裏面には解答を書かないこと

(1)

⑫ C ²⁰¹⁷^年度数学

問題冊子 ( 1 ‑2ページ)

;

主意事項

(1) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

カ句通とう

(3) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書かないこと。また，解答に関係のない語句・

記号・落書き等は解答用紙に書かないこと。

(4) 解答用紙上部に印刷しである受験系統コード，受験番号，氏名(カタカナ)を確認し氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。

もし，印刷に間違いがあった場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 受験する系統により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答すること。

受験系統問題

理学・工学系統 1ページ

医療・保健系統(医学部医学科受験者用) 2ページ

く)M20(110‑164)

(2)

理学・工学系統

[1]次の亡コをうめよ。答は解答用紙の誕欄に記入せよ。

(i)α， bを実数とする。 3次方程式が+αx²‑l1x + b = 0の1つの解が 3‑2iのとき，

α， bの値を求めると ( い)=1 (1) 1であり，このは方程式の実数解は 1(2) 1 である。ただし iは虚数単位とする。

(ii) 0くα < ?で，∞s2α=去のとき， sinα= 1 (3) ¹ である。

また， ? < Fく ? で，邸内coss=手のとき，s = 1 (4) 1である。

(iii)さいころを3回投げて1回目に出た目をーの位の数， 2回目に出た目を十の位の数，

3回目に出た目を百の位の数として自然数N をつくるこのとき N < 120である確率は 1(5) 1であり，N主制である確率は 1(6) 1である。

[11]次の亡コをうめよ。判明の鞠こ記入せよ。

(i) 原点 Oを中心とする半径 lの円周上に3点A，B，Cがあり， 3泣刊誌+5記=ず

をみたしている。このとき内積泣話の値は ¹ (1) ¹である。また，直線ABと直線 OCの交点を Dとするとき，線分 ODの長さは 1 (2) Iである。

(i 伊

ωi註めi)数釧列川川凡川ωα{向い仇叫n}山}刊山μ治山が2αい¹^戸¹= 1， τ^で^.^!^.^.^.^.⁼²²ⁿ^伽山川一^‑6^創¹^η⁽^{山円}⁼¹^叫¹^{，山 '}

第 ¹ (3) 1 項で最小値働を社と凶る。ま杭た，数捌列川{仇似ω}九をい即b パ(山ⁿ n戸山=1山， ... )で定めるL 一般項bnは I(4) ¹ である。

[111] ^{(記述問題)}

ードb ̲ ̲ ̲ _._..~ 1

関数 f(x)=弓子^τLーは x=2で極大値ーをとる。このとき，次の間いに答えよ。

十生 4

(i) 定数 α，bの値を求めよ。

(ii)曲線 y= f(x) (0三^Z三2V3)， x軸および直線 x=2V 3で固まれた部分の面積を求めよ。

‑ 1 _く_>M20₍₁₁₀_‑₁₆₅₎

(3)

医療・保健系統(医学科受験生用) [1]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の蜘こ記入せよ。

(i) 3次方程式が‑4x2+x‑3= ^{0の 3つの解を}α，s，γとする。このとき， (2ーα)(2‑s)(2‑"f) の値は行1)lである。またしょ二ムー...VO./ ‑Q"I 0 c:r‑o.，.....， 2ー1 1 1α，2‑s' 2‑γ を3つの解とするtの

3次方程式をt³吋 2+bt+c=0とするとき， α+b+c=I (2) である。

(ii) 2つの自然数A，B (A < B)の最小公倍数をLとする。 L2‑AB =1680をみたすとき，

AとBの最大公約数 Gを求めると，G = I ⁽³⁾ Iである。また，このような自然数の組(A，B)をすべて求めると， (A， B) = I (4) I^である。

(iii)白玉 5個と黒玉4個を赤，青，黄色の 3つの箱に入れる。

玉印刷、箱があって山、ときの分けの総数は， I (5) I^{通りであり，}

どの箱にも少なくとも 1つの玉を入れるときの分け方の総数は， I (6) I通りである。

[11]次の仁二コをうめよ。答は解答用紙の鎚欄に記入せよ。

(i) 0三z三与のとき，sinx=tをみたれが 1つであるようなtの値の範囲は I(1) I

である。また，方程式3cos2x+ 4sinx ‑k = 0が2つの解をもつような実数kの値の範囲は I(2) Iである。

(ii) m， nは自然数で，m<^η とする。集合

M={xl m<x<nかつ Zは20を分母とする既約分数}

の要素の個数は I(3) Iであり，M の要素晴和は I(4) Iである。

[111] (記述問題)

