【論 文】 UDC ；624
．
072。
33：624．
014．
2：624．
072．
2 ：624．
075．
2 ：624．
042．
7 ：620．
1 日本建築学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 363号・
昭 和 61 年 5 月鋼 構 造
ラ
ー
メ
ン
架
構
の
強
震 時
弾
塑
性
応 答性 状
一
柱
／は り耐
力
比 と高
さ方
向耐力
分布
が応 答
に与
える影 響一
正 会 員寺
本
隆
幸
＊ 正 会 員北
村
春
幸
＊＊ §1
序高 層 建 物の耐震 設 計に おい ては
，
地震 時に ラー
メ ン架 構の柱は弾 性に と ど ま りは りのみ が塑 性 化す る は り降 伏 型の架構を目指して設計さ れ ること が多い。
この よ うな は り降伏型架 構の弾 塑 性 応答性状は，
せ ん断 系モデル で は応 答に寄 与する柱の耐力余裕を評 価で きず， 柱・
は り 部材の弾塑 性 特 性 を考 慮 して各時 刻ごとに剛性マ ト リク スを変化させて解 析す るモ デル （以 下 曲げ系モデル と略 称す る）に よ り詳細な評 価が可 能 とな る。
部材レ ベ ル の弾 塑 性特性を考 慮した ラ
ー
メ ン架 構の弾 塑性応答解 析に より，
は り降伏型 架 構は はりの み が全 層 にわ たっ て弾 性化し やすく，
特 定 層へ の損傷集 中が生 じ 難く，
各 層の塑性履歴エ ネルギー
吸収能 力が有効に利用 でき る耐 震 的に優れ た架構である と 言 わ れて い る1〕。
はり降 伏 型架構が成 立 するた め に 必要な柱 部 材 とは り 部 材の曲 げ 耐 力 比につ い て は
，
3層骨組につ い て の小 堀 等の研 究4〕，
5 層 骨 組につ い て の秋山の 研 究e）等が挙げ ら れ る。
小 堀等は， 部 材の剛 性 分 布を弾 性 限 層 間 変 形が各 層で等 し くな る よ う に し，
部 材の曲げ強 度 分 布が適正弾 性 限 層せ ん断 強度に等し く，
部 材 端に Bi−
Linear型 履歴 特 性の弾 塑性ジョ イン トを持つ3
層等高 等 張 間 架 構モ デ ル を用い て， 構造物の基 本 固 有 周期に対 応する周波数域 の加 速 度 power が卓越する cosine 波 および地 震外乱を 入力と して弾塑 性 応 答 解析 を行っ た。 そ の結 果，
は り強 度 和 を 柱 強度和よ り小さ く，
柱・
は り強 度比 をO．
5−
0．
7程 度に と ることに より，
柱の応答は は り の応答に比 較し て十分制御す ることがで き る と して い る。
秋 山は， 塑性化が部 材 端のみに生 じ完 全 弾 塑性 型復元 力 特 性の塑 性ヒ ンジ を持つ， 5層
1
ス パ ン の骨組モ デル （1次 固有周期 1．
0秒の無 減衰 振動 系 ｝ を用い て，1968
年 十 勝 沖 地震 の 八戸 記 録EW
成 分を入 力とす る弾塑性 応答 解 析 を行っ た。
最 適 降 伏 層せ ん断 力 係 数か ら得ら れ る 材 端 応力に等しく各 部 材 端の降 伏モー
メ ン ト比 率 を設 定し た骨 組を基 本と し， 柱強 度 を一
律に増大 させ た骨 組 ＊ （株 ）日建 設 計 構 造 部 長・
工修 ＊ ＊ （株 〉日建 設 計 構 造 部・
工修 （昭和 50 年8月 9日原 稿 受 理 ） の弾塑性応答 性 状よ り， 柱に多 小の塑性化を許 容し，
第 1層 柱 脚 固 定の場合の第 1層 を 除い て柱で吸 収され るエ ネル ギー
が その層で吸 収 され るエ ネルギー
の 0．
1以下 と な る こ と をは り降 伏型 がほ ぼ成 立す る条 件 とし て設定す れ ば，
基 本骨組の柱 強 度に対す る比率が1．
3倍 以 上の柱 強 度 が あればよいと述べ ている。
実 際の高層 鋼 構 造 建 物におい て
，
高 さ方 向に部材断 面 を変 化さ せ る場 合連 続 的に部 材耐力を変える ことは難し く，
通 常3
層を1
節と して段 階的に変化させ てい る。
結 果と し て，
こ の よ うな建 物の高さ方 向の耐 力 分布は不 運 続なもの と な り，
耐 力 が 急変す る層に損 傷 が 集 申す る可 能 性が あ る。
本論文は主とし て上記の高さ方 向 耐 力分布が不 連 続な 架 構におい て
，
柱 ／は り耐力比が応 答にどの よ うな影 響 を与え る かを検 討す る もの である。
検 討 対 象は，
鋼 構 造 lO階建ラー
メ ン架構と し，
柱 ノは り耐 力比を変化 させ は り降 伏 型 架 構の性 状 を示すに必 要な柱耐力 値を検 討する と ともに，
高さ方 向の耐力 分 布 を連続 的分 布に加え て実 際の建物に通常用い ら れ る耐 力分 布 を含めて検 討する。
解析モ デルとし て は， 各部 材ごとに弾塑 性 特 性 を与えた 曲げ系モ デルを 使 用す る。検 討に用いるパ ラメ
ー
ター
とし て は，
1
） 曲 げ系モ デル と せ ん断 系モ デル による差 異 2） 柱 ／は り耐 力比3） 柱
・
は り耐 力の高さ方向分布 4） 入 力 地 震波 と する。
ラ
ー
メ ン架構の応 答 性 状の評価尺 度として は，
塑性ヒ ンジの発 生 状況，
層 間 変 形， 層お よ び部 材の塑性率，
各 層の履 歴エ ネルギー
に よるが， 特定の層で地 震応答が大 き くな り応 答が集 中する （いわ ゆ る特 定 層すべ り）現象 を評 価する ため， 層間 変 形 変 化 率・
層 履歴エ ネル ギー
分 担 率を定義し検 討 を加え る。
§2
架 構の モデル化対象架 構は
，
鋼 構 造10
階建の純ラー
メ ン骨 組と する。
架 構は，
均等ス パ ン （6．
4m ）均 等 階 高 （3．
8m
）とし，
