2015 年度 新中学 3 年 数学
春休みの課題
1 正負の数 （1） 6－12÷ 4 3 を計算しなさい。 （2） 6－42÷( －3) を計算しなさい。 （3） 4＋5×( －6) を計算しなさい。 正負の数 指数を含む計算 （4） 2 3 ÷2－3× － 3 1 を計算しなさい。 2 （5） ( 3－2 ) × 4 1 ＋ － 2 1 を計算しなさい。 3 2 （6） 9 5 ÷ 3 1 － － 3 2 ×6 を計算しなさい。 2 （7） { ( －3) －15} ÷ － 2 3 を計算しなさい。 2
2 式の計算 （8） 3( 2 －1) －2( 5－ ) を計算しなさい。x x （9） 2( －3 ) －3( －2 ) を計算しなさい。y x x y （10） 4 －2 －3( －2 ) を計算しなさい。x y x y 式の計算 分数式 （11） 2 2 ＋ － 4 － を計算しなさい。 x y x y （12） 3 －2 － 2 2 － を計算しなさい。 x y x y 式の計算 単項式の乗除 （13） 12a 3b 2÷( －2 ) ÷( －3a 2 ab) を計算しなさい。 （14） ( －6a 2b 3 2) ÷( －4a 3b 4 ) を計算しなさい。 （15） 3xy 3÷( －2x 2y) ×（ ア ）＝62 x 2y 3 であるとき，（ ア ）にあてはまる式を答えなさい。
3 式の計算 式の値 （16） ＝－ 2 3 ， ＝ 2 5 のとき， 6 ＋7 －( ＋3 ) の値を求めなさい。 x y x y x y （17） ＝ 2 1 ， ＝－ 3 7 のとき， 9( ＋2 ) －5( ＋3 ) の値を求めなさい。 a b a b a b （18） ＝3 ， ＝－2 のとき， ( － ) －a b a 2 b 3 の値を求めなさい。 （19） ＝－ 2 1 ， ＝ 3 2 のとき， －3 ÷( ) の値を求めなさい。 a b a 4b 3 ab 2 （20） ＝ 2 5 ， ＝－3 のとき， 8 － の値を求めなさい。 x y x 2 y 3 式の計算 等式の変形 （21） 等式 2 ＝ － 2 3 を について解きなさい。 b a c c
4 （22） 6 －2 ＝3 を について解きなさい。x y z y （23） 4 ＝3 ＋12 を について解きなさい。a b c b 式の計算 文字の利用 （24） 30km の道のりを時速 km で進んだときにかかった時間を 時間とするとき， を の式で表しなさい。x y y x 式の計算 因数分解 （25） 2( ＋2) ( －2) －( －3) ＋1 を因数分解しなさい。x x x 2 （26） ( ＋3) －9( ＋7) を因数分解しなさい。x 2 x （27） 2 ( －1) －( －4) を因数分解しなさい。x x x 2
5 平方根 （28） 5 × 15 － 3 3－ 6 を計算しなさい。 （29） 2 3 － 2 3 × 27 を計算しなさい。 （30） 3 6－ 15 ＋ 2 54 を簡単にしなさい。 方程式 一次方程式 （31） 方程式 3 1 ( 5 －4) ＝2 －2 を解きなさい。x x （32） 1次方程式 0.4 ＋2＝－0.2 －0.4 を解きなさい。x x （33） 1次方程式 2 ＋20 ＝2( ＋2) を解きなさい。 x x
6 方程式 連立方程式 （34） 連立方程式 7 －4 ＝14 ＝ 2 5 －2 を解きなさい。 x y y x （35） 連立方程式 －2 ＝3 3 ＋4 ＝4xx yy を解きなさい。 （36） 連立方程式 ＝2 －5 － ＋2 ＝－13y x x y を解きなさい。 （37） 連立方程式 3 －6 ＝2 1 0.1 ＋0.3 ＝－3 を解きなさい。 x y x y （38） ， についての連立方程式 －4 ＝ 2 － ＝ －2 の解が ＝7 ， ＝5 であるとき， ， の値を 求めなさい。 x y axx ay by b x y a b
