Microsoft PowerPoint - 資料3_衛星系、複数周波数信号の組合せに関する調査検討

衛星系

/複数周波数信号の組合せに関する

調査検討業務

第

2回マルチGNSSによる高精度測位技術の開発に関する委員会

1

調査検討業務

平成

23年12月19日

日立造船株式会社

東京海洋大学

立命館大学

マルチ

GNSSシステム開発の課題

衛星系／複数周波数信号の組合せで想定されるメリット

●

測位可能エリアの拡大（ビル街など）

●

●

TTFFの短縮

●

マルチパス誤差の軽減

● 【衛星系】

●

【複数周波数信号】

2

●

マルチパス誤差の軽減

考慮すべき課題

●

各衛星系の軌道暦精度の違いへの対処

●

座標系・時刻系の違いの補正

●

●

GPS受信機・アンテナの特性の違いの補正

●

アンビギュイティ決定手法

●

電離層補正手法

H23年度調査業務の方針

●

軌道暦精度の評価とその影響評価

●

座標系・時刻系の違いによる影響とその補正方法検討

●

●

受信信号強度

(C/N0)と仰角、方位角依存性評価

●

●

擬似距離マルチパス、搬送波位相マルチパス特性評価

●

●

受信機ハードウェアバイアス特性評価

●

GLONASS受信機チャンネル間バイアス特性評価

●：【衛星系】 ●：【複数周波数信号】 3

●

GLONASS受信機チャンネル間バイアス特性評価

●

L5帯利用による測位解の精度・安定性への影響調査

●

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ調査

●

3周波で同時処理する場合の利害損失調査

●

3周波の最適な電離層遅延補正方法調査

●

L2P(Y)とL2Cの位相特性の違いが及ぼす影響調査

●

●

統計学的手法による測位解への影響調査

●

●

プロトタイプソフトウェアに実装して評価を実施

実施体制

国土交通省 国土地理院 殿

「平成

23年度マルチGNSS解析技術等の開発に向けた

複数周波数信号の組合せに関する調査検討業務」

「平成

23年度マルチGNSS解析技術等の開発に向けた

衛星系の組合せに関する調査検討業務」

4

日立造船株式会社

東京海洋大学

立命館大学

業務実施責任、とりまとめ、データ取得整理、実証確認

調査検討内容の立案、調査、プロトタイプ実装

統計学的手法による測位解への影響調査、評価検証

衛星系組合せに関する調査検討

・

_{GLONASS座標系（ PZ-90）をGPS座標系に変換}

・ GPSとGLONASS間の時刻系のバイアスをパラメータとして推定

■ Tianxing Chu and Dennis Akos(2010)、Assisted GNSS –Traditional and Vectorized: Implementation and Performance Results、ION GNSS 2010

■安田 明生、山田 英輝(2011) マルチGNSS時代における準天頂 衛星システムの役割について、IEICE2011

・

_{GPSとGLONASS間の時刻系のバイアスをパラメータとして推定}

衛星系の組合せに関する既存研究

6

・

_{GPSとGLONASS間の時刻系のバイアスをパラメータとして推定} ・“Partial Fixing”によるアンビギュイティ決定の評価

■ _{Kozlov, D et al.(2000) Statistical Characterization of Hardware Biases in} GPS + GLONASS receivers, ION GPS 2000

■ 山田 英輝 et al.(2010), チャネル間ハードウェアバイアス較正に よるRTK-GPS/GLONASS測位の性能評価、 ION GNSS 2010 ・GLONASSチャンネル間バイアスの校正テーブルによる補正及び Partial fixingを実施（リアルタイム解析にも適用可） ・RTK測位においてFix率及び測位精度の改善を確認 ・GLONASSチャンネル間バイアスの補正

軌道暦精度の評価とその影響

軌道暦 公称精度 3D誤差RMS（実測）_(*1) GPS 放送暦 1 m 1.46 m GPS 超速報暦 (IGS) 0.05 m 0.05 m GPS 速報暦 (IGS) 0.025 m 0.01 m 7 GLONASS 放送暦 10 m 4.54 m GLONASS 超速報暦 (CODE) -- 0.21 m GLONASS 速報暦 (CODE) -- 0.06 m （*1）2011年8月21日～27日＜GPST＞7日間における IGS 最終暦との差

