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日本文教版　算数 5 年

整数と小数のしくみ

1 4 　2 7 　3 3 　4 4 1右　2 7536 　 3 75360 1左　2 0.643 　3 0.0643

1㋐ 1000 　㋑ 9 　㋒ 1 2 ㋐ 0.1 　㋑ 8 　㋒ 0.001

3㋐ 1 　㋑ 0.1 　㋒ 0.01 　㋓ 0.001 4㋐ 8 　㋑ 4 　㋒ 0 　㋓ 1 　㋔ 2

それぞれの位の数を表す「何が何個」は，式に表す とかけ算になります。

1 98.521 　2 12.589 ¹ 大きい位に大きい数字をあてはめると大きな数に

なるので，左から大きい数字をあてはめます。

2大きい位に小さい数字をあてはめると小さな数に なるので，左から小さい数字をあてはめます。

1 38 　2 0.7 　 3 136.5 　4 230 5 42035 　6 123

10 倍すると，小数点は右へ 1 けた移り， 100 倍 すると，小数点は右へ 2 けた移り， 1000 倍すると，

小数点は右へ 3 けた移ります。

1 0.09 　2 1.732 3 0.0103 　4 0.24 5 0.0152 　 6 0.00106

10 1 にすると，小数点は左へ 1 けた，

100 1 にする と，小数点は左へ 2 けた，

1000 1 にすると，小数 点は左へ 3 けた移ります。小数点を左へ移していっ たとき，数字がなくなるときは 0 をつけていきます。

1 1000 ， 100 ， 10 　2 6 ， 0 ， 0.01 1㋐ 8 ㋑ 1 　㋒ 2 ㋓ 6

2㋐ 10 　㋑ 1 　㋒ 0.1 　㋓ 0.01

2 64.01 は 10 を 6 個， 1 を 4 個， 0.1 を 0 個，

  0.01 を 1 個あわせた数です。

1 714.5 　2 80.293 1 281.4 ， 2814 ， 28140 2 0.73 ， 7.3 ， 73

10 倍， 100 倍， 1000 倍すると，小数点はそれ ぞれ右へ 1 けた， 2 けた， 3 けた移ります。

1 100 倍　2 1000 倍　3 10 倍 1小数点が右へ 2 けた移っているので， 916 は 9.16 を 100 倍した数です。

2 小数点が右へ 3 けた移っているので， 9160 は 9.16 を 1000 倍した数です。

3 小数点が右へ 1 けた移っているので， 91.6 は 9.16 を 10 倍した数です。

1

2 ^ページ

1 2 3

3 ^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

4〜5 ^ページ

1

2 2

3

4 4

5 5

1 3.18 ， 0.318 ， 0.0318

2 64 ， 6.4 ， 0.64 ¹⁰ 1 ，

100 1 ，

1000 1 にすると，小数点はそれぞれ 左へ 1 けた， 2 けた， 3 けた移ります。

1 100 1 　 2

10 1 　 3

1000 1 _{1小数点が左へ 2 けた移っているので， 0.527 は} 52.7 を

100 1 にした数です。

2小数点が左へ 1 けた移っているので， 5.27 は 52.7 を

10 1 にした数です。

3 小数点が左へ 3 けた移っているので， 0.0527 は 52.7 を

1000 1 にした数です。

1 873.02 2 203.78

1左から順に大きい数字をあてはめていけば，いち ばん大きい数になります。しかし，いちばん小さ い位に 0 はあてはまらないので，小数第一位に 0 をあてはめて，小数第二位に 2 をあてはめます。

2 左から順に小さい数字をあてはめていけば，いち ばん小さい数になります。しかし，百の位に 0 は あてはまらないので，百の位に 2 ，十の位に 0 を あてはめます。

49.651 50 より小さい数で， 50 にいちばん近い数をつく

ると， 49.651 になります。また， 50 より大きい 数で， 50 にいちばん近い数をつくると， 51.469 になります。この 2 つの数で， 50 により近いもの は， 49.651 です。

図形の合同と角

1あ　2か　3う　4お　 1Ｈ　2ＨＧ　3Ｅ

うとか ぴったり重ねあわせることができる 2 つの図形が合

同です。

うら返して重ねあわせることができる 2 つの図形も 合同です。

1辺ＥＦ… 3.8 cm ，辺ＦＧ… 2.7 cm 　辺ＧＨ… 4.2 cm ，辺ＨＥ… 6.3 cm 2 角Ｅ… 60& ，　角Ｆ… 135&

　角Ｇ… 100& ，角Ｈ… 65&

合同な図形では，対応する辺の長さは等しく，対応 する角の大きさも等しくなっています。

2 つの四角形を重ねあわせて，重なりあう辺，角を 見つけます。 

1三角形ＡＤＣ（三角形ＣＤＡ）

2三角形ＣＢＤ（三角形ＣＤＢ）

3三角形ＡＤＥ，三角形ＣＢＥ，三角形ＣＤＥ

対角線で折ったり，回転したりして，ぴったり重な る図形を見つけます。合同な図形をＡ，Ｂ，…のよ うな記号を使ってかくときは，対応する頂 点の順 にかきます。

6 6

7 7

8 8

9 9

2

6 ^ページ

1 （1と2，3と4は順不同）

2

7 ^ページ

1 1

2 2

3 3

1 2 3

1 2

3

1 （例） 　2 （例）

3 （例）

1㋐定規で 4cm の辺をかきます。

㋑㋐でかいた 4cm の辺の 1 つのはしを中心にし て，コンパスで半径 3cm の円をかきます。

㋒㋐でかいた 4cm の辺のもう一方のはしを中心 にして，コンパスで半径 2cm の円をかきます。

㋓㋑と㋒の円が交わった点と，㋐の 4cm の辺の 2 つのはしを結びます。

2 ㋐定規で 4cm の辺をかきます。

㋑㋐でかいた 4cm の辺の 1 つのはしに，分度器 で 30& の大きさの角をかきます。

㋒㋑でかいた 30& の角の頂点を中心にして，コ ンパスで半径 4cm の円をかきます。

㋓㋑と㋒の交わった点と，㋐の 4cm の辺のもう 一方のはしを結びます。

3 ㋐定規で 4cm の辺をかきます。

㋑㋐でかいた 4cm の辺の一方のはしに，分度器 で 45& の大きさの角をかきます。

㋒㋐でかいた 4cm の辺のもう一方のはしに，㋑

でかいた角と同じ側に，分度器で 45& の大き さの角をかきます。

 と同じようにして，定規，コンパス，分度器を 使って，それぞれの三角形をかきます。

かき方 1 　ＡＢ（ＢＡ）

かき方 2 　㋒

かき方 3 　㋑，ＡＤ（ＤＡ）

合同な四角形をかくときは，四角形に対角線をひい て 2 つの三角形に分けてかきます。三角形ＤＢＣを かいたから，あとは三角形ＡＢＤをかけばよいこと になります。合同な三角形をかくには， 3 つの方法 があります。

