事象系列データからの共起性マイニング : 燃料電池の損傷間および地震間の相互作用抽出(<特集>データ中心科学)

1．は　じ　め　に

観測データ集合から規則性やパターンを発見的に抽出 する方法論は，データマイニングとして知られている． データマイニングのタスクにおいて，データ集合を類似 するデータ群に分割するクラスタリング [Everitt 11, Xu 08]や，アイテム集合から頻出する組合せや順列を抽出 する頻出パターンマイニング [Agrawal 94, Han 00] に関 する研究が数多く行われている． 本稿では，多次元の特徴量で表現される事象系列デー タから，事象間の「共起性」をキーワードに，頻出する クラスタ対のパターンを抽出するアルゴリズムを紹介す る．共起とは，異なる種類の事象が系列上で近接して現 れることである．本方式は，データ空間上の類似データ のクラスタリングと，系列データの頻出パターン抽出の 両方の特徴を併せもつ．このような共起パターンは，必 ずしも事象間の相互作用を表すとは限らないものの，抽 出された共起パターン群の中には重要な相互作用が含ま れている可能性がある． 率直な方法として，まずデータ空間上でクラスタリン グを行い，続いてクラスタ ID をそのデータ点のラベル として頻出パターン抽出を適用する方法が考えられる． しかし，この方法ではクラスタリングの段階において 系列上の共起性については全く考慮されていないため， データ空間上のクラスタの一部分で共起している場合 や，複数のクラスタにまたがって共起している場合はそ れらを正確に抽出することは難しい． 上述の問題に対して，著者らを中心として共起クラ スタマイニング（Co-occurring Cluster Mining：CCM） と名付けたアルゴリズムを提案している [稲場 12]．提 案法では，階層型クラスタリングによって候補となる共 起パターンを生成し，評価関数に従ってある条件を満た すパターン群を列挙する．抽出される共起パターンは， クラスタの対から構成され，各クラスタ内の事象は類似 性が高く（データ空間上で密集），かつ互いのクラスタ に含まれる事象同士は系列上で共起性の高いパターンと なっている． 事象系列データに対するクラスタリングは主にクラ スタの時間経過を追跡する目的 [福井 08, Hahsler 11, O’Callaghan 02, Zhang 97]がほとんどであり，上記の 共起性とは異なる．また，頻出パターン抽出において実 数値を扱う研究として，<age, 27> といった数値アイテ ムに対して部分空間クラスタリングを用いた頻出アイテ ム集合抽出法 [Agrawal 98, 光永 06] や，時間間隔をク ラスタリングによって求めて頻出系列パターンを抽出す る方法 [Guyet 11] などは提案されているものの，いず れも事象間の共起性には着目していない．一方，時空間 データマイニングでは，例えば地理的に近い地域におい て，ある期間において事象の発生がアウトブレイクする ような，地域と期間の組を抽出することが行われている [Kulldorff 01]．以上のように，共起するクラスタのペア をパターンとして抽出すること自体，これまでほとんど 行われていないものと見られる．本稿ではこのような共 起パターンは，事象間の関係性を発見する手掛かりにな ることを実例から紹介する． 本稿では，次章で問題の定義と共起クラスタマイニン グのアルゴリズムを紹介し，続いて二つの応用例を紹介 する．一つ目の応用例は，燃料電池の損傷パターン分析 に関する研究であり，燃料電池の部材にき裂やはく離な どの微細な損傷から発生する弾性波事象の系列から，部 材の損傷間の相互作用を推定した [稲場 12]．二つ目の

事象系列データからの共起性マイニング

─燃料電池の損傷間および地震間の相互作用抽出─

Mining Co-occurrences from Event Sequence Data

─ Extracting Damage Pattern in Fuel Cell and Occurrence Patternin

　 Earthquakes ─

福井　健一

大阪大学産業科学研究所

Ken-ichi Fukui The Institute of Sientific and Industrial Research, Osaka University.

