*京都大学大学院工学研究科 学生 Student., Graduate school of Engineering, Kyoto University **鉄道・運輸機構 Japan Railway Construction, Transport and Technology Agency ***京都大学大学院工学研究科 学生 Student., Graduate school of Engineering, Kyoto University
不飽和砂質土の三軸圧縮および等方圧縮時の挙動と空気-水-土連成解析法によ
るシミュレーション
Mechanical behavior of unsaturated sand under triaxial and isotropic compression, and
simulation using Air-Water-Soil coupled method
赤木俊文
*
，森本恭弘
**，
石川椋
***
，木元小百合
****
Toshifumi AKAKI, Yasuhiro MORIMOTO, Ryo ISHIKAWA, Sayuri KIMOTO
本研究では，不飽和砂質土の強度-変形特性を把握するため，木津川堤防で採取した砂質土を
用いて非排気-非排水条件下で三軸圧縮試験を行った。また，サクション一定条件で等方圧縮試
験を行い，正規圧密線および限界状態線について骨格応力を用いて整理した。その結果，実験条
件によらず限界状態における応力比はほぼ同一の値を示した。また，限界状態における間隙比-骨格応力関係において初期サクションの増加に伴い曲線の傾きが大きくなる傾向が見られた。
さらに，弾粘塑性構成式および間隙比依存性を考慮した水分特性モデルを用いた空気-水-土連成
解析手法により，非排気-非排水条件の三軸試験の再現解析を行い，応力-ひずみ挙動や供試体内
のひずみ等の分布について検討した。
キーワード：不飽和土 骨格応力 限界状態 サクション
Unsaturated soil, skeleton stress, critical state, suction
1. はじめにはじめにはじめにはじめに 土・水・空気の三相からなる不飽和土の力学挙動は土の 水分量に大きく影響され，降雨や地下水位の変動により容 易に変動するなど，飽和土の力学挙動に比較して複雑であ る。不飽和土は自然界における一般的な土の存在形態であ り，地盤工学的問題が発生する実地盤は多くの場合不飽和 土である。加えて近年，我が国において集中豪雨や巨大台 風が多発し，それに伴い斜面の崩壊，道路盛土の変形，河 川堤防の盛土における浸透変形問題など，不飽和土に関わ る重大な地盤工学的問題が発生している。こうしたことか ら，不飽和土の力学特性の研究が関心を集めるとともに， その重要性を増している状況にある。 そこで，本研究では非排気-非排水条件下での三軸圧縮 試験および不飽和等方圧縮試験を行い，不飽和土の力学特 性について調べた。また，非排気-非排水三軸圧縮試験の 結果に対して，空気-水-土連成解析手法による再現解析を 試み，試験中における応力やひずみの挙動および供試体内 のひずみ等の分布について検討した。特に水分特性曲線に 間隙比依存性を表現可能な Gallipoli らによるモデル 1)を 導入し，非排気-非排水条件下でのせん断時における有効 性を検討している。 2. 試験方法試験方法試験方法 試験方法 2.1試験試料試験試料試験試料試験試料 本実験で使用した試料は，京都府城陽市の木津川右岸堤 防で採取した土を 2 mm 以下の粒形にふるい分けしたも のである。表 1 に土試料の物理特性の一覧を示す。木津 川堤防砂は日本統一分類では SFG に分類される，細粒分 を 26 %含有した砂質土である。 2.2供試体作成方法供試体作成方法供試体作成方法供試体作成方法 試料に最適含水比 10.5%となるように蒸留水を加え，静 的締固め装置を用いて成型した。供試体は高さ 10cm, 直 径 5cm の円柱形である。河川堤防の場合，締固め度を平 均で 90%とするという規定があるが，実際には，既存堤防 の土の締固め度はそれを下回っている事例が少なくない 第59回地盤工学シンポジウム 平成26年度論文集
