２元１次方程式とその解
学習日 月 日 年 組 番 氏名各 切 手 の 枚 数
50円 切 手 の 代 金 80円 切 手 の 代 金
１ 50 80
２ 100 160
３ 150 240
４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15
（ １）「50円 切 手 と80円切 手 と を 合 わ せ て ，1100円 買 い ま し た。」と い う 文章 か ら ど んな こ と が わか る で しょ う か 。
と いう 問 い に 対し て ，山 田 君 は 右 の よう に 考 え まし た 。
① 山田 君 の 考 え (50 円 切 手 の代 金) ＋(80 円 切 手 の代 金) ＝1100
こ の こと を ，次の よ う な 表 で調 べ ま した 。
16
の ２組 が 考 え られ る こ と がわ か り ま した 。
② 山田 君 は 考 えを 進 め て
50円 切 手 x枚 ，80円 切 手 y枚と し て ，次 の 式 を 作り ま し た 。 た だ し，x，yは 自 然 数
③ ②で 得 た 式 を yに つ い て解 く と
110－ 5( )
y＝ ＝
と な り，x，yは 自 然 数 で ある こ と を 使っ て x＝ x＝
y＝ y＝
を 得 まし た 。
④ 続い て ，山 田 君 は「x，yは自 然 数 であ る 」と い う 条 件 を はず し た ら どう な る か を 調べ る こ と にし ま し た 。方 程 式 は
5x＋8y＝110
と し て調 べ ま し た。 調 べ 方 は， 方 程 式 を yに つ い て解 い て y＝
と し ，x，yの 値 の組 を 求 め まし ま し た 。次 の 表 で す。
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y
⑤ 「x，yは 自 然数 」と い う条 件 を は ずす と ，２ 元 １ 次 方 程 式の 解 に つ いて ，次 の こ とが 明 ら か にな り ま し た 。山 田 君 はこ の こ と を ，次 の よ うに ま と め まし た 。 ２ 元 １次 方 程 式
ax＋by＝c
「 ２ つの 文 字 を ふく む １ 次 方程 式 」 を ２元 １ 次 方 程式 と い う 。
［ 注 ］ 方 程 式 2x＋1＝5は ， 文 字 が １つ な の で １元 １ 次 方 程式 と も い う。
Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ
55 4
50円切 手 の 枚 数 80円切 手 の 枚 数 表 か ら，
枚 ， 枚
の 組 と 枚 ， 枚
{ {
110－5x 8
105 8
25 2
２ 元 １次 方 程 式 の解
・方程 式 を 成 り 立た せ る ２ つの 文 字 の 値の 組 を ，２ 元 １ 次 方 程式 の と い う 。
・ 解 の個 数 は ，x，yの に よ って 定 ま る 。
例 えば ，「 変 域を 数 全 体 とす る と 解 は に あ る 」 とな る 。 ま と め
8 8
２元１次方程式とその解
学習日 月 日 年 組 番 氏名各 切 手 の 枚 数
50円 切 手 の 代 金 80円 切 手 の 代 金
１ 50 80
２ 100 160
３ 150 240
４ 200 320
５ 250 400
６ 300 480
７ 350 560
８ 400 640
９ 450 720
10 500 800
11 550 880
12 600 960
13 650 1040
14 700 1120
15 750 1200
（ １）「50円 切 手 と80円切 手 と を 合 わ せ て ，1100円 買 い ま し た。」と い う 文章 か ら ど んな こ と が わか る で しょ う か 。
と いう 問 い に 対し て ，山 田 君 は 右 の よう に 考 え まし た 。
① 山田 君 の 考 え (50 円 切 手 の代 金) ＋(80 円 切 手 の代 金) ＝1100
この こ と を，次 の よ う な表 で 調 べ ま し た。
16 800 1280
の ２組 が 考 え られ る こ と がわ か り ま した 。
② 山田 君 は 考 えを 進 め て
50円 切 手 x枚 ，80円 切 手 y枚と し て ，次 の 式 を 作り ま し た 。 た だ し，x，yは 自 然 数
③ ②で 得 た 式 を yに つ い て解 く と
110－ 5( )
y＝ ＝
と な り，x，yは 自 然 数 で ある こ と を 使っ て x＝ x＝
y＝ y＝
を 得 まし た 。
④ 続い て ，山 田 君 は「x，yは自 然 数 であ る 」と い う 条 件 を はず し た ら どう な る か を 調べ る こ と にし ま し た 。方 程 式 は
5x＋8y＝110
と し て調 べ ま し た。 調 べ 方 は， 方 程 式 を yに つ い て解 い て y＝
と し ，x，yの 値 の組 を 求 め まし ま し た 。次 の 表 で す。
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y
⑤ 「x，yは 自 然数 」と い う条 件 を は ずす と ，２ 元 １ 次 方 程 式の 解 に つ いて ，次 の こ とが 明 ら か にな り ま し た 。山 田 君 はこ の こ と を ，次 の よ うに ま と め まし た 。 ２ 元 １次 方 程 式
ax＋by＝c
「 ２ つの 文 字 を ふく む １ 次 方程 式 」 を ２元 １ 次 方 程式 と い う 。
［ 注 ］ 方 程 式 2x＋1＝5は ， 文 字 が １つ な の で １元 １ 次 方 程式 と も い う。
Ｐ Ｏ ＩＮ Ｔ
55 4
115 8
50円切 手 の 枚 数 80円切 手 の 枚 数 表 か ら，
6 枚 ， 10 枚
の 組 と 14 枚 ， 5 枚
50x＋80y＝1100
5x 22－x
6
{ 10 { 14 5
110－5x 8
105 8
25 2
95 8
45 4
85
8 10
２ 元 １次 方 程 式 の解
・方程 式 を 成 り 立た せ る ２ つの 文 字 の 値の 組 を ，２ 元 １ 次 方 程式 の と い う 。
・ 解 の個 数 は ，x，yの に よ って 定 ま る 。
例 えば ，「 変 域を 数 全 体 とす る と 解 は に あ る 」 とな る 。 ま と め
解
変域
無数
8 8
