』
【
論文
】
日 本 建築 学会構造系 論 文 報 告 集 第 454 号・
1993 年 12 月Journa
且ofStruct
．
Constr
、
Engng
，
AIJ
，
No
．
454，
Dec
．
，
1993連 層 鋼 板 耐 震 壁
を
有
す
る
平
面 建 築 骨組
の
地 震 時 弾 性 変 形
制約設 計
ELASTIC
SEISMIC
−
DEFORMATION
CONSTRAINED
DESIGN
OF
FRAME
−
STEEL
PLATE
SHEAR
WALL
SYSTEMS
竹
脇
出
＊r
中 村 恒 善
＊ ＊Izurtt
TAKE
WAKI
and
Tsune
yoshi
NAKAMURA
The
purpose
ofthis
paper
is
to
propose
a new method of elastic seismic−deformation
constraineddes
孟gn
offrame・
steelplate
Shear
wall systems，
In
place
of
a
global
coordinate
system
，
a
member−
coordinate
system
is
uti！ized
to
measurethe
interstory
−drift
component wlthoutthe
rigid−
motion comp．
onentdue
to
rotationof
afloor
，
A
set
of
bending
stiffnesses of shear walls with columnsis
found
suchthat
the
so−designed
frame−
shear wall system weuLd exhibit a specifieddistribution
of meanpeak
interstory
drifts
ill
the
member−
coordinate systemto
design−
spectrum compatible earth−
．
quakes
．
Design
examplesfor
ten
・
andtwenty
−
story models arepresented
for
demonstrating
the
useful
．
nessof
ヒhis
method of seismic．
deformation
constraineddesign．
Finally
time
．
history
response a皿alysisto
an ensemble ofdesign−
spectrum compatible artificialearthquakes
is
performed
to
de−
monstratethe
validity Qfthis
method and examineits
accuracy．
KegworxlS
：coupiedsteel
∫ゐ
ea
厂wallS
，
stiffne
∬design
，
皹吻
uake．
deformatien
constraineddesign
，
member
−
coordinate system，
resPonse sPectrum method連 層 鋼 板 耐 震 壁
，
剛 性 設 計
，
地 震 時
変
形 制 約 設
計
，
部
材
座
標 系
，
応 答
スペ ク トル法
1
．
序
本 論 文
で は，
連 層 鋼 板 耐 震 壁 を有 す
る平 面 建築 骨 組
モ デル につ い て，
設 計 用 速 度 応 答
スペ ク ト ル適 合 地 震 動 群
に対
して，
指 定
し た部 材 座 標 平 均 最 大 層 間 変 形 角 応 答 を
示
す モ デルの柱付 耐
震
壁
の各
層
曲
げ剛 性
を求
め る地 震 時
弾 性 変 形 制 約 設 計 法 を
展 開 す る。
これ までに，
連
層耐
震壁 を有
する平 面 建 築
骨組
モデルに対
す る直
接的
な設
計
理論
はほと
んど展 開
され て いない。
こ こでい う直接 的
な設
計 理 論
と は，
設 計 者
が目標 と す
る応 答 を示
す構 造 物
の剛
性
分布 （
あるい は強 度
分布 ） を
，
逆 問 題 型 定 式 化
により設 計 公 式
と して，あ
るい は設 計 公式 を用
い た組 織 的
ア ル ゴリズ
ム によ り効 率 よ
く求 め る理 論 を 意 味 す
る。
こ のよ