19-5
ため2)，供試体の締固め度を 85%としている。 表 1 土試料の物理特性 2.3試験装置の概要試験装置の概要試験装置の概要試験装置の概要 図 1 に試験装置の概略を示す。間隙空気圧を供試体上部 から，間隙水圧を供試体下部からそれぞれ加えている。供 試体上部にはポリフロンフィルターを，供試体上部には A.E.V が 100kPa あるいは 300kPa のセラミックディスクを 用いている。 間隙空気圧 間隙水圧 荷重 コック (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (1) セル (2) キャップ (3) 間隙空気圧計 (4) 空気作動式バルブ (5) ポリフロンフィルター (6) 供試体 (7) セラミックディスク (A.E.V=100 or 300 kPa) (8) ギャップセンサー (9) アルミホイル 図 1 試験装置の概要 2.4体積ひずみ測定方法体積ひずみ測定方法体積ひずみ測定方法体積ひずみ測定方法 本研究では軸変位計と側方に設置した非接触変位計（ギ ャップセンサー）を用いた方法及び，試験中に撮影し，画 像処理を施した供試体の写真から計測する方法の 2 通り の方法で体積ひずみを測定している。後者の方法では，軸 ひずみ 2%ごとに供試体の写真を撮影している。 2.5骨格応力骨格応力骨格応力骨格応力 本研究では応力変数として骨格応力3)を用いる。骨格応 力は全応力と平均間隙圧と以下の関係にある。 ܶ=ܶᇱ +ܲிߜ=ܶᇱ +ሺݏܲ௪+ሺ1 − ݏሻܲሻߜ (1) ここでܶは全応力，ܶᇱは骨格応力，ܲிは平均間隙圧， ݏは飽和度，ܲ௪は間隙水圧, ܲは間隙空気圧, ߜはクロネ ッカーのデルタである。本研究の結果の整理には骨格応力 を用いる。 2.6非排気非排気非排気-非排水非排気非排水非排水三軸圧縮試験の非排水三軸圧縮試験の試験条件三軸圧縮試験の三軸圧縮試験の試験条件試験条件試験条件と試験手順と試験手順と試験手順と試験手順 非排気-非排水三軸圧縮試験の試験条件を表 2 に示す。 本実験ではセル圧は 300 kPa，間隙空気圧を 200 kPa とし， 間隙水圧を変化させることで異なるサクションを与え，試 験を行っている。試験手順の概要は次のようである。供試 体を設置後セル圧と間隙空気圧の差を 20kPa に保ちなが らセル圧・間隙空気圧を上昇させ，間隙水圧の上昇が収束 するのを待つ。間隙水圧を所定の値として排水経路を開け， 1 時間後にセル圧を 300kPa まで上げて排水量が落ち着く まで放置する（圧密排水過程）。その後，コックを閉じ非 排気-非排水状態にしてせん断を開始する。 表 2 非排気-非排水三軸圧縮試験の試験条件 Initial conditions
(ܲ= 300 kPa, ܲ= 200 kPa, ߝሶଵ= 0.1 %/min)
Case ܲ௪ [kPa] ܲ [kPa] ݁ ݓ [%] ݏ [%] Us0 200 0 0.583 17.16 77.63 Us10 190 10 0.607 10.69 46.43 Us50 150 50 0.597 10.21 45.08 Us80 120 80 0.613 9.98 42.97 Us200 0 200 0.592 8.96 39.91
ܲ: cell pressure, ܲ: pore air pressure, ܲ௪: pore water pressure;
ܲ : suction, ݁: void ratio, ݓ: moisture content, ݏ :
saturation, ߝሶଵ: axial strain rate.
