費(指 定研 究No.57860041)に よ った.

**東 京 大 学 海洋 研 究 所

***東 海 大 学 海洋 学 部

とができ，小型の調査船にも装備し得る簡便なシステ ムである．前報（中根ほか，1984）に，その基本的な 概念，システムの構成器機および基礎的な実験の結果

について報告した．学報ではトランスポンダと距離測 定装置（トラッキング・ユニット）の両方を固定して 測定した距離と，それにより決定される位置の精度に ついて評価を行った結果を報告する．

方

 測定は長崎県大村湾の時津港内において，長崎大学 調査船鶴水（26トン）と朝霧（5ト「ン）を使用して実 施した．本システムはA，B2個のマイクロホンを用 い，Aマイクロホンは調査船に取付け， Bマイクロホ ンを約100mのロープで曳航する．両マイクロホンを 結ぶ線を基準線として，船首方位を基準線の方位とす

る．水中物体にはトランスポンダ（C）を装着し，応 答送信方式で距離を測定する．トラッキング・ユニッ

トでは送信信号を制御し，受信信号の処理をして超音 波が各マイクロホン間を伝搬する時間による距離情報

を，デジタル表示するとともにマイクロコンピュータ

ホンを岸壁に横付した鶴水の船尾から，Bマイクロホ

ンを岸壁のビットから垂下して固定した．トランスポ ンダは朝霧の中央部舷側から垂下し，いずれも水面下 5mの深さに保った．

 朝霧は基準線ABのほぼ正面方向へ約100m間隔で 移動して錨泊し，ABCの3点で形成される三角形の

∠ACBと∠CABをそれぞれ， A， C点で六分儀iに       ASAGIRI

より測定した一 譓?魵Bの長さは巻尺で実測した．

当日は微風でさざ波ができる程度であったが，弱いな がらも潮流があり，錨索が弛張して朝霧がわずかに移 動したので，トランシーバによる合図で同時測定を行 い，測定時刻のずれによる誤差が生じないように留意 した．トラッキング・ユニットの測定間隔は5秒とし たが，マイクロコンピュータの処理時間とプリンタの 作動時間などの関係で，記録は約10秒間隔であったか ら，測角時刻に最も近いものを「実測距離」とした．

従って最大5秒の時三差を生ずるが，その前後の測定 値がほぼ等しいことを確認して採用した．

 朝霧を基準線から100〜750mの間を移動させ，錨泊 地点ごとに5〜10回測角したが，トラッキング・ユニ ットの誤動作により3個の実測距離で三角形が形成で きない場合のデータを除き，86個の測定結果を得た．

