Ⅰ ． は じ め に
本稿は，金利リスク・ヘッジも視野に入れて，円（
JPY
），米ドル（USD
） 金利スワップ市場と国債流通市場におけるイールド・カーブを計測し，主 成分分析の手法を活用することで，もとになる変動要因を集約する高橋［
2017 a］での分析範囲を拡張する試みである。前号に続いて
1），円金利スワップ市場の
ISDAFIX
データの利用可能な期間に注目してさらに追加的 な分析を試みるとともに，超長期国債に関する分析も行う。まず，前号では円金利スワップ市場との対比のために
2014
年１月24
日（実際には１月20日）以前までを対象としていた長期国債の流通市場でのイ ールド・カーブについても，
2014
年１月24
日（実際には１月20日）までとそ1
） 本稿で前号とは「本邦のイールド・カーブ変動パターンの測定 ⑴」『商学論纂』第
59
巻第１・２号（2017
年９月）169
‑200
頁を指す。以下同様。435 商学論纂（中央大学）第
59
巻第３・４号（ 2018
年３月）本邦のイールド・カーブ 変動パターンの測定 ⑵
── Were the Curves “Kinky” ? ──
高 橋 豊 治
目 次
Ⅰ．は じ め に
Ⅱ．イールド・カーブ計測結果
Ⅲ．イールド・カーブの共通変動要因
Ⅳ．終わりに（次号に向けて）
れ以降，そして全期間とに分けて分析を行う。また，同じ国債の流通市場 であっても長期国債と超長期国債（20年）とでは，イールド・カーブの動 きが同じものなのかどうかについても同様の期間について分析を行う。
前号では円金利スワップのイールド・カーブに関して，
ISDAFIX
とし ての円金利スワップのデータは2014年１月までしか利用できなかったが，本号では
Bloomberg
の公表する金利スワップの指標データを利用して追加的な検証を行う。期間は1996年４月１日から2016年11月11日まで，これ
をさらに
ISDAFIX
データの利用可能な2014年１月24日までとそれ以降とに分けた検討も加える。さらに，通貨の違いがイールド・カーブにどのよ うに影響しているかを対比させるため米ドル金利スワップ市場のイール ド・カーブについても円金利スワップ市場のイールド・カーブ同様の手法 で，同じ期間を対象にして分析を行う。
金利スワップ市場に関しては1996年４月から2014年１月までの期間につ いてイールド・カーブを計測，すなわち，６か月もの円
LIBOR
とスワッ プ金利のデータから，いわゆるcoupon stripping
によりディスカウント・ファクターを推計し，得られたディスカウント・ファクターからスポッ ト・レートを推計する。これらのイールド・カーブの状況をグラフでとら えたのち，イールド・カーブの変動要因を測定するため，日次データによ る主成分分析を行っている。イールド・カーブの変動パターンの要因分析 によれば，イールド・カーブ変動の影響要因として３つのファクターが想 定されることに加え，0
. 5年とその他のスポット・レートは異なった動き
をしていると考えられることを確認した。３つのファクターについては，第１のファクターはイールド・カーブの平行シフト要因と考えることがで きること，第２のファクターは，イールド・カーブの傾きを変える（緩や かにしたり，きつくしたりする）要因であると考えることができること，そ して最後に第3のファクターは，先行研究とは異なり，0
. 5年のスポット・
レートの変動要因と考えられることを発見している。一方，国債流通市場 に関しては，まず毎月20日（休業日の場合は翌営業日）のディスカウント・
ファクターを，ディスカウント・ファンクションとして３次の自然スプラ イン関数を想定することでスプラインのパラメータを推計する。その後，
得られたパラメータをもとに，３か月刻みのディスカウント・ファクター を推計し，イールド・カーブを構築する。こうして構築したイールド・カ ーブをもとに，長期国債については2006年１月から2014年１月まで半年刻 みのスポット・レートの変動を主成分分析に集約することで変動の特徴を 明らかにしている。
本稿の構成は以下の通りである。まず，Ⅱ節において，実際のイール ド・カーブを計測しグラフによる観察から変動パターンを確認した後，Ⅲ 節で主成分分析により，それぞれの市場でのイールド・カーブの動きの特 徴を明らかにする。その際に，分析期間を2014年１月24日までとそれ以降 とに分けた場合，全体の期間を対象にした場合の３つのパターンで，イー ルド・カーブの動きに相違があるかどうかを明らかにする。最後にⅣ節に おいて，本号の分析結果とインプリケーションを簡単に述べる。
Ⅱ．イールド・カーブ計測結果
以上の考え方に従い，国債流通市場と金利スワップ市場の金利の期間構 造，すなわち国債流通市場のイールド・カーブ（いわゆる
JGB
カーブ）と 金利スワップ市場のイールド・カーブ（いわゆるスワップ・カーブ）の比較 を試みる。推計に利用したデータは，日本証券業協会の公社債店頭売買参 考統計値である。図１は2006年８月21日における，公表されている国債種 類別の残存年数と平均最終利回りを図示したものである。この図からわか るように，われわれのディスカウント・ファクター推計のために必要な情 報をカバーしているのは，10年長期国債と20年超長期国債である。よりわかり易いようにこの２種類のみを図２に示しておいた。今回は10年長期国 債の銘柄属性と平均単価のデータを用いて，2006年１月から2016年10月ま での期間について，毎月20日（休日の場合は翌営業日）時点のイールド・カ ーブを構築した。
長期国債流通市場 超長期国債流通市場 日本円金利スワップ市場 米ドル金利スワップ市場
の４種類の市場についてイールド・カーブの計測を行った。国債流通市場 については，図１から図４の残存ごとの平均最終利回りの関係（利回り曲 線）をみても超長期国債の利回り曲線に瘤のような形状がみられること
（2006年では残存17年あたり），長期国債の利回り曲線が屈折していること
（2006年では残存７年あたり）が観察される。かつて長期国債流通市場に指標 銘柄が存在していた時代には，指標銘柄とその他の銘柄の取引に大きな違 いがあることから，利回りが連続しない現象がしばしば観察された。国債 流通市場でのイールド・カーブ計測にあたっては，できるだけ滑らかなイ ールド・カーブとなるように，３次の自然スプライン関数を利用してディ スカウント・ファクターの推計を行う2）。推計にあたって，前号（175‑177 頁）で述べたように，基準日でのディスカウント・ファクターが１という 制約を課した177頁の⑸式に従い，回帰分析によりスプラインのパラメー タを求める方法を採用した。また，スプライン関数の
Knot
には，０年，0 . 5年，１年，２年，３年，４年，５年，７年，10年，12年，15年，20年
2
） Kinky Yield curveに関しては，Dai, Singleton & Yang [2007 ]，Knowles &
Bonnet [ 2014 ]，Mohan [ 2006 ]，Rebonato, Mahal, Joshi, Buchholz, & Nyholm
[ 2005 ]
などに指摘があり，対応策としてのディスカウント・ファクター推 計方法が様々検討されている。図１ 国債残存期間ごとの平均最終利回り（
2006
年８月21
日）2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0
30 25
20 15
10 5
0
中期国債⑵ 長期国債
中期国債⑷ 超長期国債
中期国債⑸ 長期国債⑹ 超長期国債
（％）
年
図２ 国債残存期間ごとの平均最終利回り；長期国債と超長期国債 （
2006
年８月21
日）2 . 5
2 . 0
1 . 5
1 . 0
0 . 5
0 . 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
長期国債 超長期国債
年
（％）
図３ 国債残存期間ごとの平均最終利回り（
2007
年８月20
日）2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5
0 0 5 30
中期国債⑵
10 15 20 25
長期国債
中期国債⑷ 超長期国債
中期国債⑸ 超長期国債
長期国債⑹
（％）
年
図４ 国債残存期間ごとの平均最終利回り；長期国債と超長期国債 （
2007
年８月20
日）2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
長期国債 超長期国債
（％）
年
を用いている。
一方，金利スワップ市場でのイールド・カーブ計測にあたっては，今回 は半年ごとのスポット・レートの推計から構築されるイールド・カーブの 変動パターンの測定を行うことから，前号で紹介した手法のうち最も簡便 な，市場のスワップ金利を線型補間することで６か月ごとのディスカウン ト・ファクターを推計する方法を採用した。スポット・レート推計にあた っては，国債の場合と同様求めたディスカウント・ファクターから連続複 利表示のスポット・レートを推計した。利用したデータは，６か月もの
LIBOR
は英国銀行協会（British Bankers Association
：BBA
）並びにICE
の公表する
LIBOR 6 mo
を，スワップ金利は国際スワップ・デリバティブ協会（
International Swaps and Derivatives Association, Inc.