7 方程式 二次方程式 （39） についての 2次方程式 ＋ －10＝0 の 1つの解が 2 であるとき， の値と，もう 1つの解を求 めなさい。 x x 2 ax a （40） 2次方程式 －2 －3＝0 の 2つの解をそれぞれ 2乗したものが， についての 2次方程式 ＋ ＋ ＝0 の 2つの解となるとき， ， の値を求めなさい。 x 2 x x x 2 ax b a b （41） 2次方程式 ＋ －6＝0 の 2つの解のうち，大きい方の解は， 2次方程式 ＋2 ＋ ＝0 の解であ る。このとき， の値と， ＋2 ＋ ＝0 のもう 1つの解を求めなさい。 x 2 x x 2 x a a x 2 x a 方程式 （42） 連続する 4つの整数があり，その和が 230 であるとき， 4つの整数のうち一番小さい整数を求めなさい。 （43） 大小 2つの整数があり，大きい方の整数は小さい方の整数の 3倍よりも 9大きい。また，大きい方の整数 の 2倍した数を小さい方の整数で割ると，商は 7 で余りは 5 である。このとき，大小 2つの整数をそれぞれ求 めなさい。
8 （44） りんごを何人かの子どもに同じ個数ずつ与えることにした。 7個ずつ分け与えようとすると 9個余り， 9個ず つ分け与えようとすると 15個足りない。用意したりんごは何個か求めなさい。 （45） 右の図のように， 1辺が 2cm の正方形の紙を右と上に それぞれ 1cm ずつずらしながらつぎつぎと並べていく。太線 で囲まれた部分の面積が 52cm になるときの正方形の紙の 枚数を求めなさい。 2 （46） クラスのみんなでお金を出しあって，校庭に植える桜の木を 1本と， 1個 400円のスコップを 10個買うこと にした。 1人 250円ずつ集めると 1050円不足するので， 1人 300円ずつ集めて，スコップをさらに 1個多く買い， 250円余るようにした。このとき，クラスの人数と，桜の木 1本の値段を求めなさい。 関数 比例・反比例 （47） が に反比例し，そのグラフが点 － 2 1 ， 4 を通るとき， の値を求めなさい。 y x a
9 （48） は に比例し， ＝－8 のとき ＝6 である。 ＝12 のときの の値を求めなさい。y x x y x y （49） は に反比例し， ＝6 のとき ＝－3 である。 ＝－12 のときの の値を求めなさい。y x x y x y 関数 一次関数 （50） 1次関数 ＝y ax－2 のグラフが点( －2 ， 1 ) を通るとき， の値を求めなさい。a （51） 2点( －1 ， 1 ) ，( 1 ， 9 ) を通る直線の式を求めなさい。 （52） ＝－3 ＋4 に平行で，点( －3 ， －4 ) を通る直線の式を求めなさい。y x （53） 方程式 2 ＋6 ＝－8 のグラフの傾きを求めなさい。x y
10 （54） 1次関数 ＝－ 2 1 ＋3 の の値が 1 から 3 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 y x x （55） 1次関数 ＝－2 ＋3 において， が －1 から 2 まで増加したときの の増加量を求めなさい。y x x y （56） 1次関数 ＝－2 ＋ のグラフが 2点( －3 ， 3 ) ，( ， 11 ) を通るとき， ， の値を求めなさい。y x a b a b （57） 点A( ， 3 ) と原点に関して対称な点B は， 2直線 ＝－ －7 ， ＝ －11 の交点であるという。 このとき， ， の値をそれぞれ求めなさい。 a y x y bx a b （58） 点A ( ， 1 ) は，2直線 ＝2 ＋ ， ＝－ 3 2 －1 の交点である。このとき， ， の値を求めなさい。 a y x b y x a b
11 関数 ＝y ax 2 （59） 関数 ＝ について， の変域が ≦ ≦3 のとき， の変域が －18≦ ≦－2 である。この 関数について， の変域が －2≦ ≦1 のとき， の変域を求めなさい。 y ax 2 x b x y y x x y （60） 2つの関数 ＝ ＋ （ ＜0 ）， ＝3 において， の変域が －1≦ ≦2 のときのそれぞれ の関数の の変域が等しくなった。このとき， ， の値を求めなさい。 y ax b a y x 2 x x y a b （61） 関数 ＝ において， の変域が －3≦ ≦6 であるときの の変域は ≦ ≦24 である。 このとき， ， の値を求めなさい。 y ax 2 x x y b y a b 平面図形 多角形 （62） 正十二角形の 1つの外角の大きさを求めなさい。
