第6課輻射の方程式　ＩＩ

(1)

Ａ：原子のエネルギー準位

A：原子のエネルギー準位

２００７年１０月１日

単位名

学部

_{:天体輻射論I}

大学院：恒星物理学特論IV

教官名

中田好一

授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。

成績は「レポート＋出欠」でつける。

授業の内容は下のHPに掲載される。 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html

(2)

A：原子のエネルギー準位２００７年１０月１日Ｂ：熱平衡２００７年１０月１５日Ｃ：線吸収２００７年１０月２２日Ｄ：連続吸収２００７年１０月２９日Ｅ：ダストの吸収２００７年１１月５日Ｆ：輻射強度２００７年１1月１２日Ｇ：黒体輻射２００７年１1月１９日Ｈ：等級２００７年１1月２６日Ｉ：色等級図２００７年１２月３日Ｊ：星間減光２００７年１２月１０日Ｋ：輻射方程式２００７年１２月１７日Ｌ：エディントン近似２００８年１月７日Ｍ：吸収線の形成２００８年１月２１日Ｎ：星のスペクトル２００８年１月２８日

(3)

A．１．水素原子のエネルギー準位（Ｉ）

水素は宇宙で最も多い元素である。水素は核反応によりじわじわと減っていくが、現在でも原子の総質量の７０％、原子数では９０％が水素である。宇宙空間での水素は下の図に示すように、水素分子H₂、水素原子H、水素イオン（陽子、プロトン）Pの３つの形態をとる。水素イオンはH-とも書く。天文特有の用語として、HをHI（エイチワン）、H-をHII（エイチツー）とも呼ぶ。

H

星

H

P

星間雲分子雲 molecular cloud

H

₂ HII領域 HII region

P

(4)

電子の運動エネルギーKと、ポテンシャルエネルギーUは

a

p

水素原子は右の図に示すように陽子の周りを一つの電子が回っている。電子は運動エネルギー K と、ポテンシャルエネルギー U をもつ。総エネルギー E=K+U を求めてみよう。の持つエネルギーEを水素原子Hのエネルギーと呼ぶ。陽子と電子との間には+と－の電荷の間のクーロン力Fが働いている。簡単のため電子は陽子から距離 a 離れた円軌道を速度Vで回っているとする。力の釣り合いの式は、

a

v

m

a

e

F

2 2 2 0

4

1 _





a

e

U

mV

K

2 0 2

4

1

2

1 





(5)

Ａ：原子のエネルギー準位総エネルギーＥ＝K+Uは、

U

K

E

U

a

e

mV

K

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

2 0 2













前の式を角運動量L=mVaを使って書き直しておくと、 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0

4

2

4

1

2

1

2

1

4

1

4

1 

































L

e

m

a

e

U

E

L

m

e

a

ma

L

a

m

a

e

F



ここまでは古典物理学の範囲である。

(6)

一方、量子力学では、電子の角運動量 L が次のように量子化されている。 L=nh/（2π） n=1,2,3,... ：量子条件（ｈ＝プランク定数）このように L が飛び飛びの値を取るために、前頁のEの式は、 (ε_L =13.6 eV ) 2 2

_n

n

L

h

e

m

nh

e

m

L

e

m

E









_ _ _



_





























_





















1

8

4

2

4

2

2 2 2 水素原子のエネルギーは上の式のｎに１，２，３、．．．を入れると決まる。ｎ＝１ｎ＝２ｎ＝３ｎ＝∞ ーε_L ーε_L/４ ーε_L/９ 基底状態第１励起状態第２励起状態

(7)

A．２．原子のエネルギーレベル

水素原子のエネルギー準位は主量子数ｎで簡単に表現された。他の原子のエネルギー準位は水素と次の点が異なる。１）．電子が一つ以上付いているので、各電子の状態を指定する必要がある。ｎで指定される。２）．各電子が持つ角運動量ｌ、スピン s を合成した値, L, Sがエネルギーに影響３）．ＬとＳを合成した総角運動量Ｊもエネルギーに影響する。影響の大きさは下へ行くほど小さいので、１），２），３）それぞれでグループ分けをしている。その名前と詳しい解説がここから、しばらく続く。

(8)

名前電子配列項準位状態（ｃonfiguration) (term) (level) (state) 指定値 (n₁,l₁)(n₂,l₂)....(n_k,l_k) S, L S, L, J S, L, J, M 状態数 (2S+1)(2L+1) 2J+1 1

エネルギーグループの名前

原子のエネルギー状態はまず、その原子に属する個々の電子がどんな軌道を占めているかを指定することで大きく規定される。電子配列項与えられた電子配列に属する電子の総軌道角運動量Ｌと総スピン角運動量Ｓが指定された原子の状態順位Ｌ，Ｓに加えて、総角運動量Ｊまで指定された原子の状態状態Ｌ，Ｓ, Ｊに加えて、総角運動量のＺ成分Ｍまで指定された原子の状態

(9)

原子内の電子を、いくつかの量子数で指定する。

n：主量子数 (principal quantum number) 1, 2, 3, 4, ... l：方位量子数 (azymuthal quantum number) 0, 1, ..., n-1