[email protected], http://www.ai.sanken.osaka-u.ac.jp/

沼尾　正行

（同   上）

Masayuki Numao [email protected]

Keywords:

hierarchical clustering, co-occurrence, fuel cell, earthquake. 「データ中心科学」

応用例は，地震の発生パターン分析に関する研究であり， 震源リストデータから異なる地域で発生した地震の相互 作用を推定した [Fukui 14]．なお，[稲場 12] では人工デー タを用いた提案法の定量評価も行っているため，興味の ある読者は参照されたい．

2．共起クラスタマイニング（CCM）

2･1 問　題　定　義 本章では，対象とする問題・用語および抽出するパター ンの要求条件を定義する． 【定義 1】（事象系列）．N 個の事象がそれぞれ v 次元の データ点 xi＝（xi, 1, …, xi, v），（i＝1, …, N）で表現され， かつデータ点は順序 x1 …  xNをもつとき，D を事 象系列と呼ぶ . 【定義 2】（区間）．事象系列は一定の規則に従う区間に 分けられているものとする． D = [x1,· · ·, xi][xi+1,· · ·, xj]· · · [xk,· · ·, xN] ここで，“[･]”は区間を表す．区間の長さは一定であ る必要はなく，応用領域ごとに意味のある規則に従っ て区切ればよい． 次に，抽出パターンの要求条件を下記に示す． 要求 1（共起性）．事象の二つの集合 A, B  D に対して， 同一の区間内に A, B が現れているとき，A と B は共 起しているといい，共起しない区間に比べて共起する 割合の高い集合 A, B が望まれる． 要求 2（頻出性）．共起する回数が多い集合 A, B が望ま れる． 要求 3（類似性）．集合 A, B 内の事象 x  A（B）は集合 A, B内でそれぞれ類似性が高いことが望まれる． ここで，要求 1 および要求 2 はクラスタが与えられた もとでの系列上の頻出パターンに関する要求で，要求 3 はデータ空間上のクラスタリングに関する要求である． そして，抽出目標とする共起パターンは以下のように定 義される． 【定義 3】（共起クラスタ）．クラスタ A, BD が，上述 の要求 1 から要求 3 を満たすとき，A, B はそれぞれ 共起クラスタと呼ぶ． 【定義 4】（共起パターン）．共起クラスタの対 P（A, B）＝ {A, B｜A B＝ } を共起パターンと呼ぶ． 2･2　評　価　関　数 提案法では，前節の要求条件に沿った評価関数を設 定し，候補パターンについて評価を行い評価値上位のパ ターンを列挙するアルゴリズムになっている．本章では， 評価関数の枠組みを説明する．具体的な関数は応用領域 ごとに適切に設計する必要がある．ここで，クラスタ A, B  D が候補パターンであるとして，候補パターンに対 する評価関数 L（A, B）は次式で定義される． （1） L(A, B) = F(A, B)α · G(A, B)(1−α) 関数 F（A, B）[0, 1] は，要求 1 の共起性に関する評 価関数であり，例えば，区間内に現れる事象を集合と して Jaccard 係数により評価する．一方，関数 G（A, B）  [0, 1] は，要求 3 の類似性に関する評価関数であり， 例えば，クラスタ重心からの平均二乗誤差を規格化して 用いる．共起性もしくは類似性が高いほど，F や G の 値が高くなるように関数を設計する．ここで，α [0, 1] は共起性と類似性のどちらを重視するかを調整するパラ メータである．特に意図がない場合，α＝0.5 に設定す ればよい．類似性と共起性のどちらも高い共起パターン を抽出したいため，F と G の積の形で総合評価関数を定 義している．なお，要求 2 に関しては，最小支持度をし きい値として設定して頻出性を満たす． 2･3 ア ル ゴ リ ズ ム 提案アルゴリズムでは，まずいったん，事象の順序は 無視してデータ空間上で階層型クラスタリングを行い， 候補となるパターン群を生成する．候補パターンは，階 層型クラスタリングで得られた併合過程（デンドログラ ム）を用いて，包含関係を除くすべての取り得るクラス タのペアにより生成する．階層型クラスタリングを用い

