異方圧密状態の砂の動的変形特性に及ぼす載荷振動数の影響

(1)

異方圧密状態の砂の動的変形特性に及ぼす載荷振動数の影響

松野隆志

¹

・一井康二

²

・北出圭介

³

1広島大学大学院工学研究科（〒739-8527 広島県東広島市鏡山一丁目4番1号）

[email protected]

2広島大学大学院工学研究院准教授（〒739-8527 広島県東広島市鏡山一丁目4番1号）

[email protected]

3中電技術コンサルタント株式会社（〒734-8510 広島県広島市南区出汐二丁目3-30）

等方圧密状態における液状化試験では，載荷振動数が液状化抵抗に及ぼす影響は小さいと類推されており，広い振動数範囲(0.05Hz~12Hz)にわたって，きれいな砂の液状化抵抗に振動数はほとんど影響を及ぼさないことが室内試験により確かめられている．しかし，水圧上昇と変形の発生は同じ現象ではなく，例えば原地盤に見られるような異方圧密状態において繰返しせん断が生じた場合には，載荷振動数が変形の進展に影響を及ぼしている可能性がある．

本研究では中空ねじりせん断試験装置を用いて軸差応力一定，軸ひずみを許容する条件で載荷振動数を変化させて非排水繰返しせん断試験を行い，載荷周波数が砂の動的変形特性に及ぼす影響を調べた．試験の結果では，載荷振動数が低いほど軸ひずみが増加しやすいことが明らかになった．

Key Words : loading frequency, anisotropic consolidation condition, hollow cylinder shearing test, subsid- ence, sand

1. はじめに

通常，飽和した砂地盤に地震が発生すると，液状化が発生する．しかし，構造物や盛土の直下にある，一定の軸差応力が作用している地盤においては，地震時に液状化が発生せず，地盤が側方に広がりながら沈下が進行する場合がある．この現象はシェイクダウンモードと呼ばれるが，この現象に関する既往の研究は少なく，現在不明な点が多く残されている．

細粒土を含まない砂が，比較的低い拘束圧のもとで粒子破砕を起こさず繰返しせん断される場合は，せん断弾性係数，減衰定数，内部摩擦角などの力学的性質は載荷振動数によって大きな影響を受けないことが室内試験により確かめられている¹⁾．確かに，図-1(a)にリングねじりせん断試験，図-1(b)に三軸試験による試験結果を示すが，いずれの結果も載荷振動数が液状化抵抗に及ぼす影響が小さいことを示している¹⁾．この結果から，広い振動数範囲(0.05Hz~12Hz)にわたって，載荷振動数はきれいな砂の液状化抵抗にほとんど影響を及ぼさないことが分かる．

しかし，前述した構造物や盛土の直下では一定の軸差応力が作用した，異方圧密状態の地盤であり，このよう

な条件下で載荷振動数が地盤の動的特性に及ぼす影響は未知数である．従って，等方圧密状態とは異なり載荷振動数が砂の動的変形特性に影響を及ぼしている可能性も考えられる．異方圧密状態にある砂の液状化特性に関しては，細野ら^2)，3)が中空ねじりせん断試験装置を用いて，

圧密応力比および初期せん断応力が砂の液状化特性に与える影響について調べており，圧密応力比が大きい場合には初期せん断応力の違いが液状化強度にあまり影響を及ぼさないことを示している．また，高橋ら⁴⁾はタンク基礎直下のようにタンクの上載荷重による軸差応力が作用する地盤を，中空ねじりせん断試験装置により再現し，

圧密応力比や繰返しせん断応力比，拘束圧が沈下に及ぼす影響について定量的に評価を行い，上記の試験条件が軸ひずみの増加に影響を及ぼすことを示した．

本研究では，中空ねじりせん断試験装置を用いた室内要素試験を行うことにより，載荷振動数が砂の動的特性に及ぼす影響について調べた．また，載荷振動数が試験結果に影響を及ぼしているかどうかの評価に関しては，

重回帰分析を行って，供試体のばらつきも含めた，種々の実験条件の違いによる影響について検討した．

土木学会第32回地震工学研究発表会講演論文集（2012年10月）

(2)

図-1(a) きれいな砂の液状化抵抗と載荷振動数の関係¹⁾

（リングねじりせん断試験）

図-1(b) きれいな砂の液状化抵抗と載荷振動数の関係¹⁾

（三軸試験）

表-1 試料の物理特性 Gs ρdmax ρdmin

g/cm³

2.627 1.655 1.345

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01 0.1 1

Toyoura sand

Grain size (mm)

Percentage finer (%)