ｍ：磁気量子数 (magnetic quantum number) -l, -(l-1), -1, 0, 1, ...(l-1). l 主量子数ｎの状態は殻（シェル、shell)とも呼ばれ、名前は下からＫ，Ｌ，Ｍ，．．．。方位量子数ｌにも名前が付いている。ｌ＝０はｓ、l＝１はｐ、l＝２はｄ、．．．

Ａ．３．電子配列 (configuration)

主量子数ｎ１（Ｋ）２（Ｌ）３（Ｍ）方位量子数ｌ０（ｓ）０（ｓ）１（ｐ）０（ｓ）１（ｐ）磁気量子数ｍ００－１０１０－１０１スピン ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 主量子数ｎ３（Ｍ）（続き）方位量子数ｌ２（ｄ）磁気量子数ｍ－２－１０１２スピン ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ この先は、 n=4(N), 5(O),6(P)…

(10)

同じｎでも、ｌ小（遠心力ポテンシャル低い）では中心付近にたまるので他の電子の遮蔽効果が弱くなり、エネルギーレベルが下がる。 ⇒ ｎ＋ｌ（エル）がレベルの目安。（ｎｌ）レベルをエネルギーの低い順にならべると、 n l 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d ……. n+l 1 2 3 3 4 4 5 5 5 ………..

実際、原子の基底状態の電子配列は上の式に従って決まっている。

H He 1s (1s)2 Li Be (1s)2_2s _(1s)2_(2s)2 B C N O F Ne (1s)2_(2s)2_{2p (1s)}2_(2s)2_(2p)2 _(1s)2_(2s)2_(2p) 3 _(1s)2_(2s)2_(2p) 4 _(1s)2_(2s)2_(2p)5 _(1s)2_(2s)2_(2p) 6

(11)

Ａ：原子のエネルギー準位 Na Mg ..(2p)6_(3s) _..(2p)6_(3s)2 Al Si P S Cl Ar ….(3s)2_3p _{.. (3s)}2_(3p)2 _{.. (3s)}2_(3p)3 _{….. (3s)}2_(3p)4 _{….. (3s)}2_(3p)5 _{….. (3s)}2_(3p)6 K Ca …(3p)6_4s _…(3p)6 _(4s)2 Sc Ti V Cr Mn …(3p)6_3d(4s)2 _…(3p)6 _(3d)2 _(4s)2 _…(3p)6 _(3d)3 _(4s)2 _…(3p)6 _(3d)5 _4s _…(3p)6 _(3d)5 _(4s)2 Fe Co Ni Cu Zn …(3p)6 _(3d)6 _(4s)2 _…(3p)6 _(3d)7 _(4s)2 _…(3p)6 _(3d)8 _(4s)2 _…(3p)6 _(3d)10 _4s _…(3p)6 _(3d)10 _(4s)2

（続き）

（下線のあるＣｒとＣｕのところで飛びがある）

(12)

Ｋα線主量子数ｎ＝１の一番内側の殻（シェル）をＫシェルと呼ぶ。Ｘ線を浴びてＫシェル（ｎ=1）にある電子が叩き出されると、そこに上のＬシェルから電子が落ちてくる。この時、ＬシェルとＫシェルのエネルギー差に相当するＸ線が放射される。これをＫα線と呼ぶ。ＭシェルからＫシェルへの落下の場合はＫβ 線である。また、Ｌシェル電子が叩き出されてそこに上のＭシェルから落下した場合はＬα線と呼ばれる。以下同様。Ｋα線 X線

Ａ．４．殻 (shell)

(13)

(14)

籾殻の蛍光Ｘ線分析

(15)

Ａ：原子のエネルギー準位ＩＳＡＳホームページから引用銀河団のＸ線スペクトル珪素Ｓｉと鉄ＦｅのＫα線が地上の汚染検査と同じ位置に出ている。Ｆｅは高温のためＨｅ－ｌｉｋｅなイオンで、Ｋα線は 6.7KeVで、中性原子の6.4Ｋｅｖより高い。 １ＫｅＶ付近の鉄はＭシェルからＬシェルへのＬα線

(16)

名前量子数状態数電子配列 ( configuration) (n₁l₁) (n₂l₂)………(n_kl_k) 項 ( term ) (n₁l₁) (n₂l₂)………(n_kl_k) SL (2S+1)(2L+1) 準位 (level) (n₁l₁) (n₂l₂)………(n_kl_k) SLJ 2J+1 状態 ( state) (n₁l₁) (n₂l₂)………(n_kl_k) SLJM 1 Ｓ＝

s

₁＋

s

₂＋ _{……… ＋}

s

_k Ｌ＝ l₁＋ l₂＋ _{…. ＋ l}_k Ｊ＝Ｓ＋ＬＭ＝MＪ

Ａ．５．項 (term), 準位 (level), 状態 (state),

ｋ個の電子を持つ原子では、まずｋ個の電子状態のセットを指定する。これが、電子配列（configuration）であった。そのｋ個の状態から作られる合成角運動量をＬ、Ｓとした時に、共通のＬとＳを持つ状態の組を項(term)と呼ぶ。総角運動量Ｊは、ＬとＳのベクトル合成Ｊ＝Ｌ＋Ｓである。一般には原子のエネルギー準位はＪの値により分裂する。これを、準位（level）と呼ぶ。最後に、ＪのＺ成分Ｍまで指定すると原子の量子状態は完全にきまる。これを状態（state）と呼ぶ。

