PowerPoint プレゼンテーション

Polar符号の移動通信システム

への適用と5G標準化動向

無線通信システム研究会/情報理論研究会/信号処理研究会

三木信彦 (香川大学)

永田聡 (NTTドコモ)

2017.1.19

はじめに

本発表では，近年着目されているPolar符号について移動通信の適

用と5G標準化動向について概説

• 通信路分極 • 符号化・復号法 • 他のチャネル符号化との比較 ○ Turbo符号（LDPC符号），畳込み符号 ○ 特性評価 • 移動通信に適した構成 • 5G標準化動向：制御チャネルの符号化として合意

W

二元対称通信路

離散無記憶であり２元対称通信路(W)が対象

• BSC: Binary Symmetric Channel

• BEC: Binary Erasure Channel

• BIAWGNC: Binary Input AWGN Channel

 誤り率特性等の評価はBIAWGNCを用い，通信路分極の説明には説明の 簡単さからBECを用いる．

入力xX={0,1}，出力yYとした場合の遷移確率

W(y|x)

x

y

０

1

Erasure

０

1

²

²

1-

²

通信路容量

BEC

消失率:

_²

通信路分極の原理

具体的な例

独立な2通信路

x

₀

x

₁ W W

y

₀

y

₁

u

₀

u

₁

x

₀

x

₁ W W

y

₀

y

₁ Combining

u

₀

が出力になっ

ている点に注意

u

₀

x

0

x

W

y

₀

u

0

x

0

x

W

y

₀

u

₀ Splitting 入力 出力 出力

具体的な例

通信路

, の通信路容量

(y₀, y₁)のどちらかor両方が消失するとu₀は消失

u

₀

x

0

x

₁ W W

y

₀

y

₁ 入力 出力

u

₁ u₀の消失率 両方が消失 y0が消失 y1が消失

具体的な例

通信路

, の通信路容量

(y₀, y₁)のどちらかor両方が消失するとu₀は消失

u

₀

x

0

x

₁ W W

y

₀

y

₁ 入力 出力

u

₁

u

₀

u

₁

x

₀

x

₁ W W

y

₀

y

₁

u

₀ 出力 入力 (y₀, y₁)の両方が消失するとu₁は消失 u₀の消失率 u₁の消失率 両方が消失 y0が消失 y1が消失

具体的な例

通信路

, の通信路容量

(y₀, y₁)のどちらかor両方が消失するとu₀は消失

u

₀

x

0

x

₁ W W

y

₀

y

₁ 入力 出力

u

₁

u

₀

u

₁

x

₀

x

₁ W W

y

₀

y

₁

u

₀ 出力 入力 (y₀, y₁)の両方が消失するとu₁は消失 u₀の消失率 u₁の消失率 両方が消失 y0が消失 y1が消失 の順に復号

具体的な例

通信路

, の通信路容量

(y₀, y₁)のどちらかor両方が消失するとu₀は消失

u

₀

x

0

x

₁ W W

y

₀

y

₁ 入力 出力

u

₁

u

₀

u

₁

x

₀

x

₁ W W

y

₀

y

₁

u

₀ 出力 入力 (y₀, y₁)の両方が消失するとu₁は消失 u₀の消失率 u₁の消失率 両方が消失 y0が消失 y1が消失 の順に復号

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合 W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合 W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ 復号順

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合 W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ 復号順 復号順