12 平面図形 平行線 （63） 右の図で， ， AB＝AC ， ∠ACD＝∠BCA である。 ∠BAC＝134°のとき， ∠ の大きさを求めなさい。 l ∥m x （64） 右の図で， l∥ であるとき，∠ の大きさを求めなさい。m x 平面図形 三角形
（65） 右の図の △ABC で，点D は， ∠ABC ， ∠ACB のそれぞれの 二等分線である。 ∠BDC＝122°のとき， ∠ の大きさを求めなさい。x
（66） 右の図の △ABC は BA＝BC の二等辺三角形で，点D は 辺AB の垂直二等分線と辺BC との交点である。∠CAD＝18°で あるとき， ∠ABC の大きさを求めなさい。
13 平面図形 平行四辺形
（67） 右の図の平行四辺形ABCD で，点P は辺BC の中点， 点Q は線分BP の中点，点R は線分PQ の中点である。このと き， △ABR の面積は， △APD の面積の何倍か求めなさい。
（68） 右の図の長方形ABCD で，対角線BD 上に点E を CD＝CE となるようにとる。また，線分CE の延長と AB との交点を F とする。 ∠DBC＝38°のとき， ∠AFC の大きさを求めなさい。 平面図形 おうぎ形 （69） 半径が 3cm ，中心角の大きさが 120°のおうぎ形がある。このおうぎ形と周の長さが等しい正三角形の 1辺の長さを求めなさい。 （70） 弧の長さが 12πcm ，中心角の大きさが 120°のおうぎ形の半径を求めなさい。 （71） 半径 10cm ，弧の長さ 7πcm のおうぎ形の中心角を求めなさい。
14 平面図形 （72） 右の図のように，円O の周上に A ～ H の 8つの点をとり， 正八角形をつくった。このとき，次の ① ， ② に答えなさい。 ① この正八角形の対称の軸は何本あるか求めなさい。 ② 点A をふくまない方の おうぎ形OCF の弧の長さが 15πcm のとき，この円の半径を求めなさい。 平面図形 円 （73） 右の図で， 4点 A ， B ， C ， D は円O の周上にあり， 線分BD は円O の直径で， AC＝AD である。 ∠ACD＝68° のとき， ∠BDC の大きさを求めなさい。
（74） 右の図において，点O は半径 10cm の半円の中心であり， DO＝DB ， ∠OBD＝24°である。このとき， ∠COD の大きさと おうぎ形AOC の面積を求めなさい。
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（75） 右の図は，点O を中心とする円である。この円の直径をAB と し，円O の周上に AC＝BC となる点C をとる。さらに，円O の周上 に， OD＝BD となる点D を，直径AB に関して点C と反対側にとる。 C と D を結ぶとき， ∠ODC の大きさを求めなさい。 空間図形 （76） 底面の円の直径が 10cm ，高さが 9cm の円すいの体積を求めなさい。 （77） 底面の半径が 4cm で，高さが 12cm の円すいと，底面の半径が 2cm の円柱がある。円柱の体積が円す いの体積の 2倍であるとき，円柱の高さを求めなさい。 （78） 右の図は四角形EFGH を底面とする角柱で， AB＝2cm ， DA＝7cm ， CD＝6cm ， CG＝4cm ， FG＝9cm ， ∠ABC＝90°， ∠CDA＝90°， ∠FGC＝90°， ∠GCB＝90°， ∠HGC＝90° である。この角柱の表面積を求めなさい。
16 （79） 右の図のように，一辺が 6cm の立方体ABCD-EFGH があ る。辺AB ， BC 上に AP＝2cm ， BQ＝3cm となる点P ， Q を それぞれとる。このとき，三角すいH-DPQ の体積を求めなさい。 （80） 右の図のような 1辺 6cm の正方形ABCD があり，点M ， N は それぞれ辺BC ， CD の中点である。この正方形を， 3つの線分AM ， AN ， MN を折り目として同じ側に折り曲げて， 3点 B ， C ， D を 1 点で重ねて立体をつくる。この立体の体積を求めなさい。 確率 （81） 1 から 10 までの整数がそれぞれ 1つずつ書かれたカードが 10枚ある。これらのカードをよくきって，こ の中から 1枚をひくとき，カードに書かれた整数が 7以上である確率を求めなさい。 （82） 赤玉 7個，青玉 5個，白玉 3個が入っている袋の中から， 1個の玉を取り出すとき，取り出した玉が青玉 である確率を求めなさい。