かき方 1  三角形の 3 つの辺の長さをはかる方法で す。

かき方 2  三角形の 1 つの辺の長さとその両はしの 角の大きさをはかる方法です。

かき方 3  三角形の 2 つの辺の長さとその間の角の 大きさをはかる方法です。

8 ^ページ

1

4cm 2cm 3cm

3cm 3cm

60° 4cm

45° 50°

9 ^ページ

1

4cm

3cm 2cm

4cm 4cm

30°

4cm

45° 45°

2

3cm

2cm 3cm

3cm 4cm

75°

3cm

60° 45°

1

2 ¹

3 3

1 180 ， 80 　2 180 ， 75

1 85 　2 87 　3 93 　4 95 　（123は順不同）

3 ， 3 ， 540

1 80& 　2 100& 　3 30& ¹ 180&-(70&+30&)=80&

2 180&-(55&+25&)=100&

3 180&-(130&+20&)=30&

1 70& 　2 70& 　3 50& ^{1 二等辺三角形では，} 2 つの角の大きさが等しく なっています。 (180&-40&)/2=70&

2 180&-130&=50&

㋑の角度は， 180&-(60&+50&)=70&

3 180&-(40&+90&)=50&

1 90& 　2 100& 　3 75& ¹ 360&-(70&+80&+120&)=90&

2 360&-(80&+130&+50&)=100&

3 360&-(85&+90&+110&)=75&

1六角形，角の和… 720&

2七角形，角の和… 900&

多角形の角の大きさの和は， 1 つの頂点からひいた，

対角線で分けてできる三角形の数から求めます。

1 2

1三角形が 4 つできるから， 180&*4=720&

2 三角形が 5 つできるから， 180&*5=900&

いとき，おとけ，かとこ ぴったり重ねあわせることができる 2 つの図形を 3 組見つけます。

1 3cm 2 103&

1 合同な図形では，対応する辺の長さは等しくなっ ています。辺ＦＧに対応する辺は，辺ＤＣです。

2 合同な図形では，対応する角の大きさは等しく なっています。角Ｈに対応する角は，角Ｂです。

1

2

3

1㋐定規で 4cm の辺をかきます。

㋑㋐の 4cm の辺の両はしを中心にして，コンパ スで半径 4cm の円をそれぞれかきます。

㋒㋑でかいた 2 つの円の交わった点と，㋐の 4cm の辺の両はしを結びます。

2 ㋐定規で 3cm の辺をかきます。

㋑㋐でかいた 3cm の辺の一方のはしに，分度器 で 70& の大きさの角をかきます。

㋒㋑でかいた 70& の角の頂点を中心にして，コ ンパスで半径 2cm の円をかきます。

㋓㋒でとった点と，㋐でかいた 3cm の辺のもう 一方のはしを結びます。

10 ^ページ

1 2 3

11 ^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

12〜13 ^ページ

1 1

2 2

3

4cm

4cm 4cm

3cm 2cm

70°

4cm

30° 30°

3

3 ㋐定規で 4cm の辺をかきます。

㋑㋐でかいた 4cm の辺の一方のはしに，分度器 で 30& の大きさの角をかきます。

㋒㋐でかいた 4cm の辺のもう一方のはしに，㋑

でかいた角と同じ側に，分度器で 30& の大き さの角をかきます。

1 45& 　 2 35& 　 3 22& ^{三角形の 3 つの角の大きさの和は 180& です。}

1 180&-(65&+70&)=45&

2 180&-(55&+90&)=35&

3 180&-(28&+130&)=22&

1 85& 　2 50& 　3 40& 右の図のように，三角形の 2 つの角の大きさの和は，残り の角の外側の角の大きさに等

しくなっていることを使って求めます。

1 125&-40&=85&   2 90&-40&=50&

3 10&+30&=40&

1 130& 　2 80& 　3 40& ^四角形の 4 つの角の大きさの和は， 360& です。

1 360&-(85&+70&+75&)=130&

2 360&-(90&+120&+70&)=80&

3 まず，内側の角を求めます。

180&-65&=115&    180&-100&=80&

360&-(115&+80&+125&)=40&

20& 三角形ＡＢＣが二等辺三角形だから，角Ａと角Ｃの

大きさは等しくなります。また，角Ａと角Ｃの大き さの和は 40& だから，角Ｃの大きさは，

40&/2=20& となります。

156& ^六角形の 6 つの角の大きさは， 180&*4=720&

720&-(117&+83&+114&+140&+110&)

=156&

体積

11 4 　 2 8 　 3 24 21 3 　2 6 　3 6 　4 15 11 7 　 2 6 　 3 210 21 6 　2 6 　3 6 　4 216

1 36 cm$ 　2 16 cm$ ¹ 1cm$ の積み木が， 1 だんめはたてに 3 個，横に 4 個ならんでいて，それが 3 だんあるので，

3*4*3=36 で，全部で 36 個あります。

よって，体積は 36 cm$ になります。

2 1cm$ の 積 み 木 が， 1 だ ん め は 3*4=12 で，

12 個ならんでいて， 2 だんめは 4 個ならんでい るので，全部で 16 個あります。

よって，体積は 16 cm$ になります。

4 4

5 5

㋕ + ㋖ = ㋗

㋖ ㋗

㋕

6 6

7 7

8 8

3

14 ^ページ

1 2

15 ^ページ

1 1

1 1cm$ 　2 2cm$ ¹ 1cm$ の積み木を半分にしたものが 2 だんあるの で， 1cm$ の積み木が 1 個あることになります。

よって，体積は 1cm$ になります。

2 1cm$ の積み木を半分にしたものが両はしにある ので，あわせると 1cm$ の積み木が 1 個あること になります。真ん中に 1cm$ の積み木が 1 個ある ので，体積は 2cm$ になります。

