粒状体力学とともに歩んだ40年

粒状体力学とともに歩んだ40年

著者 岸野 佑次

最終講義

粒状体力学とともに歩んだ４０年

1963 年 冬の川内 青 葉 山 仙 台 駅 チャペル／現在は生協 岸野

教　授：佐武正雄／岸野佑次／（京谷孝史） 助教授：岸野佑次／新関茂／京谷孝史 講　師：故小川正二／岸野佑次 助　手：小宮山一／伊藤驍／田野久貴／岸野佑次 　　　　新関茂／浅野照雄／平井弘義／中川晶美 　　　　武建勲／金子賢治／石井建樹／（鄒春躍） 技　官：石見政男／故平形一夫 秘　書：志賀（北条）裕子／藤田（小川）恵子 （一部）聖生（山本）久美子／石塚（石井）牧子 　　　　熊坂（水澤）悦子／赤沼典子 名　称：材料及び構造力学講座　 　　　　基盤構造材料学講座　材料力学分野（1996 年～） 1965 年４月（４年研究室配属）以降の研究室の変遷



Granular Element Method

GEM

r

f

f

_t

f

_n b

M

M

F

 

接触力

--- 接触力の成分

（圧縮正）

物体力b





f = f_n + f_t = p_n(
n) + p_ (
t_ ) + p_ (
t_ ) F 
(_C f + b) = 0 M 
_Cr  f_t = 0
_C

_{: 接触点に関する和}

p_n, p
, p_

GEM

の初期の応用

液状化によるアパートの傾斜

F₁ F₁ F₂ F₂ S_min  F₁
F₂  S_max 一定振幅のせん断力 を繰返し加える 液状化現象の シミュレーション 初期状態_{F1 = F2 = F0}

左の状態から出発＞縦横＋ー繰り返しの力＞右の状態で終了 粒子間力：棒の方向＝力の方向，棒の太さ＝力の大きさ

作用力２成分の変化

Effective stress Shear stress

・

F₁
F₂ F₁ + F₂

第４回粒状体微視力学国際会議 2001年 5月　　　仙台

３軸圧縮試験機 -- 2 自由度 　　　十分ではない
_{x
y =
x
z} 材料の微視構造をモデル化できれば，任意の 制御による数値試験シミュレーションが可能

６自由度の制御が可能な試験機が必要

　　→現在存在しない

１軸載荷試験機-- 1 自由度 　　　等方線形弾性体であればこれで十分 　　　弾塑性体には不十分

粒状要素法による３次元材料要素試験

のシミュレーション

１）等方圧縮状態から出発する

　　３軸圧縮試験

２）１）の中途データをもとに行う

　　するプローブ試験

粒状要素法数値試験

諸データ 685 892 0.16~0.30 mm 15° 28 kN/m 40 kN/m 0.76 内部粒子数 境界粒子数 粒径
k_t k_n 初期間隙比 境界粒子

応力ひずみ関係 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 0 1 2 3 q/ p0 ,
(%v )
(%) q/p0
_v プローブ試験 q =|
tr  /3|  =| 
tr  /3| _v = tr  p₀ = tr
₀ / 3= 200 kPa

粒状要素法によるプローブ試験

a) 基準面 b) 直交面 n m n l プローブ面 n O n m    l  x y z 主応力空間 ₀ 0° _0° l =
|
| m =


0


₀ n = l  m プローブ方向 5°_間隔
d

1 2 3 4 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0 応力プローブ _{塑性ひずみ増分} n l KPa a) 基準面 n l 0° 弾塑性理論で十分

プローブ試験１

b) 直交面 n m 0° 0 1 2 3 ₄ -2 -1 0 1 0 5 10 x 10-6 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 n m 応力プローブ 塑性ひずみ増分

プローブ試験２

弾塑性論では説明不可 弾性領域定まらない／プローブの方向により 塑性ひずみの成分の比が変化

球面 A 上の n の立体角分布密度関数 以下 n ４個の積までを考慮 係数は次の滑動接触テンソル （滑動接触面法線ベクトルの 積の平均）を用いて表すこと ができる

滑動接触面の分布

N_ijkl = 1 A

Anininknl f (n)dA N_ij = 1 A

Anini f (n)dA = Nijkk f (n) = a₀ + a_ijn_in_j + a_ijkln_in_jn_kn_l +



1 A



A f (n)dA = 1
  滑動接触面の分布の例

数値試験より求めた分布密度関数の例

　　n _{２個の積で表した分布　　n ４個の積で表した分布}

プローブ試験における滑動接触テンソル

N_ijkl = n_isns_jn_ksn_ls a) 基準面 b) 直交面 n m n l l n -l m n -m 0° _0° O n m    l  x y z s
plane ₀ 0 90 180 270 360 0 0.1 0.2 0.3 0.4