17 （83） A ， B 2つのさいころを同時に投げる。このとき， A の出る目の数が B の出る目の数より大きくなる確率 を求めなさい。 （84） 大小 2個のさいころを同時に投げるとき，出た目の数の和が 7 である確率を求めなさい。 （85） A ， B 2つのさいころを同時に投げて，出た目の数が同じであれば，得点を 10点とし，出た目の数が 異なれば，出た目の数の和を得点とする。このとき，次の ① ， ② に答えなさい。 ① 得点が 6点となる目の出方は何通りか求めなさい。 ② 得点が10点以上になる確率を求めなさい。
18 関数 一次関数の応用 Ⅰ. 下の図で，直線 は ＝2 ＋10 ，直線 は ＝－ 2 1 ＋5 のグラフである。 と の交点を A とし， と 軸との交点を B とする。いま，線分AB 上に点P を通り 軸に平行な直線が と交わる点を Q とする。 さらに 軸上に点R を，四角形PBRQ が平行四辺形になるようにとる。このとき，次の （86） ～ （89） に答えなさ い。ただし，座標軸の単位の長さを 1cm とする。 l y x m y x l m l x x m x （86） 点B の 座標を求めなさい。x （87） 点R が原点O と重なるとき，点Q の座標と，平行四辺形PBRQ の面積を求めなさい。 （88） 平行四辺形PBRQ の面積が 軸によって 2等分されるとき，点Q の座標と，平行四辺形PBRQ の面積 を求めなさい。 y （89） （3）のとき， △APQ の面積は 平行四辺形PBRQ の面積の何倍か求めなさい。
19 Ⅱ. 下の図のように 2直線 ， があり，直線 の式は ＝ 3 4 ＋8 ，また，直線 の傾きは負である。直線 と直線 の交点を A とすると，その 座標は 12 である。直線 と 軸， 軸との交点をそれぞれ B ， C と し，直線 と 軸， 軸との交点をそれぞれ D ， E とする。このとき，次の （90） ～ （93） に答えなさい。ただ し，座標軸の単位の長さを 1cm とする。 l m l y x m l m y l x y m x y （90） 点A の 座標を求めなさい。x （91） △ACE の面積が 15cm であるとき，直線 の式を求めなさい。2 m （92） △ODE が直角二等辺三角形であるとき， △ACE の面積を求めなさい。
（93） （3）のとき，線分AD 上に点F を， △ABF の面積が△ACE の面積の 4倍となるようにとった。直線BF の傾 きと， △ABF を 軸のまわりに 1回転してできる立体の体積を求めなさい。x
20 Ⅲ. 下の図のように 2直線 ， がある。直線 の切片は 3 であり，直線 の式は ＝－ 2 1 －1 である。 2直線 と は 軸上の点A で交わっていて， 軸に平行な直線 は ， とそれぞれ点B ， C で交 わっている。点C の 座標が －2 のとき，次の （94） ～ （97） に答えなさい。 ただし，座標軸の単位の長さを 1cm とする。 l m l m y x l m x y n l m y （94） 直線 の式を求めなさい。l （95） 線分BC の長さを求めなさい。 （96） 線分BC を対角線とする平行四辺形ACDB をつくり，直線CD と 軸との交点を E とする。このとき，D の 座標と，四角形AEDB の面積を求めなさい。 x （97） （3）のとき， B を通り四角形AEDB の面積を 2等分する直線が 軸と交わる点の座標を求めなさい。x
21 関数 ＝3y x 2 において， の変域が－3≦ ≦－1のとき， の変域を求めなさい。x x y 関数 ＝ 4 1 において， の変域が2≦ ≦6のとき， の変域を求めなさい。 y x 2 x x y 関数 ＝－2y x 2 において， の変域が－4≦ ≦－1のとき， の変域を求めなさい。x x y 関数 ＝－ 3 4 において， の変域が 2 1 ≦ ≦3のとき， の変域を求めなさい。 y x 2 x x y