う な直 接 的
な設 計
理論
の中
で扱
わ れ る問題
は，従 来
の挙
勤 解析 問 題
の逆 問 題
であ る。第
二著 者
ら に よ る上 記
の意 味
での直接 的
な設
計
理論
の主
な流
れ は以
下の よ うに要 約でき
る。
中 村 と 山 根1 ）は，
せん断 型 構 造 物
モ デ ル につ い て1
次
固有
周期 制 約 条 件
下 の最 適 設 計 問 題
を定 式 化
し，
層 間 剛 性
の閉 形 表 現 解 を導
い た。 さ らに，
そ の設 計 解
公式
を利 用
し た地 震 時 弾 性 応
答 制 約 設 計 法
を 展 開 し た。
中村
と 竹 脇2］−
9｝ は，
基 礎 固 定
せん 断 型 構 造 物
モデ
ル に対
す る上
記
の設
計
法 を
，
弾性
地
盤
ある い は杭
に よ り支 持
さ れ た場合
に拡
張 し，一
層 現 実的
な設 計 法
を提 案
し て い る。
中 村 恒 善
と中 村
豊
亅゜）−
L2］ は，重
心 と剛 心 が 全 層
で各
々共 通
な二軸 共 通 偏 心 立 体
せ ん断 型 構 造 物
モ デル に対
して，
1
次 固 有 周 期 制 約 条 件 下
の最
適 設 計
理論
と地 震 時
弾 性
応
答
制
約
設 計 法
を展 開
し た。
中 村 と林
13L14｝は，
1
次 元 分 布 質 量
モ デル（
曲
げ棒
モデ
ル）
につ いて，
1
次 固 有 周 期
・1
次
固有
モー
ド指 定 設
計
理論
を展 開 し
， さ らにその理論
を用
い た地 震 時 弾 性 応
答 制 約 設 計 法 を
展開
し た。
ま た，中村
と小
坂
15LI6 ） は多
ス パン ラー
メ ンか ら取
り出
し た代 表
骨組
モ デル につ い てttl
次
固有
周
期
と1
次
モー
ドひず
み成
分
を指定
す る設 計 理
論 を展 開
し，
それを用
い た地 震 時 応 答 制 約 設 計 法
を展 開
し た。
これ ら一
連
の研 究
におい て は，
1
次 固 有 周 期
・
1
次
固有
モー
ド指 定 設 計
とい う，従
来
の挙動
解析
型定 式 化
と
は全 く逆
の概 念
に基
づく定 式 化
が採 用 さ
れてい る。
こ の定 式 化 を著 者
らは「
逆 問題 型 定 式 化
」
と呼
んで い る。
せ ん
断 型 構 造 物
モ デル や曲
げ 型構
造物
モ デル で は，
本 論 文の梗 概は文 献33
）で 発表済み で あ る。
＊ 京 都 大 学 工学 部 建 築学 第
二学科 助手
・
工博
＊ ＊ 京 都 大 学主
学 部 建 築 学 第二学 科教 授
・
工博Ph
．
D
．
ResearGh Assoc
，
・
，
Dept
．
QfArchLtectural
Eng
．
，
Fac
ロ1ty
ofEng
．
，
Kyoto
Univ
、
，
Dr
．
Eng
．
Prof
．
，
Dept
．
ofArchitectura
】Eng
．
Dr
．
Eng
∴Ph
．
D
．
，
Faculty
ofEng
．
，
Kyoto
Univ
，
，
NII-Electronic Library Service
（
i
》
1
次 固 有
モー
ド
の資 格 条 件 （
十 分 条 件 ）
が解 明 さ
れILITLIE ］，
（
ii
） 変 形
を一
意
に記
述 す るた め に必 要
な指
定
モー
ド成分 数
と未
知 剛 性の数 が一
致 してい る た め，
1
次 固 有 値
・
1
次 固
有
モー
ド指 定設 計
法
が展 開 可
能
で あっ た。
ま た，
そ れ を用
いた地 震 時 応 答
制約
設
計
法
も構
成 可
能
であっ た。
そ れに対 し，
本 論で扱 うモデル で は，
そ れら
の数
が一
致
せず
，
ユ次
固有
モー
ドの資格 条件 （
十分
条
件
）
を
容
易
に導
くこ とが
で き ない。
そこで，
本論 文
で は1 次
固有 値
・
1
次 固
有
モー
ド指 定 設 計 法
によ ら ない新
し い逆 問 題 型 定 式 化 を導 入 す
る。本 定 式 化
の特 徴
は，上 層
部
に お いて増 大
する剛 体 回転
に よる変位
成
分 を 取 り除
く た め に部 材 座 標 系
を導
入 し，
その座標
系
で測
っ た正 味
の変 形 量
を目標 応 答
と して選定
し てい る点