軌道暦誤差が基線解析の二重差観測値に対する影響の概算式

基線解析誤差

= 軌道暦誤差 × 基線長(km) / 軌道高度(km)

座標系・時刻系の違いによる影響と

その補正方法

GNSS 時刻系 座標系

GPS GPS Time WGS84

GLONASS GLONASS Time PZ90.02

■ 各衛星系の時刻系と座標系

8

GLONASS GLONASS Time PZ90.02

Galileo Galileo System Time GTRF

QZSS QZSS Time JGS

■

GPS-GLONASS組合せ解析での対処

・座標系の差（

40cm）は軌道暦の誤差に対して無視できる

・時刻系のバイアスは二重差分でキャンセルされる

受信信号強度

(C/N0)と

仰角、方位角依存性

GPS - L1

■ 搬送波雑音電力密度比の実測値

GLONASS - L1 GPS - L5 (dBHz) 9 GPS - L2 GLONASS - L2 観測日 2011年10月22日 観測場所 東京海洋大学 屋上 受信機 JAVAD DELTA アンテナ JAVAD GrAnt-G3T

擬似距離・擬似距離マルチパス特性

■ マルチパス実測値

縦軸：マルチパス(m, cm) 横軸：仰角(度） 擬似距離 搬送波位相 L1 GPS GLONASS GPS GLONASS RMS=0.22m RMS=0.74m RMS=0.38cm RMS=0.52cm 0 90 0 90 0 90 0 90 3 -3 3 -3 (m) (cm) 10 観測日 2011年8月30日 観測場所 東京海洋大学 屋上 受信機 JAVAD DELTA アンテナ JAVAD GrAnt-G3T L2 L5 RMS=0.30m RMS=0.49m RMS=0.54cm RMS=0.66cm RMS=0.22m 0 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0 90 -3 -3 3 -3 3 -3 3 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 仰角(度) 0 90 -3

受信機ハードウェアバイアス特性

(ns) (ns) (ns) (ns)

JAVAD

NovAtel

Trimble

TOPCON

平均 -543.3 ns

レート -8.9 ns/day

-483.7 ns

1.5ns/day -4.4 ns/day-501.1 ns -4.0 ns/day-592.9 ns

(GLONASS - GPS)

-600 -580 -560 -540 -520 -500 -480 -460 -600 -580 -560 -540 -520 -500 -480 -460 -600 -580 -560 -540 -520 -500 -480 -460 -600 -580 -560 -540 -520 -500 -480 -460 ●ハードウェアバイアス（時刻系差を含まない） 11

・ハードウェアバイアスは基線解析の二重差分でキャンセルされる

Circular T 284, Circular T 285より

[UTC] - [GPS time] = -15sec + C0 …① [UTC] - [GLONASS time] = C1 …② GPSとGLONASSの時刻系差①-②より

[GLONASS time] - [GPS time] = C0 - C1 - 15sec

ハードウェアバイアス = 擬似距離バイアス - 衛星系の時刻系差 ●衛星系の時刻系差（GLONASS-GPS） 154.1 ns 154.0 ns 154.6 ns 151.4ns -600 0:00:00 12:00:00 0:00:00 -600 0:00:00 12:00:00 0:00:00 -600 0:00:00 12:00:00 0:00:00 -600 0:00:00 12:00:00 0:00:00

JAVAD-NovAtel

Trimble-NovAtel

TOPCON-NovAtel

L1

-2.47 cm

-3.23 cm

-2.69 cm

GLONASSチャンネル間バイアス

・ゼロ基線テストにより求めたバイアスを横軸周波数として求めた

12

L2

-2.47 cm

-2.56 cm

-3.57 cm

-3.23 cm

-2.69 cm

-2.90 cm

(B

_i

- B

_i-1

)

複数周波数信号の組合せに関する調査検討

L5帯利用による測位解の精度・安定性への影響

■ 実データによる

L1とL5の精度比較

擬似距離－搬送波のプロット

（東京海洋大屋上、JAVADで観測） 1 2 3 4 擬 似 距 離 － 搬 送 波 （m ） L1 L5 14 -4 -3 -2 -1 0 380500 381000 381500 382000 382500 383000 383500 擬 似 距 離 － 搬 送 波 （ GPSTIME • L5の実測値：6.4cm • L5の理論値：5.5cm • L1の実測値：41.0cm • L1の理論値：32.0cm L1とL5の誤差倍率はほぼ同じ （理論値・実測値との比較）

