第１学年数学科 数学Ⅰ 学習指導案
１ 単元名 二次方等式・二次不等式 ２ 単元の目標 ・二次方程式を因数分解や解の公式で導くことができるようにする。 ・二次関数のグラフとｘ軸との共有点の個数を判別する方法を理解する。 ・一次不等式や二次不等式の解法を、一次関数や二次関数のグラフを利用して理解する。 ・二次不等式を含んだ連立不等式の解法を理解する。 ・判別式をさまざまな事象の考察に応用することができるようにする。 ・二次不等式をさまざまな事象の考察に応用することができるようにする。 ３ 評価規準 関心・意欲・態度：関 数学的な見方や考え方：考 数学的な技能：技 知識・理解：知 ・二次関数のグラフとｘ軸 の位置関係を基に，二次 方程式や二次不等式の解 について考察しようとし ている。 ・二次関数のグラフとｘ 軸 の位置関係を二次方程式 の解に対応させて考察す ることができる。 ・二次不等式の解を二次関 数のグラフを用いて考察 することができる。 ・二次関数のグラフとｘ軸 の位置関係を二次方程式 の解を用いて求めること ができる。 ・二次関数のグラフを活用 して二次不等式の解を求 めることができる。 ・二次関数のグラフとｘ軸 の位置関係と 二次方程 式の解との関 係を理解 している。 ・二次不等式の解の意味を 二次関数のグ ラフとの 関係から理解している ４ 指導計画 時 学習内容 学習の目標 １ ・因数分解を使う解き方 ・二次方程式の解の公式 ・因数分解や解の公式等を用いて、二次方程式を解くことができる。 ・解の公式の根号の符号により、実数解の個数の変化を調べことができる。 ２ ・二次方程式の係数と実数解 ・二次方程式の実数解の個数を、判別式を利用して調べることができる。 ・判別式を用いて、二次方程式が実数解や重解をもつよう変数の値の範囲 を求めることができる。 ３ ・さまざまな二次方程式を解く ・既習の学習内容を用いて、応用問題等の解法に活用できる。 ４ ・二次関数のグラフとｘ軸との 共有点の座標 ・二次関数のグラフとｘ軸との 位置関係 ・二次関数と二次方程式の関係性を理解して、共有点の座標を求めること ができる。 ・判別式を利用して、ｘ軸との共有点の個数の変化に応じて、変数の値の 範囲を求めることができる。５ ・一次不等式と一次関数 ・二次不等式と二次関数 ・二次不等式の解き方① ・一次関数のグラフを利用して、不等式に対応するｘの値の範囲を求める ことができる。 ・二次関数のグラフを利用して、不等式に対応するｘの値の範囲を求める ことができる。 ６ ・二次不等式の解き方① ・二次不等式の解き方② ・判別式を利用して、二次不等式の解を求めることができる。 ・与えられた条件をもとにｍの値の範囲を求めることができる。 ７ ・さまざまな二次不等式を解く ・既習の学習内容を用いて、応用問題等の解法に活用できる。 ８ ・二次不等式の解き方とまとめ ・判別式 D を利用してグラフとｘ軸との位置関係を調べ、二次不等式を解 くことができる。 ・条件を満たす判別式の符号を確認し、定数の値の範囲を求めることがで きる。 ９ ・二次不等式の応用 ・連立不等式 ・条件を満たす判別式の符号を確認し、定数の値の範囲を求めることがで きる。 ・二つの二次不等式の解を数直線で表し、共通部分を求めることがきる。 10 ・さまざまな二次不等式を解く ・既習の二次不等式の学習内容を用いて、応用問題等の解法に活用できる。 11 ・連立不等式① ・連立不等式を求めやすい形に変形し解くことができる。 ・変数を設定し、条件を満たすように式を立て、解を求めることができる。 12 ・連立不等式② ・題意のグラフを満たすよう条件を設定し、定数の値の範囲を求めること ができる。 13 ・さまざまな二次不等式を解く ・既習の学習内容を用いて、応用問題等の解法に活用できる。 ※全 13 時間のうち、太枠の６時間が実証授業となります。 なお、第８時、第 10 時の「学習指導案」「活用シート」「授業プリント」「本時の振り返りシート」を 掲載しています。