1 120 cm$

2 343 cm$

1 直方体の体積 = たて * 横 * 高さ

3*8*5=120 120 cm$

2 立方体の体積 =1 辺 *1 辺 *1 辺

7*7*7=343 343 cm$

1 300 cm$ 　2 195 cm$ 　3 512 cm$ ¹ 12*5*5=300 300 cm$

2 3*5*13=195 195 cm$

3 8*8*8=512 512 cm$

1 3 　2 408 　3 4 　4 408 1 2 　2 108 　3 4 　4 108

考え方 1 　横の線で， 2 つの直 　方体に分けます。

式　 4*6*3+2*2*3=84

答え　 84 cm$

考え方 2 　大きな直方体から，

点線の部分をひきます。

式　 6*6*3-2*4*3=84

答え　 84 cm$

1 180 cm$ 　2 590 cm$

3 220 cm$ 　4 1820 cm$

別の考え方 たての線で， 2 つの  直方体に分けます。

6*2*3+4*4*3=84

1 たての線で， 2 つの直方体に分  けます。

5*5*6+5*3*2=180

（別の解き方）   

2 横の線で， 2 つの直方体に分 けます。

5*7*4+5*15*6

=590

（別の解き方）   

3大きな直方体から，あなの部 分をひきます。

8*7*5-3*4*5

=220

4 大きな直方体から，点線の部 分をひきます。

10*20*10-10*6*3

=1820

（別の解き方）   

2 2

3 3

4 4

16 ^ページ

1 2

17 ^ページ

1

2

1

2

1 6 ， 72 2 3 ， 27

1 26 　 2 26 　 3 2288 　 4 2288

1 144 m$ 　2 125 m$ ^{1 直方体の体積} = たて * 横 * 高さ

6*4*6=144 144 m$

2 立方体の体積 =1 辺 *1 辺 *1 辺

5*5*5=125 125 m$

1 4000000 　2 20 1 辺が 1m の立方体の体積は， 1m=100 cm だ から， 100*100*100=1000000 で，

1000000 cm$ です。

1m$=1000000 cm$ であることから考えます。

1たて… 20 cm ，横… 25 cm ，深さ… 30 cm 2 15000 cm$

1 板の厚さを考えて求めます。

たて  22-1*2=20 20 cm 横   27-1*2=25 25 cm

深さ  31-1=30 30 cm

2 20*25*30=15000 15000 cm$

1 6000 　 2 80 　 3 750 　 4 50 5 3000 　6 95

12 1l=1000 cm$   34 1cm$=1ml 56 1m$=1000 l

24 cm$ ^{1cm$ の積み木が， 1 だんめはたてに 2 個，横に 5}

個ならんでいて，それが 2 だんあるので，

2*5*2=20 で， 20 個 あ り ま す。 ま た， 3 だ んめにはたてに 2 個，横に 2 個ならんでいるので，

2*2=4 で， 4 個あります。

よって，体積は 20+4=24 で， 24 cm$

1 7000000 　2 5000 3 15000 　4 300

1 1m$=1000000 cm$   2 1m$=1000 l 3 1l=1000 cm$    4 1ml=1cm$

1式　 6*8*4=192 答え　 192 cm$

2 式　 4*4*4=64 答え　 64 m$

3式　 12*10*13=1560

答え　 1560 cm$

4式　 7*25*4=700 答え　 700 cm$

1式　 8*5*2+8*11*4=432

答え　 432 cm$

2式　 10*10*4-6*6*4=256

答え　 256 cm$

3 式　 1*8*6-1*4*2=40

答え　 40 m$

4式　 3*3*2=18 答え　 18 m$

直方体の体積 = たて * 横 * 高さ 立方体の体積 =1 辺 *1 辺 *1 辺 1 横の線で， 2 つの直方体に分  けて，その和を求めます。

（別の解き方）        

2 大きな直方体から，点線の部 分をひきます。

（別の解き方）  3 つの直方体 に分けて，その和を求めます。

18 ^ページ

1

2

19 ^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

20〜21 ^ページ

1 1

2 2

3

4

3

4

3 大きな直方体から，あなの部 分をひきます。

4 3 だんめを 2 だんめに動かし て，直方体にします。

（別の解き方）

     

式　 25*16*10=4000 答え　 4000 cm$ 展開図を組み立てると，

右のような直方体ができ ます。

1式　 25*20*10=5000

答え　 5000 cm$

2 式　 25*20=500

　　 1000/500=2 答え　 2cm

2 1l=1000 cm$ です。

水の深さを□ cm とすると，水の体積について 25*20* □ =1000

という式がつくれます。

比例

2 ， 3 ，します

1

（比例していない）

2

（比例している）

3

（比例している）

□が 2 倍， 3 倍，…になると，それに対応する△も 2 倍， 3 倍，…になるとき，△は□に比例するとい います。式に表すと 数 * □ = △ となります。

2と3は，□が 2 倍， 3 倍，…になると，△も 2 倍，

3 倍，…になっているので，これらは 2 つの量が比 例しているといえます。

1 2 倍， 3 倍，…になる。

2 2* □ = △　 3 18 cm

1 2 つの量は比例しています。

32の式に，□ =9 をあてはめます。

2*9=18

動かす

5 5

10cm

16cm 25cm

6 6

4

22 ^ページ

1

23 ^ページ

1 使った量□（ l ） 1 2 3 4 5 残りの量△（ l ） 5 4 3 2 1

1 辺の長さ□（ cm ） 1 2 3 4 5 まわりの長さ△（ cm ） 3 6 9 12 15

たての長さ□（ cm ） 1 2 3 4 5 面積△（ cm# ） 8 16 24 32 40

1

2 2

1

（比例している）

2

（比例していない）

3

（比例していない）

□が 2 倍， 3 倍，…になると，△も 2 倍， 3 倍，…

になっているものが比例しているものです。

□と△の関係を式に表すと，

1 4* □ = △ 2 60* □ +50= △ 3 20- □ = △

1

2 2 倍， 3 倍，…になる。

3 30* □ = △　

2 つの量は比例しています。

3 おかしは 1 個 30 円だから，ことばの式に表すと，

30* おかしの個数 = 代金

1

2 35* □ = △　 3 560 cm$

1 2 つの量は比例しています。

32の式に，□ =16 をあてはめます。

35*16=560 1 2 倍， 3 倍，…になる。

2 90* □ = △ 3 720 g 4 48 dl

1 2 つの量は比例しています。

2 1dl の油の重さが 90 g だから，ことばの式に 表すと，

90* 油のかさ = 重さ

3 90* □ = △に，□ =8 をあてはめます。

90*8=720

4 90* □ = △の式に，△ =4320 をあてはめます。

90* □ =4320   □ =4320/90=48

小数のかけ算

1 3.5 　 2 35 　 3 210 　 4 10 　 5 210 1 36 　2 480

1 70*2.8 2 7 円 3 196 円

1ことばの式に表すと，

1m のねだん * 長さ = 代金

2 70/10=7 で， 0.1 m の代金は 7 円です。

3 2.8 m は， 0.1 m の 28 個分です。

0.1 m の代金は 7 円なので， 7*28=196 で，

2.8 m の代金は 196 円です。

24〜25 ^ページ

1 くぎの本数□（本） 1 2 3 4 5 重さ△（ g ） 4 8 12 16 20

おかしの数□（個） 1 2 3 4 5 代金△（円） 110 170 230 290 350

姉のまい数□（まい） 1 2 3 4 5 妹のまい数△（まい） 19 18 17 16 15

1

2 おかしの個数（個） 1 2 3 4 5 代金（円） 30 60 90 120 150

2

3 高さ（ cm ） 1 2 3 4 5

体積（ cm$ ） 35 70 105 140 175

3

4 4

5

26 ^ページ

1 2

27 ^ページ

1 1

1 10 2 10 3 37 4 26

1 40*1.5 の計算の答えは， 40*15/10=60 2 700*6.2 の計算の答えは，

700*62/10=4340 3 50*3.7 の計算の答えは，

50*37/10=185 4 300*2.6 の計算の答えは，

300*26/10=780 1 15 　2 42 　3 16

4 320 　5 630 　6 10

1 30*0.5=30*5/10=15 2 60*0.7=60*7/10=42 3 80*0.2=80*2/10=16 4 400*0.8=400*8/10=320 5 700*0.9=700*9/10=630 6 100*0.1=100*1/10=10

10 ， 100 ， 10.26 3 ， 12 ， 11.61 1 28.32 　 2 5.698

1 100 　2 35 ^小数 * 小数の計算は，かける数もかけられる数も 整数になおして計算し，その積を 100 などでわり ます。

1 積の見当… 14 ， 14.28 2積の見当… 8 ， 6.65

1 7*2=14 2 2*4=8

   

1 83.2 　 2 83.2 　 3 8.32 ¹ 64*1.3=64*13/10  の計算になるから，

832 の小数点を左へ 1 けた移します。

2 6.4*13=64*13/10  の計算になるから，

832 の小数点を左へ 1 けた移します。

3 6.4*1.3=64*13/100  の計算になるから，

832 の小数点を左へ 2 けた移します。

1 15.66 　2 3.45 　3 15.96 ^{1 2 3}

1 4.368 　2 1.786 　3 2.169 4 10.658 　5 2.325 　6 2.652

1 2 3

4 5 6

2 2

3 3

28 ^ページ

1 2 3

29 ^ページ

1 1

2 2

*

. . .

1 1 3 4

6 2 6 6 2

8 1 8 8

… 1 けた

… 1 けた

… 2 けた

*

. . .