図-2 粒径加積曲線

表-2 試験ケース

載荷周波数繰返しせん断応力比圧密応力比

Hz τ/σ'm0 K0

Case1 0.2 0.2 0.5

Case2 0.2 0.2 0.5

Case3 0.2 0.2 0.5

Case4 0.1 0.2 0.5

Case5 0.1 0.2 0.5

Case6 0.1 0.2 0.5

Case7 0.05 0.2 0.5

Case8 0.05 0.2 0.5

Case9 0.05 0.2 0.5

Case10 0.2 0.25 0.5

Case11 0.1 0.25 0.5

Case12 0.05 0.25 0.5

2. 試験方法

試料には標準豊浦砂を使用した．表-1に物理特性を，

図-2に粒径加積曲線を示す．供試体サイズは内径30mm, 外形70mm, 高さ100mmの中空円筒供試体であり，供試体は水中落下法を用いて作成した．各供試体とも背圧は 196kPaとし，B値が0.95以上であることを確認した後，有効軸方向応力98kPaと有効拘束圧49kPaを与え，K₀=0.5の異方圧密を行った．その後，供試体排水弁を閉じ非排水状態にし，側圧および軸圧を一定に保ち軸ひずみを許容した状態で繰返しせん断を加えた．なお，載荷回数は一律で100回とした．

載荷振動数は.0.2Hz, 0.1Hz, 0.05Hzの3ケースに分け，合計12ケースの試験を行った．試験ケースを表-2に示す．

本研究の目的は載荷振動数が砂の動的特性に及ぼす影響を調べることであり，試験の精度が重要となる．そのため，Case1~Case3，Case4~Case6，Case7~Case9はそれぞれ同じ条件で試験を行ったものである．

3. 試験結果

図-3(a) , (b), (c)に，それぞれ載荷振動数を0.2Hz，0.1Hz，

0.05Hzに設定し，繰返しせん断応力比τ/σ’m0=0.2で繰返し

載荷を行った際の各載荷回数における軸ひずみの推移を示す．Case6を除くと，それぞれの振動数ごとの試験結果はほぼ同じであり，試験結果はある程度信頼できると考えられる．最終的に発生した軸ひずみ量に着目すると，

載荷振動数が低いほど最終的な軸ひずみが大きく，載荷振動数が高いほど最終的な軸ひずみが小さいと言える．

この傾向は繰返しせん断応力比を変化させても同様であり，図-4に繰返しせん断応力比τ/σ’m0=0.25における，各載荷振動数ごとの軸ひずみの推移を示す．

図-5(a) , (b), (c)は各載荷回数における過剰間隙水圧比 u/σ’r0の推移を示したものである．等方圧密状態での非排水繰返し載荷試験とは異なり，軸差応力一定の異方圧密

(3)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 20 40 60 80 100

Case1 Case2 Case3

Number of loading

Axial strain (%)

(a) 0.2Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 20 40 60 80 100

Case4 Case5 Case6

Number of loading

Axial strain (%)

(b) 0.1Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 20 40 60 80 100

Case7 Case8 Case9

Number of loading

Axial strain (%)

(c) 0.05Hz

図-3 軸ひずみの推移(τ/σ’m0=0.2)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 20 40 60 80 100

Case10 Case11 Case12

Number of loading

Axial strain (%)

図-4 載荷周波数ごとの軸ひずみ増加の推移 (τ/σ’m0=0.25)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100

Case1 Case2 Case3

Number of loading Excessive pore water pressure (u/σ'r0)

(a) 0.2Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100

Case4 Case5 Case6

(b) 0.1Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100

Case7 Case8 Case9

(c) 0.05Hz

図-5 過剰間隙水圧比の推移(τ/σ’m0=0.2)

状態で非排水繰返し載荷試験を行うと，過剰間隙水圧が有効側方拘束圧の値に達することはなく，過剰間隙水圧の上昇は頭打ちとなるにも拘らず軸ひずみは増加し続ける．軸ひずみと同様に，初期の過剰間隙水圧の上がり方には載荷振動数ごとに違いが見られる．図-6に載荷20回までの過剰間隙水圧比を比較した図を示すが，載荷振動数が低いほど載荷初期に過剰間隙水圧が急激に上昇し，

載荷振動数が高いほど過剰間隙水圧が緩やかに上昇している．しかし，載荷が進行すると過剰間隙水圧の上昇は緩やかになり，最終的に過剰間隙水圧の上昇は頭打ちとなるため，載荷振動数による違いは小さくなっているように見える．また，載荷100回時点での過剰間隙水圧

(4)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 5 10 15 20

Case1～Case3 Case4～Case6 Case7～Case9

図-6 載荷20回までの過剰間隙水圧比の推移

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Loading frequency (Hz) Excessive pore water pressure (u/σ'r0)