に あ る。
境
界 梁
を有
す る連 層
耐
震 壁
に関
す る研 究
に は以 下
のも
の が あ る。Cardani9
），
大
沢！o， ，Tani
et
al
．
2i），
Coull
andBensmail22
，ら は ，境 界 梁 を有 す
る連 層 耐 震 壁
モ デ ルにつ いて，
連 続 体
モ デル によ
るアプ
ロー
チ を用
いて，境 界 梁
の剛性
が構 造 物 全 体
の応 答
に及
ぼ す影
響 を数 値 的
に明
ら かに し てい る。
連 続 体
モ デル によ
る アプ
ロー
チ は高 層
モデ
ル に対 し
ても有 効
な解 析 法
では あ る が，
定数係
数 微
分方 程 式
を扱
うた め耐 震 壁
お よび
境
界 梁
の層方 向 分
布
は一
様 分 布
で な け れば
な ら ない とい う制 約 を有 す
る。
一
方
，
Goyal
andShama231
，Syngellakis
and
Younes2
‘） ら は，
同様
の モ デル に対
し てマト
リ クス剛 性
法
を用
い た数
値 解
析 法 を提 案
し て い る。
こ れ ら の ア フ ロー
チ は剛 性 が 決
め られ
たモデ
ル のふ る まい解析
に関
す る研 究
であ
り，
設 計 者
が希 望
す る 応 答 分布
を示
すモデル の剛性 分 布
を 決 定 す る とい う直
接的
な 設計
理論 を搆 成
す るこ と を意
図 してい ない。
鋼板 耐 震
壁
付
骨
組
は，
採
用
す る耐 震 壁
の厚
さ一
辺 長 比
や 耐 震 壁 と 骨 組 部材
の 剛性
比および強 度 比 等
に よ り，
水
平
荷
重
に対
して複 雑
な挙
動 を示
すことはよく知
られ て い る25，。
こ の よ う な モ デル におい て，
骨 組 個 材
に関 す
る設
計条件
を直
接
考
慮
し た設 計
問題
では， 目標
と する応 答 分
布
が，現
実的
な サ イ ズの骨
組
個 材 を
用い て実 現 可 能
であ る かど
う か明
ら か で は ない。
そ れに対
して，本 論
で は， 骨組
個材
レ ベ ル で の材 端 応 力 等
を制 約
す る一
層精 密
な 理論
15）を展 開
す る た め の前 段 階
とし て，
層
の剛 性
を設 計 対
象
と し たプ
ロ ト タイ プ
の モデル を取
り扱
うこと を 目標
と す る。
層の剛性
が本
理論
に よ り決 定
さ れ た後
に は，
層 剛
性
か ら骨組 各 部 材 剛 性
への 変 換 手 続
きを考 案
する ことに よ り，
骨 組 個 材
レベル で の制 約 条 件 を 考 慮
し た一
層 精 密
な設
計
問題
の定 式 化
が可 能
と な る。 ま た，
通常
の建
築
骨
組
に おい ては，
柱
の断面
サイズ
や壁
厚
は離
散 的
な値 を
と り， そ れ らの決定
に際
して は，施
工上
の要求
も発 生
する た め，本 論
での定 式 化
の よ うに，ま ず
，層
の剛 性 を設 計
対 象
と す
る問
題 を 扱
い，
求
め られ
た層 剛性 か
ら，
これ ら の実際的要 請
を考慮
し て部材 寸法
を決定
す る閊 題 を
設 定
一
16
一
す る方 が
，
一
層 有 効 な 方 法
であ
る と考
えら
れ る。2．
設 計 用
地 震動
本
論
文
で は，
次 式
で与
え ら れ る よ う なNewmark
と
Hall
の提案
す る設計
用変位
応 答
ス ペ ク トルt6〕を簡 略 化
し たスペ ク トル に適 合
する地
震動
を設 計
用地 震 動
と し て採
用
す る。極
短
周期領
域
に お け るスペ ク トルは，本 論
で対 象
と す る よ う な構
造
物
の設 計
に は ほと ん ど 影 響 しな
い た め，
設
計
段
階
では簡 略 化
して いる。
S
瓢
ん｝
− i
・… xi ・・
21
−
・・
681
・（
…h
）｝
G
）
1（
T
≦T
，）
……・
一 …………・
…
（
la
）
・
宕
・（
Tl
・）
− de
。 m・ ・1
・・
3
・一
・・
41
・1
・（
…h
）
｝
G
）
（
T
，≦T
≦Tv
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…一・
・
…
