ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析　正誤表

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析

ビジネス統計スペシャリスト・エクセル分析スペシャリスト

公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴

平成

30 年 5 月 14 日現在

公式テキスト正誤表

頁 場所 誤 正 修正 62 知識編 第 2 章 2-3-3 最頻値の解説内容 たとえば，表 2.1 のデータであれば，最頻値は167.5cmという ことになります。 たとえば，表 2.1 のデータであれば，最頻値は165.0cmという ことになります。 ※次ページ以降の正誤表の内容は第2 版で修正済み

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公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴（修正済み）

平成

29 年 2 月 28 日現在

公式テキスト正誤表（第

2 版で修正済み）

「修正」欄は、正しい記述に修正したテキストの版 頁 場所 誤 正 修正 15 操作編 第 2 章 ⑬の解説内容（15 ページの 9 行目～10 行目） 平均値±信頼区間の・・・範囲内に, 標本数のうち指定した比率 （95%）が含まれるという意味の結果を出力します。 平均値±信頼区間の・・・範囲内に, 指定した確率（95%）で母集団 の平均が入るという意味の結果を出力します。 第 2 版済 16 操作編 第 2 章 ⑬の解説内容（16 ページの 3 行目） ・・・の範囲内に135 件のサンプルの 95%が含まれることを意味しま す。 ・・・の範囲内に, 指定した確率（95%）で母集団の平均が入ることを 意味します。 第 2 版済 34 章末問題 1-1 の解答選択肢の内容 (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がない (2) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がないとは言えない (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がある (2) 両社の重量の分散に統計的に有意な差があるとは言えない 第 2 版済 38 操作編 第 4 章 ⑤の解説内容（38 ページの 5 行目） ｐ値は 6.18E-07 です。したがって、３つのグループの標本が同じ母 集団から得られたという帰無仮説が棄却されるので、・・・ ｐ値は 6.18E-07 です。したがって，F 境界値よりも分散比が大きい ので，３つのグループの標本が同じ母集団から得られたという帰無 仮説が棄却されるので・・・ 第 2 版済 47 操作編 章末問題 解答 第 3 章（34 ページ）の「1-1」の解答 1-1. (1) 1-1. (2) 第 2 版済 59 知識編 第 2 章 2-2-1 Step 2（59 ページ）の解説 Step 2 階級値cを決める。階級数は 10 程度に分けることが多い が，データ数に応じて𝑐 ≈ √n 程度を目安として決める。 Step 2 階級数cを決める。階級数は 10 程度に分けることが多い が，データ数nに応じて𝑐 ≈ √n 程度を目安として決める。 第 2 版済 66 知識編 第 2 章 2-5-2 の本文（66 ページの最下行） また，正規分布に近いとき，𝐾𝑢≈0 となります。 また，正規分布に近いとき，𝐾𝑢は 3 に近い値をとります。 第 2 版済

77 知識編 第 3 章 3-1-2 の表 3.5 の計の行の値 麻雀をする 麻雀はしない 合計 パチンコをする 70×80 / 200＝28 70×120 / 200=42 70 パチンコをしない 130×80 / 200=52 130×120 / 200=78 130 計 80 / 200 120 / 200 200 / 200 麻雀をする 麻雀はしない 合計 パチンコをする 70×80 / 200＝28 70×120 / 200=42 70 パチンコをしない 130×80 / 200=52 130×120 / 200=78 130 計 80 120 200 第 2 版済 94 知識編 第 4 章 4-2-2 の表 4.3 の項目名 目の数の和x 0 1 2 確率P(x) 1/4 1/2 1/4 表の数x 0 1 2 確率P(x) 1/4 1/2 1/4 第 2 版済 108 知識編 第 5 章 5-2-2「正規分布に従う確認変数の変換(1)」 の記述内容 （108 ページの 4 行目） 確率変数Y は正規分布 N(a + bμ, b2₆2_{) に従う。 確率変数Y は正規分布 N(a + bμ, b}2_σ2_{) に従う。} 第 2 版済 110 知識編 第 5 章 表 5.2 のu = 1.960 のときのQ(u)の値 u 0.00 1.00 1.645 1.960 Q(u) 0.5000 0.1587 0.050 0.250 u 0.00 1.00 1.645 1.960 Q(u) 0.5000 0.1587 0.050 0.025 第 2 版済 111 知識編 第 5 章 5-2-3 「確率を求める問題」(3)の解説（111 ペ ージの 5 行目） 𝑃{𝑍 ≤ −3} = 𝑃{𝑍 < −3} = 𝑃{𝑍 > −3} = 0.0013 となるので， P {𝑍 > −3} =9.9987となります。 𝑃{𝑍 ≤ −3} = 𝑃{𝑍 < −3} = 𝑃{𝑍 > 3} = 0.0013 となるので， P {𝑍 > −3} =0.9987となります。 第 2 版済