図-7 載荷100回時点の過剰間隙水圧比の比較

比の比較を図-7に示す．載荷振動数が低いほど最終的な過剰間隙水圧比が大きくなる傾向があるように考えられるが，0.05Hz(Case7~Case9)の最終的な過剰間隙水圧比はばらついているため，載荷振動数は最終的な過剰間隙水圧比にあまり影響しないと考えることもできる．

このことから，載荷振動数は載荷初期の過剰間隙水圧の上昇に影響を及ぼすが，その影響は載荷が進行するとともに小さくなっていくと考えられる．

4. 載荷振動数の影響の検証

載荷振動数が軸ひずみの増加に影響を及ぼしていることを確認するために，それぞれの実験ケースごとに載荷 1回あたりに増加する軸ひずみ量を算出し，この値をもとに載荷振動数が軸ひずみの増加に及ぼす影響について検証した．以下では，この載荷1回あたりに増加した軸ひずみ量を軸ひずみ増加速度と呼ぶ．軸ひずみ増加速度は，ある載荷回数の時点（1サイクルの載荷が終わり，

せん断力がゼロになった時点）での軸ひずみからその前回の載荷の時点での軸ひずみを減することで算出している．また，サンプリングは0.1秒刻みで行われており，

サンプリングによる誤差の影響を小さくするために，対象の載荷回数の前後0.5秒ずつ，合計11個のデータを抽

表-3 重回帰分析に用いた説明変数

載荷周波数繰返しせん断応力比初期軸ひずみ

Hz τ/σ'm0 ε0(%)

Case1 0.2 0.191 0.455

Case2 0.2 0.185 0.337

Case3 0.2 0.187 0.438

Case4 0.1 0.192 0.298

Case5 0.1 0.190 0.346

Case6 0.1 0.192 0.294

Case7 0.05 0.200 0.353

Case8 0.05 0.197 0.357

Case9 0.05 0.199 0.367

Case10 0.2 0.244 0.282

Case11 0.1 0.243 0.234

Case12 0.05 0.247 0.304

出し，平均した値をある載荷回数の時点での軸ひずみとした．

図-8に各ケースごとの軸ひずみ増加速度を示す．いずれの試験ケースにおいても載荷初期に軸ひずみが大きく増加し，その後軸ひずみの増加が緩やかになり，最終的に軸ひずみ増加速度はほぼ一定の値を示している．試験結果から，載荷振動数が低いほど，載荷初期に大きな軸ひずみが発生することが分かる．また，載荷振動数が低いほど軸ひずみ増加速度の値が大きくなり，軸ひずみが大きく増加する．

載荷振動数が軸ひずみの増加に及ぼす影響を検証するため，載荷振動数，繰返しせん断応力比，載荷前の異方圧密時に発生した初期軸ひずみを説明変数とし，ある載荷回数での軸ひずみ増加速度を被説明変数として，載荷回数5回，載荷回数50回，載荷回数100回の時点の軸ひずみ増加速度についてそれぞれ重回帰分析を行った．なお，

B値と圧密応力比K₀はほぼ同じ値であったため，試験結

果に及ぼす影響は小さいと考えた．表-3に各試験ケースの載荷振動数，繰返しせん断応力比，載荷前の異方圧密時に発生した初期軸ひずみを示す．なお，ここで初期軸ひずみを説明変数に加えたのは，供試体のばらつきにより発生した初期軸ひずみが試験結果に影響を及ぼしている可能性があると考えたためである．

表-4に重回帰分析を行った結果を示す．表-4(a)には軸ひずみ増加速度を，表-4 (b), (c),(d)に軸ひずみと間隙水圧比，軸ひずみ増加速度と同じ方法で算出した間隙水圧比増加速度を被説明変数とし，重回帰分析を行った結果も記載している．表-4には，それぞれ載荷回数5回，載荷回数50回，載荷回数100回の時点での各説明変数に対するP値を記載している．

ここで，決定係数R²はその値が0に近いほど回帰式に当てはまりづらく，1に近いほどあてはまりがよいことを示している．また，P値は『説明変数の効果が 0 である』という帰無仮説のもとで，今回の実験データが得られる確率を示している．つまり，この値が低ければ低いほど，説明変数は被説明変数の決定要因として重要であ

(5)

0.00 0.05 0.10 0.15

0 20 40 60 80 100

Case1 Case2 Case3

Number of Loading Increase speedof axial strain (%/N)

図-8(a) 0.2Hzの軸ひずみ増加速度の推移(τ/σ’m0=0.2)

0.00 0.05 0.10 0.15

0 20 40 60 80 100

Case4 Case5 Case6

図-8(b) 0.1Hzの軸ひずみ増加速度の推移(τ/σ’m0=0.2)

0.00 0.05 0.10 0.15

0 20 40 60 80 100

Case7 Case8 Case9

図-8(c) 0.05Hzの軸ひずみ増加速度の推移(τ/σ’m0=0.2)

