【論 文】 日本 建 築 学 会 構 造 系論 文 報 告 集 第447号
・
1993年5月Journal of Struct
．
Constr．
Engng，
AIJ，
No．
447，
Mny，
1993曲
げ
降 伏 先 行 型 鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト
柱
の
限
界部材角
の
評
価
EVALUATION
OF
DEFORMATION
CAPACITY
OF
REINFORCED
CONCRETE
COLUMNS
FAILING
IN
FLEXURE
備
黜
益
伽
Recently，
theductility
of reinforced concrete co 且umns has been frequently researched．
However
，
the deformation capacity of reinforced concrete columns can notbe
adequately eva−
luated
．
Therefore
，
transverse reinforcements 五n plastichinge
zones of columns can notbe
rationally
designed．
This
study aims toderive
theformulas
for
evaluating thedeformation
capacity of reinfQrced concrete columns subjected to antisym 皿etricbending
moment and axialforce
in
consideration ofthe confining effect of transverse reinforcements
．
Also，
it is intended to clarify the required trans−
verse reinforcements in
plastic
hinge
zonesfor
ensuring the adequatedeformation
capacity．
Kegtaonts
：昭廉 伽 η caPacity，
C・mp 厂essieve strain caPacity，
C・nfining effect，
Pla5tic
hinge
Z・ne，
deforaa（
ion
mechanism ， transverse rSinforclements限界 部 材 角
，
限 界圧縮ひずみ度，
拘 束 効 果，
ヒ ンジ領 域，
変 形 機 構，
横 補 強 筋1．
序 RC 造 建 物の耐 震 設 計では，
靱 性に富 む全 体 曲 げ 降 伏 機構を保証 する こ と が重 要とな る11。 こ の観 点か ら，
RC
柱，
梁 部 材の 変形 能力に関す る研 究が多数 行わ れて いる が， そ の評価 方法はいま だ確立さ れて いない。 こ れ に関す る既 往の研究は，
文 献2
＞，3
）に詳し く示 さ れ て い る。
こ の う ち，
林のお よび平 石 ， 稲 井 S）は ， 軸 力 と 曲 げ， せん 断 を受け る曲 げ 降 伏 先 行 型RC
柱につ い て，
材 端 部の 曲 げ 圧 縮 側コ ン ク リー
トの破 壊によ り変 形 性 能が決ま る場 合を対 象と して， 限 界部 材 角の評 価 式 を提 案．
して い る。
軸 力と曲 げ， せ ん断 を受け る曲 げ降伏 先 行 型RC
柱で は，
材 端 部コ ン ク リー
トの 破 壊は，
限 界 部 材 角 を支 配する主 要 因の一
つ と考え られ る。
なお， 林は，
限 界 変 形 を最 大 耐 力の 80 ％耐 力 低 下 時の変 形と 定義し，
ヒ ン ジモ デル に基づ き，
限 界 部 材 角とコ ンク リー
トの 限 界 圧縮ひずみ度との 関係 を実験 式 とし て導 出した が， 副帯筋や横補強 筋 間 隔の影 響は考慮されてい ない。 また，
平 石，
稲 井は，
限 界 変 形 と 引 張 側 主 筋の ひずみ度 の反 転 点「
と を関 連づけ，
トラ ス モデル に基づき，
限 界 部 材 角の評 価 式を導 出し た。 こ の 評 価 式は 閉 解 的な形に なっ て お らず，
設 計へ め適 用に難がある。 曲げ 圧縮側コ ンク リー
トの破 壊を考え る う えで は，
横 補 強 筋に よる拘束 効 果が重要と な る。
この問題に関 連し て，
中 心 軸 圧 縮 力 を受け るRC
柱 を対 象と し て多数の 研 究が行わ れ て い る。
すな わ ち，
拘 束コ ン クリー
トの圧 縮 強 度な ら びに応 力 度一
ひずみ度 関 係は， 横補強 筋の 形 状， 間 隔お よ び材 料 強 度を考 慮に入れ評 価 さ れ てい る6｝・
η。
た だ，
中心軸圧縮 柱で得られた拘 束コ ン ク リー
トの特 性は，
軸 力と曲げ，
せ ん 断 を受け る柱の変 形 能 力 の評 価 式に ま で反 映さ れ ていない。本 研 究で は
，
軸 力と逆対称 曲げせん断 を受け，
曲げ降 伏が先 行し， 材端 部の降 伏 ヒン ジ 内の コ アコ ン クリー
ト の破 壊に よ り変形性能が決ま るRC 柱 を対 象 とし，
そ の限界 部 材 角の評 価を 囲的と する。
な お，
主 筋を 対 称 に 配 し た正 方形断面柱を 研究対 象 と す る。本 研 究に おい ても， 限 界変形 は， 文 献 1）
，
4）と同 様，
最 大 耐 力の 80％ 耐 力低 下 時の変形と定 義する。そ こ で，
横 補 強 筋に よ る拘 束 効 果をふまえ て，
軸 力と 逆対 称 曲げ せ ん断を受け る RC 柱の 限 界 部 材 角 時に お け る ヒ ンジs 領 域内ρ曲げ 圧縮側コアコ ンク リ
ー
トの ひずみ度 （本論’
文で は，．
これを限 界 圧縮ひずみ度と呼ぶ ）の評 価 式を 示 す。 次に， こ の限界圧縮ひずみ度 を用い て断 面の曲 げ解 析 法に基づ き限