頁 場所 誤 正 修正 111 知識編 第 5 章 「パーセント点を求める問題」の設問 （111 ページ 12 行目） Z が標準正規分布に従うとき，次の値を求めなさい。 Z が標準正規分布に従うとき，標準正規分布の数値表を用いて次 の値を求めなさい。 第 2 版済 111 知識編 第 5 章 「確率を求める問題」の設問と（2）と（3）の記述 内容（111 ページの下から 5 行目） X が正規分布 N（10，52_{）に従うとき，次の値を求めなさい。} (1) P {𝑋 > 20} (2) P {𝑋 <−15} (3) P {−25< 𝑋 <25} X が正規分布 N（10，52_{）に従うとき，標準正規分布の数値表を用い} て次の値を求めなさい。 (1) P {𝑋 > 20} (2) P {𝑋 <5} (3) P {0< 𝑋 <20} 第 2 版済 112 知識編 第 5 章 「確率を求める問題」 （2）の解答例 (2) も基準化と正規分布の左右対称性を用いて，

P

{X <−15} =

P

{X > 15} =

P

{𝑋−10 5 > 15−10 5 } =

P

{𝑋−10 5 > 1} =

P

{𝑍 > 1} = 0.1587 となります。 (2) も基準化と正規分布の左右対称性を用いて，

P

{𝑋 <5} =

P

{𝑋−10 5 < 5−10 5 } =

P

{𝑍 < −1} =

P

{𝑍 > 1} = 0.1587 となります。 第 2 版済 112 知識編 第 5 章 「確率を求める問題」 （3）の解答例 (3) も同様に，

P

{−25< 𝑋 <25} = 1 − 2𝑃{X > 25} = 1 − 2𝑃 {𝑋−10 5 > 25−10 5 } = 1 − 2𝑃{𝑍 > 3} = 1 − 2 × 0.0013 = 0.9974 と計算できます。 (3) も同様に，

P

{0< 𝑋 <20} = 𝑃 {0−10 5 < 𝑋−10 5 < 20−10 5 } = 𝑃{−2 < 𝑍 < 2} = 1 − 2𝑃{𝑍 > 2} = 1 − 2 × 0.0228 = 0.9544 と計算できます。 第 2 版済

112 知識編 第 5 章 「パーセント点を求める問題」の設問と（3）の 記述内容（112 ページ下から 7 行目、4 行目） X が正規分布 N（10，52_{）に従うとき，次の値を求めなさい。} (1) P {𝑋 > 𝑢1} = 0.05を満たす𝑢1の値 (2) P {𝑋 > 𝑢2} = 0.005を満たす𝑢2の値 (3) P {−𝑢3< 𝑋 < 𝑢4} = 0.99 を満たす𝑢3と𝑢4の値 X が正規分布 N（10，52_{）に従うとき，標準正規分布の数値表を用い} て次の値を求めなさい。 (1) P {𝑋 > 𝑢1} = 0.05を満たす𝑢1の値 (2) P {𝑋 > 𝑢2} = 0.005を満たす𝑢2の値 (3) P {𝑢3< 𝑋 < 𝑢4} = 0.99 を満たす𝑢3と𝑢4の値 第 2 版済 113 知識編 第 5 章 「パーセント点を求める問題」 （3）の解説 （113 ページ下から 8 行目） と計算できます。したがって，u₃＝－2.88，u₄＝22.88 となり ます。 と計算できます。したがって，u₃＝2.88，u₄＝22.88 となりま す。なお、この問題では，標準正規分布の数値表を用いて計算 したのでこの答えとなりましたが，P｛－a＜ Z ＜a｝=0.99 と なる a に限定せず，P｛－b＜ Z ＜c｝=0.99 となる b と c を 考えると，この組み合わせは無数に存在します。 第 2 版済 117 知識編 第 6 章 6-1-4 解説（117 ページ 下から 2 行目） 𝑋̅の平均nによらず 𝐸[𝑋̅]＝𝜇 ですので， 𝑋̅の平均はnによらず 𝐸[𝑋̅]＝𝜇 ですので， 第 2 版済 132 知識編 第 7 章 7-1-1 記述の補足（132 ページ 17 行目） これは「y よりも大きな値, または小さな値が出てくる確率」を意味し ます。 これは「y よりも大きな値が出てくる確率」, または「y よりも小さな値 が出てくる確率」を意味します。いわゆる, y よりも極端な値が生起 する確率です。 第 2 版済 134 知識編 第 7 章 7-1-3 仮説検定の誤り （134 ページ 16 行目～20 行目） ※本文内「

f#(y)