L5帯利用による測位解の精度・安定性への影響

■

L1とL5の対マルチパス性能

遅延距離とマルチパス誤差の関係

（同相と逆相の最大誤差） ＜前提条件＞ ・ﾏﾙﾁﾊﾟｽを-6dBで設定 ・帯域は_{20MHzを想定} ・L1は0.1chipのﾅﾛｰｺﾘﾚｰﾀ相当 15 L5帯は反射波30m以上の場合、ﾏﾙﾁﾊﾟｽの影響を受けない L5帯は都市部、上空視界の狭い場所での測位に有利 ・L1は0.1chipのﾅﾛｰｺﾘﾚｰﾀ相当 ・L5は1chipのﾜｲﾄﾞｺﾘﾚｰﾀ相当

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

3 2 1 , ,j k i j k i 3 2 1 , , i f j f k f f_{i j k} i,j,k c/ fi,j,k 3 2 1 , , i N j N k N N_{i j k} 搬送波位相の結合 合成された周波数 合成されたアンビギュイティ M

■ 複数周波数の線形結合

16 ] [ ] [ 2 2 2 ₀ , , cycle i j k M cycle M_{i jk} k j i k j i k j i m M cycle M _{, ,} [ ] _{, ,} [ ] _{, ,} k j i k j i k j i k j i k j i N f I k j i k j i , , , , 2 1 , , , , , , 1 154 / 115 77 / 60 115 / 154 60 / 77 各周波数における雑音が全てM₀で 等しいと仮定した場合の雑音の係数 この式の中央の赤丸部分が、L1帯の電離層遅延量（1次項）の何倍かを示す係数

[文献] Shaowei Han & Chris Rizos (1999), The Impact of Two Additional Civilian GPS Frequencies on Ambiguity Resolution Strategies, 55th National Meeting U.S. Institute of Navigation

方式 概要 文献 ① WL→NL→rounding WLの波長は 86.2cmであり決定が容易である。 WLｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨ が求まれば、簡単に_{L1ｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲ} ﾃｨが決定できる。 電離層影響を受けるため短基線での利用に限定。 [1]

■ アンビギュイティ決定手法 （

2周波）

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

17 ② MW→LC→rounding WL→LC（電離層ﾌﾘｰ）→NLｱﾌﾟﾛｰﾁにより、観測 点座標、衛星軌道、大気遅延そして位相ｱﾝﾋﾞｷﾞｭ ｲﾃｨを同時に最小自乗推定する。 基線長数百kmに対して水平数mmの精度を確認。 [2] [3] ③ MW→LC→ILS ②と同様であるがｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨの決定に整数最小 自乗（LAMBDA法等）を使用する。長基線対応可。 [*] [1] Hoffmann-Wellenhof（5th）9.2.2 二周波のｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨ決定

[2] D.Dong and Y.Bock, Global positioning system network analysis with phase ambiguity resolution applied to crustal deformation studies in California, Journal of Geophysical Research, Vol.94, No.B4, 3949-3966, 1989

[3] G.Blewitt, Carrier phase ambiguity resolution for the Global Positioning System applied to geodetic baselines up to 2000 km, Journal of Geophysical Research, 94,B8:10187-10203, 1989

方式 概要 文献 ④TCAR

例）EWL→WL→NL →rounding

Three Career Ambiguity Resolutionの略。

さまざまな3周波の線形結合の組合せを駆使して ｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨを解決する方法。 ※次頁以降に具体例を示す。 [4] [5]

■ アンビギュイティ決定手法 （

3周波）

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

18 ⑤ 電離層推定→ILS ﾌﾛｰﾄ解推定時に電離層、対流圏を推定。決定さ れたｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨを次ｴﾎﾟｯｸの観測更新の際の拘 束とする。 高精度、長基線可。 [6] [7]