界
曲 率の 評価 式を組み立て た うえ で，
RC
柱の限 界 変 形 時の変 形 機 構に つ い て理論 的 考 察を加 本 論 文の概 要は文 献 20）にて 発表し たもの で あ る。
＊ （財 ｝日本 建 築 総 合 試 験 所 主 任研究員
・
工博Senior
Research
Engineer
，
Genera且Building Research Corporation，
Cd Cb （nb
＝
6） Bゴ
表一
1 横 補 強 筋の形 状 と 拘 束 効果 be，
dc ： コアコンク リー
ト断 面 の 幅お よ びせい （外周 横 補強 筋の中心澗 距離 ） D旦
Cb，
nb・
（Cd，
nd 》：損幟 筋 で拘 廩 さ れ た主筋 間 （アー
チ〕距離お よ びその悟数 飆 TYpe l 2 3 4 ti口 田
囲
鬮 匪囗
nb，
（nd 》 2 4 6 10 6て2） cb，
（cd） dc de／2 dc13 dc／5 dc〆：1（dc） Kc 10■
4 製，
3 28呷
9 32，
6 夏7呷
0 図一
1RC 柱 断 面の諸 元 え，
限界部 材 角の評 価 を行う。
また，
本 研 究では， 所 要 限 界部材角 を確 保する ための必 要 横 補 強 筋 量 を定 量 的に 把 握す ること を試み る。 な お，
本 論 文で提 示し た評 価 式 を組み立てるにあ たっ て参考に し た実 験は，
すぺ て大 変 形 域に至る繰返し載 荷 履歴 を受け る 場 合 を対象 と して い る。 た だ，
載 荷 履 歴の影響は， 厳密に は明確に され てい ない。
一
方， 鈴木， 中塚 ら S ）は，
曲 げ靱 性 確 保の た め の必 要 横 補強 筋量の算定 式の提 案 を行っ て い る。
こ の算 定 式は，
拘束コンクリー
トの圧縮特 性に基づいた一
定 軸 力 下にお け る曲げ解 析結果につ い て要因 分析 を行い，
実 験 式 的に 導 出さ れて い る。 これ に対し て， 本論 文の提案式は， 鈴 木，
中塚 ら と 同様，
拘 束コ ン クリー
トの圧 縮 特 性に基づ い てい る もの の， それ以 降の評 価 式の導 出が演 繹 的に行 わ れ て い る点が， 鈴 木， 中塚ら の算 定式 と異なる。
なお，RC
部 材の曲げ降 伏 後の変 形 能 力に対して主筋 の座 屈 性状が影響を及ぼす もの と考え ら れる。 これに関 連し て，
鈴 木， 中塚 ら 9 】お よび 加 藤ら1°）に よ っ て精 力 的 な研 究が行わ れて い る。
これ らの研 究は，
主と して中心 圧 縮 柱の主 筋の座 屈 を対 象 と してい る が，
問 題の複 雑さ と も相まっ て，
主 筋の座 屈が軸 力お よ び曲げ，
せん断を 受け るRC
柱の変 形 能 力に及ぽす 影 響 を評 価し得る ま で に は至っ ていない。
本 論 文で提 示し た限 界 部 材 角の評 価 式に よ る場 合．
横 補 強 筋に よる拘 束 量に応じて コア コ ンク リー
トの限界圧縮ひずみ度を評価で き るの で， こ の 値が過度に大き く なっ た場 合，
文 献9 ），
10 ）等の研 究 結 果 をふ ま えて主 筋の座 屈につ い て 設計 的な 配慮が必要に な る。
2．
コ ア コ ンク リー
ト の拘束効 果お よび 限 界圧縮ひずみ度 2．
1
拘束効 果の定義Sheikh
，Uzumeri6
〕は ， 中 心 軸 圧 縮 力 を受 ける正 方 形 断 面 柱の コ ア コ ンク リー
トの拘 束 係 数Ks
（＝
f
。 ，！f
。p＞ の評 価 式 を示し た。
こ の研 究は，
副 帯 筋を有す る横 補 強 筋で拘 束 され たコアコ ンクリー
トの力 学モ デル を明確に した点で優れて いる。
本 論 文で は，She
きh
式に以 下の 簡 略 化を加え，
コ アコ ン ク リー
トの拘 束 係数Sc
（＝fcc
／fc
。） を （1．
1）式に より定 義 する。1
＞fk
＝ anv と する。
2 ）横 補 強 筋で拘 束 された主 筋 間 距離C
は，
断 面の各辺に副帯筋が均等に配置され て い る とし設 定 する （図一
1参 照 ｝。
3
）主 筋の断 面 積As
の 影 響は無 視する。
4）Sheikh 式中のf
。ρ は，
fc
。に置 き 換え る。 こ こ に，
f
。c，
f
。 ρ ：コ アコ ン ク リー
トお よ びプレー
ン （角 柱 ）コ ン ク リー
トの圧縮強 度fc
。 ：コ ン クリー
トシ リンダー
の 圧 縮 強 度∫急
，
σnv ：横 補 強 筋の コ アコ ンク リー
ト圧縮 強 度 時にお け る応 力度お よび降 伏 強 度Sc＝
1＋κ。（1− S
／2
d
、） 2 v漏
／∫，
。…・
・
（1．
1）Kc
：横 補 強 筋 形 状に よっ て決ま る係数 （表一
1参 照）dc
：コ ア コ ン ク リー
ト断 面の せい （外周横 補 強 筋 中心間 距離 ＞S
：横 補 強 筋の 間 隔 p． 。＝ aw ／（bcS）：コ ア コ ン ク リー
ト に対す る横 補 強 筋 比 αが 1組の横 補 強 筋の断 面 積b
。 ：コ ア コンク リー
トの断面の 幅 単 位 系 二kgf，
cm，
kgf
／cm2 （L1 ＞式の拘束係 数の定 義は， コアコ ン ク リー
トの圧 縮強 度の評 価のみを意 図せ ず，
後 述の よ うに コアコ ン ク リー
トの限 界圧 縮ひずみ度の評 価の ための指 標 を与え， こ れ に基づ き 限界部 材 角の評 価 式 を組み立て ること を 意 図 してい る。
したがっ て， 拘 束 係 数Sc
の定 義にあた り， 設 計上，
物理 量 と し て 明確な横 補 強 筋の降 伏 強 度 σ wy お よびコ ンクリー
ト シ リンダー
の圧縮強 度ん を用いるこ と と し た。
ま た，
横 補 強筋形 状によっ て決ま る係 数Kc