Algorithm 1 Co-occurring cluster mining algorithm Input: event sequence with segments:

D = [x1,· · ·, xi][xi+1,· · ·, xj]· · · [xk,· · ·, xN]

dendrogram by hierarchical clustering from _{D =} {xk}Nk=1:HC

minimum evaluation function value:_Lmin

minimum support value: Suppmin Output: Co-occurrence patterns:

P = {Pk(A, B)|A ∩ B = ∅, A, B ⊆ D}

1: //Step 1: Generate sub-clusters

2: Generate possible sub-clusters from_HC: H1, H2,· · · , HN−2⊂ HC;

3: //Step 2: Evaluate candidate patterns

4: Initializek← 0;

5: for all combinations ofH do

6: if Hi∩ Hj=∅ and L(Hi, Hj)≥ Lmin and Supp(Hi, Hj)≥ Suppmin then

7: Pk(A, B)← {Hi, Hj};

8: k← k + 1; 9: end if

10: end for

11: //Step 3: Eliminate co-occurrence patterns with inclu-sion relation

12: for all combinations ofP do

13: ifPl∩ Pm=∅ then

14: RemovePifromP such that

i = arg min_{L(Pl),L(Pm)};

15: end if

ることで，多様な粒度のクラスタを一度に取得できるこ とを利用するとともに，クラスタの形状は制限されるも のの，候補パターンの探索空間を大幅に削減できる．デー タ点数 N に対して，取り得るクラスタは N−2 個であ るため，候補パターン数は O（N2_{）である．} 共起クラスタマイニングの擬似コードおよび概念図を Algorithm 1と図 1 に示す．まず，階層型クラスタリン グによって候補パターン群を生成する（図1（a））．そして， 式（1）による評価関数に従って各パターンの評価値を計 算する（図 1（b））．このままでは，高い評価値をもつパター ンに類似するパターンが大量に得られてしまうため，候 補パターン間の包含関係をチェックして，二つの共起ク ラスタのいずれも包含している場合は，評価値の低いパ ターンを除去する（図 1（c））．ここで，擬似コード中 の Pl Pm（l. 13）は，AlAm，AlBm，BlAm，BlBm

のいずれかを表している． 2･4 動　　作　　例 次に，簡単な例を用いてアルゴリズムの動作を示す． 以下に示す事象系列が与えられたとする． D = [x1, x2, x3][x4, x5, x6][x7, x8, x9, x10] そして，D{xk}10k＝1に対して階層型クラスタリングによ る併合過程が図 2 のように得られたとする． ステップ 1 では，クラスタの併合過程から可能な候補 パターン（クラスタのペア）をすべて列挙する．例えば， 図 2 において，クラスタペア B−B′は，BB′である ので，このようなペアは除く．次に，ステップ 2 では各 候補パターンの評価を行う．図 2 の候補パターン P（A, B） について見ていく．D において，x1, x7, x9 A および x2, x8 B が割り当てられると， [x(A)1 , x (B) 2 , x3][x4, x5, x6][x (A) 7 , x (B) 8 , x (A) 9 , x10] となる．クラスタ A, B の事象は三つの区間のうち 二つ で共起している．この回数に基づいて共起度合いを計算 し，評価値 L が Lmin以上，かつ共起回数（この例では 2回）が最小支持度 Suppminを上回っているとき，この P（A, B）は共起パターンである．1 しかし，P（A, B′2 ）も同様に条件を満たしたとすると， 類似するパターンが抽出されてしまう．そのため，パター ン間でクラスタの包含関係をチェックして，A は同一 かつ BB′であるため，評価値 L が高いほうのみを採 用する．ここで，包含関係のチェックは，P（A, B）と 1 P（A, C）のように，一方のクラスタが包含関係にない3 場合は異なるパターンとして数える．