トラッキング・ユニットで測定した三個の実測距離，

すなわちFig．2における三角形ABCの三辺から， A

を算出した．距離ACと∠A。により実測位置（C点，

A点からの相対位置）を決定した．また，基準線の長

計算距離（L、，L、〉を算出し，角A。と距離L、から 計算位置（F）を決定した．

F   △x

 輌伽。讐■ 一 e 胴刷口 ■御「1

        ：         ロ      XY  e△Y         3

C。       響

        ：          C  C

（Transponder）

Ll AC L2 CB

r  A

Base line  B

（MIC）

N s

Sx Ao 1 Ac^i／

WHARF

Bitt

 KAKUSUI

Fig． 1． The arrangernent of two microphones （A，

    B） and the transponder （C）．

A Base line B Fig． 2． The relation between a measured fix （C）

    and a calculated fix （F）．

    The deflection of the fix is shown by AX，

    AY （displacements in the directions of

    the X＆Y axes respectively） and XY

    （distance between F ＆ C）．

・結果と考察

1．距離測定値の偏差

長崎大学水産学部研究報告 第56号（1984）

基準線ABの両端から水中物体までの実測距離と計 算距離の差（以下偏差と云う）をm単位で求めてプロ

ットしたものがFig．3である．また偏差を実測距離 に対する比率（％）にしてプロットしたものがFig．4

27

である．各偏差を実測距離100mごとに区分して，平 均値と標準偏差を求め，さらにそれぞれの距離に対す

る％を併せてTable 1に示した． ACの500〜600mと，

CBの400〜700mの範囲ではデータ数が少ないが，参 考までに表示した．Fig．3，4には各区分の平均値を

 Table 1に示したごとく， A C， C Bの偏差の全平

︹ε噺UUZU￠回﹂L一口

9

●●●

●

の

● ◎

◆● ● ● ○

0

         豊◎鳴         ．．

一

●

■

BC    ■

08噸．・

◎● ●8●● 8 も◎6・◎ 8

●

●●●ら■

●θ9●●

0  5  0∩4  一  コ

5

0巧101520  20露10  一  一  一

S

0 5 0 5 0 一 ： 1 2  一  ﹁  鱒

loo 200 soo 400 soo 600 700 eoo        DISTgNCE（nyj

Fig． 3． The differences shown in meter between

    Solid lines show mdan values at intervals

    values of the total．

4  3  7 

2  3  4    4  5

︵翼UωOZU＝田﹂﹂一〇 2  1  0

100 ZOO SOO 400 soo 600 70a 600 DI，STRNCECm）

Fig． 4． The differences shown in percentages     between measured distances and calcu−

    lated ones． Solid lines show mean

    lines show the mean values of the total．

Table 1． The mean values and standard deviations     distances and calculated ones．

of the differences between measured

AC CB

Distance No． of       Data

Mean

^S．D．

Data

Mean

^S．D．

meter

meter

meter

meter

100一一200 200一一300 300一一400 400一一500 500一一600 600一一700 700一一一800

Total

ρ0りD4コ⊥000ヲ019右1一  レー

86

 O．1 O．2  0．5 O．1

−1．1 一〇．3

 1．3 O．3  6．6 1．1  3．8 O．6  3．8 O．5

1．2 O．2

2．58 4．04 3．57 4．82 8．37 5．38 5．43 4．62

1．90 1．60 1．06 1．12 1．46 0．86 0．72 1．38

農UQり4￡U7﹇00

1り4ーユ    

86

一〇．3

−O．9

−1．8

−1．0  2．9

−o．0  5．5

一〇．3

−O．4

−O．5

−O．2  0．6

−o．o  O．8 O．1 一〇．1

2．55 4．21 4．21 1．08 8．00 3，64 4．93 4．74

1．48 1．70 1．19 0．24 1．56 0．58 0．70 1．40

均値はそれぞれ1．2mと0．1mであるが，100mごとに区 分すると，ACでは正， CBでは負の値となるものが 多い．しかしそれらの絶対値は500m以近では2m以 下にすぎず，それ以遠でも約5m以下である．それら の実測距離に対する比率は，データ数の少ない区分を

のぞけばすべて1％以下である．実測距離の偏差のば らつきは全体的にみて小さくて，ACとCBの間に差

と4．74m（1．40％）にすぎない．距離区分別では，デー

タ数の少ない区分のものを除けば，2．6〜5．4mの範囲

内にあり，200m以遠では実測距離の変化があっても偏 差の変動は少ない．実測距離に対する比率は距離の増 大に伴って減少し，600m以遠では200〜300mの％程度 となり，距離の変化に関係なく偏差の変動幅はほぼ一 定しているものといえる．黒木ら（1971）の装置では，

50〜200mの範囲で一5〜十6％であったのと比較して，

それと同等あるいはそれ以上の精度のものとすること ができよう．

 トラッキング・ユニットの距離測定方式は，ACに ついてはA点から信号が発信されてからトランスポン

ダの応答信号がA点で受信されるまでの時間からトラ ンスポンダにおける遅延時間を差引き，その％を距離 に換算したものである．tCBはA点で発信してからB 点で応答信号を受信するまでの時間をA→C→Bの距 離に換算し，それからACを減じたものである．従っ て音波がA点からC点まで伝搬する間に距離誤差が生 ずれば，それがCBの測定値にもそのまま含まれるこ

とになる．ACに含まれる偏差は超音波がAC間を往 復する間に発生した諸因によるものであるから，その 往路の分，すなわちACの偏差の半分がCBの偏差を 増減させているものとして，CBの偏差を補正して平 均値と標準偏差を求めてTable 2に示した．

Table 2． The mean values and standard devia−

    tions of the differences of CB which

    ences of AC are reduced．

るとはいえない．

 実測距離に誤差が含まれていることの原因としては，

使用した超音波の伝搬速度（1500m／sec）が測定水域 におけるそれと一致しないこと，雑音の混入により相 関信号に誤差を生ずること，応答信号の遅延時間の変 化などのほか，測角値に誤差があり計算距離にも誤差 が含まれていることなどが考えられる．