は， 表一
1に示す よ うに，
各 横 補 強 筋 形 状に対 して定 数 と して与え られ， この値よ り横 補 強 筋 形 状に よ る拘束 効 果の相違を と らえ ることが で き る。
さ らに， （1．
1）式で は，
せ ん 断 設 計と の 関 連を考え て，
横 補 強 筋 比 Pw。
を 用い て い る。
な お，
横 補強筋形状に よっ て決ま る係 数κ、 は，
上 記 の簡 略 化に従う と，
｛1．
2） 式の よ うに導 出さ れ る。
Kc
＝ α11
−
（ηoC ち十ndC 註）／（5．
5dZ
｝｝……・
…・
（1．
2 ）a
＝26．
9
》万
（単 位 系 ：kgf／cm2 ） β＝
ρs／Pw。 ：体 積比と横補 強 筋 比 との換 算 率 （表一
1 中のType
1−
4 ：β＝
2，Type
5：β亟 1．
5）Cb，
Cd，
nb，
nd ：横 補強筋で拘 束さ れ た主筋間 距離お よびその個 数 （図一
1 参照〉 表一1
中の Type 5は，
片 方の 2辺の み サブタ イで拘一
120
一
605040302001 3
．
85 ≦ h！D ≦ 4．
80 30．
0 ≦ D ≦ 33．
4 （じ皿） 0．
20 ≦ 闘！（fcoED） ≦ 0．
61 182 ≦ fco ≦ 622 （kgf／c皿2） ∈cu 〔x 10−
3） ．髮
▲（
▲昌
▲ ○ ○ ◆ 0，
32 ≦ Pw ≦ 0，
82（瓢）：
91
：；
ll
．， ≦ ≦ 1摺
1
、 ‘離
ll
， 01，
DO 3x10曹
3 試験障数；35体 △ 、9x
，。螺
呈
1
＿
r
齶
e ▲ ： SOOOkgf！c皿2−…
囲 ◆：13000kgf！ 2…・
囲 Ol13000kgf ！・凱2…・
□ ∈eu＝
∈PS 【1 ＋ 5 ｛Sc−
1）1 Epu ＝ 4 】t1 『3 3．
5x10−
3 1，
251，
50L752
，
00
図一
2 e，
u−
（S，
）。。
a関係 （Sc）ana．
束され て い るが， こ の場 合， C お よ び n は， サ ブ タ イ で拘 束 され た2辺と拘 束さ れて いない 2辺にわ け て与え た。
2．
2 限界圧 縮 ひずみ度の評 価 軸力と逆 対 称 曲 げせ ん断を受け， 曲げ降伏が先 行し材 端 部 に 降 伏 ヒンジ を 形成し た と考え られ る高 強 度 鉄 筋 を 横補 強 筋に用い たRC
柱試 験 体 （35体 ）211『
2η につ い て，
実 験 結 果の限 界 部 材 角Ru
時の材 端 部・
圧 縮 鉄 筋 位 置の ひずみ度 をヒ ンジ領 域におけるコ ア コ ン クリー
トの限 界 圧 縮ひずみ度 εcu と定 義し，
こ れ と拘 束 係数 Sc
との 関 係 を 図一
2に示し た。
こ れ によると， eCtiとSc
と は良い 相 関性 を示している。
なお，
検 討 対 象 試 験 体の諸 元 を図一
2中に示し た。
また， 本 論 文で は，
横 補 強 筋の降 伏強 度 σur が8
OOO
kgf／cm1 を境に し， 普 通 強 度 鉄 筋と高 強 度 鉄 筋 を区 別した。
実 験 結 果の 限 界 部 材 角Ru は，
図一
3に示す よ うに，
繰 返し載 荷に よる荷 重一
変 形 関 係の包 絡 線に おいて最 大 耐 力の80
％耐力 低下時の 変形 と定 義 し た1 ）・
4 ） 。 ま た，
材 端 部・
圧 縮 鉄 筋 位 置の ひずみ度は，
図一
4 に示す よ う に，，
材 端 部ID （D ：柱せい ）の区間 に おい て測定し た 曲 げ変 形 θおよび軸 方 向 変 形 δ。より算 出し た平 均ひず み度で ある。
上 記の測 定 区 間 を設 定する にあた り， 材 端 部 ID の 区 間をヒ ンジ領 域 長さ らの第 1近似と仮定し た。
な お， 後 述の吉岡 ら 16〕 の評価式 （（8
）式）に よ る と， （∈ cu ）te8t！（∈ 。u）ca1・
3，
0
○：
＿＿＿＿
⊥ A ◆ タ ム ムリー ・
一
：
等
・
L等
・
・
L
・
−
N ／（fco BD） ） 図一
3RC 柱の限 界 部 材 角 の定義2，
0
1，
0 D ，。、、F
・・『
Measuring Rig冒
δ01澗
干 国 犀 1111 Longitudinal Reinforcement Pin Spri Displace皿ent Tran8ducer End δc＝
δn 十 ejt！2卿
∈c＝
5b ／D 図一
4 材端部に お け る 変 形の定 義 図一
2で対 象とし た試験体で は，
ヒ ン ジ領域長さlp
はO．
90
D 〜1．
08D
で あ り，
部 材 せいD
と 大 き な 差 は ない。
一
方，Richart
ら 1］） は， コアコ ン ク リー
トの圧縮 強 度 時の ひずみ度 εcc を次 式で示している7）。
εcc＝ εco ｝1一
曇一
5
（Sc−
1）1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
…
t−…
（2．
1） ε。e ：プレー
ンコ ンク リー
トの 圧縮 強度時ひずみ度 そこ で，
プレー
ン コ ン ク リー・
トの限 界 圧 縮ひずみ度 を εpu と し，
ε。u とερ 。 につ い て も （2．
1）式 と 同様の関係 が成り立つ と仮定す る と， εcu＝
εpul1 十5
（Sc−
1）｝・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
2＞ εPt：
＝
3，
3．
5，
4× 10−
1と し て求めた計 算 結果 を図一
2 中に併 示し たが，
εpu＝
・
4×10−
3 とする ことに より，
計 算 結 果は，
や や安 全 側で あ る が，
実 験 値にお お む ね対 応す る。
この ことか ら，
本 論文で は，
コ ン グ リー
ト強 度等に か か わ らず，
εpu ＝ 4×10
−