（
1b ）
S
揖
距（
T
；h
）
＝
Ugmax｝
1
．
82
−
0
，
271n
（
100
h ）
｝
（
Tv
≦T
）
・
…一 …………・
……
（
lc
）
こ こ で，T ，h
は，
そ れ ぞ れ周 期
お よび 減
衰定 数
を
表
し，
恥
mx，
｛駈
，
Ugmax
は，
地 動の最大 加
速度
，
速
度，
変
位 を表 す
。本 論
では，
レ ベ ル1
地
震
動
27） を対象
と し，
地動 最 大 加 速
度
，
速
度
，
変 位
と し て そ れ ぞ れ0．21
⊃5
（
g ）
，
25
（
cm
／
s
）
，
18
．
75 （
cm）
を設 定
し た。
こ れ らの最 大
値
の比
は文 献
26
）
によ
る。g
は重 力 加 速 度
を表
す。 ま た，
T
．，T
。 は次 式
か ら求
め ら れ る量
で あ り，
加 速 度
一
定 領
域
，
速度
一
定領
域，
変
位一
定
領域
の境
界点
の周期
を表
す。
SS
〕（
T
，；h
）
＝
Sb
”（
T
，；h
）
………・
…・
…t
（
2a ）
S
窶
〕（
Tu
；h
）
＝
SB
印（
T
，；h
｝
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
2b
）
加 速 度 応 答
スペ ク トルSA
は，
固有
円振
動数
ω とSp
に よ り，SA＝
w：SD
で表
現 さ れ る もの と 仮定
す る26）・
zs］。
後 述
の設 計 法
の検
証
の た めの時 刻
歴応
答
解 析
の際
に は，
時
刻 歴 波 形 を 次
の よ うに して作 成
し た。
す な わ ち，
減 衰 定
数0．
02
に対
す るNewmark
とHall
の設 計
用速 度
応 答
スペ ク トルを
ター
ゲ
ッ トスペ ク トルと し て，各
地
震
波
の速
度
応 答
ス ペ ク トル値
の平
均 が
ター
ゲ
ッ トスペ ク ト ル に等
しく な る よ うにSIM
Ω
KE
プ
ログ
ラム” ）を 用い て6050040302
冨
、
E
。｝｝
の10
0
0
．
01
0
．
1
1
10
PeriOd
（sec）Fig
．
I
Design
velocity response spectrum ｛ordamping
ratioO
．
02and
mean spectrum oftwenty
artificial ealthquakesgenerated
by
SiM
Ω
KE
program
中ean
＋σ！ …
．
」
一
．
．
．
．
．
．
一
一
．
．
．
一
．
一
．
．
．
．
．
一
■
．
．
．
．
．
一
罫
．
一
四
．
．
．
圓
一
．
「
四
．
．
剛
冖
F層
．
凵
「
．
．
．
．
．
E．
．
一
−「
1「
〒1一
1
itarget
●
i
・ ・ime
跚 i劉
r
r
を
l
i
…
劉
鬥
F
l「
h
＝
0
．
02
「 N工 工一
Eleotronio Library20
波作 成
し た。 そ の時
の ター
ゲ
ッ トス ペ クト
ル の コ ン．
トロー
ル点
は次
の6
点
で あ る。
：（
T
（
s）
，Sv
（
cm／
s）
）
＝
（
0
．
02
，0
．
640 ）
，（
0
．
03
，0
．
960 ）
，（
0．
125
，
10
．
96
）
，
（
0
．
579
，50，
75
）
，（
3．
78
，50．
75
＞
，（
5．
00
，38．
41 ）
。
ま た，
包 絡 関
数
は，
次 式
で表 現 さ
れるJennings
型
の もの を採
用
し，
位 相 特 性
は一
様 乱 数
を用
い た。
ζ（
t
）
＝
＝
O
．
205g
（
t
／
3
｝
2（
0
≦t
≦3s ）
・
・
・
・
・
…
（
3a
）
ζ（
t
）
；0．
205g
（
3
≦t
≦12
．
5
）
・
一
・
・
∴・
（
3b ）
ζ
（
t
）
＝
O
．
205gexp
［
−
O
．
24
（
t
−
12
．
5＞
］
（
12
．
5
≦t
≦25 ）
・
・
…
（
3c
）
Fig．
1
に は，
作 成
し た人
工地 震 波
20
波
の速 度 応
答
ス ペ ク トル（
2
％減 衰 時 ｝
の平 均 値
の目標 値
に対
す る 適合
度
が示
さ れてい る。 た だ し，
これ らの時 刻 歴