負 担 重量 は単 位 床 面積 当た り 0．
6t／m2 と する。
一 57 一
NII-Electronic Library Service 魍 。，，
lfiEQQ16AQQI
R10967654321
図一
1 架 構モ デル 2−
1 無 限 均 等ラー
メ ン架 構モデル無限 均 等ラ
ー
メ ンを想 定すると， 水平力に対し て各は り は反 曲 点が中央 部に生じ，
柱に は軸 方 向 力は生じ ない。
この ため， 図一
1に示す よ う に 1スパ ンの 1／2架構を対 象と し て モデル化 するこ と が可能と なる。
解 析上の 自 由 度は，
各柱節点の水 平 移 動と回転角で あ り， 部 材 変 形は 曲 げ 変 形の み と し柱・
は り部 材の 曲 げ 剛性 （lc，
Ic）を 考 慮す る。 2−
2 部材の剛性・
耐 力検 討モデル に
一
般性を持た せ るた め，
部材の 断面 寸 法 を特 定 化す ること を避け， 新 耐 震 設 計 法による剛 性・
耐 力を曲げ剛性値・
曲 げ耐 力 値と し て持つ 部 材 を設 定 す る。
a 部 材 剛 性柱
・
は り部材の剛性は， 以 下の手 順に よ り求め，
表一
1
に その値 を 示 す。i
）架 構の必 要 層 剛性 （せ ん断バ ネ K‘）は，
設計層せ ん断 力 （
Q
‘）が作用 し た時の層 間 変 形 角が1
／200
に な るよ うに定め る。 表一
1 柱・
は り部材の剛性 床 位 置 〔Qit｝ 〔5L ） Ki （し！） 1じ／2 〔
4 ｝ Iq 〔
り xlo4 ×10“ R 3
，
97 6、
51．
96、
8L．
99 lo 6．
31 10，
31、
91D．
83、
16 9 8．
25 13．
4 正．
91414．
13 8 9．
91 15．
11、
916．
94，
96 7 H、
33 18．
41、
919．
45，
67 5 1253 20，
31．
921．
46、
27 5 13．
51 22』 L923．
16．
76 4 L4，
35 23．
31、
924．
57．
19 3 14．
96 24．
31．
925．
67．
48 2 15．
39 25．
O1．
926．
37．
70 1一 58 一
表一
2 柱・
はり部 材の設 計応 力一
『
床位竃 （のWi Σ Wi 〔t ）α
iAiCi’
Qi 〔の cM1 〔tm） GML 〔Im） R12．
5 12．
3 12，
50、
12．
580．
5166．
524．
6 1D12．
5 31．
8 25．
G0．
22，
05O．
41010．
339．
0 912．
5 45、
0 37．
50．
31．
790．
358 工3451．
0 812．
5 56．
1 50．
Do．
4L61．
32216．
16L2 712．
5 65．
6 62．
5O．
51．
4？ 0．
29418．
47D．
0 512．
5 73、
7 75．
Oo．
6 旦．
36027220．
377．
4 512．
5 80．
4 97．
50、
71．
260．
25222、
083．
4 412、
5 86．
o lOO．
00．
81．
16O．
23223．
385．
6 312．
5 90．
5 1正2．
5D．
91．
080、
2艮524．
392．
4 212．
5125．
01．
0LO 旨0225，
095．
093，
7 1．
唱
ii
＞ 柱・
は り部 材の 断 面2
次モー
メン トを等 し く し て，K
‘を与え る部 材の曲げ剛 性を求め る。
b
部材耐 力柱
・
は りの降 伏 曲 げモー
メ ン ト（以 下耐 力と略 称す る〉 は，
以 下の手順で求め結 果を表一
2に示す。
i
） 新耐震設 計法の手 法に従いQ
‘を求め る。iD
柱の反 曲 点 を階 高 中央と して，
柱・
は り の設 計 曲 げモー
メ ン トC
。Mt ，
cM 、）を求め る。 【ii
） 必 要 保有 水 平耐力は，Ds
値 をo．
25 とする とQ
‘ の 1．
25
倍 とな る。
こ の事か ら，
最初に降 伏す る部 材 の耐 力はcMt・
cM 、の ユ．
25倍と する。
1階 柱 脚は 固 定 度を考 慮し て。M
、の1，
5
倍の耐 力とする。 以 上に より求め た部材を具 体 的な断 面に換 算す る と，
SS
41材で 中 層 部 は りWH −
700×200×12× 19，
柱ロー
500×500×16，
低 層部は りWH −
700×250×12×22，
柱 ロー
500×500×19程 度の断 面に対 応 する。
§3
解 析モデル 序で述べ た検 討パ ラ メー
ター
に従い， 表一
3に示 す 8 例の解 析モデル を設定す る。
3−1
せ ん 断系モ デル せん 断 系モ デル の置換せ ん断バ ネ （K
‘）は，
曲 げ 系 モ デル の設 計 荷 重 時 層 間変形 （δ‘）と層せ ん断 力 （Q
∂ よ り求め，降 伏 層せ ん断 力〔QSi
）はQ
‘の 1．
25倍と す る。 表一
3 解．
析モデル 耐 力の 分 布．
折勘 モ デ ル 架 構一
モ プ ル ・眦（
1黝
。
。
蹴1
梁 柱 梁酊 力 せ ん断系 M−
0 1．
25一
M−
1L251．
51．
2 連 続 的 曲げ系 M−
21．
251．
751．
5 M−
31．
51．
25o．
呂3 せ ん 断 系 M−
OA1、
25一
M−
IA1．
251、
5L2 1：デ1』
僕 状 rl柱げ 系 M−
2A1，
251．
751，
5 M−
3A 1．
51．
250．
83 N工 工一
Eleotronio Library表
一
4 せ ん断バネ ｛M−
0） 咄1鷹 Qi （t） δi （ 〕 Ki 〔t！cm〕 Qyi 〔の δyi （ ） R6、
51．
504，
298，
11、
88 1010．
31．
716．
0012，
82．
14 913．
41．
787．