5 6 1 3 9 7 6

9 5 5 5

… 1 けた

… 1 けた

… 2 けた

3 3

4 4

*

. . .

1 1 4 1 5

5 2 0 6 6

8 7 6 6

*

. . . 1 5

5 2 5 3

2 1 1 3 4

3 *

. . .

1 1 3 2 5

4 3 3 6 9

2 8 6 6

5 5

* . .

. 1

1 8

3 8 4

2 1 3

5 2 4 2 6

6

8 *

. . 2 .

2 1 1

0

5 7 3 4 6

8 8 7 6

6

* . . 2 .

2 1 0

6 4 1

9 9

*

. . .

1 2 7 0

1 4 9 3 6

7 4 3 2 5

3 6 8

8

*

. . . 0

2 3 2 2

2 9 7 5 2

5 3 5

5

*

. . . 2 2

0 2 7 3 6

3 7 8 5

4 8 2

2

1 1.61 　2 0.95 あ，あ

1 16.8 　 2 3.15 　 3 15.6 4 14 　5 39 　6 36

1 2 3

4 5 6

1 0.648 　2 0.928 　3 0.336 4 0.0364 　 5 0.161 　 6 0.093

1 2 3

4 5 6

い，え かける数が 1 より小さい数のとき，積はかけられる

数の 5.9 より小さくなります。

1 14.7 　2 0.8 ， 3.12 1 4 ， 10 　 2 5.1 ， 10

1 14.56 cm#

2 0.49 m#

1 長方形の面積 = たて * 横

2.8*5.2=14.56 14.56 cm#

2 正方形の面積 =1 辺 *1 辺

0.7*0.7=0.49 0.49 m#

1 86.4 cm$

2 1.728 m$

1 直方体の体積 = たて * 横 * 高さ

4.5*6*3.2=86.4 86.4 cm$

2 立方体の体積 =1 辺 *1 辺 *1 辺

1.2*1.2*1.2=1.728 1.728 m$

1 73 　2 84 ¹ 2*7.3*5=(2*5)*7.3

=10*7.3=73 2 4.2*8*2.5=4.2*(8*2.5)

=4.2*20=84

30 ^ページ

1 2

31 ^ページ

1 1

*

. . .

1 1

2 8

0 4 6

4 3 4 4 8

5 0 *

. . .

2 3

0 2 9 1

4 7 1 4 5

2 5 0 0

*

. . 1 1 4 4

5 0

0 0 1

5 2 6 2 6

4

*

. . .

1 1

2 1 4

5 2 8 2 0

6 5 0 0

*

. . . 3

0 0 0 3 3

6 2 9

2 1 5 5

5 2 *

. .

0 5 0

0 3 3

0 4 2 6

8 4 0 0

0

2 2

*

. . .

0 0 1 5 6

1 3 0 4 4

8 6 8 8

*

. . .

0 0 3 8

8 8 9

2 5 7 2

9 2 *

. . .

0 0 2 3

0 4 5 8 3

7 8 6 6

.

* . .

0 0 0 0 1 2 3

1 2 0 6 6

3 8 4

4 .

* . .

0 1 0 0

0 1

2 4 6

3 4 1 0 1

5 6 0

.

* . .

0 0 0 0

0 3 6 9

6 1 1 2 3

2 5 0

3 3

32 ^ページ

1 2

33 ^ページ

1 1

2 2

3 3

1 1.4 　2 68 3 2.97 　4 59.4

1 1.6*0.7+0.4*0.7=(1.6+0.4)*0.7

=2*0.7=1.4 2 2.8*34-0.8*34=(2.8-0.8)*34

=2*34=68 3 2.7*1.1=2.7*(1+0.1)

=2.7*1+2.7*0.1

=2.7+0.27=2.97 4 9.9*6=(10-0.1)*6

=10*6-0.1*6

=60-0.6=59.4

1 10 　2 100 ^{1 かける数を} 10 倍しているので， 10 でわります。

2かける数とかけられる数を 10 倍しているので，

100 でわります。

1 239.2 　2 23.92 　3 239.2 ¹ 46*5.2=46*52/10 の 計 算 に な る か ら，

2392 の小数点を左へ 1 けた移します。

2 4.6*5.2=46*52/100 の計算になるから，

2392 の小数点を左へ 2 けた移します。

3 4.6*52=46*52/10 の 計 算 に な る か ら，

2392 の小数点を左へ 1 けた移します。

い，う，え，く かける数が 1 より小さい式を選びます。

1 より小さい数をかけると，積はかけられる数より 小さくなります。

1 17.92 　2 25.42 　3 5.166 4 1.976 　 5 31.2 　 6 37.1 7 4.05 　8 0.36 　9 0.2346

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1 2 3 1かけられる数の小数部分は 1 けた，かける数の小 数部分は 1 けたなので，積の小数部分は 2 けたに なります。

2かけられる数の小数部分は 1 けた，かける数の小 数部分は 1 けたなので，積の小数部分は 2 けたに なります。また，積の最後の 0 は消します。

3 かけられる数の小数部分は 2 けた，かける数の小 数部分は 2 けたなので，積の小数部分は 4 けたに なります。位の数字がないところは， 0 をおぎな います。また，積の最後の 0 は消します。

4 4

34〜35 ^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

*

. . .

1 1 1 6 7

5 3 1 8 9

6 2 2 2

*

. . .

8 2 2

2 2 2 4

5 3 8 6 4

1 * .

.

. 1 2

4 5 2 9 1

2 4 4 2 6

3 6 6

* .

. . 1

5 1 1

0 4 5 9

3 6 7

2 8 6 6

*

. . .

6 0 2 3

5 1

6 4 2 0 2

5 8

0 * .

3 . 3

0 2 5 7

7 5 1 0 1

0 3 0 0

* . .

. 0

3 0 4

3 7 0

7 5 0 5 5

5

4 0 *

. . . 0 0

0 0 3

3 0 4 4 2 6

8 5

.

* . .

0 2 2

0 0 3 0

3 6 0 4 4

4 9 6

6 3 5

*

. . . 1 8 9

2 3 1 4 5

8 4 2 2

*

. . .

4 5 0 4

0 7 3 2

6 5 0

.

* . .

0 0 0 0 1 7 8

1 5 2 5 7

5 8 0 0

5

1式　 4.6*10.3=47.38 答え　 47.38 cm#

2式　 0.9*2.4*0.7=1.512

答え　 1.512 m$

1 長方形の面積 = たて * 横 2 直方体の体積 = たて * 横 * 高さ

1 6 　2 1.7 3 3 　 4 17.64

1 2.5*0.3*8=(2.5*8)*0.3

=20*0.3=6 2 17*0.2*0.5=17*(0.2*0.5)

