书 书 书 第５１卷 第４期 ２０１６年８月 西 南 交 通 大 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏｌ． ５１ Ｎｏ． ４ Ａｕｇ． ２０１６ 收稿日期：２０１４０７２０ 基金项目：交通运输部应用基础研究计划项目（２０１４３１９Ｊ１３１００）；交通运输部建设科技计划项目（２０１４３１８８００２４０）；四川省青年科技创 新研究团队项目（１５ＣＸＴＤ０００５） 作者简介：陈宁（１９８６—），男，博士，讲师，研究方向为公路车辆行车安全性与防风措施，电话：１５９０２８４９５１７， Ｅｍａｉｌ：ｃｈｅｎｎｉｎｇ５２０＠ １６３． ｃｏｍ 通信作者：李永乐（１９７２—），男，教授，博士生导师，研究方向为桥梁风致振动与车桥耦合振动，电话：１３５４０００１３６５， Ｅｍａｉｌ：ｃｅｙｏｎｇｌｅ＠ ｇｍａｉｌ． ｃｏｍ 引文格式：陈宁，李永乐，向天宇． 轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响［Ｊ］． 西南交通大学学报，２０１６，５１（４）：６４５６５３． 文章编号：０２５８２７２４（２０１６）０４０６４５０９ ＤＯＩ：１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． ０２５８２７２４． ２０１６． ０４． ００７
轮胎侧偏特性对过桥车辆行车
舒适性评价的影响
陈
宁
１，
李
永
乐
１，
向
天
宇
２ （１． 西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１；２． 西华大学建筑与土木工程学院，四川成都６１００３９） 摘 要：侧风作用下桥上通行车辆因同时受到轮胎侧偏特性产生的侧偏力作用和桥梁振动响应的影响，驾驶员 和乘客极易遭受行车舒适性问题，根据Ｄｕｇｏｆｆ非线性轮胎模型在车轮横向振动方程中引入轮胎侧偏力表达式， 建立了考虑轮胎侧偏特性的车辆动力学分析模型．考虑自然风、车辆和桥梁三者之间的相互作用，构建了风汽 车桥梁耦合振动分析框架，分析了不同影响因素下轮胎侧偏特性对车辆行驶舒适性评价的影响．结果表明：考 虑轮胎侧偏特性后，车辆的横向振动状态得到了一定程度的改善，在风速２５ｍ ／ ｓ及路面等级“非常好”的情况 下，考虑轮胎侧偏特性时车辆行车舒适程度提高了２０． ６％ ． 关键词：侧偏特性；舒适性评价；风车桥；耦合振动；侧风 中图分类号：Ｕ２６０． １７． 文献标志码：Ａ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｉｒｅ Ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｎ Ｒｉｄｅ Ｃｏｍｆｏｒｔ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｏｎ Ｂｒｉｄｇｅ ＣＨＥＮ Ｎｉｎｇ１， ＬＩ Ｙｏｎｇｌｅ １， ＸＩＡＮＧ Ｔｉａｎｙｕ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｄｒｉｖｉｎｇ ｏｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｕｎｄｅｒ ｃｒｏｓｓｗｉｎｄ ａｒｅ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｉｒｅ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒｉｖｅｒ ａｎｄ ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ ａｒｅ ｐｒｏｎｅ ｔｏ ｓｕｆｆｅｒ ｔｈｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ． Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｕｇｏｆｆ ｔｉｒｅ ｍｏｄｅｌ． Ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔａｋｉｎｇ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｉｒｅ． Ｔｈｅｎ，ａ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗｉｎｄｖｅｈｉｃｌｅｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｗｉｎｄ，ｖｅｈｉｃｌｅｓ ａｎｄ ｂｒｉｄｇｅｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｎｄｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ａｆｔｅｒ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｉｒｅ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ． Ｕｎｄｅｒ ａ ｃｒｏｓｓｗｉｎｄ ｏｆ ２５ｍ ／ ｓ ａｎｄ ｏｎ ｇｏｏｄ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ２０． ６％ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｉｒｅ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ；ｗｉｎｄｖｅｈｉｃｌｅｂｒｉｄｇｅ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｃｒｏｓｓｗｉｎｄ西 南 交 通 大 学 学 报 第５１卷 行车舒适性主要与车体随机振动有关．