【論 文
1
日本 建 築 学 会 構 造系 論 文 報 告集 第449号・
1993年 7 月Journal of Struct
，
CDnsl【．
Engng，
A匸J，
NQ．
449，
July，
1993立 体 構 造 物
の
上
下 地 震 応 答
と
耐 震 設 計
VERTICAL
RESPONSES
AND
ASEISMIC
DESIGN
OF
SPACE
STRUCTURES
藤 原 悌
三＊，
喩 徳 明
＊ ＊
Teizo
FtlJIIVARA
andDe
−
Ming
YU
The
object of this paperis
main 正y on the clarification of the ineiastic earthquake responses of space structures subjected to three components of ground motion and on the proposal of an aseis・
micdesign
method considering the vertical responses of structural members．
Effects of initialconClition
and
dynamic
axialforce
onthe
Iocal
responses of space structuresand
the
frequency
characteriStlcs of input ground motion Qn the general vertical responses are discussed．
Finally，
fundamental
periods of veTtical andhorizontal
vibration are approximatelyformulated
and the effect of vertical response on the aseismic safety Qf structures corresponding to the spanlength．
heig
却t ratio and the number of story are summarized．
Kegwords
：earthquake resPonse，
vev’
tical thbration，
y’
etd surface
，
aseiSmicdesign
，
reinforced concrete，
sPace strztcture 地 震 応 答
，
上 下 振 動，
降 伏 曲 面，
耐 震 設 計，
鉄 筋コ ン ク リー
ト，
立体構造物1．
序 論 近年コ ンピュー
ター
技 術の進 展に伴い，
複 雑な構 造 物 に対 して も 地 震 時の挙動 を予測できる よ うになっ て きつ つ あ る が，
特 定の 地域にお け る 地震 動の推 定や，
3成 分 地 震 動の作 用す る構造 物の終局耐震安 全性の評 価に関 す る 研究な ど，
耐震 工学上 重要な未 解 決の問題 も多い。 立体 構 造 物の弾 塑 性 地 震 応 答 性 状 を 明らか にする ため には，
構 造物を構成す る各 部 材の履歴特性を解 明し，
局 所 的な 耐 震安全性を評 価す る 必要が あり，
種々 の観 点か らの研究が 発表さ れ1 ）・
2 ） ， 藤 原 3 ） ， 柴田 4 ）に よ り これ まで の研 究の概 要が ま と め られて い る。
筆 者らは有限領 域の 部 材 端 部に弾 塑 性 挙 動 を集 約し，
降 伏 条 件と塑 性 流 動 則 を考 慮した地 震 応 答 解 析 手 法 を 提 示し，
非 線 形ね じれ応 答5］，
上下 動を含む立 体 非 線 形 応 答61・
ηを求め，
部 材 レベ ル の応答によ る耐震性評価が重要で ある こと を指摘し て き た。 さ らに，
水 平2
方 向 同 時 入 力に対 する1層 鋼 骨 組 の 振動 実 験を行い，Ramberg ．
Osgood
型の相 当 履 歴 曲 線に拡 張 し た解法の妥当性を検証す ると と もに直交 2方 向の復 元 力 特 性に断 面 力 間の相 互 作 用 効 果が無 視できな い こと を指摘し たS｝・
9］ 。 確率 論 的 地 震 応 答 解 析による 2方 向入力に対 する弾 塑 性 地 震 応 答につ い て は，
2方 向 入 力を受ける構 造 物の応 答は 最大 靭 性率を増加 さ せ，
特に一
方向入 力で応 答の小 さい方向が顕 著に増加す ること，
2方 向 入 力に対 する全 エ ネル ギー
消 費量 は独 自に入 力 し た場 合のエ ネルギー
’
？肖 費 量の和に ほ ぼ等 しい こと な ど が 明 らか に さ れ て い るte｝『
ls）。
地震動の上 下成分によ る構造 物の耐震安全 性へ の影 響 は，
重 力に対 しては 長期 許 容応 力設 計，
地震 時 慣 性 力に 対しては短 期 許 容 応 力 設 計との設 計の考え方か ら，
上下 動が構 造 物の耐震安 全性に関与す る度 合い は少な いと し て従 来か ら考慮 外 と さ れて き た が，
構 造 物の大 規 模 化， 高層 化 に と も ない近年注 目 を集め， 高 層 建 物の設 計で は 上 下 振 動に対して も配 慮され るよ うになっ て きて い る。 弾 塑 性 上 下 応 答に関し て は，筆
者 らGL7 ｝．
t4 ）の ほか，
多く の研 究 者に よる有 用な成 果が得ら れて いる が］5）−
2h） ， 特 定の構 造 物を対 象と した場 合や柱 軸 変 形に対す る 配慮が 十分でないな ど，
ま だ一
般 的な結 論 を得る に至ってい な い。 本報では地 震動上 下成分の統 計 的性 質を把 握 する と と もに，
降伏 条件と塑性則を考慮し た既 往の解 析 手 法を 圧 縮・
引 張りで性 質の異な る鉄 筋コ ン ク リー
ト部 材の解析 に拡 張し：2｝，3
層 鉄 筋コ ン クリー
ト立 体 構 造 物 を 対 象に 上下・
水 平 地 震 動が同 時に作 用する場 合の弾 性お よ び弾 塑 性 地 震 応 答性 状 に及ぼす 自重による初 期 条 件， 外 乱周 波数特性な ど の 影 響 を明らかにす る。 さ らに，一
般 的な 本 報の一
部は参 考 文献 22 ）〜
24 ），
29 〕，
31），
32）で既に発 表 済みである。
＊・
京 都 大 学 防 災 研 究 所 教 授
・
工博 Prof．
，
Dlsasヒer Prevention Research Institute，
Ky。to Univ．
，
Dr．
Eng．
＊ ＊
大 林 組 本 店 建 築 設 計 第 6部
・
工修 No．
6Deslgn Department，
Obayashi Corp。rahon，
M．
Eng．
構 造物の水平上 下 応 答に及ぽ す
，
入 力卓越 振 動 数，
スパ ンー
階高 比の影 響 を 定 常 外 乱の作 用す る2
