階層断層モデルによる加速度地震動のシミュレーション

(1)

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【論文〕　　　日本建築学会構逓系論文報告集第 439 号・1992 年9月

Journal　of 　StrvcL．　Constr．　Engng，　AIJ，　ND，439，　Sep．，．1992

1　．　『　　 ISIMULATION

OF

_．

ACCELERATION

GROUN

_．

D

MOTIONS

』

_BY

_HIERARC

且

Y

FAULT

・

MODEL

階層断層モデルによる加速度地震動のシミュレーション

Demin

FENG

＊，　

Tbkao

NISHIJKAWA

＊＊，　

Masap

π

ki

　KIKUCHI

＊＊＊ _and _ハ

4akoto

_協

4 TABE

＊＊＊＊

　

馮

　

徳民，西川孝夫，．菊地正幸，渡部

　

舟

』’ ，

r ’

Ahi ．elarchy 並odel　is　studied　to　simulate 　acceleration 　strong 　motions 「

quantitatively 　both　in　time histdries　and 　frequency　contents ．　The　hierarchy　model 　is　

foimed

　bY　introducing　hie［archy 　proper．

ty　into　an　earthquake 　source　in　addition 　to　the　heterogeneity．and 　discontinuity　in　the　rupture _やrQ・ cess ．　It　i．s　characterized 　by　1）average 　stress 　drop，2）fault　

dimension

，3 ）spatia 且．distribution　of th・ di・c・et… u・ce・，4_）

hi

・

f

・・chy ・・der

「

a・d　hi・・a・chy ・1・m ・nt・1_・

99th

’

　・ati。．．Th… gh ・im・1・ti・n studies 　of　acceleration 　_ground　motions 　recorded 　

during

　the　Izu・Hanto・Toho−Oki　earthquake 　on

July

　9，．　1989，　present　method 　is　found　capable 　to　explain 「the　high・frequency　component 　up　to．ab ． out　4．OHz ．、、．．．．．

，K・9W ・mb _；ear・fiq・・ake ・・urc・，ruPture 　

er

・・邵・，ゐ枷・ゐツ磁 ’_，ま廨伽 _幗・加_卿覦・，_岬 ’磁！

　　　　　　地震源，破壊過程，階層モデル，理論地震動，断層モデル

1

．．　lntroduction　　　　　　　．．．　　　　　　．　　．　　　．．　　　　　　．　　　　　　　　　．　Significant　progress　

has

been

　made 　after　Housner （1947_）1）

first

　 characterized 　 strong 　 motion

accelerograms 　

by

　superposition 　of　random 　pulses　which 　are　generated．

by

　a　swarm 　of　

dislocations

rahdomly 　

distributed

　on 　a．

fault

　plane．　

For

　the　simplest 　and 　yet　effective 　rep τesentat 玉on　of　a　predicted ground　motion _，　maximum 　values _（accel6ration _，　velocity 　and　

displacement

_）_，　spectral 　properties_，　time ddfation　ahd 　envelope 　

function

　are 　studied 　

by

　regression 　allalyses 　related 　to　the　earthquake 　magnitude _，

the

hypocentral

distance

　or　epicentral 　

distance

　and　the　site　

factor

，　

This

　method ．is　very 　effective 　to　a

general　view 　of　ground　motions 　where 　the　active　fault　or 　the　underground 　structure 　i5　unknown ．

Agreat

deal

　of　efforts　

has

been

　made 　toward　a　more 　quantitative　pr6diction　of　strong 　ground　motion for　a　_potential　earthquake 　fault．　Fault　models 　

have

heen

　successfully 　applied 　to．generate　seismograms

analytically

，．　in　which 　ground 　motions 　are　assumed 　as　the　result　of　the　convolution 　of　a　source 　time

function　accounting _．for　therupture _process，　 an（l　a

Green

’s 　function　accounting _fol　thewave

propagation ．　

Especlally

，　

Haskell

　mode12 ），　

because

　of　

its

　simplicity ，　haS　

been

　widely 　used 　to　analyze

．

long

　period　surface 　wave 　records 　

due

　to　

lalge

　earthquakes 　and 　

body

　wqves 　

due

　to　moderate 　earthquakes ，

High　

frequency

　motions 　

by

fault

　model _，　

howevt

　r_，　r6quire more detailedinfoTmationabout therupture

process．　

Several

　source 　models ，　such 　as　aspe4ty 　mode13 ）and 　

bafrier

　model ‘）have　

been

　proposed　to

exp14in 　the　

heter6geneity

　of　the　mechanical 　prqperties　in　the　fault　zpnes ，　 a

唄

止e 　discontinuity　in　the

source 　rupture 　process、　In　practice，　a　stochastic 　mode15 ）−T・）

Vould　co マer 　our 　ignorance　of 　thg　details　of

fault

　zone and rupture process．厂．1_・

　