[4] Bofeng Li, Yanming Feng and Yunzhong Shen, Three carrier ambiguity resolution: distance-independent performance demonstrated using semi-generated triple frequency GPS signals, GPS Solutions Volume 14, Number 2, 177-184, DOI: 10.1007/s10291-009-0131-6

[5] Shaowei Han & Chris Rizos (1999), The Impact of Two Additional Civilian GPS Frequencies on Ambiguity Resolution Strategies, 55th National Meeting U.S. Institute of Navigation

[6] Tomoji Takasu, Akio Yasuda, Kalman-Filter-Based Integer Ambiguity Resolution Strategy for Long-Baseline RTK with Ionosphere and Troposphere Estimation, ION 2010

[7] S.Fujita, et al., RTK Relative Positioning Algorithms for Long Baselines with Estimating Ionospheric and Tropospheric Delays, ION2008

ff _i,j,ki,j,k ff_{i,j,ki,j,k [MHz][MHz]} 合成周波数 合成周波数 λλ_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成波長 合成波長 M M_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成雑音 合成雑音 kk_i,j,ki,j,k 電離層分 電離層分 ff _0,1,0,1,--11 51.15 5.861 0.166 -1.72 ff _1,1,--1,01,0 347.82 0.862 0.024 -1.28 ff 1575.42 0.190 0.004 1.00

■ アンビギュイティ決定手法 （

3周波：基線長10km程度の例）

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

19 ff _1,0,01,0,0 1575.42 0.190 0.004 1.00 TCARの最もシンプルな手法 ① 最初にN0,1,-1を決定する。 ② N_1,-1,0を決定する。 ③ 最後にN_1,0,0を決定し位置を求める。

ff _i,j,ki,j,k ff_{i,j,ki,j,k [MHz][MHz]} 合成周波数 合成周波数 λλ_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成波長 合成波長 M M_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成雑音 合成雑音 kk_i,j,ki,j,k 電離層分 電離層分 ff _0,1,0,1,--11 51.15 5.861 0.166 -1.72 ff _1,1,--6,56,5 92.07 3.256 0.512 -0.07 ff _{77,77,--468,391468,391} 6782.49 0.0042 0.5434 0

■ アンビギュイティ決定手法 （

3周波：基線長100km以内の例）

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

20 ff _{77,77,--468,391468,391} 6782.49 0.0042 0.5434 0 ff _{0,24,0,24,--2323} 2404.05 0.1247 0.0829 0 TCARの1つで線形結合で電離層遅延誤差を消去する手法 ① 最初にN_0,1,-1とN_1,-6,5を決定する ② 次にN_77,-468,391=-6N_0,1,-1+77N_1,-6,5をそのまま計算 ③ 上記のf _77,-468,391を利用し、アベレージングでそのままN_0,24,-23を 決定し位置を求める。理論的には500エポック程度で1cm未満の 精度で測位可能。

ff _i,j,ki,j,k ff_{i,j,ki,j,k [MHz][MHz]} 合成周波数 合成周波数 λλ_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成波長 合成波長 M M_{i,j,ki,j,k[m][m]} 合成雑音 合成雑音 kk_i,j,ki,j,k 電離層分 電離層分 ff _0,1,0,1,--11 51.15 5.861 0.166 -1.72 ff _1,1,--6,56,5 92.07 3.256 0.512 -0.07 ff _{77,77,--468,391468,391} 6782.49 0.0042 0.5434 0

■ アンビギュイティ決定手法 （

3周波：基線長数100kmの例）

アンビギュイティ決定に効果的な信号の組合せ

21 ff _{77,77,--468,391468,391} 6782.49 0.0042 0.5434 0 ff _{0,24,0,24,--2323} 2404.05 0.1247 0.0829 0 TCARの1つで線形結合で電離層遅延誤差を消去する手法 ① 最初にN_0,1,-1とN_1,-6,5を決定する ② 次にN_77,-468,391=-6N_0,1,-1+77N_1,-6,5をそのまま計算 ③ 上記のf _77,-468,391を利用し、アベレージングでそのままN_0,24,-23を 決定し位置を求める。理論的には500エポック程度で1cm未満の 精度で測位可能。 対流圏誤差と軌道誤差は_{Geometry-freeで消去}