乗平均 値応答 か ら 解 明 するz3］・
za）。
最後に多層構造物の水平・
上 下 基 本 固有振 動 数の近 似 解法 を 提 示 し，
実 構 造 物の詳 細な解 析 結 果 と比 較してその妥 当性を検 証す る と ともに， 地 下 逸 散 減 衰を考慮 した水 平お よび上 下 設 計 用ス ペ ク トルから ス パ ン長，
階 数の異な る各種 構 造 物の上下応 答 を予 測 し，
上 下 地 震 応 答が耐 震安全性 評価に重 要と なる階 数・
層 位 置につ い て考察す る。
2．3
成分地露 動の統計 的性 質上 下 動の最大 加 速 度 振 幅が水 平 動 最 大 振 幅の 1／
2
程度 と な ること は従 来よ り指 摘され てい るが，
こ こ で はサン フェ ルナ ン ド地震の記録 波 形 を 中心に， 主 と して震 央 距 離の短い点で記 録さ れ た波 形63
個25）に つ い て，
水 平 動 最 大加 速 度 振 幅 に対 す る上下動 最 大 加 速 度 振 幅の比を求 め 図一1
に示す。
震 央 距 離 50km 以 内の近 距 離 地 動で は 上 下 動 加 速 度 振 幅は水 平 動と同じ程 度，
あ るい は，
水平 動よ り大きくな る場 合も あ る が，
50km 以 上 離れ た とこ ろで は か な り小さ く な るこ と を示して い る。 図一
1で採 用 し た記 録波形 の う ち上下動 加 速 度 最 大 値 が80cm
／ sec2 を超え る 13波につ いて 2％ 減 衰の加 速 度 応 答ス ペ ク トル と 入力 最大加速度の比 を求め， そ の平 均を とると萋
、
羣
く 10 05ホSAN
・
FRAN α5coqg57 ）OKERN CPUNTYII9521 ロlMP駅 夏AL VAU 』…Y（1餌0）
．
十PARKF 鳳 工X1％0 XSAN FERNANDO119 η OMIYAG ロ K1αgお ，「
脚
胃
醯
十
「
鳳
國
胴
Oo圏
巳
矗
剛
躍
匹
1
鍾
耳
o圃
辱
2・
−
『國
K●
隲
旨
躓
．
許蹴
夏
剛
．
く’
■
ooo o
齟
匚
←
や
e心 100コ、
2DDD EP苴CENTRAL DLSTANCE （KM ）Fig
．
1 Maxi皿um acceleratlon ratio of vertical to horizontalcomponent 4
．
0 0，
0 4．
0ノ
Damping FaCtor b＝
2％ O．
0 1ρAve：age of Vertial Accelera直on Respense spe¢ta巫n2
．
OSEC Da皿ping FaCter h＝
2％ 図一
2と なる。
上下動スペ ク トル と水平動ス ペ ク トル は 類似の性 質を示し てい るが，一
ヒ下 動の場 合，
い くぶん短 周 期 側で増 幅 され長 周 期 域では水 平の1
／2
程 度と な る。
こ の傾 向は既 往の研 究結果a6’ と類 似してい る。
5章で は，
こ の スペ ク トル を参 考に して設計用ス ペ ク トル を設 定す る。3．
構 造 物の 上 下 地震 応答の基 本 的 性 質3．1
鉄 筋コ ンク リー
ト柱 材の降 伏 条 件に及ぼ す静的・
動 的 軸 力の影 響構造物の終局耐 震 設 計は経 済上の 理 由 か ら 部材のエ ネ ルギ
ー
吸収に期 待せ ざる を得 ず，
常 時重力の作用す る柱 部材の塑 性 化は建 物 全 体の崩 壊 を 招く お そ れ が あ ること か ら，
梁部材の塑性化に よる履歴エ ネルギー
に期 待す る の が一
般 的で あ る が2η ， 2方 向 ある いは 3方 向の地震入 力の 作用 す る場 合の構 造 物，
特に，
過 大な曲げ モー
メン トと と もに静 的およ び動 的 軸 力が作 用す る1層 柱 脚の挙 動は． 必 ずしも十 分 解 明さ れていない の が現状で ある。
本 節ではス パ ンー
階 高比 が2の場 合の鉄 筋コ ン クリー
ト3層 1張 間 平面架構 を対 象に，
柱に作 用する初 期 軸 力 鉄 筋 比，
せ ん断力係 数な ど が地 震 時 挙 動に及ぼ す影響 を 明ら か に す る た めに行っ た応 答 解 析 結 果か ら，
柱の復元 力特性に つ いて考 察する。
解 析の具 体的方法につ い ては 省略す る が， 各 部 材 端に有 限 領 域の非 線 形ジョ イン ト を 設け，
他は弾性 部材 と す る部 材レ ベ ル の応 答 解 析手法5［ を 鉄 筋コ ンク リー
ト部 材に拡 張し た もの であ り，
2方向 曲げモー
メ ン トと軸力お よ び それ に対 応す る塑 性 回 転 角 と塑性軸 変形に は，1
次 元の相 当 断 面 力 と 相 当 塑 性変形 の 関 係に Wen，
Y．
K ．
らの提 案した履 歴 曲 線28｝を導入し て，
塑 性 流 動 則を 用い て導い た解 析 手法13 ）・
221を 採 用 し，
履歴に よ るエネルギー
消 費 量に比 例して剛性が低 下す る 復 元 力特 性2Blを 与 え る。
鉄 筋コ ンク リー
ト部材で は，一
般に圧縮耐 力と引張り 耐力が異な る た め， 両 者の平 均の軸 力 と釣 合破 壊 時の曲 げ 耐 力で無次元化し た図一
3の よ うな，0
’
点を中心 と 0．
0 0．
O LO 2．
0刪Average of HoriZental Accaleration R巳sponse Spectrum Fig
．
3Fig
．
2 Average accelerat 主on response spectrumof 2％dampingv
＝
N。ndimensional
yielcl
surface 。f reinferced c。ncrete columnする球 形の降 伏 曲 面を
，
非 線 形ジョ イン トに導入 する。 降 伏 条 件と初 期 条 件に よ る影 響を明ら かにす る た めに，
ス パ ン 階 高 比が 2の場 合の 3層 1張 間 平 面架構に，El
Centro
NS 成 分を 入力 し た と きの 1層 柱 脚に生 じ る曲 げモー
メ ン トと椙 対 回 転 角の履 歴お よ び軸 力と軸 方 向 変 形の履 歴 を 図一
4に示す。
図 中に示 し た円は仮 定し た降 伏 曲 面で あり， 印は初 期 軸 力の位 置，
n は圧 縮 耐 力と 引 張 耐 力の平 均 値で無 次 元 化し た軸 力で ある6 柱 断 面の 鉄 筋比 を 2％と し た，
3種 類の条 件 下にある柱 部 材の履 歴特性につ いて比 較する。
な お，
静 的 軸 力と水 平せ ん断 抵 抗 力の比は，
全 重 量 を介 してせ ん断 力 係 数の逆 数で表 現 され る：｝。
BD−
1は， せ ん断 力 係 数が 0．
2に相 当する比較 的 大き い静 的軸 力を初 期 条 件と して与え，