Feng　et　al，_（1gg1_）8｝・9｝

propQsed 　the　

hierarchy

fault

　model 　to　generafe　broad−ba d　seismograms ，　

based

on　_the　concept 　

pr6sented

　by　Fukao ＆Furum δtb _（1985）晝ol

，　The　hierar_φy　model 　was 　proved　useful 　to

　「串 Research．

　Eng重neer ，　Research　Institute，　Fujit4，　Dr．　Eng．

　零亭 Prof．．，．Tokyo 　Metr6pohtan　Univ，，Dr，．Eng．寧榊．Prof．，Yokohama

　City・Univ，，Dr．Sc．軸榊 ShimizuCorpora_吐ion_，Dr．Eng．

（株）フジタ技術研究所　研究員・博士（工学）東京都立大学建築学科　教授・博士（工学）

横浜市立大学文理学部　’教授・博士（理学｝（株〉清水建設　専務・博士（工学）

一

₁

一

(2)

simulate the velocity records up to 2

Hz

in

the

former

studies.

In

thispaper,we

briefly

summarize the

procedure touse hierarchymodel and then, efforts are made toward the simulation of acceleration

records. '

The method isapplied tothe Izu-Hanto-Toho-Oki earthquake on

July

9,1989

(

M,= 5.5) which were

recorded with epicentral

distances

smaller than 3km.

Effects

ef _parameterssuch as

hierarchy

order,

hierarchy

element

length

ratio and rupture _pattern, on the maximum values, time

duration

and spectral

properties of the synthetic seismograms are

discussed.

This

study issupposed to contribute to the

approaches tosimulate acceleration strong motions _{quantitatively}bothintime histories and frequency

contents

by

the

fault

model.

2.

HierarchyFaultModel

An

earthquake source may

be

described

as

Fig,

1schematically,

The

sketch

in

the

left

side represents

the source

fault,

where

discontinuity

is

indicated

by

the thick

line

in

the central _part,the

heterogeneity

isindicatedby the shielded _part.The sketch inthe right side represents the

hierarchy

_propertyfora point souree. In additien to the

heterogeneity

in mechanical _propertiesof a

fault

_plane and the

discontinuity

in

a rupture _precess,

hierarchy

in

earthquake size

distribution

was reported to_play a very importantrole on the complexity of earthquake source _processes.Phenomena

directly

related tothe hierarchy_propertyincludernagnitude-frequency relation and the magnitude _gap.

The

frequencyof earthquake N isrelated to seismic magnitude

M

as

log

N--M.

Moreover,

the fault area S isrelated tothemagnitude M as

log

S-M.

Therefore,

we

have

a relation S･IV =constant, which means thatthe same scale sources cover all faultarea. Itisvery interestingthatthisrelation is suitable

for

all magnitude

levels.

is

the magnitude _gap

found

inan `earthquake

family',

inwhich

the differenceinmagnitude

between

the

largest

event and the next largest event is about1-1.s.

Same

phenomenon was also

found

in

a mainshock-aftershock sequence. The rnagnitude gap between the main shock and the

largest

aftersheck

is

about

1--1,2

or more.

These phenomena could

be

explained

by

the

hierarchy

model quantitatively.Rupture process

described

by a

hierarchy

model isshown in

Fig.

2. Ruptures

_grow

by

repeating cycles shown

in

the

figure.

One

fault

block

_(shielded

_part

in

the

figure)

starts torupture

into

1,2,-･-,

If

thenumber of

blocksexceeds some number

(5

blocks

inthe

figure),

a

bigger

fault

block

starts torupture,

Eventually

the main rupture will start Length ratio

between

upper order element and lower order element and

rupture _patternare _parameters

described

inthehierarchy model.

The

procedureto incorporatethe hierarchy_property intothe

fault

model issummarized as

follows,

Ingereral,the seismic displacernentsobserved from an eafthquake source can

be

regarded as the

result

dlle

toadoublecouple

force'i).

The total

displacement

atany observation _point

due

toan arbitr4ry

Discontinuity Hierarehy

Reterogeneity

,

tw

i l.Y

ss

i,,g

@

v .,･l･,.i'･,.-}eli･1. ;ge

ee

Fig.1 Propertiesof discontinuity,heterogeneityand hierarchytocharacterize an earthquake source. The sketch in

theleftside represents the source fault,where discontinuityisindicatedbythe thicklineinthe central _pait,

heterogeneityisindicatedbythe shielded _part.The sketch intherightside represents thehierarchy_property fora _pointsource.

(3)

-2-NII-Electronic Library Service

) )

ts

>xix)

'

Fig.2 A model of rupture expansion. Rupture_grows byrepeating the cycle shown inLhefigure.A shaded square

,represents afaultblockruptured. Therupture of alltheblocksinthebarrierstru,cture at the leftthree column

corresponds tothe'rupture of aunit blockforthe barrierstructure at the right two column. If,.forexample,

therupture happenstostop atsuch astage as inthemost right illustration,adoubletearthquake results. The stage shown inthe middle illustration

(five

bl6cksbroken)_thencorresponds tothe initiation of the main rupture. The _preceding stage isregarded as the _precursoryrupture

(after

Fukao & Furumoto,_lgss).

distribution

of

displacement

discontinuities

on a fault'is_given as an integralef the moment

clensity

tdnsors over the faultsurface convolved with Green'sfunctions.The displacement is_given as

un(x, _{-t)=1:co dT}

fl/l]

_n{pa(e,_t)･_{G..,(x, t}:

e,

T)dF(e) ･･･････････-････t･:･-･････-･-･････････--･･+････

(

i

)

e:general

positionon the faultsurface F;

ca.:<p

q) component of th6 moment tensor; "'

G..(t, t:

e,

T): x.-compon'ent of the

displacement

at

location

x and time t

due

to a unit impulsive

force

at

location

e

and time r;

G..,.(x,t:e,

T):the

derivatiye

of

G..

with lespectto the source coordinate

e,.