0.00 0.05 0.10 0.15

0 20 40 60 80 100

Case10(0.2Hz) Case11(0.1Hz) Case12(0.05Hz)

図-8(d) 載荷周波数ごとの軸ひずみ増加速度の推移 (τ/σ’m0=0.25)

初期(載荷5回) 中期(載荷50回) 終期(載荷100回)

載荷周波数 f 0.00182 0.02305 0.04364 繰返しせん断応力比 τ/σ'm0 0.00470 0.21709 0.12008 初期軸ひずみ ε0 0.06536 0.74655 0.95893

**:1%有意　*5%有意決定係数R² 0.7714 0.9306 0.9537

決定係数R² 0.8215 0.6559 0.6253

決定係数R² 0.2422 0.5385 0.2220

(b)　軸ひずみ (a)　軸ひずみ増加速度

(d)　過剰間隙水圧比増加速度 (c)　過剰間隙水圧比

決定係数R² 0.6986 0.5886 0.6115 表-4 回帰分析結果

**

** ** **

* *

*

**

(6)

ることを示している．

載荷周波数に対するP値に着目すると，軸ひずみと軸ひずみ増加速度の載荷初期，中期，終期全てにおいて 0.05を下回っており，その値も極めて小さいため，載荷周波数が軸ひずみの増加に影響を及ぼしていることは有意である，と考えられる．しかし，軸ひずみ増加速度の P値は，載荷が進行するにつれ大きくなっており，間隙水圧比についても同様の傾向が見られる．この結果から，

載荷振動数の影響は載荷初期に大きく現れるが，その影響は載荷が進行するとともに小さくなることも考えられる．

繰返しせん断応力比が地盤の変形，つまり軸ひずみに影響を与えることは当然であるが，そのP値は載荷振動数に関するP値よりも小さい．すなわち，載荷振動数は繰返しせん断応力比の値よりも有意に変形に影響を及ぼしていると言える．

また，供試体のばらつきにより発生した初期軸ひずみは，そのP値が大きいため，今回の実験の範囲では軸ひずみの増加に重大な影響を及ぼす要因ではなかったと言える．

5. 結論

軸差応力一定条件の異方圧密状態で軸ひずみの発生を許容した条件のもとで，載荷振動数が砂の動的沈下特性

に与える影響を，中空ねじりせん断試験を行うことにより検討した．得られた知見は次の通りである．

(1) 軸差応力一定条件の異方圧密状態で，軸ひずみを許容した条件のもとで繰返しせん断を行った場合，載荷振動数は軸ひずみの増加に大きな影響を与えることが試験結果より示された．

(2)載荷振動数が軸ひずみの増加に影響を及ぼしていることが有意であることを重回帰分析を行うことにより示した．

(3)載荷振動数が砂の動的特性に与える影響は載荷初期ほど大きく，載荷回数が増えるとともにその影響は次第に小さくなると考えられる．

参考文献

1) 吉見吉昭：砂地盤の液状化(第二版)，pp.31，技報堂出版株式会社，1991.

2) 細野康代，吉嶺充俊：砂の液状化特性に及ぼす異方圧密の影響，土木学会第 60 回年次学術講演会、III-174, pp.193-194, 2005.

3) 細野康代，吉嶺充俊，五十嵐初美：単純せん断条件での砂の液状化強度特性に及ぼす異方圧密と初期せん断の影響，

土木学会第61回年次学術講演会, 2006.

4) 高橋啓久，風間基樹，仙頭紀明：液状化の影響を受けているタンク基礎の地震時沈下特性に関する研究，東北大学建築・社会環境工学科卒業論文概要集，2008.

(2012. x. x 受付)

The Influence of Loading Frequency on Dynamic Deformation Properties of Sand in Anisotropic Consolidation Condition

Takashi MATSUNO, Koji ICHII and Keisuke KITADE

The ground under the structure or embankment is in state of anisotropic consolidation. In the event of an earthquake, liquefaction does not occur in these ground because pore water pressure does not rise to the level of confining stress. However there is a possibility of ground settlement with extending horizon- tally. This phenomenon is called Shake Down Mode.

Other studies have concluded that loading frequency does not affect the results of liquefaction tests in isotropic consolidation condition. However, in anisotropic consolidation condition, loading frequency could affect the proceeding of axial strain. Purpose of this study is to investigate the influences of loading frequency for dynamic subsidence properties of sand in anisotropic consolidation condition by using tor- sional hollow cylinder shearing tests. The test results indicate the loading frequency affects the increase of axial strain in anisotropic consolidation condition.

異方圧密状態の砂の動的変形特性に及ぼす 載荷振動数の影響