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 劣悪な通信路 を結合 良好な通信路 を結合 W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ W W W

y

₀

y

₁

y

₂

u

₀

u

₁

u

₂ 復号順 復号順 復号順

具体的な例

独立な4通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3 消失率 消失率

具体的な例

独立な8通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3

x

₄ W

y

4

x

₅ W

y

5

x

₆ W

y

6

x

₇ W

y

7

具体的な例

独立な8通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3

x

₄ W

y

4

x

₅ W

y

5

x

₆ W

y

6

x

₇ W

y

7

具体的な例

独立な8通信路

x

₀ W

y

0

x

₁ W

y

1

x

₂ W

y

2

x

₃ W

y

3

x

₄ W

y

4

x

₅ W

y

5

x

₆ W

y

6

x

₇ W

y

7 を結合 を結合 を結合 を結合

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

通信路分極

²

=0.4の場合

2割程度がC(W)=0

通信路分極

²

=0.4の場合

n=0 n=1 n=2 n=4 n=8 n=16

通信路分極

²

=0.4の場合

n=0 n=1 n=2 n=4 n=8 n=16

n 

• C(W)=0 or 1の通信路に収束

• その割合は通信路容量と一致

C(W)=1となる通信路のみを用

いることでシャノン容量を実現可能

- C(W)=1となる通信路:データ

- C(W)=0となる通信路:ダミービット

（凍結ビットと呼ぶ）

6割がC(W)=1

符号化法

有限長の場合には，通信路容量は完全に0 or 1に分極していない

通信路容量，誤り率などの指標の良好な通信路を用いて通信

例）BEC (

²

=0.4), n=3 (N=8ビット)の場合

情報ビットk=4ビットを符号化 （符号化率4/8=1/2） u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 C(W)の高い4ビット:情報ビット(I) その他の4ビット：凍結ビット(F) I I I F I F F F

符号化の具体例

k =4ビット，符号化後のビット数N=8の場合，情報ビット(u

3

,u

5

,u

6

,

u

₇

)=(1,1,0,0)を符号化する場合を説明．

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ x₄ x₅ x₆ x₇ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 1 0 1 0 0 0

符号化の具体例

k =4ビット，符号化後のビット数N=8の場合，情報ビット(u

3

,u

5

,u

6

,

u

₇

)=(1,1,0,0)を符号化する場合を説明．

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ x₄ x₅ x₆ x₇ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

符号化の具体例

k =4ビット，符号化後のビット数N=8の場合，情報ビット(u

3

,u

5

,u

6

,

u

₇

)=(1,1,0,0)を符号化する場合を説明．

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ x₄ x₅ x₆ x₇ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

符号化の具体例

k =4ビット，符号化後のビット数N=8の場合，情報ビット(u

3

,u

5

,u

6

,

u

₇

)=(1,1,0,0)を符号化する場合を説明．

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ x₄ x₅ x₆ x₇ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

復号法（システムモデル）

情報系列(u

₀

,u

₁

,u

₂

,u

₃

,u

₄

,u

₅

,u

₆

,u

₇

)を符号化した系列(x

₀

,x

₁

,x

₂

,x

₃

,x

₄

,

x

₅

,x

₆

,x

₇

)を送信し，AWGNが乗算された受信信号された系列より計

算した対数尤度比(L

₀

,L

₁

,L

₂

,L

₃

,L

₄

,L

₅

,L

₆

,L

₇

)から情報系列を推定

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆

逐次除去復号法[1]

 u₀u₁u₂u₃u₄u₅u₆u₇の順に復号 • 凍結ビットの場合は既知なので復号は不要  尤度は右から左に u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ 尤度の流れ 復号順

尤度の基礎計算(LDPC符号と同一)

尤度の流れは以下の2パターン

• XORへの入力が既知 or 未知によって決定 既知の場合

g

®

¯

0

g

®

¯

1 未知の場合

f

®

¯

逐次除去復号法

 u_0を復号 u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ f f f f f f f

逐次除去復号法

 u_1を復号 u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ f f f f f f g

逐次除去復号法

 u_2を復号 u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ f f f f g g f

逐次除去復号法

 u_3を復号 u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ f f f f g g g

x₁

逐次除去復号法

 u_4を復号 u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ g g g f f f

x₁

逐次除去復号法

 u_5を復号 u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ g g g f f g

x₁

逐次除去復号法

 u_6を復号 u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ g g g g f

x₁

逐次除去復号法

 u_7を復号 x₄ x₅ x₆ x₀ x₂ x₃ W W W W W W W W W L₀ L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ g g g g

