演習問題３－１
はエネルギーゼロの中性子を吸収 しても核分裂しない。どのくらいのエネル
ギーの中性子を吸収すると核分裂するか。
ここで、 のクーロンエネルギーを、
218[MeV] 、発生エネルギーを、 212[MeV]
とする。
238 U
92
238 U
92
演習問題解答３－１
このエネルギーの差が中性子によって与 えられなければならない。よって核分裂を 起こすには中性子は、
218[MeV]-212[MeV]=6[MeV]
以上のエネルギーをもたなければならない。
演習問題３－２
核分裂で発生する即発中性子の平均エネ
ルギーを求めよ。
演習問題解答３－２
即発中性子の運動エネルギー F(E) は
で与えられる。一方、即発中性子の平均エ ネルギー は、
であるから、
) 766
. 0 exp(
770 .
0 )
( E E E
F = ⋅ ⋅ − ⋅
∫
∞⋅
=
0( )
~ E F E dE
E
∫
∞⋅ ⋅ − ⋅
=
032
) 766
. 0 exp(
770 .
~ 0
dE E
E
E
演習問題解答３－２（続き）
ここで、
K=0.766E
と置くと、 また、
であるから、
∫
∫
∫
∞ −
∞
∞
−
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
=
−
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
=
⋅
−
⋅
⋅
=
0
) 2 1 (5 52
0
32 0
32
) 766 exp(
. 0 770 1
. 0
) 766 exp(
. 0 766
. 0 770 1
. 0
) 766
. 0 exp(
770 .
~ 0
dK K
K
dK K K
dK E
E E
) ( )
0
exp(
) 1
(
K dK x
K
x⋅ − = Γ
∫
∞ −2 2
) 3 2 ( 3 2
) 3 2
( 5 = ⋅ Γ = ⋅ π
Γ
演習問題解答３－２（続き）
よって
となる。
] [
9929 .
1
2 2
3 766
. 0 770 1
. 0
) 766 exp(
. 0 770 1
.
~ 0
52 0
) 2 1 (5 52
MeV
dK K
K E
=
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
=
−
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
= ∫
∞ −π
演習問題３－３
粒子の平均自由行路がマクロ断面積の逆
数であることを示せ。
演習問題３－３解答の方針
平均自由行路λは、
であるから、
より
( )
∫ ( )
∫
∞
∞
⋅
−
⋅
= −
0 0
x d ) x exp(
x xd ) x exp(
Σ Σ
Σ λ Σ
( ) = − =
− ∫
∫
0∞exp( Σ x ) d Σ x
0∞exp( y ) dy
( )
=
−
⋅
=
−
=
∫
∫
∞
∞
0 0
dy ) y exp(
1 y
1 / x d ) x exp(
x Σ
Σ Σ
λ
演習問題解答３－３
平均自由行路λは、
であるから、
より
( )
∫ ( )
∫
∞
∞
⋅
−
⋅
= −
0 0
x d ) x exp(
x xd ) x exp(
Σ Σ
Σ λ Σ
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
[ 0 exp 1 ] 1 exp 0
) y exp(
dy ) y exp(
x d ) x exp(
0 0
0
=
−
−
=
−
−
∞
−
−
=
−
−
=
−
=
−
∞
∞
∞
∫
∫ Σ Σ
( )
[ ]
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
Σ Σ
Σ Σ Σ Σ Σ
Σ Σ
λ
1 1 1 0
) 1 ( 0 1 0
) 0 exp(
) exp(
1 0
) y exp(
} 1 0 { ) 0 1 (
dx )}
y exp(
{ )}
y exp(
{ 1 y
dy ) y exp(
1 y
1 / x d ) x exp(
x
0 0 0
0 0
= +
=
−
−
=
−
−
−∞
−
=
−
− +
×
−
−
×
∞
=
−
−
−
−
−
=
−
⋅
=
−
=
∞
∞ ∞
∞
∞