：ISDA
）並びにICE
の公表する
ISDAFIX
である。ISDAFIX
およびその継承としてのデータが利用できる期間，具体的には，
JPY
に関しては1998年10月８日から2014年１月24 日までの期間を分析対象とした。今回の分析対象期間全体にわたって利用 可能なスワップ金利は１年から10年までの１年刻みのものであることか ら，イールド・カーブ分析の対象として，0. 5年から10年までの0 . 5年刻み
のスポット・レートとした。長期国債流通市場
こうして得られたイールド・カーブの動きを，まずはグラフにより確認 しよう。国債流通市場のイールド・カーブの計測結果は，１年，３年，５ 年，７年，10年のスポット・レートの2006年から2016年までの期間につい て時系列的な推移を図５に示している。また，2006年から2016年までの期 間について毎年６月20日（休日等の場合は翌営業日）のイールド・カーブを 図６にグラフにした。
図５ 国債流通市場のスポット・レートの推移（長期国債）
1YR 3YR 5YR 7YR 10YR
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
−0.5
2006 年12月
2007 年６月
2007 年12月
2008 年６月
2008 年12月
2009 年６月
2009 年12月
2010 年６月
2010 年12月
2011 年６月
2011 年12月
2012 年６月
2012 年12月
2013 年６月
2013 年12月
2014 年６月
2014 年12月
2015 年６月
2015 年12月
2016 年６月
（％）
図６ 国債流通市場のイールド・カーブの推移（長期国債）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2006/6/20 2007/6/20 2008/6/20 2009/6/22 2010/6/21 2012/6/21 2013/6/20 2014/6/20 20152011//66//2220 2016/6/20
2.2
1.7
1.2
0.7
0.2
−0.4
（％）
図６の国債流通市場のイールド・カーブの動きをみると，2006年から
2009年の平行シフトに近いような動きや，2010年から2015年までの傾きの
変化による動き，2015年から2016年の傾きの変化とともに水準が変化する（傾きの変化と平行シフトの合成のような）動きが観察できる。
超長期国債流通市場
超長期国債（20年物）流通市場のイールド・カーブの計測結果は，
１年，
３年， ５年， ７年，10年，15年，20年のスポット・レートの2006年から 2016年までの期間について時系列的な推移を図７に示している。また，
2006年から2016年までの期間について毎年６月20日
（休日等の場合は翌営業日）のイールド・カーブを図８にグラフにした。
図７ 国債流通市場のスポット・レートの推移（超長期国債）
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
−0.5
2006 年12月
2007 年６月
2007 年12月
2008 年６月
2008 年12月
2009 年６月
2010 年６月
2011 年６月
2012 年６月
2013 年６月
2014 年６月
2015 年６月
2016 年６月
2017 年６月 2009
年12月 2010
年12月 2011
年12月 2012
年12月 2013
年12月 2014
年12月 2015
年12月 2016
年12月
1YR 3YR 5YR 7YR 10YR 15YR 20YR
（％）
日本円金利スワップ市場
円金利スワップ市場のスポット・レートの計測結果のうち，１年，３ 年，５年，７年，10年のスポット・レートを1996年から2006年までについ て図９に示している。さらに図10に1998年から2013年までの16年間にわた って，毎年10月８日（休日等の場合は翌営業日）のイールド・カーブの状況 をグラフにした。
JPY
のイールド・カーブの動きは，１年ごとの動きをみ る限り，平行シフトというよりは傾きの変化を基調としているようにみる ことができる（いずれも10月８日前後の比較）。1998年から1999年の変化は２ 年のスポット・レートを回転の中心にして傾きが急に（短期は低下・長期は 上昇），1999年から2000年の変化は６年のスポット・レートを回転の中心 にして傾きがやや緩やかになっている（短期の上昇が大きく，長期の下落は小 幅）。その後2001年には全体的な水準を大きく下げ，2001年から2002年は0 . 5年のスポット・レートを回転の中心にして傾きが緩やかになっている
（短期の下落は小さく，長期の下げ幅は大きい）。その後は0
. 5年のスポット・レ
図８ 国債流通市場のイールド・カーブの推移（超長期国債）2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0
−0
. 5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2006/12/20 2013/4/22 2013/11/21 2013/12/24 2014/11/20 2016/2/22 2016/10/20
（％）
図９ 金利スワップ市場のスポット・レートの推移（JPY）
1.0YR 3.0YR 5.0YR 7.0YR 10.0YR 4.0
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
−0.5
1996 /4/1
1997 /4/1
1998 /4/1
1999 /4/1
2000 /4/1
2001 /4/1
2002 /4/1
2003 /4/1
2004 /4/1
2005 /4/1
2006 /4/1
2007 /4/1
2008 /4/1
2009 /4/1
2010 /4/1
2011 /4/1
2012 /4/1
2013 /4/1
2014 /4/1
2015 /4/1
2016 /4/1
（％）
図
10
金利スワップ市場でのイールド・カーブの動き（JPY）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1998/10/8 1999/10/8 2000/10/9 2001/10/8 2002/10/8 2003/10/8 2004/10/8 2005/10/10 2006/10/9 2007/10/9
2010/10/8 2011/10/11 20122008//1010//98 20132009//1010//88 2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
（％）
ートを回転の中心にして回転シフトしている。2002年から2003年は形状の 変化（より直線的に）も伴いながら傾きが急になり，2004年には４年のス ポット・レートまでは大きな変化はなくそれより長期のものは上昇した。
2005年は形状
（曲率）が変化している。2005年から2006年は上方に平行シフトしている。このように，比較的平行シフトに近いのは，2000年から
2001年の変化と2005年から2006年の変化のみで，あとは回転シフトが中心
とみることができそうである。米ドル金利スワップ市場
次に米ドル金利スワップ市場について金利スワップ市場のイールド・カ ーブの動きを確認しよう。米ドル金利スワップについても，円ドル金利ス ワップと同様，イールド・カーブの計測結果は，１年，３年，５年，７ 年，10年のスポット・レート1998年から2006年までについて図11に示して いる。イールド・カーブについては，計測した日次のもののうち，1998年
図
11
金利スワップ市場のスポット・レートの推移（USD）1YR 3YR 5YR 7YR 10YR
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1998 /10/7
1999 /10/7
2000 /10/7
2001 /10/7
2002 /10/7
2003 /10/7
2004 /10/7
2005 /10/7
2006 /10/7
2007 /10/7
2008 /10/7
2009 /10/7
2010 /10/7
2011 /10/7
2012 /10/7
2013 /10/7
2014 /10/7
2015 /10/7
2016 /10/7
（％）
図
12
金利スワップ市場でのイールド・カーブの動き（USD）0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 8
7 6 5 4 3 2 1 0
1998/10/7
2003/10/7 1999/10/7 2000/10/6 2001/10/9
2004/10/7 2005/10/7 2006/10/6 2002/10/7
（％）
から2006年までの８年間にわたって，毎年10月７日（休日等の場合は翌営業 日）のイールド・カーブの状況を図12にグラフにしている。
図12をみると，
1998年から1999年の移動は， 0 . 5年から３年のスポット・
レートの移動幅は小さいが，比較的平行移動に近い動きをしている。その
後0
. 5年から３年のスポット・レートが上昇し，2000
年には高い水準で水平に近いイールド・カーブが観察されている。2001年から2005年までのイ ールド・カーブの動きは，10年のスポット・レートの動きが小さく固定さ れていて，短期のスポット・レートの動きが大きく上下しているように見 受けられる。
Ⅲ．イールド・カーブの共通変動要因
グラフによるイールド・カーブの動きの直観的な理解ができたところ で，イールド・カーブの変動要因を測定するため主成分分析を行うことに しよう。イールド・カーブの動きについて，スポット・レート
r
jの変化率
x
jをリスク・ファクターとして，drj＝r
・j~ x
jを想定しているので，スポ ット・レートr
jの変化率x
j＝─dr
jr
─j に対する主成分分析を行う。長期国債市場のスポット・レートは10年までであること，円金利スワッ プ市場，米ドル金利スワップ市場のスポット・レートは0
. 5年刻みで推計
しているため，全体の市場の対比をはっきりさせるため，すべての市場について0
. 5年刻みのスポット・レートの10年のスポット・レートまでの変
動を取り出して分析した。