方式

秒数

①WL→NL→rounding

（2周波）

325.7秒

（0.38ms）

③MW→LC→ILS

165.2秒

■

2周波と3周波での計算時間の比較

3周波で同時処理する場合の利害損失

22

それぞれのｱﾝﾋﾞｷﾞｭｲﾃｨ決定までのｽﾃｯﾌﾟを

24時間分（1Hzで）

計算し比較

③MW→LC→ILS

（2周波）

165.2秒

（0.19ms）

④TCAR （EWL→①に同じ）

（3周波）

257.2秒

（0.30ms）

⑤電離層推定→ILS

（3周波）

413.0秒

（0.48ms）

3周波の最適な電離層遅延補正方法

（文献調査）

方式 概要 文 献 線形結合の利用 線形結合をとることで、電離層遅延量が相殺された観 測量（電離層フリー結合）を構成する。 [1] 外部情報の利用 外部情報として、放送モデル（_{Klobucharモデル）やIGS} が提供する全地球電離層マップ（_{GIM)を用いて電離} 層遅延を補正する。 23 層遅延を補正する。 外部情報＋誤差 の線形モデル化 GIMを用いて電離層遅延補正を行った誤差を明示的 にモデル化し、観測モデルに組み込んで取り扱う方法。 [2] 測位演算の過程 で同時に推定 測位演算の過程で電離層遅延量を同時に推定する方 法。電離層遅延量をモデル化し、カルマンフィルタによ る推定を測位と同時に行う。 [3] [4] [1]杉本末雄・柴崎亮介(編)： GPSハンドブック，朝倉書店，2010

[2] Y. Kubo, S. Fujita and S. Sugimoto: Unified Positioning Algorithms Based on GNSS Regression Equations –Further Results of Point and Relative Positioning, Proc. ION National Technical Meeting 2007, pp. 892-902, 2007

[3] T. Yanase, H. Tanaka, M. Ohashi, Y. Kubo, S. Sugimoto: Long Baseline Relative Positioning with Estimating Ionosphere and Troposphere Gradients, Proc. ION-GNSS 2010, Portland, pp. 196-206, Oregon, 2010

[4] Tomoji Takasu, Akio Yasuda, Kalman-Filter-Based Integer Ambiguity Resolution Strategy for Long-Baseline RTK with Ionosphere and Troposphere Estimation, ION 2010

L2P(Y)とL2Cの位相特性の違いが及ぼす影響

L2P(Y)とL2Cの位相差による影響を調査するため、東京海洋大で取得した 24時間1Hzのﾃﾞｰﾀを利用して、以下の条件で基線解析を実施。 （ﾏｽｸ角15度、L1 30dBHz以上、LAMBDA法で解析） ① 同一衛星間でL2P(Y)とL2P(Y)を利用したときの性能 ② 同一衛星間でL2CとL2Cを利用したときの性能 ③ 同一衛星間でL2P(Y)とL2Cを利用したときの性能

■

L2P(Y)とL2Cを使用した基線解析

24 ③ 同一衛星間でL2P(Y)とL2Cを利用したときの性能 ④ ①について同一衛星間でL2C＋1/4周期とL2P(Y)を 利用したときの性能

種別 測位率 _{FIX回数 FIX率} ミス_{FIX回数 ミスFIX率}

① 100.00% 86092 99.64% 0 0.00%

② 100.00% 85985 99.58% 0 0.00%

③ 100.00% 0 0% 86400 100%

プロトタイプ実装と評価（予定）

・評価結果、検討結果をアルゴリズムにまとめ、プロトタイプ

ソフトウェアに実装する

・以下の条件での測位性能評価実験を行う。

- 短基線解析スタティック、キネマティック

- 中基線解析スタティック、キネマティック

- 長基線解析スタティック、キネマティック

25

- 長基線解析スタティック、キネマティック

- 精密単独測位

・評価項目は、測位精度、初期化時間または収束時間、

FIX率、ミスFIX率とする

・プロトタイプソフトウェアとして

RTKLIB 2.4.1 の一部を

改修する方法で実装する

統計学的手法による測位解への影響調査

～相対測位における測位誤差等の理論的な

26

～相対測位における測位誤差等の理論的な

解析・比較方法とその数値例～

統計学的手法による測位解への影響調査（方法）

観測モデル 最小二乗推定量 b：バイアス誤差（モデルが正しい場合は0） 電離層等の影響を考慮する場合は，_{bにその見積も} 27 推定誤差共分散行列 観測誤差（バイアス）の影響 測位に及ぼす影響の評価指標 電離層等の影響を考慮する場合は，_{bにその見積も} り値を代入して，測位結果に及ぼす影響を評価する