5515、
82，
22 816．
11．
呂18．
9020．
正 2．
26 7lS．
41，
8310．
0523，
D2．
29 620．
31．
85n．
0225，
42，
31 522．
o1，
861L8127．
42．
32 423．
3L8612．
5329，
12．
33 324．
3L8113．
4630．
42、
26 225．
01．
2320、
3539．
11、
92 1 R10987654 0 10 20 30 40 50 降 伏層せ ん断力Qyi
（t ） 図一2
せん 断系モデル の降 伏 層せん断 力 分布 R10 降 伏 時 層 間 変 形 （δys）はQy
ノκt とし て求める。
それ等 の値を表一
4およ び 図一
2 に示 す。 3−
2 曲 げ系 連続 的耐力 分 布モ デル2
−
2で求め た部 材 耐力の 高さ方 向 分 布は，A
，分布に 従い連 続 的に変化 す る。
この耐 力 分 布の モデル を曲げ系 連 続 的 耐 力分布モ デル と呼ぶ。
柱・
は りの耐 力 （cMyt・
cMVt ）は，
表一
2の cMt・
cMt の 1．
25倍を 最 小 値 と して，
柱／はり耐 力 比 （a）に応 じ下 記の ご とく定め る。M −
1で は，
α＝
12cMyi
；
1．
2 GMSt，
cMyt＝
＝
1．
25
cMi
M −
2で は，
α＝
LscMVt
＝1．
5cMyt，
GMyi＝1曾
25
cMiM
−3
で は，
a＝
0，
83 （＝
ユ／1．
2）cMyt
＝
＝1‘
2
cMyt，
cMyi＝
1．
25 cM tな お
，
各モ デル の剛 性は系の 違い による地 震入力の変 動を避け る た め，
すべ て表一
1に示した部 材剛性を与え る。
3−
3 曲げ系 階 段 状 耐 力分 布モ デル3層ごと に段階 的に部 材 耐 力 を変化させ た モ デル を作 成 し
，
曲 げ系 階 段 状 耐 力 分 布モ デル と 呼 ぶ。
柱 ／は り耐 力 比は， 3−
2と同 じであ る が，
耐 力の高さ方向の値は，
柱で1〜
3階・
4−
6階・7〜10
階，
は りで は 2〜
4階・
5〜7
階・
8〜
R 階が，
各々の最下 階の耐 力 値を持つ。
0 50 100 15 梁端曲 げ 耐 力 cMyi （tm） 図一
3 R 10 9 8 7 6 5 4 3 20110゜
1 凵 「 I I 」 1．
へ 1．
M−
3 17 ■一
．
．
M−
1圏
’
ヤ M−
2 1・
．
・
F 旧『
．
T M−
3A一
cMi ‘5
11 1 1 M
−
1A 4．
M−
2A 「団
」 11、
I I、
一．
1 1 1一
50 100 150 200 柱 頭・
柱 脚 曲 げ 耐 力 ⊂Myi （tm） 曲げ系モ デル の部 材 耐 力分 布図
一
3に曲 げ系モ デル の部 材 耐 力を示す。
階段 状 耐 力 分 布モ デ ル の耐 力値は，
連 続的耐力 分 布モ デル の耐力に 外 接し て よ り大きい値 となっ てい る が，
2・
4・
7階で の 耐 力 値が急変して い る。
§4
入 力地 震波入力 地震波と しては
，
人工地 震 波と観 測 地 震 波の計 4 波 を 採用す る。
人工 地 震波は
，
位 相特性と して宮 城県沖地震 （1978・
6・
12 ）の東 北 大 学の記 録NS
成 分 を 用い，
加速 度 応 答 スペ ク トル ｛h ；
O．
05）の形状が新 耐 震設 計 法の第 2種 地 盤R
，曲線に一
致するよ うフー
リェ 級 数 値を収れ ん計 算で調整して作 成し た。
人工地 震 波の加 速度値は，
標 準 せん 断 力係数C
。＝
ユ．
0に対 応し た値と し てい る。入力地震 波 形に よる差 異を見るために， 観測 地 震 波3 波を 選 び検 討 する
。
観測地震 波の最 大 加 速度値は，
周 期 10秒hi＝
0．
5の 1質 点 振 子の最 大 速 度 応 答 値が50kine
にな る よ うに定める。
表一
5に入力 地 震 波 概 要 を， 図一
4に応答ス ペ ク トル を示す。 §5
静 的 解 析 と固有周 期 5−
1 静 的解析連続 的 耐 力 分 布モ デル （
M −
1〜M −
3）を用いて静 的 弾 塑性解 析 を行 う。
解析は荷 重 増分法により， 設計荷重の 1／80
の増 加ス テッ プで設 計 荷 重に 比例し た荷 重 を考え る。 図一
5に終 局時の塑 性ヒ ン ジ 発生 位 置と塑 性ヒ ンジ 発 生 時 荷 重を設 計 荷 重に対す る倍率で示 す。
同 図よ り， 柱耐力の大きいM −1 ・
M−
2は， すべ て の はり部 材端が 降 伏し た後に 1 階柱脚が降伏し終 局状態に達する。
柱 耐 力の小さいM −
3で は，
数 層の柱頭・
柱 脚が降 伏して終 表一
5 入力地震波 番 号 地 震 波 1 〔gal ） 人加 ［1速度 馴 斤時 間 〔sec ） No．
1 人工 地震波 434 20 No，
2TOKYO 141 EW 1968．
7．
1430 1正 No．
3TH O30 NS l978、
5．
12312 20．
INo 4 TAFT EW l952
、
7．
215 里4 20一 59 一
NII-Electronic Library Service Sv 〔cm ／sec ） 500 200 100 50 100
．
l
O．
5 1．
0 5．
O PERIOD （SEC ） 図一
4 入力 地 震 波の応 答ス ペク トル 局に至っ て い る。 終局時層せ ん断 力は，
設 計 荷 重に対す る 倍 率 で M−
1 が1．
28
倍，M −2
が1，
30
倍，
M −
3 が 1．
24
倍であ る。 柱 耐 力が大きい モ デ ル で は， 柱 耐力の 余 裕により若干終局 層せ ん断力が大き く な り，
柱耐 力が 小 さい場 合 は 柱 が 耐 力に達す る直 前のス テップで大 変形 を生じ て終局状態と なっ ている。