3と設定す る。
な お， 本論文で は， 限界部材 角の評価式の構築を目的と し てい ること・
か ら， ε‘。
の評 価 式の簡 潔さを重 視し，ερu は一
定 値 とし た。
図一
5に示す よ うに， 限界圧 縮ひずみ度 ε 。 。の計 算 値 は， 軸 力 比， 横 補 強 筋 量お よびコ ンクリー
ト強 度の影 響 （∈・u）t ・・t／｛∈・u）。。1P。 ・ ・w！（。 B） （・。 。）t。，tノ（∈e。），。エ
3．
0
3，
02．
0
1，
0
○ ○一一一 一一
一
一一 一一
’−
2，
0
▲ ム ムー ・
1
−
A・
讐
・
妄
2
τ 4−
◆、
ム Pk σ 町 ／fco ◆ ● 0，
0 e，
00，00
0，
25
0．50
0，
750，
0
0，
1
0。2
（a） 軸 力 比の影 響 （b） 横 補 強 筋 量 の 影 響 1，
0
△ ▲◆ o：’
◆．
図一
2参照』
■＿ ＿＿＿＿
A＿ ＿ ＿ ＿＿
○ ム ム の ム ム RF−一 一
算
・
峯一
：
ヰ
ー
fco （ f／c皿2） o．
00．
3
亘00 200 300 400 500 600 ？00 （の コ ン ク リー
ト強 度 の 影 響 図75 〔ε。
u｝t。
，
tf（ε。
。
｝c。
1に及 ぼ す諸 因 子の影 響表
一
2 解 析 対 象試 験 体21］の 概 要 fcc 痂 N fco P9 試 験 体一
fcoen （ f／en2 ） （幼 P輙 σvy （黠） （ f／ 2） 備 考 No．
5 0．
34 Ne．
6 0．
45 ∈pu 図d6 拘 束コ ンク リー
トの応 カー
ひずみ関 係 凹o■
？ O・
34 1．
69 333iil
i
；
ii
隴
詞
国o．
11 0．
35 を あ ま り受けずに評 価さ れて いる。 これ ら の実 験で は，
試験 体断 面せい は30− 33．4
c皿 で あ り，
全 断面積に対す るコア コ ン ク リー
ト断 面 積 の 比bcdc
／BD
は0．
70−
0，
85
と比較 的大き く，
実 部 材に近い値と なっ てい る。
No．
lz o．
50182讐
盤
0・
8 B900 『 300 ド ＿鬮
L
： 皿 皿3．
限 界 変 形 時の N−
M−
D¢ の関 係3．
1
平 面 保持解析 3．
1．
ユ 解 析 方 法 コアコ ン ク リー
トの応 カー
ひずみ関 係は，Mander
らη と同 様，
Popovicsi2
｝式 （（3．
1） 式 ） を仮 定する。
ま た，
かぶ りコ ン クリー
トの応 カー
ひずみ 関係は， 圧縮強 度 時ま で はPopovics
式 （（3．
2 ）式〉によるが，
圧 縮 強 度 時 以 降は，
εSp＝
3ε、。 に 向 けて直 線 的に強 度 低 下 を起こ す と仮 定す るt3｝（図一
6参 照 ）。
な お，
主 筋の応 カー
ひ ずみ関 係 は，
完 全弾塑性型 を仮 定す る。 σerfcceenc ／（nc− 1
十e慧c）…………・
（3．
1） σ、＝
ゐ。en ノ（η一
1＋ e ” ）…・
………
（3．
2） nc ；Ec
／〔Ee − Ecc
〕，
E 。
：初 期 接 線 係 数E
， ，rfe，／εcc，
θ，＝
ε。／ε，c，
ε、。 ：（2．1
）式 n＝Ec
／（Ec− Ece
），
E
，。＝
fc
。／ε。。，
e＝
ε，／ε，。 以上の応 カー
ひずみ 関 係に基 づ き，
平面 保 持 を仮 定 した う え で， コ アコ ン ク リー
ト最外縁の ひずみ度が，
圧 縮 強 度 時ひずみ εcc（f
，e）お よ び限 界 圧 縮ひずみ 度 ε。u に達し た時 点を そ れ ぞ れ 終局耐 力 時お よ び限 界曲率 時と し，
各 時 点のN −
M 関係お よびN −D
φ関 係を求め る （N
：軸 ・。 40D 200 0．
108 ・。 鰰 ・ 皿・〕 3∈ 。 。・
7．
2x10’
3 400 200 （・｝f、。・
333kgf〆・ 皿2，
ξ。。・
2．
4・10ヨ．
12 03・ 。 。
・
6．
h
・10−
3 ω f，。・
18晦 f／・・2，∈。。・
2．
tx10−
3 図一
7 コアコ ン クリー
トおよ びか ぶ りコ ン クリー
トの応カー
ひ ずみ関係の解析結果二 二
：
1
：
：
割
欝
．
＝
ご
二
：
：
1
：
到
二
，瓣
一
．
n曁
（＝
N／〔fccAcc） ●：（eu）te8t ◆；〔 ）test ’オ
」
．
∫．
｝・
D脚
馳
亀
■
鹽
、
《
：・
、
「
1
、
」
：
馳
」
幽
一．
． 「
．
r
F
撚
，
r
・
5 ’ 曽」
襞
皿 ，＿
ζ 三ゴ ‘プ’
『
『
．
一
■
皿
，
「
fccAe 40 2000．
10．
20．
3 D （Klo−
31 （a） 試 験 体 No．
5，
No．
6 t ‘へる
アも
f ，M
，。j，三三ニ ニ〆 醸ミ幽
五
1
。
。 ’，
！1
伽
／o．
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一一r−一
一
一
t
：提塞式 40 20 0Φ（xlo−
3〕 0 n押
蜘
か n’
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40 20o．
，
0・
10・
2o．
3 DΦ（xlo−
3） mZ
⊥＿
L＿
O．
1 0．
2 0．
3 （b｝ 試 験 体 No．
7， No．
s 告、 ，
n，
瀕
’ ’ ∫1．
O ノ 戟．
丶＼
n
．
4
／ ● ケ ∠’
も．
ノ」
F
て甲
二r・
／卩
」
’
，
’
r’
「
．
’
0．
5鹽
b
・誕
＝ 巴 40D Φ（xlr3 ） 2000．
1！0．
20．
3．
’
．
／ （c ） 試 験 体 No，
9，
恥．
10 （d）試 験体 No．
11，
No．
12丶
図一8
終 局 耐 力 時お よび 限 界 曲 率 時の n−
m−
DΦ関係一
122
一
力，
M
