棒を急に動かした場合の管内気流について(流れに
断熱変化の関係を適用した理論解析)
著者
川畑 早苗
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
12
ページ
1-4
別言語のタイトル
ON THE AIR FLOW IN THE PIPE IN SUDDENLY MOVING
A ROD THERE (Theoretical analysis applying the
relation of adiabatic change for the flow)
棒を急に動かした場合の管内気流について(流れに
断熱変化の関係を適用した理論解析)
著者
川畑 早苗
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
12
ページ
1-4
別言語のタイトル
ON THE AIR FLOW IN THE PIPE IN SUDDENLY MOVING
A ROD THERE (Theoretical analysis applying the
relation of adiabatic change for the flow)
1
棒 を 急 に 動 か し た 場 合 の 管 内 気 流 に つ い て
(流 れ に 断 熱 変 化 の 関 係 を 適 用 した 理 論 解 析）
川
畑
早
苗
(受理 昭和45年5月31日)
ON THE AIR FLOW IN THE PIPE IN SUDDENLY
MOVING A ROD THERE.
(Theoretical
analysis applying the relation of
adiabatic change for the flow)
Sanae KAWABATA
This study was made to help to know the air velocity and pressure in front of and
round a train, when and after it runs into a tunnel.
Now, the author simplified the problem and investigated theoretically the air velocity
and pressure in front of and round a rod by moving it suddenly in the infinite horizontal pipe.
And he introduced equations regarding the flow near the top of the rod as the adiabatic
change and proved the fact that the results made by calculating the air pressure agreed
with that of the water hammer theory.
For reference, he compared the above results by adiabatic change with those regarding
the pressure wave as a very weak shock wave. And the former was found to have been
nearly agreeing with the latter.
Finally, in this case, the model test was very difficult in view of the required equipment.
Therefore he only made the theoretical analysis.
1.緒 言 本 研 究 は,列 車 が トン ネル 内 に 突入 して か らあ との, 列車 前 方 とそ の周 り の風 速 な らび に風 圧 を知 るた め の 一 助 と して行 な った もの で あ る. ここで は,問 題 を簡 単 化 して,無 限 に長 い 水 平 管 内 に 静止 した棒 を急 に動 か した場 合 の,棒 前 方 とそ の 周 りの風 速 な らび に風 圧 を 理 論 的 に 調 べ る こ とに した. そ して,棒 先 端 付 近 の 流 れ を 断熱 変化 と み な して 理 論 式 を誘 導 したが,こ れ に よ る風 圧 の 計算 結 果 は,水 撃 作用 の理 論 に よ る もの と一 致 す る こ と も証 明 した. 参 考 まで に,上 記 の 断 熱 変化 に よ る計 算 結 果 を,圧 力 波 を非 常 に 弱い 衝 撃 波 とみ な した場 合 の それ と も比 較 して みた が,両 者 はほ ぼ 一致 す る こ とが わ か つ た. 最 後 に,こ の場 合,模 型 実験 は装 置 の面 か ら,き わ め て困 難 で あ るの で理 論 解 析 に 止 め る こ と に した. 2.