逐次除去リスト復号法

逐次除去復号法の問題点

• 既知系列の復号誤りに弱い • 以降の凍結ビットについての考慮がない

逐次除去リスト復号法[2]が提案

• 累積メトリックの低いL候補を保存 u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 通信路容量の低い チャネルを先に復号 誤り伝搬の可能性

CRCを用いる逐次除去リスト復号法

[3]

逐次除去リスト復号法では

L個の系列候補

が存在

• 通常は累積メトリックが最小の系列を復号結果として出力

一方，パケット伝送ではエラーフリー伝送のため，CRCといった誤り検

出符号を連接



L個の系列候補

のうち，CRCにより誤りが検出されなかった系列を

復号結果として出力することで特性改善を図る

他のチャネル符号化との比較

Turbo符号/LDPC符号：繰り返し復号処理を適用

Polar符号

/畳み込符号：系列推定を適用

逐次除去リスト復号法では

軟出力が困難

• Belief Propagationアルゴリズムを適用 • 逐次除去復号法を拡張して軟出力を得る方法[4] などが提案

ブロック誤り率特性を比較

• Turbo符号との比較：情報ビット長512, 符号化率1/2 • 畳込み符号との比較：情報ビット長64, 符号化率1/2

Turbo符号との比較

BLER • Polar符号（逐次除去復号法） はTurbo符号に比較して大幅に特 性が劣化 Turbo符号 Polar符号 （逐次除去復号法）

Turbo符号との比較

BLER • Polar符号（逐次除去復号法） はTurbo符号に比較して大幅に特 性が劣化 • リスト型逐次除去復号法の適用に より大幅に特性が改善  L=8程度で改善は飽和  傾きはいまだ悪い Polar符号 (リスト型逐次除去復号法） L=1 L=2 L=4 L=8 L=16 Turbo符号

Turbo符号との比較

BLER • Polar符号（逐次除去復号法） はTurbo符号に比較して大幅に特 性が劣化 • リスト型逐次除去復号法の適用に より大幅に特性が改善  L=8程度で改善は飽和  傾きはいまだ悪い • CRCの適用により更に特性が改善  L=16でも改善は未飽和  傾きも大幅に改善 Polar符号(CRCを用いる リスト型逐次除去復号法） L=1 L=2 L=4 L=8 L=16 Turbo符号 一例のみであり，常にこの特性差に なるわけではないので注意が必要

畳込み符号との比較

BLER • CRCを用いるリスト型逐次除去復 号法を適用 • Lが増大するとほぼ同等の特性 L=1 L=2 L=4 L=8 L=16 Polar符号 畳み込符号 注意：符号化率，情報ビット長によ り特性の優劣が異なる

要求条件

データチャネル

• 良好な特性の実現 • 様々な符号化率・情報ビット長の実現 • パケット合成型ハイブリッドARQの実現 • 低処理遅延・処理量の実現

制御チャネル

• 良好な特性の実現 • 様々な符号化率・情報ビット長の実現

様々な符号化率・情報ビット長の実現

様々なサイズのデータを様々な符号化率を用いて伝送することが必要

u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 情報ビット/凍結ビット数 を変更することで，容易 に変更可能 符号語のビット数は基本 的に2のべき乗に限定

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=1ビット（符号化率k/N=1/8）の場合

• Information bit (I)_：u7

• Frozen bit (F): u₀,u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆ u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I F F F I I I I I I F F

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=2ビット（符号化率k/N=1/4）の場合

• Information bit (I)_：u6,u₇

• Frozen bit (F): u₀,u₁,u₂,u₃,u₄,u₅ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I F F F I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=3ビット（符号化率k/N=3/8）の場合

• Information bit (I)_：u5,u₆,u₇

• Frozen bit (F): u₀,u₁,u₂,u₃,u₄ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I F F F I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=4ビット（符号化率k/N=1/2）の場合