车辆以 一定的车速沿道路行驶时，车体的振动和加速、制 动、转向等车身姿态的变化会对驾驶员和乘客造成 生理和心理上的影响．驾驶员和乘客暴露于振动的 车体中，短时振动可能对人体产生不舒适的感受， 长时间的振动极有可能导致乘驾疲劳，甚至对人体 造成一定程度的损伤． 行车舒适性问题长期以来受到了广泛的关注． 已有研究表明，车辆自身振动特性和路面不平度随 机激励是影响车辆行车舒适性的主要原因［１２］ ．随 着沿海大跨度桥梁的建设和发展，桥上行驶的车辆 不可避免地会受到侧风的袭扰，侧风对车辆和桥梁 的气动作用进一步加剧了车辆的振动，尽管车辆过 桥时间较短，但是剧烈振动的车体在短时间内也容 易使驾驶员和乘客产生不舒适的感受［３］ ． 近年来，已有研究成果主要专注于车辆沿道路 行驶及通过桥梁时的舒适性评价．文献［４５］分别 采用数值计算和实测方法对车辆沿道路行驶时影 响车辆舒适性的因素进行了分析．文献［６］对车辆 沿公路行驶的行车舒适性评价方法进行了研究．文 献［７］提出了车辆通过路桥过渡段时的行车舒适 性评价方法，并在现场实测中进行了验证． 对于侧风环境下车辆的行车舒适性问题，文 献［３，８］在风汽车桥梁耦合振动的基础上，采用 ＩＳＯ ２６３１标准对车辆通过大跨度斜拉桥的行车舒 适性进行了分析和评价．然而上述研究重点考察的 是行车舒适性的影响因素及评价方法，并未考虑轮 胎的侧偏特性对车辆行车舒适性的影响． 侧风作用下车体将产生较大的横向位移和横 摆角速度，根据车辆工程操控动力学模型，轮胎的 实际行驶方向将与车辆的行驶方向产生一定的夹 角，同时受到驾驶员转向角输入的影响，轮胎与地 面接触处将产生侧偏作用，轮胎侧偏产生的侧偏力 将会对车辆的运动状态产生重要影响． 本研究中根据Ｄｕｇｏｆｆ 非线性轮胎模型，考虑 了轮胎与地面之间的侧偏力作用对车辆横向振动 特性的影响，根据ＤＡｌｅｍｂｅｒｔ原理，推导了一种新 型的两轴四轮车辆动力学分析模型，将侧风、车辆 与桥梁作为一个相互作用的耦合振动系统，在现有 风汽车桥耦合振动分析框架的基础上，对影响车 辆行车舒适性的影响因素进行了系统研究，重点探 讨了轮胎侧偏特性对侧风环境下桥上通行车辆行 车舒适性评价的影响． １
车
辆
动
力
分
析
模
型
１． １ 车轮与路面的相互作用 由于受到车体横向和横摆运动的影响，轮胎与 地面接触区域将产生侧偏力作用．根据车辆工程操 控动力学模型，轮胎的侧偏力大小不仅与车轮和桥 面之间的竖向接触力有关，还与驾驶员转向角（汽 车的运行状态）相关．车辆操控动力学模型如图１ 所示．前轮（转向轮）和后轮的侧偏角［９］可分别表 达为 αｉ ＝ δ － ψ ｖ － Ｌ１φ ｖ ， ｉ ＝ １，３， （１） αｉ ＝ － ψ ｖ ＋ Ｌ２φ ｖ ， ｉ ＝ ２，４， （２） 式中： ψ、φ分别为车体的横向和横摆位移； ｖ为车辆的行驶速度； Ｌ１、Ｌ２ 分别为车辆前、后轴距重心距离； ｉ ＝ １，３为前轮编号； ｉ ＝ ２，４为后轮编号． 图１ 车辆操控动力学模型 Ｆｉｇ． １ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ 图１中： ＯＶＸＶＹＶ为车辆坐标系； ＯｔＸｔＹｔ 为车轮坐标系； δ为驾驶员转向角； Ｆｔｉ为在车轮坐标系轮胎产生的切向力； Ｆｓｉ为在车轮坐标系轮胎产生的法向力． 根据Ｄｕｇｏｆｆ轮胎非线性动力学模型有 Ｆｓｉ＝ Ｃαｔａｎ αｉ １ － Ｓｉ ｆ（λ）， （３） Ｆｔｉ＝ ＣｓＳｉ １ － Ｓｉ ｆ（λ）， （４） λ ＝μＦＺｉ［１ － εｖｉ Ｓ ２ ｉ ＋ ｔａｎ ２ α槡
ｉ］（１ － Ｓｉ） ２ ＣｓＳ ２ ｉ ＋ Ｃ ２ αｔａｎ ２ α槡
ｉ ； ｆ（λ）＝ λ（２ － λ）， λ≤１． ０， １． ０， λ ＞ １． ０{
， 式中： ＦＺｉ为车轮与路面之间的竖向相互作用力； ６ ４ ６第４期 陈 宁，等：轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响 μ为车轮与路面之间的附着系数， μ ＝ ０． ７； ε为附着系数折减因子， ε ＝ ０． ０１５； Ｃα为轮胎的侧偏刚度， Ｃα＝ ３ ｋＮ ／ ｒａｄ； Ｃｓ为轮胎的纵向滑移刚度， Ｃｓ＝ ５ ｋＮ ／单位滑移量； Ｓｉ 为轮胎的滑移率， Ｓｉ ＝ ０． １； α为车轮侧偏角； ｖｉ 为车轮坐标系中的车轮速度，前轮行驶车速 ｖｉ ＝ ｖｃｏｓ δ ＋（ψ ＋ Ｌｉφ）ｓｉｎ δ， ｉ ＝ １，３， 后轮行驶车速为 ｖｉ ＝ ｖ， ｉ ＝ ２，４． 考虑驾驶员通过驾驶角对车辆进行调控，车轮 坐标系中的切向力和侧向力与车辆坐标系中的纵 向力ＦＸｉ和横向力ＦＹｉ有如下关系： ＦＸｉ Ｆ