3．応用 1：燃料電池の損傷パターン抽出

次に，本提案法を燃料電池の損傷パターン分析に応用 した例を紹介する．もともと，本手法は燃料電池の損傷 評価に関する研究を進める中で発想に至り，コア部分を 一般化したものである． 3･1 背 景 と 経 緯 本研究では，燃料電池の中でも高発電効率で産業 用・業務用として期待されている固体酸化物型燃料電池 （SOFC）を対象としている．名前からもわかるように， SOFCの構成部材はすべて固体のセラミックスでできて おり，熱膨張や還元膨張により部材に応力が生じるため， 運転状況によってはき裂やはく離が生じて電池の性能 にも影響を及ぼすことが知られている [Krishnamurthy 04,水崎 09]． そのような SOFC の物理的な劣化に関して，早くか ら東北大学のグループでは非破壊検査として知られるア 図 1　共起クラスタマイニングアルゴリズムの概念図

（a）step1：候補パターンの生成 （b）step2：候補パターンの評価 （c）step3：パターン間の包含関係チェック

コースティックエミッション（AE）法に着目し，損傷信 号の計測を行っていた [Sato 05]．その後，我々との共 同研究を開始し，カーネル化した Self-Organizing Map （SOM）を用いて，AE 事象群の分類および可視化を 行った．AE 事象の発生密度分布の推移から，大まかな 損傷の種類とその損傷過程が可視化できることを示した [Fukui 11]．上述の研究に続いて，我々は AE 事象系列 から部材間の相互作用の推定を目的として，本稿で紹介 する共起クラスタマイニングの発想に至った．このよう な損傷の事象系列から相互作用の帰納的な推定は，我々 の知る限り類似研究はないようであり，SOFC の国際シ ンポジウムで発表 [Fukui 13] した際には大変興味をもっ ていただいた． 3･2　実　験　条　件 図 3 に共同研究を行っていた東北大学グループの SOFC試験装置の概略図を示す．燃料電池は，電解質を 電極材で挟んだ 3 層構造になっており，アルミ管を通じ て酸素と水素を供給して発電を行う．本試験装置では， 電解質材とアルミ管はリング状のガラスシールで気体が 漏れないようにパックされている．なお，実用されてい るものは，このセルをスタック化し発電量を大規模化し ているが，本試験装置はシングルセルで小型のものであ る．約 10 時間かけて 800℃付近まで温度を上昇させ， 約 40 時間通常運転した後，約 10 時間かけて室温まで下 降させた．本試験は，損傷試験のため通常より急に温度 を下降させることで，部材の収縮により意図的に損傷を 生じさせた．AE センサは広帯域型のセンサ＊1_（サンプ リング周波数 1 MHz）を使用し，アルミ管上部に接着 し計測を行った．炉の内部は高温になるため，離して計 測する必要がある． 3･3　前　　処　　理 まず，常時計測されている AE 信号から Kleinberg の バースト抽出法 [Kleinberg 02] を応用し，ノイズから信 号のバースト部分の切出しを行った．60 時間の計測デー タから，1 429 個の AE 事象が抽出された．エネルギー の高い損傷が生じると，構成材材の内部状態が大きく変 化すると仮定し，一定以上のエネルギーをもつ AE 事象 により，AE 事象の系列を区間に分割した（図 4）．バー スト抽出法により検出した後の AE 事象系列を Dae＝

