PowerPoint プレゼンテーション

1

反応工学

Reaction Engineering

講義時間(場所)：火曜2限(8-1A)・木曜2限(S-2A)

2 出典：化学工学会SIS 部会情報技術教育分科会

R. Turton, R.C.Bailie, W.B.Whiting, J.A.Shaeiwitz, “Analysis, Synthesis, and Design of Chemical Processes,” Prentice Hall

Ｑｕｉｚ： 反応器単価

直径1 m 高 さ 10 m Q. 炭素鋼で作られた左図のような反応器を発注する。 1atmで運転するとして、製造コストはいくらか。 反応器体積 7.9 m3

108円/$, 2019/1/10

a. $ 9,800

b. $ 98,000

c. $980,000

（

←1千6万円）

3



_







Af x A A A A A A A

dx

x

r

v

C

V

dV

dx

v

C

r

0 0 0 0 0

)

(

0

積分すれば

設計方程式

反応器体積の比較

管型

x_{A xAf} C A0 v 0 /( -r A )

連続槽型(CSTR)

x_Aｆ Af Af A A Af A A A A

x

x

r

v

C

V

x

x

x

v

C

V

r

)

(

0

0 0 0 0











まで反応させるなら

設計方程式

C A0 v 0 /( -r A )

4

自触媒反応

反応率 x

_A

反応速度

-r

A

a b c 反応速度はどの曲線で表現できるか？ auto-catalyzed reaction 例： 液体アセトン（成分A）の臭化反応 -2 3 H 2 3 3

Br

H

HBr

HBr

Br

COCH

CH

Br

COCH

CH











  （通常の反応） （爆発） （自触媒反応）

5

簡単な自触媒反応の例

C

C



A

液相（定容）一次反応

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

_{A0 A A A0 A} A

t

n

x

C

t

C

x

n





なので





モル濃度







_{C A}



A C A C C A C A A A C A A A A A A A C A A C C

x

C

C

n

n

x

n

x

n

n

n

n

n

n

x

x

n

n

n

n

n

t

n

















































0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

)

(

)

(

)

(

ただし



6 反応速度は原料成分Aと触媒として作用する成分Cの それぞれの濃度に比例すると考えると







_{C A}



A A A C A A A C A A

x

x

kC

x

C

x

kC

C

kC

r























)

1

(

)

1

(

2 0 0 0 反応率 x_A 反応速度 -r A 上に凸の ２次曲線 B A アセトンの臭化反応も同様

簡単な自触媒反応の例

7

反応器体積の比較

連続槽型 （CSTR) 管型 （PFR) Af Af A A

x

x

r

v

C

V

)

(

0 0







_



xAf A A A

dx

r

v

C

V

0 0 0

)

1

(

x_A C A0 v 0 /( -r A ) x_Af x_Af Q1 PFR/CSTRの体積に対応するのはそれぞれどれか A B CSTR PFR 反応率 x_A 反応速度 -r A 上に凸の ２次曲線 B A x_{Am xAf} C CSTR→PFR Q2 最も体積が小さくなる最適反応システムは？

8

自触媒反応の最適反応システム

x_A=0 x_{Am x} A CSTR （連続槽型） PFR （管型） CSTRとPFRの組み合わせにより 総体積が最小となる反応システムが設計できる 最終（目的）反応率 切替時の反応率 C A A

kC

C

-r



C

C



A

生成物Cが触媒として作用

9

連続槽型反応器（ １）

時間Dｔ間の物質収支を考える。 両辺をDtで除すと モル数の変化Dn_A 反応による生成量r_AV Dｔ +反応器への流入量F_A0 Dｔ - 反応器からの流出量F_A Dｔ = A A A A

F

F

V

r

t

n

_

_

_

D

D

0 Dt→0の極限をとれば A A A A

F

F

V

r

dt

dn

_

_

_

0 体積V[m3_] F_A0 F_A

10

連続槽型反応器（ ２）

v

C

v

C

V

r

F

F

V

r

dt

dn

A A A A A A A













0 0 0

v

C

F

v

C

F

_A0



_{A0 0}

,

_A



_A モル流量の定義から 従って設計方程式は 定常状態を考えると、dn_A/dt=0なので

v

C

v

C

V

r

_A



_A



_A



_{0 0}

0

0 0

(

1

x

),

v

v

C

C

_A



_A



_Af



CSTRでは反応器内の反応率は均一なので 出口の反応率がx_Afなら定容系では

11

連続槽型反応器（ ３）

反応速度







C Af



Af A Af Af A Af C Af A Af A A

x

x

kC

x

v

V

x

v

C

V

x

x

kC

x

v

C

V

r































)

1

(

)

/

(

)

1

(

0

0 0 0 0 2 0 0 0



C Af



Af A C A A

x

x

kC

C

kC

r













)

1

(

2 0 を代入すれば Af A A

V

C

v

x

r

_{0 0}

0





設計方程式は

12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x_Aｆ τ

連続槽型反応器（ ４）

滞留時間





2 . 0 , 10 , 1 ) 1 ( ) / ( 0 0 0        C A Af C Af A Af C k x x kC x v V   

13

管型反応器の設計方程式（ １）

Z 0 面積S L Z=z～z+Dzの微小区間で成分Aの物質収支をとる F_A[mol/s] z z+ Dz 原料の 体積流量v モル数の変化Dn_A 反応による生成量r_ASDz Dｔ +反応器への流入量F_A (z)Dｔ - 反応器からの流出量F_A (z+Dz)Dｔ =