曲線 C1:y=logxおよび C2: Y = log(x + 1)について，次の間いに答えよ。ただし，対数は自然対数とする。

(i) 原点 (0，0)と(1，0)をむすぶ線分，曲線 C1> 曲線 C2およびx=社(ただし t>1)で固まれた部分を U軸のまわりに1回転させてできる立体の体積V(t)を求めよ。

(ii) 1.im V' (t)を求めよ。ただし，V'(t) = : V(t)である。

→∞ dt

‑ 2 ‑ 。^M20⁽¹¹⁰^‑¹⁶⁶⁾

』

(4)

⑧ C ²⁰¹⁷^年度 ^数 ^学

問題冊子 ( 1~ 2ページ)

注 ^{且思} 事 I頁

がいとう

(4) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ)を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 受験する学部により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答すること。

受験学部問題理学部 1ページ薬学部 2ページ

く>M21010‑167)

(5)

理学部

[1]次の仁ゴをうめよ。答は解答用紙の誕欄に記入せよ。

(i) 2次方程式2X2+Xー 2=0の2つの解を α，sとする。

このとき，山内値は I(1) Iである。

また， jt^{，去叫}^α^x+b=O^の²^{つの解となるとき，} ^α^+b=^I⁽²⁾ ^I^{で仏}

(ii) x2 ̲ y2一(α‑和一α(+5)y ‑α5 を因数分解すると I⁽³⁾I^である。

また，不等式 ‑n+ 18 ::; 5n ::; n + bをみたす整数nがちょうど 3個であるような定数bの値の範囲は I(4) Iである。

(iii)座標平面において，不等式

ぺ⁰，yミ0，0臼 + d u i n (山 )+ cos(x + y)三去

をみたす(川)の全体からなる領域を Dとするとき，領域 Dの面積は I(5) Iであり，点(川)が領域D を動くときの x+2yの最大値は I⁽⁶⁾ I^である。

[11]次の仁三をうめよ。答は解答用紙の誕欄に記入せよ。

(i) さいころを 2回投げ，出た自の数をそれぞれ α，bとして， 2次方程式x²+ω +b=Oを考える。この方程式が実数解をも澗ま E である。また，この方程式が有理数の解をもっ確率は I(2) Iである。

(ii)ムABCと点 Pの関に2日+3日+5PC=すという関係があるとき，直線 APと辺BCとの交点を Qとする。このとき，話を誌を用門表すと I(3) Iである。

また，直線 BPと辺 ACとの交点を Rとするとき，ムPBQとムPARの面積比はムPBQ:ムPAR= I (4) Iである。

[111] ^{(記述問題)}

αを正の定数とする。 f(x)=α♂ ‑6xとするとき，次の間いに答えよ。

ただし eは自然対数の底とする。

(i) 関数f(x)の最小値が負となる αの値の範囲を求めよ。

(ii) 曲線 C:y = f(x)とZ軸が異なる 2点 (b，0)， (2b， 0)で交わるとき， αとbの値を求め，曲線 C とZ軸で固まれた部分の面積を求めよ。

(>1121(110‑‑168)

(6)

薬学部

[1]次の亡コをうめよ。答は解答用紙のi^{指欄に記入せよ。}

(i) 2次方程式 2X2+ x ‑2 = 0の2つの解を CY，sとする。

このとき， α2+ s2の即日工 ] である。

また，去すね2+い =0の2つの角山るとき， α+b=巨刀である。 ( 叫ん2ー (α‑5)ト (α+5)y‑吋因数分解すると I(3) Iである。

また，不等式 ‑n+ 18 ~ 5n ~ n + bをみたす整数η がちょうど 3個であるような定数 bの値の範囲は E ^である。

(iii)産標平面において，不等式

ぺ 0，y三0，0む +yむう叫+吋切小ωU肘)+れ叩∞C^ωOω吋仰S

山すμ(川M^民^川^川^'U^川ω)の全体から枕なる械領域蜘を D此とす材るとはき色，領蹴域 D ωの面臨積駒駅はま巨E ^で

あ制り，点(川)が領域 Dを動くときの叶れ最大値は口日である。

[11] 次の仁二コをうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i) さいころを 2回投げ，出た目をそれぞれ α，bとして， 2次方程式x²+ω +b=Oを考える。この方程式が実数解をもっ確率は区日である。また，この方程式が有理数の解をもっ確率は I(2) Iである。