理 論 式 棒 を,管 内 に突 入 させ た よ うな場 合 に は,棒 の速 度 は さほ ど大 き くな くて も空 気 の圧 縮 性 が 問題 に な る 1) が,棒 を 管 内で 急 に 動 か した場 合 も,同 様 な傾 向を 呈 す る こと が予 想 で き る. さ きに,Tollmien 2)は,列 車 が トンネ ル 内 に突 入 した際 の列 車 前 方 の 風速 と風 圧 を求 め るに 当 た り,列 車 前 方 に圧 力 波 を 考 え そ こ の流 れ に 断熱 変 化 の関 係 を 適 用 して近 似解 を 与 え て い る.し か し,著 者 は,列 車 前 方 の み な らず そ の 周 りに も圧 力 波 を 考 え そ こに も断 熱 変化 の 関係 を 適 用 して式 を誘 導 した. い ま,問 題 を 簡 単 化 して,ト ン ネル を 管 に,列 車 を 棒 に ひ き直 して 考 え る こと と し,図1に 示 す よ うに, 管 お よ び棒 の断 面 積 を それ ぞれF,F0と し棒 の速 度 をv0と す る.ま た,圧 力 波 の 前 部 に お け る空 気 の静 圧 お よ び密 度 を そ れ ぞ れP0お よ びp0と し,圧 力 波 の後 部 に お け る空 気 の静 圧 をそ れ ぞ れP,P1,密 度 をp ,p1と す る.た だ し,P0お よ びp0は 静止 空 気 中で の値 で あ る. また,棒 の前 方 と その 周 りにお け る空 気 の絶 対 速 度 を それ ぞ れu1,u2,相 対 速 度 をw1,w2,と す れ ば
2 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第12号 u1=v0-w1, u2=v0-w2 とな る.圧 力 波 の 前 後 に 断熱 変 化 の 関 係 を適 用 し,空 気 の 断熱 指 数 をkと すれ ば,棒 の 前 方 で は 近 似 的 に 以 上 の,(1)∼(6)式 を 連 立 方 程 式 と して 解 け ば, 次 の よ う に な る.す な わ ち,(1),(2)式 よ り ま た,(5),(6)式 よ り とな り,同 様 に して棒 の 周 りで は とな る.一 方,棒 の 前 方 とそ の周 りとの 間 に連 続 の式 を適 用 すれ ば と な る,こ こ で,P,P1,pお よ びp1の 値 を(4)式 に 代 入 す れ ば と な る.ま た,そ こ の 流 れ は 断 熱 変 化 を な す も の と み な せ ば,エ ネ ル ギ 式 は 3),4)は と な り,pお よびp1の 値 を(3)式 に代 入 す れ ば とな る.棒 が,管 内 に突 入 した 瞬 間,棒 前 方 の 静圧 が 急 激 に上 昇 す る こ とは実 験 で も認 め られ るの で,圧 力 波 の 伝播 速 度 が音 速 に 等 しい ことが 推 察 され る.一 方 圧 力 波前 後 にお け る連 続 の式 は (v0-w1)p=a1(p-p0) (w2-v0)p1=a2(p1-p0) とな る.こ こで,a1,a2は 圧 力 波 の 伝 播 速 度 を示 す が,静 止 空 気 中で の 音速 をaと す れ ば,圧 力 波前 後 の 関係 式 か ら次 式 5)の よ うに 表 わす こ とが で き る.
た だ し,u1,u2の 値 はaに 比 べ て 小 さ い の で,a1, a 2は い ず れ もaに 等 し い も の と み な せ ば,上 式 は (v0-w1)p=a(p-p0)(5) (w2-v0)p1=a(p1-p0)(6) の よ う に 表 わ す こ と が で き る. と な る.い ま,(F-F0)/F=aと お け ば 上 式 よ り と な る ので,こ の 値 を(9)式 に代 入 して,グ ラ フ解 に よ りw2,し たが つ て(10)式 か らw1の 値 も求 め られ る.こ れ らの値 か ら求 め たu1,u2の 値 と棒 の速 度 と の 関係 を 図2に 示 す.そ して,u1,u2の 値 は棒 の速 度 に比 例 す る ことが 図 か らわ か る. 3.考 察 (i)圧 力 波 を 非 常 に 弱い 衝 撃 波 とみ な した 式 との 比 較 参 考 まで に,圧 力 波 を非 常 に弱 い 衝撃 波 と み な した 場 合 の理 論 式 に つ い て述 べ る.た だ し,以 下 の記 号 は 前 節(2)の 場 合 と同 じで あ る.(図1参 照) い ま,圧 力 波 の前 後 にRankine-Hugoniotの 関