To calculate

Green's

functions,

we assume stratified structures and use wavenumber integration

method]Z), where the

dYnamic

displacements

on the

free

surface are _given interms of

reflection-transmission matrix and

discrete

wavenumber methed.

The

inversion'method_ptoposed

by

Kikuchi and

Kanamori

_(1986)i3)

is

used to

determine

source _parameters.

A

rupture _processisthen

described

by

subevents which are characterized

by

source _parameters,such as the seisMic moment, onset _time,

location,

focal

rnechanism and'time

history

function.

The

iterative

least-squares

method

is

used to_give

spatial and temporal

distribution

of slip over the faultareas as follows.

For a set of waveforms obseTved atIVk stations, the

`best' fit

solution can be

gbtained

by minimizing

the approximation error _given

by

'

A=tl!.iij,

f[

x,(t)-

X.,

m,wS(t- ., p,)]2

dt･･････････････...H.,..,.,..,..,,.,.-.""l.

(

2

)

N.:number

of stations; ･

N.:number

of subevents; xj(t):J'th observed waveferm; - E

mi: selsrmc moment;

.t

Tt:onset time of ithsubevent; '

pt:other source _paThnieters of the

ith

subevent;

2vS･(t,p) :

Green'S

function

for

_J'thstation

due

to

the

ith

sube'ven.t _;'

Seismic rnoment of firstsubeve'nt can

be

obtained

by

mi==

ilil

rurj(Th _pDlS rw.(pT)-･･････-･-･-･'""---･---"･:"-H'H-'''''''･･････-････-･････-･-･･--

(3)

li-Ll j=1

where

r.,(p)=f[wl(t,p)]fdt

l

'

ru[:,(T,_p)=f wi<t,p)x,(t+odt

i

'''''"'-""'''''HHH-'-HH-'""''''"''''''''''H"'''''''''''-"

₍

₄

₎

The next subevent is

clerived

from

the residual waveforms

X;==Xj-711iZVI･(t-ri,Pi)･････････････-････････････････-･･････････････････････････････'---･-････････-･･--T-･････(5)

The resultant synthetic waveforms after

N. iterations,

are _given

by

(4)

yJ(t)=

sc

mtw;(t- e,

_pt)

---･--･---"-'----･---･-"'･''''''""''･･-･-･･---･･･････---･････

(

6

)

i=1

Hierarchy

rnodel

is

then

determined

as

follows.

Results

obtained from theanalysis of

long

_period

motion$ are used as

hierarchy

element of the firstorcler.

Supposed

that a is,theiengthratio, then the

number of second-ordeT hierarchyelements isa'! pereach upper order element, The rupture time and

moment

for

the

lower

order element are respectively a and a-3 tirnesof those

for

the upper erder

element.

Usually,

there are a"'th-i)

h-th

order elements which have a

duration

a{h-i), moment _a-3(ic-i)

times of those of the firstorder element. The onset time forthe elements isdeterminedbyrupture _pattern

supposed, such as unilateral,

circular

or random.

Moment rate inFig,3modified forthe hierarchymodel which will

be

discussed

insection 3 can

be

expressed as

hth

order

ml(

t)==(1-a)

[m,(

_t)+-+a3{h-" rizil'] m,(t-

t,,)+･-]---･-･--･----････-････--･････-･･-･････-

(

7 )

where

m"t):seismic moment of

lah

order element which could

be

obtained from Table1;

tih:onset time of element

i

in

hth

order,

The

factor

_(1-a)

isused so that the totalseismic moment isequivalent to 1.

Finally,

the synthetic waveforms can

be

obtained

by

de

y,(t)=

n.,

m:･tvS(t- Tt,pt)･･･････--････-･-･････････-･･････-･････--････-･-･--････････--･--････････---･--

(

s

)

where ml :moderated seismic moment

by

hierarchy

model. The procedure to use

hierarchy

model may

be

as

fellows.

i

)

Fault

model isused tocalculated seismograms as Eq.6.Parameterssuch as 1)average stress

drop,

2)

fault

dimensions,

3)spatial and temperal distributionof the

discrete

sources could

be

determined

from

an

inversion

technique.

ii)

Hierarchy

_property

is

incorporated

into

the

fault

model as

Eq.7,

where

hierarchy

oTder

(1-s),

hierarchy

element lengthratio

(1-s)

and rupture _patternare needed. 3. Applicationtothe

lzu-Hanto-Toho-Oki

Earthquake on July 9, 1989

For a _pointsource, _parametersusecl inthehierarchymodel could

be

determined

as

follows.