5−
2 固有周期 図一
6に せ ん断 系・
曲 げ系モ デルの 固 有 周 期 と 振 勤 モー
ドを示 す。 1次 固 有 周 期は1．
37
秒であ り，1〜3
次 の範 囲で は両モ デル の差は少ない。 な お，
曲げ系の各モ デル は同一
の部 材 剛 性を与えて いる た め 固有 周 期は同じ P’
1
−
3’
1E
「n1∵
9ri 、半
7−
↑一
．
，
…
6十・
．
1
，−
1
−
・
・
14
一
厂「
コ十・
！
・十
3．
8m1 ⊥．
M 1 荷祕 鱈’
1．
28倍 荷・
「11了・
ギ M−
2 M−
3 荷pfi倍 享 L．
30倍 iTfIT
，
1「1
、率 124T，
’
1
1．
175 1．
23ア5 1．
2375 1，
225。 ・
6
，｛，。｝ Momen し 5＿
亠
闇
」 図一
5 静 的解 析に よる終 局 時の塑 性ヒ ンジ 発 生状況一 60 一
2−
nd」
冖一
R3−
rd1
−
L1
−
st 10987 III一
．
．
一一
6．
一
一
＝一
←一一一
一 ．
一
＿
一
一
」．
」
．
F
．
L
2仁II弄モ．
テ 5 IT＝
1．
37II zT扁
0．
52 〔s郎 〕 41
，T＝
D32．
3 鹽1・
lr：テ系r可」
匹
丁＝
1．
371 2 zT＝
D．
51 〔seじ〕 1 3T＝
o。
31一
〇．
5 o。
o 0．
5 1』 1．
5u 図一
6 固有周 期・
振動モー
ド になる。
§6
弾 塑 性 応 答 解 析 §2，
3で述べ た 8 種類の解析モ デル を用い て弾 塑 性 応 答 解 析を行う。 振 動 自 由度は各 階 床 面 1自由 度と し， 10質 点 10自 由 度と す る。 せ ん断 系モ デル は，
Bi−
Linear型の復元 力特性の バ ネ を持つ もの とす る。
曲げ 系モ デルは，
各 架 構モ デルの部 材 剛 性・
耐力 を用い て各 時 間 刻み ご とに部 材の弾 塑 性 を 判 定し，
その結 果に応 じ 剛 性マ トリ ク スを作り か え，
部 材の弾 塑 性を考 慮し た弾 塑 性 応 答 解 析 を行 ゲ1−
9 〕。
な お，
部 材の曲 げモー
メ ン トー
材 端 回転 角の関 係は完 全 弾 塑 性 型 とし，
塑 性 域の広が りは 考 慮せ ず， 降 伏 耐 力 後の 2次 こ う配は弾 性 時の 1／loOと して い る。
ま た， 時 間 刻み は 1／100秒， 減衰は 剛 性 比 例 型 とし1次 固 有 周 期 に対して 2％ と する。
入 力 地 震 波は 4波と す るが， 主と して人 工 地 震 波による各 架構モ デル の応答性状を検討し， 観 測 地 震 波につ い て は 階段 状 耐 力分布モ デル の応 答 計 算の みを行う。
6−
1 人工地 震 波による弾 塑 性 応 答 解 析 結 果 a 塑 性ヒンジの発 生 状 況と最 大 塑 性 率 図一7
に各 曲 げ系モデル の塑 性ヒ ンジの発 生 状 況，
各 部材 端の最 大 塑 性 率 （μm ）およ び各層の最 大 塑 性 率 （μ） を示す。
図一
8に各 部 材の Ptthの分 布 を示す。
各 部 材の μ溝 は，
部 材 が 逆 対 称 変 形 と するとして求 め た曲げ耐 力 時の部 材 端回転 角に対する応 答 最 大 部 材 端 回 転角の 比率と し て算 定す る。
各 層の μ は，
曲げ系モデ ル で は厳 密に は定め難いが，
便 宜 的にせ ん断系モ デルの 降 伏 層 閤 変 形 （δ。∂ に対す る 応答 最大層間変形の比率 と して求めて いる。
連続 的 耐力分布モ デルM −
1〜M −
3の塑 性ヒンジ発 生 状況 をみ る と，
柱 耐 力 がは り耐 力 より大 きいM −
1・
M−
2で は は り端 部に塑性ヒ ンジ が 全層に わ た り生 じ て い る。 は り端の 塑 性 率 μm は， M−
1 で 1，
58−
3．
37，M −2
で1，74− 3．
50であり両 者の差は少な い。 柱 耐 力の 余 裕 度の少ない M−
1で は，一
部の層の柱脚 ま た は柱 頭 N工 工一
Eleotronio LibraryR ユo 9 L2 M
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14 〔2．
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ll） 2．
351．
70−
tlr2〕 l z 図一
7 塑 性ヒ ンジの発 生 状 況 と塑 性 率 M−
2A ） ） L 4．
1．
1．
7．
1．
5．
MF3A tO 連 続 的1耐 力 分布 はり端 RO9876543誕
℃ 1 部 材の塑「
ltl率μ m I箸∫殳オ犬1旬’
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． ゴー」 <TAB><TAB><TAB>z 40 60 巳O
剥 ﾞの 塑 性 率 μm図
一8
@ 続的 力 布 柱 ・ ． Oge7654 32to 20 4D 60 巳0
部 の塑 率 m 段 耐 分 頭 柱 脚 RlO9 7 6543 2
2
ρ
4 ρ
O
巳
0
剥 Y
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−
1A<TAB>「丿<TAB> r
’一’ 、<TAB><TAB><TAB>
各材端 の 塑 性率 分布 に
塑
性
ヒン
ジが発生
し て いる
が，柱 端 の 性 率Pm
は1
．25
〜2 ．39 とはり 端幽 に比 しや 小さ な値 とな
っ て い る 。 柱 耐力の大 きい（ α＝
・1
5
）M
− 2 で は， 柱 は弾 性 域 にあり 塑 性ヒ ン ジ は生
て いな い。 柱耐
力 がはり
耐力
よ り 小 さ いM