2.7等方圧縮試験等方圧縮試験等方圧縮試験等方圧縮試験ののの試験条件と試験手順の試験条件と試験手順試験条件と試験手順試験条件と試験手順
サクション一定条件つまり，排気‐排水条件下で等方圧 縮試験を行った。試験条件を表 3 に示す。試験はサクシ ョン 10 kPa, 50 kPa の２ケースについて実施した。初期セ ル圧を 120kPa とし，セル圧と間隙空気圧の差が 20 kPa→ 40 kPa→ 80 kPa→ 160 kPa→ 320 kPa→ 640 kPa となるよう にセル圧のみを上昇させた。 土試料の物理特性 土粒子密度 ߩ௦ 2.637 [g/cm3] 最大間隙比 ݁௫ 1.221 最小間隙比 ݁ 0.761 平均粒径 ܦହ 0.354 [mm] 均等係数 ܷ 76.7 細粒分含有率 ܨ 26.0 [%] 最適含水比 ݓ௧ 9.2 [%] 最大乾燥密度 ߩௗ௫ 1.898 [g/cm3]
表 3 排気-排水条件での等方圧縮試験の試験条件 3.試験結果試験結果試験結果試験結果 3.1非排気非排気非排気非排気-非排水非排水非排水非排水三軸圧縮試験結果三軸圧縮試験結果三軸圧縮試験結果 三軸圧縮試験結果 図 2 に応力-ひずみ関係，図 3 に軸ひずみ-体積ひずみ 関係，図 4 に軸ひずみサクション関係を示す。なお体積 ひずみは写真撮影によるものを示している。応力-ひずみ 関係では初期サクションが大きいケースほど，強度が増加 する傾向が見られる。初期サクション 0kPa では明確なひ ずみ軟化挙動が見られるが，その他のケースではひずみ軟 化挙動を示さないかその程度は小さい。軸ひずみ-体積ひ ずみ関係では，初期サクション 0kPa のケースではせん断 最初期には体積圧縮が終了し，その後体積ひずみが一定値 を示している。他のケースでははじめ，せん断に伴い体積 圧縮する。その後初期サクション 10kPa, 80kPa のケースで は体積が一定となる傾向が見られ，初期サクション 50kPa, 200kPa のケースでは体積膨張を示している。体積変化量 と初期サクションの大小の間には明確な関係は見られな い。軸ひずみ-サクション関係を見ると初期サクション 0kPa, 10kPa のケースではせん断の初期にサクションが増 加し，その後一定となる。初期サクション 50kPa, 80kPa の ケースではせん断初期にサクションが低下した後増加し ていき，その後一定値をとっている。初期サクション 200kPa のケースではせん断に伴いてサクションが減少し ている。 図 5 に骨格応力を用いて整理した応力径路を示す。本 実験とは別に実施した，同じ試料を用いた飽和土の非排水 および排水せん断試験結果（CU100,CD100），初期サクシ ョン 10kPa, 50kPa でセル圧 400kPa の非排気-非排水三軸試
験結果（Us10-400，Us50-400），初期サクション 10kPa, 50kPa
でひずみ速度 0.01%/min の非排気-非排水三軸試験結果 （Us50-0.01），排水排気三軸試験結果（Ds10-0.01，Ds50-0.01）も合わせて示している。これらの試験結果より，試 験条件に依らない限界応力比の存在が示唆される。ひずみ 速度 0.1%/min の非排気-非排水三軸試験の応力径路では初 期サクション 0kPa のケースでは飽和土の非排水三軸試験 と同様な傾向を示しているのに対し，初期サクション 10kPa, 50kPa, 80kPa, 200kPa のケースではせん断に伴う平 均骨格応力の減少が小さいかほぼ見られず，初期サクショ ンが大きくなるにつれて非排気-非排水三軸圧縮試験の結 果に近づいている。 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 Us0 Us10 Us50 Us80 Us200 D ev ia to r st re ss ( k P a) Axial strain (%) 図 2 軸ひずみ-応力関係 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 V o lu m et ri c st ra in ( % ) Axial strain (%) Us0 Us10 Us50 Us80 Us200 図 3 軸ひずみ-体積ひずみ関係 0 5 10 15 20 25 0 50 100 150 200 250 Us0 Us10 Us50 Us80 Us200 S u ct io n ( k P a) Axial strain (%) 図 4 軸ひずみ-サクション関係 図 5 骨格応力径路 0 100 200 300 400 500 600 700 0 100 200 300 400 500 600 700 CD100 CU100 Us0 Us10 Us50 Us80 Us200 Us10-400 Us50-400 Us50-0.01 Ds10-0.01 Ds50-0.01 D ev iat o r s tres s (k P a)