{ ei｜e1…eN}Ni＝1，ei＝（zi, 1, …, zi, p）とする．ここで，

zi, jは AE センサの圧電計測値（mV）である．そして， 各 AE 事象のエネルギーは計測値の二乗和で定義した． Ei＝ j z2i, j．そして，区間への分割のエネルギーしきい 値は Eσ＝1 500（mV2）とした．なおしきい値については， [Ohsawa 02]を参考に区間数や区間内の事象数から経験 的に決定した． 各 AE 事象は，FFT により周波数パワースペクトル に変換し，パワースペクトルの離散点（4 000 点）を各 AE事象の入力データ Dae＝{xi} ℝ4 000×1 429とし，カー ネル SOM によって学習を行った．SOM は高次元の データ空間上でのデータ点分布をニューロンの位相に保 存し，低次元平面へ射影することで，データ点間の類 似性を反映した可視化を行うことができる．本研究で は，パワースペクトルの分布形状を確率分布とみなし， Kulback-Leibler情報量に基づくカーネル関数を SOM に用いることで，パワースペクトルの分布の類似性を反 映した学習を可能にしている．カーネル SOM によって 得られた位相空間上の共起性を共起クラスタマイニング によって抽出した．なお，カーネル関数を用いているた め，CCM で階層型クラスタリングを行う際のクラスタ 間距離に変更を加えている（詳細は [稲場 12] を参照）． 3･4　評価関数の設計 本章では，共起パターンの評価関数 L の中身について 説明する．まず，共起性に関する F（A, B）は，以下の ように Jaccard 係数により定義した． （2） F(

A

,

B

) =count(

A

∩

B

) count(

A

_∪

B

) ここで，count（A）は区間内に現れる xA の数を表し ている．ただし，同一区間内に複数回 xA の事象が現 れたとしても，1 回と数えることとした．これは，連続 して頻出する事象よりも，比較的長期にわたる共起性を 抽出したいためである． 次に，クラスタ内の類似性に関する G（A, B）につい ては，次式に示すように SOM によって得られた位相空 間上の密集度に基づいて定義した． ＊1 PACUT-1000：http://www.pacndt.com 図 3　SOFC 損傷試験装置概略 図 4　AE 事象系列の区間分割の例

（3） （4） （5） （6） ここで，NAは A に属する事象数，c（i）は xiに対する勝 者ニューロン（最適合ノード）の ID を，そして dc（i），c（j） は c（i），c（ j）間の位相空間上のユークリッド距離を表 している．すわなち，dc（i），c（ j ）が小さいほど xiと xjは 類似していることを表している． 3･5 損傷共起パターン例 カーネル SOM の位相は，15×15 の正方格子に設定 した．ここで，SOM はデータ点の分布を捉える目的で あるため，ニューロン数は解像度に相当し，最適なニュー ロン数というものは存在しない．なお，カーネル SOM による可視化結果は，以前の研究成果 [Fukui 11] に基 づいて，損傷事象の解釈にも用いた． 共起クラスタマイニングの抽出しきい値のパラメータ は，それぞれ Lmin＝ 0.47 と Suppmin＝ 0.04 に設定した．