の波形
は設
計法
の展 開
におい ては直接 用
い て いない。
3．
連
層 耐震
壁
単独
モデ
ルの地 震 時 弾 性 変 形 制 約 設 計
3
．
1
設 計 対 象
モ デルFig，
2
に示
す よ うな連
層 耐 震 壁 を 有 す るf
層 平 面 骨
組
を対 象
とし，
層
ご とに一
様 断 面 を有
す る1
次
元有 限要
素
か ら構 成
さ れ る／
層 構 造 物
モデ
ル（
SFl
モ デル）
と し て扱
う。第 ノ層
の有 限 要 素
を「
第 ノ有
限要 素 」
と呼
ぶ。 ま た，
第 」
有
限 要
素
上端 節
点
を「
第
j
節
点
」
と
呼
ぶ。
第
j
有
限
要 素
の長
さ をh
，1
第
ノ
節
点
の集
中 質 量 を
m
」 で表
わ す。
第
j
有 限 要
素
の曲
げ 剛 性 をみ
せ ん 断 剛性 （
せ ん断 弾 性 係 数
×断 面 積
）
をG
丿で表
し，両
者
の比に関
す る 量 Φ，
を次
式で定 義
す る。
12
J
，・
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4
）
diJ
＝’
−
G
，hi
Fig．
2
に示 す よ う な 連層 耐
震 壁付
骨 組で は，
骨組
の部
材
サイ ズ
，耐
震 壁
の厚
さ等
，設
計変
数
と な り得
る種
々 の パ ラメ ター
が存 在
す る。
こ れ らの パ ラ メ ター
とJ
，，
G
丿 との関 係
は複 雑
で あり，
し か もJ
，，
GJ
を独 立
変
数
と し て扱
っ た場 合
に，
そ れら
の量
か ら 上記
の種
々 の パ ラメ ター
が現 実 的
な 量 と して求
め ら れ る と は限
ら ない。
このframe
◇
shear
wall
→ → → → → ＼Fig
．
2 Shear
・
wall structurewithout coupling
beams
（SF
l
mode ］）and
its
modelinginto
Qne・
d
正mensionalfinite
eiements よ うな場合
に は，ゐ
，G
，を 従 属 変 数 と して扱 う 方 が 適 し て い る。
3
．
6 節
で述
べ る設
計
問 題
に お いて は，
妨
，h
，，
MJ
を 被 指 定 量 と
し て扱
う。
従
っ て設
計 変
数
はJ
，のみ と な る。
そ の際
に，
現 実 的
な柱 断 面
お よ び壁 厚
の組
み合
わ せ を与
える よ う に，注 意 深
く Φ丿の値
を選 定
し て おけ ば，ゐ
か ら現 実 的
な断 面 サ イ
ズ が決 定
でき
る。
その他
の可
能
性
と して，
柱
断 面
が設 定
さ れた後
に壁 断 面
を決 定 す
る とい うプ
ロセス も考
え ら れ る。
その場合
に は，
J
，，
G
，と も壁 断 面
の サ イズ
を表
すパ ラメ ター
の関数
と見
な すことが
で き る。
この問
題
は，
後
述
す る設計感度解析
を用
い た方 法
に
よ り解
くこ と がで き る と考
え ら れ る が，
最 初
に仮
定
す る柱 断 面
サ イズ
が不 適 切
であ れ ば，
目標
と す る層 間
変 形 角応 答 を実 現
す るの に，
壁 厚
と して負
の値
が要求
さ れる ことも あ
り得
る。
それ に対
し，本 論
の定 式
化によ る と，
柱
と耐 震 壁
の剛 性
が，大 規 模
な数 値 演算 を伴
わず
に，有 限 要 素
の曲 げ
剛性
と して
一
括
して求
められることにな る。
3
．
2
基
本
仮
定
本 論 文
で は以 下
の基 本 仮 定 を採
用 す る。
（
1
） 微
小 変 形 理 論 を用
い る。
（
2
＞ 有 限 要 素
モデル におい て は，曲 げ変 形
とせん断 変
形
の両 者
を考 慮 す
る。（
3
） 各要 素
は線
形 弾 性 材 料
で構 成
さ れて い る。
（
4 ）
水 平 慣 性
の み考 慮
し，
回転 慣 性
による モー
メ ン トの
効 果
は無
視
す る（
床 面
の回転 慣 性 を考 慮
し た場 合
で も
，
剛性
に及 ぼ す影 響
は．
頂 部 付
近におい て さ え高
々数
％であ る）
。
（
5
） 部 材 構 造 質 量 （
structural mass）