If

T,

is

assurned as rupture time,

So(t)

is

assumed as source time

functien,

then_parametersare

determined

as

Table1.

Mornent

rate, moment acceleration and third

deviation

of moment are

depicted

in

Fig.3,

which are corresponding to

far-field

_ground

displacement,

far-field

_ground velocity and

far-field

_ground

acceleration, respectively.

Here,

moment rate

funetion

isassumed as cosine

function

with a time

durationof 6 second and the rupture _patternisassumed as ranabm.

To simulate acceleration _ground rnotions bythe_present method, itis

desirable

touse discretesources

determined

from

velocity ground metions. Inorder that solutions of the inversionrnethod converge,

long

peTiod motions are suitable since itisaffected

little

by

the

detailed

rupture _process.To exclude

site amplification and _propagation_patheffects,

it

is

better

touse

data

recorded near source region.

The

Izu-Hanto-Toho-Oki

earthquake en

July

9,

1989

_providesa

best

set of records.

Ito

(ITO)

_and

Shiofuki

_(SOF)

are maintained

by

the

Strong

Motion

Observation

Center

of the

Earthquake

Research

Institutei4),

whose epicentral

distances

are within 3

krn.

Area

map near Itowith the

locations

of strong

motion

instruments

and

focal

mechanism are shown

in

Fig.4. AIIseismegraphs installedat these

stations are accelerographs.

Grouncl

velocity seismograms are obtained

by

integrating

from

acceleration

records.

Acceleration

records are

baseline

corrected,

filtered

using a

band-pass

Chebyshev

filter

with

low-band_.f}ofo.1Hz, high-band

.fi, of IO,OHz and stepband

A

of 15.0

Hz.

The

linear

accerleration

method isused forthe integrationscheme. To reduce theamplitude of thenoise, velocity seismograms

(5)

Tablel Parametersdeterminedby the hierarchymodel

Tupturetimeseismicmoment- timefunction number

lstorderel'ement To

_Cl-a)

So'(t) 1

kthorderelementTo･ak-1/a3-i(1-a)So(tlcrk-l).a2h-iZ2k-1a O.30 o.oo -O.30O.3S o.oo -O.3SO.40 o.oo'-O.40 O.40 o,oo -e.4oO.40 o,oo -O.40 M'(t) O.30 o.oo -O/30O,35 M"(t) O.30 o.oo -O,35O.35 o.oo -O.35O.35 b.oo' o.oo -O,302.00 M'"(t) 2ndorder 3ndoTder 4thorder o.oo .-2.002,OO o.oo -2,OO2.00 O.5O,4O.3O,2O,1o.o'O.3 02 '･_O.1 o.oO.5O.4O.3O.2O.1o.o '

l

patttttt

ttttttttt:.ttttttttttttttt, 't/tt /1 ttttI'ttttlttttttttttttti

I-

i-l .+'.I o,oo Fig.3 -O.35 -2.00 O.35 2.00 ･･ . Sthorder

O･09

di

o.po o ,s io-O/35o s io'2'ooo s TLrne(see)

Moment rate oc far-field_grounddisplacement

(left

column);

(middle

column); thirddeviation o.f moment oc far･field_ground acce ingFourierspectra. Moment rate functionisassumed as cosinb rupture _patternisassumed as rambm. ･

10 M,"(t) 11ttt 'ttttttttt'tttttt ' 'Itttt tttt-.ttt'tttttttt' s.' /'/ /'' L.'ttttt tt'r''' /'' lt,t.''' 'ttttttts:t.. /. '/[lts:,,..ttt"

moment acceleration oc far-f

leration

(right

col

function

with a timed"rationof 6second.

O.1' 1

Frequency(Hz) ieldgrounclvelocity umn) and

The

are

filtered

using a.band-pass.

Chebyshev

filter

with

fl

of O,1Hi, _.fL,of O.5Hz and

.fk of 2.D'Hz,

The

'

minimum attenuation inthe stopband of all'filters is52dB. '

JMA

(Japan

MeteorologicalAgency) and NRCDP

(now

known as the NationalResearchI4stitutefor

Earth

Science

and DisasterPrevention)_propose'd slightly

different

locatidns,

depths

and mechanisms

thatare compared

in

Table

2.

In

thisstudy, them6del _proposed

by

JMA

with

discrete

sources 5inthe

horizontal

direction

and ₄ in

depth

direction

isused.

Green's

fu.nctionsare calculated used, the earth

structute shown

in

Table

3iY.

The

moment rate

function

is

assumed as that

in

Fig.

3with a time

duration

' ' of l.5 second. '' _･･ tt ' '

The

_inversion

results frornveloc'i' ty _ground rnotions after 2iterationsare shgwn in

Fig.

5.The Pwave

first'motion

of the sy.nthetic seismograms

did

pothecessarily coincide with the observed ones, since

fault

parameters were

determined

fre,m

the overall waveforms inthisinversionmethod.