まずは，スポット・レートの変化率の相関行列を求めた後，相関係数の 固有値λk，固有ベクトル
w
j,kを算出する。固有値をもとに各主成分の寄与 率（それぞれの主成分が全体のイールド・カーブの変動のうち，どの程度の変動を 説明できているか），および寄与率の集計である累積寄与率を明らかにする ことで，イールド・カーブの動きをどの程度の編集の動きに集約すること ができるかを検証する。市場や時期によってイールド・カーブの動きをど の程度集約できるかは異なるが，集約した主成分のもとのスポット・レー トに与える影響の違いを成分パターン・プロファイルとしてグラフ化す る。成分パターン・プロファイルでは，主成分のスポット・レートに与え る影響の違いを，横軸にスポット・レート，縦軸に相関係数をとること で，集約された成分ごとにスポット・レートの変化にどのようにかかわっ ているかをみることができる。先行研究では，第３主成分までをイール ド・カーブの変動パターンを決定する共通要因と考えるものが多いことか ら，今回は（累積寄与度の程度にかかわらず）いずれの市場についてもイー ルド・カーブの変動に対する第１主成分から第３主成分までの影響に限定 して因子負荷量を示している。第j
期のスポット・レート変化率x
jについ て，第１から第３主成分（F1, F
2, F
3）の影響を求める。具体的には，xj＝aj,1
F
1＋aj,2F
2＋aj,3F
3＋ejについて
a
j,k＝㲋λk・w
j,kを求め図示している。それぞれについて，成分１〜３は，それぞれ，第１主成分，第２主成分，第３主成分であることを
意味している。
全期間を対象とした分析 長期国債流通市場
表１に長期国債市場のスポット・レートの変化率の相関行列が示されて いる。後述の米ドル金利スワップ市場でも明らかなように，他の通貨の場 合，隣り合わせの年限のスポット・レートとの相関が高く，離れるほど相 関が低くなるのが一般的であるが3），表１の国債市場をみると，３年と3
. 5
年の相関係数0. 7631や，0 . 5年と1 . 5年の0 . 7025，１年と2 . 5年の0 . 6883のよう
に比較的高いものもあるが，概して相関係数は低くマイナスとなっている ものも少なくない。ついで表２のスポット・レートの変化率の相関行列の固有値をみると，
長期国債については，第１主成分の固有値が8
. 34，寄与率が42％，第２主
成分，第３主成分は固有値がそれぞれ3. 68，2 . 31，寄与率も18％，12％と
あまり大きくない。それでも，第３主成分までの累積寄与率が72％を占め ていることからすると，図13に示してある全体の傾向とあわせてみれば第３主成分までをイールド・カーブの変動パターンを決定する共通要因とし
て考えてもよいだろう。図14のスポット・レートに対する因子負荷量（長期国債）全期間国債市 場のイールド・カーブ変動要因をみると，第１主成分は６年から９年への 共通変動要因を捉えているようだが，第２主成分，第３主成分は年限によ っての違いも大きいため，はっきりとした解釈をするのは難しそうだ。
3） 例えば，高橋［2017 a］などを参照。
表
１
スポット・レートの変化率の相関行列（長期国債）全期間 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.510.00800.7025‑0.03310.04920.04770.0487‑0.0963‑0.14720.1365‑0.13840.11860.05990.03050.02040.01490.01070.0064‑0.00050.0083 1.00.008010.04970.15200.68830.11750.0626‑0.03340.0051‑0.00750.0074‑0.0103‑0.01160.00420.02800.04710.05720.05470.02730.0125 1.50.70250.04971‑0.06580.05830.03640.0476‑0.04820.0007‑0.01500.0130‑0.0282‑0.0516‑0.0604‑0.0645‑0.0650‑0.0606‑0.0463‑0.0114‑0.0230 2.0‑0.03310.1520‑0.065810.38160.27110.3154‑0.23380.0330‑0.08820.0810‑0.1398‑0.2190‑0.2112‑0.1741‑0.1377‑0.1075‑0.0763‑0.0276‑0.0197 2.50.04920.68830.05830.381610.35460.4426‑0.3672‑0.0230‑0.05760.0471‑0.1346‑0.2661‑0.2635‑0.2066‑0.1469‑0.0982‑0.0563‑0.0117‑0.0178 3.00.04770.11750.03640.27110.354610.7631‑0.6833‑0.0844‑0.07990.0574‑0.2413‑0.5390‑0.6039‑0.5742‑0.5157‑0.4432‑0.3331‑0.1169‑0.1055 3.50.04870.06260.04760.31540.44260.76311‑0.9314‑0.1489‑0.07360.0435‑0.2884‑0.6857‑0.7679‑0.7223‑0.6425‑0.5493‑0.4125‑0.1452‑0.1328 4.0‑0.0963‑0.0334‑0.0482‑0.2338‑0.3672‑0.6833‑0.931410.4876‑0.27870.3081‑0.05920.41000.54930.53550.48130.41330.31240.11560.0904 4.5‑0.14720.00510.00070.0330‑0.0230‑0.0844‑0.14890.48761‑0.97400.9806‑0.8988‑0.5865‑0.4232‑0.3764‑0.3506‑0.3186‑0.2512‑0.0840‑0.1071 5.00.1365‑0.0075‑0.0150‑0.0882‑0.0576‑0.0799‑0.0736‑0.2787‑0.97401‑0.99950.97470.75420.61350.56220.52290.47180.37090.13000.1435 5.5‑0.13840.00740.01300.08100.04710.05740.04350.30810.9806‑0.99951‑0.9673‑0.7333‑0.5889‑0.5378‑0.5001‑0.4512‑0.3547‑0.1235‑0.1389 6.00.1186‑0.0103‑0.0282‑0.1398‑0.1346‑0.2413‑0.2884‑0.0592‑0.89880.9747‑0.967310.88160.77150.71970.67010.60360.47530.17240.1718 6.50.0599‑0.0116‑0.0516‑0.2190‑0.2661‑0.5390‑0.68570.4100‑0.58650.7542‑0.73330.881610.97640.93710.87850.79360.62990.24260.2034 7.00.03050.0042‑0.0604‑0.2112‑0.2635‑0.6039‑0.76790.5493‑0.42320.6135‑0.58890.77150.976410.98520.94220.86680.70400.29230.2028 7.50.02040.0280‑0.0645‑0.1741‑0.2066‑0.5742‑0.72230.5355‑0.37640.5622‑0.53780.71970.93710.985210.98470.93230.78580.36330.1840 8.00.01490.0471‑0.0650‑0.1377‑0.1469‑0.5157‑0.64250.4813‑0.35060.5229‑0.50010.67010.87850.94220.984710.97930.86620.46030.1260 8.50.01070.0572‑0.0606‑0.1075‑0.0982‑0.4432‑0.54930.4133‑0.31860.4718‑0.45120.60360.79360.86680.93230.979310.94590.6036‑0.0060 9.00.00640.0547‑0.0463‑0.0763‑0.0563‑0.3331‑0.41250.3124‑0.25120.3709‑0.35470.47530.62990.70400.78580.86620.945910.8229‑0.2910 9.5‑0.00050.0273‑0.0114‑0.0276‑0.0117‑0.1169‑0.14520.1156‑0.08400.1300‑0.12350.17240.24260.29230.36330.46030.60360.82291‑0.7706 10.00.00830.0125‑0.0230‑0.0197‑0.0178‑0.1055‑0.13280.0904‑0.10710.1435‑0.13890.17180.20340.20280.18400.1260‑0.0060‑0.2910‑0.77061表２ 相関行列の固有値（長期国債）全期間
主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率
1 8 . 34 4 . 66 42
％42
％2 3 . 68 1 . 37 18％ 60％
3 2 . 31 0 . 62 12
％72
％4 1 . 70 0 . 02 8％ 80％
5 1 . 67 0 . 83 8
％89
％6 0 . 85 0 . 27 4％ 93％
7 0 . 58 0 . 23 3
％96
％8 0 . 35 0 . 07 2％ 97％
9 0 . 28 0 . 10 1
％99
％10 0 . 19 0 . 15 1％ 100％
11 0 . 04 0 . 03 0
％100
％12 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
13 0 . 00 0 . 00 0
％100
％14 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
15 0 . 00 0 . 00 0
％100
％16 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
