月・地球・太陽の位置関係と一日の潮汐変化

1

月・地球・太陽の

位置関係と一日の潮汐変化

13S1-020 河合 康裕

2

目次

1 要旨………4

2 潮汐力の大きさの計算………5

2.1・地球の潮汐現象の概要………5

2.2・地球表面での潮汐力の大きさ………6

2.3・地球上の特定の地点における潮汐力の時間変化……8

2.4・実際の潮汐の変化と、計算による結果との比較……9

3 月の方向と太陽の方向の角度差の決定………11

3.1・月の満ち欠けから、

月の方向と太陽の方向の角度差を決める方法………11

3.2・月の撮像観測………13

4 東京の潮汐変化の推定と、実際の満潮・干潮時間との比較……15

4.1・月の撮像………15

4.2・得られた月の画像からの月方向と太陽方向の

角度差∆φ の算出………19

4.3・太陽方向の角度と月の方向の角度の算出………21

4.4・東京における潮汐力の大きさの日変化の計算と、

実際の満潮時刻・干潮時刻の比較………22

3

5 考察………29

6 参考文献………30

7 謝辞………31

4

１

要旨

地球が有する唯一の衛星である月、地球が公転している恒星である太陽。それぞれの星 からは地球上の地表に対して潮の満ち引きという形で太陽・月の双方から地球に及ぶ力、 潮汐力が存在する。この力は地球との距離の関係上、月が太陽の約46 倍の影響を及ぼ す。観測による月の観測から、月の中心からの半径と満ち欠けによる影になる部分まで の長さから太陽方向から見た月の方向の角度を計算から求める。その算出結果をもとに、 地球を3 次元の図に置き換えたときの地表上のある観測地点の地球の自転軸まわりの 回転角から一日の潮の満ち引きの変化を計算して求め図式化し、気象庁による実際の観 測地点での観測データとの比較を行う。

5

2 潮汐力の大きさの計算

2.1 地球の潮汐現象の概要

潮汐とは、地球上の海水面の水位が毎日ほぼ2 回ずつ昇降し，周期的に満潮と干潮を 繰り返す現象である。月と太陽の万有引力による潮汐力の作用として説明されるもので あり別名、天文潮という。また潮汐現象を起こす力、潮汐力（起潮力）は地球に対し， 月と太陽は万有引力の法則に従って距離の3 乗に反比例するため，地球に対する影響は 月のほうが大きく距離の関係上、太陽は月の約46%の影響力しか持たない。 月による潮汐力は地球の重力と比べるとおよそ1000 万分の 1 の強さしかないため、 地面やその上に立つ建造物・人間といった実質上地球に固定されている物体に対しての 影響力はほぼ皆無といえる。しかし、大気や海といった流動性のある物体は潮汐力によ り地球上を常に移動している。このため、地球と月を結ぶ線上に位置する地表の2 地点 を頂点として海水の膨らみが起きる。この方向（位置）は月の公転に伴って移動するの だが、地球の自転速度は月の約30 倍近くの速さがあるため、それを追い越して 1 日に 2 回ほど膨らんだ部分を通過することになる。これが満潮の状態である。ただし、実際 に海水が膨らむ部分は月と地球の直線上にはならない。そのためには、水平方向に移動 する必要があるのだが非常に時間がかかってしまうため、実際に海水が膨らむ部分は地 球の自転方向にかなりずれているものである。地球の自転方向と月の公転方向は一致し ているので、月に対して先行する方向が最も膨らむことになる。 大潮・小潮・・・ 地球に対して月と太陽が直線上に重なるとき、月と太陽による 起潮力の方向が重なるため、1 日の満潮と干潮の潮位差が大きく なる。この時期を「大潮」という。 逆に、月と太陽が互いに直角方向にずれているときは、 起潮力の向きも直角にずれて、互いに力を打ち消す形となるため、 満・干潮の潮位差は最も小さくなる。この時期を「小潮」という。 また、大潮と小潮は新月から次の新月までの間にほぼ2 回ずつ 現れる。そのため、新月と満月の頃には大潮、上弦の月と下弦の月の 頃には小潮になる。