−3で
は，1 階 頭 を除き全 層の 柱頭・柱 に 塑 性 ヒ ン ジが 発生 し，
はりは
弾性
に と どまって い る 柱端 の μ 鎚 は，
L25
〜5 ．36
で あり下層 部の
2
6 階
で4
以 上 の 値となっ て い る。階段状耐力分 モ デ
ル
M
−IA
〜M− 3A の 塑性ヒン ジ 発生 状況を
ると
，柱耐力が
は り耐力よ り大 き いM
− lA ・M
−2
ﾅ
はは り 端 の塑 性ヒ ン ジ は2
−9
階に
生じて お り，材 塑 性率Pmは
両モ
デル共
同程
度の値である 。 M −IA
で は，
4
所 の柱頭また は柱 脚に
塑性ヒンジ
が発 生 している が そ の勘はL〜
2
．35
で あり は り端の 値（
μm
・ ＝1 ．51
−3
82
）に
比しやや小さ
な 値である 。柱 耐 力に 余 裕のあ M −2A
で は，柱に塑
性ヒン ジは 生じ てい
ない
D 柱耐 力が はり 耐力 より 小 さい
M−3A
で は，
1階柱
脚お び 2〜
8階の 柱頭 ・柱脚 に塑
性ヒ ン ジが発
生しており， はり
弾 性域 にある 。 特に耐 力 が急 変 する2
・4 ・7
階に いて 柱端のμm
が 大き
く，
2階
柱脚で5
．88
，4
階 柱 脚 で7
．43 ，
7
階柱
脚で
4．15 で
あ る 。これ 等の 階で
は柱頭柱
脚とも に 同程 度の塑性率 で あり ，ほか の 階 では μ ﾍﾈ 下 の値と小さ く，2
・4
・7
階の
塑 性 化 が進 行し たこ とがわ か る 。 ま た ，M −IA
−M
−3A
に共 通し て9
− 階 では， 層と して の耐 力余裕が大き く，性
ど
NII-Electronic Library Service
b
履 歴エ ネルギー
によ る評 価 多 質 点 系にお け る 運動方程式 は 次 式の よ うに書ける。
［
M
］｛謝十［C
］i
訟｝十IF
．］｝＝一
［M
］11
｝X
α，〕 こ こ に，
［M ］：質 量マ トリ クス ［C ］：減 衰マ トリ クスIF
．“：層の復 元 力ベ ク トルlxl
：質 点の水 平 変 位ベ ク トル Xαm ：入力地震 動の加速 度 である。
上 式の両 辺に1
制碗 を乗じ て積分す るこ と に よ り，
時刻t
に お けるエ ネル ギー
バ ランスを示す式が得られ る。
す な わち，blSt
［鵬 ・ズ
聞
・］keldt
＋∬
剛 漱一
イ
剛 醒］騰 ・d
ε 上 式 中の各 項は 以下の よ うに解 釈され る。 左辺第 1項 ：運 動エ ネル ギー
（叺 ） 左 辺 第2項 ：粘性減 衰に よ り消 費され た減 衰エ ネル ギー
（w
，） 左辺第 3項 ：塑性 履歴エ ネル ギー
（嫣 〉と弾 性ひず みエ ネル ギー
（肌 ）との 和で ある履 歴 エ ネル ギー
（肱 ＝Wp
＋ 耽） 右辺 ：地 震 動に よ る系へ の入力エ ネルギー
（E ） 肱 につ い て は，
時刻t
にお ける弾性ひずみ エ ネル ギー
を含ん でいる が， こ こで は近似的に履歴エ ネルギー
を表す もの と み な し，
以降に おい て履 歴エ ネル ギー
と呼 ぶ。 履 歴エ ネル ギー
は，
各 層の復元 力と層 間変形よ り計 算し，
そ の和を系全体の履 歴エ ネルギー
と す る。
上 記エ ネル ギー
諸量 を計 算し た結 果を，
時刻 歴 と して 図一
9に示 す。 図 中 下よ り減 衰エ ネル ギー
， 履 歴エ ネル E：T 凶，
．
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ilIiI IIIIII IEII1 1旨
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o0 2 46 6 10 12 14 16 18 20 1嗣E 匸5ec ， 図一
9 各 解析モデル のエ ネルギー
の時 刻 歴 ギー，
運 動エ ネルギー
を示 し，
和の形で入 力エ ネルギー
を表 現して いる。 同 図に は，
3タ イプの架 構モ デル の 値 を 重ね書 き して い る が，
M−1 ・
M−
2お よ びM −
1A・
M−
2A に は ほ と ん ど差が な く，
点線で表示し たM −3
お よ び M−
3A が多 小の差 を 生 じて いる 程 度で あ る。
ま た，
高 さ方 向 耐 力分 布 形の違いに よる差 も少ない。 系へ の入 力エ ネル ギー
につ い ては，
系の1
次 固有周 期，
総質量，
最 小 降 伏せ ん断 力 係 数が等 しい場合に は一
定 値であ る と いわれて いる が5〕，
本 解 析に おいて も各モ デル に よ る 入 力エ ネル ギー
は ほ ぼ同一
であ り，
この事が認め ら れ る。
図一
10に階 段 状 耐 力 分 布モ デル M−
IA〜M −3A
にっ い て， 履 歴エ ネルギー
の時 刻 歴 応 答を各 層で分 担す る層 履 歴エ ネルギー
に分 割して示す。
前述の よ うに，
各モデ ル とも 全 体の履 歴エ ネルギー
は ほ ぼ等し い が，
柱 ／はり 耐力 比の違い に よ り各 層へ の履 歴エ ネルギー
の集 中 度が 異なっ ている。M −
3A で は，
耐 力が急 変 する2・
4・
7階 の履 歴エ ネルギー
が他 層に比 し大き く， 他 層で の値はM −IA ・M −2A
に比し小さ く なっ ている。
こ の傾 向 を把 握す る た め， 最 終 時 刻にお ける各 層の履 歴エ ネル ギー
の全体に対する分担率を求め図一
11に示 す。
柱耐 力が は り耐 力よ り大きいM −
1・M −
2・M −
IA・
M−2A
は，
柱 ／は り耐 力比・
耐 力分布形によ らず同様の 傾 向を示 している。 柱 耐力が は り耐 力よ り小さい場 合に は，
連続 的耐力 分布M −