 2，実測位置の偏位

 実測位置の偏位距離（XY）はFig．2のごとく，A 点からの距離LIとACおよび角A。とAcの差（r）に よって決まる．角A、は3個の実測距離によって定まる が，基準線ABは一定であるから， rはACとCBの 偏差Aa， Abの大きさとそれらの符号によって変化す

る．すなわち，偏位の方向は△aとAbが同符号でほ ぼ等しければY軸方向に，両者の差が大きければX軸 方向となり，その距離XYは

CB

Distance No． of

     Data

Mean

^S．D．

meter O／o meter O／o

 XY ＝＝ V（AC sin r）2十（L，一AC cos r）2

となる．これをF点を原点としてAXと△Yに分解し，

プロットしたものがFig．5である．また，実測距離 の偏差と同様に100m間隔で区分してr，△X，△Y，

お・よびXYの平均値と標準偏差を求めた結果がTable 3

である．

 Fig．5において，原点からのヰ均偏位量はX軸方向 へ4．6m， Y軸方向ヘー0．1mにすぎないが，十X側の ばらつきが大きく，標準偏差はX軸方向23．98m， Y軸 方向11．05mである．図中の楕円は平均位置を中心と

して，AXとAY（Fig．2）の標準偏差を長短半径とし て描いたもので，内側は1σ，外側は2σの誤差楕円で

ある．

100 一一 200 200 一一 300 300 一一 400 400 一一 500 500 一一 600 600 一一一 700 700 一一 800

 Total

nり84ρ07．FOO 104ーユ     一

86

一〇．3 一〇．3 2．25

−1．1 一〇．4 4．76

−1．7 一〇，5 5．30

−O．3 一〇．2 1．63  6．4 O．5 9．81  0．5 一〇．O 5．64  7．4 O．7 6．11

1．86 1．68 1．19 0．32 1．51 0．55 0．69

 補正の結果，距離区分によっては僅かに改善された とみられるものもあるが，全体の平均値，標準偏差と も僅かながら増加し，ほとんど補正の効果はないとい える．補正の方法は（CBの偏差一ACの偏差の％）

としたから，両方の偏差が等符号ならばCBの偏差は 減少する筈である．しかし，補正の結果逆効果となっ たことは，両偏差が異符号の場合が多かったことにな る．従って補正値を加えることによって改善できるこ とになるが，いずれにしても大きな変化はなく，CB の偏差はACのそれによって直接的な影響を受けてい t／

︐

●

一

0 8

60

40

20

o

一20

一40

一6e

一80

q e

e

       ロ

●

：撫泌：・

       ●●噌．

   一so 一60 一40 一20 o 20 40 60 eo Cn）

Fig． 5． The scattering circumstance of the meas−

    ured fixes． The cross is the calculated

    fix． lnside is la error ellipse， and out−

    side is 2σerror ellipse． ムX andムY

    are the same as shown in Fig．・2．

長崎大学水産学部研究報告 第56号（1984）

Table 3． The mean values and standard deviations of the differences of angles（r） between     measured angles（A．） and calculated ones（A．） at point A， AX， AY and XY in Fig． 2．

Difference

ACV

      mean S． D．

 X−axis （m）

mean S．D．

 Y−axis （m）

mean S． D．

  dist． （m）

mean S． D．

100 一一一 200

200 一一 300 300 一一 400 400 一一 500 500 一一一 800

 TotaI

ρ000419白 6

19自−←−⊥9白 8

 O．9

 L3

−O．4  1．6  0，5  0，8

2．95 3．29 3．61 3．11 3．57 3．32

 2．1  5．7

−1．9 11．7  5．7  4．6

7．63 14．74 19．82 23．38 38．64 23．98

一〇．2

−1．4  1．1

−2．8  1．8

−O．1

2．23 6．04 7．62 6．51 19．65 11．05

6．6

13．2 16．6 19．5 33．7 18．6

4e67 10．37 12．68 18．14 26．93 19．21

 Table 3の各距離区分における△XとAYの標準偏 差により，1σの誤差楕円を描いたものがFig．6であ る．ACが500〜800mのデータ数は100mごとに区分 すると10個以下になるので，500m以上のものを一括し て示した．各区分とも楕円の短径と長径の比は％以下 で偏平な形状となっている．角度差rは各区分とも平 均値は1．前後であるが，標準偏差は3〜3．6。でX軸方 向のばらつきに影響することを示している．偏位距離 XYは実測距離500m以上でも34±27mで0．04海里以「

