実験実習

平成

17

(3

)

実験実習

Experiments in Electrical Engineering

電子系の実験指導書

秋田工業高等専門学校 電気工学科

作成日  

2005

4

11

目 次

第

1

3

1.1

. . . . 3

1.2

. . . . 3

1.2.1

. . . . 3

1.2.2 Q

. . . . 4

1.3

. . . . 5

1.3.1

. . . . 5

1.3.2

. . . . 6

1.4

. . . . 6

1.5

. . . . 7

第

2

LCR

8 2.1

. . . . 8

2.2

. . . . 8

2.2.1 CR

. . . . 8

2.2.2 LR

. . . . 9

2.2.3 LCR

. . . . 10

2.3

. . . . 13

2.3.1

. . . . 13

2.3.2 CR

. . . . 13

2.3.3 LR

. . . . 15

2.3.4 LCR

. . . . 16

2.4

. . . . 18

2.5

. . . . 19

第

3

CR

20 3.1

. . . . 20

3.2

. . . . 20

3.3

. . . . 21

3.3.1

. . . . 21

3.3.2

. . . . 23

3.4

. . . . 24

3.4.1

. . . . 24

3.4.2

. . . . 25

3.5

. . . . 25

第

4

26 4.1

. . . . 26

4.2

. . . . 26

4.2.1

. . . . 26

4.2.2

. . . . 27

4.3

. . . . 31

4.3.1

. . . . 31

4.3.2 V C -I C

V C -V B

. . . . 32

4.3.3 I B -V B

I B -I C

. . . . 33

4.4

. . . . 33

4.5

. . . . 34

第

5

35 5.1

. . . . 35

5.2

. . . . 35

5.2.1

. . . . 35

5.2.2

. . . . 36

5.2.3

MIL

. . . . 36

5.3

. . . . 38

5.3.1

. . . . 38

5.3.2

. . . . 45

5.3.3

. . . . 45

5.4

. . . . 45

付 録

A

46 A.1

. . . . 46

A.2

. . . . 47

諸注意

以下、注意事項を箇条書きするので、厳守すること。

1.

•

•

2.

• A4

•

3.

•

AM8:55

•

1

•

•

•

•

4.

•

•

1

5.

•

(ワープロ)、ど ちらで書いても OK

•

•

•

–

–

–

–

∗

–

∗

–

∗

–

–

•

6.

•

第

1

1.1

LCR

R

Q

1.2

1.2.1

図

1.1

LCR

E

I

I = E

Z

= E

R + i Ã

ωL − 1 ωC

! (1.1)

となり、その大きさは

| I | = E

v u u t R ² +

Ã

ωL − 1 ωC

! ² (1.2)

とである。

いま、電流が最大に流れるように、交流電源の角振動数

ω

0 L − 1/(ω 0 C) = 0

ω ₀ = 1

√ LC (1.3)

とする。ω

= 2πf

0 = 1/(2π √

LC)

I ₀ = E

R (1.4)

となる。最大の電流が流れるこの状態を共振と言う。丁度、電源の周波数と回路の固有振動数が一致してい る状態となっている。図

1.1

1.2

図から明らかなように、Rの小さい回路では共振時の電流

I 0

Q

(sharpness of resonance)

| I |

I 0

1/ √

2

f 1 = ω 1 /2π、f 2 = ω 2 /2π

Q = f 0

f 2 − f 1

= ω ₀ ω 2 − ω 1

(ω ₁ ≤ ω ₀ ≤ ω ₂ ) (1.5)

と定義する。

図

1.1:

図

1.2:

1.2.2 Q

ここでは 、周波数を一定にして、コンデンサーの容量を変化させた場合の電流を測定して、Q値を求め る。図

1.1

| I | ² = E ² R ² +

Ã

ωL − 1 ωC

! ² (1.6)

となる。ところで、共振時にはこの式の分母の括弧の中がゼロとなるので、

I ₀ ² = E ²

R ² (1.7)

である。これより、

s

I ₀ ² − | I | ²

| I | ² =

ωL − 1 ωC R

= 1 ωR

C − C 0

CC 0

= 1

ωRC 0

∆C

C (1.8)

ここで、

C 0

ω ² LC 0 = 1、

1/(ωRC 0 ) = ωL/R

Q = s

I ₀ ² − | I | ²

| I | ² C

∆C (1.9)

となる。ここで、

| I |

1.3

1

Q ' C ₀

∆C (1.10)

となる。コンデンサーの容量を変化させて、図

1.3

1.10

Q

図

1.3:

1.3

1.3.1

1.