動 的軸力を も考 慮し た場 合で あり，
降伏円の中心 より上に初期 軸 力が ある た め，
繰返 し塑 性 挙 動によ り 軸 圧 縮変形が蓄 積 す る。一
方，
初 期 軸 力を無視す る とBD −3
の よ うに引 張 側 鉄 筋の 降 伏が先行し，
軸 引 張 変 形 が 蓄 積す るこ とに な る．
また，
せ ん 断 力係数 が 0．
3に相 当する比 較 的 小さい静 的 軸 力を 与え た場合に は， 初 期 軸 力 点 が 円の中 心に近く な り，BD −
2の よ うに圧 縮・
引 張りと も同 程 度に塑 性 化 して軸 伸 縮の累 積は少ない。
これ らの性 質が曲 げモー
メ ン トと 回転 角の履歴に も影 響し て，BD −1
で は正側の曲 げ耐 力 が小さ く，BD
−3
で は負 側の曲 げ耐 力 が 小さ く な り，
曲 げに 対 す る抵抗 力は非対 称と な る。
図に は示して いない が静的軸力と動 的軸 力 を と もに無 視し た場 合にはBD −3
と同じ初 期 条 件か ら曲 げモー
メ ン ト軸に平 行に変 化 する たあ，
曲 げ抵 抗 力は正負 対 称で と もに小さ な値と な る29 ）。
以 上の よ うに，
水 平 抵 抗 力に直接 関 係 する曲 げ抵 抗 力に も軸 力の影 響が顕著であ ること が わ か る。 初 期軸 力の作ロ
s翫
量
．
o．
4．
08一
（
b
1
°2 CASE BD−
18400．
04・
DB N n＝
．
0．
018 Pt Mo CASEBD
−
2B40 血一
〇．
4．
08事
CASE BD−
3 10．
0 20．
O」
MIAL
DEFORMATtON
1
从 【ALDEFORMATION AX］M
DSFORMAT
匚
ON0
、
8 08 0．
B Po．
4 0．
‘ q4 麕 蓉 E．
胴．
o，
4・
o・
−
o、
e．
08’
o臼ROTATlOH ROTATION ROTAT ］ON
Fig
．
4 1nitial conditiQn ofaxial force and reLationships o ｛axial fo∫ce−
deformation and of mQment−
rotation of a coiumnmember o 〔3
−
story，
1−
bay structure用す る鉄 骨造 柱につ い て は降 伏 条 件の対 称 性によ り， 圧 縮 側に軸 変 形が蓄 積す ることは既に指 摘しで い る3°） e こ の ように
，
軸 変形の累 積は柱の変 形 能 力に影 響す る もの と考え ら れ る。 3．
2 梁の塑 性 回転 角と柱の塑 性 軸 変 形の累 積、
前 節で は
，
柱の繰 返し挙 動に注 目し た が，
ここ で は，
梁 降 伏 型と柱 降 伏 型の 3層 鉄 筋コ ン ク リー
ト架構にEl
Centro
地 震の水 平 成 分 と 上 下 成 分 が 同 時に作 用す る場 合の解 析 結 果か ら上 下 変 位 応 答の特 徴につ い て 示 す。
図一
5は ，， ス パ ンと階 高の比が 2の場 合の柱降伏型架 構の 柱 頭および梁 中 央の上 下 変 位 と，
スパンと階 高の比が3
の場 合の梁 降伏 型 架 構の梁 中 央の上 下 変 位に関す る無次 元 時刻 歴 応答を 示 し て い る。 無次 元 化の方 法は文 献 3］）に 譲るが，
たと え ば，
変 位に関 する無 次 元 化ば基 準 階 高と 弾 性 限 回 転 角の積で行っ て い る。
前 節 BD−
3に相 当す る柱 降 伏型の 建物の場合には，
引張軸 変形の累 積に よ り 上下変 位が上 向き に生 じ， 梁は弾性 範囲にあ る た め梁 中 央の上 下 変 位は，
上 下 振 動によ る高い振 動 数の振 動が柱 頭の変 位に弾 性 的に加わ る の に対 し， スパ ンと 階高の比 が 3の梁 降 伏 型の架構の場 合には， 初期条件と し て左右 に曲 げモー
メ ン トが 作 用して い る た め，
』
梁 部 材 端の塑性 回 転 角が一
方 向に累 積し て，
下方に変位が蓄積す る結果 となっ てい る。
ま た， 図に は示し てい ないが，
上 下動と 水 平 動 を 同 時に考 慮渉ることによ り梁 塑性率は ユ，
5
倍，
水 平 変 位は L2 倍 程 度に 増 加するとい う結果 も 得て お り31］，
回 転 応 答 塑 性 率の増 加や軸 方 向 変 形の累 積に対し て も配 慮 すること が必 要である。 3．
3 上 下 動入力 周 波 数 特 性と応 答倍 率 上下 振 動の固 有 振 動 数は大 別 する と梁の曲 げ振 動の卓 越す る梁モー
ドと柱の軸伸縮の影 響が大きい柱モー
ドで 1 0 11 0 11 o一
1AT THE TOP OF COLUMN OF WEAK
・
COLUMN STR．
AT
THE CENTER OF BEAM OF WEAK
．
ceLUMN STR．
ATTHE CENTER OF3 刪 OF 欄
齟
BE“ STR’
．
0 2 4 6 8 10 12 14SEC
』
Fig
．
5 Nondimensional veTticai displacementof 3−
story，
1−
baystructure subjec しed to herizontal and vertical compo
．
nents of El Centro Earthquake
SFn 邸 dF 3F 聾 IF
mu
murw のの VEPtxu OSKiauCt
scpmAN NtmOF
の
〔A） （B） 〔C）
eA75DrT
一 凾
一 ・
−
0567D佃 O
．
795PT
刪
ma儒
ManT 併OXmet 細
■
甌
〔D） 〔E）
Fig
，
6
Elastic vertical responses of 8−
sLoTy，
1−
bay steel framewlth ム／H
＝
4．
O subj 巳ct巳d to vertical compone ロt ofmodified OrLon Earthquake
胛 π 醍 圷 σ 詐 聾 亦 ／
．
づ・
〆〃
，
1
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厂 「 匪 万 研 ∬ 紐 詐 π 圷 昨 π 旺 駆 仔 穿 四 圷 O l』 コ』
価 併贈酬
muh
cr脚 梱 two
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qMOFPESMKE−
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．
47矼 ）T− ・
一・
一曾
一
5 ； 5戸 OS671］T− 一一一一一
41 4F O．
795皿一一
一
一一
F−
3P 罪 野 野 DT 且F IFPD
胤