[ ]
Ｙｉ ＝ ｃｏｓ δ － ｓｉｎ δ ｓｉｎ δ ｃｏｓ[
δ]
＝ Ｆｔｉ Ｆｓ[ ]
ｉ ， （５） 式中： δ为前轮转向角，后轮为非转向轮（δ ＝ ０）． １． ２ 车辆动力学模型 在车辆动力学分析模型中，通常将具有固定几 何形状的车体和车轮简化为刚体，车辆悬架系统及 车轮的刚度和阻尼简化为弹簧和阻尼器模型．典型 的两轴四轮车辆模型如图２所示．图２中变量含义 见文献［３］．车体一般考虑竖向位移ＺＶ、横向位移 ＹＶ、侧倾角Ｖ、横摆角φＶ 和俯仰角θＶ 自由度，车 轮仅考虑竖向位移ＺＳ 和横向位移ＹＳ 自由度． 因 此，两轴四轮车辆模型共包括１３个自由度，具体表 达如下： ｕ ＝｛ＺＶ，ＹＶ，Ｖ，φＶ，θＶ，ＺＳ１，ＹＳ１， ＺＳ２，ＹＳ２，ＺＳ３，ＹＳ３，ＺＳ４，ＹＳ４｝． （６） 式中： θＶ 为车体俯仰角． θ φ 图２ 两轴四轮车辆动力模型 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａ ｔｗｏａｘｌｅ，ｆｏｕｒｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ 本研究重点考察车轮与桥面之间相互作用，车 体５个自由度的振动方程参见文献［３］．为了确定 车轮的动力学方程，以左前轮为例，根据车体和车 轮的相对变形，车体悬挂弹簧在横向和竖向的相对 变形为 ΔＵＹ１＝ ＹＶ＋ ｈ１Ｖ＋ Ｌ１φＶ － ＹＳ１， （７） ΔＵＺ１＝ ＺＶ＋ ｂ１Ｖ ＋ Ｌ１θＶ－ ＺＳ１． （８） 车轮弹簧在横向和竖向的相对变形为 ΔＬＹ１＝ ＹＳ１ － ＹＣ１， （９） ΔＬＺ１ ＝ ＺＳ１－ ＺＣ１． （１０） 对式（７）～（１０）求一阶导数，可得车体悬挂及 车轮阻尼在横向和竖向的相对速度． 基于上述分析，前轴左侧车轮在横向（ＹＶ 方 向）和竖向（ＺＶ方向）的动力学方程分别为 ＭＳ１ＹＳ１－ ＣＵＹ１（ＹＶ＋ ｈ１Ｖ＋ Ｌ１φＶ － ＹＳ１）－ ＫＵＹ１（ＹＶ＋ ｈ１Ｖ ＋ Ｌ１φＶ－ ＹＳ１）＋ ７ ４ ６西 南 交 通 大 学 学 报 第５１卷 ＣＬＹ１（ＹＳ１－ ＹＣ１）＋ ＫＬＹ１（ＹＳ１－ ＹＣ１）＝ ＦＦＹ１， （１１） ＭＳ１ＺＳ１ － ＣＵＺ１（ＺＶ－ ｂ１Ｖ－ Ｌ１θＶ－ ＺＳ１）－ ＫＵＺ１（ＺＶ－ ｂ１Ｖ－ Ｌ１θＶ－ ＺＳ１）＋ ＣＬＺ１（ＺＳ１－ ＺＣ１）＋ ＫＬＺ１（ＺＳ１－ ＺＣ１）＝ ０， （１２） 式中： ＣＵＺ１和ＫＵＺ１分别为车体悬挂系统的阻尼参数 和刚度参数； ＣＬＺ１和ＫＬＺ１分别为车轮的阻尼参数和刚度参数； ＹＣ１和ＺＣ１分别为车轮与地面接触点的位移，假 定车轮与路面之间不发生相对的滑移运动，当车辆 行驶与桥面时，接触点位移等于相应位置处桥梁的 位移； ＦＦＹ１为因车轮侧偏及驾驶转向角引起的车轮 侧偏力． １． ３ 驾驶员行为模型 汽车在侧向及偏转风力的作用下，驾驶员会不 断调整方向盘以保持车辆的平衡． Ｂａｋｅｒ驾驶员反 应模型［１０］认为驾驶员通过感受车体横向位移和速 度来调整驾驶转向角δ，模型可表达为 δ ＝ － λ１ＹＶ－ λ２ＹＶ， （１３） 式中： λ１、λ２ 分别为与驾驶员相关的调控参数； ＹＶ、ＹＶ分别为车体的侧向位移和侧向加速度． 考虑到车辆的横摆运动，车辆的行驶轨迹实际 上不是一条直线，而是围绕整体坐标Ｘ 轴行进的 曲线，如图３所示．
图３ 考虑驾驶员调控时车辆行驶轨迹 Ｆｉｇ． ３ Ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｒｉｖｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ 考虑到车辆坐标系的随动性，车辆纵向速度和 车体横向速度沿着整体坐标系Ｘ和Ｙ方向均存在 一定的分量，具体可表示为 Ｙ′Ｖ（ｔ）＝ ＹＶ（ｔ）ｃｏｓ（φＶ（ｔ））＋ ｖｓｉｎ（φＶ（ｔ））， （１４） Ｙ′Ｖ（ｔ）＝ ∫ ｔ ０（ ＹＶ（τ）ｃｏｓ（φＶ（τ））＋ ｖｓｉｎ（φＶ（τ）））ｄτ， （１５） 式中： Ｙ′Ｖ为车体质心横向速度ＹＶ 和行驶车速ｖ 沿 着整体坐标的Ｙ方向的速度； Ｙ′Ｖ表示的横向位移实际上横向速度在时间ｔ 范围内沿行驶轨迹的积分． 考虑汽车随动坐标的Ｂａｋｅｒ驾驶员行为模型 可以修正为 δ ＝ － λ１Ｙ′Ｖ－ λ２Ｙ′Ｖ． （１６） 根据车辆坐标的随动特性，车辆坐标系与整体 坐标系之间存在一个偏航角φＶ，此时车辆与地面 接触点的相互作用沿着整体坐标系Ｘ 和Ｙ方向的 分量可以表示为 ＦＦＸｉ ＦＦ[ ]
Ｙｉ ＝ ｃｏｓ（δ ＋φＶ） －ｓｉｎ（δ ＋φＶ） ｓｉｎ（δ ＋φＶ） ｃｏｓ（δ ＋φＶ[
）]
Ｆｔｉ Ｆｓ[ ]
ｉ ， （１７） ＦＲＸｉ ＦＲ[ ]
Ｙｉ ＝ ｃｏｓ φＶ － ｓｉｎ φＶ ｓｉｎ φＶ ｃｏｓ φ[
Ｖ]
Ｆｔｉ Ｆｓ[ ]
ｉ ， （１８） 式中： ＦＦＸｉ和ＦＦＹｉ分别为前轴车轮与桥面作用力沿着 整体坐标系纵向（Ｘ 方向）和横向（Ｙ 方向）的 分量； ＦＲＸｉ和ＦＲＹｉ分别为后轴车轮与桥面作用力沿着 整体坐标系纵向（Ｘ 方向）和横向（Ｙ 方向）的 分量． ２系