=17*0.1=1.7

3 0.9*0.6+4.1*0.6=(0.9+4.1)*0.6

=5*0.6=3 4 49*0.36=(50-1)*0.36

=50*0.36-1*0.36

=18-0.36=17.64 式　 3.6*4.5=16.2 答え　 16.2 kg 1m の重さ * 長さ = 重さ

小数のわり算

1 1.8 　2 18 　3 50 　4 18 　5 50 1 120 　 2 210

1 156/2.6 2 6 円 3 60 円

1 代金 / 長さ =1m のねだん

2 156/26=6 で， 0.1 m の代金は 6 円です。

3 1m は， 0.1 m の 10 個分です。

0.1 m の代金は 6 円なので， 6*10=60 で，

1m の代金は 60 円です。

1 480 2 8100 3 35 4 18

わる数を 10 倍しているので，わられる数も 10 倍 します。

1 48/1.6 の計算の答えは，

48/1.6=480/16=30 2 810/2.7 の計算の答えは，

810/2.7=8100/27=300 3 70/3.5 の計算の答えは，

70/3.5=700/35=20 4 900/1.8 の計算の答えは，

900/1.8=9000/18=500 1 200 　2 100 　3 80

4 50 　5 40 　6 85

1 60/0.3=600/3=200 2 70/0.7=700/7=100 3 40/0.5=400/5=80 4 45/0.9=450/9=50 5 24/0.6=240/6=40 6 68/0.8=680/8=85

6 6

7 7

8 8

6

36 ^ページ

1 2

37 ^ページ

1 1

2 2

3 3

3 ， 3 ， 3.2 1 5 　2 5 1 5 　 2 4

1商の見当… 2 ， 2.1 2商の見当… 20 ， 19 3商の見当… 30 ， 29 4商の見当… 3 ， 2.8

1 10/5=2 2 40/2=20

   

3 90/3=30 4 3/1=3

   

1 2.4 　 2 24 　 3 7 ^{1   2 　 3}

1 15 　2 45 　3 5.4 4 16 　5 3.5 　6 52.5

1   2  3

4   5  6

1 0.6 　2 0.75 　3 0.44 わられる数がわる数より小さいので，商の一の位は 0 になります。

1      2       3

い

1 9 　2 0.07 　3 0.07 　4 3.22 3 ， 1.8

38 ^ページ

1 2 3

39 ^ページ

1 1

. ] . . . 4 7 9

9 2 8 4 4 4

1 7

7 7 0

. ] . 1 1

0 2 2 4

2 1 1 2 9 9

9 8

8 8

. ] . 2

9

0 3 1 8

6 2 2

2 9

7 7 9 9 9

. ] . . . 0 9 2

1 2 5 8 7 7

8 2

2 2 0

2 2

. ] . . . 0 3 8 0 9

7 1 1 2 1 6 5 5 4 2

2 2 0

. ] . 0 2 3 5

4 2 5 6 9 9 4 2

2 2 0

. ] . 0 4 5 3

3 1 1 7 5 5 0

3 3

. ] . 0 2 8 4

2 1 1 1 2 8 4 4 5 0

0 0 0

. ] . 0 0 8 3

3 4 6 2 4 4 5 0

0 0 0

. ] . . 2 5 1

1 3 2 5

5 0 0 4

0 0 0 1 1

5

. ] . 0 7 5 1 2

7 4 4 1 0 5 5 5 6 0

0 0 0

. ] . . 0 3 2 1 1

9 1 1 3 2 6 6 6 5

0 0 0

. ] . . 0 1 8 9

9 5 4 0 4 3 2 5

5 6 9 9 5

0 0 0

4 4

. ] . . . 3 5 2

2 0 1 1 6 0 0 0

. ] . . . 2 6 1

1 0 9 8 1 1

7 5 2 3 3 5

0 0 0

. ] . . . 0 8 5 0 3

3 0 7 4 3 3

4 4 0 4 4 4

0 0 0

40 ^ページ

1

2

3

い，か 商がわられる数よりも小さくなるのは，わる数が 1 より大きいときです。

1 2 あまり 0.3 ，　 2.4*2+0.3=5.1 2 3 あまり 0.2 ，　 3.2*3+0.2=9.8 3 7 あまり 0.9 ，　 1.6*7+0.9=12.1 4 13 あまり 0.2 ，　 0.6*13+0.2=8 5 8 あまり 1.8 ，　 2.9*8+1.8=25 6 6 あまり 0.07 ，　 0.38*6+0.07=2.35

商を整数だけにするとは，一の位までの計算をして，

あまりを求めることです。あまりはわる数より小さ いことと，小数点の位置は，わられる数のもとの小 数点と同じ位置になることに気をつけて計算します。

また，答えの確かめは，次の式にあてはめます。

わられる数 = わる数 * 商 + あまり 1 2 3

4 5 6

1約 2.3 　2約 0.61 　3約 2.3 ^上から 2 けたの概数にするとは，上から 3 けためま で計算し， 3 けためを四捨五入することです。2の ように一の位が 0 のときは，一の位は上から 1 けた めにははいりません。

1 2

3

式　 2.5/3=0.833 … 答え　約 0.83 kg ^重さ / 長さ =1m の重さ なので，式は 2.5/3 となります。

上から 2 けたの概数なので，上から 3 けためを四捨 五入します。このとき，数字のはじめにつづく 0 は，

上からのけた数には数えないので注意しましょう。

     2.5/3=0.833 …

3.2 ， 3.5 0.4 ， 0.6 1.2 ， 48

41 ^ページ

1 1

2 2

. ] . . 0

1 3 2 4 5

4 2 8

. ] . . 0 3 2 9 9

3 8 6 2

. ] . .

1 6 7

1 2 9 1 1 2

1 0

. ] .

. 0 6 1

8 6 2 1 0

3 0

0 8 2

. ] . . 2 9 2

2 5 3 1

8 0 2 8

] . . 3 . 0 0 8 2

2 3 2 0

6 5 8 7

3 3

. ] . . 3 5 7

7 2 9 0 9 7 2 1

2

0 0 0 7 2

5

0 5 5 3

. ] . . . 4 6 2

2 0 8 7

6 0 6 4 3

0

0 6 3

8

0 8 2 1

. ] . . . 2 4 5

4 2 6 8 8 7 1

3 2

2 2 0 9

4

0 6 4

4 4

けた数にははいらない 上から 1 けため

42 ^ページ

1

2

3

1 1.6 倍 2 0.4 倍

もとにする大きさは，白いテープの長さです。

ある大きさがもとにする大きさの何倍にあたるかは，

次の式で求められます。

ある大きさ / もとにする大きさ 1 2.4/1.5=1.6 で， 1.6 倍です。

2 0.6/1.5=0.4 で， 0.4 倍です。

1 2.7 km 2 0.6 km

もとにする大きさは，家から駅までの道のりです。

何倍かにあたる大きさは，次の式で求められます。

もとにする大きさ * 倍を表す小数 1 1.5*1.8=2.7 で， 2.7 km です。

2 1.5*0.4=0.6 で， 0.6 km です。

1□ *1.3=33.8 2 26 kg

もとにする大きさは，しずかさんの体重です。

1 もとにする大きさ * 倍を表す小数

□ *1.3=33.8

2□ =33.8/1.3=26 で， 26 kg です。

0.6 m もとにする大きさは，残っているテープの長さです。

残っているテープの長さを□ m として，かけ算の式 に表すと，□ *3.5=2.1   □ =2.1/3.5=0.6

あ，う，え ₁ より小さい数でわると，商はわられる数より大き

くなるから，わる数が 1 より小さい数になっている 式を選びます。

1 210 2 2.1

1 378/1.8=3780/18 の計算になるから，

21 の小数点を右へ 1 けた移します。

2 3.78/1.8=378/180 の計算になるから，

21 の小数点を左へ 1 けた移します。

43 ^ページ

1 1

0 1 □

0 1.5 2.4 [m]

[ 倍 ] 倍

長さ

0 □ 1

0 0.6 1.5 [m]

[ 倍 ] 倍

長さ

2 2

0 1 1.8

0 1.5 □ [km]