」の添え字の修正 片側検定を行う際に，対立仮説が真である場合を考えてみましょ う。帰無仮説H0 のもとで統計量Y が従う確率分布をf1(y) とし， 対立仮説H1 が正しいもので真の統計量の確率分布をf 2(y) とし ます。このとき，棄却域は帰無仮説 H0 が成り立つと仮定した確率 分布 f1(y)に対して，有意水準α を満たすように設定されます。一 方，真の確率分布はf2(y) に従っているので，図 7.4 に示す斜線 部分の確率β が第 2 種の誤りの確率となります。 片側検定を行う際に，対立仮説が真である場合を考えてみましょ う。帰無仮説H0 のもとで統計量Y が従う確率分布をf0(y) とし， 対立仮説 H1 が正しいもので真の統計量の確率分布を f1(y) とし ます。このとき，棄却域は帰無仮説 H0 が成り立つと仮定した確率 分布 f0(y)に対して，有意水準α を満たすように設定されます。一 方，真の確率分布はf1(y) に従っているので，図 7.4 に示す斜線 部分の確率β が第 2 種の誤りの確率となります。 第 2 版済

頁 場所 誤 正 修正 135 知識編 第 7 章 7-1-3 仮説検定の誤り（135 ページ 6 行目） ※本文内「

f#(y)

」の添え字の修正 また，対立仮説 H1 が正しいとしたときの確率分布 f2(y) によって 計算される第 2 種の誤り率は小さいほうがよいですが，これは 1 － β が大きいほうがよいということと等価です。 また，対立仮説 H1 が正しいとしたときの確率分布 f1(y) によって 計算される第 2 種の誤り率は小さいほうがよいですが，これは 1 － β が大きいほうがよいということと等価です。 第 2 版済 136 知識編 第 7 章 7-1-4 母平均の仮説検定 （136 ページ 2 行目） となります。標本から計算されたZ の実験値をz としたとき，・・・ となります。標本から計算されたZ の実現値をz としたとき，・・・ 第 2 版済 146 知識編 第 8 章 8-1 母平均の検定（146 ページの対立仮説の 式、6、9、12 行目） 𝐻0：𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻0：𝜇 > 𝜇0 𝐻0：𝜇 < 𝜇0 𝐻1：𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻1：𝜇 > 𝜇0 𝐻1：𝜇 < 𝜇0 第 2 版済 147 知識編 第 8 章 8-1-1 の最初の枠と 2 つ目の枠の間の説明文 つまり対立仮説が𝐻0：𝜇 > 𝜇0 の場合について，検定手順を示して みましょう。 つまり対立仮説が𝐻1：𝜇 > 𝜇0 の場合について，検定手順を示して みましょう。 第 2 版済 147 知識編 第 8 章 8-1-1 2 つ目の枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻0：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻1：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 第 2 版済 148 知識編 第 8 章 例 8.1 の対立仮説の式（2 つ目の式） 𝐻0：𝜇 > 250（万円） 𝐻1：𝜇 > 250（万円） 第 2 版済 150 知識編 第 8 章 8-1-2 枠のタイトル（150 ページ 1 行目） 母分散𝜎 2_{が既知の場合の平均値の検定（両側検定） 母分散𝜎}2_{が未知の場合の平均値の検定（両側検定）} 第 2 版済 150 知識編 第 8 章 8-1-2 の最初の枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻0：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻1：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 第 2 版済

150 知識編 第 8 章 8-1-2 の 2 つの枠の間にある解説 （150 ページ下から 5 行目） つまり対立仮説が𝐻0：𝜇 > 𝜇0の場合の片側検定の手順は次のよう になります。 つまり対立仮説が𝐻1：𝜇 > 𝜇0 の場合の片側検定の手順は次のよう になります。 第 2 版済 150 知識編 第 8 章 8-1-2 枠のタイトル （150 ページ下から 4 行目） 母分散𝜎2_{が既知の場合の平均値の検定（片側検定） 母分散𝜎}2_{が未知の場合の平均値の検定（片側検定）} 第 2 版済 150 知識編 第 8 章 8-1-2 の 2 つ目の枠内の 1 行目 （150 ページ下から 3 行目） 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻0：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇 = 𝜇0 と対立仮説 𝐻1：𝜇 > 𝜇0，並びに有意水 準αを設定する。 第 2 版済 155 知識編 第 8 章 枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇1= 𝜇0 と対立仮説 𝐻0：𝜇1≠ 𝜇2，並びに有意 水準αを設定する。 1. 帰無仮説 𝐻0：𝜇1= 𝜇0 と対立仮説 𝐻1：𝜇1≠ 𝜇2，並びに有意 水準αを設定する。 第 2 版済 155 知識編 第 8 章 8-2-1 の数式（155 ページ 最終行）