17 0 . 00 0 . 00 0
％100
％18 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0％ 100％
図
13
固有値，寄与率，累積寄与率（長期国債）全期間8 6 4 2 0
20
0 5 10 15
比率 累積
固有値
0 5 10 15 20
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
比率
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
図14 スポット・レートに対する因子負荷量（長期国債）全期間
1 . 0
0 . 5
0 . 0
−
0 . 5
−1
. 0
相関行列
変数
r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
1成分 2 3
超長期国債流通市場
超長期国債市場でのスポット・レートの変化率の相関行列は表３に示し てある。表３の相関係数をみると，表１の長期国債市場の相関行列と同 様，マイナスとなっているものも少なくなく概して相関係数は低い。この ことは，この期間の国債流通市場のスポット・レート変動は共通の要因に よって生じているとみるのは難しいことを示しているのではないかと推察 される。
ついで表４のスポット・レートの変化率の相関行列の固有値をみると，
第１主成分の固有値が6
. 83，寄与率が34％，第２主成分，第３主成分は固
有値がそれぞれ2. 97，2 . 40，寄与率も15％，12％と，長期国債流通市場の
場合よりもさらに低くなっている。第３主成分までの累積寄与率も61％し かないので，各主成分の固有値の推移と，寄与率，累積寄与率を示した図15からみても第３主成分までをイールド・カーブの変動パターンを決定す
る共通要因というのは苦しい解釈になる。図16のスポット・レートに対する因子負荷量（長期国債）全期間国債市 場のイールド・カーブ変動要因をみると，第１主成分は３年が−
１，3 . 5年
がゼロ，４年が＋１と，この部分のイールド・カーブの傾きを変化させる
変動要因と解釈できるかもしれない。第２主成分，第３主成分はより複雑 な変動を捉えているようだ。しかし，長期国債市場と同様，超長期国債市 場も共通要因がどのようなものかについて，はっきりとした解釈をするの は難しそうだ。表
３
スポット・レートの変化率の相関行列（超長期国債）全期間 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.510.0312‑0.0593‑0.01580.01130.02940.0002‑0.0292‑0.0243‑0.0293‑0.0273‑0.0027‑0.0351‑0.0327‑0.0282‑0.0050‑0.0148‑0.0169‑0.0054‑0.0086 1.00.03121‑0.1249‑0.0549‑0.0686‑0.02090.0108‑0.0214‑0.0248‑0.0303‑0.0288‑0.0086‑0.0442‑0.0309‑0.04420.0060‑0.0323‑0.0453‑0.0150‑0.0223 1.5‑0.0593‑0.124910.74380.74220.60850.0488‑0.3048‑0.2256‑0.2685‑0.25000.0132‑0.3945‑0.2541‑0.2334‑0.0018‑0.0972‑0.1169‑0.0174‑0.0745 2.0‑0.0158‑0.05490.743810.70300.63430.0570‑0.4487‑0.3821‑0.4367‑0.4126‑0.0979‑0.4677‑0.3203‑0.3071‑0.0276‑0.1630‑0.1864‑0.0362‑0.1057 2.50.0113‑0.06860.74220.703010.92680.0936‑0.7312‑0.6533‑0.7162‑0.6905‑0.3034‑0.5467‑0.3837‑0.3713‑0.0353‑0.2035‑0.2347‑0.0512‑0.1231 3.00.0294‑0.02090.60850.63430.926810.0894‑0.8240‑0.7501‑0.8184‑0.7910‑0.3799‑0.5727‑0.4082‑0.3972‑0.0458‑0.2247‑0.2559‑0.0586‑0.1326 3.50.00020.01080.04880.05700.09360.08941‑0.0619‑0.0421‑0.0383‑0.0343‑0.0121‑0.0091‑0.00540.0099‑0.00610.01590.02450.00970.0098 4.0‑0.0292‑0.0214‑0.3048‑0.4487‑0.7312‑0.8240‑0.061910.99110.99300.99290.80950.17980.21170.23370.01540.13760.16060.04620.0728 4.5‑0.0243‑0.0248‑0.2256‑0.3821‑0.6533‑0.7501‑0.04210.991110.98670.99350.87570.07650.15040.18750.00390.11060.13530.04830.0545 5.0‑0.0293‑0.0303‑0.2685‑0.4367‑0.7162‑0.8184‑0.03830.99300.986710.99810.79200.23100.23010.27790.01010.16760.20650.07520.0881 5.5‑0.0273‑0.0288‑0.2500‑0.4126‑0.6905‑0.7910‑0.03430.99290.99350.998110.82580.18030.19740.25590.00110.14580.18640.07310.0761 6.0‑0.0027‑0.00860.0132‑0.0979‑0.3034‑0.3799‑0.01210.80950.87570.79200.82581‑0.3863‑0.1358‑0.0721‑0.0426‑0.0679‑0.05950.0043‑0.0525 6.5‑0.0351‑0.0442‑0.3945‑0.4677‑0.5467‑0.5727‑0.00910.17980.07650.23100.1803‑0.386310.43150.56090.01830.28580.38130.13140.2064 7.0‑0.0327‑0.0309‑0.2541‑0.3203‑0.3837‑0.4082‑0.00540.21170.15040.23010.1974‑0.13580.431510.6835‑0.06920.19280.30680.12750.1355 7.5‑0.0282‑0.0442‑0.2334‑0.3071‑0.3713‑0.39720.00990.23370.18750.27790.2559‑0.07210.56090.68351‑0.4514‑0.20390.06330.12430.0383 8.0‑0.00500.0060‑0.0018‑0.0276‑0.0353‑0.0458‑0.00610.01540.00390.01010.0011‑0.04260.0183‑0.0692‑0.451410.46080.38420.10360.1197 8.5‑0.0148‑0.0323‑0.0972‑0.1630‑0.2035‑0.22470.01590.13760.11060.16760.1458‑0.06790.28580.1928‑0.20390.460810.78040.36770.1574 9.0‑0.0169‑0.0453‑0.1169‑0.1864‑0.2347‑0.25590.02450.16060.13530.20650.1864‑0.05950.38130.30680.06330.38420.780410.7430‑0.0772 9.5‑0.0054‑0.0150‑0.0174‑0.0362‑0.0512‑0.05860.00970.04620.04830.07520.07310.00430.13140.12750.12430.10360.36770.74301‑0.6696 10.0‑0.0086‑0.0223‑0.0745‑0.1057‑0.1231‑0.13260.00980.07280.05450.08810.0761‑0.05250.20640.13550.03830.11970.1574‑0.0772‑0.66961表４ 相関行列の固有値（超長期国債）全期間 主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率
1 6 . 83 3 . 86 34
％34
％2 2 . 97 0 . 57 15％ 49％
3 2 . 40 0 . 67 12
％61
％4 1 . 73 0 . 40 9％ 70％
5 1 . 32 0 . 31 7
％76
％6 1 . 01 0 . 03 5％ 81％
7 0 . 98 0 . 09 5
％86
％8 0 . 89 0 . 33 4％ 91％
9 0 . 56 0 . 05 3
％94
％10 0 . 51 0 . 20 3％ 96％
11 0 . 31 0 . 07 2
％98
％12 0 . 25 0 . 15 1％ 99％
13 0 . 10 0 . 04 1
％99
％14 0 . 06 0 . 02 0％ 100％
15 0 . 04 0 . 03 0
％100
％16 0 . 02 0 . 01 0％ 100％
17 0 . 01 0 . 00 0
％100
％18 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0％ 100％
1 . 0
0 . 5
0 . 0
−
0 . 5
−
1 . 0
相関行列
r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
変数1
成分 2 3
図
16
スポット・レートに対する因子負荷量（超長期国債）全期間 図15
固有値，寄与率，累積寄与率（超長期国債）全期間固有値
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
比率
6
4
2
0
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
比率 累積