OF RerA ηavロF ceLVHN Mncea跏 日
〔D｝ 〔E）
Fig
．
7 1nelastic vertica 】 responses of 8−
story，
i−
bay steelframe with L／H ＝4
．
O sublected to vertica 且componentof modified Orion Earthquake
表 され
，
梁モー
ドの卓 越 する固 有 周 期は， 各 層ごとに，
近 接し て表れ，
スパ ン長に も関 係するが，一
般に水 平 振 動の 固有周期に比し て1
／3〜1
／8
程 度であ る。一
方， 柱 モー
ドは水 平 動の ユ次，
2次モー
ドと同 様 高 次モー
ドが 分 離さ れる傾 向にあるが，
固有 周 期は梁モー
ドの 1／3〜
1／6程 度と さ らに小さ く な る23 ，。 本 節では地 震 動入力の 周波数特性が上 下 動応 答に及ぼ す 影 響 につ い て検討し た 結 果の一
部 を示す。
本 節の構 造 物モ デ ル は， ベー
ス シ ャー
係 数0．
34 ， ん 分 布で設 計され た，
ス パ ン階 高 比が 4，
減 衰 比が 2％ の 梁 降 伏 型8
層 1張 間 鋼 構 造 物で あ り，
水 平 1次 周 期は 1．
60秒， 梁モー
ド お よ び柱モー
ドの 1次 周 期は 0．
18 ， 0．
08秒で ある。 最 大 加 速 度 振 幅250cm ／sec2 の Orion 地 震 記 録の上下 成 分が作 用 した場 合の梁 中 央の最 大 加 速 度と最 大 変 位， 梁 端 部の曲 げモー
メ ン ト ， 柱 軸 力お よ び 柱モー
メ ン トを 図一6
（弾 性 応 答）， 図一
7 （弾 塑 性 応 答 ） に示す。
図に は，
4種の異なる周 波 数 特 性 を もつ入力に 対する応 答 結 果 を 示し て お り，
積 分 時 間DT を原 波 形 か ら，
時 間軸 を約1／2とし た値まで採 用し て い る。 図 中STATIC
と あ る の は，
重 力に よっ て初 期 条 件と して生 じ てい る断 面力で ある。
断 面力 応 答は降 伏 耐 力で無 次 元 さ れ てい る が31 ），
静 的 荷 重 （図中static ｝と 比較す れ ば 梁 部 材 端 曲 げモー
メ ン トと軸 力は，
上 下 動によっ て 2倍 程 度とな る場 合も あり，
梁 中 央の無 次 元 加速度 応 答は2．
0
（有 次 元で約 2 OOO cm ／sec2 ），
応 答 倍 率に して最 大 で入力の8
倍程 度，
変位 応答は6．
0
（有 次 元で ユ．
8cm
） 程度であ る。 図一
6に み る よ うに，
上下 動に よ る加 速 度 と 上下 変 位 増 幅 率は上層 部で大き く，
ま た，
入力の周 波 数 特 性の影 響 も大きく，
4種の波 形に対し て 2倍 程 度ま で増 減 する場 合 も ある ことが わかる。 なお， 図に は示し て い な いが，
柱 軸 力は上 層 部か らの累 積と な る ため 入力 波 形によ る差は小さ く な り， 全 般に下 層 部で増 加す る。
一
方，
同じ入 力 加 速 度に対 する非 線 形 応 答 （図一
7）で は，
梁 中 央の加 速度応答に は大 差は み ら れ ないが梁 回 転 角の 増 加が顕 著であり，
中 央上下変位も 塑性回転角の影響に よ り増 加す ること が わ か る。
こ こで は， 梁 端 部の履 歴 特性が
Wen
型のhardening
typeで ある ため，
柱 軸 力の増 加も若 干み られ る31 ）・
32 ，。
こ れ らの図に示す ように，
上下 地 震 動に よる応 答 倍 率 は外 乱の周 波 数特性に強く関係し，一
方，
そ れに応じて 異なる周 波 数を もつ 層の 応 答 倍 率が増 減す る可 能 性 もあ る ため，
4章で は よ り一
般 的な 上下 応 答の傾 向を把 握 す る ため確 率 論 的解 析を行 う。
4．
上下弾性地 震 応答に及 ぼ すスパ ン長 お よ び外 乱周 波 数特 性の影 響 上 下 動による応 答 特 性の， より一
般 的 性 状を把 握す る た め，
柱 頭 と梁 中 央に集 中 質 量 を もつ 3層 1張 間 弾 性 平 面 架 構 を 対 象に，
ス パ ンと階 高の比LIH ，
地 盤 種 別に 関連 する入 力 卓 越 振 動 数 をパ ラメー
タ と す る 定 常弾性ラ ン ダム応答を求め た2S）。
解 析モ デル はべ一
ス シャー
係数0．53
で設 計され た 3層 鋼 構 造 架 構で あ り， ス パ ン階 高 比 2．
0，
3．
O，
4．
0に応 じ た上下 動の有 次元一
次固有周期 は梁モー
ドで 0．
08，
0，
11，
0．
ユ4秒，
柱モー
ドで 0．
02， O．
02，
0，
02秒である。ま た，
水 平 振 動の基 本 周 期は0．
39，
0．
45，
0．
49秒であり，
梁モー
ドの高 次 振 動 数は基 本 振 動数に近接して表れ る。 図一
8，
9は水平， 上 下およ び水 平・
上下 同 時入力に対す る2
乗平均値応答であ り，
横軸一
96
一
はフ ィル タ
ー
の無 次 元 卓 越 振 動 数 を表 す。 す なわち， 横 軸の0，
25
は第2
種地 盤，0．
5，LO ，2．
0は第 1種 地 盤 に相 当 し，
そ れ ぞ れ 有 次 元 卓 越 周 期 に して 0．
23，
0．
12，
0．06，0，
03
秒に対 応す る。 ま た，
横 軸W
の 位 置に は white noise を入 力し た場 合の応 答 を示 して い る。 こ こ で は，
上 下 動と水 平 動の フ ィ ル ター
特 性は同一・
と仮定し，
フ ィ ル ター
の形 状 係 数はhg
・＝ O．
5と して い る。
図一
8は梁 中 央と柱 頭の無 次 元上下変位と水平変位の 亅D．
o 5．
o o．
DO．
Z5 0．
5L
／H ＝2．
0
00
’”
鹽
．
．
・
彡二F、卩
齟
〜．
．「
「
丶
．
齟
｝ae 5．
oL
！H
＝3
．
0
10L
／H
＝4
．
0
o．
0 1、
0 2．
O WStandard
Deviation
ofVe 此ical Msplacernent at the Center ofBeamVERTICALlNPUT
「
．
0「
「
．
／LL
r1
／」
．
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＼・
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一
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．
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．
