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特集：鉄道力学
＊ 鉄道力学研究部（軌道力学）
三次元個別要素法によるバラスト軌道の動的応答解析
相川 明
＊浦川 文寛
＊Modeling Techniques for Three-Dimensional Discrete Element Analysis of A Conventional Ballasted Railway Track and Its Application
Akira AIKAWA
Fumihiro URAKAWA
This paper describes newly developed techniques for the three-dimensional (3D) dynamic numerical model studies of a ballasted railway track induced by running train applying a discrete element method (DEM). Using the 3D digitizer, the author measured the three-dimensional shape of more than four thousand ballast stones as laid for existing railway tracks, and expresses them numerically as polyhedron models. Comparisons among mea-sured data of the volume and principal moments of inertia for three axes by taking the number of meamea-sured points as parameters verified the reproducibility of the shape of the actual ballast using this system. A discontinuous model of the ballasted track was formed and the dynamic responses of track structure members in response to dynamic traffic loading of the train passing were simulated numerically using the 3D-DEM. The model comprises an assemblage of arbitrarily shaped 3D polyhedron crushed stones, rails, rail pads, sleepers, and a subgrade. Nu-merical results of analysis were also compared with experimental measurement results. The results verified that the newly developed techniques are beneficial for analyzing 3D ballast motion imparted by running trains. キーワード：バラスト軌道，バラスト形状測定，粒度分布，個別要素法，動的応答解析
１．はじめに
バラスト軌道は「道床バラスト」と呼ばれる任意形状 を有する砕石粒子の集合体である１）－３）。バラスト軌道 上を列車が走行すると，軸重通過による動的荷重ととも に，車輪－レール間のダイナミクスに起因する衝撃荷重 が，レール，軌道パッド，まくらぎを介してバラスト層 まで伝わる。これらの荷重を繰返し受けて，集合体をな す個々のバラスト粒子には，粒状体特有の回転挙動，粒 子間の摩擦すべり，粒子破砕，粒子表面の摩耗などの微 小な塑性変形現象が発生する。これらの局所的な微小現 象が長期間累積し，軌道面に軌道不整をもたらすことに なる。