線形代数学第一・演習
E
組 中間試験2017/05/02
• 答案用紙は4枚綴である．各問ごとに1枚を使用し，4枚すべてに名前・学籍番号を 記入すること．紙面が足りない場合は裏を利用してもよい．
1. (1)
⎡
⎢⎢
⎢⎣
1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1
⎤
⎥⎥
⎥⎦ の階数を求めよ．
(2)
⎡
⎢⎢
⎢⎣
1 1 1 0
1 1 2 0
−2 −1 −1 1 1 1 1 −1
⎤
⎥⎥
⎥⎦ の逆行列を求めよ．
2. つぎの連立1次方程式を解け．
⎧⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎩
x−3y+z−2w = 0 2x+y−z+ 4w = 0 4x−5y+z = 0
3. 連立1次方程式 ⎧
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎩
2x+ 3y+z+ 5w =a
−x+ 5y−7z+ 4w =b 6x+y+ 11z+ 7w =c が解を持つための a, b, c の間の関係を求めよ．
4. A, B を同じ次数の正方行列とする．A+B, A−B が正則のとき
+A B B A ,
も正 則であることを示せ．