：曲げモー
メ ン ト， φ ：曲率，D
：柱せい ）。
3、
1．
2 解 析 結 果 解 析 対 象は，
唐 津ら21〕に よ る8
OOO
kgf
／cm2 級 高 強 度 横 補 強 筋を 用い た柱長 さ 比h
／D
； 4のRC
柱 試験体8 体で あ り， その概要を表一
2に示す。
解 析 結 果の コアコ ン クリー
トお よびか ぶ りコ ン ク リー
トの応 カー
ひずみ関 係 を図一
7に，
n−
m−D
φ関係を 図一
8に示す。
こ こ に， nt・
N
／（fccAec
）， m 1・
M
／（fccAcejt
） ， M＝
Qh
／2，
Q
：せ ん断 力，
h
： クリア高さ，
A、c （＝bcdc
） ：コ アコ ン クリー
トの断 面 積，
jt
；主 筋 間 距離 図一8
中に は，
最 大 耐 力お よ び限 界 部 材 角R
。時の材 端 部 曲げ変形 （限 界 曲げ変形 ）＆の実験 結 果を併 示し た。 限界 曲 げ 変 形θ。
は，
2．
2節の限 界 圧 縮ひずみ度と同様，
材 端部 ID の区間に おける測 定値で ある。 同 図よ り，
実 験 結 果の最 大 耐 力お よ び限 界 曲 げ変 形は， 解析 結果と おお む ね一
致し てい る。
なお，
この解 析で は，
曲 げ変形 の測 定 区間を 材 端 部 ID と してい る こ と か ら，
同 区 間 内の曲 率 分 布 を一
様 どし， 曲 げ変 形 θ＝D
φと．
し た。 ま た，
本 解 析 対 象 試 験 体の吉 岡らの評 価 式 （（8
）式）に よる ヒ ン ジ領 域 長さ t。は O．
90D で あ り， 部材せ いD
と大き な差はない。
3．
2 3質 点モ デル解 析 3．
2．
1 解析方 法 本 節では，
限 界 曲 率の評 価 式の定 式 化 を意 図し， 図一
9に示 す よ うに，
か ぶりコ ンクリー
トを無 視 し，
コアコ ン ク リー
ト断 面を 3質 点モ デル14） に理 想化す る ことにょ り，
限 界圧縮ひずみ度 時のN −M −D
φ関 係を求め る。 こ こ で は，
計 算の簡略 化を 図 る た め に，
ε，u≧3
ε、。の場
合のみ を 想定 し，
図一10
に示 す よ うに，
主 筋 お よ びコ アコ ンク．
リ∴ トの応 カー
ひずみ 関係を それ ぞれ完 全 弾 塑 性型に仮定す る。
ま た，
簡 略化の た め に，
e。y＝
ε，。 を仮 定す る と と もに，
中段筋の 効果を 無視す る。 以 上の仮定に基づ く と，
π一
肌一
ゐΦ関 係は，
図一
11に 示す よ うに，
断面の ひずみ度状態に 対応 し た 釣合 式を考 え ることによ り理 論 的に求 め られ る。
な お，
本 解 析で は，
圧縮 側 主 筋 位置の ひずみ度が コ アコ ン ク リr トの限界圧 縮ひずみ度 ε 。u に達 した時 点 を限 界 曲 率 と定 義す る。
3．
2．
2 解 析 結 果 3．
1節と同「 解 析 対 象につ いて解 析した結 果を図一
8 中に併 示し た。 本解 析で は，
コ ンク リー
ト質点の断 面 積 比 α。 （図一
9 参照〉を0．25
お よび0．
3
と し た。
図一8
に 示 す よ うに， n−D
Φ 関係につ いて は，
a，＝0．
25
と0．
3
と し た解 析 結果 で は あ ま り差は み ら れ・
ず，
それ ぞ れ平面 保 持解析の結果と も お お む ね一
致して い る。
ま た，
n−
m 関 係につ いて は，
a。＝0，
25と し た解 析 結 果の方が，
平 面 保持解析に よ る限 界圧縮ひずみ度 εcu 時の解析結果に一
致する傾 向が ある。
なお，
実 験 結 果の 最 大 耐 力と 比較 し た 場 合，
α，；
O．
3と し た解 析 結 果の方 ac （bo dc）羅
；
鞭
：
1
図一
9 コ アコ ンクリー
ト断 面の 3質 点モデル OSY σ 8L
蠶
∈sy （a）主 筋 σ C Confined＾
ぐ〆
Plein 丶 ∈ C ∈ co ∈ cu （b）コ ン クリー
ト 図一
10 主 筋お よびコ ン クリー
トの応 カー
ひずみ関 係 ∈c。 （・ ∈8y ）一
「’
r−
L
jt／2 ト
jt／2
聖
限界圧縮ひずみ度時の 境界 点 n，
皿，
jte n ac m ac ／2 ＋ （s μt）cτ
L
計
・・ ひ ず み 状 態 （∈cu ≧3 ∈ 。 。） jtΦ 2 ∈eu轟
既 n ac 十 an 皿 αc／2 ＋ （8 靴〕c 2∈cu ∈CU−
∈CO jtΦ 2 （∈cu 十 ∈ co ） n ：1＋ 2（ sPt ）c n ac ＋ αn m ac／2 ＋ （sPt ）d jtΦ ∈CU 十 ∈CO n ac ＋ an ＋ （sPt ）c，
皿 皿 ［ac ＋ （sPt ）e亅／2 jtΦ ∈eu一
2（sPt ）C n 1 ＋ 2 〔sPt ）c m o jtΦ ∈cu ∈CO n一
皿一
jtO 関係 （・既）c＝
（at〆Acc）〔・sy／fec ）；
sPt ／（S。 kc） ・Pt＝
at ・8y／（Ac f。。） kc＝
Acc／Ac，
Acc＝
bc dc，
Ac≡
BD 図一
ll 3・
質 点モデル による限界 圧 縮ひずみ度 時の n−
m−j、
Φwa 係 が よ り一
致する。
た だ，
平 面 保持解 析の場 合，
限界圧縮 ひずみ度 時に は，
か ぶ りコ ン ク リー
トは耐 力 を喪 失 し（．
図一
7参 照 ），
かぶ りコ ン ク リー
トを 無 視し た3
質 点モ デ ル解 析の仮 定に近い状 態にある と考え られ る。
よっ て， 両 解 析 仮 定の整 合 性を重 視し，
本 研 究で は，
上記の α。 の値を0．25
に設 定 する。3．
3
限 界曲率の評 価 式 図一8
中に示 し た平面 保 持 解析と3質点モデル解 析の 結果 を 比較す る と，
各場合と も，
平 面 保持解 析の結果は，
3