• Information bit (I)_：u3,u₅,u₆,u₇

• Frozen bit (F): u₀,u₁,u₂,u₄ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I F F F I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=5ビット（符号化率k/N=5/8）の場合

• Information bit (I)_：u3,u₄,u₅,u₆,u₇

• Frozen bit (F): u₀,u₁,u₂ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I F F F I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=6ビット（符号化率k/N=3/4）の場合

• Information bit (I)_：u2,u₃,u₄,u₅,u₆,u₇

• Frozen bit (F): u₀,u₁ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

[5]

k=6ビット（符号化率k/N=7/8）の場合

• Information bit (I)_：u1,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆,u₇

• Frozen bit (F): u₀ C(W) 0.02 0.24 0.35 0.83 0.50 0.91 0.95 I F F F F F F F I I F F F F F F I I I F F F F F I I I F I F F F I I I I I F F F I I I I I I I F k 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I I F F u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u x₄ x₅ x₆ x x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

符号語のビット数を変更する方法として以下の2種類が存在

• Puncturing[6]:特定の符号語を未送信．受信側では対数尤度比0として 復号 • Shortening[7]_{:特定のuiを既知の値(0)とすることで，符号語xj}を一意に決 定する方法．受信側では_{対数尤度比}として復号 u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u Punc x₅ x₆ x Punc x₁ x₂ x₃ u₀ u₁ u₂ 0 u₄ u₅ u₆ 0 x₄ x₅ 0 0 x₀ x₁ x₂ x₃

様々な符号化率・情報ビット長の実現

凍結ビット/情報ビット数を可変とし，Puncturing/Shorteningを用

いることにより様々な符号化率・情報ビット長を実現可能

良好な特性を実現しつつ，様々な符号化率・情報ビット長を一元的

に決定する方法の検討が必要

²=0.4 ²=0.6

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

エラーフリー伝送の実現のため，ハイブリッド ARQ(チャネル符号化と再

送の併用)が必須

• 誤ったパケットの軟判定を保存して再送パケットと合成するパケット合成法が有効  HSDPA以降，Incremental redundancy法[8]が採用 ○ 再送時に異なる符号化系列を送信し，受信側で合成することによって低符号化率 を実現(一般的にPuncturingを用いて実現)

u

₀

u

₁

x

₀

x

₁

x

₂

x

₃

x

₄

x

₅

x

₆

x

₇

x

₀

x

₁

x

₂

x

₃

x

₄

x

₅

x

₆

x

₇

x

₀

x

₁

x

₂

x

₃

x

₄

x

₅

x

₆

x

₇ 情報ビット 符号化ビット 初回送信（符号化率1/2） Puncturing 再送 Puncturing _{符号化率1/4}

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Puncturingを用いる場合の問題点

• 初回送信と再送において最適な凍結ビットが変わる可能性 初回送信，再送どちらかで最適化すると特性劣化の懸念 u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ Punc x₅ Punc x₇ Punc x₁ Punc x₃ u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ x₄ x₅ x₆ x₇ x₀ x₁ x₂ x₃

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Incremental Freezing法[9],[10]

• 初回送信した情報ビットの一部を再送時に送信 • 正しく復号された場合にそのビットを凍結ビットとして初回送信を復号 （初回送信の符号化率が低減） Unre liabl e u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 v₅ v₄ v₃ v₂ v₁ 凍結ビット 初回送信 （符号化率_6/8） u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 0 0 0 v₅ v₄ 凍結ビット 再送 （符号化率_3/8） 情報ビ ット

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Incremental Freezing法[9],[10]

• 初回送信した情報ビットの一部を再送時に送信 • 正しく復号された場合にそのビットを凍結ビットとして初回送信を復号 （初回送信の符号化率が低減） Unre liabl e u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 v₅ v₄ v₃ v₂ v₁ 情報ビ ット 凍結ビット 初回送信 （符号化率_6/8） u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 0 0 0 v₅ v₄ 凍結ビット 再送 （符号化率_3/8） 0 1