この軌道不整の進展現象を「軌道破壊現象」とよ んでおり，そのメカニズム解明とバラスト軌道の維持管 理のあり方が重要な技術課題となっている４），５）。 軌道破壊現象の一因として，列車の高速化に伴う動的 荷重と衝撃荷重の増大の影響が考えられる６）。軌道構造 部材の一つであるコンクリートまくらぎの設計法に関し ては，動的荷重と衝撃荷重の評価が不可欠として，静止 輪重の5倍に相当する衝撃荷重に耐えうる限界状態設計 法が導入された経緯がある７）－９）。これと同様に，道床 バラストに関しても，過大な動的荷重と衝撃荷重が伝達 されている可能性があるものの，その実態やメカニズム についてはまだ十分には解明されていない。 ところで，道床構造をバラスト粒子の集合体として捉 えると，軌道破壊の主因たる道床内部における塑性変形 の進展現象は，その骨格構造をなすバラスト粒子の不連 続体としての力学的特性に支配される。したがって，そ のメカニズムを解明するには，従来からの連続体力学に 代わり，粒子レベルの形状特性と詳細構造を模擬しうる 不連続体力学を用いて，走行荷重に対する個々の粒子の 挙動特性を数値解析的に調べることが有効と考えられる。 近年，計算力学の発達により不連続体解析手法が実用 段階にあるが，この不連続体解析手法を本問題に応用す るには，稜角を有するバラスト粒子の数値モデルによる 定量表現，数値計算上でのバラスト粒度分布の調整法， 数値解析による道床構造の締固めと軌道構造部材の数値 モデル化など，モデル構築と解析実施に関する具体的な 手法を確立する必要がある。 そこで，本論文では，動的荷重および衝撃荷重に対する バラスト粒子の挙動を数値解析的に調べることを目的とし， その最初の段階として，バラスト粒子形状と道床の詳細構 造を模擬した不連続体モデルを構築する手法を提案するも のである。すなわち，まず，三次元デジタイザを用いて，実 バラストの三次元形状を測定し，これを多面体モデルで表 現した。つぎに，数多くの多面体モデルを数値解析上で締12 固め，道床の詳細構造を模擬した三次元不連続体力学モデ ルを構築した。本モデルに，実軌道での列車走行荷重波形 を入力し，三次元個別要素法による軌道動的応答解析を行 い，主にまくらぎとバラスト粒子の挙動について検討した。 不連続体解析法のソルバーとしては，汎用の三次元個 別要素法ソフトウェア（Itasca社製3DEC）を用いた10）。 本法は，要素間の接触機構により生じる荷重を要素に加 わる外力とし，要素重心での速度・角速度を未知数とし て，運動方程式を時間軸に関して離散化し解くものであ る。本法は，バラストの不連続体構造を多面体集合体で表 現でき，また，要素間の接触については，要素同士で微小 な貫入が生じた際にのみ作用するバネとスライダを要素 間に配することで，荷重の伝達と変形挙動を表現する。こ れらのことは，バラスト特有の稜角の再現性，および，列 車走行時の動的挙動の再現性に適するものと考えられる。
２．バラスト集合体の三次元形状測定とモデル化
2. 1 バラスト砕石の三次元形状測定 バラスト特有の稜角を有する形状を表現するために， 本論文では，砕石の頂点座標を測定し，それらを直線で 結んで，三角形の面の集合体からなる多面体で数値的に 表現した。図1に示すように，接触式三次元デジタイザ （Immersion社製MicroScribe-G2，測定精度0.35mm）を 用いて約4000個の実バラストの頂点に関する三次元座 標を測定した。本装置に取り付けたスイッチペダルを踏 むと，RS-232C経由で，デジタイザのプローブ先端の三 次元座標値がテキストデータとして自動取得できるよう になっている。砕石の頂点座標の測定では，まず，頂点 をマークし，全頂点がデジタイザで読み取れるように， 万力とクランプを用いて砕石を中空に固定する。次に， デジタイザのプローブを頂点にあて三次元座標を取得し， これらを個々の砕石ごとに，全ての頂点に対して行う。 2. 2 多面体モデルの自動生成アルゴリズム 測定した頂点座標値をもとに，個々の砕石形状を三次 元多面体として数値的に表現する。その際，客観的かつ 効率的に数値化できるように，多面体数値形状の自動生 成アルゴリズムを開発した。本アルゴリズムは，①多面 体の面は三角形とし，②多面体は凸集合形状とするとい う2つの前提からなる。