统
耦
合
振
动
方
程
的
建
立
风汽车桥耦合振动系统中，侧向风、汽车和 桥梁三者之间相互作用，将侧风荷载作为与空间相 关的平稳随机过程，车辆采用质量弹簧阻尼器模 型、桥梁采用有限元模型模拟．对汽车风荷载和桥 梁风荷载分别考虑静风力和抖振力的作用，车辆与 桥梁之间的自激相互作用可通过车辆子系统和桥 梁子系统之间的分离迭代来描述，风汽车桥系统 的运动方程可表示为 ＭＢＵ¨Ｂ＋ ＣＢＵＢ ＋ ＫＢＵＢ ＝ ｆＢｇ ＋ ｆＶＢ＋ ｆｓｔＢ＋ ｆｂｕＢ， （１９ａ） ＭＶＵ¨Ｖ＋ ＣＶＵＶ＋ ＫＶＵＶ＝ ｆＶｇ ＋ ｆＢＶ ＋ ｆｓｔＶ＋ ｆｂｕＶ， （１９ｂ） 式中： ｆＢＶ和ｆＶＢ为桥对车和车对桥的作用力； ｆＢｇ和ｆＶｇ分别为桥梁和车辆的自重； ８ ４ ６第４期 陈 宁，等：轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响 ｆｓｔＢ和ｆｂｕＢ分别为作用于桥梁上的静风力和抖 振力； ｆｓｔＶ和ｆｂｕＶ分别为作用于车辆上的静风力和抖 振力． 路面不平度是汽车桥梁系统的重要激励源， 通常认为路面不平度是关于距离的一维平稳随机 过程，采用功率谱密度函数描述其统计特性，ＩＳＯ ８６０８规范［１１］用不平度系数Ｇ０ 表示不同等级路面 之间的差异，针对“非常好”、“好”和“一般”３种等 级路面，相应的不平度系数Ｇ０ 分别为５ × １０ － ６、 ２０ × １０－ ６、 ８０ × １０－ ６ ｍ３ ． 桥梁主梁断面为线状结构，静风力采用定常三 分力气动表达式，抖振力采用Ｓｃａｎｌａｎ［１２］建议的准 定常气动力表达式，并引入气动导纳函数进行修 正．汽车在桥面上运行时，受到主梁绕流场和局部 钝体绕流的影响，三维气动作用显著，不考虑纵向 气动力的影响，车辆的静风力可用定常五分力气动 力表达式表示．作用于车辆上的抖振力表达式与作 用于桥梁上的抖振力相似，但考虑到车辆气动作用 的三维效应，不能运用余弦定理描述风速的合成规 律，因而需要进行气动力修正，文献［１３］给出了详 细的推导过程． 采用分离迭代方法［１４］求解风 汽车桥耦合振 动方程具有明显的优势．用分离迭代法对于每一积 分步分别独立求解式（１９ａ）和（１９ｂ），再根据两个 子系统之间的耦合关系进行平衡迭代．计算步骤 如下： （１）对于时间步ｔ，根据上一时步桥梁的运动 状态（Ｕ（Ｂｔ － １），Ｕ （ｔ － １） Ｂ ，Ｕ¨ （ｔ － １） Ｂ ），获得车辆时步ｔ 等效 路面的不平度． （２）根据等效路面不平度，求解车辆所受的作 用力和车辆所受的风荷载． （３）求解时刻ｔ车辆和桥梁的响应． ① 根据前一时步的车辆运动状态（Ｕ（Ｖｔ － １）， Ｕ（Ｖｔ － １），Ｕ¨ （ｔ － １） Ｖ ），计算车辆与桥面之间的竖向接触 力ＦＺｉ，并根据前一时步确定的转向角δ（ ｔ － １），确定 车轮侧偏力ＦＹｉ； ② 用Ｎｅｗｍａｒｋ 法积分法求解ｔ 时刻车辆的 响应； ③ 计算车桥相互作用力、桥梁的静风力和抖 振力； ④ 写出荷载向量，根据Ｎｅｗｍａｒｋ法求解桥梁 时刻ｔ的响应； ⑤ 根据桥梁和车辆时刻ｔ的响应，重复① ～ ④，直到桥梁和车轮侧偏力ＦＹｉ满足收敛要求． （４）根据时刻ｔ 的桥梁响应，重复步骤（１）～ （３），直至车辆与桥梁的几何耦合关系和力学耦合 关系满足要求，进行下一时步的计算． 通过风汽车桥耦合振动分析，可获得侧风作 用下车辆过桥的全过程动态响应时程． ＩＳＯ ２６３１ 标准［１５］根据人体对振动频率的反应，提出采用总 体计权ＲＭＳ（ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ）加速度来评价车辆 的行车舒适性，舒适性评价等级如表１ 所示．总体 计权加速度ａｗ 可以表示为 ａｗ ＝（ｋ ２ ａＸａ ２ ｗＸ ＋ ｋ ２ ａＹａ ２ ｗＹ ＋ ｋ ２ ａＺａ ２ ｗＺ） １ ／ ２， （ ２０） 式中： ａｗＸ、ａｗＹ和ａｗＺ分别为沿振动方向Ｘ、Ｙ和Ｚ 的 计权加速度均方根； ｋａＸ、ｋａＹ和ｋａＺ分别为相应方向的计权系数． 通过对获得的加速度时程ａ（ｔ）进行功率谱分 析，并将１ ～ ８０ Ｈｚ范围内的功率谱函数进行计权 积分，可以获得计权ＲＭＳ加速度： ａｗｊ＝ [∫ ８０ １ Ｗ ２（ ｎ）Ｇａ（ｎ）ｄｎ] １ ／ ２ ， ｊ ＝ Ｘ，Ｙ，Ｚ， （２１） 式中： Ｇａ（ｎ）为加速度的时程功率谱密度函数； Ｗ（ｎ）为频率计权函数． 表１ ＩＳＯ舒适性评价等级 Ｔａｂ． １ Ｃｏｍｆｏｒｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ ＩＳＯ ｓｔａｎｄａｒｄ ｍ·ｓ－ ２ ａＷ 舒适性程度 ＜ ０． ３１５ 感觉不到不舒适 ０． ３１５ ～ ０． ６３０ 有点不舒适 ０． ５００ ～ １． ０００ 相当不舒适 ０． ８００ ～ １． ６００ 不舒适 １． ２５０ ～ ２． ５００ 非常不舒适 ＞ ２． ０００ 极不舒适 ３
实
例
分
析