1.1

1.4

• V 1

V 2

2

1

•

= 0, 20, 50[Ω]

= 0

• 20, 50[Ω]

2.

•

(バリアブルキャパシター)

• V ₂

(OSC)

この周波数を記録すること。

3.

V ₁

V ₂

1.2

4.

C

1

1[V]

| I ⁰ |

(共振曲線)

| I ⁰ | = 2πf C V 2

V 1

(1.11)

5.

(1.10)

6.

= 0, 20, 50 [Ω]

表

1.1:

装置 メーカー 型番 台数

共振回路実験回路

1

オシロスコープ

KENWOOD CS-5270 1

YEW Type 2807 2

KENWOOD FG-273 1

YEW CDS-500 1

図

1.4:

表

1.2:

f = [Hz], R = [Ω]

コンデンサー

C v

C v

C

V 1

V 2

| I ⁰ |

目盛り

[pF] [pF] [V] [V] [A/V]

1.3.2

1.

2. R

| I |

| I | = | I 0 | / √

2

1.4

•

•

•

Q

(Q = ωL/R)

1.5

1.

2. Q

P

U

Q

Q

第

2

LCR

2.1

LCR

2.2

ここで述べている回路の応答の計算は 、諸君が現在身につけいている数学のレベルを超えている。しか し 、結果については学習の範囲内であり、直感的に理解できるであろう。従って、細かい計算は気にしない で、結果を直感的に理解することに努めよ。ただ、結果のみを書いたのでは原理を示したことにならないの で、退屈であるが正確な記述を示す。

2.2.1 CR

図

2.1

CR

OFF

ON

ON

図

2.1: CR

電流や電圧、あるいはコンデンサーの片側の電極の電荷量は、時間とともに変化する。その変化を表す式 を考える。スイッチ

S

ON

− E + RI + Q

C = 0 (2.1)

となる。電荷

Q

= ^dq _dt

(2.1)

dQ

dt + 1

CR Q = E

R (2.2)

となる。ここで、電荷

Q

¹

Q = e ^{− CR t} h

CEe ^{CR t} + c 1

i

(2.3)

1

任意常数は初期条件より決めることができる。スイッチ

S

ON

t = 0

• t = 0

Q = 0

とする。この条件を先ほどの電荷を表す式に当てはめると、c

1 = − CE

CR

Q = CE(1 − e ^{− CR t} ) (2.4)

となる。

電荷

Q

= CV

V _c = E(1 − e ^{− CR t} ) (2.5)

である。t

= 0

その瞬間のコンデンサーの抵抗はゼロと考える。一方、回路に流れる電流は

I = ^dQ _dt

I = E

R e ^{− CR t} (2.6)

となる。

t = 0

I(0) = E/R

ここで 、τ

= CR

63.2%になる時間を表して

2.2.2 LR

先ほどと同様な手法を用いて、図

2.2

LR

S

ON

= E/R

= E/R

定量的な解析は、キルヒホッフの法則から始める。この回路では、

− E + L dI

dt + RI = 0 (2.7)

である。CR回路の解析と同様に、この微分方程式の一般解は、

I = e ^{− R L t}

· E

R e ^{R L t} + c ₁

¸

(2.8)

1

A.1

となる。ここで、初期条件

(t = 0

= 0)

c 1 = − R/E

回路に流れる電流は、

I = E R

h

1 − e ^{− R L t} i

(2.9)

V R = IR

= E h

1 − e ^{− R L t} i

(2.10)