[ 倍 ] 倍

道のり

0 0.4 1

0 □ 1.5 [km]

[ 倍 ] 倍

道のり

3 3

0 1 1.3

0 □ 33.8 [kg]

[ 倍 ] 倍

体重

4 4

1 3.5

0 □ 2.1 [m]

[ 倍 ] 倍

長さ

44〜45 ^ページ

1 1

2 2

1 4.5 　2 1.3 　3 6.5 4 2.5 　5 2.45 　6 33.5 7 8 　 8 0.24 　 9 0.825

わる数の小数点を右に移して整数になおし，わられ る数の小数点も同じ数だけ右に移して計算します。

1   2  3

4   5   6

7 8 9

1 4 あまり 0.3 　2 5 あまり 3.1 3 16 あまり 0.4

あまりの小数点は，わられる数のもとの小数点にそ ろえてうちます。

1 2 3

1約 5.2 　2約 2.5 　3約 0.59 ^上から 3 けためまで計算して， 3 けためを四捨五入 します。

1 2 3

式　 25/1.5=16 あまり 1

答え　 16 個できて， 1l あまる。

パックの個数は整数だから，商は整数で求めて，あ まりをだします。

式　 81/10.8=7.5

　　 7.5/10.8=0.694 … 答え　約 0.69 倍

たて * 横 = 長方形の面積 より，横の長さを□ m とすると， 10.8* □ =81

□ =81/10.8=7.5 で， 7.5 m です。

もとにする大きさがたての長さです。

7.5/10.8=0.694 … で，約 0.69 倍です。

式　 49.7/1.75=28.4 答え　 28.4 m$ ^{Ｂの水そうの容積を□ m$ とすると，}

□ *1.75=49.7   □ =49.7/1.75=28.4 28.4 m$

3 3

. ] . . 1 2 5

4 4 4 8 6 6

5

0 0 0

. ] . . . 2 4 3

2 1 1 4 7 7

3 2

2 2 0

. ] . . 3 6 2

2 3 1 1 1

6 4 6 8 8

5

0 0 0

. ] . . 4 8 1 2

9 2 2

2 0 6 4 4

5

0 0 0

. ] . . . 0 6 1

1 2 4 2 2 2

4 7 7 4 3 3

5

0 0 0

. ] . . 1 4 4

4 3 6 2 4 4

3 9 9 2 7 7

5

0 0 0 ] .

.2 2

2 0 0 4 1

1 9 9

8 . ] . . . 4 5 1 0

0 9 1 1

2 8 0 8 8

4

0 0 0

. ] . . . 7 2 5

5 0 9 7 1 1

8 4 6 8 4 3 3

2

0 4 6 6

5

0 0 0

4 4

. ] . . 0 6 1 9 7

7 4 9

3

. ]

. . 3

5 1 0 1 6 4 3

3 5 2

. ] .

. 2 6 4

2 1 1

1 2 6 6 5 0

6 0

0 6 4

5 5

. ] . . 1 8 9

9 5 3 0 3 1 1 1 1

0 8 2 0 1 6

0 8 2 2

. ] . . . 3 5 8

7 1 1

2 5 0 5 4 1 1

4 9 9 0 9 7 1

5

0 5 5 5

. ] . . . 9 1 5

4 0 4 5 8 8

5 0 5 5 1 3 2

9

0 9 1 7 3 3

0 3 7

6 6

7 7

8 8

整数の性質

1 3 　2 7

1 36 　2 404 　3 882 　4 978 　 5 71 　 6 125 　 7 259 　 8 693

1 1 　2 3 3 9 　4 13 5 17 　 6 21 7 50 　8 155

整数は， 2 でわりきれる数の仲間と， 2 でわるとあ まりが 1 になる数の仲間に分けることができます。

2 でわりきれる数を偶数， 2 でわるとあまりが 1 に なる数を奇数といい，次の式で表すことができます。

偶数 =2* 整数 奇数 =2* 整数 +1 1 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8

2 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9

1 一の位の数字が 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 の整数は，

2 でわりきれるので偶数です。

2一の位の数字が 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 の整数は，

2 でわるとあまりが 1 になるので，奇数です。

偶数… 0 ， 8 ， 32 ， 74 ， 86 ， 3872 奇数… 7 ， 19 ， 69 ， 93 ， 291 ， 69875

すべての整数は，偶数か奇数のどちらかの仲間にな ります。

一の位の数字が 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ならば偶数，

一の位の数字が 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ならば奇数です。

1 40 　2 48 　3 56 　4 40 　5 48 　6 56 1 30 ， 60 　2 30

1 4 ， 8 ， 12 ， 16 　 2 5 ， 10 ， 15 ， 20 3 12 ， 24 ， 36 ， 48 　4 14 ， 28 ， 42 ， 56

整数□の倍数は，小さいほうから順に，

□ *1 ，□ *2 ，□ *3 ，□ *4 ，…

として求めていきます。

3 12*1=12    12*2=24    12*3=36 12*4=48  となります。

4 14*1=14    14*2=28    14*3=42 14*4=56  となります。

1 10 ， 20 ， 30 　2 21 ， 42 ， 63 3 20 ， 40 ， 60 　4 12 ， 24 ， 36

1 5 の倍数のうち， 2 の倍数に○をつけると，

5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 ，…のようになり，

5 と 2 の公倍数は， 10 ， 20 ，…となります。

2 7 の倍数のうち， 3 の倍数に○をつけると，

7 ， 14 ， 21 ， 28 ， 35 ， 42 ，…となり，

公倍数は 21 ， 42 ，…となります。

3 10 の倍数のうち， 4 の倍数に○をつけると，

10 ， 20 ， 30 ， 40 ， 50 ， 60 ，…となり，

公倍数は， 20 ， 40 ， 60 ，…となります。

4 12 は 6 の倍数なので， 6 と 12 の公倍数は 12 の倍数となり， 12 ， 24 ， 36 ，…となります。

7

46 ^ページ

1 2

47 ^ページ

1 1

2 2

3 3

48 ^ページ

1 2

49 ^ページ

1 1

2 2

1 40 　2 36 ¹ 8 の倍数のうち， 1 つめの 5 の倍数は，

8 ， 16 ， 24 ， 32 ， 40 ，…

なので，最小公倍数は 40 。

2 12 の倍数のうち， 1 つめの 9 の倍数は，

12 ， 24 ， 36 ，…

なので，最小公倍数は 36 。

1 30 　 2 60 ^{まず，はじめの 2} つの数の最小公倍数を求め，次に その数と 3 つめの数の最小公倍数を求めます。

1まず， 2 と 3 の最小公倍数を求めると，

3 ， 6 ， 9 ，…より 6 。

次にこの 6 と 5 の最小公倍数を求めると，

6 ， 12 ， 18 ， 24 ， 30 ，…より 30 。 2 まず， 4 と 5 の最小公倍数を求めると，

5 ， 10 ， 15 ， 20 ，…より 20 。 次にこの 20 と 6 の最小公倍数を求めると，

20 ， 40 ， 60 ，…より 60 。

12 cm ^正方形の 1 辺の長さは， 3 と 4 の公倍数になります。

いちばん小さい正方形をつくるので， 1 辺の長さは，

3 と 4 の最小公倍数により， 12 cm になります。

1 8 　 2 4 　 3 2 　 4 4 　 5 8

11 3 　2 4 　3 3 　4 6 　5 3 　6 6 2 6

1 1 ， 17

2 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 24 3 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 14 ， 28