３． １ 工程概况及分析参数 某大跨度联跨跨海长桥全长１ ２７０ ｍ，共由 ７座连续梁桥构成，第１、２联为３ × ４５ ｍ预应力混 凝土连续箱梁，第３ ～ ７ 联为４ × ５０ ｍ预应力混凝 土连续箱梁．第４座主桥的结构形式及主梁、桥墩 断面布置如图４所示． 桥面距海平面５１． ０ ｍ，地表粗糙度系数取为 ０． １２，结构阻尼比取为２． ０％ ．基本分析参数中路 ９ ４ ６西 南 交 通 大 学 学 报 第５１卷 面的道路等级为“好”．一方面轻型厢式货车侧面 积大，对侧风作用较为敏感［３］；另一方面货运车辆 的整体舒适性较差，本研究中以某轻型厢式货车为 例［８］，车辆数目设定为 ５辆，车辆间距为２０ ｍ，初 始时刻首车位于距离桥头１５０ ｍ的路面上．通过风 洞试验获得９０°风偏角时桥梁和车辆的气动力系 数，如表２所示． 表２中，ＣＤ、ＣＬ、ＣＭｘ分别表示车辆和桥梁的侧 力、升力和侧翻力矩系数；ＣＭｙ和ＣＭｚ分别表示车辆 的俯仰力矩和横摆力矩系数． 考虑到合成风速的影响，桥上车辆的气动力系 数随风偏角的变化规律可采用Ｂａｋｅｒ的统一气动 力表达式［１６］，拟合得到的车辆五分力气动系数如 图５所示． 图４ 第四座桥梁总体布置图 Ｆｉｇ． ４ Ｏｖｅｒａｌｌ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ４ｔｈ ｂｒｉｄｇｅ 表２ 车辆和桥梁的气动力系数（攻角０°） Ｔａｂ． ２ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｖｅｈｉｃｌｅ（ｚｅｒｏ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ） 系统 Ｃ 气动系数 Ｄ ＣＬ ＣＭｘ ＣＭｙ ＣＭｚ 主梁 ０． ８８３ ０． ０５０ ０． １１５ — — 车辆 １． ０１２ － ０． ０５９ ０． ３９８ － ０． ６４３ ０． ２９９
图５ 车辆气动力系数 Ｆｉｇ． ５ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ３． ２ 风速对行车舒适性的影响 侧风环境下桥上车辆的行车舒适性，同时受到 侧风及桥梁振动的影响．考察了风速２５ ｍ ／ ｓ车辆 以８０ ｋｍ ／ ｈ匀速通过桥梁时，轮胎侧偏特性对车辆 动力响应的影响，车体横向和竖向加速度响应时程 如图６所示． 由图６可知，两种情况下车体的横向振动出现 了明显的差异，与考虑轮胎侧偏特性的情况相比， 不考虑轮胎侧偏特性时车体横向振动水平较高，轮 胎侧偏特性主要改善了车辆横向振动状态；两者的 竖向振动曲线接近． 图７给出了车体横向振动加速度时程功率谱 密度曲线．由图７可知，不考虑侧偏特性时加速度 功率谱较大． 车体计权ＲＭＳ加速度随风速的变化如图８所 示．由图８可知，车体横向计权ＲＭＳ加速度总体而 言随风速的增大而增大，但两者的增长幅度却出现 了较大的差异，不考虑侧偏特性时横向计权ＲＭＳ 加速度增幅高于考虑侧偏特性时的情形．两者的竖 向计权ＲＭＳ加速度接近． 表３给出了车辆的最大总体计权ＲＭＳ加速度 响应． 由表３可知，在风速为３０ ｍ ／ ｓ时，是否考虑轮 胎侧偏特性的行车舒适性指标差异高达１９． ７１％ ． 随着风速的增大，轮胎侧偏特性对车辆行车舒适性 的影响逐渐增大．车辆总体计权ＲＭＳ加速度的差 异主要来源于横向计权ＲＭＳ加速度的差异．在较 ０ ５ ６第４期 陈 宁，等：轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响 高风速条件下，考虑轮胎的侧偏特性对评价车辆的 行车舒适性具有重要的意义．
（ａ）
（ｂ） 图６ 车体横向和竖向加速度响应时程 Ｆｉｇ． ６ Ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｎｄ ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ
图７ 车体横向加速度功率谱 Ｆｉｇ． ７ Ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ＰＳＤ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ
图８ 车体计权ＲＭＳ加速度随风速的变化 Ｆｉｇ． ８ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＲＭＳ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｗｉｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ 表３ 不同风速计权ＲＭＳ加速度差异 Ｔａｂ． ３ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＲＭＳ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ 风速／ （ｍ·ｓ－ ２） 轮胎侧偏特性 考虑／（ｍ·ｓ－ ２） 轮胎侧偏特性 不考虑／（ｍ·ｓ－ ２） 相对 误差／ ％ １５ ０． ４３０ ４ ０． ４２４ ９ １． ２８ ２０ ０． ４５０ ７ ０． ４３３ １ ３． ９０ ２５ ０． ５１６ ５ ０． ４６７ １ ９． ５７ ３０ ０． ６７９ ５ ０． ５４５ ６ １９． ７１ ３． ３ 路面不平度的影响 路面不平度是影响车辆行车舒适性的重要因 素．