１年 二次方程式・二次不等式 高等学校数学Ⅰ（数研出版） Ｐ108～Ｐ111 （８時間目／全 13 時間） １ 本時の目標 ・与えられた学習課題を、相手に分かりやすく説明することができる。 ・判別式Ｄを利用してグラフとｘ軸との位置関係を調べ、二次不等式を解くことができる。 ・条件を満たす判別式の符号を確認し、定数の値の範囲を求めることができる。 ・グループ学習の活動の中で、自分の考えを述べるなど意欲的に意見交流できる。 ２ 本時の展開 ※ 関 考 技 知 評価の観点・『 』は評価の方法を示す 時 間 主な学習活動・指導内容 指導上の留意点と評価 １．学習課題の目標の提示（２分） ≪【活用シート①】による意見交流≫ ● グループ学習①（４人グループ） ２．学習課題に取り組む（４分） ３．学習課題の解説（２分） ４．学習課題に取り組む（２分） ５．学習課題の提示（５分） ・本時の学習内容を提示し、目標を明ら かにする。 ・発表順は特に指定しない。慣れるまで は誕生日順などとする。 ・４人の集まり(お互いが向き合う)の形 を指示する。 ・不明なところがあれば記録し、疑問点 を解消するために、後で質問するよう指 示する。 ・机間指導し、生徒たちの活動状況を把 握する。 ・問題によっては、解答の「一例」であ ることをおさえる。 ・活動が停滞しているグループには助言 を行う。 関：積極的に意見交流をしている。 『学習活動の観察』 考：根拠をもとに、自分の考えを述べる ことができる。 『学習活動の観察・ﾌﾟﾘﾝﾄ記述の分析』 ・授業プリント①を配布する。 ・グラフの向きに注意する。 ・判別式の符号の変化によるｘ軸とグラ フの位置関係をおさえる。 ・判別式が有効な利用手段であることを おさえる。 10 分 導入 展開 15 分 課題の問いに対して解説をします。 ≪解説≫ ・配付した授業プリント①の【まとめ】を確認し ます。 ≪説明≫ ・「例題 11」を考えていきましょう。 ≪説明≫ 前の時間に配った【活用シート①】で、調べてき た内容を説明してもらいます。相手に分かりやす く説明することで、考える力や表現する力を高め たいと思います。 【活用シート①】を準備して４人で向き合ってく ださい。それでは、調べてきたことを説明してく ださい。 ４人で向き合ってもらいます。分からないところ や疑問に感じたところを再確認して、グループで 解決してください。
６．学習課題に取り組む ７．学習課題の提示（５分） ≪【授業プリント①】による話し合い≫ ● グループ学習②（４人グループ） ８．学習課題に取り組む 「活用シート①」の ≪【本時の振り返りシート】による振り返り≫ ● 一斉の形に戻る ９．本時を振り返る（３分） 10．回収と配付（２分） ・ｘ２の係数の符号に注意し、求めやす い形に変形するよう指導する。 ・グラフを利用することを強調する。 ・配布した解答を使い、答え合わせをさ せる。必要に応じ解説する。 技：判別式を利用することができる。 『学習活動の観察・ﾌﾟﾘﾝﾄ記述の分析』 ・実数解の意味をおさえる。 ・実数解と判別式の符号との関係をおさ える。 ・４人１組のグループになるよう指示す る。 ・問題文の解の条件から判別式の符号の 向きに注意するよう促す。 ・生徒からの質問は、話し合いが進むよ うグループの人に聞いて解決するよう に促す。 ・配布した解答を使い、答え合わせをさ せる。必要に応じ解説する。 関：積極的に話し合いをしている。 『学習活動の観察』 考：問題を考察し、判別式を利用するこ とができる。 『学習活動の観察・ﾌﾟﾘﾝﾄ記述の分析』 ・もとの形に机を戻すよう指示する。 ・学習態度や学習内容を振り返ることで 今後の授業へつなげる。 ・理解が不十分な生徒には必要に応じて 個別指導を行う。 ※プリントが途中までの生徒は次回ま でに提出するよう指示する。ただし、「ﾁ ｬﾚﾝｼﾞ問題」については、全部できてい なくてもよいことを伝え回収する。 「応用例題６」を考えていきましょう。 ≪説明≫ まとめ ・プリントの「練習 37」に取り組んでください。 （７分） ≪解答の配付≫ ・解答を配付します。なぜ、そのような解答にな るのか、各自で考えてみてください。 （３分） ・４人グループになります。分からない所などは、 先生に質問しないで、グループの中で解決してく ださい。プリントの「練習 38」と「類題」と「ﾁｬ ﾚﾝｼﾞ問題」に取り組んでもらいます。それでは、 机を移動させてください。 （10 分） ≪配付済みの解答より≫ ・なぜ、そのような解答になるのか、根拠をグル ープの中で考えてみてください。 （５分） 本時の学習内容を振り返ります。「振り返りシー ト」に、学習活動や内容を振りかえって気付いた ことを書いてください。 ・プリントを回収します。「授業プリント①」と「活 用シート①および本時の振り返りシート」を後ろ の人が回収してきてください。 ・「活用シート②」を配付します。次の時間までに 課題の内容を調べておいてください。 5 分 20 分
活用ｼｰﾄ①
（ ）組（ ）番 名前（ ） ［課題］Ｐ109 次の解答の下線部①で、判別式Ｄとは何か、説明しなさい。また、どのような特性がありますか。 相手に伝わるように自分の考えを説明しなさい。 [例題 11] （説明文） [解答] （説明文）《本時の振り返り》
①グループ活動を通 してできたこと （□に印をする） □わからないところを質問する □教える・説明する □自分の意見を言う ②今日の授業でわか ったこと ③今日の授業の重要 ﾎﾟｲﾝﾄ ④今日の授業で疑問 に思ったこと ⑤その他（自由に書 いてください） （例） 判別式Ｄは「解の公式」の根号の中 ｂ２－４ａｃ を置き換えたものである。 また ２次方程式の実数解の個数を判別するときに有 効で Ｄ＞０のとき、実数解の個数は２個 Ｄ＝０のとき、実数解の個数は１個 Ｄ＜０のとき、実数解の個数は０個 である。 以上です。質問があれば言ってください。 次の２次不等式を解け。 ２ｘ２－３ｘ＋４＞０ ２次方程式の判別式をＤとすると Ｄ＝(－３)２－４・２・４＝－23 ｘ２の係数が正であることから この２次不等式 の解は すべての実数 ① ｘ ａ＞０ Ｄ＜０～授業プリント① 教科書 P108～ （ ）組（ ）番 名前（ ） 【まとめ】ａ＞０ のとき、判別式のまとめ （説明例） Ｄ＝ｂ２－４ａｃ の符号 Ｄ＞０ Ｄ＝０ Ｄ＜０ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ のグラフとｘ軸 の位置関係 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ の実数解の個数 ２個 １個 ０個 [例題 11] 次の２次不等式を解け。 ２ｘ２－３ｘ＋４＞０ [練習 37] 次の２次不等式を解け。 (１) ｘ２－３ｘ＋５＞０ (３) (２) －ｘ２＋ｘ－１≧０ (４) ｘ２－３ｘ＋２＞２ｘ２－ｘ ｘ ｘ ｘ ２次方程式 ２ｘ２－３ｘ＋４＝０ の判別式をＤとすると Ｄ＝(－３)２－４・２・４＝－23＜０ ｘ２の係数が正であるから、この２次不等式の解は すべての実数 ｘ２－３ｘ＋５＝０とおく。 Ｄ＝(－３)２－４・１・５ ＝－11＜０ ｘ２の係数が正であるから、この ２次不等式の解はすべての実数 ｘ２－ｘ＋１≦０ ｘ２－ｘ＋１＝０とおく。 Ｄ＝(－１)２－４・１・１ ＝－３＜０ ｘ２の係数が正であるから、この ２次不等式の解はない。 ３ｘ２－２ 3ｘ+１＝０とおく。 D＝(−2 3)2− ４・３・１＝０ ３ｘ２－２ 3ｘ＋１＝０ の 実数解は存在する。 解の公式より ｘ＝ 3 3 したがって、この２次不等式の解はｘ＝ 3 3 ｘ ● 3 3 －ｘ２－２ｘ＋２＞０ ｘ２＋２ｘ－２＜０ ｘ２＋２ｘ－２＝０ とおく。 Ｄ＝２２－４・１・(－２）＝12＞０ よって、ｘ２＋２ｘ－２＝０ の実数解が存在する。 解の公式より ｘ＝１± 3 よって －１－ 3＜ｘ＜ − １＋ 3 ｘ ｘ −１ − 3 −１＋ 3 ○ ○ ３ｘ２－２ 3ｘ+１≦０ ｘ