3で は， 2階の値が 25％ と 大き く上 層へ い くに従い減 少して い る。 階 段状耐力分布のM −
3A では，2 ・
4・7
階の分担率が大き く， こ の3
層に 全 体の履 歴エ ネルギー
の約 70 ％ が集ま り，
これ等の層 に損 傷が集 中 する こと が判る。 c 最 大 層 間 変 形，
最大塑性 率， 無次元化 履 歴エ ネル ギー
弾 塑 性 応 答 解 析において一
般 的に用い られ る評価尺度 で あ る層 間 変 形・
塑 性 率に加えて，
各 層の履 歴エ ネルギー
を無次元化し て評 価を行う。 最 終 時 刻で の 各 層の履 歴エ ネル ギー
（駄‘）を各 層の弾 性 限ひずみ エ ネル ギー
（W 。t）で除し た もの を 無 次 元 化 履歴エ ネル ギー
（μ。）と定 義し，
με＝ 肱 ノ2Wei
と する。
W
。tは， 便 宜 的に せ ん断 系モ デル の 降伏 層せ ん断 力 （Qyt
）と降 伏 層間 変 形 （・・． ，）・ ・
鑑 一
弖
Q
轟 とし て求め る。 前述の ご と く履歴エ ネル ギー
に は弾 性 限ひずみ エ ネル ギー
を 含めて い る ため，
μ。の値は 厳 密な 塑性履 歴エ ネルギー
に対して はO・
−O．5
の誤 差 を含む もの であ る。
一 62 一
N工 工一
Eleotronio LibraryENERG 、
「
「TM ］ 20 10 OENERGY 〔TMl 20 10 M．
IAii−L−．
一．
．
．
一
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5 10 15TIME 〔SEC ）20 FFF F ド FF 7654 3 21 ENERGY ｛
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rM） 20 lo 5 10 15T匳ME〔SEC ｝20 図一
10 FFFFFFF 765 4 32 ！噐
罪
3F2F 正F 5 田 15TrME〔SEC）20 各層の履 歴エ ネルギー
の時 刻歴 図一
12に 最大 層間 変 形，
図一
13に層の最大 塑性 率 （μ）， 図一14
に無 次 元 化 履 歴エ ネルギー
（μe）を示す。
これ等の図 中，
（a）は連 続 的 耐 力 分 布モ デル，
（b
）は 階 段 状 耐 力分布モ デルを示して いる。
図一
12〜
14に お い て， 柱 耐 力が は り耐 力よ り大き いM −
1とM −
2，M −
1 A とM −
2A は，
高さ方 向の耐 力 分 布 の影 響に よる多 少の差 異は あるもの の応 答 性 状の差は少 な い。
ま た，
せ ん断系モ デル と柱 耐 力が は り耐 力より小さい モ デル，
特に M−
OA とM−
3A は良く似た応 答性 状と なっ ている。
これ は，
せ ん断 系モ デルが各 層 独 立に降 伏す る 10 「e．
．
型粒1．
．
IIコ1ノ∫．
、
・
イ11 判定’
．
．
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凶 Ii贋脚 ぞ ゜ 。一
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率 、冢1
腆脚、
、
ギー
鵬 川、
昜9
図一
11 全 体に対 する各 層の履 歴エ ネルギー
の牙担 率 タイプの モデル であり，
柱 降 伏 型 架 構 と同 様の特 性 を有 してい ること か ら当 然の こと といえ る。
連 続 的 耐 力 分 布モ デル で は，
最 大 層 間 変 形・
層の最 大 塑 性 率ともに，
すべ て の層で安 定し た （上 下 層 間での応 答 量の差 異が少ない）応 答 を示し て い る。
無 次 元 化 履 歴 エ ネル ギー
応 答で は， せ ん断 系モ デルM −
Oと柱降伏 型 モ デル M−3
が， 2階に おい て塑 性 域 応 答の繰り返 し に 起 因すると思われ るμ。
の値の増 大が見ら れ る。
階 段 状 耐力分 布モ デル で は，
柱 耐 力がは り耐力 より大 きい M一
ユA ・
M−2A
は連 続 的 耐 力 分 布モ デル と同 傾向 R 〔己
月IE続的1耐丿吩 A」
0 2 4 6 B lO l’
200 1／10D 1〜50 ‘〕 〔a｝連緩的副 丿乃旆 1
・
110 D 12 3 4 5 〔a ｝連 統 的 耐 力 分 布 RlO 0 2 4 6 8 10 12 10 〔国 階段 快 耐 力 分一
h，
4 6 8 ］O l，
，
200 1ilOO 1／50「
〕 図
一
12 最 大 層 間 変 形 〔h｝階 段 状 面け丿うナ布 1｛ 1〔レ
0 1 2 3 4 図一
13 最 大 塑性 率 5 〔ト） 階 段 状 耐 力 分 竈1 RlO 0 2 B lO 12 図一14
無 次 元 化 履 歴エ ネル ギー
一 63 一
NII-Electronic Library Service 2
．
0 層 1．
5 間 変 LO 形 変 化0，
5 率 30 各 25原
羅
・・景
宰
15丿
）1。盆
率 （％ ） 0．
83 1、
0 1．
2 1．
5 M−
3A M−
1A M・
2A 柱 ／梁 耐 力 比 α 図一
15 層 間変形 変 化 率 RIo uR1 冂 1 2 3 亅o 5 R m 1 2 3 2 4 6 S 10 1 O．
83 1，
0 1．
2 1．
5 M−
3A M−
1A M−
2A 柱／梁血」力比 α 図一
16 各層の履歴エ ネルギー
分担率 10 の応答を示し ている。 せ ん断系モ デルM −
OA と柱 耐 力 が は り耐力よ り小さいM −
3A モ デル は，
耐 力が急 変す る2 ・
4・
7階におい て最 大 層 間 変 形・
層の最 大 塑 性 率と も に大き く な り，
履歴エ ネル ギー
も集 中し，
これ等の層 に損傷が集 中す ること を示 し て い る。