为考察车辆行驶于不同等级路面时，轮胎侧偏 特性对车辆行车舒适性的影响，分析了风速２５ ｍ ／ ｓ 条件下车辆以８０ ｋｍ ／ ｈ沿“非常好”、“好”、“一般” ３种等级路面行驶时车辆的动力响应． 表４为不同等级路面车体计权ＲＭＳ加速度． 从表４可知，不同等级路面条件下，考虑轮胎侧偏 特性时车体横向计权ＲＭＳ加速度降低了约３５％， 两者的竖向计权ＲＭＳ加速度响应差异不显著． 随着道路状况的恶化，因竖向计权ＲＭＳ加速 度在总体计权ＲＭＳ加速度中的比例逐渐增大，轮 胎侧偏特性对车辆行车舒适性的影响逐渐降低．在 “非常好”与“好”两种路况条件下，考虑轮胎侧偏 特性的影响对车辆行车舒适性评价具有重要的 意义． 表４ 不同等级路面车体计权ＲＭＳ加速度 Ｔａｂ． ４ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＲＭＳ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｏｎ ｒｏａｄ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｖｅｌｓ 计权 ＲＭＳ 加速度 道路等级 非常好 考虑轮胎 侧偏特性 不侧考偏虑特轮性胎误相差对／ ％ 好 考虑轮胎 侧偏特性 不侧考偏虑特轮性胎误相差对／ ％ 一般 考虑轮胎 侧偏特性 不侧考偏虑特轮性胎误相差对／ ％ ａｗｙ ０． １３５２ ０． ２０７９ ３４． ９７ ０． １３５ ５ ０． ２０７ ９ ３４． ８２ ０． １３６ ９ ０． ２０７ ９ ３４． １５ ａｗｚ ０． ２１８ ５ ０． ２１８ ４ － ０． ０５ ０． ４２６ ８ ０． ４２６ ７ － ０． ０２ ０． ８５１ ８ ０． ８５１ ７ － ０． ０１ ａｗ ０． ２８８ ４ ０． ３６３ ３ ２０． ６２ ０． ４６７ １ ０． ５１６ ５ ９． ５６ ０． ８６８ ２ ０． ８８７ ５ ２． １７ １ ５ ６
西 南 交 通 大 学 学 报 第５１卷 ３． ４ 驾驶员参数对舒适性的影响 Ｂａｋｅｒ驾驶员反应模型通过感受车体的横向 振动来调整驾驶角度输入，对比分析了不同驾驶员 参数对车辆动力响应的影响，表５ 给出了２５ ｍ风 速条件下车辆以８０ ｋｍ ／ ｈ运行时，车辆的总体计权 ＲＭＳ加速度响应．由表５可知，驾驶员参数不同时 车辆的总体计权ＲＭＳ加速度响应差异较小． 表５ 不同驾驶员参数下车体计权ＲＭＳ加速度 Ｔａｂ． ５ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＲＭＳ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｒｉｖｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 驾驶员参数 λ１ λ２ 总体计权ＲＭＳ 加速度／（ｍ·ｓ－ ２） ０． １ ０． ２ ０． ４６７ １ ０． １ ０． ８ ０． ４５４ １ ０． １ １． ６ ０． ４５４ ４ ０． ４ ０． ２ ０． ４５２ ６ ０． ８ ０． ２ ０． ４５１ ５ １． ６ ０． ２ ０． ４５０ ７ 图９ 给出了第５ 辆车的前轮转向角输入．由 图９可知，不同驾驶员参数对前轮转向角δ的影响 有限，具体原因可参见图１０ 所示的车体横向位移 响应时程． λ λ λ λ
δ 图９ 前轮转向角δ Ｆｉｇ． ９ Ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｎｇｌｅ δ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ｗｈｅｅｌｓ 图１０ 车体横向位移响应 Ｆｉｇ． １０ Ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ 由图１０可知，由于假定车辆保持直线行驶且 车辆横向与桥面之间不发生相对滑移，在侧风作用 下车体的横向位移响应较小，导致驾驶角度对车体 横向振动水平的影响有限，因此，考察侧风作用下 车辆行车舒适性评价时可不考虑驾驶员参数的 影响． ４结
论
根据操控动力学模型及Ｄｕｇｏｆｆ非线性轮胎模 型，考虑了轮胎侧偏特性产生的侧偏力对车辆横向 振动的影响，在风汽车桥耦合振动的研究基础 上，建立了一种新型的风致车辆动力分析模型．以 某大跨度跨海长桥为工程背景，考察了不同影响因 素条件下轮胎侧偏特性对侧风环境下桥上通行车 辆行车舒适性的影响，可得如下结论： （１）总体而言，车辆的行车舒适性指标随着风 速的增强逐渐增大，在较高风速条件下，轮胎的侧 偏特性对车辆行车舒适性的影响不容忽视．风速≥ ２５ ｍ ／ ｓ，考虑轮胎侧偏特性时车辆总体计权ＲＭＳ 加速度响应降低了１０％，而风速达到３０ ｍ ／ ｓ 时， 车辆的总体计权ＲＭＳ加速度降低了１９％ ．由于侧 风对车辆的影响，导致轮胎在横向产生侧偏力，在 一定程度上改善了车体的横向振动水平，因而提高 了车辆在侧风环境下行驶的舒适性． （２）路面等级是影响车辆行车舒适性的重要 因素，随着道路状况的恶化，车辆的行车舒适性逐 渐降低．