22 関数 ＝2y x 2 において， の変域が－1≦ ≦4のとき， の変域を求めなさい。x x y 関数 ＝ 2 1 において， の変域が－6≦ ≦2のとき， の変域を求めなさい。 y x 2 x x y 関数 ＝－y x 2 において， の変域が－3≦ ≦1のとき， の変域を求めなさい。x x y 関数 ＝－ 3 1 において， の変域が－1≦ ≦3のとき， の変域を求めなさい。 y x 2 x x y
23 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －1≦ ≦4 のとき， の変域は 0≦ ≦8 である。x x y y このとき， の値を求めなさい。a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －3≦ ≦2 のとき， の変域は 0≦ ≦27 である。x x y y このとき， の値を求めなさい。a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －2≦ ≦3 のとき， の変域は －18≦ ≦0 である。x x y y このとき， の値を求めなさい。a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －6≦ ≦1 のとき， の変域は －12≦ ≦0 である。x x y y このとき， の値を求めなさい。a
24 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －3≦ ≦2 のとき， の最小値は－6である。このとき，x x y の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －1≦ ≦4 のとき， の最小値は－8である。このとき，x x y の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －6≦ ≦3 のとき， の最大値は30である。このとき，x x y の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －2≦ ≦3 のとき， の最大値は18である。このとき，x x y の値を求めなさい。 a
25 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －3≦ ≦－1 のとき， の変域は 2≦ ≦ である。x x y y b このとき， ， の値を求めなさい。a b 関数 ＝y ax 2 において， の変域が 2≦ ≦4 のとき， の変域は 1≦ ≦ である。x x y y b このとき， ， の値を求めなさい。a b 関数 ＝y ax 2 において， の変域が －3≦ ≦－2 のとき， の変域は ≦ ≦－12 である。x x y b y このとき， ， の値を求めなさい。a b 関数 ＝y ax 2 において， の変域が 2≦ ≦5 のとき， の変域は ≦ ≦15 である。x x y b y このとき， ， の値を求めなさい。a b
26 の変域が －3≦ ≦6 のとき，2つの関数 ＝－ －3 と ＝ の の変域が等しくなる。 x x y x y ax 2 y このとき， の値を求めなさい。a の変域が －4≦ ≦2 のとき，2つの関数 ＝ ＋4 と ＝ の の変域が等しくなる。 x x y x y ax 2 y このとき， の値を求めなさい。a の変域が －2≦ ≦4 のとき，2つの関数 ＝－2 ＋8 と ＝ の の変域が等しくなる。 x x y x y ax 2 y このとき， の値を求めなさい。a の変域が －3≦ ≦2 のとき，2つの関数 ＝3 －6 と ＝ の の変域が等しくなる。 x x y x y ax 2 y このとき， の値を求めなさい。a
27
関数 ＝3y x 2 で， の値が1から4まで変化するときの変化の割合を求めなさい。x
関数 ＝3y x 2 で， の値が－5から3まで変化するときの変化の割合を求めなさい。x