図1の右側に，本アルゴリズム を用いて自動生成した多面体形状と実物形状を比較した 例を示すが，いずれの砕石に関しても，生成した多面体 モデルは概ね実形状を再現できていることがわかる。 2. 3 測定頂点数に対する砕石の再現性 実バラストの形状を，多面体モデルで表現したことに より，粒度分布などの経験的な指標に代わり，砕石集合 体の形状特性を質量，主軸まわりの慣性モーメント，表 面積などの定量的な物理指標で表現できるようになった。 図2の右図に模式的に示すが，多面体モデルでは，1つ の面を平面と考え，頂点を直線で結んでいるため，バラ ストの内接線を取る形となり，実物より体積が小さくな ると考えられる。そこで，自動生成した多面体モデルが， 実際の砕石の特性をどの程度に表現可能かを確認するた め，測定する頂点数を変えて，運動に直接関与する客観 的な物理指標として，体積（質量）と主軸まわりの慣性 モーメントの2つの再現性について調べた。 図2の左図は，道床バラストのサンプルについて，多面 体モデルに使用した頂点数を横軸とし，頂点数に対応する 多面体モデルの体積と主軸まわりの慣性モーメントを求め た例である。図より，体積および慣性モーメントは，頂点 数の増加とともに増大し，頂点数がおよそ30点をこえる とほぼ一定値に漸近する傾向が見られる。このことより， 1砕石あたり，30点ほどの頂点座標を測定すれば，多面体 モデルで十分な再現精度があると判断できる。なお，頂点 数約30点で多面体モデルを自動生成すると，多面体モデ ルは実物と比較して，平均で体積比の約0.77倍，長さの 次元で約0.92倍の大きさであった。この点に関しては，多 面体モデルの粒度を調整する際に考慮する必要がある。 2. 4 慣性モーメントによる道床バラストの形状特性 前述の形状測定法により頂点数約30点で砕石形状を自 動生成し，これをもとにバラスト用砕石の形状特性につい て調べた。不変量である3主軸まわりの慣性モーメントの 合計値に対する各主軸まわりの慣性モーメントの比を，値 が大きい順に I1'，I2'，I3' とし，それらの頻度分布を図3に 図２ 頂点数と多面体の物理指標の再現性 図１ 砕石形状測定装置と測定結果の例 㽳䊂䊷䉺㍳ 㽳䊂䊷䉺㍳㪧㪚㪧㪚 㽴䉴䉟䉾䉼 㽴䉴䉟䉾䉼 䊕䉻䊦 䊕䉻䊦 㪩㪪㪄㪉㪊㪉㪚㪩 㪪㪄 㪉㪊 㪉㪚 㽲䋳ᰴర 㽲䋳ᰴర 䊂䉳䉺䉟䉱 䊂䉳䉺䉟䉱 䊋䊤䉴䊃 䊋䊤䉴䊃 ⸘᷹ ⸘᷹ 㗂ὐ 㗂ὐ 㗂ὐᐳᮡ䉕ജ 㗂ὐᐳᮡ䉕ജ 䊋䊤䉴䊃䈱ᛩᓇ࿑ 䊋䊤䉴䊃䈱ᛩᓇ࿑ ᚑ䈚䈢ᄙ㕙 ᚑ䈚䈢ᄙ㕙 ⸘᷹ὐ ⸘᷹ὐ 㪉㪅㪇 㪉㪅㪇 㪊㪅㪇 㪊㪅㪇 㪋㪅㪇 㪋㪅㪇 㪌㪅㪇 㪌㪅㪇 㪍㪅㪇 㪍㪅㪇 㪎㪅㪇 㪎㪅㪇 㪇 㪈㪇㪈㪇 㪉㪇㪉㪇 㪊㪇㪊㪇 㪋㪇㪋㪇 㪌㪇㪌㪇 㗂ὐᢙ 㗂ὐᢙ 㪇㪅㪍 㪇㪅㪍 㪇㪅㪎 㪇㪅㪎 㪇㪅㪏 㪇㪅㪏 㪇㪅㪐 㪇㪅㪐 㪈 㪈㪅㪈 㪈㪅㪈 ⓍᲧ䋨䊝䊂䊦Ⓧ䋯ታ䊋䊤䉴䊃Ⓧ䋩 Ⓧ Ყ 䋨䊝 䊂 䊦 Ⓧ 䋯 ታ 䊋 䊤 䉴 䊃 Ⓧ 䋩 ਥゲ䉁䉒䉍䈱ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃ਥ ゲ 䉁 䉒 䉍 䈱 ᘠ ᕈ 䊝 䊷 䊜 䊮 䊃 㩷㩷㪲㪈㪇㩷㩷 㪲㪈 㪇 㪋㩷㪋㩷 㪾㫄㫄㪾㫄 㫄 㪉 㪴 䊋䊤䉴䊃䈱ᛩᓇ࿑ 䊋䊤䉴䊃䈱ᛩᓇ࿑ 䊋䊤䉴䊃䈱ᛩᓇ࿑ Ⓧ䋺 Ⓧ䋺 㪍㪎㪅㪊㪺㫄 㪍㪎㪅㪊㪺㫄㪊 Ixx Ixx Iyy Iyy Izz Izz ⓍᲧ ⓍᲧ13 図３ 3主軸まわりの慣性モーメントの分布特性 㪇㪅㪇 㪇㪅㪇 㪇㪅㪈㪇㪅㪈 㪇㪅㪉㪇㪅㪉 㪇㪅㪊㪇㪅㪊 㪇㪅㪋㪇㪅㪋 㪇㪅㪌㪇㪅㪌 㪇 㪉 㪋 㪍 㪏 㪈㪇 㪈㪇 ᐔဋ୯㩷㪑㩷㪇㪅㪋㪊㪈㪍㩷㪑㩷㪇㪅㪋㪊㪈㪍 ᮡḰᏅ ᮡḰᏅ㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪉㪊㪍㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪉㪊㪍 㗫ᐲಽᏓ䋨㗫 ᐲ ಽ Ꮣ 䋨㩼 䋩 ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ㩷I㪈㩾 㪇㪅㪇 㪇㪅㪇 㪇㪅㪈㪇㪅㪈 㪇㪅㪉㪇㪅㪉 㪇㪅㪊㪇㪅㪊 㪇㪅㪋㪇㪅㪋 㪇㪅㪌㪇㪅㪌 㪇 㪉 㪋 㪍 㪏 㪈㪇 