下，平均では0．02海里以下である．

れの標準偏差をσPA，σPBとすれば， AC±AC×σPA

とaeは，いずれもほぼ直線とみなせる．これらの各辺

2 d，，

d

2（rちB

       C

bN／F5N VN〈a

e

600

0 0 5

．0

0 4

日岡一 U匡 ﹂〇 四UZαドω一〇

300

200

十e

（（EE）

AC CB

甲

1顯1

40 30 20

重O

o

    一eo 一60 一40 一20 o 20 40 60 so tpj Fig． 6． The la error ellipses in each 100m sec−

    tion from 200m to 500m and more than     500m． The cross is the calculated fix

    and the dot is the mean fix in each sec−

    tion．

 3．測定位置の精度

 実測距離の精度が位置の精度におよぼす影響につい て考察した．Fig．7において，基準線ABの長さは一 定でA，Bの2点は定点である．2定点からの距離AC とCBを半径とする円周（距離圏）の交点が決定位置

含まれる偏差を距離に対する比率であらわし，それぞ

 A Base line B

Fig． 7． The error quadrilat6ral and maximum     error of the fix which is determined

    by the errors of me asured distances．

は平行四辺形を形成し，これが位置Cの68％誤差四辺 形である．この四辺形の各辺は

 db−ae−2σpぺAC・cosecθ  ………（1）

 da ＝＝＝ be  ＝ 2apB   CB ・ cQsec 0 h・・・・・・・・・・… （2） ．

であり，Cの位置誤差の最大値は大きい方の対角線の

％である，交角θが90．以下の場合には対角線ab＞対 角線deであるから，：最大誤差は」6 ab ・一 C。一 C，と なる．平行四辺形adbeの交角（∠dae）はθと等しい から対角線abは

 ab−  db2一トbc2十2db・be・cos θ  … 。。。… （3）

である．ここでAC， CBは同一装置で測定されたも

に（1）．，（2）式を代入すれば最大誤差C。は

Ca ＝＝ ab／2 ＝＝ ap ・ cosec o JAIi iT6iii−i−II−2AU：一cti一：一E6g b

       ・・一・一一一・一・・ （4）

である．また，誤差四辺形の面積Sは

 S ＝一 4ap2・ AC ・ CB ・ cosec e  m  （5）

となる．位置の精度は誤差四辺形の面積が大きいほど 低くなるから，精度は面積の逆数であらわされる．す

なわち，（5）式でk一σ訂4とすれば，精度1／Sは  1／S ＝一ksin e／AC ・ CB ・・一・……一・・ （6）

である（松本，1974）．

 上述のごとく，位置の最大誤差や精度は距離誤差の 標準偏差とC点の基準線に対する角度によって変化す る．そこでAB 一100mとして， ACを200mから800m まで100mごとに変化させ， CBを（AC−90m）から