その他，評価関数内に制御パラメータも存在している． これらについては本稿では省略するが，パラメータ調査 も行っており，安定する範囲では上位パターンはほぼ同 じであることを確認している．これらのパラメータのも とで抽出された，全 29 の共起パターンの概略を表 2 に まとめる．それぞれのアルファベットは共起クラスタが 表す損傷タイプを示しており，内容は表 1 に示すとおり である．例えば，“（B）-（D）2”というのは，「初期欠陥 の進展によるき裂」と「電解質のき裂」に関する共起パ ターンが 2 種類抽出されたことを示している．なお実行 速度は，Intel Xeon CPU 2.66 GHz，6 GB RAM の計算 機（CCM は C で実装）を用いて，およそ 25.6 秒であった． § 1 SOFC の専門家から見て妥当な結果 図 5 の損傷パターン 1 は，領域（B）「初期欠陥の進 展によるき裂」と領域（D）「電解質のき裂」の共起パター ンである．初期欠陥は，電解質および電極材の不均一性 や不純物によるものであり，それらに起因して強度の弱 い箇所にき裂が生じると考えられる．一方，領域（D） は初期欠陥に直接は起因しない電解質のき裂の事象であ るが，この共起パターンは，初期欠陥の進展に応じて同 じ電解質内で新たにき裂が生じたことを示していると考 えられる．さらに，表 2 を見ると，領域（B）を含む共 起パターンが数多く抽出されており，初期欠陥のひずみ が各部材に影響を及ぼしていることがわかる．純度の高 いセルを作成することが重要であることと一致する結果 が得られた． 次に，図 5 の損傷パターン 2 は，領域（E）「ガラス シール材の損傷」と領域（F）「電極材のはく離を伴うき 裂」の共起パターンである．ここで，領域（E）の左側 から右側に移るに従って，AE 事象の周波数帯は少しず つ変化しており，我々は温度変化に伴うガラスシール材 の凝固過程の推移に対応するものと推察している．損傷 パターン 2 が示している共起クラスタは，領域（E）の 右側に位置しており温度が十分下降したときの事象であ る．そのため，ガラスシール材は凝固しており，一方で， 図 5　主要な損傷パターン例． 同じ色で示されたクラスタのペア（上 2 か所が赤，左 2 か 所が緑，右 2 か所が青）が一つの共起パターンを表している． カーネル SOM による位相空間上に描画している 表 1　カーネル SOM による主要な損傷タイプの分類 [Fukui 11]． 各領域は図 5 に対応 領域 損傷タイプ （A） 上温期間の部材のきしみ音（安定運転時） （B） 初期欠陥の進展によるき裂 （C） （B）に伴う部材のきしみ音 （D） 電解質のき裂 （E） ガラスシール材の損傷 （F） 電極材のはく離を伴うき裂 表 2　抽出された共起パターン数． 中間領域の損傷タイプは“{,}”で表している 損傷パターン 数 損傷パターン 数 （B）-（B） 2 （E）-（F） 5 （B）-（C） 3 （E）-{（A）,（D）} 3 （B）-（D） 2 （E）-{（D）,（E）} 1 （B）-（E） 2 （F）-{（A）,（D）} 1 （C）-（C） 1 （F）-{（D）,（E）} 1 （D）-（D） 1 {（A）,（D）}-{（B）,（D）,（E）} 1 （D）-（E） 1 {（D）,（E）}-{（D）,（E）} 1 （E）-（E） 4 G(

A

,

B

) = 1− daveA_d2 · daveB aveALL daveA= xi,xj∈A d_c(i),c(j) NA daveB= xi,xj∈B dc(i),c(j) NB daveALL= xi,xj∈D dc(i),c(j) N_D

電極材は収縮するため応力が生じて相互に損傷を起こし ていることを示すパターンであると推察される． § 2 専門家にとっても興味深い結果 一方で，専門家にとっても興味深い結果も得られた． 一つめは，電解質と電極材は物理的に接しているにもか かわらず，力学的な相互作用を示す共起パターンは一つ も抽出されなかった（表 2）．電解質─電極材間は，ガラ スシール材ほど固着しているわけではないので，応力が 生じにくいと後付けで考えられるが，本研究以前は影響 を及ぼしているか不明であった．共起性が抽出され「な い」ことで，新たな知見が得られることもある． さらに，図 5 の損傷パターン 3 は，領域（B），（D）， （E）の間と領域（A），（D）の間の共起パターンである． 単一の出現密度からは発見できなかったクラスタであっ た．これらのクラスタに対応する損傷タイプは不明で あったが，有意に共起パターンとして抽出されたことか ら，再現実験・検証実験を行う必要があるものの，次に つながる結果が得られた．