質点モ デル解析にお け る境 界点 と （図一
11参 照 ） を 通 る 曲 線で近 似で き る もの と考え られ る。
そこで，
境 界点 と の間を φ＝
j
，di
。＝
a／（n ＋b
）の双 曲 線で近 似 する。
すなわ ち，
境 界点 と に お ける軸 力と曲 率 を （n，，
ei
）お よ び （n4，
φ∂で表す と，
双 曲線 式にお ける係 数α
、
bは （4．
1 ）式で求まり，
中段 筋を考慮に入 れ た場 合，
境 界 点 と における軸 力と曲 率は （4．
2
）式で表さ れ るの で，
限 界 曲 率の評 価 式は （4．
3
）式の よ う に求ま る。
な お，
中 段 筋の考 慮の有無によっ て．
境界 点 と の軸 力 と 曲 率の う ち，
境 界 点 の軸 力 n、のみ相 違す るこ と か ら，
高軸力の場 合 以外に は，
限界 曲率に及ぼ す中段筋 の影 響は あ まり大き く ない と考え ら れ る。
a＝ （n ‘−
nI）φ匚φ4／（φ1一
φ4）［
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4，
1 ＞b＝
（n4il4−
nldi］）／（φ、一
φ4）［
nl＝
αc，
φ1＝
2εc・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4，
2） π、＝
1＋2〔。μ。）， ， φ、ニ
ε，u一
εc。 五φ脳＝
12
［1十（sμ9）c一
α c］εcu（ecu−
1）｝／ln
（e，u十1｝ 十［1
十（sμg）c］（eeu− 1
）− 2acecu
｝…・
・
（4，
3
） （。μ，）。； （α。／Acc
）・
（σ。 。／fcc
｝， e。
．
＝・ε、
。
／ε。
。 α。＝O．
25， αg，σ ev ：主 筋の全 断 面 積およ び降 伏 強 度一
方，3
質 点モデル解 析の場 合，
n≦acの軸 力レ ベ ル で は，
限界 曲 率は 無 限大と な る。
そこで， n≦ac につ い て は， 図一
12に示す よ うに， 圧縮コ ン ク リー
トプロ ッ クを考え，3
質 点モデル解 析と同 様， 圧 縮 側 主 筋 位 置の ひずみ度が コアコ ン ク リー
トの限 界 圧 縮ひずみ度 ε。
u に 達し た時 点を限 界 曲 率とし，
3質 点モデル解 析に より求 ま る境 界 点 におい て連 続す る よ う．
に， n＝
α c に お け る 釣合い を （5．
1）式の よ うに考え る。
す な わ ち，
圧 縮コ ン ク リー
ト ブロ ッ クの 有 効 範囲をkXidc
と し，
Xi を （5．
2）式よ り求め る と，h
は （5．
3）式で求 まる。 n＝
ac における釣 合 式 ： n；
N ／（fccbcdc
）＝kX
，＝
ac…・
………
（5．
1 ）X
，＝
〔εcu一
εev）／（jtdiu
｝＝ （εCu一
εco）／（2
εcu ）…
（
5，
2 ）
h＝
2acεcu／（eeu一
εco）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5．
3
）n〈α。 につ い て も
，
n＝hX
，が成り立つ と し，
これに （5．
2），
（5．
3）式 を 代 入 すると，
n≦α。における隈 界曲 率j
，Φu は （6＞式で求 まる。j
，di．＝
！
2acεcu／n・
…
t−・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6 ） 3．
1，
3．
2節と同一
解 析 対 象につ い て，
（4．
3
）式お よ び （6
）式を用い て求め た 限界曲 率 を 図一8
中に併 示し た。
こ れ らの 限 界 曲 率の計 算 値は，
平 面 保 持 解 析および3質 点モ デル解 析の結 果な ら びに実験 結果 と比 較して おお む ね妥 当に評 価さ れ ている と考え られる。
4．
ヒ ン ジ領 域に お け る変 形 機 構と限 界 部 材 角 逆 対 称 曲 げせ ん断 を 受 ける RC 柱 部 材の崩 壊モー
ド は，
限 界 変 形 時の n−
m 相 関 関 係 （図一11
参 照）に基づ く と， （1 ）曲 げ引 張モー
ド，
（2）曲げ引 張圧縮モー
ド ， （3
）曲げ圧縮モー
ドに分 類で きる。
これ らの各モー
ドは， 図一
13中に示 した両 材 端 部に ヒ ンジ領 域を有 し，
中 央 部を剛体と し た各変形機構に対 応する。
図一
13は， 3質 点モデル よ り求ま る n−
m 相 関 関 係 と 各 変 形 機 構 との対 応 関 係 を示す。
一
124
一
蠧
畢
∈・u （f 。 。） k Xldc
∈ ・ ・ （f・・）
k Xld， （a）n
＝
aclb
｝n くac 図一
12n≦α cに お け るひずみ度 分 布とコ ンク リ
ー
トの圧 縮 ブ ロ ッ ク呈
R
TellsYiel （a ） 曲 げ引張モー
ド （b） 曲 げ 引張・
圧縮モー
ド 図一
13 降 伏 条 件 と 変形 機 構 表一
3 各 崩 壊モー
ドに対す る降 伏 条 件と 塑性流動 則 崩 壊 モー
ド 降伏条件 塑 性 流 動 則 曲‘ナ 弓1張 n−
m ／2≡
nUt En＝一
θjt1（21p），
且＝
θ 曲げ引 張 圧縮 0＝
mu En＝
O，
il
；
θ（1−
1P／h） 曲げ圧 縮n 恤12
＝
nucEn
；bjt
／（21p），
il
＝
∂「股化応力 ： n
＝
N1（fce Aee），
皿＝
即（fcc Aecjt
｝一
般 化ひずみ ： εn・
fce・
Acc・
lp，
θ・
fcc・
Aec・
jt Mv＝
αC！2＋（S μt）C，
nu［＝
1十（S μ9）C，
n。
t＝一
（Sμ9）e （sμ9）c≡
2（s μt）c ＋（s μ n〕c，
（sμn ）c＝
as σsy／（Ace fce） a、 ：申段筋の断面積，Em ＝
δnllp，