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7
．
「
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，
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σ 00 0、
O．
1．
2．
O W O．
25 051．
0 2．
O W O．
25 0．
5 1ρ 2．
O W 聖o．
5、
O 10 0一、一
．
−
，一
，
｝
r，
一，
幽
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一 ．
．
．
，
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『 ．
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− ．
＼ 5．
0．
0馳
o』505 1』 zo wStantlard DeViatiDn of Vertica1
Displacernent
at tbe Top of Colurnnlo
．
o 5．
o 5．
o HORIZONTAL lNPUT o ：＝ 二 寫『
一「一
｛
o HQR1ZANDVINPUT．
．
『 ・ ，
一 鹽
丶L
、
D0．
5 1．
0 2．
O W HQR1ZONTAL AND VERTICAL 0ρ 025 。．
S 1．
。 2．
。 W °・
OS・・。da，d D醐 。。
．
。fH。riz・… 1Di・pl・… 叫PRED°M
榎
甑
靨跚 騒
゜F iNPu「 lsrFLOQR
− 一
一・
−
2NDFしOOR
−一
一一
一
一
一
3RDFLOOR
− ”一¶
9
Fig
，
8 Standard devlation of vertical and horizontal disp］acements o 正3−
story frame with different span 】engthsubjected to filtered white noise
．
’
o．
4 00LIH
＝
2
．
0
L
！H
≡
3
．
0
LIH
＝4．
0
．
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5 LO 2．
O W O．
25 0．
510 ZO W VERTICAL INPUT．
0、
S 0．
‘ o．
囗 o．
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0 00 0ユ5 05 ，P 2」〕 W O．
乃 O．
5 盲．
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HORIZON 「rAL lNPUT vv」
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層
誉
誌「
層
．
幽
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025 05 10 2D W Oユ5 0．
5 1．
D Z．
O W O．
25 0．
5 1．
0 20 W HORIZONTAL き ：−
AND VERTICAL・
INPUT 0．
IST nOQR
− 一
一一
一
2ND．
FLOOR−一
一一一一
3RD nOOR− ・
・
一一
一
PREDOMINA 卜rr FREQUENCY OF rNFtr「Standard DeViati on of End Mornent ef Beam Member 〔w
；
wHlTE NolsE ｝Fig
．
gStandard
deViatlon
of the bending moment ofbeam
members withdifferent
spanlength
subjected to fittered white noise・
2乗 平均 値 応 答
，
図一
9は梁端 部の 曲げモー
メ ン トの 2 乗平 均値応 答であ る。
これ らの 図に は， 比 較のた め上下 動のみ，
水平動の み，
水 平・
上 下 同 時 入 力の結 果 を示し てい る。
梁中 央の上下変 位は，
スパ ン比が大きい場合 （LIH ＝4
）， 入力 卓 越 周 波 数が梁モー
ドの無 次 元 固 有 振 動 数に近い0．
5
の ときに大 きい。
ス パン比L
／H
が2．
0
の場合は，
よ り高い入力振 動 数で応 答が大き く な る。
一
方，
柱 頭変位と ， 図 に は示し てい ない が， 柱 軸力は柱 モー
ドが 卓 越するた めスパ ン比の影 響は小さ く， い ずれ も横 軸2．
0す なわ ち高 周 波 数 成 分の卓 越する堅い地 盤 上 で増 幅されることが 分か る。
水 平 変 位はLIH
に関係な く，
卓 越 振 動 数が小さい場 合に応 答が増 加 する。 図一
9 に示す よ うに，
梁部材端部の曲げモー
メ ン トに対す る卓 越 振 動 数の 影 響は図一8
の梁中央の上 下変位 応 答と同 じ 傾 向である が，
水 平 動による応 答と上 下 動に よ るもの と が同じ レベ ルとな る た め，
水 平，
上下 同時入力に対して は50％ 程 度の増 加と な る。L
／H
の影 響は無 次 元 化の 基 準 量が異な る ため 判 別 しに くいが，
（L
／H ＝2，3，4
に 対 する 曲 げモー
メ ン トの 基準 量 は そ れ ぞ れ 48．
57，
72．
39， 98．
75tm で ある）LIH が 4の 場 合に 曲 げモー
メ ン トは当 然 大 きくなる。5
．
上 下 動 を考 慮 した耐 震 設 計への一
つの試み 5．
1 水 平 振 動 固 有 周 期の推 定 上 下 振 動 固 有 周 期 を推 定す る前に，
ま ず．
南 井 良一
郎 博士が20 年前に提案した水平動 固 有 周 期の推 定 法33 ）に つ い て要 約する。 こ の方 法はあらか じめ応 答 解 析か ら安 定 し た解と して与え ら れ る適正強 度 分布3S ） （基準 法の ん 分 布に相 当す る）に基づ い て設 計さ れ る せ ん 断 形 構 造 物モ デルが高さ方 向に一
様な部 材 角 ψ を もつ と し た 場合の基本固有周期をべ一
ス シャー
係数CB
をパ ラ メー
タ と して理論 的に導い た もの であ り，
具 体 的には次の よ うに誘 導 され る。 各 層の ば ね定 数 K‘は，
そ の層に生 じるせ ん断 力Q
‘ を相対 変 位 嫣H‘で除し た値とな り， 水 平 変位と ば ね定 数は次 式で与え ら れる。 ； δ‘＝ Σ 鶤H
， 」＝
1K，
一
斎
q
’
霊
吻…・
・
一 ・
……・
・
…
… し たがっ て， 復元力ベ ク トルは次 式と な る。
lql
＝
