東京理科大学

(1)

解説

　ア　質量にはたらく重力万有引力より　　　 ･

 　　よって　

 　……

　イ　高さの点は，地球の中心からだからその点の重力加速度の大きさを

　　とすると

　　　  ･



　　^を用いて　　　　 

^^^^ ^^{……}

　ウ　向心力万有引力より　





  ･



　　　よって　_^^ ^{……}

　エ　運動エネルギーは　



  



　　位置エネルギーは　

 　　よって　 

 

  

 　……

　オ　向心力万有引力より　





    ･



　　よって　^^^^ ^^^ ^･ ^^^^

　　　　　　_^^^^ ^{……}

　カ　 

 より

　　　　　^^^^ ^^ ^^^^^^^ ^{……}

-1-

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’03

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(2)

　キ　ケプラーの第二法則面積速度一定の法則より，点と点の面積速度が等　　　しいから

　　　

^_

^_ 　　　よって　_ ^

 ^　……

　ク　半長軸^ ^^^^ ^^と周期は比例定数をとすると，ケプラーの第三法則　　より

　　^^であるから　　　　　^



 



^^^^ ^^

　　よって　



^^^^^^{……}

　ケ　キより　_ ^

^

 ^　……

　コ　_ 

_^，_



　　_ 

_^，_



　　だから　_ 

_^ 



 ･









　　　　　　　_･ ^^ ^^{……}

　サ　また　_

 

 ･ ^



　　　　　　　　 

 _　……

-2-

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(3)

　シ　



^^^^^^^^^^^^^^^^^^{……}^{ }^^ ^^^^^^^^^{……}

　　より　___

^ 　　よって　_ 



 



_　……

　ス　^より　_^___ 　　よって　_^



  ^_　……

　セ　の_

 ^^ ^^^ ^^^^^で

　　とすれば　_　……

　ソ　の___で，_，_とし，求める速さをとすれば，

　　　





 

　　ゆえに　^^^ ^{……}

講評

　万有引力・ケプラーの法則の問題．この分野の内容のほぼ全てが含まれた良問．難易度としては標準的．簡単ではないが，きちんと押さえておくべき問題である．

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