6

図1 地球から見た月・太陽の方向と大潮・小潮の関係

2.2 地球表面での潮汐力の大きさ

地球の質量をM₁、月の質量を M₂とする。2 つの星の距離を a とし、簡略化する ため、a は一定とする。すなわち、それぞれの重心まわりの軌道は円であるとする。 重心から地球中心までの距離を

ｒ₁，

重心から月中心までの距離を

ｒ₂

とおくとする。

ｒ₁・Ｍ₁=ｒ₂・Ｍ₂

ｒ₁＋ｒ₂＝a

だから、

r

₁

=

M1 M1+M2

a

r

₂

=

M1 M1+M2

a

である。

7

ここで、地球中心の重心まわりの運動を考える。地球の重心まわりの回転速度をV₁ であるとすると、その回転による遠心力と月からの重力のつり合いの式は

M

₁v₁ 2 r₁

= M

1 GM₂ a2 となる。ここに2 つの星が重心のまわりを回る回転角速度：Ωを導入すると

v

1

＝

r

1

Ω

になるので、上式から

r

₁

Ω

2

_＝

GM2 a2

………(1)

が得られる。 一方、地球表面のある点を考え、その点が、地球と月が重心まわりを1 回転する際に どういう回転運動をするかを考える。その際、地球の自転による効果は別途考えるもの として自転は無視するものとする。 地球上のどの点でも、半径 r₁、角速度Ωで円運動をし、それによる遠心力の方向は、月 の方向と反対の方向を向くことがいえる。 よって、地球表面上のある地点A にある質量 m の物質にかかる遠心力は月の反対の方 向 にm・r1Ω2（直心力）となる。それに対し、月からの重力は、地球中心から見た地 球表面のある地点A の方向と地球中心から見た月の方向とのなす角をθとし、地球の 半径をR とすると、その地点から月までの距離は、a-R cos θ と近似できることから、 地球表面上のある点に ある質量m の物質にかかる月からの重力は、月の方向を向いて、

m・

GM2 (a−cos 𝜃)2 である。したがって、その地点A 点の質量に働く力：F は月の方向を正とすると、

F = m

GM2 (a−cos 𝜃)2

− m・r

1

Ω

2 となる。ここに上記の（１）式を代入すると、

F = m[

GM2 (a−cos 𝜃)2

−

GM2 a2

]

が得られる。 これに、R << a を考慮してテイラー展開すると、地球表面での月による潮汐力として

F =

mGM

2

a

2

[

1

(1 −

𝑅

_{a cos 𝜃)}

2

− 1] ≅

mGM

2

a

2

[1 + 2

𝑅

a

cos 𝜃 − 1]

= 𝑚

2GM2 a3

𝑅 cos 𝜃

8

が得られる。この式によって、地球表面での月の潮汐力の大きさと 方向は次の図2 のようになることがいえる。 図2 右側に伸びている線の先に月があると仮定した場合の、 地球表面における月からの潮汐力の大きさと方向の模式程な図。 このことから、月に最も近い点（θ=0）では月の方向に大きな潮汐力を受け、月から最 も遠い点（θ=π）では、月の反対方向に大きな潮汐力を受けることが分かる。

2.3 地球上の特定の地点における潮汐力の時間変化

次に、地球表面上の特定の地点で地球の自転により潮汐力がとのように変化するかに ついて求める。地球表面での潮汐力には、月からの成分、太陽からの成分があり、それ ら２つの成分の寄与を考慮するものとする。 月と太陽からの潮汐力の地表から垂直方向の成分を𝐹⊥， 月からの垂直成分を𝐹⊥⋅𝑀，太陽からの垂直成分を𝐹⊥⋅𝑠とすると、 𝐹_⊥=𝐹⊥⋅𝑀+𝐹⊥⋅𝑠 となる。地球中心から見て、地球北極から𝜃𝑇の角度の方向にある地球表面上のある地 点を考えある時刻における、その地点の地球回転角𝜓、月の方向の角度𝜙𝑀、太陽の方 向の角度𝜙𝑆を与えた時の𝐹⊥⋅𝑀，𝐹⊥⋅𝑠は、以下のようになる。 （井上 一教授による計算）