𝑧(𝛼/2)

√

𝜎₁2 𝑛1

+

𝜎₂2 𝑛2

< 𝑥̅1－𝑥̅2

𝑧(𝛼)

√

𝜎₁2 𝑛1

+

𝜎₂2 𝑛2

< 𝑥̅1－𝑥̅2

第 2 版済 156 知識編 第 8 章 8-2-1 の数式（156 ページ 1 行目）

𝑥̅1－𝑥̅2< −

𝑧(𝛼/2)

√

𝜎₁2 𝑛1

+ √

𝜎₂2 𝑛2

𝑥̅1－𝑥̅2< −

𝑧(𝛼)

√

𝜎₁2 𝑛1

+ √

𝜎₂2 𝑛2 第 2 版済 156 知識編 第 8 章 8-2-1 の本文（156 ページ 5 行目） 不偏分散 𝑆1 2_{, 𝑆} 12 不偏分散 𝑆12, 𝑆22 第 2 版済 156 知識編 第 8 章 8-2-1 の本文（156 ページ 9 行目、12 行目） 𝜎 2_{= 𝜎} 12= 𝜎12 𝜎2= 𝜎12= 𝜎22 第 2 版済 160 知識編 第 8 章 8-2-1 等分散の検定（F 検定）の枠内数式 （160 ページ 4 行目）

𝐹

_{𝑚−1，𝑛−1}

(𝛼/2)

< 𝑓 =

𝑠

1 2

𝑠

₂2

𝐹

𝑚−1，𝑛−1

(𝛼)

< 𝑓 =

𝑠

12

𝑠

₂2 第 2 版済

頁 場所 誤 正 修正 161 知識編 第 8 章 8-2-1 例 8.3（161 ページ 16 行目） 自由度(φ1, φ2) ＝ (19, 25) 自由度(φ1, φ2) ＝ (20, 24) 第 2 版済 162 知識編 第 8 章 8-2-2 表 8.1 のA6 の値（162 ページ 例 8.4 の下） 第 2 版済 165 知識編 第 8 章 8-2-2 表 8.2 のA6 の値（165 ページ 例 8.5 の下） 第 2 版済 168 知識編 第 8 章 章末問題 8 の問題文 （168 ページ 11 行目）

𝐷

𝑖 の平均を𝐷

̅

，不偏分散を

𝑠

𝐷2 ，標本から計算される・・・

𝐷

𝑖 の平均を𝐷

̅

，不偏分散を

𝑆

𝐷2 ，標本から計算される・・・ 第 2 版済 169 知識編 第 9 章 9-1 比率に関する検定の本文（169 ページ最 終行） つまり,・・・・・・, かつnp＞5，またはn（1－p）＞5 のとき，統計量 つまり,・・・・・・, かつnp＞5，かつn（1－p）＞5 のとき，統計量 第 2 版済 182 知識編 第 9 章 9-4 表 9.11 の自由度φの添え字 （182 ページ） 第 2 版済

187 知識編 第 10 章 10-1-2 下から 3 行目の対立仮説の式 𝐻0：𝜌 ≠ 0 𝐻1：𝜌 ≠ 0 第 2 版済 188 知識編 第 10 章 10-1-2 標本相関係数の分布（p＝0 の場合） の最終行（188 ページ 5 行目） を計算すると，これは自由度𝜑 = 𝑛 −1 の t 分布に従う。 を計算すると，これは自由度φ = 𝑛 −2 の t 分布に従う。 第 2 版済 189 知識編 第 10 章 10-1-2 無相関検定（189 ページ 5 行目） は自由度𝜑 = 𝑛 −1 の t 分布に従うので，有意水準αにより棄却 域を定める。 は自由度φ = 𝑛 −2 の t 分布に従うので，有意水準αにより棄却 域を定める。 第 2 版済 201 知識編 第 11 章 11-1 重回帰モデルと回帰分析の本文 ただし，𝛽 = (𝛽1,𝛽2, ⋯ , 𝛽𝑑)はモデルのパラメータ（母数）で回帰係 数と呼ばれ， ただし，𝛽 = (𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, ⋯ , 𝛽𝑑)はモデルのパラメータ（母数）で回帰 係数と呼ばれ， 第 2 版済 206 知識編 第 11 章 11-3 下から 5 行目の自由度の式 自由度（∅𝑅, ∅𝐸） =（𝑝, 𝑛 − 𝑝 − 1） の F 分布に従うことが・・・ 自由度（∅𝑅，∅𝐸） =（𝑑, 𝑛 − 𝑑 − 1） の F 分布に従うことが・・・ 第 2 版済 208 知識編 第 11 章 11-4-1 分散共分散行列

