線形代数学 1 No.3 2004.10.18
2.2 行列の基本変形（解答） 担当：市原
問題2 次の連立方程式の拡大係数行列をかき,行基本変形(掃出法)で解を求めなさい.
(1)
x−2y−3z=−6 2x−y+ 3z= 3
−3x+y−3z= 0
拡大係数行列は
1 −2 −3 −6
2 −1 3 3
−3 1 −3 0
掃き出し法により,
1 −2 −3 −6
2 −1 3 3
−3 1 −3 0
°1 ×(−2)+°2
−−−−−−−−−−−→
1 −2 −3 −6
0 3 9 15
−3 1 −3 0
2
°×13
−−−−→
1 −2 −3 −6
0 1 3 5
−3 1 −3 0
1
°×3+°3
−−−−−−−−−→
1 −2 −3 −6
0 1 3 5
0 −5 −12 −18
°2 ×5+°3
−−−−−−−−−→
1 −2 −3 −6
0 1 3 5
0 0 3 7
°3×13
−−−−→
1 −2 −3 −6
0 1 3 5
0 0 1 73
連立方程式に戻すと
x−2y−3z=−6 y+ 3z= 5 z=73
よって,x=−3, y=−2, z= 73
(2)
2x−z=−8
−3x+ 3y+ 5z= 7 7x−6y+z= 7
拡大係数行列は
2 0 −1 −8
−3 3 5 7
7 −6 1 7
掃き出し法により,
2 0 −1 −8
−3 3 5 7
7 −6 1 7
1
°×12
−−−−→
1 0 −12 −4
−3 3 5 7
7 −6 1 7
°1 ×3+°2
−−−−−−−−−→
1 0 −12 −4 0 3 72 −5
7 −6 1 7
°1 ×(−7)+°3
−−−−−−−−−−−→
1 0 −12 −4 0 3 72 −5 0 −6 92 35
2
°×13
−−−−→
1 0 −12 −4 0 1 76 −53 0 −6 92 35
°2 ×6+°3
−−−−−−−−−→
1 0 −12 −4 0 1 76 −53 0 0 232 25
3
°×232
−−−−→
1 0 −12 −4 0 1 76 −53 0 0 1 5023
連立方程式に戻すと
x−12z=−4 y+76z=−53 z=5023
これを解くと,x=−6723, y=−29069, z= 5023