𝐹

_⊥⋅𝑀

= 𝐹

_{⊥⋅𝑀⋅0}

(cos 𝜃𝐸 sin 𝜃 𝑇 cos 𝜙𝑀 cos 𝜓 +sin 𝜃 𝑇sin 𝜙𝑀 sin 𝜓 −sin 𝜃𝐸 cos 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑀)²

𝐹

_⊥⋅𝑠

=

𝐹

⊥⋅𝑆⋅0

(cos 𝜃𝐸 sin 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑆 cos 𝜓 +sin 𝜃𝑇 sin 𝜙𝑆 sin 𝜓 −sin 𝜃𝐸 cos 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑆) ²

θ

𝐑 − 𝐜𝐨𝐬 𝛉

𝐑

9

ここで、

𝐹

_{⊥⋅𝑀⋅0}

=

2𝐺𝑀𝑚𝑅

𝐷

_𝑀3

𝐹

_{⊥⋅𝑆⋅0}

＝

2𝐺𝑀𝑠𝑅

𝐷

_𝑠3 である。なお、

𝑀𝑚:月の質量

𝑀𝑠：太陽の質量

𝐷

𝑀

：地球から月までの距離

𝐷

_𝑠

：地球から太陽までの距離

𝑅：地球の半径

𝐺：重力定数

である。 そして、月からの潮汐力の大きさに対する太陽からの潮汐力の大きさの比として

∝=

𝐹⊥⋅𝑆⋅0 𝐹⊥,𝑀,0

=

𝑀𝑠 𝑀𝑚

(

D𝑀 D𝑠

)

3 を導入する。 月・太陽の質量・距離の数値をいれて計算すると、

∝=0.4590385 ≅ 0.46

である。

𝐹

_⊥

= 𝐹

_{⊥⋅𝑀⋅0}

𝒇

とおくと

𝒇=

(cos 𝜃𝐸 sin 𝜃 𝑇 cos 𝜙𝑀 cos 𝜓 +sin 𝜃 𝑇sin 𝜙𝑀 sin 𝜓 −sin 𝜃𝐸 cos 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑀)²

+∝(cos 𝜃𝐸 sin 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑆 cos 𝜓 +

sin 𝜃𝑇 sin 𝜙𝑆 sin 𝜓 − sin 𝜃𝐸 cos 𝜃𝑇 cos 𝜙𝑆)²

………（２）

となる。

2.4 実際の潮汐の変化と計算による結果の比較

本研究においては、以下の方法・手順により理論的予想による潮汐力の計算結果を実 際の潮汐の時間変化と比較する。

１）

ある時点における月の撮像を行う。

10

２

）次節で述べる方法により月の撮像画面を解析し、地球から見た月の方向の、 太 陽の方向からの角度、

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜙

を求める。

３）

夏至の時の太陽の方向を基準として、その観測日の太陽方向の回転角φS を 求 め、

１）

で求めた∆φ により

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜙

を計算する。 ４）潮汐力の変化を見る地点として、東京を考え、東京の緯度より

𝜃𝑇 = 90° − 35° = 55° = 0.96(ラジアン)

とする。また、

𝜃𝐸 = 23.5° = 0.41(ラジアン)

である。 ５）以上の数値を

（２）

式に代入し、地球の回転角

𝜓

を0～2π まで変化させ て、地 球回転による潮汐力の日変化を計算する。そして、地球の回転角

𝜓

の値 が観測日の太 陽の方向

𝜙𝑆

に等しくなった時が、その日の太陽の南中時間（ほぼ昼 12 時の時刻）と考 えられるので、それによって、東京における潮汐力が極大・極 小になる時刻を 求める。

６）４）

で求めた結果を、東京におけるその日の満潮・干潮の時間と比べる。 それぞれの角度の関係を図3 に示す。 図3 地球の斜め横方向から見た時の月・太陽の各角度の関係

東京

【北緯

35°】

地球の回転軸

23.5



d



𝜑

赤道

11

3 月の方向と太陽の方向の角度差の決定

3.1 月の満ち欠けから、

月の方向・太陽の方向の角度差を決める方法

月の満ち欠けはとは、月が太陽の光を反射することによって光る面が生まれ、月と地 球の公転によって影ができることに生じる。この満ち欠けの程度を用いて、前節で定義 された月の方向と太陽の方向の角度差