Synthetic

wbves '

inEW

dire6iion

have _good agreement _with the observed ones since theiramPlitdaes are largerthan

'

othe'rs'.

Ge'nerally,

there is_good agreernent in Fourierspectra. _.,

t t

tt

Acceleration'Seismograms

or results by

first

order

hierarchy

model

_4rg

deteripi.ned

only

by

the inv6rsionresults as a

differential

result of thesynthetic velocity waves. Inorder toexamine effects

due

to_paraiheterssuch as hierarchyorder, hierarchy element length ratio and rupture _patterri assurned,

(6)

Table2Source parameters given

by

JMA

and

NRCDP forthe1989Izu-Hanto-Toho-Oki

earthquake ' JMANRCDP LatitudeN{O) 34.99234.994 LongitudeE{e) 139,112139.086 Depth(km) 3,4 6.3 Strike{") N86.0WN102,OE Dip(o) 79.0N79,OS SIip(o) .165,O155,O Length(kTn) 7.0 6,O IVidth(km) 4.0 5,O Dlsp.(cTn) 24.0 20.0

Stress-drop(bar) 31,O 26,O

B:se.ee

Fig.4 Area map near

strong motion

mechanism,

mse.7e Itowith the locationsof

instruments and focal

Table3 Velocitystructures used to calculate

Green'sfunctions

(after

Takeo, 1991} Depth(km)p(gfcrn3)V.(kmls)V,(kmfs)1QpQs O,OO･.O.502,O 2.6 1.e14070 O,50-.2.002,3 4.2 1.5200100 2.oo-J3.oo2.6 5.3 3,O400200 3.oo--4.oe2.6 5.6 3,3440220 4.oo-s.oe2.7 5.8 3,5460230 5.00-･6.002.7 6.0 3,6480240 6.DObe19,e2,8 6.1 3,7500250 19,O-j30.03.0 6.8 3.g520260 30.0-voo 3,3 7.8 4,5IOOO50D

results

for

rupture _patterncr'rctttarand randbm are

shown in

Figs.6

and 7, respectively, where source

parameters were

determined

from

velocity

wave-forms.

Time

histories

are shown

in

theorder of

length

ratio lf2,113,114and hierarchyorder 2 or 3 within

one

length

ratio,

The

hierarchy

order would

be

determined

accorded totheNyquistfrequencyand the

frequency range of interestreferred to the time

duration

shown

Table

1.

As

frequency

contents

become

richer with the

increase

of

hierarchy

order, only

Fourier

spectra ofthe

last

hierarchy

order

(

=3)

are shown.

Compared

with the observed acceleration

seismograms, synthetic ones

have

smaller _peak

values and

have

_good agreement up to only about

1.0Hz

in

frequency

contents, Thus, thecomplexity

waveforms could not be found in the synthetic

selsmograrns.

qmeEemrv

chs.

sums

54 --,,

syn. ･---'xr:'L:tt'/:,i:-"t"-'zr,i･･･-･･-･･･-- ----･,,i . - :, i O 5 10 15 Time (sec} soFew :'l ÷i'l':/ttt:'iL..v"""'vL,.."""... v' omHMEeot n'oNs ,a,...-..,t: ,:"'

l/

:it"-.v:!_i5v-...H".. :,:'IS'. . ffOEW

//

'l"""'t/'

i:

L,,.s"",.'J":L.ilv'--""""" :t li L v ts

g

4.o s,o g,o ls.o

egE

g

s

ts

8

O'Oo.1 2S4Se

1 20'Oon 2145e 1 2O':.1 2S4SS 1

2 O'Oo.1 2S.56

1 2

Frequency(Hi) Frequeney(Hl) FrequencyCHI) Frequency(H2) ' Fig.5

Comparison

of the observed velocity seismograms

(solid

line)with synthetic ones

(bToken

line)calculated

bythe inversionmethod after 2iterations.Thestart timeis11 :09 :10.The Earthmoclel used tocalculate Green'sfunctionsisshown inTable_3.Themoment rate functionused isthesame one as inFig,3with a time

durationof _1,5second. The observed records are filteredusing a band-pass Chebyshev filterwith _.flof O.1Hz,

A,

of 1.0Hz and

fk

of 2,OHz.

(7)

-6-NII-Electronic Library Service ' obs. soFNS SOFEW

-

-anv---ITONS ITOEW syn,1 p m syn･i

II･,

,11,.

syn.i-･-･･-rv'i,e/2/11illl/i''/Li'-:'･-･'--,-"'--･'---･･-･'""''･-･s'//,S,L,11'i//1'll/ii'i't･,,i':-'L-'"･-""""-'"'"""'"･:ivS"'･siilill.,i""-'""""'L"'""

t'