4．応用 2：地震発生パターン抽出

続いて，地震発生パターンの分析に応用した例を紹介 する．本応用例では，地震の震源リストデータから，異 なる地域間で発生した地震の共起パターンを抽出するこ とで，互いに影響を及ぼし合っている地域を同定する． 将来的には，地震の発生機構の解明の手掛かりになれば 幸いと考えているが，現状は著者らによって地震学の文 献と照らし合わせて整合性や解釈を行うに留まっている． 4･1 震源リストデータ 解析には 2011 年 1 月 1 日∼ 2012 年 12 月 31 日まで の，2 年間分の震源リストデータを用いた＊2_{．特に東日} 本大震災後は，余震活動が多く力学的な関係が表に現れ ていると考えられるため，この期間を対象とした．各地 震事象 eiは，< xi, ti, Mi >のタプルで表現される．ここで， xi＝（lati, loni）は緯度と経度，tiは発生時刻，Miはマグ ニチュードである（震源の深度も提供されているが，同 じ地域において深度に差はあまり見られなかったため， 本研究では用いなかった）．北緯 23 ∼ 50 度，東経 129 ∼ 156 度の範囲で，マグニチュード 4 以上の 5 954 回 の地震を対象とした．これらの地震の震源地を図 6 にプ ロットする． 地震事象の系列の区間分割は，大澤らの研究 [Ohsawa 02]を参考に，燃料電池応用と同様にマグニチュードを しきい値として分割を行った．大震災後で比較的大きな 地震が多数起こっていたため，マグニチュードのしきい 値は Mσ＝6.0 とした．また，本震直後は大きな地震が 頻発しており，同一のしきい値では多くの短い区間に分 割されてしまうため，分割の際に最小期間を 1 時間とした． 4･2 評価関数の設計 共起パターンの評価関数 L は以下のように設計した． 共起性に関する F（A, B）は燃料電池の応用と同じく Jaccard係数に基づいて定義した．シグモイド関数にか けることで非負のパラメータβによって感度を調整でき るようにしている． （7） （8） クラスタの類似性に関する G（A, B）はクラスタ内平 均二乗誤差 SSW に基づいて定義した．ガウス関数にか けることで F と同様に非負のパラメータσ によって感 度を調整できるようにしている．

G(A, B) = exp −SSW(A)

2_{+ SSW(B)}2 σ （9） 上述の感度パラメータは，評価値が広く [0, 1] に分布し て上位パターンと下位パターンの区別が容易になるよう に調整を行った． 4･3 震源共起パターン例 図 7 に代表的な共起パターンを示す．片方の共起クラ スタが同一もしくは包含関係にあるクラスタを連結して グラフで表示している．このように表示することで，影 響度の高い地域が同定できる．宮城県の北東部沖から岩 手県沖にかけて多くの共起パターンが得られ（図 7（a）， （b）），かつ共起クラスタは共有しているため影響度の高 い地域が見て取れる．また，いわき市周辺の内陸の共起 パターンも抽出された（図 7（d））．いわき市周辺は大 震災後に群発地震が発生しており，これらを共起として 抽出したものと考えられる．北方地域のプレート境界で も多くの共起パターンが抽出された（図 7（e））．P23は かなり離れた共起パターンが抽出されているが，同じプ レート境界上にある． ＊2 http://www.jmbsc.or.jp 図 6　2011 ∼ 12 年の震源（M4.0 以上） F(A, B) =_{1 + exp(} 1 −βJ(A, B) − 0.5) J(A, B) =count(A∩ B) count(A_{∪ B)}