14

管型反応器の設計方程式（ ２）

両辺をDt SDzで除すと、微小区間のモル濃度はC_A=n_A/（DSDz）だから

z

S

z

z

F

z

F

r

t

C

_{A A} A A

D

D









D

D

(

)

(

)

Dt→0の極限をとれば z A A z A A A

dV

dF

r

dz

dF

S

r

dt

dC









1

定常状態を考えると、dC_A/dt=0なので

dV

dF

r

_A



A



0

0 0

(

1

x

),

v

v

C

C

_A



_A



_A



定容系では

15

管型反応器の設計方程式（ ３）

)

1

(

0 0 A A A A

C

v

C

v

x

F







よって設計方程式は

dV

dx

v

C

r

_{A A0 0} A

0





反応速度



_{C A}



A A C A A

x

x

kC

C

kC

r













)

1

(

2 0 を代入すれば





dV

dx

v

C

x

x

kC

_A02

(

1



_A

)



_C



_A



_{A0 0} A

16

管型反応器の設計方程式（ ４）

















































































Af Af x A A C A A C A C A C A C A x A A C A A V Af A A A C A A

dx

x

x

kC

v

V

x

x

x

x

dx

x

x

kC

v

dV

x

x

dx

x

x

kC

v

dV

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

)

1

(

1

)

1

(

1

)

0

(

)

1

(















なので

ここで

積分して

まで反応させるなら

を導入して最終反応率

原料

17

管型反応器の設計方程式（ ５）









)

1

(

ln

)

1

(

1

)

/

(

)

1

(

ln

1

1

ln

)

ln(

)

1

ln(

1

1

)

ln(

)

1

ln(

1

1

1

1

1

1

1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Af C Af C C A Af C Af C A C C Af C Af A C x A C A A C x A A C A A C

x

x

kC

v

V

x

x

kC

v

x

x

kC

v

x

x

kC

v

dx

x

x

kC

v

V

Af Af



































































































整理すれば

18

管型反応器の設計方程式（ ６）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 xA τ CSTR PFR 2 . 0 , 10 , 1 ₀    C_{A C} k  CSTR→PFRの切り替えで 最適な反応器 CSTRが有利 PFRが体積が小さく有利 CSTR PFR

19 19

ミッション：

□ 単一反応、複合反応の反応速度を記述をすることができる □ 定常状態近似により反応速度式を導出することができる □ 律速段階近似により反応速度式を導出することができる □ 連続槽型反応器の設計方程式を導出することができる □ 回分反応器の設計方程式を導出することができる □ 管型反応器の設計方程式を導出することができる □ 自触媒反応器の最適設計ができる □ 循環流れを伴う反応器の設計計算を行うことができる □ 回分ラボ実験データから実スケールの反応器体積を求めることができる □ 回分反応器を用いた簡単なバイオリアクターの設計ができる □ 回分反応器を用いた並列反応の設計計算を行うことができる □ 回分反応器を用いた逐次反応の設計計算を行うことができる □ 晶析反応器の設計計算を行うことができる □ 未反応核モデルを用いて管型反応器内の粒子反応を設計できる □ 非等温反応器の安定操作条件を算出することができる

20 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 xAm V [ m 3 ] 自触媒反応器の最適設計 report 6 氏名 定容（液相）自触媒反応AC, -r_A=kC_AC_Cを等温、等圧、入口体積流量v₀、 入口モル濃度C_A0の反応システム内で行い、最終反応率をx_Afとする。ある 反応率x_Amまでは連続槽型反応器(CSTR)を、その以降は管型反応器(PFR) を用いて、総反応器体積V=V_CSTR+V_PFRが最小となるような反応システムを 設計したい。槽型反応器、管型反応器の設計方程式はそれぞれ式(1)(2)で与えられる。 なおモル流量は で表され、定容系なので各成分の モル濃度は 、体積流量は である。 [問１]CSTRでは反応器内は均一に混合しており内部の反応率は出口反応率 x_Amに等しい。このことを用いて式(1)から必要な連続槽型反応器の体積 V_CSTRが次式で表されることを導け [問2]式(2)を解き必要な管型反応器の体積V_PFRが次式で表されることを導け [問3] x_Aｆ = 0.9、v₀=2.50×10-4_m3_{/s、k=1.00×10}-6_m3_/(mol·s)、 C_A0 =100mol/m3 _、C C0 =8.00mol/m3のとき、総反応器体積を異なる x_Amについて求めて右図にプロットせよ。あるx_Amで総体積が最小値を とることを示せ。（ただしx_Amの値を求めなくてもよい） 0 0 0 0(1 A), C A ( c A), c C / A A A C x C C x C C C        ) 1 ( 0 0 A A A A C v C v x F    ) 1 ( 0rAV CA0v0CAv ) 2 ( 0 dV dF r A A    C Am Am A Am CSTR x x kC x v V     ) 1 ( 0 0 ) 1 )( ( ) 1 )( ( ln 1 1 0 0 Af Am C Am Af C A C PFR x x x x kC v V          x_A=0 (原料) x_A=x_Am (CSTR出口 =PFR入口） xA=xAf (PFR出口） 0 v v