の予 想
値
を節点
集 中 質 量
に含
めて考
え，
設 計 過 程
に おけ る部 材 質 量
変
動
量は節 点 集 中 質
量に比べ て無 視
で き る もの とす る。
（
6
） 第
1
層
の有
限要 素
の下端
の境
界
条 件
は 固定
と する。
（
節 点 水 平 変 位
＝
O
，
断 面 回 転 角
＝
0
）
。
（7 ＞
減 衰
は剛 性 比 例 型
と し，
1
次
の減 衰 定 数 を
0
．
02
と
す
る。3
．
3
系
座
標系
にお け る部 材
剛 性 関 係 式
2
節
で示 し た 設 計 用 地 震 動に対
す る平 均 最 大 応 答
を評
価
す る た め に本
論
で はSRSS
法
を採 用
す る。比 例 減 衰
系
に お け る応 答
ス ペ ク トル法
に おい て は，
多 自由 度 系
の・
変 位
成 分 を基準
座標
に分解
す る際
に非 減 衰 固 有
ベ クト
ル が採
用
さ れ，
減
衰
効 果
は応 答
ス ペ ク トル の中
で考 慮
さ れ る。
本 節
で は，
非 減 衰 固 有
モー
ドを部 材 剛 性
と関 係
づけ る ために非 減 衰 固 有 振 動
を扱
う。
Fig
．
3
（
a｝
に示 す 系 座 標 系
を採 用
し た時
，
第 ゴ有
限要
素
の部
材
剛性 関 係 式
は次
式で表
さ れ る（
例
え ば文 献
30 ））
。
lf
｝
＝［
産］
lul
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一…
（
5
）
こ こで節
点
の 回転
角
と し て は，
等 価 断 面 （
例
え ば文 献
一
17
マNII-Electronic Library Service
31
））
の回 転
角
を採
用 するもの とする。
ま たlfl
，
囮
，
［
h
］
は1fl
＝
lf
，f
，f3
f4
｝
T・
・
……・
……・
…………・
（
6a
）
iu
｝
＝
＝
IUI
u！
u3
u
尋
「・
・
t…
−t・
一
・
一・
・
・
…
tt・
t・
…
（
6b
）
C6
（
1
m
“y
産S
，菖 さ
る 左 κ 2 2
2 2 3
4 κ κ κ ロ
ヱ
ヨ
κ た 左 左
ー
＝
．
］
た［
を表
し（
o
「 は転 置 ）
，
htt
〜
h
“ は次
のよ う
に表 現
でき
る。
飢・
一
鳶・・一一
・一（
1
鞨
ゲ
・
砺
一h
“ 一飃
i
孟
煽
一
il
苹
芻
羌
・h
・・−k
・一一kl
−一
飢
「
1
爭
話
〕
ゲ
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
7a
−d
）
lf
｝
，
囮
，
［
k
〕
は，
そ れ ぞ れ第
j
有 限 要 素
の材 端
力ベ ク ト ル，
材 端 変位
ベ ク トル，
部 材 剛 性 行 列
を表
す。
こ れ らの諸
量 お よ び 」，
φ は第 ノ
有
限要
素
に関
す る諸 量
で あり，
添 字 ノ を 付
すべ き量
であ るが
，
表
現の簡 略
化の た め省
略
してある。
3．
4
部 材 座 標 系
にお け る部 材 剛 性 関 係 式
Fig．
3
（
b
）
に示 す 部 材 座 標 系 を採 用
し たと
きの材
端
力
ベ ク トル， お よ び剛 体 変 位
・
剛 体
回転
を含
ま ない 正味
の変
形 を表
す材 端 変 位
ベ クト
ルを
そ れ ぞ れlfe
｝
．
，
lff
パ
鐸
fflT
，iuel
＝
luf
罐
冠罫
批『
ド
で表
す。
本 論
で は微
小
変 形
の仮 定
を採
用 する ため，
系 座 標 系
に お け る 材 端 力ベ クト
ルと 部材 座 標 系
に おけ る材 端 力
ベ ク トル は等
価
で あ る。 ま た，
系 座 標 系
にお け る材 端 変 位
Ul，
u
！は，
要 素
の剛体
変 位 成
分，
剛 体
回転 成
分を表
すu3
，
u4
と，
部 材
座 標 系
に お ける材 端 変 位 成 分
uf，
ufを用
い て次
の よ う に表 現
で き る。
Ul
＝
u ；十 u，h
」十 u『
・
…・
・
…・
………・
…・
（
8a
｝
Uz
＝
u4
十u
， e…t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t