関数 ＝－y x 2 で， の値が－6から－2まで変化するときの変化の割合を求めなさい。x
28 関数 ＝y ax 2 について， の値が1から4まで増加するときの変化の割合が5であるとき，x の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 について， の値が－1から3まで増加するときの変化の割合が－4であるとき，x の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 について， の値が－4から－2まで増加するときの変化の割合が3であるとき，x の値を求めなさい。 a 関数 ＝y ax 2 について， の値が－5から3まで増加するときの変化の割合が－6であるとき，x の値を求めなさい。 a
29 2つの関数 ＝y ax 2 と ＝－3 ＋5 について， の値が－2から6まで増加するときの変化のy x x 割合が等しいという。このとき， の値を求めなさいa 2つの関数 ＝y ax 2 と ＝2 －6 について， の値が1ら4まで増加するときの変化のy x x 割合が等しいという。このとき， の値を求めなさいa 2つの関数 ＝y ax 2 と ＝6 －2 について， の値が－6ら－3まで増加するときの変化のy x x 割合が等しいという。このとき， の値を求めなさいa 2つの関数 ＝y ax 2 と ＝－ －2 について， の値が－3ら1まで増加するときの変化のy x x 割合が等しいという。このとき， の値を求めなさいa
30 関数 ＝ 2 1 について， の値が から ＋2まで増加するときの変化の割合が－3である y x 2 x a a とき， の値を求めなさい。a 関数 ＝3y x 2 について， の値が から ＋2まで増加するときの変化の割合が3であるx a a とき， の値を求めなさい。a 関数 ＝－2y x 2 について， の値が から ＋1まで増加するときの変化の割合が－5であるx a a とき， の値を求めなさい。a 関数 ＝－y x 2 について， の値が から ＋3まで増加するときの変化の割合が1であるx a a とき， の値を求めなさい。a
31 右の図のように放物線 ＝ 2 1 と直線 ＝ ＋4 y x 2 y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y B A O x 右の図のように放物線 ＝ 2 1 と直線 ＝2 ＋6 y x 2 y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y B A O x
32 右の図のように放物線 ＝y x 2 と直線 ＝ ＋2y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y B A O x 右の図のように放物線 ＝y x 2 と直線 ＝ ＋6y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y B A O x
33 右の図のように放物線 ＝－y x 2 と直線 ＝ －2y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y O x B A 右の図のように放物線 ＝－y x 2 と直線 ＝ －6y x の交点をA，Bとするとき，次の問いに答えなさい。 （１） A，Bの座標を求めなさい。 （２）△OABの面積を求めなさい。 y O x B A
34 右の図のように，放物線 ＝－y x 2 上に 座標がそれぞれ－2，1 とx なる2点A，B をとるとき，次の問いに答えなさい。 （１） 2点A，B の座標をそれぞれ求めなさい。 （２）直線 AB の式を求めなさい。 (3) △OAB の面積を求めなさい。 y O x B A 右の図のように，放物線 ＝－ 2 1 上に 座標がそれぞれ－4，2 と y x 2 x なる2点A，B をとるとき，次の問いに答えなさい。 （１） 2点A，B の座標をそれぞれ求めなさい。 （２）直線 AB の式を求めなさい。 (3) △OAB の面積を求めなさい。 y O x B A