バイアス誤差無しの場合の解析例

をプロット （_{b=0，s =0.03[m]）} 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.001 0.01 0.1 1 10 1 10 海洋大－大森 約_{10km J}[mt ] L1(float) L1&L2(float) L1&L2&L5(float) L1(fix) L1&L2(fix) L1&L2&L5(fix) 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 28 日時：_{2011年1月1日13時40分～14時20分（ＬＴ），エポック間隔30秒，衛星数：６} 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.001 0.01 0.1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.001 0.01 0.1 1 10 立命大－大阪 約_60km 海洋大－立命大 約_350km Jt [m ] Jt [m ] 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20

バイアス誤差の影響（測位解）例

測位誤差（3次元，距離）に対するバイアス誤差の影響をプロット b（バイアス誤差）として，Klobucharモデルによる電離層遅延，Saastamoinenモデルによる対流圏遅延 を想定した場合の，測位解への影響を解析した一例（_{s =0.03[m]）} 海洋大－大森 約_{10km 3D}誤差 [m ] 0.160 10 20 30 40 50 60 70 80 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 L1(float) L1&L2(float) L1&L2&L5(float) 29 立命大－大阪 約_60km 海洋大－立命大 約_350km 3D 誤差 [m ] 3D 誤差 [m ] 日時：2011年1月1日13時40分～14時20分（ＬＴ）， 30秒1エポック， 衛星数：６ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 13:40 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20

バイアス誤差の影響（アンビギュイティ）例

搬送波観測量のみで，_{LAMBDA法により整数解を求めた場合を考える．} アンビギュイティの_{FIXルールを「レシオテスト（閾値3）を5回連続で通過する」とし，FIXできるまでにかかったエ} ポック数を比較する．観測誤差は以下の通り． 観測誤差_{: 平均0の正規性白色ノイズ（ s =0.03[m] ）およびKlobucharモデルによる電離層遅延，Saastamoinen} モデルによる対流圏遅延 基線 周波数帯 観測誤差の大きさの平均（範囲） [m] FIXに要するエポック数（_{1エポック: 30秒）} 30 海洋大－Hitz大森 （約_10[km]） 6衛星 L1 L1+L2 L1+L2+L5 0.0108 (-0.0258～0.0157) 0.0118 (-0.0258～0.0276) 0.0123 ( 0.0123～0.0300) ２４ ７ ６ 立命大－Hitz大阪 （約_60[km]） 6衛星 L1 L1+L2 L1+L2+L5 0.1186 (-0.0332～0.4164) 0.1343 (-0.0460～0.5055) 0.1417 (-0.0487～0.5241) －－ －－ －－ 海洋大－立命大 （約_350[km]） 6衛星 L1 L1+L2 L1+L2+L5 0.7346 (-0.9587～1.4300) 0.8386 (-1.0961～1.8656) 0.8877 (-1.1248～1.9563) －－ －－ －－ 日時：_{2011年1月1日13時40分～14時20分（ＬＴ）}

GPSのみ，およびGPS/GLONASS複合の場合についても同様に，最小2乗法に基づいた理論 析が可能．システム間のバイアス等は，変数bにその見積もり値を代入することで測位結果 に与える影響を評価可能． 解析結果の例：

衛星系の組み合わせに関する解析

をプロット （_{b=0，s =0.03[m]）} 0.001 0.01 0.1 1 10 海洋大－大森 約_10km J[mt ] L1&L2(GPS, float) L1&L2(GPS/GLONASS, fix) L1&L2(GPS/GLONASS, float) L1&L2(GPS/GLONASS, fix) 31 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.0001 0.001 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 立命大－大阪 約_60km 海洋大－立命大 約_350km Jt [m ] Jt [m ] 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 日時：2011年1月1日13時40分～14時20分（ＬＴ）， 30秒1エポック， 衛星数：６ 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 14:20