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
円金利スワップ市場
円金利スワップ市場については，表５に，スポット・レートの変化率の 相関行列が示されている。表５の相関係数は，2014年１月24日までの計測 結果と比べて，大きく低下しマイナスの相関係数も多くみられる。このこ とから，円金利スワップ市場の共通の変動要因の影響は小さくなってい る，それぞれのスポット・レートの独自の動きが増えているのではないか と推察される。
円金利スワップ市場におけるスポット・レート変動についての相関行列 の固有値を表６，図17に示しておいた。表６の固有値をみると，2014年１ 月24日までの計測結果と比べて，第１主成分の寄与率が37％と大きく低下 している。第２主成分の寄与率７％はほぼ同じ，第３主成分の寄与率６％
はわずかに上昇している。その結果，第３主成分までの累積寄与率は50％
でしかない。累積寄与率が70％を超えるのは第７主成分まで含めた場合 と，それぞれのスポット・レートの変動の動きの共通要因が低下している ことを示している。
図18の因子負荷量をみると，第１主成分は1
. 5年から5 . 5年までに影響を
与えているが，その他の期間への影響は小さいことがわかる。第２主成分 の影響は5. 5年までの期間について3 . 5年を境にプラスとマイナスの影響と
なっており，5. 5年までの期間のイールド・カーブの傾きへの影響要因と
考えられる。いずれにしても表６，図17に示されている通り，第３主成分 までの影響力が小さくなっているので，イールド・カーブの変動要因が複 雑になっていることが予想できる。表
５
スポット・レートの変化率の相関行列（JPY
)全期間 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.51‑0.0142‑0.0442‑0.0441‑0.0437‑0.0426‑0.0469‑0.0506‑0.0456‑0.0529‑0.0653‑0.02330.0040‑0.02860.1409‑0.04270.0440‑0.00080.01850.0180 1.0‑0.014210.08420.08300.07430.06680.06140.05600.05070.04650.0286‑0.0174‑0.04420.04060.00410.01090.00110.00170.00490.0025 1.5‑0.04420.084210.94960.93410.90840.88190.84800.72170.61560.52410.08640.13910.0436‑0.03780.06680.01720.02500.03690.0242 2.0‑0.04410.08300.949610.98860.96550.94270.91030.77080.64380.55680.12160.09690.0493‑0.02190.07470.02090.03690.05000.0319 2.5‑0.04370.07430.93410.988610.99360.97900.95320.80260.67670.60510.14590.08240.0507‑0.02390.06460.02740.04420.04730.0328 3.0‑0.04260.06680.90840.96550.993610.99230.97220.81430.69120.63690.16450.06620.0498‑0.02520.05320.03230.04910.04290.0324 3.5‑0.04690.06140.88190.94270.97900.992310.99350.84760.71850.67180.17240.04520.0458‑0.03750.03060.03240.04500.02570.0254 4.0‑0.05060.05600.84800.91030.95320.97220.993510.87440.73060.69270.17530.01830.0386‑0.04980.00560.03140.03910.00670.0172 4.5‑0.04560.05070.72170.77080.80260.81430.84760.874410.55500.56200.1356‑0.01820.0161‑0.0554‑0.02500.02080.0217‑0.02110.0008 5.0‑0.05290.04650.61560.64380.67670.69120.71850.73060.555010.55720.1155‑0.0598‑0.0038‑0.0682‑0.05440.01480.0088‑0.0461‑0.0129 5.5‑0.06530.02860.52410.55680.60510.63690.67180.69270.56200.557210.0622‑0.1483‑0.0463‑0.1014‑0.11060.0065‑0.0142‑0.0950‑0.0368 6.0‑0.0233‑0.01740.08640.12160.14590.16450.17240.17530.13560.11550.06221‑0.1068‑0.0285‑0.0450‑0.05060.0016‑0.0091‑0.0376‑0.0149 6.50.0040‑0.04420.13910.09690.08240.06620.04520.0183‑0.0182‑0.0598‑0.1483‑0.106810.0576‑0.01280.00840.01150.01120.01630.0089 7.0‑0.02860.04060.04360.04930.05070.04980.04580.03860.0161‑0.0038‑0.0463‑0.02850.05761‑0.0786‑0.04760.0064‑0.0048‑0.0238‑0.0078 7.50.14090.0041‑0.0378‑0.0219‑0.0239‑0.0252‑0.0375‑0.0498‑0.0554‑0.0682‑0.1014‑0.0450‑0.0128‑0.078610.07820.02470.02390.04400.0226 8.0‑0.04270.01090.06680.07470.06460.05320.03060.0056‑0.0250‑0.0544‑0.1106‑0.05060.0084‑0.04760.078210.07390.02590.02780.0194 8.50.04400.00110.01720.02090.02740.03230.03240.03140.02080.01480.00650.00160.01150.00640.02470.07391‑0.0310‑0.0509‑0.0143 9.0‑0.00080.00170.02500.03690.04420.04910.04500.03910.02170.0088‑0.0142‑0.00910.0112‑0.00480.02390.0259‑0.03101‑0.01650.0033 9.50.01850.00490.03690.05000.04730.04290.02570.0067‑0.0211‑0.0461‑0.0950‑0.03760.0163‑0.02380.04400.0278‑0.0509‑0.016510.0602 10.00.01800.00250.02420.03190.03280.03240.02540.01720.0008‑0.0129‑0.0368‑0.01490.0089‑0.00780.02260.0194‑0.01430.00330.06021表６ 相関行列の固有値（JPY）全期間
主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率
1 7 . 46 6 . 14 37
％37
％2 1 . 33 0 . 14 7
％44
％3 1 . 19 0 . 10 6
％50
％4 1 . 09 0 . 03 5
％55
％5 1 . 06 0 . 03 5
％61
％6 1 . 03 0 . 01 5
％66
％7 1 . 02 0 . 05 5
％71
％8 0 . 97 0 . 03 5
％76
％9 0 . 95 0 . 06 5
％80
％10 0 . 88 0 . 01 4
％85
％11 0 . 87 0 . 07 4
％89
％12 0 . 81 0 . 34 4
％93
％13 0 . 47 0 . 05 2
％96
％14 0 . 42 0 . 12 2
％98
％15 0 . 30 0 . 19 2
％99
％16 0 . 11 0 . 08 1
％100
％17 0 . 03 0 . 03 0
％100
％18 0 . 01 0 . 01 0
％100
％19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0
％100
％図
17
固有値，寄与率，累積寄与率（JPY）全期間固有値
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
比率
8 6 4 2 0
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
比率 累積
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
1 . 0
0 . 5
0 . 0
−
0 . 5
相関行列
r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r 0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
変数図
18
スポット・レートに対する因子負荷量（JPY）全期間1
成分 2 3
米ドル金利スワップ市場
米ドル金利スワップ市場におけるスポット・レート変化率の相関行列を 表７に示してある。0
. 5年と他の年限のスポット・レートの変化率の相関
係数は最大で0. 4678と低く，それ以外の年限相互の相関係数は年限の差が
開くにつれ低くなるが１年と10年の間でも0. 4888と0 . 5年のスポット・レー
トとの相関係数に比べると非常に高いことが示されている。米ドル金利スワップ市場におけるスポット・レート変動についての相関 行列の固有値を表８，図19に示しておいた。表８の固有値をみると，2014 年１月24日までの計測結果と大きな違いはない。第１主成分の寄与率が85