//

tl: ''' t syn･l syn.I '

syn.z--"vVVvJV'"hvv

d e

.st

h

,

syn.2 """"'ru:,'"tnsv'S:'･,i"'"""""""'"'' '"'="i't/,l,,/,///"Vtiii"-'"'"""""""""

a)"u["""",.･'･"-',.,i'i'7V'""'"'"" "''":"Ll,S/1///'Vi,,"v""""'""'"'"""'

syn.?}y.a.rcXY:kd･.er ,""tmb,.,{,.)s

"O

SO 70 ioo

. o o o o

O.1 l O.1 1 o.1 1 O.1 t

Ftequency(Hz) Frequency{Hz) Freqilency(Hz) Frequency(Hz) Fig.6

Comparison

of the observecl acce!eratian seismograrns with synthetic ones and correspending FounerspectTa

calculated bythehiera[chymodel. SourceparameteJsweJe determinedfrom the inversionmethod. The observed records are filteredusing. a band-passChebyshev filterwith _.flof O,1Hz,

.fL of 4.

0

Hz and .fkof 4.5Hz. The rupture _patternisassumed as circular.The start time is11:09i11.5..

'

In

general, the maximurn value

in

time

histories

is

proportionaltothe

hiegarchy

element

length

ratio,

i,

e., there

is

the

biggest

value

in

the case where

length

ratio

is

112.

Th'is

is

due

to thereason thatthe

maximum amplitude of

lower

_Qrder element

is

a of thatof theupper order element and at most two.small

'

events occur simultaneously when a=113 or a=lf2

in

the2nd

hierarchy

oider.

Results

by

the

hierarchy

model, where the rupture _patternisassumed as circttlar would

be

first

discussed.

Resultswhere

hierarchy

order is

3

and

Iength

ratio is113were

found

be{ter

torepresent the

6omplexity

waveforrns and

peak values intheobserved ones.

For

Fourier

spectra, cases where

length

ratio is₁₁₂ or 113 were

founcl

'

better

at

SQF

and the.casewhere

length

ratio

is

114 was

found

better

at

ITO.

This

_would

be

affected,by

the inversionresUlts.

On

theother hand, rupture _patternis_preferredtoberandbm rather than circularto ･rep;esent_the _average

prgperties.As seen from,Fig.7,

_peak

values'in time

histories'

have

_good

agreement inthe case where hierarchyorder is3and length

tatio

is113,For Fourierspectra, the case

where lengthratio is112 was

found

to

be

better

one.

Solutions

best

fitted

to the entire observed

waveforrns can

be

obtained

by

adjusting the hierarchymodel _parameterssuch as

hierarchy

order,

hierarchy

element

length

ratio and rupture _pattern. ,

LyvbeF ::･･ Ii :/"""""G,"a,,i

l/

ii

/1,v,tt･;･i･it/,,i-･･,i･..-...

i'

g, ,,,11･1,...tt.tttttt:tt :itltI/titittlttt;: rlttt-ttCttttttttttttttttt"tt iit'/･.ii'/vt,S'e'.'" /v

(8)

-7-ebs. syn.1 syn･

i

syn.

g

syn,g syn.g sYTT,i syn･l soFNS

p

m

'""/f/1,i_ll.

_11'

_/i,i

v"'- -"---- u.- T----twv---...v.-,S't/,:t:..,Y'･:':..tl'L.""""'""'""""'' hierurchyorder ltlenthratie SOFEW s f'1,"･-'.J l,,i･!i ':,1 ,1 "i tl ITONS --V-VV'VN.--L.--syn. ---･･---･'･--..i//i,,/'1:･ev:'l/i':'k.,i"'-･""""'"""" :i se se 70 s

...･･---ivy'":.t///v･7L,/11'/,/1':V"･･･""･""""' .--wtte

S"''"""･･vx-･'･L,i'v,,,,･...

pt O Tim(sec) S ITO EW

thiVWVV----..T-.-'"'""t't//://li::'S'11?/it/.iSv'v'..･･,.r... 1oo･

o o o o

O.1 1 e.1 1 .1 1 O.1 1

Fiequency{Hz) Frequency(Hz) FTequency(Hz> Frequency(Hz)

Fig.7 Compari$onof the observed acceleration seismograms with synthetic ones and corresponding Fou[ierspectra calculated bythe hierarchymodel. The rupture _patternisassumed as randum. See Fig.6fordetails.

4. Conclusions

(1)

A

new approach isstudied tosimulate acceleration strong motions _{quantitatively}

beth

intime

historiesand frequencycontents,

The

hieTarchy

model

is

formed

by

introducing

hierarchy

_propertyinto

the earthquake source inaddition tothe

heterogeneity

and

discontinuity

in

the rupture _process.The

hierarchy

rnodel

is

characterized

by

1)average stress

drop,

2)

fault

dimension,

3)

spatial

di$tribution

of the

discrete

sources, 4)

hierarchy

order and

hierarchy

element

length

ratio.

The

first

three are

macroscopic _parametersto

be

estimated

by

an

inversion

technique

from

long

_period records.

(2)

Acceleration

_ground motions recorded

during

the Izu-Hanto-Toho-Okiearthquake _on

July

_g,_lgsg

(MJ=5.5)

issirnulated

by

_presentmethod.