d
層 間変形変化率・
層 履 歴エ ネル ギー
分 担 率 階段 状耐力 分 布モ デル につ い て，
特 定 層へ の損 傷の集 中度合が柱／は り耐 力 比に より どの よ うに異な る か を見 る た めに， ある層の層間 変 形とそ の上下 層の層 間 変 形の 平均値との比率 （層 間 変 形 変 化 率と呼ぶ ）および各 層の 履 歴エ ネル ギー
分 担 率を，
横 軸に柱 ／はり耐 力 比を と り 図一
15・
16に示す。
図一
15 よ り， 柱 ／は り耐 力 比が 0．
83か らL2
に変 化 する と層 間 変 形 変 化 率は大き く変 化 するが，
1．
2と1．
5 で の値は 1近 傍に あり変 化が少な い。
図一16
よ り， 柱 ／は り耐 力 比が0、83
か ら1．2
に変 化 すると， 特 定 層 （2・
4・
7階 〉へ の エ ネル ギー
集 中 度が 減 少し，
L2 と1．
5の間で は変 化が少な い こと が判る。 これ等よ り，柱ノは り耐 力 比 が 1 よ り 小 さい モ デル （柱 降 伏 型 架 構 ）で は，
耐 力が急 変する層に損 傷が集 中 する 傾 向が あり，
柱 ／は り耐力 比 がL2 よ り大き い モデル （は り降 伏 型 架 構 ）で は，
柱の耐 力 余 裕が特 定 層へ の 損傷 集 o 1 2 3 5 図一
17 観 測 地 震 波 に よ る 最 大塑性 率 Rlo2 46810L2 ［， 24581012 図一
18 観 測 地 震波に よ る無次 元 化 履 歴エ ネルギー
中を妨 げ，応 答が平均 化され て い るこ と が う か が わ れ る。
ま た， 特 定 層の 損 傷 集 中 度 を 見る上で は層 間変形変化 率・
層の 履 歴エ ネル ギー
分 担 率と もに同様の 傾 向を示 し， 有効な評価尺度と な り得る と思わ れ る。 6−
2 観 測 波に よ る弾塑 性 応 答解析 観 測 地 震 波3波 を入 力 波 とす る弾塑性応 答解析を，
階 段状 耐力 分布モ デル につ い て行う。
a 入力エ ネルギー
の比較 人工地 震 波 を基 準と し た各 観 測 波の 入力エ ネル ギー
等 表一
も 人 工地震波を基 準と し た観 測地 震 波の入力エ ネル ギー
の 比 率 sv 人力エネルギー
履歴工勾レギー
SA！G （〆s〕 （％〕 （％｝
Wh
〆
一
2We 〔％ ） 人工地震波 0．
94 TOKYO 141 EW O．
88 THO30 NS
旨
0．
661
TAFT EW I O．
43 202188142921¢094i7046一
E〆2We4．
533，
382，
55L35 10075573013
．
29 10D2．
42 731．
53 50 。．
68…
21 ・ ・w・−
2．
ミ
去
・
Q・・・
…−
693・
5・・
SA〆G，
Svは T−
1．
37sεc の ときの応答スベ ク ト
，
Lfihロ
一
一
64
一
N工 工一
Eleotronio Library2
．
5 層 2．
0 間 変 形1．
5 変 化1・
0 率 o．
5 o一＿
2nd FlQor へ、
一
4th F］oor ＼一一一一
7thFlOor N
黙
H r 怒 ＼ oTOKYO 141 ELS，＼
△TH °3°讌
1
．
一
一
一一
l
i
強
こ・
図一
19 O．
S3 1．
0 1．
2 1．
5 M−
3A M−
IA M−
2A M ／．
1」
さ1司 力比 α 観 測 地 震 波によ る層 間 変 形変化 率 の比率を表一
6に示す。 架 構モデル の 1次 固 有 周 期にお け る各入力波の応答ス ペ クトル値は，
人 工 波 を基 準 とし て TQKYO 141 波0，
94，
TH O30 波0．
70 ，TAFT
波0．
46で あ る。 系へ の 入 力エ ネル ギー
（E
） を弾 性 限ひ ずみエ ネルギー
（We）との比 率 （E／2
W。
）で表す と，
人 工波で は 4，
53で あり， 観 測 波で は人工波よ り小さ く 応 答ス ペク トル値に比して入 力 波 間の差が大きい。ま た，
履 歴エ ネルギー
は入 力エ ネル ギー
の傾 向と似て いる。
各 入力 波は，TOKYO
l41波 を除い て20 秒間の応 答であ り，
TQKYOl41
波のみ11
秒 間の応答を行っ て い る が，
入 力エ ネル ギー
等は観 測 波中TOKYO
141 波が最 大と なっ て い るeb
最 大 塑 性 率，
無 次 元 化 履 歴エ ネル ギー
図一17
に層の最 大 塑 性 率， 図一
18に無 次元 化 履歴エ ネル ギー
を示す。
TOKYO 141波は， 人 工 波 と 似 た 応答 性 状を示し，
入力エ ネルギー
が大きい た め ほ かの観 測 波 より塑 性 化が進 んでい る。TH
O30
波とTAFT
波は，
高 次 振 動モー
ドが影 響した と思われ上層部の応答量 が大 きいが，
応 答 値 自体は小さ い。
柱 ／はり耐 力 比の影 響 を見ると， 柱 耐 力の大きいM −
1 A・
M−
2A に比 較して， 柱 耐 力の小さい M−
3A で は明 ら かに 2・
4・
7階での塑性化が多く， 人工波の場 合と同 様の応 答 性 状 を示して いる，
c 層 間 変 形 変 化 率 図一
19に，
層 間 変 形 変 化 率と柱／は り耐 力 比の 関 係を 示す。 同 図 より，
どの観 測 波において も柱／は り耐 力 比 が0．
83か ら1．
2に変ると大き く変化 す る が，
1．
2と1．
5 の間には大きな変 化が な い。
この傾向も，
人 工波による 場 合と同 様で ある。
§7 結 論新 耐震 設 計 法 に基づ い て部 材 断 面 性 能を定めた鋼 構 造
10
階 建架構モ デル の，
部 材の弾 塑 性 特 性 を 考 慮し た弾 塑 性 応 答 解析を行っ た。 主た る検 討パ ラ メー