［β］IQ
｝＝
＝
［K ］1
δ｝………・
………
（2 ） 各層の部 材 角が一
定と な る一
次モー
ドを仮 定 すると階 高 が同一
H の場 合の基 本 固 有 円 振 動 数ω紺 と固 有 周 期 T。 は次式で与え ら れ る。 N N ，」δ1
・ ［κ］1
δLc
・9
渇
ん゜
α ・°
那
ω 广1
δ個 ｝δ「
囲歯
楓．
‘・ ‘；
1一
98
一
……
（3
）T
”＝
2π・
・
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4 ） こ こ に，M
，＝
・
M
：i
層 質 量，
as，
E
：材 料の 降 伏 強 度と ヤング係 数，
g ：重力加 速度，
H ，
Hei
：階高と柱 部材成 で あり，
i−
1黒
賜i−
、齲
＋ π”… … ’
”… ’
（5） ai＝
］一
丿＝
1 ：頂部か ら算定 し た無 次元高さ （階 数）・t
−
M，i・
、銑
一 ……・
………・
・
……・
一 ・
・
（・） で あ る。
こ こ に，M
、i，Ic
‘は柱 端部モー
メン トと断 面2
次モー
メ ン トである。
5．
2 上 下 振 動 固 有 周 期の推 定 水平地 震 動に対 し て適 正に設 計さ れ た構造物に対し て，
上 下 振 動の固 有 周 期 を求め るに は梁・
柱へ の曲げ剛 性や柱の軸剛性を考慮した固有値 解析が必要であ る が，
上 下振動の低 次の固有値は梁の上 下 振動が卓越す る “ 梁 モー
ド”
型 と な り，
主と して各層の 梁の剛性と荷重状 態 に応じて近接して存在する。一
方， 柱の軸 伸 縮が卓 越 す る“
柱モー
ド”
の固 有 値は かな り大き く な ること が 予想 され る。
固 有 周 期が0．
1秒 より小さい場 合に は加 速 度 応 答 倍 率も小さ く，
地下逸 散 減衰は大き く な ること が予 想 さ れ る た め， こ こで は“
柱モー
ド”
につ い て は考 慮 外と し，
梁モー
ド型の上 下 振 動に関す る固 有周期を 近似 的に 求め る方 法 を示す。
設 計用せ ん断 力Q
‘に対 し て， 柱 部 材の反曲 点を階 高 中 央に仮 定 し，
柱の余 裕 率 を r， 架 構の形 状 係 数 を り （1スパ ンの重 量 を 柱 1本で支 持す る架 構の場合 レ＝1，
2 本で支持する場 合レ＝
0．
5 ＞と す る と，
梁断面 2 次モー
メン トlbt
は，
梁部材成 をHbt
と し て次式で設計さ れ る。
・bl一
努
・
響
一
響
・
r・
Q
，…・
…・
…一 …
（・）1
ス パ ンの重量 が梁に 分布す る と仮 定す る と，
長さL ，
固定度α ‘の 梁の 上下方 向 変 位に対す るばね定数 K。iは 次 式と な る。
384Elbε 96EaE
・
Hbi・
H・
r・
Q
、・
…
（8 ｝ Kbt＝
°
at＝
v σyLiLS
一
方， せ ん断 力Q
‘に よっ て設 計さ れ た柱の断 面2次 モー
メ ン ト1，t と細 長 比 λt，
柱 部 材 成H
。i を用い てi
層 柱の軸 方 向 伸 縮に関するば ね定 数K。 ‘を求め る と，
鵡
＋
E評
一
繋
・
讐
・
α……・
（・・ と なり，i
層 以 下の各層軸 変形 を一
定と仮 定 す る と ‘層 の ば ね定 数は近 似 的に
K
，，十KCi
H
σs （384 air 十（L
／H） 3 （Hc‘／Hb‘
）λ tvai ）…・
・
………・
………・
…・
（11
） 各 層のせ ん断 力 分 布 係 数 をA
，＝
2．
92−
3．
49αi＋1，
57
αi
，
i層の重量 をNmigv とする と， 梁モー
ドの固有周 期は 次式で近 似 的に与え られ る。K
。t−
…π
・一
祭
・
讐
wQ ・．
・
・
…・
・
…・
（・・） と な る。
し たがっ て， 梁モー
ドに注 目し た上下 振 動のば ね定 数は各 層ごとに近 似 的に次式で与えられる。
Kb
‘・
KCt，
96E （Hc／H）a‘r λ 2 α iQLKi＝
TVt＝2
π…・
…・
…………・
……・
…・
…
（12） こ こ に，
N ：階 数で あQ
。5、3
推 定 固有 周 期の一
般 的 傾 向 各 層 せ ん 断 力 係 数 分布を 文 献 33）に より与 え，
振 勤 特 性係数Rt
は建築基 準 法に準じて階数の増加に応じ て 軽 減す るもの と 仮 定し，
べ一
ス シャー
係 数CB ＝0．
2，
階 09LO−
HHHHH L ト ー v＝
O．
5羣
：
：
1
（・）レ…．
・ 6 5 司 a 2 軌 OOO α 口 O［
昌国
ら
韋ロ
「
髭 堅 41 31 a 翫冖
ヨ 88U口
O 田 口 隅 ≠言
山
翻 鬱 O 瞿 O 缶’
2髷
鬱
．
18鬘
羣
口 釘0附 闘U谺0ε町 S町
7H巳
ithl：
卜r．
3．
5囘 （b）IVH＝3．
0 “豊“ D°
曝
Pt・
、置
ご
．
11t t辱
100 0 』 毋 L ⇔ （ 09 』 2 暉 54321 訌 O O O α 0 0 α 0 0 守
陪
駐凾
》
口 O一
咲凵
氏
薯 0 欝圄
〉 O 5 10 ユ、
20 30 40 eR2ALV 削 しUE XCM．
cunTEDVMLVE．
1 t 5 ］ O SO 5 且 0 30 40εROF 訂 DRY 「Sb呼H
藍
「窶h盤
H■
3．
5m ） ERor 訂ORYIS しonyH皀
垣h蹌
H■
］．
5ロ
1Fig
．
10 Approximatehorizontal
and veltical periods of diffe．
rent span length and different number of story ：
O
calculated floin more preclse analysis ；× calculated
from apProximate methQd plesented OR£ 仙 v仙 uヨ XC鵬 UL凡TεOV 鵬 （
d
）L！H，
55 “亀
δ 3040 高H ＝
3．
5m ， 鋼 材の強 度 σヨ〒2．
4t／cmZ ， ヤング係 数．
E＝
2．
1×106 kg／cmz，
λ＝
20，
v＝
O，
5，
r＝
0．
67，
と仮 定し たとき の水 平一
次 固 有 周 期と建 物 階 数の関 係お よび ス パ ン長 ／階 高 比 2．
o，
3．
o，
4．
o，
5．
5の場 合の梁モー
ド 型一
ヒ下 振 動の周 期と階 数の関 係を 1階 （lst）− N − 1
階 （1V−
1）まで につ い て図一
IOに示す。 水 平周期は 5階 建で』
0．
68秒，
40階 建で 2．
95秒 と な り，
ほ ぼ直線 的に 変化す る。1
方，
上 下 周期はス パ ン比が大きい と周期が 長 く な り，10
階以上で は階数の増 加と と もに 直線 的に 増加す る が，5