～授業プリント① 教科書Ｐ110～ （ ）組（ ）番 名前（ ） [応用例題６] ２次方程式 ２ｘ２＋２ｍｘ＋１＝０ が実数解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めなさい。 [練習 38] ２次関数 ｙ＝２ｘ２＋ｍｘ＋１ のグラフがｘ軸と共 有点をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めなさい。 [類題] [練習 38]で、ｘ軸と共有点をもたないとき、定数ｍ の値の範囲を求めなさい。 [ﾁｬﾚﾝｼﾞ問題] ２次関数 ｙ＝ｘ２＋ｍｘ＋９ のグラフについて、次 の問いに答えなさい。 (１) 判別式Ｄを求めなさい。 (２) ｘ軸と共有点の個数は、定数ｍの値によってどの ように変わるか。 ２次方程式２ｘ２＋ｍｘ＋１＝０ の判別式をＤとすると Ｄ＝ｍ２－４・２・１＝ｍ２－８ ２次関数のグラフとｘ軸が共有点をもつのは Ｄ≧０のときであるから ｍ２－８≧０ ｍ２－８＝０とおくと ｍ＝±2 2 よって、求めるｍの値の範囲は m ≦ −2 2，2 2 ≦ m ２次方程式ｘ２＋ｍｘ＋９＝０の判別式を Ｄとすると Ｄ＝ｍ２－４・１・９＝ｍ２－36 Ｄ＝ｍ２－36 ＝(ｍ＋６)(ｍ－６) この符号を調べると ① Ｄ＞０ すなわち ｍ＜－６，６＜ｍ のとき ２個 ② Ｄ＝０ すなわち ｍ＝±６ のとき １個 ③ Ｄ＜０ すなわち －６＜ｍ＜６ のとき ０個 Ｄ＜０であればいい。 [練習 38]より −2 2＜ｍ＜2 2 この２次方程式の判別式をＤとすると Ｄ＝(２ｍ)２－４・２・１＝４(ｍ２－２) ２次方程式が実数解をもつのはＤ≧０のときであるから ｍ２－２≧０ ｍ２－２＝０ を解くと ｍ＝± 2 よって、求めるｍの値の範囲は m ≦ − 2， 2 ≦ m ｍ ● － 2 ● 2 ｍ ● －2 2 ● 2 2
１年 二次方程式・二次不等式 高等学校数学Ⅰ（数研出版） 授業プリント③ （10 時間目／13 時間） １ 本時の目標 ・与えられた学習課題を、相手に分かりやすく説明することができる。 ・既習の二次不等式の学習内容を用いて、応用問題等の解法に活用できる。 ・グループ学習の活動の中で、自分の考えを述べるなど意欲的に意見交流をしている。 ２ 本時の展開 ※ 関 考 技 知 評価の観点・『 』は評価の方法を示す 時 間 主な学習活動・指導内容 指導上の留意点と評価 １．学習課題の提示（３分） ≪【活用シート③】による意見交流≫ ● グループ学習①（４人グループ） ２．学習課題の取り組み（７分） ３．学習課題の目標の提示（３分） ４．学習課題の提示（２分） ・本時の学習内容を提示し、目標を明ら かにする。 ・「問題作成」で気づいたことや発見し たことなどを伝えるよう指示する。 ・４人の集まり(お互いが向き合う)の形 を指示する。 ・不明なところがあれば記録し、疑問点 を解消するために、後で質問するよう指 示する。 ・机間指導し、生徒たちの活動状況を把 握する。生徒同士の話し合いが進むよう に生徒からの質問には答えず、グループ で解決するよう促す。 関：積極的に問題に取り組んでいる。 『学習活動の観察』 ・本時の学習内容を提示し、目標を明ら かにする。 ・本時の学習活動の動機付けをねらい、 将来はセンター試験などの入試問題も 変わることに触れる。 ・授業プリント③を配付する。 10 分 導入 35 分 前の時間に配った【活用シート③】で、作ってき た問題について意見交流をしてもらいます。 配付した授業プリント③をみてください。 ・今日は、演習の時間とします。単に問題を解く だけではなく、別の解き方はないかなども考えて もらいたいと思います。 【活用シート③】を準備して４人で向き合ってく ださい。それでは、意見交流してください。 展開