電流や電圧が定常状態の

63.2%になる時間を時定数と言い、それは τ = L/R

図

2.2: LR

2.2.3 LCR

2.2.3.1

図

2.3

LCR

E

図

2.3: LCR

定性的に分かりにくい場合は、定量的に評価するしかない。キルヒホッフの法則から、

− E + L dI dt + Q

C + RI = 0 (2.11)

が導かれる。CR回路の解析と同様に

I = dQ/dt

d ² Q

dt ² + R L

dQ dt + 1

LC Q = E

L (2.12)

となる。付録

A.2

Q =

 



CE + c ₁ exp h³

− 2L ^R + _2L ⁱ q

4L C − R ² ´

t i

+ c ₂ exp h³

− 2L ^R − 2L ⁱ

q 4L C − R ² ´

t i

, ^4L _C − R ² 6 = 0

CE + (c 1 + c 2 t) exp ¡

− 2L ^R t ¢

, ^4L _C − R ² = 0

(2.13)

1

c 2

• t=0

Q=0

• t=0

I=0

2.2.3.2

未知定数

c ₁

c ₂

^4L _C − R ² ≥ 0、すなわち R ² ≤ 4L/C

(2.13)

α = R

2L (2.14)

β = 1 2L

r 4L

C − R ² (2.15)

とする。すると、

Q = CE + c ₁ e ^{( − α+βi)t} + c ₂ e ^{( − α − βi)t} (2.16)

I = c 1 ( − α + βi)e ^{( − α+βi)t} + c 2 ( − α − βi)e ^{( − α − βi)t} (2.17)

( CE + c 1 + c 2 = 0

c 1 ( − α + βi) + c 2 ( − α − βi) = 0

(2.18)

c 1 = CE 2

µ

− 1 + α β i

¶

c 2 = CE 2

µ

− 1 − α β i

¶

(2.19)

2.3

I

c ₁

c ₂

(2.17)

²

I = E

βL e ^{− αt} sin(βt) (2.20)

2

^iθ = cos θ + i sin θ

となる。これから、図

2.3

V _R = IR (2.21)

= 2α

β Ee ^{− αt} sin(βt) (2.22)

となる。これは振動項

sin(βt)

e ^{− αt}

2.2.3.3

次に、

^4L _C − R ² ≤ 0、すなわち R ² ≥ 4L/C

(2.13)

α = R

2L (2.23)

γ = 1 2L

r

R ² − 4L

C (2.24)

とする。後は、減衰振動の場合と全く同じように計算を進めれば良い。しかし 、γ

= βi

(2.22)

β

− γi

2.3

V R = 2α

− γi Ee ^{− αt} sin( − γit) (2.25)

= 2α

γ Ee ^{− αt} sinh(γt) (2.26)

となる

³

2.2.3.4

次に 、

^4L _C − R ² = 0、すなわち R ² = 4L/C

(2.13)

2

α = R

2L (2.27)

とする。従って、

Q = CE + (c ₁ + c ₂ t)e ^{− αt} (2.28)

である。

減衰振動の場合と全く同じように、初期条件から未知定数を決める。まずはじめに、t

= 0

Q = 0

1 = − CE

Q = CE + ( − CE + c 2 t)e ^{− αt} (2.29)

となる。これから、電流は

I = (c 2 + αCE − αc 2 t)e ^{− αt} (2.30)

3 sin θ = ^{e θi −} _2i ^{e −θi}

sinh θ = ^{e θ −} ₂ ^{e −θ}

となる。t

= 0

I = 0

2 = − αCE

² = 4L/C

I = E

L te ^{− αt} (2.31)

が得られる。これから、

V R = RE

L te ^{− αt} (2.32)

= 2αEte ^{− αt} (2.33)

となる。これは臨界減衰と呼ばれる。

2.3

2.3.1

ここでは、表

2.1

表

2.1:

装置 メーカー 型番 台数

LCR

1

ストップウォッチ

1

オシロスコープ

KENWOOD CS-5279 1

直流電源

KENWOOD PA18-1.2A 1

ファンクションジェネレーター ナショナル

VP-7402A 1

YEW Type 2807 1

2.3.2 CR

2.3.2.1

1.