(ii)ムABCと点 Pの聞に2日+3詰 +5PC=ずという関係があるとき，直線 APと辺 BCとの交点を Qとする。このとき，王手を誌を用門表すと I(3) Iである。

また，直線BPと辺 ACとの交点を Rとするとき，ムPBQとムPARの面積比はム問 : ム旧 =I (4) Iである。

[111] ^{(記述問題)}

3次関数1(x) = x³‑4x²+ 3xについて，次の間いに答えよ。

(i) 曲線 C:y = I(x)上の点 α(^ヲf(α))(ただし， αキ2とする)における接線tが， (2，/(2) )を通るとき， αの値を求めよ。

(ii)曲線 Cと接線tで固まれた部分の面積を求めよ。

‑ 2 ‑ OM21 (110‑169)

(7)

⑫ C ²⁰¹⁷^年度数学

問題冊子 ( 1~ 2ページ)

注意事項

がいとう

(5) 受験する学部・学科により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答すること。

受験学部・学科問題

理学部(物理科学科，化学科) 1ページ理学部(社会数理・情報インスァイアユート) 2ページ

く>M22010‑170)

(8)

物理科学科，化学科

[1]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の鞠こ記入せよ。

(i)整式 P(x)は x+5で割ると 6余り，x‑3で割るとー2余る。このとき，P(x)を (叶5)(x‑3)で割ったときの余りは 1 (1) 1である。

また， 3次方程式x³+ ^px²+ ^q^x+ 5 = 0 (p， qは実数)の解の1つが 1+ 2iのとき，

M のf直を求めると， (川)=1(2) 1である。ただいは虚数単位とする。

(ii)関数f(x)= 3cosx ‑2如何z鈎にお防最大値は 1 (3) 1である。

また，f(x)の0壬z釘における最大値は 1 (4) Iである。

(iii)赤玉 2個と白玉3個が入っている袋から，玉を一度に 2個取り出し，色を調べてからもとに戻すことを 3回繰り返す。このとき，取り出した 6個の玉のうち4個が赤玉である確率は 1 (5) ^Iである。また， 6個の玉のうち白玉が 2個以下である確率は 1 (6) ^I

である。

[11]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の錨欄に記入せよ。

(i)α を正の定数とする。このとき，点A(O^，α)と直線f:y= ‑2x+4の距離を αで表すと 1(1) Iである。また，この距離が点B(2a， 0)と直前の距離峰山き， αの値

は 1 (2) Iである。

(ii)空間の3点を A(1， 0， 0)， B (0， 1， 0)， C (0， 0， 1)とするとき，

~ABC の面積は I ⁽³⁾ I^である。

また平面 ABCに原点 O(川 0)川下ろした垂線の長さは 1 (4) ^Iである。

[111] (記述問題)

関数f(x)= xi ‑_5x~(x _~0)について，次の間いに答えよ。

(i) f(x) (x > 0)の極値を求めよ。

(ii)曲線 y= f(坊と Z軸で固まれた部分の面積を求めよ。

一 1 ‑ 。^M22⁽¹^1u‑^l⁷^l⁾

(9)

社会数理・情報インスティテュート

[1]次の亡コをうめよ。答は解答用紙の悩欄lこ記入せよ。

(i) 整式 P(x)は x+5で割ると 6余り xー3で割るとー2余る。このとき，P(x)を ( 山)(xー3)で割ったときの余りは 1 (1) Iである。

また， 3次方程式が +px²+ qx + 5 = ⁰⁽^p^，^q^{は実数)の解の}¹^つが ¹+ 2iのとき，

M の値を求めると， (川)=1⁽²⁾ I^{である。ただし} ⁱ^{は虚数単位とする。}

(ii)関数 f(日 cosx‑2sinxの0山知にお防最大値は E ^である。

また，f(x)の 0災 π附ける最大値目E ^である。

(iii)赤玉 2個と白玉 3個が入っている袋から，玉を一度に 2個取り出し，色を調べてからもとに戻すことを 3回繰り返す。このとき，取り出した 6個の玉のうち 4個が赤玉である確率は 1 (5) Iである。また， 6個の玉のうち白玉が 2個以下である確率は 1 (6) I