Lp：ヒ ンジ領域 艮さ，h：柱 長 さ す な わ ち， θ謂 φらが成 り立つ こ と を前 提と して，3
質 点モ デル よ り求 まる降 伏 条 件 として の n−
m 相 関 関 係 に塑 性 流 動 則15 ）を適 用し求め た ξn と θとの関 係は，
上 述 の各 変 形 機 構に おい て も 成 り立つ （鉱 θ：軸 方 向ひ ず み お よ び曲げ変形速度増 分，
表一3
参 照 ）。し た がっ て，
図一13
に示 し た各 変 形機構は，
降 伏 条 件に対して塑 性 流 動 則を満足 す る よ うに規 定さ れてお り，
力 学 的な必 然 性 を有 して いる。
な お，
平 石 ら5）は RC 柱の曲 げ変 形 性 能の評 価に あ た り，
図一
13中に示し たモー
ドと同 様な 変形 機 構 を仮 定して いる。 これ は，
引 張 鉄 筋の降 伏を前 提に し， 中 立 軸 位 置に応じて引 張ヒ ンジ領 域と圧 縮 ヒ ン ジ領 域の範 囲が変 化す るこ と に な る が，
n−
m 相関 関 係Ru （x lo
−
3rad．
）lOO80604e02
ノ
／
．
／
検 討対 象 鬪 験体 は、
図一
2の場 合と等し い。
△ ▲ ◆ ◇ ：図一
2参 照 Ru！eu 試 験 体数： 35体 L6 1，
2
ψO．
8
〆
’
eu
、
（x．
10’
3ra4・
）、
0，
4 o；
藝
茎
｝
二
N！〔fco B D） 00 20 40 60 80 100．
0，
00 0，
25 0，
50 0，
75 （a》R、＿
θ．
閲 係 （b）軸 力比 の影 響 図一
14 限 界 部 材 角と限 界 曲げ変 形との閧 係 表一
4 提案式の適合性の検討対象試 験体 麟 臘・
口
△ 田囲
鬮 ［ln
◇ ▲ ◆ （Bu）test （xlr3r 己d．
） 10080
融 筋 融 筋 WW D」
し一
！L
fc°
σW
pa
paa”y psa’°「
強 度 形 状 数 （cu）
．
D fctiBI） （ f／ 2） （ f／a囗2） （沿 （kgfXem2） fQO60Type 12 25 3
．
0 0．
10 普 通 1〜
40〜
6．
0〜
0．
2e 強 度 Type 13 25 4，
0 0．
且0 2〜
5〜
40〜
0．
6e 234〜
477287〜
680 2830 0．
36 12，
7 0鹽
40〜
嘱30〜
1，
75〜
51，
4〜
0．
16 2950 0．
36 13．
7 0．
ca20
〜
5310〜
1．
75〜
58．
4〜
0．
16 融 Type ll 25 3．
O O．
11 234 10150 0．
3e 47鹽
3 0．
09 1〜
30〜
5・
O〜
O・
41〜
501〜
1UOse〜
0●
85〜
93．
9〜
0．
30 Te8t／Ca1，
≡
2O ／ ん ゜ 〆 ／」
／
OO シ争
備 わ ／〆
！ Test／Cal ■＝
1／
／
。 （Ru）cal （x10−
3rad．
） Type 52 25 3．
9 0．
20 1B2 8310 0．
32 26．
5 0．
M 2〜
5’
〜
33．
4〜
4．
8〜
0．
61〜
BeC 〜144eO〜
0．
95』
〜
131．
5〜
O．
30 0 0 20 4060
80
ioO 図一
15 （R“）魅e。
ド（R。
｝ca潤 係 と変形 機 構との対 応 関 係は明確に さ れ ていない。
．
2．
2節と 同一
検 討 対 象 試 験 体の実 験 結果のRu−
eu関 係 お よびR
。／e
。 と軸 力 比との関 係 を図一
14 （a），
（b
）に示 す。
同 図によ ると，
θ。
はRu
に ほぼ一
致 し，
軸 力 比に か か わ らず，Ru
／θ．
の値は お お む ね 1±0．
2の範囲内にあ る。
よっ て，
上記の破 壊モー
ドに か か わ らず， Ru≒ θ． の関 係が成り立つ と考え られ る。 すな わち，
図一
13の 変 形 機 構によ る と，
曲げ引 張モー
ドお よ び曲げ 圧縮モー
ドで は Ru＝ θ ． と な るの に対 して，
曲 げ 引 張 圧縮モー
ド で はR
。＝
eti
（1，
一
t
．／h
｝と な る が， 第2
項 （ ） 内は，
lp
／h ＝1
／4 と す る とo．
75と な り， こ の影 響は実 験結果 に対 して明瞭に現れ ないと考え られ る。
以 上の検 討 結 果よ りtt （7）式に示す よ うに， 限界部 材 角 と 限 界 曲 率 と嫉
関 係づ けられ，
（4，3
），
（6
），
（7 ） 式よ り 限界部 材 角 を評 価できる。
なお， ヒ ン ジ 領域長 さ らは，「
吉岡ら16｝の 評 価 式 （（8
）式）に よ り求め るこ と と す る。
（Ru）te。t／（Rii）caエ 3．
e 2，
0 1，
0
ムニ
離
蕣
：
Nノ（f。。 BD ）
0，0
0，
00 （Ru）tegt ／（Ru〕c＆1 3，
0・
2，
0 1，
0 o，
0 0，
25’
0，
50
0，
75
0．
0
〔a ） 軸 力 比の影 響Ru
＝＝
θu＝
φ誕
tp・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r7・
・
・
・
・
…
r・
・rr
（7 ）lp
＝ （h
／l
））ゼ（d／4），
（3≦h／D≦6）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（8’
）d
：部材の有効せい5．
限 界 部材角 の推 定 結 果 曲げ降 伏が先 行し，
材 端 部の曲げ 圧縮 破 壊を 生 じ た と 考え ら れる試 験 体88体21｝−
s6）につ い て，
限 界部材 角の実 験 値と計 算 値の比較，
検 討を行う。
（R 。
）te、
t−
（Ru｝c。
1 関係 を 図一
15に， （Ru ）te。t−
（R。）cai に及ぼす諸 因子の影 響を図一
16に それ ぞれ示す。
こ こ に，