2.4

•

V _C

•

E

10[V]

•

•

1[MΩ]

2.

3.

τ

= CR

4.

ON

5. 132

3

2.2

6.

5

E

7.

V C = E(1 − e ^{− CR t} ) (2.34)

図

2.4: CR

表

2.2: CR

(τ

E= [V], C= [F], R= [Ω]

時間

t

V _C [V]

t

V _C [V]

t

V _C [V]

[sec]

[sec]

[sec]

0 45 90

3 48 93

6 51 96

9 54 99

12 57 102

15 60 105

18 63 108

21 66 111

24 69 114

27 72 117

30 75 120

33 78 123

36 81 126

39 84 129

42 87 132

2.3.2.2

1.

2.5

•

V C

V E

•

OSC

1[V]

20

•

•

10[kΩ]

2.

3.

τ

4.

2.3

5.

5

E

6.

図

2.5: CR

表

2.3: CR

(τ

E= [V]

t

V C [V]

C= [F] [µsec]

R= [Ω]

2.3.3 LR

1.

2.6

•

V R

V E

•

OSC

1[V]

20

•

•

50[Ω]

2.

L

R L

3.

R 0

4.

τ

= L/(R L + R 0 )

5.

V R

2.4

6.

5

V R

E

7.

V R = R 0

R L + R 0

E(1 − e ^{− RL L +R 0 t} ) (2.35) 8.

R 0 = 50[Ω]

1000[Ω]

!

図

2.6: LR

表

2.4: LR

E= [V]

t

V _C [V]

L= [H] [µsec]

R ₀ = [Ω]

R L = [Ω]

2.3.4 LCR

2.3.4.1

1.

2.7

•

V _R

V _E

•

OSC

1[V]

20

•

•

=0.5[µF]

•

0 =1[kΩ]

2.

L

R L

3.

C

4.

R 0

5.

V R

2.5

6.

E

7.

V _R = R ₀

γL Ee ^{− αt} sinh(γt) (2.36)

ただし 、

α = R L + R 0

2L (2.37)

γ = 1 2L

r

(R _L + R ₀ ) ² − 4L

C (2.38)

である。

"! #

$

図

2.7: LCR

表

2.5: LCR

E= [V]

t

V C [V]

L= [H] [µsec]

C= [F]

R L = [Ω]

R 0 = [Ω]

2.3.4.2

1.

2.7

•

V R

V E

•

OSC

1[V]

20

•

•

=30[nF]

•

0 =1[kΩ]

2.

L

R _L

3.

C

4.

R ₀

5.

V R

2.5

6.

E

7.

V R = R 0

L Ete ^{− αt} (2.39)

ただし 、

α = R L + R 0

2L (2.40)

(2.41)

2.3.4.3

1.

2.7

•

V R

V E

•

OSC

1[V]

20

•

•

=1[nF]

•

0 =1[kΩ]

2.

L

R _L

3.

C

4.

R ₀

5.

V R

2.5

6.

E

7.

V _R = R ₀

βL Ee ^{− αt} sin(βt) (2.42)

ただし 、

α = R L + R 0

2L (2.43)

β = 1 2L

r 4L

C − (R _L + R ₀ ) ² (2.44)

である。

2.4

•

•

•

τ

• LCR

T

2.5

1.

2.

3.

第

3

CR

3.1

CR

3.2

図

3.1

CR

V

V R = iωCR

1 + iωCR V

= iωτ

1 + iωτ V (3.1)

V _C = 1

1 + iωCR V

= 1

1 + iωτ V (3.2)

(3.3)

R

C

= CR

ここで、ωτが

1

V _R

V C

素子間の電圧を電源電圧との比

[dB]

G _R = 20 log ₁₀ µ | V R |

| V |

¶

(3.4) G C = 20 log ₁₀

µ | V C |

| V |

¶

(3.5)

f = ω/(2π)

R

G _C

3.2

同様に、電源との位相差は、

θ _R = arctan

· = (V _R /V )

< (V R /V )

¸

= arctan µ 1

ωCR

¶

(3.6) θ C = arctan

· = (V C /V )

< (V _C /V )

¸

= arctan (ωCR) (3.7)

(3.8)

<

=

3.2

この図中の

f c

V R = V C = V / √

2

CR

R = θ _C = π/4 [rad]=45 [deg]

図

3.1: CR

!