𝛥𝜙

を決める。 月の半径にあたる視角の範囲を𝑅、満ち欠けによって月の中心から影になる部分まで の視角の値を𝐷とすると、月の満ち欠けに応じて次の 8 つの場合について、それぞれの 式で角度差

𝛥𝜙

が計算できる。

場合

1) 新月から上弦の月(

0 ≤ ∆𝜑 ≤

𝜋 2

)

のとき

図4 場合1) における、地球から見た月の方向と太陽の方向の角度差

図4 より、角度∆𝜑は

cos( ∆𝜑) =

𝐷

𝑅

cos

−1

_{( ∆𝜑) =}

𝐷

𝑅

D

∆𝜑

12

場合

2) 上弦の月から満月

(

𝜋 2

< ∆𝜑



π)

のとき

図5 場合2) における、地球から見た月の方向と太陽の方向の角度差

図5 より、角度

∆𝜑

は

sin(∆𝜑 −

𝜋

2

) =

𝐷

𝑅

∆𝜑 = sin

−1

₍

𝐷 𝑅

) +

𝜋 2

場合

3) 満月から下弦の月(

π < ∆𝜑



3 2

π)

のとき

図6 場合3) における、地球から見た月の方向と太陽の方向の角度差

∆𝝋

D

D

∆𝝋

13

図6 より、角度

∆𝜑

は

cos(∆𝜑 −

𝜋

2

) =

𝐷

𝑅

∆𝜑 = cos

−1

₍

𝐷

𝑅

) + 𝜋

場合

4) 下弦の月から新月

(

3 2

π < ∆𝜑



2π)

のとき

図7 場合4) における、地球から見た月の方向と太陽の方向の角度差 図7 より、角度

∆𝜑

は

sin(∆𝜑 −

3

2

𝜋) =

𝐷

𝑅

∆𝜑＝−sin

−1

₍

𝐷 𝑅

) +

3 2

π

D

∆𝝋

14

3.2 月の撮像観測

前節に述べた方法に沿って、ある時刻での月の満ち欠けから

𝛥𝜑

を決めるため、 月の撮像 観測を行った。 なお、観測には、以下の通りの観測装置・ツールを用いた 望遠鏡：

リッチークレチアン式40cm反射望遠鏡の15cmガイド望遠鏡

（明星大学の天文台）

カメラ：CanonEOS 5D MarkⅡ(同天文台の備品) パソコン：Windows2010（同天文台の備品） ソフト：ISO Utility・Master 2013

また、手順は以下の通りである。

カメラを望遠鏡に取り付け、カメラと電源・パソコンを配線でつなぐ。

カメラ・パソコンの電源を入れ、パソコンのソフト「ESO Utility」「Master 2013」

を立ち上げる。 「Master 2013」で、望遠鏡を目標天体である月の座標に移動させる。 「ISO Utility」のライブビューを見ながら月の焦点を合わせる。  ISO感度を800で固定し、シャッタースピードを変えながら撮影する。

その後、次の手順で画像処理を行った

⊡ 描いた円の中心を分かりやすくするために、「ステライメージ７」の「編集バー」か ら「ライン」ツールを選び、描いた円をクリックすると現れる円の中心に合うように、 縦・横にラインを引く。 ⊡ 描いた円の中心を分かりやすくするために、「ステライメージ７」の「編集バー」か ら「ライン」ツールを選び、描いた円をクリックすると現れる円の中心に合うように、 縦・横にラインを引く。 ⊡ 「ステライメージ７」の「編集バーから計測ツールを選び、円の端から中心を通って 反対側の端まで ドラッグし、現れる「計測ダイアロ」の 結果から月ドラッグし、 現れる「計測ダイアロ」の 結果から月の直径 (2R)を測定する。 ⊡ 同じように、「計測」ツールより、円の中心から円の中心から月の影ところまで ドラッグし「計測ダイアログ」の計測結果から月の中心から影までの長さ(D)を 測定する。