階 建の場合にはベー
ス シャー
係 数の上限 を0．
2
と，
し てい る た め，10
階 建よ り逆に大き く なっ て い る。
各層 ご との周期で は，
1層は階 数にかか わ らずほ ぼ一
定値で あ り，
ベー
ス シャー
係 数の低減に よ り， 梁剛 性が ほ ぼ等し く な り，
柱 伸縮の影 響が小さい こと を示し て い る。一
般に，一
ヒ層 に な る ほ ど梁剛性は小さ く な り，
柱軸 変形も加算され て固有周期は増 加する。 最上階で特 に上下動周期が長く な るの は，
最 上 層では自重によ る断 面 力の影 響が大きく な る こ とを考 慮 外と し た推 定 式を採 用した ことに起 因し て い ると考えられる。 した がっ て，
以 後の検 討で はN −
1階 を最 上 階と考え る。 これ ら の図 中に記さ れ た◎ 印は現 実に設計さ れた構造物の 固有値解 析か ら求め ら れた数値 例で あ りSU），
算 定さ れ た 梁モー
ド 上 下 周期の最大値と最 小値をプロ ッ ト し てい る。
階 高， 鋼 材 強 度などのパ ラメー
タ を例 示の建 物に応 じ て与え， 本近似 式を 用いて算 定し た周期を×印で示すQ 数 値 例が 少ないが， こ こで提 案した近 似 解 が， より詳 細 な解 析に よっ て得られた解と比 較 的 よ く一
致 してい ること が わ か る。
5．
4
設計スペ ク トル によ る上 下 応 答 増 幅 率 と 断 面 力に 対す る影 響 度 地 震 動の スペ ク トル特 性につ い て は フー
リエ ス ペ ク ト ルやレ スポン ス スペ ク トル と して既に複 数の研 究 報 告が み ら れ る が，
2節で示し た ように水平 動に比し て上 下 動 の レスポンスス ペ ク トル は短周期 域で大き く， 長 周 期 域 で小さい のが一
般 的な傾 向である。一
方， 地 震 観 測 結果 に よ れば， 上下応 答 増 幅 率は 10階 以 下の建 物で は 3倍 以 下，
10’
階 以 上の建物につ い て は3〜
4 倍と水平振 動に 対 する増 幅 率 と 同じレ ベ ルと な る23｝ 。 こ こ では， 上 下動 応 答が建 物 全 体の耐 震 安 全 性に与え る影 響を概 括 的に評 価す るため，
図一
11の よ う な水平動お よび 上 下 動 設 計 用ス ペク トルを考え た。 2％ 以外の臨 界減衰比は柴田に よ る近似式35）を 用い ている。一
方，
地 盤＝構造物系の相互 作用につ いて は，
従来主 と して比較 的 長 周期の水平 振 動に対して検討され， 高 振 動数域につ い て は 必ずし も十 分 明ら か に は さ れ てい な い。
こ こ で は，
田治 見に よる静 的コ ン プライ テン ス35遊’
用い て，
地 盤の せ ん断 波 速 度250m ／sec，
500 m ／sec，
地 盤と基 礎の質 量 比32，
基 盤と 上部 構 造の質量比 1．
O，
一
99
一
43210432104321h
＝
2％ HORIZONTAL SPECTRUM h置
4％ 0．
1 0．
4 06 0日 1．
O L2 皿4 LS 1．
5 2．
O冒
2り』 VERT1C 仙 SPECTRUM h＝
4％ h＝
0．
2 0．
4 0．
6 0．
B 1．
0 且．
2 1．
4 1．
5 1、
8 10 MODIFIED VERTICAL SPECTRUM0 0
．
2 0．
4 0、
6 0、
S Le L2 1．
‘ 1、
6 18 2、
O PER工OD（second ）Design spect 川 m of acceleration amplificatj （）n for
horizontal and vertical responses ：lowest figure shows aspectrum mQdi ｛ied by dispersion damping
言。
．
8s O．
7§
・
・
聾・．
6。 宦 蟹oコ 100 0 0qq 奄
‘
8四
昌
OO ≡凵
ら
廼 9 匡 畢 Fig、
11 Flg．
12 日．
os
8
§
，．
。畧
盞
i
O O．
2 0．
4 0，
6 PERIOD 〔second ）Equivalent damping ratio in high frequency range ：mo means the mass ratio of super structure しo foundation
VS
冒
500m15皿
Oi1・
o mo＝
5・
05．
0
の上 部 構 造 物の減 衰 を考慮 外と し た2
自由 度 系の共 振 曲 線か ら得 られ る等 価な減 衰 比 を求め る と 図一
12の よ う に な り，
0．
4秒 以 下の 短 周 期 域の等 価 減 衰比は 4％ 以 上とな る。
地 下 逸 散 減 衰が高 振 動 数 域で増 加す ること、
を考 慮して上 下 動に関す る修正設 計ス ペ ク トルを 図一
11 の下 図の よ うに設 定し た。
上記の スペ ク トル を も ちい て ス パ ンー
階 高 比 と 階 数の 異な る構 造 物の水 平 動お よ び 上下 動の加 速 度 応 答倍率 を 図一13
に示す。 図中の斜線 部 分は，
最 上 階と最 下 階の 応 答 倍 率と応 答 する各 方 向の 固 有 周 期 を上 下 限 とし て中 間 部分の応 答 倍 率を示して いる。 水 平 動に よる増 幅 率は ス パ ンー
階 高 比に関係なく階 数の増 加と ともに減 少し， 上 下 動に よ る増 幅 率は ス パ ンー
階 高 比 が小さい場合に は 上層 部で大き く，
ス パ ン階 高 比が増 加する と逆に低 層 部 の増 幅 率が大き く な るこ と が 分か る。
固有周 期の推定の際に用い た設 計 用せ ん断 力か ら，
水 平動に対し て生 じ る各 層梁端 部の 曲 げモー
メ ン トMbir
、
を求め る と次 式 となる。
照極
理．
＼降
謡
α・ α 妬 α 卵 臚 、 ω 警 彎圃
69 昌隔
言h
註 夐 召 F 三 萱 8く
』
09ト
歪 竃 oF く u「
螽ら
羮 z9田
U 』 耶 ”鬥
o L／H＝
3』 9 川 PL■匸F且CATIONRへ丁匚O I4
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方，
上下勤によっ て 生じる応 答 加 速 度か らi
層 梁 端 部に生 じ る曲 げモー
メ ン トM、Viは次 式に より算 定さ れ る。M 、・i
一
ぎ
・
L ・
÷
・
s
・・・
……・
…………・
・
・
・
・
・
…
（1・） 加 速 度 応 答スペ ク トルが 入力加速度と増幅率の積で与え ら れ る と，
s
．ll≡AH ・
砺s，
Vt＝Av・
aVi上下 動に よって増 加する梁 端 曲 げモ
ー