N ijkl N 1111 N₂₂₂₂ N₃₃₃₃ N₁₁₃₃ N₂₂₃₃ N₁₁₂₂ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 90 180 270 360 N ijkl

N 1111 N₂₂₂₂ N 3333 N₁₁₂₂ N 1133 N₂₂₃₃ 滑動接触テンソル s = 60 kPa

散逸仕事増分の最大化（弾性部分の最小化）

　与えられた応力増分または弾性ひずみ増分　　に対し， 塑性ひずみ増分の方向 　　　　は，散逸拘束条件 　　　　　の下，塑性仕事増分　　　を最大にするよう に定まる． Lagrange _関数 散逸仕事を最大化する塑性ひずみ増分 d
p d
p/ | d
p | d
e 散逸拘束条件 d p = d
(d p_{) = } ijdijp
1 2 Adij p d_ijp
B(_ij
h_ij )d_ijp ノルム一定 散逸仕事 d p = 1 A {
B(
h)}

弾性・塑性領域

塑性域 弾性域 塑性ひずみの発生領域 n d
0
90
180
270

| a |< 1 | a |> 1 a = | h : d e _| |
h | | d p | -2 100 -1 100 0 100 1 100 2 100 0 90 180 270 360 R. Plane O. Plane a Probe direction º d p / | d p |= aµ ± 1
a2 塑性ひずみ発生条件 (-1<a<1) 基準面 直交面

応力プローブ応答

a) 基準面 b) 直交面 -6 10-5 0 100 6 10-5 1.2 10-4 1.8 10-4 0 90 180 270 360

Plastic strain increment

Peobe direction º Test Pred. . d
pn d
pl d
pm -6 10-5 0 100 6 10-5 1.2 10-4 1.8 10-4 0 90 180 270 360

Plastic strain increment

Probe direction º Test Pred. . d
pn d
pl d
pm

何を求めるべきか 　　凡人には決断難しい 判断のキーワード：結晶作用 何を得たか 　　ある程度判断可能

人　生

真善美？ 加齢

高充填率のせん断の例

 / max = 0.9,
 = 0.001sec
1 粒子間の摩擦抵抗が 卓越する運動 粘性流体的挙動  = b

低充填率のせん断の例

粒子間の衝突が 卓越する運動 ２体衝突運動理論 (Bagnold)  = a

2  / max = 0.5,
 = 0.001sec
1

粒子運動の自由度の評価（レイノルズ応力）

v₁ =
 x₂ +
v₁ v₂ =
v₂    単純せん断の平均速度場 単純せん断における 粒子速度
_{は偏差を表す} 動的力学エネルギー平衡条件 p = pt + p
pt = 1 V

StividS p
= 1 V



V
ijvi, jdV p  ₌
1 V



SividS 境界トラクション （単位体積当たりのエネルギー） 内部応力 _慣性力

p =  + 

(

R

)

粒状体の単純せん断速度場に対して
= 1 V



B f1h R ₌
m V



I v2v1 p =
1 V



I mivi =
1 2V



I m(vivi
) =
m 2V



I {(y + v
1)(y + v
1)+ v2v2
} =
m 2V {
2 y2 + 2
yv₁ + v_iv_i
} I



=
m 2V {2
2 yv₂ + 2
v₂v₁ + 2
y
v₁ + (v_iv_i
)} I




m
V



I v2v1 B は上下の境界粒子が対象 （周期境界での仕事の和は零） I は全ての内部粒子

充填率とレイノルズ応力の関係

1 に漸近 応力は時間平均値として算定 バネ質点系 → 運動E.の平均 ＝ ポテンシャルE.の平均 疎になると レイノルズ応力大 （運動自由度大） 高速になると 充填率に対する 変化は一定

(1952.4~2003.11)

北原道弘 先生

土木工学会構造工学委員会 非破壊小委員会

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  '04 2/20 10:15-13:30 スウエーデン　ルンド大学

一の蔵最高顧問　鈴木和郎氏 告別式　　　　　'07 3/4

これからの

結晶？

青葉工業会2006年度 写真コンテスト入賞

教 授 岸 野 佑 次 前橋工科大学社会環境工学科 〒371-0816 前橋市上佐鳥町 460-1 Phone: 027-265-0111 E-mail: [email protected] m

永い間お世話様でした