％，第２主成分の寄与率９％，第３主成分の寄与率４％で，第３主成分ま での累積寄与率は98％となっている。また，第３主成分の固有値が0
. 80と １に比較的近い数字となっており，第３主成分までが大きな共通変動要因
と考えることができるだろう。図20の因子負荷量をみると，円金利スワップ市場ほどではないものの，
全般的に，各ファクターの0
. 5年のスポット・レートに対する影響と１年
以上のスポット・レートに対する影響とが異なっている。特に，第１と第３のファクターについてこの傾向がよりはっきりしている。この点は，表 ７のスポット・レートの相関が0 . 5年のスポット・レートと他の年限のス
ポット・レートの相関が低いことからも予想されたことである。0. 5年以
外のスポット・レートに対する因子負荷量に注目すると，次のような特徴 がみられる。まず第１のファクターは，0. 5年以外のスポット・レートに
対して0
. 87〜1 . 0で，円金利スワップ市場と同様５年が最大でその前後の期
間では影響が小さくなっている。非常に大雑把にみれば各スポット・レー トでほぼ同一であるから，この要因の変動はイールド・カーブの平行シフ ト要因と考えることができる。第２のファクターは，４年を境に短期のス ポット・レートほどプラスで，長期のスポット・レートほどマイナスの影
表
７
スポット・レートの変化率の相関行列（USD
)全期間 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.510.46780.42190.37160.34700.31540.31460.30530.29920.29040.28910.28610.28160.27590.26900.25980.26560.27070.26100.2490 1.00.467810.94980.87330.81640.74750.72770.69330.66800.64000.62660.61110.59390.57530.54970.52040.53690.55240.52220.4888 1.50.42190.949810.98130.94300.88370.87500.84820.82420.79690.78140.76360.74390.72260.69550.66440.68180.69800.66610.6305 2.00.37160.87330.981310.97520.92490.92480.90490.88360.85880.84280.82450.80420.78220.75590.72560.74250.75830.72720.6923 2.50.34700.81640.94300.975210.98600.97770.94610.92810.90590.89310.87790.86070.84170.81520.78450.80150.81740.78590.7503 3.00.31540.74750.88370.92490.986010.98650.94800.93330.91380.90400.89190.87780.86210.83630.80620.82280.83830.80750.7724 3.50.31460.72770.87500.92480.97770.986510.98720.97820.96360.95600.94590.93350.91910.89640.86900.88420.89810.87010.8375 4.00.30530.69330.84820.90490.94610.94800.987210.99620.98630.98060.97220.96140.94850.92900.90490.91830.93040.90580.8764 4.50.29920.66800.82420.88360.92810.93330.97820.996210.99690.99340.98690.97790.96650.95090.93030.94180.95200.93120.9053 5.00.29040.64000.79690.85880.90590.91380.96360.98630.996910.99830.99350.98600.97600.96390.94690.95660.96490.94760.9253 5.50.28910.62660.78140.84280.89310.90400.95600.98060.99340.998310.99840.99400.98690.97740.96260.97110.97810.96320.9429 6.00.28610.61110.76360.82450.87790.89190.94590.97220.98690.99350.998410.99850.99440.98710.97450.98190.98780.97500.9568 6.50.28160.59390.74390.80420.86070.87780.93350.96140.97790.98600.99400.998510.99860.99360.98310.98940.99410.98350.9672 7.00.27590.57530.72260.78220.84170.86210.91910.94850.96650.97600.98690.99440.998610.99710.98860.99380.99740.98880.9744 7.50.26900.54970.69550.75590.81520.83630.89640.92900.95090.96390.97740.98710.99360.997110.99720.99941.00000.99730.9886 8.00.25980.52040.66440.72560.78450.80620.86900.90490.93030.94690.96260.97450.98310.98860.997210.99920.99681.00000.9971 8.50.26560.53690.68180.74250.80150.82280.88420.91830.94180.95660.97110.98190.98940.99380.99940.999210.99920.99930.9933 9.00.27070.55240.69800.75830.81740.83830.89810.93040.95200.96490.97810.98780.99410.99741.00000.99680.999210.99700.9880 9.50.26100.52220.66610.72720.78590.80750.87010.90580.93120.94760.96320.97500.98350.98880.99731.00000.99930.997010.9970 10.00.24900.48880.63050.69230.75030.77240.83750.87640.90530.92530.94290.95680.96720.97440.98860.99710.99330.98800.99701表８ 相関行列の固有値（USD）全期間
主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率
1 17 . 10 15 . 40 85
％85
％2 1 . 70 0 . 90 9％ 94％
3 0 . 80 0 . 55 4
％98
％4 0 . 26 0 . 18 1％ 99％
5 0 . 07 0 . 02 0
％100
％6 0 . 05 0 . 04 0％ 100％
7 0 . 01 0 . 00 0
％100
％8 0 . 01 0 . 01 0％ 100％
9 0 . 00 0 . 00 0
％100
％10 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
11 0 . 00 0 . 00 0
％100
％12 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
13 0 . 00 0 . 00 0
％100
％14 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
15 0 . 00 0 . 00 0
％100
％16 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
17 0 . 00 0 . 00 0
％100
％18 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0％ 100％
響を与えている。つまりこのファクターの変動はイールド・カーブの傾き を変える（緩やかにしたり，きつくしたりする）要因であると考えることがで きる。第３のファクターは，第２のファクターに比べれば影響は小さいも
のの，0
. 5年以外のスポット・レートについて，逆の影響を与えている。
ただし，このファクターは0
. 5年のスポット・レートに対する影響が0 . 81と
非常に大きいものであるから，イールド・カーブの傾き等の形状に与える図
19
固有値，寄与率，累積寄与率（USD）全期間固有値
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
比率
15
10
5
0
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
比率 累積
1 . 00
0 . 75
0 . 50
0 . 25
0 . 00
−
0 . 25
相関行列
変数
図
20
スポット・レートに対する因子負荷量（USD）全期間r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
1成分 2 3
影響要因というよりは，0
. 5年のスポット・レートの独自の変動要因と考
えるべきであろう。この点も円金利スワップ市場の場合と同様である。2014年 1
月24日以前の変動パターン 長期国債流通市場表９の長期国債の相関行列をみると，0
. 5年のスポット・レートと他の
年限のスポット・レートの相関が，0. 5年と1 . 5年のスポット・レートの相
関係数が0. 7548と高いのを例外として，すべてマイナスと低い相関を示し
ていることがわかる。2. 5年以降のスポット・レートの変化率の相関係数
は比較的高く，この年限以降の動きには共通要因があるかもしれない。表10の固有値スポット・レートの変化率の相関行列の固有値をみると，
長期国債については，第１主成分の固有値が14