15

4 東京の潮汐変化の推定と実際の満潮・干潮時

間との比較

4.1 月の撮像

2.4 節に述べた手順のとおり、月の観測日における東京の潮汐変化の推定を行い、実 際の満潮・干潮時刻との比較を計4 つ分行った。以下、4 つの観測日時における 観測諸元と月の画像を示す。 １） 観測１ 月齢 2.6、大潮の末日である 12 月 2 日に最初の月の撮像観測を 行った。月の撮像，観測諸元は下部に示すものである。 図16 12 月 2 日 17:45:58 月の画像 撮像時間：1/10 秒

撮影日

12 月 2 日

ISO 感度

800

撮影枚数

30 枚

シャッター

スピード

1/3, 1/6, 1/10, 1/13, 1/15,1/20, 1/25, 1/30, 1/40, 1/60, 1/80 秒

16

２） 観測２ 月齢 6.6、中潮の末日であり小潮近くである 12 月 2 日に最初の月の 撮像観測を行った。月の撮像，観測諸元は下部に示すものである。 図17 12 月 6 日 19:57:28 月の画像 撮像時間：1/60 秒

撮影日

12 月 6 日

ISO 感度

800

撮影枚数

22 枚

シャッター

スピード

1/10, 1/13, 1/15,1/20, 1/25, 1/30, 1/40, 1/50,1/60, 1/80 秒

17

３） 観測３ 月齢 9.6、小潮の末日である 12 月 9 日に最初の月の撮像観測を 行った。月の撮像，観測諸元は下部に示すものである。 図18 12 月 9 日 19:50:08 月の画像 撮像時間：1/100 秒

撮影日

12 月 9 日

ISO 感度

800

撮影枚数

28 枚

シャッター

スピード

1/10, 1/13, 1/15,1/20,1/25, 1/30, 1/40, 1/60, 1/80,1/100 秒

18

４） 観測４ 月齢 14.6、大潮の初日であり、月齢上、満月に位置する 12 月 14 日 に最初の月の撮像観測を行った。月の撮像，観測諸元は下部に示すものである。 図19 12 月 14 日‏‏22:56:36 月の画像 撮像時間：1/400 秒

撮影日

12 月 14 日

ISO 感度

800

撮影枚数

48 枚

シャッター

スピード

1/10,1/15,1/20,1/25,1/30,1/40,1/60,1/80,1/100,1/125,1/150,1/200, 1/250,1/320,1/400,1/500,1/640,1/800,1/1000,1/1250,1/1400 秒

19

4.2 得られた月の画像からの月方向と太陽方向の

角度差

∆φ

の算出

前節で得られた４つの撮像につき、3.1 で述べた方法により、月方向と太陽方向の角 度差∆φ を求めた。

１）観測 1

[12 月 2 日]

3.1 で述べた「場合 1」に相当するので、

∆φ

は

∆𝜑 = cos

−1

₍

𝐷

𝑅

)

によって求めることができる。

R

と

D

は、ステライメージ7 で読み取るピクセルの 座標を読み取り、

R=1246.000

D=1096.000

が得られた。よって、

∆𝜑 =0.49567350756638956≒0.50

∆𝜑 =0.50

が得られる。

２）観測 2

[12 月 6 日]

これも同様に「場合1」に相当するので、

∆φ

は

∆𝜑 = cos

−1

₍

𝐷

𝑅

)

によって求めることができる。ステライメージ7 の読み取りから用いた値より

R=1482.000

D=432.000

∆𝜑 =1.2749630185818576≒1.27

𝛥𝜑=1.27

が得られる。

20

３）観測 3

[12 月 9 日]