≪【授業プリント③】による話し合い≫ ● グループ学習②（４人グループ） ５．学習課題に取り組む 「活用シート③」の ≪【本時の振り返りシート】による振り返り≫ ● 一斉の形に戻る ６．本時を振り返る（３分） ７．回収と配付（２分） ・４人１組のグループになるよう指示す る。 ・グループで課題の解決に向けて話し合 いができるよう生徒からの質問はグル ープの人に聞いて解決できるように促 す。 ・生徒のつぶやきを大切にし、話し合い が停滞しているグループには助言を行 う。 ・余裕のあるグループについては、他の 解き方について考えるよう指示する。 ・答え合わせをするよう指示する。必要 に応じて解説をする。 関：積極的に話し合いをしている。 『学習活動の観察』 考：既習の二次不等式の学習内容を活用 することができる。 『ﾌﾟﾘﾝﾄ記述の分析』 ・もとの形に机を戻すよう指示する。 ・学習態度や学習内容を振り返ることで 今後の授業へつなげる。 ・理解が不十分な生徒には必要に応じて 個別指導を行う。 ※プリントが途中までの生徒は次回ま でに提出するよう指示する。ただし、「ﾁ ｬﾚﾝｼﾞ１・２」については、全部できて いなくてもよいことを伝え回収する。 本時の学習内容を振り返ります。「振り返りシー ト」に、学習活動や内容を振りかえって気付いた ことを書いてください。 ・プリントを回収します。「授業プリント③」と「活 用シート③および本時の振り返りシート」を後ろ の人が回収してきてください。 ・「活用シート④」を配付します。次の時間までに 課題の内容を調べておいてください。 5 分 まとめ ・プリントの「課題１」と「課題２」に取り組み ます。４人グループになります。分からない所な どは先生に質問しないで、グループ内で解決して ください。 ・出来た人は、「ﾁｬﾚﾝｼﾞ１」・「ﾁｬﾚﾝｼﾞ２」に取り組 んでください。 （20 分） ≪解答の配布≫ ・なぜそのような解答をしたか、各自が説明して、 解法についてグループの中で話し合ってくださ い。 (10 分)
活用ｼｰﾄ③
（ ）組（ ）番 名前（ ） ［課題］問題の作成 （問題文） （解答）《本時の振り返り》
①グループ活動を通 してできたこと （□に印をする） □わからないところを質問する □教える・説明する □自分の意見を言う ②今日の授業でわか ったこと ③今日の授業の重要 ﾎﾟｲﾝﾄ ④今日の授業で疑問 に思ったこと ⑤その他（自由に書 いてください） P110：応用例題６の内容をもとに、自分 で問題と解答を作ることになりました。 (例) ① すべての実数である → 重解である ② ２ｍｘ → －３ｍｘ ③ オリジナル問題 など・・・ ・【問題の作成】を通して気づいたこと や発見したことを書いてください。～授業プリント③～ （ ）組（ ）番 名前（ ） [課題１] 『２次方程式 ２ｘ２＋２ｍｘ＋１＝０ が実数解をも つとき、定数ｍの値の範囲を求めなさい。』の問題に 対する解答がある。次の問に答えなさい。 【解答】 問 下線部①で、解を − 2＜ｍ＜ 2にしたい。 問題文をかえてできるだろうか。説明しなさい。 （一例） [課題２] 『２次不等式 ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ＋２＞０ の解がすべ ての実数であるとき、定数ｍの値の範囲を求めなさ い。』の問題に対する解答がある。次の問に答えなさ い。 【解答】 (問) 判別式Ｄを使わずに、別の方法でこの問題を解け るだろうか。説明しなさい。 （一例） できる。 ２次関数 ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ＋２ とおく。 平方完成すると ｙ＝(ｘ＋ｍ)２－ｍ２＋ｍ＋２ 頂点の座標が(－ｍ，－ｍ２＋ｍ＋２) となる。 すべてのｘについてｙ＞０となるには、 頂点のｙ座標が常に正であればよいので －ｍ２＋ｍ＋２＞０ ｍ２－ｍ－２＜０ ｍ２－ｍ－２＝０ とおく。 (ｍ＋１)(ｍ－２)＝０ ｍ＝－１，２ よって －１＜ｍ＜２ ２次方程式ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ＋２＝０ の 判別式をＤとすると Ｄ＝(２ｍ)２－４・１・(ｍ＋２)＝４(ｍ２－ｍ－２) ２次不等式のｘ２の係数が正であるから、 Ｄ＜０であればよい。 ｍ２－ｍ－２＜０から (ｍ＋１)(ｍ－２)＜０ これを解いて －１＜ｍ＜２ この２次方程式について、判別式をＤとすると Ｄ＝(２ｍ)２－４・２・１＝４(ｍ２－２) ２次方程式が実数解をもつのはＤ≧０のときであ るから ｍ２－２≧０ ｍ２－２＝０ を解くと m = ± 2 よって、求めるｍの値の範囲は m ≦ − 2， 2 ≦ ｍ ① できる。 Ｄ＝４ｍ２－８…① 一方で − 2＜ｍ＜ 2の解になるには２次不等式が (m + 2)(ｍ − 2) < 0 ｍ２－２＜０ ４ｍ２－８＜０…② ①と②から Ｄ＝４ｍ２－８＜０となる。 Ｄ＜０ となるのは実数解をもたないときである。 以上から、 「実数解をもつ」を「実数解をもたない」 にかえればよい。
[ﾁｬﾚﾝｼﾞ１] 次の事柄が成り立つように、定数a，b の値を定めよ。 (１) ２次不等式 ａｘ２＋８ｘ＋ｂ＜０ の解が －３＜ｘ＜１ である。 (２) ２次不等式 ２ａｘ２＋２ｂｘ＋１≦０の解が ｘ≦ −12，3 ≦ ｘ である。 [ﾁｬﾚﾝｼﾞ２] ０≦ｘ≦８ のすべてのｘの値に対して 不等式 ｘ２－２ｍｘ＋ｍ＋６＞０ が成り立つ。このとき、次の各問い答えよ。 (１) ｆ(ｘ)＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ＋６ とおくとき、頂点と 軸を求めよ。 (２) 不等式が成り立つ定数ｍの値の範囲を求めよ。 [１] [２] [３] 求める条件は０≦ｘ≦８における ｆ(ｘ)＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ＋６ の最小値が正となる ことである。 ｆ(ｘ)＝(ｘ－ｍ)２－ｍ２＋ｍ＋６より 頂点(ｍ, －ｍ２＋ｍ＋６)，軸 ｘ＝６ [１] ｍ＜０のとき ｆ(ｘ)は０≦ｘ≦８で増加より、 最小値はｆ(０)＝ｍ＋６ ゆえに ｍ＋６＞０ よって ｍ＞－６ ｍ＜０ より －６＜ｍ＜０ …① [２] ０≦ｘ≦８のとき 最小値はｆ(ｍ)＝－ｍ２＋ｍ＋６ ゆえに －ｍ２＋ｍ＋６＞０ ｍ２－ｍ－６＜０ よって (ｍ＋２)(ｍ－３)＜０ －２＜ｍ＜３ ０≦ｘ≦８より ０≦ｍ＜３ …② [３]８＜ｍのとき ｆ(ｘ)は０≦ｘ≦８で減少より 最小値はｆ(８)＝－15ｍ＋70 ゆえに －15ｍ＋70＞０ m <143 これは８＜ｍを満たさない。 求めるｍの値の範囲は①と②を合わせて －６＜ｍ＜３ －３＜ｘ＜１を解とする２次方程式の１つは (ｘ＋３)(ｘ－１)＜０ すなわち ｘ２＋２ｘ－３＜０ 両辺に４を掛けて ４ｘ２＋８ｘ－12＜０ ａｘ２＋８ｘ＋ｂ＜０ と係数を比較して ａ＝４，ｂ＝－12 x ≦ −1 2，3 ≦ x を解とする２次不等式の１つは (２ｘ＋１)(ｘ－３)≧０ すなわち ２ｘ２－５ｘ－３≧０ 両辺に−1 3 を掛けて − 2 3x2+ 5 3x + 1 ≦ 0 ２ａｘ２＋２ｂｘ＋１≦０ と係数を比較して 2ａ＝ −2 3 , 2ｂ＝ 5 3 ａ＝−1 3 , ｂ＝ 5 6 0 8 m x 0 8 m x 0 8 m x