. 42，寄与率が72％，第２
主成分，第３主成分は固有値がそれぞれ2. 10，1 . 65，寄与率も10％，８％
と，第１主成分の影響が大きく，第３主成分までの影響が91％であること から，各主成分の固有値の推移と，寄与率，累積寄与率を図示した図21と あわせてみると第３主成分まででイールド・カーブの変動パターンをほぼ 説明できると考えてよいだろう。
図22の因子負荷量をみると，各ファクターの２年までのスポット・レー トに対する影響とそれ以降の年限のスポット・レートに対する影響とが異 なっている。第１主成分は２年から３年の負荷量は少し低いもののその後 は，かなり１に近く全体的に同様の影響を与えているとみることができ る。一方，第２主成分と第３主成分は２年までのスポット・レートへの効 果は同じような傾向であるのに対し，２年以降は5
. 5年から６年あたりを
境にして第２主成分はマイナスからプラスへ，第３主成分はプラスからマ イナスへと負荷量が推移している。つまり，これらの主成分はイールド・カーブの傾きに影響を与える共通要因と考えられるが，その影響の方向が 全く逆になっているという複雑な変化を示している。
表
９
スポット・レートの変化率の相関行列（長期国債）2014
年１
月24
日以前 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.51‑0.07940.7548‑0.2348‑0.0807‑0.0440‑0.0445‑0.0424‑0.0395‑0.0362‑0.0330‑0.0299‑0.0274‑0.0264‑0.0273‑0.0292‑0.0309‑0.0317‑0.0308‑0.0272 1.0‑0.07941‑0.03310.04730.07060.06830.05070.03910.03800.03810.03430.02910.02430.02020.01650.01280.00850.0033‑0.0032‑0.0113 1.50.7548‑0.03311‑0.3695‑0.1485‑0.0936‑0.0984‑0.0954‑0.0899‑0.0856‑0.0835‑0.0811‑0.0784‑0.0768‑0.0771‑0.0780‑0.0782‑0.0770‑0.0732‑0.0657 2.0‑0.23480.0473‑0.369510.90190.84520.80770.75250.73350.71110.67180.62750.58970.56420.55160.54570.54150.53580.52520.5047 2.5‑0.08070.0706‑0.14850.901910.98440.90770.82680.81340.79550.74530.68410.62990.58980.56320.54390.52680.50850.48590.4546 3.0‑0.04400.0683‑0.09360.84520.984410.95320.88470.87340.85680.81050.75260.69950.65870.63030.60840.58830.56690.54110.5066 3.5‑0.04450.0507‑0.09840.80770.90770.953210.98220.97070.95200.92270.88550.84760.81600.79210.77200.75200.72970.70270.6662 4.0‑0.04240.0391‑0.09540.75250.82680.88470.982210.99400.97810.96030.93560.90660.88020.85880.83960.81970.79740.77040.7341 4.5‑0.03950.0380‑0.08990.73350.81340.87340.97070.994010.99440.98070.95590.92540.89780.87620.85750.83850.81720.79110.7555 5.0‑0.03620.0381‑0.08560.71110.79550.85680.95200.97810.994410.99340.97190.94290.91620.89550.87790.86000.83970.81460.7797 5.5‑0.03300.0343‑0.08350.67180.74530.81050.92270.96030.98070.993410.99200.97330.95320.93620.92040.90320.88310.85810.8231 6.0‑0.02990.0291‑0.08110.62750.68410.75260.88550.93560.95590.97190.992010.99430.98300.97090.95730.94090.92070.89530.8599 6.5‑0.02740.0243‑0.07840.58970.62990.69950.84760.90660.92540.94290.97330.994310.99680.98960.97870.96360.94390.91850.8827 7.0‑0.02640.0202‑0.07680.56420.58980.65870.81600.88020.89780.91620.95320.98300.996810.99760.99020.97770.95980.93530.8996 7.5‑0.02730.0165‑0.07710.55160.56320.63030.79210.85880.87620.89550.93620.97090.98960.997610.99730.98900.97460.95250.9178 8.0‑0.02920.0128‑0.07800.54570.54390.60840.77200.83960.85750.87790.92040.95730.97870.99020.997310.99700.98750.96940.9371 8.5‑0.03090.0085‑0.07820.54150.52680.58830.75200.81970.83850.86000.90320.94090.96360.97770.98900.997010.99650.98410.9567 9.0‑0.03170.0033‑0.07700.53580.50850.56690.72970.79740.81720.83970.88310.92070.94390.95980.97460.98750.996510.99520.9756 9.5‑0.0308‑0.0032‑0.07320.52520.48590.54110.70270.77040.79110.81460.85810.89530.91850.93530.95250.96940.98410.995210.9920 10.0‑0.0272‑0.0113‑0.06570.50470.45460.50660.66620.73410.75550.77970.82310.85990.88270.89960.91780.93710.95670.97560.99201表
10
相関行列の固有値（長期国債）2014
年１月24
日以前 主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率1 14 . 42 12 . 32 72
％72
％2 2 . 10 0 . 45 10％ 83％
3 1 . 65 0 . 66 8
％91
％4 0 . 99 0 . 61 5％ 96％
5 0 . 38 0 . 14 2
％98
％6 0 . 24 0 . 15 1％ 99％
7 0 . 09 0 . 02 0
％99
％8 0 . 07 0 . 03 0％ 100％
9 0 . 04 0 . 03 0
％100
％10 0 . 01 0 . 01 0％ 100％
11 0 . 00 0 . 00 0
％100
％12 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
13 0 . 00 0 . 00 0
％100
％14 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
15 0 . 00 0 . 00 0
％100
％16 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
17 0 . 00 0 . 00 0
％100
％18 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0％ 100％
図
21
固有値，寄与率，累積寄与率（長期国債）2014
年１月24
日以前固有値
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
比率
15 . 0 12 . 5 10 . 0 7 . 5 5 . 0 2 . 5 0 . 0
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
比率 累積
1 . 0
0 . 5
0 . 0
−
0 . 5
相関行列
変数
r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
1成分 2 3
図
22
スポット・レートに対する因子負荷量（長期国債）2014
年１月24
日以前超長期国債流通市場
表11の長期国債の相関行列をみると，２年までのスポット・レート相互 の相関が低い値を示していることがわかる。２年以降のスポット・レート の変化率の相関係数は比較的高く，この年限以降の動きには共通要因があ るかもしれない。
ついで表12のスポット・レートの変化率の相関行列の固有値をみると，
第１主成分の固有値が14
. 07，寄与率が70％，第２主成分，第３主成分は
固有値がそれぞれ3. 78，1 . 04，寄与率も19％，５％であり，第３主成分ま
での累積寄与率も94％なので，各主成分の固有値の推移と，寄与率，累積 寄与率を示した図23からみても第３主成分までをイールド・カーブの変動 パターンを決定する共通要因と考えてよいだろう。場合によっては第２主 成分まででも十分かもしれない。図24の因子負荷量をみると，70％と最も寄与率の高い第１主成分は1
. 5
年以降が0. 5を上回っており，3 . 5年以降にほぼ同じような影響があること
がわかる。第２主成分は1. 5年以降の年限に関して5 . 5年から６年あたりを