当路况条件较好时，考虑轮胎侧偏特性对 车辆行车舒适性的影响较大，路况为“非常好”和 “好”时，考虑轮胎侧偏特性时车辆的总体计权 ＲＭＳ加速度分别降低了２０． ６％和９． ５６％ ．随着路 况变差，轮胎侧偏特性对车辆行车舒适性的影响逐 渐降低，这主要是由于随着路况变差，车体横向计 权ＲＭＳ加速度在总体计权ＲＭＳ加速度中所占的 比例逐渐降低，导致车体横向振动对车辆舒适性的 贡献变小． （３）由于车辆与桥梁之间不发生相对滑移，侧 风作用下车体的横向位移较小，不同驾驶员参数下 的转向角输入差异较小，导致驾驶员参数对车辆行 车舒适性的影响有限，考察侧风作用下车辆行车舒 适性评价时可以不考虑驾驶员参数的影响． 参考文献： ［１］ ＪＩＡＮＧ Ｚ，ＳＴＲＥＩＴ Ｄ Ａ，ＥＬＧＩＮＤＹ Ｍ． Ｈｅａｖｙ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ：ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ２ ５ ６第４期 陈 宁，等：轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响 ｏｆ Ｈｅａｖｙ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，８（３）：２５８２８４． ［２］ ＦＡＲＩＳ Ｗ Ｆ，ＢＥＮＬＡＨＣＥＮＥ Ｚ，ＨＡＳＢＵＬＬＡＨ Ｆ． Ｒｉｄｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｃａｒｓ：ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｒｅｎｄｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１２，８（３）：１８５１９９． ［３］ ＸＵ Ｙ Ｌ，ＧＵＯ Ｗ Ｈ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｒｏｓｓｗｉｎｄ ｏｎ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ｏｆ ｒｏａｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ， ２００４，９２（７ ／ ８）：６４１６６２． ［４］ 张丙强，李亮． 人车路耦合系统振动分析及舒适度 评价［Ｊ］． 振动与冲击，２０１１，３０（１）：１５． ＺＨＡＮＧ Ｂｉｎｇｑｉａｎｇ，ＬＩ Ｌｉａｎ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｃｏｍｆｏｒｔａｂｌｅｎｅｓｓ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｂｏｄｙｖｅｈｉｃｌｅｒｏａｄ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１１，３０（１）：１５． ［５］ 王锋，张金喜． 沥青混凝土公路路面驾乘舒适性评 价［Ｊ］． 北京工业大学学报，２０１４，４０（３）：３７８３８３． ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｘｉ． Ｒｉｄｉｎｇ ｃｏｍｆｏｒｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｓｐｈａｌｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈｗａｙｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，４０（３）：３７８３８３． ［６］ 万里翔，许明恒． 汽车行驶平顺性评价方法的研究 ［Ｊ］． 西南交通大学学报，２００１，３６（１）：７１７４． ＷＡＮ Ｌｉｘａｎｇ，ＸＵ Ｍｉｎｇｈｅｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｈｕｍａｎ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｏ ｗｈｏｌｅｂｏｄｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｒｉｄｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００１，３６（１）：７１７４． ［７］ 郑木莲，孟建党，张世铎，等． 路桥过渡段上车内人 体舒适性评价方法［Ｊ］． 长安大学学报：自然科学 版，２０１２，３２（２）：１６． ＺＨＥＮＧ Ｍｕｌｉａｎ，ＭＥＮＧ Ｊｉａｎｄａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｓｈｉｄｕｏ，ｅｔ ａｌ． Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｃｏｍｆｏｒｔ ｉｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｒｉｄｇｅ ａｂｕｔｍｅｎｔ ａｎｄ ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１２，３２（２）：１６． ［８］ 韩万水，陈艾荣． 