最終テスト 解答用紙（１）

気象学特論（ａｂ）（2017 年度秋学期）

最終テスト 解答用紙（１）

学生番号： 氏名：

１． （１）

（１０）

（２）

（１０）

①を t で微分して、

2 0

2

 





 



 h

x g t

t u ①’

②を x で微分して、

2 0

2

 

 







 u

H x x h

t ②’

②’を①’に代入して、

2 0

2 2

2

 

 



 u

gH x t u

（１）で得られた微分方程式に u  A exp[ ik ( x  ct )] を代入して、

0 )]

( exp[

)]

(

exp[ ²

2

2    

 k c A ik x ct k gHA ik x ct

両辺を A exp[ ik ( x  ct )] で割って、

2 0

2

2  

 k c k gH

gH

c 

気象学特論（ａｂ）（2017 年度秋学期）

最終テスト 解答用紙（２）

学生番号： 氏名：

２． （１）

（１０）

（２）

（１０）

①に②を代入して、

   

0 )]

( exp[

)]

(

2 exp[

2





















t ly kx ik kA i

t ly kx ik A l k iUk i









両辺を A exp[ ik ( kx  ly   t )] で割って、

 ^{ i}  ^{ iUk}   ^{ k 2  l 2}  ^{ i}  ^{k  0}

  ^{ Uk}   ^{k 2  l 2}  ^  ^{k  0}

2

2 l

k Uk k

 

 



分散関係式に   0 を代入して、

2

0 2

l k Uk k

 

 

l U

k 



 ²

2

K _ U 

（１０）

（４）

①で求めた分散関係式より

 

   

 ^{2 2}  ²

2 2 2 2

2

2 2

2 2

l k

l U k

l k

k l

U k c k

g

x



 

 



 

 

     

（２）の結果より、 ^{  U}  ^{k 2  l 2}  ^だから、

l U k U k l k

l U k

c _{gx 2 2}

2 2

2 2

2 2

 



 



（３）の結果と③より、

l U k

l U k

l k U k

c

_gx

_{2 2}

2 2 2

2 2

2 1



 

 

 



 

 



l U k c _{gy 2} 2 kl ₂

  だから、

   

   ^{2 2}  ^{2 2 2}

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 4

U U l k

l U k

l k

l c k

U

c

_{gx gy}



 



 





 ^c

gx

 ^U  ²  ^c

gy

²  ^{U 2}

気象学特論（ａｂ）（2017 年度秋学期）

最終テスト 解答用紙（３）

学生番号： 氏名：

３． （１）

（１０）

（２）

（１０）

連立方程式⑨、⑩において、 A  B  0 以外の解が存在するためには、

    ^{k 2}  ²  ^{2  k 2}     ^{ Uk 3 Uk 2}  ^{2  k 2}  ^{ 0}

 ^{2 2 2}  ^{2 2}  ^{2 2 2}  ⁰

2   k  U k   k 



（１）の結果より、

 

2 2

2 2 2 2 2

2

2 k k k U



 



 

2  0

 となればよいから、

 

2 0

2

2 2

2 2 2

2 



 k k k U



 0 2 ²

2   

k



 2

k

（１０）

（４）

⑪、⑫を用いて、

 

     

 

 ^{i kx t} 

U B k

t kx i ikA t

kx x i

x A

v _M

 















 

 



 

exp Re

exp Re

exp Re

2 2

v 2 は  _T  Re B exp  i  kx   t   と同符号である。 v ₂ と T ₂ が同符号なので、 v ₂ T ₂ の符号 は正である。

⑬、⑫を用いて、

 

     

 

     

 

     

 

 i kx t 

B U k

k

t kx i B k t kx i U B

k

t kx i B k i t

kx i UA ik

t kx x i

B t t

kx x i

AU

t x

U x _{M T}



 





 

















 



 



 

























 





 

 

 







 



 

exp Re

exp Re exp

Re

exp Re

exp Re

exp Re

exp Re

2 2 4

2 2

4

2 3

2 2 3

3

2 2 3

3 2

 2 は  _T  Re B exp  i  kx   t   と逆符号である。  ₂ と T ₂ が逆符号なので、  ₂ T ₂ の符

号は負である。