境にしてマイナスからプラスに転じていることから，5. 5年あたりを中心
にイールド・カーブの傾きに影響を与える要因と考えることができる。第３主成分は，0 . 5年のスポット・レートに１近い影響を与えているものの，
その他の年限への影響は大きくないことから，0
. 5年のスポット・レート
の変動要因と考えることができる。表
11
スポット・レートの変化率の相関行列（超長期国債）2014
年１
月24
日以前 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 0.51‑0.0785‑0.0854‑0.1010‑0.0377‑0.01180.01190.02270.01910.01700.02060.02620.03090.03330.03330.03190.03000.02840.02810.0297 1.0‑0.07851‑0.5604‑0.5501‑0.5772‑0.4950‑0.3721‑0.3165‑0.3151‑0.2920‑0.2443‑0.1985‑0.1607‑0.1285‑0.0978‑0.0661‑0.03250.00280.03830.0713 1.5‑0.0854‑0.560410.98740.97750.90790.73060.60800.61550.61050.54430.46070.38840.33310.28950.25010.21050.16930.12730.0872 2.0‑0.1010‑0.55010.987410.98670.93760.79830.68840.69200.68210.62140.54620.47990.42820.38640.34760.30770.26520.22130.1791 2.5‑0.0377‑0.57720.97750.986710.97030.82280.69780.70450.69900.63580.55510.48420.42940.38620.34720.30790.26660.22420.1835 3.0‑0.0118‑0.49500.90790.93760.970310.91820.80550.80880.80200.74830.67800.61340.56280.52360.48890.45410.41700.37810.3402 3.50.0119‑0.37210.73060.79830.82280.918210.96920.95670.93140.90180.86570.82640.79150.76250.73540.70620.67320.63700.6009 4.00.0227‑0.31650.60800.68840.69780.80550.969210.98790.95740.94140.92270.89600.86930.84590.82310.79760.76760.73370.6994 4.50.0191‑0.31510.61550.69200.70450.80880.95670.987910.98970.97540.94900.91440.88270.85800.83610.81250.78480.75310.7204 5.00.0170‑0.29200.61050.68210.69900.80200.93140.95740.989710.99170.96320.92480.89110.86670.84650.82550.80070.77190.7417 5.50.0206‑0.24430.54430.62140.63580.74830.90180.94140.97540.991710.98870.96300.93750.91830.90170.88340.86060.83340.8044 6.00.0262‑0.19850.46070.54620.55510.67800.86570.92270.94900.96320.988710.99240.97860.96600.95300.93660.91480.88800.8595 6.50.0309‑0.16070.38840.47990.48420.61340.82640.89600.91440.92480.96300.992410.99640.98950.97980.96520.94440.91830.8905 7.00.0333‑0.12850.33310.42820.42940.56280.79150.86930.88270.89110.93750.97860.996410.99790.99150.97950.96090.93660.9103 7.50.0333‑0.09780.28950.38640.38620.52360.76250.84590.85800.86670.91830.96600.98950.997910.99770.98960.97480.95390.9306 8.00.0319‑0.06610.25010.34760.34720.48890.73540.82310.83610.84650.90170.95300.97980.99150.997710.99710.98740.97150.9523 8.50.0300‑0.03250.21050.30770.30790.45410.70620.79760.81250.82550.88340.93660.96520.97950.98960.997110.99660.98670.9725 9.00.02840.00280.16930.26520.26660.41700.67320.76760.78480.80070.86060.91480.94440.96090.97480.98740.996610.99670.9881 9.50.02810.03830.12730.22130.22420.37810.63700.73370.75310.77190.83340.88800.91830.93660.95390.97150.98670.996710.9973 10.00.02970.07130.08720.17910.18350.34020.60090.69940.72040.74170.80440.85950.89050.91030.93060.95230.97250.98810.99731表
12
相関行列の固有値（超長期国債）2014
年１月24
日以前 主成分 固有値 差 寄与率 累積寄与率1 14 . 07 10 . 29 70
％70
％2 3 . 78 2 . 74 19％ 89％
3 1 . 04 0 . 45 5
％94
％4 0 . 58 0 . 31 3％ 97％
5 0 . 27 0 . 15 1
％99
％6 0 . 12 0 . 03 1％ 99％
7 0 . 09 0 . 03 0
％100
％8 0 . 05 0 . 05 0％ 100％
9 0 . 01 0 . 00 0
％100
％10 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
11 0 . 00 0 . 00 0
％100
％12 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
13 0 . 00 0 . 00 0
％100
％14 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
15 0 . 00 0 . 00 0
％100
％16 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
17 0 . 00 0 . 00 0
％100
％18 0 . 00 0 . 00 0％ 100％
19 0 . 00 0 . 00 0
％100
％20 0 . 00 0％ 100％
図
23
固有値，寄与率，累積寄与率（超長期国債）2014
年１月24
日以前固有値
主成分 主成分
スクリープロット 説明される分散
比率
12 . 5 10 . 0 7 . 5 5 . 0 2 . 5 0 . 0
1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
比率 累積
図
24
スポット・レートに対する因子負荷量（超長期国債）
2014
年１月24
日以前1 . 0
0 . 5
0 . 0
−
0 . 5
相関行列
変数
r0050 r0100 r0150 r0200 r0250 r0300 r0350 r0400 r0450 r0500 r0550 r0600 r0650 r0700 r0750 r0800 r0850 r0900 r0950 r1000
1成分 2 3
円金利スワップ市場
相関行列の固有値の推計結果を表13に示しておいた。表14と図25の固有 値をみると，第１主成分と第２主成分では固有値にかなりの違いがあるも のの，第３主成分までが１に比較的近い数字となっており，加えて寄与率も 第１主成分が84％，第２主成分が７％，第３主成分が４％を占め，第３主成 分までの累積寄与率が96％を占めている。このことから，第３主成分までを イールド・カーブの変動パターンを決定する共通要因と考えてよいだろ う。
図26の因子負荷量をみると，円金利スワップ市場でのスポット・レート 変化については，全般的に0
. 5年のスポット・レートに対する因子負荷量
が，他の年限のスポット・レートに対するものと大きく異なっている。つ まり，各ファクターの0. 5年のスポット・レートに対する影響と１年以上
のスポット・レートに対する影響とが異なっている，別の視点からみると0 . 5年とその他のスポット・レートは異なった動きをしているということ
もできるだろう。これは図10に示した１年ごとのイールド・カーブの動き も，すべての期間ではないが0
. 5年のスポット・レートを軸に回転してい
る場合があったことと無関係ではないだろう。また，表５のスポット・レ ートの変化率の相関行列（JPY
）のスポット・レートの相関が0. 5年のスポ
ット・レートと他の年限のスポット・レートの相関が極端に低いことから も，考えられることであろう。図26の0
. 5年以外のスポット・レートに対する因子負荷量に注目すると，
次のような特徴がみられる。まず第１のファクターは，
５年が最大でその前
後の期間では影響が小さくなっているものの，特に1. 5年以降のスポット・
レートに対して0
. 8〜1 . 0で，非常に大雑把にみれば各スポット・レートでほ
ぼ同一であるから，この要因の変動はイールド・カーブの平行シフト要因 と考えることができる。第２のファクターは，4 . 5年を中心に短期のスポッ
表