4･4　地理的な計測との比較 図 8 は 1997 から 2001 年の GPS 計測から推定された 固着領域分布である．北方地域，宮城県・岩手県沖，い わき周辺と図 7 の共起パターンが多く抽出された地域と 一致している．震災後，応力が蓄積していた固着領域の エネルギーが解放され，連動して地震が行ったものと推 察している． 現在，地震学ではプレート境界地震においてアスペ リティモデルが有力視されている．プレート境界には強 く固着しているアスペリティ部分とゆっくりと滑ってい る部分が存在し，アスペリティにひずみエネルギーが蓄 積し，限界を超えるとエネルギーが解放され大きな地震 が起こると考えられている [松澤 09]．図 9 は，本震前， 本震と同時期，本震後における滑り分布を示しており， 図 7（a），（b），（c）の高影響度領域を重ね合わせている． 領域（1）は本震前，領域（2）は本震前と本震後，領域（3） は本震と同時期の滑り領域に入っている．これらは偶然 かもしれないが，推定された高影響領域がアスペリティ の位置を表しているとしたら大変興味深い．三次元の物 理シミュレーションによってプレートの沈み込み帯にお けるアスペリティ間の相互作用を示した研究 [Ariyoshi 09]もあるため，共起性からアスペリティの位置を推定 できるかもしれないが，さらなる調査・検討が必要であ る．

5．お　わ　り　に

本稿では，センサデータなど多次元の事象系列データ から，事象間の「共起性」に着目してクラスタのペアを 抽出する共起クラスタマイニングについて紹介した．さ らに，燃料電池の損傷評価の応用では，弾性波の事象系 列から部材間の物理的な相互作用を推察できることを示 し，地震発生パターンの応用では，震源リストから高影 響度領域を同定しアスペリティとの関係を示唆した． 本手法により燃料電池においては，破壊メカニズムの 一部が解明されるとともに，開発段階おいて材料の選定 や，運転時には適切な運転制御やセルの交換時期の同定 などに役に立てたら幸いである．地震応用においては， 予測・予知まではなかなか難しいが，アスペリティの位 図 7　代表的な震源共起パターン（東日本大震災後：2011 ∼ 12 年） （a）高影響領域 1 （b）高影響領域 2 （c）高影響領域 3 （e）プレート境界のパターン （f）その他 （d）内陸のパターン 図 8 1997 ∼ 2001 年の GPS 計測から 推定された固着領域分布 （出典：[Suwa 06]）

置同定や発生メカニズム解明の一部に貢献できれば幸い である． 謝　辞 本稿は，主に稲場大樹氏（現在（株）リコー勤務）に よる大阪大学大学院情報科学研究科在籍時の研究成果を まとめている．また，東北大学大学院工学研究科佐藤 一永准教授ならびに同大学水崎純一郎名誉教授において は，燃料電池の損傷評価について貴重な実験データの提 供ならびに考察に関して有益な議論をいただいた．な お，本稿で紹介した研究の一部は科研費挑戦的萌芽研究 （24650068）の支援を受けて行われた．ここに感謝の意 を表す．

◇　参　考　文　献　◇

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著　者　紹　介

福井　健一（正会員） 2003年名古屋大学大学院人間情報学研究科物質・生 命情報学専攻博士前期課程修了．博士（情報科学）． 大阪大学産業科学研究所特任助手を経て，2010 年 より大阪大学産業科学研究所助教．IEEE Computer & Information Technology 2008 Best Paper Award，

2011年度（第 25 回）全国大会優秀賞．2012 年度研

究会優秀賞など受賞．訳書：Abraham, A., Grosan, C., and Ramos, V. 著：群知能とデータマイニング，東京電機大学出版局 （2012）．応用指向のデータマイニング基礎的研究に従事．AI による環境 貢献に向けた研究を行う．IEEE Computer Society，情報処理学会，進 化計算学会各会員． 沼尾　正行（正会員） 1982年東京工業大学工学部電気電子工学科卒業． 1987年同大学院情報工学専攻博士課程修了．工学博 士．東京工業大学大学院情報理工学研究科計算工学 専攻助教授を経て，2003 年より大阪大学産業科学研 究所教授．1989 ∼ 90 年スタンフォード大学 CSLI 客員研究員．人工知能，機械学習，関数型言語など の研究に従事．日本認知科学会，日本ソフトウェア 科学会，電子情報通信学会，AAAI，ACM 各会員．