The

hierarchy

model

is

found effective to simulate the

maximum values, time

duration

and spectral _properties,Accelerationseismograms up toabout 4.o

Hz

are well simulated

based

on the inversionresults obtained from velocity waves up to 1.0Hz.

(3>

For

a

backward

study, one can determineparameters used inthe

hierarchy

model fromFourier

spectra. The

hierarchy

element lengthratio could

be

decided

from

the ratio

between

the

frequency

at

which the _primary_peak value occurred and the

frequency

at which thesecond _primary_peakyalue inhigh

frequency

range occurred.

The

rupture patterncan

be

determined

from the ratio

between

the _primary peak value and the second primary peak value above.

(4)

Through simulation studies, a

hierarchy

model is

found

useful tosynthesize _ground motions over a wide frequency range.

There

need

further

studies of various scale eauthquakes forthe_practical use.

(9)

Acknowledgments

'

The

authors wish tothank

Dr.

K, Kudo who

kindly

_proyidedthe records of the Izu-Hanto-Toho-Oki

'

earthquake on

July

9, 1989.

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{See

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'

' '

{Manusciipt

receivecl December s, lggl;PaPer Accepted

_June

,lo,lgg2)

'

(10)

-9-和文要約 1．序　Housner （1947 ）1 ｝が _初めて加速度波形をRandom 波形の重ね合わせとして記述して以来，模擬地震動に関する研究がかなり蓄積されてきた。より定量的に地震動を予測するため，断層震源モデルから直接波動計算によって長周期地震波を再現しようとする研究が行われるようになり，かなりの成果を収めている。これに対し，大地震で観測される実体波は Haskell　model2 〕から期待される波動よりずっと複雑である。この地震動の複雑さを説明するために_，いくつか改良した震源モデルが提唱され

てきた。代表的には，Asperity　modeli3 ｝_と Barrier

mode14 〕が挙げられる。これらは基本的に断層面上のくいちがいや強度の不均一・性と破壊伝播の不連続性を規定するものといえる。実際に_，確率モデル5ト ηを用いることによって，微細な破壊過程を考慮することができる。　Feng　et　al．　_（1991_）8，・9｝は広帯域模擬地震動を作成するため，階層モデルを提案した。この方法は地震源の不均一_性，不連続性に加えて，階層性も考慮したものである。具体的には，Inversion法を用いて，長周期地震波から震源過程（Rupture　process_）の時空間分布を決めたうえ，これを最上部階層とする階層モデルによって広帯域地震動を合成するものである。このモデルを用いて，1989 年 7月 9日伊豆半島東方沖地震（M，＝5．5）についてシミュレーションを行った。さらに，最大値，継続時間，スペクトル特性などについて，階層モデルのパラメータである階層階数階層要素長さ比と破壊伝播パターンによる影響を検討した。 2．階層断層モデル　図一1に示したような地震源の不均一性，不連続性に加えて_，階層性も導入することによって初めて，微小破壊から大きな破壊への成長や Magnitude と発生頻度の関係，短周期地震動の励起などが統一的にとらえられる。このモデルに直接関連する物理現象は頻度と Magni − tudeの関係と，　Magnitude　gap などが挙げられる。頻

度 N と断層の面積 S の関係は S・N ＝ constant とされている。このことは_，同一規模の地震源を寄せ集めると，ちょうど断層面全体が埋めつくされることを意味している。この関係は特定の Magnitudeだけでなく，色々な Magnitude ごとに_{幾重}にも成立する。また，一つの ‘

earthquake 　family’において，最大イベントの Magni −

tude と次に大きいイベントの Magnitudeの間には 1− 1．5の差がある。同様な現象は一つの本震余震系列内にもみられ_，本震と最大余震の _間 Magnitudeの差は 1〜一

₁₀

一 1．2とされている。上述のような現象は地震源の _階_層_性によって定量的に説明できる。階層モデルにおいて，地震源の破壊過程は図一2に示したように段階的なものからなると仮定する1°）。まず，ある代表的な長さを持った破壊要素がある確率で 1個，2個，…と拡大し停止する。これがある数以上に拡大し合体すると，1まわり大きなスケールを持った破壊へ _{成長す}_る。そしてこの繰り返しによって，震源全体の破壊まで達する。

　一般に_， Double　couple 　force震源による地表面の応答は式（1）のように地震モーメントとグリーン関数の Convolutionとして表せる1］）_．_{震源過程}_は_{時間的空}_間_的に分布する小イベントからなるとする。 Inversion法を用い，長周期地震波からその時空間分布を決める。その解を階層モデルの第一階層要素とする。αが下の階層と上の階層の要素間長さ比とすると， h番目の階層は，パルス幅が at’1 倍，地震モーメントが α 3Ch−n_倍_の α 一2【ic”1 ）個要素からなる。各要素の破壊開始時刻は仮定した破壊伝播パ _ターンから分かる。最後に，合成波形は式（8）のように求められる。 3．1989伊豆半島東方沖地震のシミュレーション　点震源に対して，階層モデルの各階層のパラメータは表一1のように決定できる。係数（1一α）は地震モーメントを 1にするためのものである。モーメント速度，加速度，第3次微分の時刻歴とFourier　spectra を図一3 に示す。それぞれは遠地地動変位，速度，加速度に対応するものである。なお，モーメント速度関数は継続時間 6秒を有する cosine 型のものとし，破壊伝播パターンはランダムとした。　1989伊豆半島東方沖地震の観測点と震源メカニズムは図一4に示す。解析には_，東京大学地震研究所Ulが_所有の SOF と ITO 二観測点で記録した加速度波形を使用した。速度波形は記録された加速度波形を積分して求めた。加速度波形はゼロ線補正を行った後，チェビシェフ型パンドパスフィルタをほどこした。その際，用いたパラメータは