これは、「場合2」に相当するので、

∆φ

は

∆𝜑＝sin

−1

₍

𝐷 𝑅

) +

𝜋 2 によって求まる。ステライメージ7 の読み取りから用いた値より R=1584.000 D=768.000

∆𝜑 = 0.5061899196847102+1.5707963267948966≒2.08

𝛥𝜙=2.08

が得られる。

４）観測 4【満月】 [12 月 14 日]

この時は、月齢上の満月だったので「場合4」から

∆𝜑 = 𝜋

になる。

R=1584.000

D=1560.000

よって、

∆𝜑 = 3.141592653589793≒3.14

∆𝜑= 3.14

が得られる。

21

4.3 太陽方向の角度と月の方向の角度の算出

次に、観測日の夏至の日からの日数により

𝜙𝑆

を求めた。地球から見た太陽の回転角

𝜙𝑆

の基準軸は夏至の時に太陽の方向にとったので、夏至の

6 月 21 日

から観測日まで の日数を

𝑋

とすると、

𝜙𝑆=

₃₆₅𝑋

×2π（ラジアン）

より、

𝜙𝑆

が計算される。そして、

𝜙𝑆

に上で求めた∆φ を足すことで、

𝜙𝑀

が求まる。４つの観測日に対して計算された

𝜙𝑆

，

𝜙𝑀

の値は以下の通りである。

１）観測 1

[12 月 2 日]

𝑋＝164 日

𝜙𝑆＝2.823129837≒2.82

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜑

𝜙𝑀 =2.82+0.50＝3.32

２）観測 2

[12 月 6 日]

𝑋＝168 日

𝜙𝑆＝2.85753≒2.86

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜑

𝜙𝑀 =2.86+1.27=4.13

３）観測 3

[12 月 9 日]

𝑋＝171 日

𝜙𝑆＝2.943629281≒2.94

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜑

𝜙𝑀 =2.94+2.08＝5.02

４）観測 4

[12 月 14 日]

𝜙𝑆＝3.029700313≒3.03

𝜙𝑀 = 𝜙𝑆 + 𝛥𝜙

𝜙𝑀 =3.03+3.14=6.17

22

4.4 東京における潮汐力の大きさの日変化の計算と実際の

満潮時 刻・干潮時刻の比較

𝜃𝐸 ：地球の自転軸と公転軸の開き角

𝜃𝐸 = 23.5° = 0.41(ラジアン)

𝜃𝑇：地球の中心から見た自転軸と東京の方向（観測する地点）の角

𝜃𝑇 = 90° − 35° = 55° = 0.96(ラジアン)

上記の

𝜃𝐸，𝜃𝑇

と上で求めた４つの観測日における

𝜙𝑆

と

𝜙𝑀

の数値を、

2.3

節において の（２）式に代入し、地球の回転角

𝜓

を 0～2π まで変化させ、東京における潮汐力の 一日の変化を予測する図を作成した。

１）観測 1

[12 月 2 日]

図20 は、観測日１における潮汐力の変化を表すグラフである。 なお、以後すべての潮汐力の変化のグラフ縦軸は、2.3 節式（２）で計算された f の値。横軸は、地球の自転角度で 0～2πの数値になっている。 図20

1

2 月 2 日の潮汐力の日変化の計算結果。 この日の太陽の方向は

𝜙𝑆＝2.82

（ラジアン）で与えられるから、

𝜓～𝜙𝑆

の方向が昼

1

2 時に対応すると考えられる。 それにより、図

20

における回転角

𝜓

と東京での時刻との関係を推定し、ｆ値の計算 結果とともに下記の表に示した。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 1 2 3 4 5 6 7

12月2日 月齢 2.6(大潮)

f

23

表からは、満潮時刻は午前1 時、午後 13 時頃、干潮時刻は午前 6 時、午後 20 時頃に 起きることが予想される。 一方、気象庁が発表した

東京都 中央区 晴海５丁目

緯度： 35°39′N

経度： 139°46′E

潮位表基準面の標高： -114.1(cm)