Mean skeleton stress (kPa) M=1.43
Test conditions (ܲ= 100 kPa)
Case ܲ ௪ [kPa] ܲ [kPa] ݁ ݓ [%] ݏ [%] s10 90 10 0.628 10.90 45.77 s50 50 50 0.622 10.39 44.06
ܲ: pore air pressure, ܲ௪: pore water pressure, ܲ: suction, ݁ :
3.2不飽和等方圧縮試験結果不飽和等方圧縮試験結果不飽和等方圧縮試験結果不飽和等方圧縮試験結果 図 6 に等方圧縮試験より得られた間隙比-平均骨格応力 関係を示す。また図中に初期サクション 10kPa, 50kPa での 非排気-非排水三軸圧縮試験における限界状態のプロット および飽和非排水三軸試験での限界状態線(CSL)を合わせ て示している。平均骨格応力が増加するに従い，圧縮指数 が大きくなる。間隙比-平均骨格応力の最終的な傾きは非 排気-非排水三軸圧縮試験から求めた限界状態線の傾きに ほぼ等しい。また，初期サクションが大きいほどその傾き が大きくなる傾向も確認され，サクション 10 kPa で λ=0.08， サクション 50 kPa で λ=0.092 となっている。ただし，現時 点では試験回数が限られているため，今後データの蓄積が 必要である。 10 100 1000 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 s10 s50 Critical states (s10) Critical states (s50) CSL for saturated soil
V o id r a ti o
Mean skeleton stress (kPa) 図 6 間隙比-平均骨格応力関係 4.空気空気空気空気-水水水水-土連成解析手法土連成解析手法土連成解析手法土連成解析手法 4.1多相混合体理論多相混合体理論多相混合体理論多相混合体理論 地盤を土粒子，水，空気の 3 相から構成されるとし，各 相の仮想連続体の重ね合わせとして連続体力学の枠組み で地盤をモデル化する。岡らは多相混合体理論に基づき不 飽和土の解析手法として空気-水-土連成解析手法を提案 している4)。以下では本手法について概説する。 4.2水相および空気相の連続式水相および空気相の連続式水相および空気相の連続式水相および空気相の連続式 水が非圧縮流体であると仮定して，土粒子相の質量保存 則と水相の質量保存則から水相の連続式が以下のように 導かれる。 ݏܦ+ݏሶ݊ + ܸ,௪= 0 (2) ここで，ܦ は土粒子相のストレッチングテンソル，ݏ୰ は飽和度，݊ は間隙率，ܸ௪ は水相の土粒子相に対する見 かけの相対流速である。同様に気相の質量保存則と固相の 質量保存則から気相の連続式が導かれる。 ሺ1 − ݏሻܦ−ݏሶ݊ + ሺ1 − ݏሻ݊ߩሶ ߩ+ܸ, = 0 (3) ここでߩは空気の密度，ܸ は空気の土粒子相に対する 見かけの相対流速である。水相と空気相の見かけの相対流 速ܸ௪,ܸ はダルシー則により与えられるとする。 4.3混合体の運動量保存則混合体の運動量保存則混合体の運動量保存則混合体の運動量保存則 強い非線形性を示す問題を扱うために増分型境界値問 題として定式化するため，混合体の運動量保存則を速度型 に変形して用いる。速度型の運動量保存則は以下で与えら れる。 ߲ܵሶ௧ ߲ݔ = 0 (4) ここで ܵሶ௧は現在配置における公称応力速度である。 4.4不飽和弾粘塑性構成式不飽和弾粘塑性構成式不飽和弾粘塑性構成式不飽和弾粘塑性構成式 土骨格に対する構成式として岡らによる弾粘塑性構成 式を用いる4)。本構成式は Perzyna の超過応力型流れ則を 用いた弾粘塑性構成式5)を基本とし，構成式中の応力変数 として骨格応力テンソルを用い，過圧密降伏面および静的 降伏関数にサクションによる硬化-軟化を導入することで， 不飽和土の構成式に拡張したものである。 4.5水分特性曲線水分特性曲線水分特性曲線水分特性曲線 不飽和土では飽和土とサクションの間に密接な関係が あり，その関係性を表す式として van Genuchten 式6) が広 く用いられているが，本研究では間隙比変化の影響を考慮 するため Gallipoli ら 1) による方法を導入する。 Gallipoli らは van Genuchten 式に飽和度の間隙比依存性を導入し， 水分特性曲線を次式で与えている。 ݏ=ቄ1 + ൫߶݁టܲ൯ ᇲ ቅି (5) ݏ= ݏ −ݏ ݏ௫−ݏ (6) ここでݏは有効飽和度, ߶, ߰, ݊ᇱは材料パラメータ。 ݏ௫, ݏはそれぞれ最大飽和度と最小飽和度，݉は ݉ = 1 − ݊ᇱで与えられる。 4.6透水・透気係数の間隙比，飽和度依存性透水・透気係数の間隙比，飽和度依存性透水・透気係数の間隙比，飽和度依存性透水・透気係数の間隙比，飽和度依存性 透水係数，透気係数は間隙比依存性および飽和度依存性 を有するとして次式で与えられる。