ター
は，
は り降 伏 型および柱降 伏 型の 降 伏 特 性を与える た め の柱 ／ はり耐 力 比，
高さ方 向の耐 力分布形と して連 続 的 分 布・
階 段 状 分 布の 2種類， 入力 地震 波 4 波であ る。 本 解 析で対 象と し た架構は， 等ス パ ン等 階 高の 10階 建のみであり，
建物目重の影響を無視し，
地 震 時 柱 軸 方 向力も考慮して い ない等の限ら れ た条 件の モ デルで はあ る が， 弾塑性応答解 析の結 果よ り以 下の よ うな結 論 を得 た。
1｝ 柱 ／は り耐力 比柱 ／は り耐 力 比が 1
，
5の場 合には， 柱 材に は塑 性ヒ ン ジが発 生せず，
完 全な は り降 伏 型架 構と な る。
柱 ／は り 耐 力比 が1．
2の場 合に は，一
部の柱頭・
柱 脚に は塑 性ヒ ン ジ を生ずる がその塑 性 率は小さ く，
層 間 変 形 変 化 率・
各層の履 歴エ ネル ギー
分 担率は柱／は り耐 力 比が 1．
5の モ デル と同 程 度である。
こ れ等よ り，
柱の耐 力 がは りのL2
倍 以上 あ れ ば，
架 構は は り降伏型性 状 を 示すとい え る。 し か し な が ら，
本 解 析では考慮して い な い要 素 （例 え ば，
柱 軸 方 向 力の変動， 鉄筋コ ン クリー
トスラブの効 果に よ る はり耐 力の上 昇， 斜め方 向地 震 入 力による 2軸 応 力，
シャー
パ ネル部 耐 力の影 響等 ）は別 途に評 価 され る 必要が ある。
2｝ 耐 力の高さ方向分布耐 力の高さ方 向 分布が
Al
分 布に比 例して連 続 的に変 化する場 合に は， 応 答が特 定 層に集 中す ること な く安定 し た応 答 性状を示す。 こ の傾 向は， せん断系モ デル・
は り降 伏 型モ デル・
柱降 伏 型モデル に共通 して い る。
そ の 理由は，A
，分 布が最 適 層せ ん 断 耐 力 分布に近 似し たも の で あ り， 各層が ほ ぼ一
様に塑 性し架構全体でエ ネル ギー
消 費が行わ れる た め と思わ れ る。
実際の建 物を想定し た階 段 状に高 さ方 向 耐 力 が 分 布す る場合に は， 耐力が不 連 続な層に応 答が集 中する傾 向が ある。
はり降伏型架構で は，
柱 耐 力の余 裕に よ り応 答の 平 滑 化が行わ れ，
連 続 的 耐 力 分 布に比し や や応 答 量は大 きい も の の全体と しては ほ ぼ安 定 した応 答 性 状 を示す。
一
方，
柱 降伏型 架 構では特 定 層の増 大する変 形 を止め る 要素が な く，
耐 力が不 連 続な層の応 答が大き く な る。3
｝ 層 間変形変化率・
層 履 歴エ ネル ギー
分 担率特 定 層に損 傷が集 中す る応 答を評 価する手 法と して
，
層 間変形変化 率 （その層の 最 大 層 間 変 形の上 下 層平均値 に対す る比）お よ び層 履歴エ ネルギー
分 担 率 （その層の 履 歴エネル ギー
の全体に対する比）を定 義し，
検 討を行っ た。
両者と も似た傾向を示し，
特に層 間 変 形変化率は簡 便で有 効な手段で あ る と思わ れる。 以 上，
限ら れ た解 析 例で はあるが，
鋼 構 造 中層ラー
メ ン架 構の降 伏 性 状の 検 討と応 答の安 定 性 評 価につ いて，
一
つ の試み を行っ た。な お
，
本 研 究 を進め る に あ た り（株 ）日建 設 計 東 京本社 構 造 部の諸 氏に御 協 力を頂い た。 こ こ に記して感 謝の意 を 表 す る次 第である。
一
65
一
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SYNOPSIS
UDC ：624
．
072．
33 ：624．
014，
2：624．
072．
2 ：624．
075．
2 ：624．
042．
7：620．
1
THE
INELASTIC
RESPONSE
OF
STEEL
FRAMES
SUBJECTED
TO
STRONG
GROUND
MOTION
− Effect
of the column ／girder
ratio and verticaldistribution
of strength一
by TAKAYUKI TERAMOTO
，
Chief Strucヒural Enginee 【，
Nikken Sekkei Ltd
．
and HARUYUKI KITAMURA，
St【uctuial Engineer
， Nikken Sekkei Ltd
，
，
Members ofA
，
1，
J，
The
inelastic
response of lO story steelframes
designed
according to theJapanese
Building
Standard
Law
wascarried out
．
when subjected to strong ground motion．
In
the analysis，
the elasto−
p置astic propertY of each columllor
beam
Was takeninto
account．
The
parameters of the analysis were the column ／beam strength ratio （strong col ロmn ／weakbeam，
or inverse）and the verticaldistribution
of each membe ゼs plastic moment capacity．
Using
the results of the analysis
，
the yie互ding
property of steelframes
and the stability of response values wereexamined