fi

＝ O．　1　Hz ，　

f

．＝　10　Hz，　

fs

＝ 15Hz 。線形加速度法によって得られた速度波形も

f

，＝ 0．1Hz ，　

fh

＝0．5Hz，ノ』＝2Hz となるフィルタをか・_{けた}_。_い _ず_れのフィルタにおいても遮断帯でのパワーを52　dB _と_した。　表一2に _気_象庁と防災科学技術研究所が発表した震源パラメータを示す。表一3にグリーン関数を計算するための地盤定数を示す。モーメント速度関数は図一3と同じものを用いた。ただし，継続時間は1．5秒とした。

(11)

NII-Electronic Library Service 　図一

5

に，速度波形から，反復回数 2回の Inverslon 結果を示してある。断層のパラメータは波形の主要動によって決められるので，合成波形と観測波形の P 波初動は合わない場合がある。_結果全体をみると， EW 方向成分は大きな振幅を有しており，よい対応を示しているといえる。また Fourier　spectra の場合は_，全成分においてよい対応がみられる。　加速度波形は，速度波形から微分したもので，階層モデルの _第一_{階層}によるものでもあるので，Inversionの結果によるところが大きいと推測できる。階層モデルのパ _{ラメ}ー_{タである}_階_{層階数}_，_{階層要索長}_さ_比_と_{破壊伝播} パターンによる影響を検討した結果は図一6と図一7に示してある。時刻歴は長さ比を 1／2，1／3，ユ／4，階層階数を2か 3としたものである。階層階数はNyquist振動数と解析対象振動数によって決められる。スペクトルは階層階数の増加にっれ大きくなるので，図には階層階数が 3のケースだけ示してある。　記録波形と比べ _{ると}_，_{合成波形}_は_全_{体的}_に_小_{さく}_， Fourier　spectra も1．5Hz まで再現できたものの，_原波形の複雑さを再現できなかった。一・般に，時刻歴の振幅の大きさは要素間長さ比と比例するので，長さ比が1／2 のとき最大振幅となった。長さ比が 1／4になると，ほぼ第ユ階層の _ものと同じレベルになった。　破壊伝播パターンが円形と仮定した場合，階層階数が 3，長さ比が 1／3のとき，合成波形の時刻歴は観測値とよく一_致する。 Fourier　spectra の場合は，　SOF におい

て長さ比が 1／2か1／3のとき， lTO において長さ比がユ／4のとき，合成波形は観測値とよく一致する。破壊伝播パタニンがランダムと仮定した場合，階層階数が3，長さ比が1／3のとき，合成波形の時刻歴は観測値とよく一_致_{する}_。Fourler_spectra _の _場合は，長さ比が1／2のとき_，合成波形は_観測値とよく一致する。全体の最適パラメータは階層モデルのパラメータである階層階数，階』層要素長さ比と破壊伝播パターンを調整することによって_得られるであろう。 4．結　論（1）時間と振動数領域において断層モデルを用いた広帯域地震動の作成法について更に検討した。階層モデルは地震源の_不均一性，’不連続性に加えて，階層性も考慮したものである。階層モデルはユ）応力降下量 2｝断層面の大きさ3）サブイベントの時空間分布4）階層階数と階層要素間長さ比などによって特性づけられる。具体的には_， Inversien法を用いて_，長周期地震波から震源過程の時空間分布を決めたうえ_，これを最上部階層とする階層モデルによって広帯域地震動を合成する。（2）このぞデルを用いて_， 1989 年 7_月9日伊豆半島東方沖地震（M，−5．5）についてシミュレーションを行った。さらに，最大値，継続時間，スペクトル特性などについて，階層モデルのパラメータである階層階数，階層要素長さ比と破壊伝播パ _ターンによる影響を検討した。 1，0Hz までの速度波形からの Inversion結果を用い，加速度波形について，4．OHz までの Fourier　spectra と最大値，継続時間をよく再現できた。（3）一般に_，Backward 問題においては，　 Fourier spectTa から階層モデルのパラメータは決められる。その最大ピークが起こる振動数と2番目最大ピークが起こる振動数の比によって_，階層要素間長さ比は決められる。そのピーク比によって，破壊伝播パターンは推定できる。今後，階層モデルを実用化するために，各槿規模の地震について階層性を検討する必要がある。一 11 一 N工工一Eleotronio _Library