݇௪= exp൬݁ − ݁ ܥ ൰ ݏ ቐ1 − ቆ1 − ݏ ଵ ቇ ᇲ ቑ (7) ݇= exp൬݁ − ݁ ܥ ൰ ሺ1 − ݏ ሻ ቐ1 − ቆݏ ଵ ቇ ᇲ ቑ (8) ここでܥ, ܽ, ܾは材料パラメータである。 4.7空気の構成式空気の構成式空気の構成式空気の構成式 本研究では空気を理想気体として扱う。理想気体の状態 方程式は次式で与えられる。 ܯܲ=ߩܴߠ (9) ܯは空気の平均分子量，ܴは気体定数，ߠは温度である。 5.計算条件計算条件計算条件計算条件 図 7 に空気-水-土連成有限要素解析で用いた有限要素 メッシュおよび境界条件を示す。円柱供試体の 1/4 をモデ ル化している。六面体 2 次要素を用いている。変位境界条 件は非排気-非排水三軸圧縮試験の試験条件に基づいて設 定している。底面はすべて固定，上面は水平方向固定で鉛 直方向は変位速度一定，供試体中心側面は鉛直方向自由で 水平方向固定である。試験条件である軸ひずみ速度 0.1 (%/min)となるようにモデル上面に強制変位を与える。表 4 に初期条件を示す。本研究では，非排水-非排気三軸圧縮 試験のうち初期サクション 50kPa のケースについて再現 解析を試みた。加えてそれぞれの計算条件に対して水分特 性曲線を van Genuchten モデルとした計算と間隙比依存性 を考慮した Gallipoli らによるモデル 1)とした計算の両方 を行っている。初期応力については等方応力状態としてい る。 10 cm 0. 02 cm 図 7 有限要素メッシュと境界条件 表 4 初期条件
Initial conditions for simulation (ܲ= 100 [kPa], ߝሶଵ= 0.1 [%/min])
Case ܲ௪ [kPa] ܲ [kPa] ݁ σᇱ [kPa] ܭ Us10 190 10 0.607 104.8 1.0 Us50 150 50 0.597 122.6 1.0
ܲ is initial pore air pressure; ߝሶଵ is the axial strain rate; ܲ௪ is initial pore water pressure; ܲ is initial suction; ݁ is initial void ratio; ܭ is the coefficient of earth pressure at rest.
表 5 に解析で用いた材料パラメータを示す。圧縮指数λ は不飽和等方圧縮試験から得られた間隙比-平均骨格応力 関係 (݁ − log ߪᇱ 曲線) より求めた。初期せん断剛性ܩは 排水排気三軸圧縮試験で得られた応力-ひずみ曲線の微小 ひずみ領域における勾配から，変相応力比ܯᇱ は限界状態 線からそれぞれ求めた。その他の材料パラメータは，排水 -排気三軸圧縮試験結果の要素シミュレーションにより別 途決定した。 表 5 材料パラメータ Elasto-viscoplastic model
Compression and swelling index ߣ, ߢ 0.080, 0.009
Initial shear modulus ܩ 2.67×104 [kPa]
Quasi-overconsolidation ratio ܱܥܴ∗ 1.2
Viscoplastic parameters ݉ᇱ 39.0
Viscoplastic parameters ܥଵ, ܥଶ 3.0×10-15, 5.0×10-15
[1/s]
Structural parameter ߪᇱ /ߪᇱ , β 0.241, 1.0
Stress ratio at maximum compression ܯ∗ 1.17
Suction parameters ܵூ, ܵௗ, ܲ 0.30, 0.25, 50 [kPa]
Parameters for water content characteristic curve
Shape parameters ߙ, ݊ᇱ 20.0, 1.084