である。

[11]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の鎚欄に記入せよ。

(i)α を正の定数とする。このとき，点A(O，α)と直線R:y = ‑2x+4の距離を αで表すと

I (1) Iである。また，この距離が点 B(川 ) と直線Eの距離に等しいとき， αの値は I(2) I^である。

(ii)空間の 3点を A(l，0， 0)， B(O， 1，0)， C(O， 0，1)とするとき，

ムABCの面積は I(3) Iである。

また平面 ABCに原点 O(川 0)から下ろした垂線の長さは I(4) I^である。

[111] ^{(記述問題)}

αを正の定数とする。このとき，f (x) = 2x3 + 3αx²‑12α2x+2αについて，次の間いに答えよ。

(i) f(x)の極小値が ‑5となるような αの値を求めよ。

(ii) 3次方程式f(x)= 0が異なる 3つの実数解をもつような αの値の範囲を求めよ。

‑ 2 ‑ 。^M22⁽^l^l^O^‑¹⁷²⁾

(10)

⑫ C ²⁰¹⁷^{年度} 数学

問題冊子 ( 1 ページ )

;

主 ^{畠息} 事 I頁

カまいとう

く>M23(110‑173)

(11)

[1]次の亡コをうめよ。答は解答用紙の挺欄に記入せよ。

J5‑V3 V5+v3 ^l ^.^.^.^.^.^‑¹^‑^‑^.^.^， ^̲.‑....¹ ^.^.^.^J^，^.^. ^.^.^‑^r^‑^.^.^l^.^.^.^.^，^.^f^‑^.^.^.^J^，^..=..rklr.‑‑‑'1‑"‑' 1 寸

(i) _x一= v7 + V3' Y ー= v7 ̲ v3 とする^{C 9}⁰⁰ ^，‑^F のとき，v..JC c， X+yX+y の値を計算するとv..J1[E!.'<t"pT:9'll‑9 0 C 1(1Ll土LJ川

である。また，十去の値を計算すると I(2) I^である。

(ii)実数x(0自 <2π)がcosx= cos2xをみたすとき x 区日である。また，実数 Uがlogy2 + log7 4 = 0をみたすとれ =I (4) Iである。

(iii) A， B， C， D， E， Fの6人が引き分けのない試合を行う。 6人それぞれが自分以外の 5人と対戦し，一人 5試合ずつ行う。 Aは自分以外の 5人に対しーの確率で、勝っとし，2

3

Aを除く 5人どうしの試合ではどちらが勝つ確率も土である。このとき， Aが 2

4勝 1敗である確率は I(5) Iである。また Bが4勝 1敗である確率は I(6) Iである。

[11]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の誕欄に記入せよ。一一争ー+ ー+

(i) ムOABに対しOA=α ，OB=bとする。辺 OAを1: 3に内分する点を p，辺 OBを 3:2に内分する点を Qとし，直線 PBと直線 QAの交点を Rとする。このとき誌をす ; で表すと I(1) Iである。また，辺 AB上のれにつ門，直線山ム仰の面積を二等分するとき，誌をずうずで表すと巳訂である。

2 ̲̲̲ ~".. ̲ ^> ^̲ ^> ^̲ I一一一「

(ii)虚部が Oでない複素数zについて，z+ーが実数となるとき， Izl = I (3) Iである。

Z L一一一一一一一J

この複素数 zìÓ~ ^dG ~こ Iz+il=2 をみたすとし= I (4) Iである。

ただし 'tは虚数単位とする。

[111] ^{(記述問題)}

関数 f(x)= V2Xτ⁶^"⁽^x^き^‑³⁾について，次の間いに答えよ。

(i) 曲線 C:y = f(x)上の点 P(t， f(t)) (t >ー3)における法線tが原点を通るとき，

点Pの座標および法線tの方程式を求めよ。

(ii)曲線 C，法線 tおよびZ軸で固まれた部分の面積を求めよ。

<)M23 (110‑174)

(12)

⑫ C ²⁰¹⁷^年度数学

問題冊子 ( I ページ )

注意事項

(I) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

く>M24Cl10‑175)

(13)

[1 ] 次の仁コをうめよ。答は解答用紙の最善欄に記入せよ。

(i) 3削 ( 川， B (0， 2)， C (3， 1)を通る円の半径は I(1) Iであり，円 x2+ y2 = r2 がこの円に接するときの r(r > 0)の値をすべて求めると，r= I (2) Iである。