㪈㪇 ᐔဋ୯㩷㪑㩷㪇㪅㪊㪋㪏㪊㩷㪑㩷㪇㪅㪊㪋㪏㪊 ᮡḰᏅ ᮡḰᏅ㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪉㪐㪎㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪉㪐㪎 㗫ᐲಽᏓ䋨㗫 ᐲ ಽ Ꮣ 䋨㩼 䋩 ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ㩷I㪉㩾 㪇㪅㪇 㪇㪅㪇 㪇㪅㪈㪇㪅㪈 㪇㪅㪉㪇㪅㪉 㪇㪅㪊㪇㪅㪊 㪇㪅㪋㪇㪅㪋 㪇㪅㪌㪇㪅㪌 㪇 㪉 㪋 㪍 㪏 㪈㪇 㪈㪇 ᐔဋ୯㩷㪑㩷㪇㪅㪉㪉㪇㪈㩷㪑㩷㪇㪅㪉㪉㪇㪈 ᮡḰᏅ ᮡḰᏅ㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪊㪏㪊㩷㪑㩷㪇㪅㪇㪊㪏㪊 㗫ᐲಽᏓ䋨㗫 ᐲ ಽ Ꮣ 䋨㩼 䋩 ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈱᭴ᚑᲧ㩷I㪊㩾 示す。図3より， I1'，I2'，I3' の分布は正規分布に近い形と なり，平均値はそれぞれ約 0.43，0.35，0.22 であり，標準 偏差は I1'，I2'，I3' の順に大きくなる傾向がみられる。ま た， I1'，I2'，I3' の取り得る値の範囲は理論上は 0 から 0.5 で あり，この値の大小により形状が異なる。例えば，I1' が 0.5 に近づくと物体は扁平な板状（または棒状）となり，さら に I3' が 0 に近くなると細長い棒状となる。例えば，立方体 や球では I1'= I2'= I3'=1/3 である。測定した砕石では，平均 でI1'= 0.43，I2'= 0.35，I3'= 0.22 であり，これは直方体で表 した場合，縦，横，高さの比はおよそ 2：3：4 に相当する。
３．砕石集合体の粒度調整
3. 1 実バラストと多面体モデルの粒度分布 形状測定を行ったバラストサンプルより無作為に1000個 を抽出し，ふるい分け試験を実施した。結果を図4に青線 で示す。同図には，多面体モデルの粒度分布も橙線で示す。 なお，2.3節で述べたように，頂点数約30点で生成した場 合，多面体モデルは実物と比較して，長さの次元で約0.92 倍小さく評価しており，多面体モデルの粒度分布について は，実測値のふるい目寸法に0.92を乗じた値を用いた。 同図には，道床バラストに関する粒度分布の基準値を 破線で示すが11），多面体モデルは，基準値と比較して粗 粒分を多く含んでおり，バラスト軌道モデル作成に際し て，多面体モデルの粒度分布を基準値内に調整する必要 がある。そこで，本論文では，測定した多面体モデルか ら粒径を求め，任意の粒径に拡大縮小することで粒度分 布の調整を行うことにした。 3. 2 実バラストと多面体モデルの粒度分布の比較 本論文では，道床バラストを多面体で表現したが，多 面体のような不規則形状の粒径を直接計算することは困 難である。そこで，図5に示すように，多面体を，等価 な主軸まわりの慣性モーメントを有する直方体で置き換 えて，それをもとに粒径を定義して，粒度分布を間接的 に求めることにした。以下にその手順を述べる。 a）主軸まわりの慣性モーメントI（Ixx, Iyy, Izz）の計算 多面体の形状に関する数値データをもとに，個々の砕石 の主軸まわりの慣性モーメントI（Ixx, Iyy, Izz）を求めた。 b）主軸まわりの慣性モーメントが一致する直方体近似 直方体の辺が x, y, z 軸に平行となるように置いた場合 の x, y, z 軸に平行な辺の長さをそれぞれ a, b, c，バラス トの密度をρ，質量をmとすると，この直方体の慣性モー メントIr（Irxx, Iryy, Irzz）は式(1)となる。 2 2 2 2 2 2 12 xx yy zz r r r m abc I b c m I c a I a b = ⋅ + = + + ρ (1) さらに，I = Irと置くと，直方体の辺 a, b, c は式(2)となる。 ( ) ( ) ( ) 6 6 6 xx yy zz xx yy zz xx yy zz I I I m a b I I I m c I I I m − + + = − + + − (2) c）直方体近似による粒径の定義 粒径はふるい目の寸法で定められ，直方体の粒径は，2 番目に長い辺（以下第2辺）の長さが粒径となる。そこ で，近似した直方体の第2辺をバラストの粒径と考え，粒 図４ 実バラストの粒度分布 図５ 多面体モデルの粒度分布の調整手順 㪇 㪈㪇 㪈㪇 㪉㪇 㪉㪇 㪊㪇 㪊㪇 㪋㪇 㪋㪇 㪌㪇 㪌㪇 㪍㪇 㪍㪇 㪎㪇 㪎㪇 㪏㪇 㪏㪇 㪐㪇 㪐㪇 㪈㪇㪇 㪈㪇㪇 㪇 㪌 㪈㪇㪈㪇 㪈㪌㪈㪌 㪉㪇㪉㪇 㪉㪌㪉㪌 㪊㪇㪊㪇 㪊㪌㪊㪌 㪋㪇㪋㪇 㪋㪌㪋㪌 㪌㪇㪌㪇 㪌㪌㪌㪌 㪍㪇㪍㪇 㪍㪌㪍㪌 㪎㪇㪎㪇 㪎㪌㪎㪌 㪏㪇㪏㪇 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ䋨 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ䋨㫄㫄㫄㫄䋩 ㅢㆊ⾰㊂⊖ಽ₸ㅢ ㆊ ⾰ ㊂ ⊖ ಽ ₸ 㩷䋨 㩼䋩 ታ᷹୯ ታ᷹୯ ᄙ㕙䊝䊂䊦 ᄙ㕙䊝䊂䊦 ၮḰ୯ ၮḰ୯ ታ᷹୯ ታ᷹୯ 䋨ታ᷹୯䈱 䋨ታ᷹୯䈱 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ㬍 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ㬍㪇㪅㪐㪉㪀㪇㪅㪐㪉㪀 ᄙ㕙 ᄙ㕙 Ixx Iyy Izz Irxx=Ixx Irzz=Izz Iryy=Iyy b㪓m㩷㹢㩷ㅢㆊㅢㆊ 㽲ਥゲ࿁䉍䈱ਥゲ࿁䉍䈱 ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃⸘▚ ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃⸘▚ 㽳䈚䈇⋥ᣇ䈪ㄭૃ䈚䈇⋥ᣇ䈪ㄭૃᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈏╬ᘠᕈ䊝䊷䊜䊮䊃䈏╬ 㽴⋥ᣇ䈎䉌☸ᓘ⋥ᣇ䈎䉌☸ᓘ 䉕᳞䉄䉎 䉕᳞䉄䉎 㹢 㽵⋥ᣇ䈱 㽵⋥ᣇ䈱 ☸ᓘ䉕ᄙ㕙 ☸ᓘ䉕ᄙ㕙 䈱☸ᓘ䈮 䈱☸ᓘ䈮 ᄌ឵ᱜ ᄌ឵ᱜ ☸ᓘ ☸ᓘ㪔 b䋫α 䈸䉎䈇 䈸䉎䈇 a b c m ☸ᓘ䋽 ☸ᓘ䋽b α14 X Y 径加積曲線を図6にプロットした。図6より，直方体第 2辺による粒度分布と多面体モデルの粒度分布とを比較 すると，両者にはふるい目寸法で約7.4mmの差が見られ る。これはバラストの突起部を平らな直方体に近似する ことで，バラストの粒径を過小に評価したためと思われ る。図6より，直方体第２辺による粒度分布に7.4mmを 足したものが，多面体モデルの粒度分布と概ね一致する ことから，ここでは多面体モデルの粒径として「慣性 モ ー メ ン ト が 一 致 す る 直 方 体 の2番 目 に 長 い 辺 ＋ 7.4mm」として扱うことにした。 3. 3 粒度分布の調整 粒度の調整にあたっては，砕石多面体モデルを自動生成 する際に，その大きさを拡大・縮小することで粒度分布を 調整する。すなわち，調整するサイズ（区間を指定）とバ ラストを乱数で選び，その区間の粒子個数に一致するよう に，指定した数だけ拡大もしくは縮小する。図7に実測に 基づく多面体モデルに，サイズを調整したデータを加えた 場合の粒度分布を示す。図7より，一連の操作により，粒 度分布を基準値内に収めることができたことがわかる。
４．多面体モデルの締固めとバラスト軌道のモ
デル化
バラスト軌道に関する三次元個別要素法モデルの製作 過程を図8に示す。これは，レール延長方向50 cmに相 当する粒度分布調整後の約28000個の多面体モデルを， 三次元個別要素法を用いて締固めたものである。手順と しては，まず，道床外形の型枠を逆さまに配置し，その 上空にバラストを均等に配置し（図8①），三次元個別要 素法を用いてバラストを自由落下させた（図8②）。つぎ に，下部に設置した道床形状の箱内に堆積したバラスト を，平均荷重20 kN，振幅10 kN，周波数10 Hzの正弦 波の動的荷重で締固めた（図8③）。最後に，モデル全体 をひっくり返して，型枠を取り除き，まくらぎ表面より， 平均荷重20 kN，振幅10 kN，周波数10 Hzの正弦波の 動的荷重で再度締固めを行い，バラスト軌道の実構造を 模擬した三次元個別要素法モデルを完成した（図8④）。５．実測値波形を用いた軌道動的挙動解析