川 畑:棒 を急 に動 か した場 合 の管 内気 流 に つい て 3 図2棒 の 速 度 と風 速 と の 関 係(a=0.5775の 場 合) 係 6),7)を 適 用 す れ ば,棒 の 前 方 で は (11),(17)式 よ り とな り,同 様 に して 棒 の 周 りで は (12),(18)式 よ り 一 方 ,棒 の前方 とその周 りとの間 に連続の式を適用 すれ ば と な る.い まP,P1,pお よ びp1の 値 を(14)式 に 代 入 す れ ば と な る.ま た,エ ネ ル ギ 式 は とな る,こ の場 合 も断 熱 変化 の場 合 と同 様 に,圧 力 波 の伝 播 速 度 8)を 音 速 に 等 し くとれ ば,圧 力 波前 後 にお け る連 続 の式 は,そ れ ぞ れ と な る.ま た,(F-F0)/F=aと お け ば(13)式 よ り と な る.こ れ と(15)式 よ り と な る. 以 上 の(11)∼(16)式 を 連 立 方 程 式 と し て 解 け ば, 次 の よ うに な る. す な わ ち,(15),(16)式 よ りp,p1は そ れ ぞ れ とな り,(18)式 のp1の 値 を代 入 す れ ば と な る.次 に,w1の 値 を(21)式 に 代 入 して グ ラ フ 解 に よ つ てw2,し た が つ て(22)式 か らw1の 値 も
4 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第12号 求 め られ る. これ らの値 か ら求 め たu1,u2の 値 と棒 の速 度 との 関係 を 図2に 示 す.図 か らわ か る よ うに,u1,u2の 値 はや は り棒 の速 度 に 比 例 す る が,前 節 の 断熱 変化 の場 合 のそ れ らと近 い 値 に な る.も ち ろん,棒 の 速 度 が十 分 大 き くな れ ば両 者 の 開 きは だ ん だん と大 き くな つ て ゆ く. (ii)棒 を,管 内 に突 入 させ た場 合 の棒 先 端 の 風 圧 上 昇 前 節 の,棒 を 管 内 で急 に動 か した 場 合 の理 論 式 にお い て,棒 前 方 の 流 れ の み に圧 力 波 を 考 慮 すれ ば,捧 を 管 内 に突 入 させ た場 合 の棒 先 端 の風 圧 上 昇 が わ か る. す な わ ち,(7)式 のPの 式 に,(8)式 のpの 値 を 代 入 す れ ば と な る.し か る に, であ る か ら とな り,P0=0と お け ば,棒 先 端 の 静圧 上 昇 は P=apu1 (24) とな る. 次 に.棒 を管 内 に突 入 させ た場 合 の棒 先 端 の 静圧 上 昇 は,水 撃 作 用 で弁 を 緩 や か に 閉 ぢ る場 合 の弁 直 前 の 静 圧 上 昇 と似 た よ うな現 象 を 呈 す る. 9)なお,水 撃作 用 の 理 論 10)では,圧 力 波 の 伝 播 速 度 を 音速 に等 し くと るの で,流 れ が 断 熱 変化 をな す とみ な した場 合 に相 当 す る. さ きに,著 者 は,水 撃 作 用 の理 論 を応 用 して,棒 先 端 の 静圧 上 昇 に 対 し次式 11)を得 た. が 負 とな る か ら零 で あ る.し たが つ て, P=apu1 と な り,断 熱 変 化 の 場 合 の(24)式 と一 致 す る こ とが わ か る. 4.結 言 (i)無 限 長 の 管 内 に あ る棒 を 急 に 動 か した と き, 棒 前方 とそ の 周 りの風 速,し た が つ て,棒 前 方 の 静 圧 も また棒 の速 度 に 比 例 す る 。 (ii)無 限 長 の 管 内 に あ る棒 を 急 に 動 か した と き, 棒 先 端 付近 の 流 れ が 断熱 変 化 をな す とみ な した 場 合 と,圧 力波 を非 常 に 弱 い 衝撃 波 と みな した場 合 とを 比 較 す る と,棒 前 方 とそ の 周 りの風 速 は両 者 と も近 い 値 に な る.も ち ろん,棒 の 速度 が十 分 大 き くな れ ば両 者 の差 はだ ん だ ん と大 き くな つ て ゆ く, (iii)棒 が,管 内 に突 入 す るよ うな場 合,棒 は 比 較 的 低速 で あつ て も空 気 の圧 縮 性 が 問題 に な るが,流 れ に 断熱 変 化 の 関係 を適 用 して も,あ る い は,水 撃 作 用 の理 論 を応 用 して も,棒 先 端 の 静 圧 上昇 は 同一 の 式 で 与 え られ る. 参 考 文 献 1)原 朝 茂,「 列 車 が高 速 でず い 道 に 突 入 す る 場 合 の流 体 力学 的 諸 問題 」,鉄 道 技 術 研究 資 料,18 --1(昭36-1) ,5.
2)
W. Tollmien,
rLuftwiederstand
und
Dru-ckverlauf
bei der Fahrt von Ziigen],
VDI-Z, 71-6 (1927-2-5),
199.
3)河 村 竜 馬,高 速 空 気 力 学,(昭33),31,日 刊 工 業.