SX

の解説と式 （208 ページ 5～8 行目） ・・・ただし，分母の √𝑠𝑗𝑗_𝜎̂2 𝜖 は

𝛽̂

の標準偏差を表しており，𝑠 𝑗𝑗 は,説明変数データの分散共分散行列SX を，

𝑆

𝑋

=

(

𝑠

112

𝑠

12

𝑠

13

⋯ 𝑠

1𝑑

s

21

𝑠

222

𝑠

23

⋯ s

2𝑑

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑠

𝑑1

s

𝑑2

s

𝑑3

⋯

𝑠

𝑑𝑑2

)

としたときの，((

n－1)SX

)

－1 _の

₍

_{, )}

_{対角要素を表し，s k は} 共分散

𝑠

𝑗𝑘

=

1

𝑛 − 1

∑(𝑥

𝑖𝑗

− 𝑥̅

𝑗

)(𝑥

𝑖𝑘

− 𝑥̅

𝑘

)

𝑛 𝑖=1 ・・・ただし，分母の √𝑠𝑗𝑗_𝜎̂2 𝜖 は

𝛽̂

の標準偏差を表しており，𝑠 𝑗𝑗 は, Xの分散共分散行列SX を， 𝑆𝑋 = ( 𝑠11 𝑠12 𝑠13 ⋯ 𝑠1𝑑 s21 𝑠22 𝑠23 ⋯ s2𝑑 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑠𝑑1 s𝑑2 s𝑑3 ⋯ 𝑠𝑑𝑑) = ( 𝑠12 𝑠12 𝑠13 ⋯ 𝑠1𝑑 𝑠21 𝑠22 𝑠23 ⋯ 𝑠2𝑑 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑠𝑑1 𝑠𝑑2 𝑠𝑑3 ⋯ 𝑠𝑑2) としたときの，((

n－1)SX

)

－1 _の

₍

_{, )}

_{対角要素を表し，s k は共} 分散

𝑠

𝑗𝑘

=

1

𝑛 − 1

∑(𝑥

𝑖𝑗

− 𝑥̅

𝑗

)(𝑥

𝑖𝑘

− 𝑥̅

𝑘

)

𝑛 𝑖=1 です。なお，共分散の式において，𝑗 = 𝑘 のときはj番目の変数の 第 2 版済

頁 場所 誤 正 修正 です。この事実を用いて，各変数が統計的に意味があるかどうかに ついて検定を行うことができます。 分散sj2 を意味します。この事実を用いて，各変数が統計的に意味 があるかどうかについて検定を行うことができます。 209 知識編 第 11 章 11-4-2 の本文（209 ページ 5 行目） これは，ほかの編集の影響を取り除いたときの・・・ これは，ほかの変数の影響を取り除いたときの・・・ 第 2 版済 213 知識編 第 11 章 章末問題 3 の問題文 3. 重回帰分析で推定される偏回帰係数の導出法として、次のなか からもっとも適切な説明を選んでください。 3. 重回帰分析で推定される偏回帰係数の導出法として、次のなか からもっとも適切な方法を選んでください。 第 2 版済

学習用データ更新履歴

「更新日」欄はダウンロードページの学習用データを更新した日付 更新データ 誤 正 更新日 「操作編_章末問題」フォルダ内 「操作編_章末問題解答と解説.pdf」 P.3 1-1 の解答選択肢の内容を右記の通り修正 (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がない (2) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がないとは 言えない (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がある (2) 両社の重量の分散に統計的に有意な差があるとは言え ない 2015/5/29 「操作編_章末問題」フォルダ内 「操作編_章末問題解答と解説.pdf」 P.4 1-1 の正解と解説を右記の通り修正 答え(1) 答え(2) 2015/5/29 「参考資料_数値表」フォルダに数値表の見方を解説した資料 「数値表の見方.pdf」を追加 2015/6/15