5. 1 解析概要 解析モデルと解析概要を図9に示す。解析モデルは前述 のように，路盤，道床バラスト砕石層，PC3号まくらぎ，軌 道パッドからなり，バラスト軌道の実構造を模擬したもの である。モデルの概略の寸法を図中に示す。まくらぎ，路 盤については多面体剛体要素でモデル化した。また，Y方向 の境界として，モデルの両側面に多面体剛体要素の固定壁 図６ 多面体モデルと直方体から求めた粒度分布 図７ 粒度調整前後の粒度分布の比較 図８ バラストの締固めプロセス 図９ 三次元個別要素法を用いた軌道動的挙動解析 表１ 解析パラメータ 㪇 㪈㪇 㪈㪇 㪉㪇 㪉㪇 㪊㪇 㪊㪇 㪋㪇 㪋㪇 㪌㪇 㪌㪇 㪍㪇 㪍㪇 㪎㪇 㪎㪇 㪏㪇 㪏㪇 㪐㪇 㪐㪇 㪈㪇㪇 㪈㪇㪇 㪇 㪌 㪈㪇㪈㪇 㪈㪌㪈㪌 㪉㪇㪉㪇 㪉㪌㪉㪌 㪊㪇㪊㪇 㪊㪌㪊㪌 㪋㪇㪋㪇 㪋㪌㪋㪌 㪌㪇㪌㪇 㪌㪌㪌㪌 㪍㪇㪍㪇 㪍㪌㪍㪌 㪎㪇㪎㪇 㪎㪌㪎㪌 㪏㪇㪏㪇 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ㩷䋨㫄㫄㫄㫄䋩 ㅢㆊ⾰㊂⊖ಽ₸ㅢ ㆊ ⾰ ㊂ ⊖ ಽ ₸ 㩷䋨 㩼䋩 ၮḰ୯ ၮḰ୯ ⺞ᢛᓟ ⺞ᢛᓟ ☸ᐲಽᏓ ☸ᐲಽᏓ ⺞ᢛ೨ ⺞ᢛ೨ ☸ᐲಽᏓ ☸ᐲಽᏓ 㪋㪃㪋㪏㪇㫄㫄 㪋㪃㪋㪏㪇㫄㫄 㪌㪇㪇㫄㫄 㪌㪇㪇㫄 㫄 㪋㪇㪇㫄㫄 㪋㪇㪇㫄㫄 㽲䊋䊤䉴䊃䉕ဋ╬䈮㈩⟎ 㽲䊋䊤䉴䊃䉕ဋ╬䈮㈩⟎ 㽳⥄↱⪭ਅ㽳⥄↱⪭ਅ 㽴✦࿕䉄✦࿕䉄 㪉㪇㫂㪥㪂㪪㫀㫅 㪉㪇㫂㪥㪂㪪㫀㫅ᵄ䋨ᝄᵄ䋨ᝄ㪈㪇㫂㪥㪈㪇㫂㪥䋬ᵄᢙ䋬ᵄᢙ㪈㪇㪟㫑㪀㪈㪇㪟㫑㪀 㽵䈵䈦䈒䉍䈚䈩ቢᚑ䋨䊋䊤䉴䊃䊂䊷䉺 㽵䈵䈦䈒䉍䈚䈩ቢᚑ䋨䊋䊤䉴䊃䊂䊷䉺㩷⚂㪉㪏㪃㪇㪇㪇㪉㪏㪃㪇㪇㪇䋩䋩 㪉㪇㫂㪥㪂㪪㫀㫅 㪉㪇㫂㪥㪂㪪㫀㫅ᵄ䋨ᝄᵄ䋨ᝄ㪈㪇㫂㪥㪈㪇㫂㪥䋬ᵄᢙ䋬ᵄᢙ㪈㪇㪟㫑㪀㪈㪇㪟㫑㪀 㪌㪇㪇㫄㫄 㪌㪇㪇㫄 㫄 㪋㪋㪏㪇㫄㫄 㪋㪋㪏㪇㫄㫄 㪉㪏㪇㪇㫄㫄 㪉㪏㪇㪇㫄㫄 㪋㪇㪇㫄㫄 㪋㪇㪇㫄㫄 㪉㪇㪇㫄㫄 㪉㪇㪇㫄㫄 x y z 䋳ภ䉁䈒䉌䈑䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 䋳ภ䉁䈒䉌䈑䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 ᐥ ᐥ 䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 䊧䊷䊦ജ 䊧䊷䊦ജ 䊧䊷䊦ജ䊧䊷䊦ജ 㽳㩷䊧䊷䊦ജታ᷹୯䊧䊷䊦ജታ᷹୯ 䋨⩄㊀ജ୯䋩 䋨⩄㊀ജ୯䋩 㽲㩷䋳ᰴర☸⁁䊝䊂䊦䋳ᰴర☸⁁䊝䊂䊦 ⩄㊀Ⴚ⇇ ⩄㊀Ⴚ⇇ 䈫䈚䈩ജ 䈫䈚䈩ജ ゞਔㅴⴕᣇะ ゞਔㅴⴕᣇะ 〝⋚ 〝⋚ 䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 䋨ᄙ㕙䊝䊂䊦䋩 要素内パラメータ バラスト まくらぎ パッド 路盤 固定壁 密度ρ[kg/m3] 2720 2400 1000 2400 3000 要素間パラメータ バラスト ⇔ バラスト まくらぎ ⇔ バラスト パッド ⇔ まくらぎ 路盤 ⇔ バラスト 固定壁 ⇔ バラスト 垂直ばね kn[Pa/m] 2.0×10102.0×10101.0×10102.0×10102.0×1010 せん断ばね ks[Pa/m] 4.9×1094.9×1091.0×10104.9×1094.9×109 粘性係数 c[Pa] 0 0 1.0×1010 0 0 摩擦角φ [°] 34.1 30 80 40 0 㪇 㪈㪇 㪈㪇 㪉㪇 㪉㪇 㪊㪇 㪊㪇 㪋㪇 㪋㪇 㪌㪇 㪌㪇 㪍㪇 㪍㪇 㪎㪇 㪎㪇 㪏㪇 㪏㪇 㪐㪇 㪐㪇 㪈㪇㪇 㪈㪇㪇 㪇 㪌 㪈㪇㪈㪇 㪈㪌㪈㪌 㪉㪇㪉㪇 㪉㪌㪉㪌 㪊㪇㪊㪇 㪊㪌㪊㪌 㪋㪇㪋㪇 㪋㪌㪋㪌 㪌㪇㪌㪇 㪌㪌㪌㪌 㪍㪇㪍㪇 㪍㪌㪍㪌 㪎㪇㪎㪇 㪎㪌㪎㪌 㪏㪇㪏㪇 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ 䈸䉎䈇⋡ኸᴺ㩷䋨㫄㫄㫄㫄䋩 ㅢㆊ⾰㊂⊖ಽ₸ㅢ ㆊ ⾰ ㊂ ⊖ ಽ ₸ 㩷䋨 㩼䋩 ᄙ㕙䊝䊂䊦 ᄙ㕙䊝䊂䊦 ⋥ᣇ╙䋲ㄝ ⋥ᣇ╙䋲ㄝ ⋥ᣇ╙䋲ㄝ ⋥ᣇ╙䋲ㄝ㪂㪎㪅㪋㫄㫄㪂㪎㪅㪋㫄㫄 ၮḰ୯ ၮḰ୯ 㪂㪎㪅㪋㫄㫄 㪂㪎㪅㪋㫄㫄 ᄙ㕙 ᄙ㕙 䊝䊂䊦 䊝䊂䊦 ⋥ᣇ ⋥ᣇ ╙㪉ㄝ ⋥ᣇ╙ ⋥ᣇ╙㪉ㄝ 㪂㪎㪅㪋㫄㫄 㪂㪎㪅㪋㫄㫄15 0.5kN 0.25kN X Y を設けた。