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Incremental Freezing法[9],[10]

• 初回送信した情報ビットの一部を再送時に送信 • 正しく復号された場合にそのビットを凍結ビットとして初回送信を復号 （初回送信の符号化率が低減） Unre liabl e u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 v₅ v₄ v₃ v₂ v₁ 情報ビ ット 凍結ビット 初回送信 （符号化率_6/8） u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 0 0 0 v₅ v₄ 凍結ビット 再送 （符号化率_3/8） 0 1 0 1 0

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Incremental Freezing法[9],[10]

• 初回送信した情報ビットの一部を再送時に送信 • 正しく復号された場合にそのビットを凍結ビットとして初回送信を復号 （初回送信の符号化率が低減） Unre liabl e u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 v₅ v₄ v₃ v₂ v₁ 情報ビ ット 凍結ビット 初回送信 （符号化率_6/8） u₀ u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ x₄ x₅ x₆ x₀ x₁ x₂ x₃ 0 0 0 0 0 v₅ v₄ 凍結ビット 再送 （符号化率_3/8） 0 1 0 1 0 符号化率3/8

パケット合成型ハイブリッドARQの実現

Incremental Freezing法[9],[10]

• Puncturingを適用することなく，再送時に低符号化率の符号語を生成 • Capacity-achievingであることが証明 • しかしながら，再送回数の増大に伴い，復号回数が増大し遅延が増大 （高速伝送が要求されるデータチャネルへの適用時の問題）

標準化動向

まとめ

近年注目を集めるPolar符号について簡単に概説するとともに，5Gの

標準化動向についてまとめた

• enhanced Mobile BroadBand (eMBB)シナリオの制御チャネルの符号化 として採用

参考文献

1. E. Arikan, “Channel Polarization: A method for constructing capacity-achieving Codes for symmetric binary-input memoryless channels,” IEEE Trans. Inf.

Theory, vol.55, no.7, pp.3051–3073, Jul. 2009.

2. I. Tal and A. Vardy, “List decoding of polar codes,” 2011IEEE Int. Symp. Inf. Theory Proc., pp.1–5, IEEE, Jul. 2011.

3. K. Niu and K. Chen, “CRC-aided decoding of polar codes,” IEEE Commun. Lett., vol.16, no.10, pp.1668–1671, Oct. 2012.

4. U.U. Fayyaz and J.R. Barry, “Low-complexity soft-output decoding of polar codes,” IEEE J. Sel. Areas Commun., vol.32, no.5, pp.958–966, may 2014.

5. A. Eslami and H. Pishro-Nik, “A practical approach to polar codes,” 2011 IEEE Int. Symp. Inf. Theory Proc., pp.16–20, IEEE, Jul. 2011.

6. K. Niu, K. Chen, and J.-R. Lin, “Beyond turbo codes: Rate-compatible

punctured polar codes,” 2013 IEEE Int. Conf. Commun., pp.3423–3427, IEEE Jun. 2013.

参考文献

7. R. Wang and R. Liu, “ A novel puncturing scheme for polar codes,” IEEE Commun. Lett., vol. 18, no. 12, pp. 2081-2084, Dec. 2014.

8. J. Hagenauer, “Rate-compatible punctured convolutional codes (RCPC codes) and their applications,” IEEE Transactions on Communications, vol.36, no.4, pp.389–400, April 1988.

9. B. Li, D. Tse, K. Chen, and H. Shen, “Capacity-achieving rateless polar codes,” 2016 IEEE Int. Symp. Inf. Theory, pp.46–50, Jul. 2016.

10. S. Hong, D. Hui, and I. Maric, “Capacity-achieving rate-compatible polar codes,” Oct. 2015. arxiv:1510.01776