Wavelet 変換の粘弾性体同定解析への適用信州大学工学部

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(1)I-035. 土木学会中部支部研究発表会 (2011.3). Wavelet 変換の粘弾性体同定解析への適用信州大学工学部. ○松浦真也. 信州大学工学部. 正会員. 大上俊之. 信州大学工学部. 正会員. 小山茂. １．はじめに F=. 線形システムに対してウェーブレット変換を行う. (6). と，ウェーブレットスペクトラム上のマザーウェー =. ブレットにデータの特徴が集約されるという性質が. (7). である．N および B は形状関数マトリクス，変位ひ. ある. この性質を利用することにより，長方形行列 1). の近似逆行列を求めることが可能である．. ずみ関係マトリックスであり，. 本研究では粘弾性材料を対象に観測値から逆に材. は粘弾性変形によ. る節点荷重ベクトルを表わしている．P は同定する. 料定数を推定するパラメータ同定解析にウェーブレ. 粘弾性パラメータからなるベクトルである．. ット変換を適用することを試みる．粘弾性解析には. 一方，パラメータ同定問題では，微小時間（t,t+ t），境界 Ω 上で荷重. 各変形段階において基礎方程式が区分的に線形とな. において境界Ω 上で変位. る増分理論を用いる．. 測定することによって材料パラメータが推定できる. ２．粘弾性体パラメータ同定解析 2). ことになる． (観測境界条件). 増分形のつりあい方程式および境界条件は次のよ. =. うになる.. =. (つりあい方程式) 領域 Ω 内. ・. 境界 Ω 上. (2). ここに，，. (3). +. (9) (10). F=. (11). は該当する節点の荷重および変位のはそれぞれ対応する節点. スである．未知ベクトル P を決定するために式(4)，. ルである．これらに仮想仕事の原理を適用することによって，. (10)，(11)に対して， Newton 法を適用することにより k 回目の繰り返し計算ステップに対して，逆解析. 増分形で表わされた有限要素法の剛性方程式が次式. のシステム方程式が. のように得られる． (4). Gdx = R. ここに， K(P)＝. 境界 Ω 上. 荷重，節点変位ベクトルをセレクトするマトリック. Ω ，は境界上の外向き単位法線ベクト. K(P) U = F. (8). U=. 測定データであり，と. ここに，は微少時間(t,t+ t)の増分を意味し，境界 Ω= Ω. 境界 Ω 上. 観測境界条件は次のように離散化される．. (1). (境界条件) 境界 Ω 上. を. (5). Ｇ =. -69-. (12).

(2) I-035. 土木学会中部支部研究発表会 (2011.3). て，C の近似逆行列 dx =. (m行n列) を得る．. 図 1 に上記の手順で得た近似逆行列のチェックを. =. 示す．図 1(a)に示す 28 行 29 列の行列 G に左側および右側から近似逆行列をかけてそれぞれ単位行列が得られるかを示したものである．. R=. システムマトリックス G に対してウェーブレットと得られる．. 変換を適用し，粘弾性体の材料定数を同定する．解. 3. Wavelet 変換による近似逆行列の導出. 析結果については当日報告する予定である。. n行n列の正方マトリックスAに対するウェーブレット変換は，基底関数の線形変換によって得られるウ. m agnitude colum n. G ( 28×29 ). ェーブレット変換マトリックスWを用いて次のよう row. に与えられる. A’ = W・A・. 2000 1000 0 M ag -1 0 0 0. (13). 20 C o lu m n 10. 10. ここに，A’ はウェーブレットスペクトラムである．. R ow. 20. 一般にウェーブレットスペクトラムは1行1列の近傍. (a ). に絶対値の大きい値が分布する．これは，元のマト G. リックスの持つ情報がウェーブレット変換によって. -1 ap p ro. G (2 9 × 2 9 ). 1行1列近傍に集約されていることを表している．得 1 0 .5 0 M a g -0 . 5 -0 1. られたウェーブレットスペクトラムに逆ウェーブレット変換を行うことによって以下のように元のマト. 20 C o lu m n 10. 10 R ow. リックスAが得られる．. 20 0. (b ). A = W・A’・. (14). 今, 大きさn行m列の長方形行列C について考えると，. G. G. -1 ap p ro. (2 8 × 2 8 ). ウェーブレット変換のデータ圧縮を利用し，長方形行列C の近似逆行列. (m行n列) が次の手順で得. 1 0 .7 5 0 .5 M a g 0 .2 5 0. られる．. 20 10. 10. 1. ウェーブレット変換をするために，C (n行m列)に. R ow. 大きさℓ行ℓ列のゼロマトリックスを重ね合わせ. (c). (ℓ行ℓ列) を求める．ここに，ℓは2のべき乗の. 図 1 近似逆行列のチェック. 数である． 2.. 20. 謝辞. (ℓ行ℓ列) をウェーブレット変換し，ウェー. 本研究は，独立行政法人日本学術振興会より「科学研究費. ブレットスペクトラムC’ (ℓ行ℓ列) を得る．. 補助金，基盤研究（Ｃ），課題番号：22560062」の助成を得. 3. ウェーブレットスペクトラムC’ に対して任意の. た．記して謝意を表します．. 大きさにスペクトラム. 参考文献. 4. 5.. (正方行列) を切り出す．. に対して逆行列. を求める．. 1) T. Doi, S.Hayano and S.Saito. Wavelet solution of the inverse. にℓ行ℓ列のゼロマトリックスを重ね合わせ， (ℓ行ℓ列) を得る．. 6. スペクトラムト変換し， 7.. source problems.IEEE Transactions on Magentics. 33 No.2, 1935-1938,1997.. に対して逆ウェーブレッ. 2)T.Ohkami, G.Swoboda. Parameter identification of viscoelastic. (ℓ行ℓ列) を求める．. materials. Computers and Geotechnic, 24(4), 279-295, 1999.. からm行n列のマトリックスを切り出し. -70-.

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