" # $ %

&

'(

) *+,-

.

/1012

3

45

6

7

8 9 : ;

図

3.2:

(C=0.001[µF], R=10[kΩ])

3.3

3.3.1

3.3.1.1

1.

3.1

3.3

2.

100[Hz]

3.

(実効値)

V 1 =1[V]

4.

3.5

x,X

y,Y

θ _R

sin θ R = x X = y

Y (3.9)

から求める。

5.

V ₁ , V ₂

G _R

G _R = 20 log ₁₀

µ V 2

V ₁

¶

[dB] (3.10)

から算出する。

6.

[HZ]

200, 400, 600, 800, 1k, 1.5k, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k, 7k, 8k, 9k, 10k, 20k, 40k, 60k, 80k, 100k, 200k

注意

•

x

X

y

Y

ない

(ほとんど 同じ)。そのため、2[kHz]

3.3.1.2

1.

3.1

3.4

2.

100[Hz]

3.

(実効値)

V ₁ =1[V]

4.

3.5

x,X

y,Y

θ _R

sin θ R = x X = y

Y (3.11)

から求める。

5.

V ₁ , V ₂

G _C

G _C = 20 log ₁₀

µ V ₂ V 1

¶

[dB] (3.12)

から算出する。

6.

[HZ]

500, 1k, 2k, 4k, 6k, 8k, 10k, 12k, 14k, 16k, 18k, 20k, 30k, 40k, 50k, 60k, 80k, 100k, 200k

[

]

•

x

X

y

Y

ない

(ほとんど 同じ)。そのため、80[kHz]

表

3.1:

装置 メーカー 型番 台数

CR

オシロスコープ

KENWOOD CS-5370 1

KENWOOD FG-273 1

YEW Type 2807 2

図

3.3:

図

3.4:

図

3.5:

3.3.2

3.3.2.1

1.

3.6

2.

3.2

(微分回路)

3.3.2.2

1.

3.7

2.

3.2

(微分回路)

図

3.6:

図

3.7:

表

3.2: CR

波形 繰り返し周波数

[Hz]

[Ω]

[µF]

正弦波 三角波 矩形波

1k 10k 0.001

1k 10k 0.01

1k 10k 0.1

1k 10k 1

3.4

3.4.1

例えば 、微分回路の場合は、表

3.3

これにならって積分回路の場合も、記録されたデータから特性曲線を描く

(片対数方眼紙に全ての曲線を描

表

3.3:

C= [F], R = [Ω]

周波数 入力電圧 出力電圧 リサジュー図形 位相角

θ _R [deg]

G _R [dB]

f [Hz] V 1 [V] V 2 [V] Y [V] y [V]

3.4.2

• ωτ

• ωτ

ただし 、

ω = 2π ×

(3.13)

3.5

1.

計算値と実測値を比較せよ。

2.

V 1

V 2

の位相差を調べよ。

第

4

4.1

接合形トランジスタの静特性を測定して特性曲線を描き、その基礎動作と特性曲線との関係を理解する。

4.2

4.2.1

一般に物質は電気の通しやすさという点に注目すれば 、電気を通しやすい導体、通しにくい絶縁物、およ びその中間に位置する半導体の三つに大別される。そして、半導体には電気伝導が主にイオンによって行わ れるイオン伝導性半導体と電子によって行われる電子伝導性半導体がある。

接合形トランジスタは電子伝導性半導体を接合する構造になっているので、以下にその仕組みの概要を述 べる。純粋な半導体としてはゲルマニウム

(Ge)

(Si)

純粋な

Ge

4.1

図

4.2

(自由電

図

4.1:

図

4.2:

このように価電子が伝導電子になって飛び出したあとには共有結合部に伝導電子と同数の電子の抜けた 穴を生ずるが、この穴は電気的中性の所から負電荷を持った価電子が伝導電子となって飛び出すから正の電