风环境下大跨度斜拉桥上的车辆 驾驶舒适性评价［Ｊ］． 中国公路学报，２００８，２１（２）： ５４６０． ＨＡＮ Ｗａｎｓｈｕｉ，ＣＨＥＮ Ａｉｒｏｎｇ． Ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｒｕｎｎｉｎｇ ｏｎ ｌｏｎｇｓｐａｎ ｃａｂｌｅｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ｕｎｄｅｒ ｃｒｏｓｓｗｉｎｄ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，２００８，２１（２）：５４６０． ［９］ ＭＩＴＳＣＨＫＥ Ｍ，ＷＡＬＬＥＮＴＯＷＩＴＺ Ｈ． 汽车动力学 ［Ｍ］． ４版． 陈荫三，余强，译． 北京：清华大学出版 社，２００９：４７４４８４． ［１０］ ＢＡＫＥＲＣ Ｊ． Ｈｉｇｈ ｓｉｄｅｄ ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｒｏａｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｉｎ ｓｔｒｏｎｇ ｃｒｏｓｓ ｗｉｎｄｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９８８，３１（１）：６７８５． ［１１］ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ． ＩＳＯ ８６０８：１９９５（Ｅ）ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｒｏｆｉｌｅｓ：ｒｅｐｏｒｔｉｎｇ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ［Ｓ］． ［Ｓ． ｌ．］： Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ，１９９５． ［１２］ ＳＣＡＮＬＡＮ Ｒ Ｈ． Ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｒｉｄｇｅｓ ｕｎｄｅｒ ｗｉｎｄ，Ⅱ：ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７８，６０（２）：２０１２１１． ［１３］ 李永乐，赵凯，吴梦雪，等． 斜独塔混合梁斜拉桥 风汽车桥梁系统耦合振动研究［Ｊ］． 中国公路学 报，２０１２，２５（１）：４７５４． ＬＩ Ｙｏｎｇｌｅ，ＺＨＡＯ Ｋａｉ，Ｗｕ Ｍｅｎｇｘｕｅ，ｅｔ ａｌ． Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄｖｅｈｉｃｌｅｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｓｉｎｇｌｅ ｐｙｌｏｎ ｃａｂｌｅｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｈｙｂｒｉｄ ｇｉｒｄｅｒ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ， ２０１２，２５（１）：４７５４． ［１４］ ＬＩ Ｙｏｎｇｌｅ，ＱＩＡＮＧ Ｓｈｉｚｈｏｎｇ，ＬＩＡＯ Ｈａｉｌｉ，ｅｔ ａｌ． Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｗｉｎｄｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００５，９３（６）：４８３５０７． ［１５］ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ． ＩＳＯ ２６３１１１９９７ （Ｅ）ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｈｏｃｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｏ ｗｈｏｌｅｂｏｄｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ｐａｒｔ １： ｇｅｎｅｒａｌ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ［Ｓ］． ［Ｓ． ｌ．］： Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ，１９９７． ［１６］ ＣＯＬＥＭＡＮ Ｓ Ａ．，ＢＡＫＥＲ Ｃ Ｊ． Ｈｉｇｈ ｓｉｄｅｄ ｒｏａｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｉｎ ｃｒｏｓｓ ｗｉｎｄｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９０，３６， Ｐａｒｔ ２：１３８３１３９２． （中文编辑：秦萍玲 英文编辑：兰俊思） ３ ５ ６