における潮位の記録からは、実際には下のような時刻に満潮・干潮が起きている。 なお、以後の観測データも上記の観測地点における結果を参照するものとする。 i ψ (0～2π ) f T 1 0.262 0.352798 午前2時 2 0.524 0.271777 午前3時 3 0.786 0.165241 午前4時 4 1.048 0.07633 午前5時 5 1.31 0.048174 午前6時 6 1.572 0.111001 午前7時 7 1.834 0.272475 午前8時 8 2.096 0.51397 午前9時 9 2.358 0.793878 午前10時 10 2.62 1.057197 午前11時 11 2.882 1.24891 正午12時 12 3.144 1.327689 午後13時 13 3.406 1.276289 午後14時 14 3.668 1.105915 午後15時 15 3.93 0.853386 午後16時 16 4.192 0.571866 午後17時 17 4.454 0.317594 午後18時 18 4.716 0.136109 午後19時 19 4.978 0.051577 午後20時 20 5.24 0.061985 午後21時 21 5.502 0.141362 午後22時 22 5.764 0.248333 午後23時 23 6.026 0.338592 深夜24時 24 6.283 0.37771 午前1時

♦

満潮の時刻

♦

干潮の時刻

24

気象庁のデータによる潮位表

このことから、実測値は計算値より約

5

時間程度遅れていることになっている。

２）観測 2

[12 月 6 日]

図21 は、観測日２における潮汐力の変化を表すグラフである。 図21

1

2 月 6 日の潮汐力の日変化の計算結果。縦軸、横軸は図 20 と同じ。 図

21

における回転角

𝜓

と東京での時刻との関係を推定し、ｆ値の計算結果とともに次 の表に示した。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7

12月6日 月齢 6.6(中潮)

25

表からは、満潮時刻は午前5 時、午後 16 時頃、干潮時刻は午前 9 時、午後 23 時頃に 起きることが予想される。これに対し、気象庁による満潮・干潮に実測時刻は以下のよ うであった 気象庁のデータによる潮位表 ここにおいても、実測値は計算値より約

5

時間、干潮時刻では約7 時間程度 i ψ (0～2π ) f T 1 0.262 0.283601 午前2時 2 0.524 0.368936 午前3時 3 0.786 0.430636 午前4時 4 1.048 0.45487 午前5時 5 1.31 0.44149 午前6時 6 1.572 0.403636 午前7時 7 1.834 0.363558 午前8時 8 2.096 0.34582 午前9時 9 2.358 0.369768 午前10時 10 2.62 0.443339 午前11時 11 2.882 0.559953 正午12時 12 3.144 0.699382 午後13時 13 3.406 0.832418 午後14時 14 3.668 0.928156 午後15時 15 3.93 0.961958 午後16時 16 4.192 0.921992 午後17時 17 4.454 0.812596 午後18時 18 4.716 0.653551 午後19時 19 4.978 0.475424 午後20時 20 5.24 0.312195 午後21時 21 5.502 0.193079 午後22時 22 5.764 0.135684 午後23時 23 6.026 0.142263 深夜24時 24 6.283 0.198565 午前1時

♦

満潮の時刻

♦

干潮の時刻

26

遅れていることになる。

３）観測 3

[12 月 9 日]

図22 は、観測日３における潮汐力の変化を表すグラフである。 図22

1

2 月 9 日の潮汐力の日変化の計算結果。縦軸、横軸は図 20 と同じ。 図

22

における回転角

𝜓

と東京での時刻との関係を推定し、ｆ値の計算結果とともに下 記の表に示した。 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7

12月9日 月齢 9.6(小潮)

i ψ (0～2π ) f T 1 0.262 0.093561 午前2時 2 0.524 0.119597 午前3時 3 0.786 0.22732 午前4時 4 1.048 0.399538 午前5時 5 1.31 0.602149 午前6時 6 1.572 0.792462 午前7時 7 1.834 0.929863 午前8時 8 2.096 0.985995 午前9時 9 2.358 0.951786 午前10時 10 2.62 0.839478 午前11時 11 2.882 0.67913 正午12時 12 3.144 0.51056 午後13時 13 3.406 0.372875 午後14時 14 3.668 0.294398 午後15時 15 3.93 0.285655 午後16時 16 4.192 0.337271 午後17時 17 4.454 0.423281 午後18時 18 4.716 0.508932 午後19時 19 4.978 0.560798 午後20時 20 5.24 0.556467 午後21時 21 5.502 0.491136 午後22時 22 5.764 0.379302 午後23時 23 6.026 0.251083 深夜24時 24 6.283 0.145741 午前1時