（Ru） LeSt，
（Ru）ca】：限 界 部 材 角の実験 値およ び計 算 値 な お，
表一
4に示す よ うに，
普 通 強 度鉄 筋 お よ び 高 強 度 鉄 筋を横 補 強 筋に用いた場 合，
な ら びに種々の形 状を もつ横 補 強 筋を用い た場 合を検討 対象とし て いる。
図一
15，
16に示す よ うに，
限 界 部 材 角の実 験 値と計 算 値との相 関 性は良く，
（R
。）teSt ／（Ru
）lr。 ］の値は，
軸 力 比，
横 補 強 筋 量お よびコ ン ク リー
ト強 度に か か わ らず，
ほ ぼ （Ru）test ／（恥 ）ca1 △ ▲ O ◆ ： 3，
0 2．
0
1．
0 図一
14参 照 A二
轟
欝
凶
fco ｛蹴 ／em2）0，
0
0，
1「
0，
20．3
100 200 30D 400 500 600 700 （b） 横 補 強 筋 量 の 影 響 （c ）コ ン ク リー
ト強 度の影 響 図一
16 （R。
）test ／｛R．
）。
。
］
に及ぼ す諸 因子の影 響1
．
e〜2．
0
の範囲に あ り，
本提 案式に よっ て お お むね安 全 側に限 界部材角を 評価で き る。
こ の ことは， コアコン ク リー
トの 限界圧縮ひずみ度の評 価 式 （（2．
2）式 ）が や や安 全 側に導 出され ていること （図一
2参 照 ） や，
ヒ ン ジ領 域 長さを吉 岡らの評価 式 を用い た結 果に よると考え られ る。
な お
，
図一
17の （Ru
）te。t／（R 。
）paiの ヒ ス トグ ラ ム に示 す よ うに，
全 試 験 体88
体に対する （Ru）t。。t／（Ru）。。1 の平 均値お よ び変動 係 数は 1．
43および O．
26であり， 普 通 強 度 鉄 筋および高 強 度 鉄 筋 を横 補 強 筋に用い た場 合とも，
本 提 案 式の適 合 性が良い こと が わか る。6．
必 要 横 補 強 筋 量の検 討 本提案式に よ る場 合，
横 補 強 筋 等の諸 元 を 与えれ ば，
限 界 部材 角を評 価で き る。
また，
所 要 限 界 部 材 角 R。
a を 設 定し，Pw
σwy を 未 知 数 とす れ ば，
必 要 横 補 強 筋 量 Pwσwv を反 復 計 算により求め ること がで き る。 そ こ で，
正方形 断 面柱につ い て，h
／l
）＝ 4，
e μg＝0．
25，
j
，ID
＝
O．
8，
dc
／D ≡
O．
85，
εco； 2．
0
×10−
3 と し，
表一
5 に示し た4
因 子が必 要横 補強 筋 量に及ぼ す影 響を検討す る （こ こ に，
sμg＝
（αg／BD ）・
（σsy／fc
。
））。
す な わ ち，
これ らの 4因 子に対 して そ れ ぞ れ付 帯条 件を設定し た うえ で，
本 提案式 （（1．
1
），
（2．
2
），
（4．3
），
（6
），
（7
）式 ）お よ び （8 ）式 を用い て，
各因 子 ご とにN
／（fc
。BD
）−
pωσwy 関 係を求め，
図一18
（a）一
（d
）にそれ ぞれを示 した。
強筋量 は， 高 軸 力を受け， 副帯筋 を配 して いない外 周 筋 の み の場 合や補 強 筋 間 隔が粗い場 合には，
危 険 側にな る おそれ が ある。
ま た，
図一
18（d
）の解 析結果で は，
コ ンクリー
ト強 度が低い場 合，
NZ 規 準と本 提 案 式によ る 必 要 横 補 強 筋 量は一
致す る傾向が あ るの に対し て， コ ン 鄰 ） M ‘00000
54321
攤 隱
黜
； L 軌 臥 N＝
；
ロ
体 値 ー羅
i
；
1
鑿
ilil
u）test 瞞 O O．
5 1 1．
5 2 2，
5 図一
17 〔Ru）teSt ／（Ru｝。
a！
の ヒス ト グ ラム 表一
5 必要 横補 強 筋 量の解析 因 子 付 帯 条 件 解 析 因 子 a 補強筋 feo Sゆ （xlO−
Srad．
） 形 状 （ gf／an2） （1）所 要 限 界 部 材 角一
〔2〕補 強 筋 形 状 30囲
40eo
・
1 400 0．
1 （3〕コン クリー
ト強度 30囲
0」 （4｝補強筋間隔 比 30囲
400 同 図 中に は，ACI
規 準切 および NZ 規uels
）に よる必要 横 補 強筋 量 を併 示 し た。 こ れ らに よ る と，ACI
規準に 対してNZ
規 準で は，
軸 力の効 果 を考慮に入れて い る の で， 高 軸力 に な るほ ど必 要 横 補 強 筋 量が増 え，
本 提 案 式に よ る場 合と傾 向は一
致する。
図一
18（a）に示す よ う に，NZ
規 準に よる必 要 横 補 強 筋 量は，
本 提 案 式による所 要 限界 部 材 角Rua
がほ ぼ 20×10−
3〜
30×IO
−
3 rad．
の 場 合に対 応 する。 た だ，
本 提 案 式に よ る解 析では，
囲 の 字形の補 強 筋 形 状 を 仮定して い るの に対して，NZ
規 準の必 要 横 補 強 筋 量の 算 定 式 （Eq ．
6−
24，
6−
25）ls｝で は，
補 強 筋 形 状お よ び そ の間 隔は考 慮さ れて お らず，
こ れらは構造規 定と し て示さ れ てい る。
し た がっ て，
図一
18 （b
），
（c） の 解 析 結 果と考え 合 わ せ る と，
NZ
規 準の算定式に よ る 必要横補 Pwσwy （kgf150 100 50 fco＝4001cgf／c皿2 S／D＝
0・
1・
Type ：囲 PPtOwy．
。 e 0 0．
25 0．
5 0．
75 1．
0 （a） 所 要限界 部 材 角R甑 の 影 響 fco＝
400kgf！c皿2 PwawyhO・ ・囲
R
。
。
・30・10’
3・ad．
〔 f150 100 50 0 fco＝400kgf／CtG2S／1〕
＝
0．
1，
Rua＝
30xlO−
3rad．
0