なお，以下の説明では，まくらぎ長軸方向断面 （Y-Z平面）を縦断面，まくらぎ短軸方向断面（X-Z平面）を 横断面とする。このモデルに対し，実軌道の溶接継目部で測 定された先頭車前台車のレール圧力波形を解析モデル上面の レール位置に取り付けたレールパッド上面に入力した。 5. 2 解析パラメータ 解析に用いたパラメータを表1に示す。バラスト粒子間 の垂直剛性，せん断剛性，摩擦角については，岩石不連続 面に関する一軸圧縮試験，一面せん断試験結果12）を参考 にした。また，本解析モデルにおける軌道パッドは，荷重 境界としてのみ作用するため，その物性値については任 意に設定できるので，ここでは，載荷時に位置がずれない 程度の値とした。時間ステップは，∆t = 5×10-6sとし，レー ル圧力実測値が増加し始める時刻を，時刻のゼロとした。 また，減衰については式(3)で示されるGlobal dampingを 用い10），3DECのデフォルト値 R=0.5 とした。 / k R=
∑ ∑
cx E (3) ・ ここに，c ：粘性減衰定数，x ：ノードの速度 ・ Ek：ノードの運動エネルギーの時間変化率 5. 3 解析結果（まくらぎ変位） 図10は，解析で得られたまくらぎ左右端の変位と，ま くらぎ右端の変位の実測値である。図10より，解析結果 は実測値と比較して，前後軸通過時でそれぞれ約 0.5 mm，1.5 mm ほど大きいが，前後軸通過で2つのピーク が発生する傾向を概ね再現できていることがわかる。し かし，軸通過時の溶接継目部で発生した高周波の衝撃荷 重については十分に再現できていないようである。この 点に関しては今後改善が必要と考える。 5. 4 解析結果（まくらぎ下面荷重） まくらぎ下面の荷重の分布を図11に示す。図11より， 軌間中心付近のまくらぎ側面付近で荷重が集中する部分 が見られる。まくらぎ縦断面に関して20 mm 毎の荷重を 合計すると，図12となる。図12より，まくらぎ側面付 近で，中央部より荷重が大きくなる傾向がみられる。 図13に，解析結果によるまくらぎ下面荷重の合計値 と，左右のパッド上面に入力した荷重合計値を示す。図 13より，入力波形の振動成分を除いた中央値とまくらぎ 下面荷重はほぼ一致している。しかし，まくらぎ変位と 同様に，入力波形の高周波成分，特に溶接継目部通過時 の衝撃荷重が十分に再現できていないことがわかる。 5. 5 バラスト粒子の並進・回転速度ベクトル分布 解析結果をもとに，個々のバラストの重心に関する並 進速度と回転に関する回転速度の分布特性を求めた。図 図10 まくらぎ変位 図11 まくらぎ下面荷重分布（解析） 図12 まくらぎ下面荷重分布（縦断面，解析） 図13 まくらぎ下面荷重合計 図14 バラスト粒子の並進・回転速度ベクトル 㩷 㩷 㩷 ታ᷹୯ ታ᷹୯ ⸃ᨆ୯ ⸃ᨆ୯ 䋨Ꮐ䋩 䋨Ꮐ䋩 ⸃ᨆ୯ ⸃ᨆ୯ 䋨ฝ䋩 䋨ฝ䋩 㪇㪅㪇㪇 㪇㪅㪇㪇 㪇㪅㪇㪌㪇㪅㪇㪌 㪇㪅㪈㪇㪇㪅㪈㪇 㪇㪅㪈㪌㪇㪅㪈㪌 㪇㪅㪉㪇㪇㪅㪉㪇 㪇㪅㪉㪌㪇㪅㪉㪌 㪇㪅㪊㪇㪇㪅㪊㪇 㪇㪅㪊㪌㪇㪅㪊㪌 㪄㪋㪅㪇 㪄㪋㪅㪇 㪄㪊㪅㪌 㪄㪊㪅㪌 㪄㪊㪅㪇 㪄㪊㪅㪇 㪄㪉㪅㪌 㪄㪉㪅㪌 㪄㪉㪅㪇 㪄㪉㪅㪇 㪄㪈㪅㪌 㪄㪈㪅㪌 㪄㪈㪅㪇 㪄㪈㪅㪇 㪄㪇㪅㪌 㪄㪇㪅㪌 㪇㪅㪇 㪇㪅㪇 㪇㪅㪌 㪇㪅㪌 㩷⸃ᨆ୯⸃ᨆ୯㩿ฝฝ㪀 㩷⸃ᨆ୯⸃ᨆ୯㩿ᏀᏀ㪀 㩷ታ᷹୯ታ᷹୯㩿ฝฝ㪀 䉁䈒䉌䈑ᄌ䉁 䈒 䉌 䈑 ᄌ 㩷㪲㫄㫄㪴㩷㪲 㫄 㫄 㪴 ᤨೞ ᤨೞ㩷㪲㫊㪴㩷㪲㫊㪴 㪇 㪈 㪉 㪊 㪋 㪌 㪇 㪋㪇㪋㪇 㪏㪇㪏㪇 㪈㪉㪇㪈㪉㪇 㪈㪍㪇㪈㪍㪇 㪉㪇㪇㪉㪇㪇 㪉㪋㪇㪉㪋㪇 䉁䈒䉌䈑┵䈎䉌䈱〒㔌 䉁䈒䉌䈑┵䈎䉌䈱〒㔌㪲㫄㫄㪴㪲㫄㫄㪴 䉁䈒䉌䈑ਅ㕙⩄㊀䉁 䈒 䉌 䈑 ਅ 㕙 ⩄ ㊀ 㪲㫂㪥㪴㪲㫂 㪥 㪴 㪇 㪉㪋㪇㪉㪋㪇 㩷 㩷 ታ᷹୯ ታ᷹୯ ⸃ᨆ୯ ⸃ᨆ୯ 㪇㪅㪇㪇 㪇㪅㪇㪇 㪇㪅㪇㪌㪇㪅㪇㪌 㪇㪅㪈㪇㪇㪅㪈㪇 㪇㪅㪈㪌㪇㪅㪈㪌 㪇㪅㪉㪇㪇㪅㪉㪇 㪇㪅㪉㪌㪇㪅㪉㪌 㪇㪅㪊㪇㪇㪅㪊㪇 㪇㪅㪊㪌㪇㪅㪊㪌 㪄㪈㪇 㪄㪈㪇 