（AC十90m）まで10mごとにかえて，σpを1％とし た場合のθ，C、および1／Sを計算して図示したものが

30

25

20

15

10

︷︒qD︸ZO一トU田の山田トZ一﹂OU﹂OZ⊂

s

300

50 2

oo 2

50

oo

︵︹ε﹈dU一 X一﹂ ﹂O ￠0匡匡ロ X￠コ

so

RC＝ 800

RC＝フ00 日Ctr 600 RCt SOO RC＝ 400 RC＝ 50U RC＝ 200

RC昌 2

RCtt SOO

RC＝ 400

RC＝ SOO PC＝ 600 RC＝ フ00

so 60 40 20 o 一20 一40 一60 一ea

Fig． 8． The curves show the change of each

    intersection angle． The distance AC     is changed from 200m to 800m at inter−

    vals of 100m and the distance CB is

    changed from AC−90m to AC十90m in     each value of AC． ・

80 60 40 20 O 一20 一40 一60 一80

Fig． 9． The curves show the change of the max−

    imum error． The used standard deviation     is 10／o of the distance．

O．10

09

0  臥  a

 一︹∈︺dU︺   06   0

×一﹂  05 04 03

 a 巳 駄

し0 トリ⊂匡コOりα

02 巳 O．Ol

R［＝ 200

Rc＝ 50e

 Fig．8において，θの曲線の最大値が右側に片寄っ ているのは，ACの値を固定してCBのみを変化させ たためである． AC−400mまでは曲率半径が小さく，

ACとCBの距離差が増加するにつれてθの減少が著 しいが，500m以上では10。以下になり変化が少なくな

る．

 最大誤差はcosecθに比例するから， Fig．9のご とくU字型の曲線となり，ACとCBの距離差が大き くなると急激に増大し，θが大きいほど，すなわち距 離が近いほど誤差量が一定している．AC 一 400m以下 で，ほぼ一定の誤差を示す範囲では，その値は距離

（AC）の10％以下である．θが90。以下であれば最大誤

差はX軸方向に現われ．るが，偏差△aとAbの差が大 きいとき，すなわち絶対値が同じでも符号が反対の場

eo 60 40 20 ． o 一20 一40 一60 一so   DIFFERENCE OF DIST． （CB−RC）［m］

Fig． 10． The curves show the change of accuracy     that is reciprocal of the error relateral     area． The used standard deviation is     10／o of the distance．

合に偏位距離が大きくなる．また，θが小さいほど偏

 誤差四辺形の面積の逆数であらわされる精度は（6）式

のごとく，sinθに比例し2距離の積に反比例するか

ら，距離の増大とともに低下する．しかし，近距離で はACとCBの変化によるθの変化が著しいので，

Fig。10にみられるようにAC−200mでCB−130mの とき最大であり，CBの増大とともに直線的に減少す る．ACが400m以上になると， CBと・の距離差が変化 しても精度の変化は少ないが，AC−200mの場合の約

％以下に低下する．

 Table 1のTotalの標準偏差はAC， CBとも1．4％

であるから，実測による位置の最大誤差はFig．9の値

長崎大学水産学部研究報告 第56号（1984） 31

の約1．4倍になる．すなわち各曲線の水平部分では AC 一・ 200mで約13m，300mで約30m，400mで約45m

200mで約11m（平均値十標準偏差），400mで約30mに すぎず，それ以遠でも約60m以下である．従って前述 のごとく，実測距離の偏差を距離に対して一定の比率 を乗じて求めることは適切でなく，100〜200mの範囲

 精度向上のためにはθが10。以下にならないように，

すなわち水中物体までの距離が基準線の2〜4倍程度 の範囲内で測定することが望ましい．また2定点（A，

B）からの距離差が基準線の渥以下になるように，す なわち水中物体の位置が基準線の垂直2等分線上附近

にi操船しながら追跡し，θが小さくならないようにす べきである．特に距離が遠くなるほどこの点に留意す

る必要がある．

ま  と  め

 トラッキング・ユニットの測距精度について，固定 点における測角により算出した計算距離と本ユニット による実測距離を比較検討した．偏差の平均値と標準 偏差にはACとCBでわずかながら差がある．距離に 対する偏差の割合は遠近によって異なり，その標準偏

れる位置はX軸方向に偏位することが多く，距離区分 別の1σ誤差楕円の短半径と長半径の比はほとんど％

以下である．

 ACとCBの距離差が交角θ，最大偏位，位置精度 などにおよぼす影響などについてシミュレーションを 行った結果，実測位置の偏位は理論的な最大誤差以下 で，船位センサと同程度かそれ以下である．また，水 中物体が基準線の正横附近にあるように操船しながら 追跡すれば，測位精度の保持や向上に効果的である．

 本研究に際し，装置の製作に御便宜を賜った学部長 保田正人教授，海洋情報科学講座日高 昇教授，鶴洋 丸船長阿部茂夫教授，長崎丸船長矢田殖朗教授，測定 に御協力いただいた鶴洋丸次席一等航海士吉村 浩助 教授，長崎丸三等航海士久野俊行助手，学生の法村俊 之君，および調査船鶴水と朝霧の乗組員諸氏の各位に

        引 用 文 献

中根重勝・稲垣 正・中村 朗・青山恒雄・合田政次：

 本誌，55，25−32（1984）．

黒木敏郎・川口弘一・坂本 亘・渡辺 博：日本水産  学会誌，37（10），964−972（1971）．

松本吉春：一説 地方航法．成山堂，東京，209−224

 （1974）．