♦

満潮の時刻

♦

干潮の時刻

27

表から、満潮時刻は午前9 時、午後 20 時頃、干潮時刻は午前 2 時、午後 16 時頃に起 きることが予想される。これに対し、気象庁による満潮・干潮に実測時刻は以下のよう であった 気象庁のデータによる潮位表 ここにおいても、実測値は計算値から

3～4

時間程度遅れている

４）観測 4

[12 月 14 日]

図23 は、観測日４における潮汐力の変化を表すグラフである。 図23

1

2 月 14 日の潮汐力の日変化の計算結果。縦軸、横軸は図 20 と同じ。 図

23

における回転角

𝜓

と東京での時刻との関係を推定し、ｆ値の計算結果とともに下 記の表に示した。 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8

12月14日 月齢14.6(大潮)

f

28

表からは、満潮時刻は正午12 時、午後 24 時頃、干潮時刻は午前 4 時、午後 19 時頃に 起きることが予想される。これに対し、気象庁による満潮・干潮に実測時刻は以下のよ うであった 気象庁のデータによる潮位表 このデータにおいても、全体的に

5～7

時間程度遅れていることが分かった。 i ψ (0～2π ) f T 1 0.262 0.322565 午前1時 2 0.524 0.203256 午前2時 3 0.786 0.080784 午前3時 4 1.048 0.006317 午前4時 5 1.31 0.022329 午前5時 6 1.572 0.149666 午前6時 7 1.834 0.38024 午前7時 8 2.096 0.677416 午前8時 9 2.358 0.984119 午前9時 10 2.62 1.236607 午前10時 11 2.882 1.380307 午前11時 12 3.144 1.383558 正午12時 13 3.406 1.24564 午後13時 14 3.668 0.996955 午後14時 15 3.93 0.691319 午後15時 16 4.192 0.392403 午後16時 17 4.454 0.157899 午後17時 18 4.716 0.025575 午後18時 19 4.978 0.004859 午後19時 20 5.24 0.076087 午後20時 21 5.502 0.197501 午後21時 22 5.764 0.318003 午後22時 23 6.026 0.392129 午後23時 24 6.283 0.393857 深夜24時

♦

満潮の時刻

♦

干潮の時刻

29

5 考察

この観測・解析結果からすべてのサンプルにおいて、約4～6 時間前後の満潮・干潮 時刻のズレが誤差として確認された。主な要因としては、 実際の観測地点（東京都 中央区 晴海５丁目）における地形上の海水の流れ，観測日 の気象上の影響などによる観測地点での潮汐力の変化が関係しているという可能性。 また、日本の標準時子午線は兵庫県明石市を基準として東経135°に定められている ため今回、実験対象とした東京都では基準が合わず、観測・解析結果が日本のいずれか の地点における潮汐データに近似しているのではないかという可能性。 この２つが挙げられるのではないかと考えられる。

30

6 参考文献

⊡ http://www.data.jma.go.jp/kaiyou/db/tide/suisan/

⊡ 2016 版 理科年表

⊡ http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/phases_of_moon.html

⊡ http://www.data.jma.go.jp/kaiyou/db/tide/suisan/suisan.php

⊡2016 年 卒業論文 12R1-004 林 愛也 ⊡天文学への招待 岡村定矩 編集 ⊡http://koyomi8.com/moonage.htm ⊡http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/dni/ ⊡明星大学 井上 一教授

31

7 謝辞

本論文の作成にあたり、長期に渡りご指導・ご教示をいただきました担当教授の 井上 一教授をはじめ小野寺 幸子教授、実習指導員の日比野 由美先生、