㪇 㪈㪇 㪈㪇 㪉㪇 㪉㪇 㪊㪇 㪊㪇 㪋㪇 㪋㪇 㪌㪇 㪌㪇 㪍㪇 㪍㪇 㪎㪇 㪎㪇 㪏㪇 㪏㪇 㩷䉁䈒䉌䈑ਅ㕙⩄㊀ว⸘䉁䈒䉌䈑ਅ㕙⩄㊀ว⸘ 㩷ജ⩄㊀䋨ታ᷹䊧䊷䊦ജฝ㬍䋲䋩ജ⩄㊀䋨ታ᷹䊧䊷䊦ജฝ㬍䋲䋩 ⩄㊀⩄ ㊀ 㩷㪲㫂㪥㪴㩷㪲 㫂㪥 㪴 ᤨೞ ᤨೞ㩷㪲㫊㪴㩷㪲㫊㪴 タ⩄ㆊ⒟ タ⩄ㆊ⒟㩿೨ゲㅢㆊ೨ゲㅢㆊ㪀 㒰⩄ㆊ⒟㒰⩄ㆊ⒟㩿ᓟゲㅢㆊᓟゲㅢㆊ㪀 t=0.097 s t=0.239 s 0.2 0.4 [m/sec] 3.0 1.5 1.5 3.0 [rad/sec] z y 14に，前軸通過による載荷過程（t = 0.097 s ），および， 後軸通過時の除荷過程（t = 0.239 s ）における，レール 直下の縦断面上での，バラスト粒子の並進速度と回転速 度の分布を示す。なお，前軸通過による載荷過程では前 軸がまくらぎ中央より 271 mm 手前を通過した t = 0.097 s にて，バラストの並進速度および回転速度の絶対値合計 が最大となり，一方，台車通過後の除荷過程では，後軸が まくらぎ中心より 552 mm 後方を通過した際（t = 0.239 s）16 㽳ᤨೞ㩷t=1.110 s 㽲㩷ᤨೞ㩷t=0.097 s X Z ਗㅴㅦᐲ䊶࿁ォㅦᐲ 䊔䉪䊃䊦ᦨᄢ ೨ゲㅢㆊ [rad/sec] [m/sec] 0.2 0.4 4.0 2.0 2.0 4.0 図15 バラスト粒子の並進速度ベクトルおよび回転速度ベクトル（横断面，解析） に並進速度と回転速度が最大となった。図中，並進速度 を矢印で，回転速度を円の大きさで示す。図14より，載 荷過程，除荷過程ともに，まくらぎ直下のバラストの運 動が顕著であり，また，まくらぎ端部付近に回転挙動が 発生していることがわかる。 前掲の図11および図12をみると，まくらぎ下面の荷 重についてはまくらぎ側面付近に集中しており，かつ， 図14より，まくらぎ側面付近のバラストには，回転挙動 が大きく発生するとともに，粒子自体が側方へ移動する 傾向が得られた。これは，まくらぎが下向きに運動する 際，まくらぎ側面付近のバラストは，まくらぎに対して 「くさび」のように面が斜めに接するため，鉛直方向の移 動に対する抵抗力に加え，側方および回転移動に対する 抵抗力を発していることが考えられる。 図15は，バラスト粒子の速度ベクトルと回転速度の分 布を軌道横断面について示したものである。図15では，載 荷過程（t = 0.097 s）および，前軸がまくらぎ中心直上を 通過した時刻（t = 0.110 s）での分布を示す。載荷過程で の速度分布より，まくらぎ直下の領域では，鉛直方向に大 きく沈み込む動きがあり，まくらぎ端部から斜め下部の 領域では，バラストは側方に移動する傾向が見られる。 一方，前軸通過直後では，バラストに大きな動きは見 られない。図より，まくらぎ中央付近のバラストの移動 はほぼ鉛直方向に限定されているのに対し，まくらぎ側 面付近では，斜め下向きの移動とともに，局所的な回転 移動が発生していることがわかる。
６．まとめ
本論文では，砕石実形状を三次元多面体モデルで数値 化し，バラスト軌道を軌道パッド，まくらぎ，道床，路 盤からなる不連続体モデルで表現した。本モデルにレー ル溶接継目部におけるレール圧力の実測波形を入力し， 台車通過時における軌道構成部材の動的応答解析を行っ た。解析結果より，まくらぎ変位については実測値と比 較して，若干大きめであるが，前後軸通過で2つのピー クが発生する傾向を概ね再現することができた。また， まくらぎ下面の荷重は，まくらぎ側面付近に集中し，か つ，まくらぎ側面付近のバラストには，回転および側方 へ移動する傾向が得られた。 本解析による実現象の再現性に関しては，高周波領域 の衝撃荷重の表現等について課題が残されているものの， 解析結果より，列車走行による動的挙動については，お おむね実現象に符合する再現性があることが確認できた。 今後は，高周波の応答の再現性を含めて，実軌道での 測定結果を用いて，モデルの構造，減衰および粒子間の ばね等のパラメータを精査し，三次元個別要素法による 数値解析の高精度化をめざすものである。文 献
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