定積分と図形の面積(3)

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定積分と図形の面積(3)

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数

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解

定積分と図形の面積(3)

 の範囲で   のとき， 

 と   のグラフと および   直線   ，  で囲まれた部分の面積 

a ≦ x ≦ b f(x) ≧ g(x)

y = f(x) y = g(x) 2

x = a x = b S

S = ∫

b

a {f(x) − g(x)}dx

o x

y y = f(x)

a b

y = g(x) S

例題

 つの放物線   ，  と 

 直線   ，  で囲まれた部分の  面積   を求めなさい。

2 y = x² + 2 y = −x² − 2 2 x = 1 x = 3

S

o x

y

y = − x² − 2

1 3

y = x²+ 2

S

S = ∫

3

1 {(x² + 2)−(−x²− 2)}dx

= 2 ⋅ 38 3

= 763

= ∫

3

1 (2x² + 4)dx

= 2∫

3

1 (x² + 2)dx