Parameters for void ratio dependency ߶, ߰ 4.0×103, 13.344
Maximum and minimum saturations
ݏ௫, ݏ
77.6 , 0.0 [%]
Parameters for permeability Water and air permeability for full saturation ݇, ݇
1.0×10-5, 1.0×10-4
[m/s]
6.解析解析解析解析結果結果結果結果 図 8 に軸ひずみ-偏差応力関係，図 9 に骨格応力径路， 図 10 に軸ひずみ-間隙圧力関係，図 11 に軸ひずみ-サクシ ョン関係，図 12 に軸ひずみ-飽和度関係，図 13 にサクシ ョン-飽和度関係を示す。なお，解析結果は全要素の平均 値を示している。まず，図 8 の軸ひずみ-偏差応力関係に ついて，水分特性曲線として従来の van-Genuchten モデル を用いた場合と Gallipoli らによるモデルを用いた場合を 比較すると，せん断初期には両者の挙動に明確な差は見ら れない。軸ひずみが 10%を超えるころから若干の差が見ら れ，せん断応力の発生量は Gallipoli らによるモデルの方が 小さい。これは，軸ひずみ-サクション関係から分かるよ うに，Gallipoli らのモデルを用いた場合にサクションが若 干小さく，土骨格の強度が低くなるためと考えられる。次 に実験結果の再現性について，せん断応力の発生量を実験 結果よりも小さく計算している。図 9 の骨格応力径路では せん断初期における，直線的な応力径路を定性的によく表 現できている。計算結果ではせん断終了時点で実験から得 られた限界応力比に到達していない。 図 10 に示す間隙水圧については，せん断初期における 上昇を定性的に表現できているが，間隙水圧の上昇量が実 験よりも大きく出ている。せん断に伴う間隙空気圧の上昇 については，軸ひずみ 5%程度までよく再現できており， 5%以上の軸ひずみ発生時においても定性的に表現できて いる。 図 11 の軸ひずみ-サクション関係について，水分特性曲 線として従来の van-Genuchten モデルを用いた場合と Gallipoli らによるモデルを用いた場合を比較すると，軸ひ ずみ-サクション関係では大きな差は見られない。図 12 の 軸ひずみ-飽和度関係については，Gallipoli らによるモデ ルを用いた場合で実験結果をより良く再現できている。図 13 のサクション-飽和度関係については，Gallipoli らによ るモデルを用いた場合に飽和度の増加が大きい。実験結果 の再現について見ると，せん断初期のサクションの減少は 定性的に表現できている。また，軸ひずみ 10%付近からの， サクション一定で飽和度が増加していく挙動については Gallipoli らによるモデルを用いることでより良く表現で きている。軸ひずみ 1.0%付近からのサクションの増加に ついて，サクション-飽和度関係から飽和度とサクション がともに増加していることが分かる。この挙動は van-Genuchten モデ ル で は 表 現 で き な い 。 今 回 の 計 算 で は Gallipolo らによるモデルを用いた場合でもこの挙動は表 現できていない。 0 5 10 15 20 25 0 50 100 150 200 250 Experiment Us50 (GS) FEM (van-Genuchten) FEM (Gallipoli model) Axial strain (%) (k P a) 図 8 軸ひずみ-偏差応力関係（解析結果） 0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350 Experiment Us50 (GS) FEM (van-Genuchten) FEM (Gallipoli model)
Mean skeleton stress (kPa)
(k P a ) 図 9 骨格応力径路 (解析結果) 0 5 10 15 20 25 120 160 200 240 280 320 360 Axial strain (%) Pore water pressure
Experiment Us50 (GS) FEM (Van-Genuchten) FEM (Gallipoli model) Pore air pressure
Experiment Us50 (GS) FEM (Van-Genuchten) FEM (Gallipoli model)