メ ン トの割 合μ は （15
）式で与え ら れる。・
一
讐 艶
・・…・
……・
…・
…・
・
………・
・
（15） 表一
1は水 平・
上下入力 加 速 度が同じレ ベ ル と仮 定し た場 合の異な る ス パ ンー
階 高 比の構 造 物の断 面 力に対 す る上 下 動の影 響 度を示したもの であ る。 な お，
各種 建 物 の 最 上 階の値は前述の 理 由に より （図一
10 ），
1階 下の 層 （1V− 1
）層の応 答によっ て代 用して い る。 上 下 動の影 響は ス パ ンー
階 高 比が大き く な る と増 加 し，
特に階 数の少な い大スパ ン架 構で顕著で ある。
また，
20
階 以 上の建 物で， スパ ン比 が4以 上 とな ると上 層 部 の上下応 答がか な り増 加する傾 向にあ ること が わか る。 以 上の解 析で は，
水 平上下入力 最 大加速 度比 1．
0とし，
振 動 特 性 係 数 R，を考 慮した と きの標 準 的な架 構を対 象 と した結 果であ り，
遠 距離地震な ど， 上 下動入力加速度 が水平 動より小さいと予 想さ れ る場 合に は，
上下動の影一 100一
Table l Amplification factor due to vertical responses on the
bending moment of beams of structures wi 亡h different
span
−
height ratio and number of storySPAN RATIOLIH
ヨ
ZO Nu皿
bero 『SbD16L5 甑 10翫 15出 20山 25伍 30山 35出 40山 51 」】71．
11 1D1 」〕31．
051、
12 2D1 ρ3LO31．
041、
071、
20 3D1 ρ31．
031、
031、
041、
051．
10L28 4D1 」〕31、
031、
031．
Q31．
Q41 ρ51．
071．
121．
35 SPAN RATTO L／H＝
3．
0 Numberα
fSto1s し 5 10山 15b20U125 山 30血 35th40 山 51．
131．
18 m1、
081．
工01．
19 m1．
071．
081、
091．
13 ユ31 1．
071．
071．
081．
091．
ID1．
161，
43 如 1，
061 ρ71，
071．
081、
081．
091．
121．
191．
50 SPAN RATIOL ／H＝
4，
D SPAN RATIO L！H丐
5．
5 NuロLberofS 餅 5艦h10 山 15山 20山 25山 30口135 山 40止 61．
251．
33 1D1、
161、
” 1．
35 田 1．
151．
16L18125M8 3Q1．
141．
151 ユ61，
171211311．
56 4G1．
131．
14L151．
151．
171．
19123134160 響は 入 力 振 幅 比に比 例し て小さく表れることにな る。6．
結 論 本 報では，
上下地震 応 答に注 目し，
上下 応 答の典 型 的 な性質を示す と ともに ス パ ンと階 高の比，
階 数の異なる 建物の上
下擁
動お よ び水平 振 動の固 有 周 期の近 似 解 法を 提 示し，
上下 動 応 答の影 響 度に関して考 察 した。 限られ た解 析か らで はある が結 果 を要 約 すると以 下の とお りで ある。
1） 初 期 軸 力ある い は動 的 軸 力．
は，
軸 方 向復 元 力 特 性に 顕著に影 響し，
主た る水 平 抵 抗 要 素であ る部 材の曲 げ復 元 力特性に も影 響す る。
繰返 し断 面 力の作 用に よ る軸変 形の累 積 が 顕著な 場 合 が あ り，
特に，
鉄 筋 コ ン ク リー
ト 造など圧 縮 耐 力 と引 張 耐 力の異な る部 材に著 しい。
ま た， 梁 降 伏 型 架 構で あっ て も 自重 を考 慮すれ ば塑 性 回 転 角が一
方 向に累 積す る傾 向にある。
2） 上 下 動の応 答は上 層 部の加 速 度，
梁 中 央 変 位に大き く，
下 層 部の柱軸 力に も若 干 影 響 する。 入 力 周 波 数 特 性 に よ る応 答の増 減が顕 著であ り，
上下 動の高 次 固 有 周 期 が近 接し て存 在 する ことを 考えると，
特 定の地 震 波に よ る検 討で は安 全 性 を保 障で き ない場 合が生じ るおそれ が ある。
3） 水平・
上 下 同 時入力 と比 較す ると， 上 下 動に よ り梁 材 端モー
メ ン トの増 加は ス パ ンlt
4．
0の場 合50％ 程 度 に もな る場 合がある。 4 ）上 下振動で は梁モー
ドが卓 越する場 合と柱モー
ドが 卓 越 する場 合に大 別され るが， 梁モー
ドの固 有周期はス パ ン長に関 係す る た め，
梁 中央 変 位，
梁 材 端 曲 げモー
メ ン ト応答は固 有 周 期と 入力 卓 越周期の相関によっ て増 減 するこ”
t ，
柱モー
ドは入 力 卓 越 振 動 数 が 高い場 合， 言い か えれば，
地 盤が比 較 的 堅 固な場 合に増 幅されるこ と が ラ ンダム解 析に よ り示さ れ る。
5
＞梁・
柱の 剛 性 を考 慮 した梁モー
ド型の上 下 動 および 水 平 動の固有周 期 推 定 式は，
よ り詳 細な解析 結 果と比 較 して も妥 当な近 似 値を与え る。
6 ）高層架構の上 層部，
お よ び，
低 層であっ ても大スパ ン の架 構では上 下 応 答に よ り20
％以 上断面力 応答が増 加 する おそれ があり，
入 力の振 幅 特 性， 周 波 数 特 性に対 する配 慮と と もに崩 壊 形に応じ た部 材の変形 能 力に対す る注 意が必 要である。
本 解 析で は．
対 象が限 定 されてお り， また，
種々 の仮 定が含まれ て い る た め， 上下 振 動に関する観 測デー
タの 補 強，
高 周 波 数 域の逸 散 減 衰の評 価， 上 下お よび水平の 最 大 値の生 起 時 間の推 定，
非 線 形 領 域にお け る上 下 動 め 影 響 度の推 定 手 法な どの研 究につ い て は今後の課題と し たい。 謝 辞 本研究に つ い て，
京 都大学 防 災 研 究 所 鈴 木 祥之助 教 授， 北原昭男助手に は貴重な討 論を頂い た。 深 甚な る謝 意 を表 します。
ま た，
本研 究の一
部は平 成2
』4
年 度文 部 省 科 学 研 究 費 重 点 領 域 （1） （代 表 東 北 大学 和泉正哲 教授 ）お よ び平成 3 年度一
般研究C
（代表 京都 大学 藤 原 悌三教授 ）の援 助によっ たことを 付記し て謝 意を表す。 参 考 文 献1） Nigam
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