4 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32

ある数をわりきることのできる整数を，その数の約 数といいます。わりきることができるときは，その 商も約数です。

1 17/1=17 で， 1 と 17 が約数です。

また，ある数を 2 つの整数の積で表すと，その 2 つの数は約数になります。

2 1*24 ， 2*12 ， 3*8 ， 4*6 で， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 24 が約数です。

3 1*28 ， 2*14 ， 4*7 で， 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 14 ， 28 が約数です。

4 1*32 ， 2*16 ， 4*8 で， 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 が約数です。

1 1 　　　　　　　2 1 ， 2 ， 4 3 1 ， 2 ， 3 ， 6 　 4 1 ， 3 ， 9

2 つの数のうち，小さいほうの数の約数の中から，

大きいほうの数の約数を見つけます。

2 16 の約数の中から 28 の約数を見つけます。

1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16

3 12 の約数の中から 30 の約数を見つけます。

1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12

4 9 の約数の中から 36 の約数を見つけます。

1 ， 3 ， 9

3 3

4 4

5 5

50 ^ページ

1 2

51 ^ページ

1 1

2 2

1 6 　2 3 3 6 　4 4

1 6 の約数の中から， 12 の約数を見つけ，その中 で最大のものが 6 と 12 の最大公約数です。

1 ， 2 ， 3 ， 6

2 12 の約数の中から， 15 の約数を見つけ，その 中で最大のものが， 12 と 15 の最大公約数です。

1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12

3 18 の約数の中から， 24 の約数を見つけ，その 中で最大のものが， 18 と 24 の最大公約数です。

1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18

4 20 の約数の中から， 32 の約数を見つけ，その 中で最大のものが， 20 と 32 の最大公約数です。

1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 10 ， 20

12 人 あまりが出ないように分ける子どもの人数は， 36

と 24 の公約数になります。できるだけ多くの子ど もに分けるには，最大公約数にすればよいので，

12 人になります。

偶数… 6 ， 10 ， 572 ， 3814 ， 7352 奇数… 1 ， 29 ， 85 ， 403 ， 967

偶数か奇数かは，一の位の数字で見分けられます。

一の位の数字が 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ならば偶数，

一の位の数字が 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ならば奇数です。

27 ， 54 ， 63 ， 81 ， 90 9 に整数（ 0 をのぞく）をかけてできる数が 9 の倍数 で， 9 の倍数は， 9* （整数）の式で表すことができ ます。

27 ， 54 ， 63 ， 81 ， 90 は，それぞれ 9*3 ， 9*6 ， 9*7 ， 9*9 ， 9*10 と表せるので，

9 の倍数です。

1 1 ， 2 ， 4 ， 8 2 1 ， 13

3 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9 ， 12 ， 18 ， 36 4 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 16 ， 24 ， 48

全部かくので，もれのないようにします。 2 つの数 の整数の積で約数を見つけると，

1 1*8 ， 2*4 → 1 ， 2 ， 4 ， 8 の 4 個。

2 1*13 → 1 ， 13 の 2 個。

3 1*36 ， 2*18 ， 3*12 ， 4*9 ， 6*6

→ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9 ， 12 ， 18 ， 36 の 9 個。

4 1*48 ， 2*24 ， 3*16 ， 4*12 ， 6*8

→ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 16 ， 24 ， 48 の 10 個。

1 18 ， 36 ， 54 2 24 ， 48 ， 72 3 5 ， 10 ， 15 4 12 ， 24 ， 36

公倍数は，最小公倍数の倍数になっていることを利 用します。

1 6 と 9 の最小公倍数は 18 だから， 18 の倍数を 小さいほうから順に 3 つかきます。

2 3 と 8 の最小公倍数は 24 だから， 24 の倍数を 小さいほうから順に 3 つかきます。

1 36 　2 48 ¹ 18 の倍数を小さいほうから順にかきだし，

12 でわりきれるいちばん小さな数を見つけます。

18 ， 36 ，…

2 16 の倍数を小さいほうから順にかきだし，

12 でわりきれるいちばん小さな数を見つけます。

16 ， 32 ， 48 ，…

3 3

4 4

52〜53 ^ページ

1 1

2 2 2

3 3

4 4

5 5

1 1 ， 2 ， 3 ， 6 　2 1 ， 2 ， 5 ， 10 ¹ 6 は 18 の約数なので， 6 の約数が 6 と 18 の公 約数になります。

2 10 は 40 の 約 数 な の で， 10 の 約 数 が 10 と 40 の公約数になります。

1 5 　2 8 ¹ 15 の約数の中から， 20 をわりきることができ るいちばん大きい数を見つけます。

2 56 の約数の中から， 64 をわりきることができ るいちばん大きい数を見つけます。

6 つ あまりが出ないように分けるかごの数は， 30 と

18 の公約数になります。できるだけ多くのかごに 分けるには，最大公約数にすればよいので， 6 つに なります。

1午前 9 時 28 分 2 3 回

1 4 と 7 の最小公倍数は 28 だから， 28 分ごとに 電車とバスが同時に発車します。

2 午前 9 時から午前 11 時までの 120 分間だから，

120/28=4 あまり 8 で，午前 9 時をのぞくと 4 回同時に発車します。午前 9 時 28 分に同時に 発車しているから，その後，午前 11 時までに 3 回同時に発車します。