図 10 軸ひずみ-間隙圧関係（解析結果） 0 5 10 15 20 25 0 20 40 60 80 100 Experiment Us50 (GS) FEM (van-Genuchten) FEM (Gallipoli model)
S u ct io n ( k P a) Axial strain (%) 図 11 軸ひずみ-サクション関係 (解析結果)
0 5 10 15 20 25 40 45 50 55 60 Experiment Us50 (GS) FEM (Van-Genuchten) FEM (Gallipoli model)
Axial strain (%) 図 12 軸ひずみ-飽和度関係 (解析結果) 0 10 20 30 40 50 60 40 45 50 55 60 Experiment Us50 (GS) FEM (van-Genuchten) FEM (Gallipoli model)
S at u ra ti o n ( % ) Suction (kPa) 図 13 サクション-飽和度関係 (解析結果） 次に Gallipoli らのモデルを用いたケースについて，試験 中の応力やひずみの供試体中の分布を検討する。骨格応力 の偏差成分の第二不変量ඥ2ܬଶの分布を図 14 に示す。は じめは供試体内部で均一に値が増加していき，最終的には 供試体中心からやや上部および下部に応力が局所的に分 布している。 蓄積粘塑性偏差ひずみߛ௩の分布図を図 15 に示す。蓄 積粘塑性偏差ひずみߛ௩は次式で定義され，非可逆的なせ ん断変形の程度を表す指標である。 ߛ௩=න ටܦ ௩ ܦ ௩ ݀ݐ (10) ここでܦ௩は粘塑性ストレッチングテンソルの偏差成分 である。蓄積粘塑性偏差ひずみは供試体上下端部にはあま り蓄積せず，供試体中央部で増加していることが分かる。 最終的には供試体中央部から側面へとせん断帯が発生し ている。 粘塑性体積ひずみの分布を図 16 に，飽和度の分布を図 17 に示す。粘塑性体積ひずみが供試体中心からやや上部 および下部に集中している．飽和度も同じ部分で高くなっ ていることから，圧縮している部分で飽和度が高くなって いることが分かる． ߝଵ=4.0 [%] ߝଵ=12.0 [%] ߝଵ=20.0 [%] 図 14 偏差骨格応力の第二不変量の分布 ߝଵ=4.0 [%] ߝଵ=12.0 [%] ߝଵ=20.0 [%] 図 15 蓄積粘塑性偏差ひずみの分布 4.70 3.76 2.82 1.88 0.94 0.00 [%] ߝଵ=4.0 [%] ߝଵ=12.0 [%] ߝଵ=20.0 [%] 図 16 粘塑性体積ひずみの分布 ߝଵ=4.0 [%] ߝଵ=12.0 [%] ߝଵ=20.0 [%] 図 17 飽和度の分布
7.まとめまとめまとめまとめ 本研究では不飽和土の力学特性を把握するために木津 川堤防砂を用いた非排気-非排水三軸圧縮試験および不飽 和等方圧縮試験を行った。さらに，間隙比依存性を考慮し た水分特性曲線を導入した空気-水-土連成解析手法を用 いて実験結果の再現解析を行い，解析手法の適用性につい て検討した。加えて，非排気-非排水三軸圧縮試験中の応 力やひずみの分布を明らかにした。主な結果は以下の通り である。 (1) 非排気-非排水三軸圧縮試験結果から初期サクション の増加に伴う土の強度増加の傾向が確認された。 (2) 骨格応力で整理した限界状態における応力比は飽和・ 不飽和，非排気-非排水，排気排水，ひずみ速度，拘束 圧等の条件によらず概ね一定の値が得られた。 (3) 等方圧縮試験から得られた݁ − log ߪᇱ曲線では荷重が 増加するに従い圧縮指数が大きくなる。݁ − log ߪᇱ曲 線の最終的な傾きは非排気-非排水三軸圧縮試験から 求めた限界状態線の傾きにほぼ等しく，初期サクショ ンが大きいほどその傾きが大きくなる傾向がある。 (4) 空気-水-土連成解析手法による再現解析ではせん断 中の飽和度増加は Gallipoli らによる水分特性曲線を 用いることでより良く表現できている。サクションと 飽和度がともに増加する挙動については今回の計算 では再現できず，今後の課題である。 (5) 軸ひずみ-応力関係，骨格応力径路は定性的によく再 現できている。一方で応力の発生量を過小評価してお り，また骨格応力径路が限界状態線に達していないな ど，精度面で課題が見られた。 (6) 数値解析により非排気-非排水三軸圧縮試験中では応 力とひずみが供試体中央部からやや上部および下部 の領域に集中していることが示された。 今後実験データの蓄積をすすめるとともに，解析手法の精 度向上が必要である。 参考文献 参考文献参考文献 参考文献
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