(ii) 6¹⁰は I(3) I桁の数であり， 20¹7. 2⁶~:t I (4) 桁の数である。

ただし， loglO 2 = 0.3010， lOg10 3 = 0.4771とする。

(iii)袋に白玉が 4個，赤玉が 3個入っている。コインを 1回投げて表が出たらこの袋に白玉を2個加えて，裏が出たら赤玉を 3個加えたあとで，この袋から玉を 1個取り出す。

このとき，取り出した玉が白玉である確率は I⁽⁵⁾Iである。また，取り出した玉が白玉であったとき，コインが表であった確率は I(6) Iである。

[11]次の仁コをうめよ。答は解答用紙の挺欄に記入せよ。

(i) iを虚数単位とし，z = v'3 +iとする。原点を Oとし， A (z)， B (Z2)とするとき，ムOAB の面積は巳日である。また，ムOBCが正三角形となるようなれを表す複素数をすべて求めると I(2) Iである。

2n+1

(ii)数列 α{n}の一般項が αn '̲̲ ()̲̲ ， ¥ ')η= 1， 2， 3，…)で表されるとき，

η2(η+1)2

αn{ }の初項から第 η項までの和 Sn~求めると巴刀であり，

は 0.99となるような最小川は I⁽⁴⁾I^である。

[111] (記述問題)

関数 f(x)= sin x cos³xについて，次の間いに答えよ。

(i)O<Z<?のとき，関数 f(x)の極大値を求めよ。

/ π ¥

(ii) 曲線 y=f(x) (0 壬 Z ざ~)と Z 軸で固まれた部分の面積を求めよ。

¥ 一一 2ノ

‑ 1 ‑ 。^M24(110^ー ¹⁷⁶⁾

(14)

⑧ C ²⁰¹⁷^{年度} ^数学

問題冊子 ( 1 ‑2ページ)

注意事項

(5) 受験する学部・学科により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答すること。

受験学部・学科問題

ナノサイエンス・インスァイアユート 1ページ工学部

理学部(社会数理・情報インスァイアユート)

2ページ薬学部

<>1125(110‑‑177)

(15)

理学部(社会数理・情報インステイテュートを除く)，

工学部

[1] 次の亡コをうめよ。答は解答用紙の説話欄に記入せよ。

(i) m を定数とするo X2 +ポ‑2(m+ 1)y+2m2 ‑ 6m+8 = 0が円を表すような m の値の範囲は I⁽¹⁾Iである。また，この円の半径γの最大値は I⁽²⁾I^である。

I x2 ‑ X ‑ 2 > 0 . ~ h ̲ > ， Iででで「

(ii)連立不等式 {1 x2 ‑ 2x ‑2 < 0 を解くと什しょニム」3) Iである。

また 2つの集合 A，Bを

A = {x I ^x^{2 ‑ X ‑} ²^>⁰^かつ ^x^2 ‑ ^2x ‑²^<⁰ ，} ^B^= {^xIlx‑α^I<b}

とするとき，A=Bとなるような(川)の値は I(4) Iである。

(iii)工場A，工場Bで作った製品にはそれぞ、れ， 1 %， 3 %の不良品が含まれている。 1つの箱の中に工場Aの製品が 400個，工場 Bの製品が 500個入っている。この箱から製品 1個を取り出すとき，それが不良品である確率は I(5) Iである。また，取り出された製品が不良山るとき， ω ^工場^Aで作られ棚である確率ι^{日である。}

[11]次の亡コをうめよ。答は解答用紙の挺欄lこ記入せよ。

(i) sinO+cosO=xのとき， sinO∞^sO:a::‑xの式で表すと I⁽¹⁾Iである。

1 1 12

また，一 <0<πのとき，一一一+一一一=ーーとなる Oについて sin20の値を求める sinO . cosO 5

とI(2) Iである。

(ii) 1から 100までの自然数から相異なる 4つの数を取り出し，小さい順に α1，α2，α3，α4 とする。この 4つの数が自然数を公比とする等比数列となるようなα1，α2，α3'α4の組は全部で I(3) I通りある。また，これらの組のうちいα2+α3十α4の最大値は

I (4) Iである。

[111] (記述問題)

曲線 C:ν=一一三ーについて，次の間いに答えよ。

3+X2

(i) C上の点 P(3ヲ十)における接線fの方程式を求めよ。

また， C と Eの共有点のうち，点 P とは異なる共有点 Qの座標を求めよ。

(ii) 曲線Cと接線tとで固まれた部分の面積を求めよ。

‑ 1 ‑ <)M25 (110‑178)