分数のたし算とひき算

1 3 ， 15 　2 4 ， 5 3 ，

5 4

12 ， 12 ， 12

1 4 ， 36 　 2 9 ， 16 分母と分子に同じ数をかけても，分母と分子を同じ 数でわっても，分数の大きさは変わりません。

1 9 2 = 18 □

= 8 □

*2 *4

*2 *4

2

/3

/3

48 18 = 24 □

= 6 □

/2

/2

1 5 2 　2 7 6 3 4

7 　4 3 1 5 1 5 3 　6 2 8 5

分母と分子を，それらの公約数でわっていきます。

分母と分子の最大公約数でわると，一度で約分でき ます。

1 / / 1 15 3 6 3

5 6 5 = = 2   2

/ / 3 3 21 18

21 18

7 6

= =

3 / / 28 16

28 4 16 4 7 4

= =

4 1 / / 36 2

36 12 12 12

3 1

= =

5 1 6 10 = 1 6 10 2 / / 2 = 1 5 3 6 2 24 15 2 / / 3 3 2

24 15

8 5

= =

6 6

7 7

8 8

9 9

8

54 ^ページ

1 2 3

55 ^ページ

1 1

2 2

1 3 2 7 4

>

2 5 4 6 5

<

3 1 3 2 1 5 3

>

通分して分母の大きさをそろえ，分子の大きさで比 べます。

1 3 2 21 14

= ，

21 1

7 4 = 2 なので，

3 2 のほうが大きい。

2 24 5 4

= 30 ，

30 2

6 5 = 5 なので，

6 5 のほうが大きい。

3 1 3 2 1 15 10

= ， 1 5 3 = 1 15 9 なので， 1 3 2 のほう が大きい。

1 45 10 45 12

c ， m ² c ¹ ₈ ^{2 ，} ₈ ⁵ m 3 24 9

24 20

c ， m ⁴ c ₃₆ ^{15 ，} ₃₆ ¹⁰ m

通分するときには，ふつう，それぞれの分母の最小 公倍数を分母にします。

4 3 12 7

8 5

< < ³ つの分数を通分すると，

4 3 24 18

= ，

24 1 8 5 = 5 ，

24 1

12 7 = 4 なので，

4 3 がい ちばん大きく，

12 7 がいちばん小さいです。

1 12 ， 4 ， 9 　2 6 ， 3

しかた 1 　 1 7 　 2 7 　 3 35 　 4 21 　 5 56 しかた 2 　1 5 　2 6 　3 11

1 14 9 　2 13 40 　3

18 7 分母がちがう分数のたし算は，通分して分子のたし 算をします。

1 2 1 7 1

14 7 14 2 14 9

+ = + =

2 5 1 8 1

40 8 40 5

40 13

+ = + =

3 1

1 1

9 2

6 4 8 3 8

18 7

+ = + =

1 1 21 21 5 26 c m ² 1 13 43 30 30 c m ³ 1 43 36 7

c 36 m 4 1 8 3

11 8

c m ⁵ _{1 2} ¹ c m ₂ ^{3 　6} ₂ ¹ 7 1 1 4 4 c m 5 ⁸ 1 1 4 4 c m 5 ⁹ ₂ ¹

1 7 4 1 21 3 2

21 12 21 14

21 26 5

+ = + = =

2 6 5 1 30 5 3

30 25 30 18

30 43 13

+ = + = =

3 27

1 36 4 3

9 4

36 36 16

36 43 7

+ = + = =

4 2 1 7

1 8 8 7

8 4

8 11 8 3

+ = + = =

答えが約分できるときは，必ず約分します。

5 3 2 9 1 6 5

6 4 6 5

6 2 3 2 1 + = + = = = 6 1 2

1 1

5 10 3

10 3 0 5 0

2 1

+ = + = =

7 12 5 1 1 1 6 5

5 2 12 10

12 15 4 5 + = + = = = 4

8 1 5

1 4 3 12 11

12 4 12 11

12 15

4 1

+ = + = = =

9 1 9

9 2 18 5

18 4 18 5

8 2 1

+ = + = =

3 3

4 4

5 5

56 ^ページ

1 2

57 ^ページ

1 1

2 2

1 3 5 6 23

6 c m ² _{3 15} ⁴ c ₁₅ ⁴⁹ m ³ _{4 12} ¹¹ c ₁₂ ⁵⁹ m 4 4 15 8

15 68

c m ⁵ 2 ₆ ⁵ c 17 ₆ m ⁶ _{3 12} ¹ c ₁₂ ³⁷ m

帯分数のたし算は，次の 2 とおりの方法があります。

㋐ 帯分数を仮分数になおす。

㋑ 帯分数を整数と真分数に分ける。

1㋐ 1 2 1 2 3 1 2 3

3 7 6 9

14 6 23 6

3 6 5

+ = + = + = =

㋑ 1 2 1 2 3 1 2 3 6 5 1 6 3

6 2

+ = + =

2㋐ 1 3 2 1 5 3 3 5

5 8 15 25

15 24

15 49 3 15 4

+ = + = + = =

㋑

3から6は，帯分数を仮分数になおして計算する方 法だけ示しておきます。答えが約分できるときは，

約分します。

3 2 4 3 2 6 1 11 4

13 6 12 33

12 26

12 59 4 12 11

+ = + = + = =

4 1 10 7 2 6 5 10 17

17 6 30 51

30 85

15 68 4 15 8 136 30

+ = + = + = = = 5 2 4 1

12 7 4 9

12 7 12 27

12 7 12 34

17 2 6 6 5

+ = + = + = = =

6 1 8 7 1 3

24 5 15 8

24 29 24 45

24 29 24 74

12 37 12 1

+ = + = + = = =

1 15 ， 10 ， 14 2 6 ， 2 ， 1

2

しかた 1 　 21 ， 8 ， 13 しかた 2 　 3 ， 2 ， 1 1 4 　2 6 　3 9 　4 1 8 1

1 14 3 　 2

15 7 　 3 12 7 4 11

18 　5

24 5 　6 11 35

分母のちがう分数のひき算では，通分して分母をそ ろえてから，分子のひき算をします。

1 1 2 2 7 14 7

14 4 14 3

= =

- -

2 3 2 5 1

15 10 15 3

15 7

- = - =

3 6 5 4 1

12 10 12 3

12 7

- = - =

4 9 7 6 1

18 14 18 3

18 11

- = - =

5 2

4 4 4

8 7

3 2 21 2 16

2 5

- = - =

6 2 7 5

5 35 25 35 14

35 11

- = - =

3 3

1 3 2 1 5 3 1 15 1

3 15 4 1 15 10

15 9 2 9

+ = + = =

58 ^ページ

1

2

3

59 ^ページ

1 1

1 1 6 　2 1

9 　3 1

3 答えが約分できるときは，必ず約分します。

1 10 7 15 8

30 21 30 16

30 5 6 1

- = - = =

2 12 7 36 17

36 21 36 17

36 4 9 1

- = - = =

3 11 6 2 3

11 6 6 9

6 2 3 1

- = - = =

1 1 12 1 12 13

c m ² _{2 10} ¹ c ₁₀ ²¹ m ³ ₃₀ ¹¹ 4 1 13

9 4

c 9 m ⁵ _{1 5} ³ c m ₅ ^{8 　 6} _{1 4} ³ c m ₄ ⁷

帯分数のひき算は，次の 2 とおりの方法があります。

㋐ 帯分数を仮分数になおす。

㋑ 帯分数を整数と真分数に分ける。

1㋐ 2 3 1 1 4 1 3 7

4 5 12 28

12 15

12 13 1 12 1

- = - = - = =

㋑ 2 3 1 1 4 1 1 1 12 1 2 12 4

12 3

- = - =

2 ㋐ 1 1 15 1 3 5 3

2 18 5 2 3

10 36

10 10 21 2 10

- = - = - = =

㋑ 3 5 3 1 2 1 1 2 10 1 3 10 6

10 5

- = - =

3 から 6 は，帯分数を仮分数になおして計算する方 法だけ示しておきます。答えが約分できるときは，

約分します。

3 1 5

3 5 2 6 5 16 5

17 6 30 96

30 8 30 11

- = - = - =

4 2 6 5 1 18 7 17 6

18 25 18 51

18 25 18 2

13 1 9 9 4 - = - = - = 6 = = 5 1

5 8 1 5 2 2 10 9

2 5 10 9

10 25 10 9

10 16 3

- = - = - = = =

6 3 1 6 1 12 5 17 1 19 6

12 12 38 12 17

12 21 4 7

4 3

- = - = - = = =

1 12 5 　2

20 1 ₃ つの分数の計算も，通分して分子のたし算・ひき

算をします。

1 2 1 1 12

3 1

4 12 6

12 4 3 12 5

- + = - + =

2 1 1 4 3

2 5 20 15 20 10

20 4 20 1

- - = - - =

1 10 ， 24 　2 6 ， 7 分母と分子に同じ数をかけても，分母と分子を同じ 数でわっても，分数の大きさは変わりません。

1

*3

8 5 = 16 □

= 15 □

*2

*2 *3

2

/6

/6

4 18

2 = 4 1 □

= 3 □

/3 /3

1 3 2 　2 5 8 3 5 2 　4

9 4

1 / / 3 27 18

27 9 18 9 2

= =

2 / / 40 25

40 5 25 5 8 5

= =

3 / / 2 60 24

60 12 24 12

= = 5

4 / / 72 32

72 8 32 8 9 4

= =

2 2

3 3

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