−tt・
tttttt（
8b
｝
両 座 標 系
に おけ
る材 端 力
ベ クト
ル の等 価 性 と （
8a ，
b
）
式
を（5
）式
の系 座 標 系
におけ
る要 素 剛 性 関 係 式
に代
入 すると次 式
が得
られる。 （a） 戸の
1
∫
eト ［
h
］
＝
［
κ］
Us
十u4hJ
十 ufu4
＋飃
u3
u4el
ε
2 包 π00
＋［
k
］
u3
十u4hj
u43
4 冠 秘
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
9
）
（9 ）
式
の右 辺 第
2
項
は剛 体
変位
，
剛
体
回
転
に よ る節
点
力
を表
すの で零
ベ ク トル と な る。 し た がっ て，
部
材
座標
系
におけ
る要 素 剛 性 関 係 式 と
して次式
が得
ら
れ る。｛
fe
｝
＝
［
h
］
1uf
褫
oo
｝
T・
・
………・
……・
・
（
10
＞
3
．
5
設 計 用 応 答
ス ペ ク トル適合
地震 動
に対
する平 均 最
大 応 答 量
の評 価
Fig
．
2
の構 造 物
モ デルの非 減 衰
h
次
固有
振
動 を考
え，k
次 固 有 振 動
に関
す る量 を上 付 添 字
で表
す。
Fig．
3
（
b
）
に示
す部 材 座 標 系
で表
し たiC
次 固 有
モー
ド にお け
る第
j
有 限 要 素 上 端
の断 面 回 転 角 を
θ屮
，
第
ノ
有
限 要 素
の部 材 回転 角
をR
ヂ
で表
すことにす れ ば，
そ れ ら は部 材
座標 系
に お け るh
次 固有
モー
ド材 端 変 位u
轡
，
u鯉
と，
睇鯉
＝RSk
，h
，，
眦興
＝
θ界
で関
係
づ け ら れ る。第
j
有
限 要
素
上端
のせ ん断 力
を酵
1硫 次
固有 振動
に お け る モー
ダ
ル層
せ ん断 力
に相 当
）
，
曲 げモー
メ ン トを 廻野 （
k
次
固
有振
動
に お け るモー
ダ
ル転
倒
モー
メン トに相 当 ）
と す れば
，
そ れ ら は材 端 力
ff
，
f
；
と等 価
であ り，
部 材剛
性 関 係 式（
10
）
よ りR
劉
，
θ野
を 用いて次の よ うに表
現で きる。
Q
野
＝
左
llR野ん
∫十k
，，θS
”……・
………一 一 …
（
11
）
M
屮
＝
κ21R野
九ノ＋k
，，θY
”一 ・
……・
……一 …・
く12 ）
（
11
）
式 よ り θ野
が 次の よ うに表
現で きる。
θ
野
｝＝
（
QYit
］一
た，，h
∫RSit
’）
／
k
， ，…………一 …・
一
（
13
）
（
13
）式 を （
12
）式
に代 入
すれば次 式
とな る。MSM
＝
k
，，h
丿RC
！ 〕 十k2t
（
Q
野
L κ11ん∫灘
1）
／
んZL…・
《14 ）
（
14
） 式
に（
7a
−
Cl
）式 を代 入 す
る と次 式 を得
る。12J
，RV
”＝h
丿ZLin
………・
・
……・
…………・
・
一・
（
15
）
Z
野
はモー
メ ン トの次
元を 有
し
，
次 式
で表
現
さ れ る。 ・・nve… coordina（
b
）Fig
，
3
（a）
Member
．
enddisplacements
and member−
endforces
in
global
coordinate system（
b
｝
Member
・
enddisplacements
without ［igid
−
motion componentand member．
endferces
in
convected member・
coordinate systemZ
費
＝
6MSh
）一
ト（
4
十 ΦJ）
Q
野
ん丿…………・
…一 ・
…
（16
）
（
15
）
式 を
（
13
）
式
に代
入 すれ ば次 式 を得
る。
・瑞
鴇
黯 鍮
・璽
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
17
）
部 材 座
標系
を
用いてい る た め，（
ll ）
，
〈
12 ）
式
に は 駕『
1，
礎
が 現れず
，
（
15
） 式
の よ う な曲 げ
剛 性
」丿を含
む簡 潔
な表 現 が 得
一
18
一
N工 工一
Eleotronio Libraryら れて い る