(17)

Ａ：原子のエネルギー準位状態（state） L,S,J,M １準位（level） L,S,J （２J+1) line 項（term） L,S （２L+1)(2S+1) multiplet 名前指定値状態数合成軌道角運動量Ｌ＝∑ｌの名前は、Ｌ＝０１２３名前ＳＰＤＦ項（term）は２Ｓ＋１_{Ｌという形で表記する。} _{（Ｌ，Ｓ）} _{（２，０）（１，１）（０，０）} ２Ｓ＋１_Ｌ１_Ｄ３_Ｐ１_Ｓ

(18)

Ａ：原子のエネルギー準位 g L・Ｓ(ＬＳ相互作用 )  (2S+1) 準位 S<Lの場合 (2L+1) 準位 S>Lの場合

項

(Term)

最外殻の電子は通常共通の主量子数を持っている。殻のエネルギー準位は、 L=Σlによって分裂する。これを項 (term) と呼ぶ。項は(n₁l₁) (n₂l₂)………(n_kl_k) SL で指定される。多電子系： L=Σl, S=Σs, J=L+S (LS結合) 項の決定法: 通常、内側の殻（shell）はＬ＝０，Ｓ＝０の状態で閉じている。最も外側の殻に属する電子だけでＬとＳを決める。その電子は同じ（ｎ、ｌ）を持つかどうかで扱いが尐し異なる。 (a) ｐ電子(l=1)＋ｄ電子(l=2) ２つの軌道角運動量ｌが異なる（不等価電子）ので L=１＋２  L=3 (F), 2（Ｄ）, 1（Ｐ） S= 1/2+1/2  S = 1, 0

(19)

Ａ：原子のエネルギー準位 (b) ２個のｐ電子（ｌ＝１）の例 (１個のｐ電子の場合は２_Ｐ項）等価電子[ 同じ(n,l) ]にはパウリ排他率の考慮が必要。２つのｐ電子(l=1)は同じ磁気量子数ｍ_ｌ（＝１，０、－１）と

ｍ

_ｓ（＝1/2、－1/2）を持つことが出来ない。まず、可能な組み合わせを↑(m_s=+1/2), ↓(m_s= - 1/2) を使い表にし、各組み合わせの合成磁気量子数Ｍ_ＬとＭ_Ｓを書き込む。 ↑↓ ２０ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2) ↑ ↑ 1 1 ( 1, 1/2) ( 0, 1/2) ↑ ↓ 1 0 ( 1, 1/2) ( 0, －1/2) ↓ ↑ 1 0 ( 1, －1/2) ( 0, 1/2) ↓ ↓ 1 - 1 ( 1, －1/2) ( 0, －1/2) ↑ ↑ 0 1 ( 1, 1/2) (－1 , 1/2) ↑ ↓ 0 0 ( 1, 1/2) (－1 , －1/2) ↓ ↑ 0 0 (1, －1/2) (－1 , 1/2) ↓ ↓ 0 - 1 (1, －1/2) (－1 , －1/2) ↑↓ 0 0 (0, 1/2) ( 0, －1/2) ↑ ↑ -1 1 ( 0, 1/2) (－1, 1/2) ↑ ↓ -1 0 ( 0, 1/2) (－1, － 1/2) ↓ ↑ -1 0 ( 0, －1/2) (－1, 1/2) ↓ ↓ -1 - 1 ( 0, －1/2) (－1, －1/2) ↑↓ -2 - 0 (－1, 1/2) (－1, － 1/2) Σ m_l =M_L Σm_s=M_S ( m_l m_s) m_l +1 0 ‐1

(20)

Ａ：原子のエネルギー準位 ↑↓ ２０ ○ 1D (L=２､ S=0) ↑ ↑ 1 1 × 3P (L=1, S=1) ↑ ↓ 1 0 ○ ↓ ↑ 1 0 × ↓ ↓ 1 - 1 × ↑ ↑ 0 1 × ↑ ↓ 0 0 ○ ↓ ↑ 0 0 × ↓ ↓ 0 - 1 × ↑↓ 0 0 △ 1S (L=0, S=0) ↑ ↑ -1 1 × ↑ ↓ -1 0 ○ ↓ ↑ -1 0 × ↓ ↓ -1 - 1 × Σ m_l =M_L Σms=M_S m_l +1 0 ‐1 前頁の表から、ｐ電子2個には計15個の独立な状態があることが判る。Ｌ，Ｓの固有関数も計１５個で、前頁15個関数の一次結合で表わされる。 Σ m_l =M_Lの列を見ると、最大が２で、そのM_S＝０である。これは、Ｌ＝２、Ｓ＝０の状態が出来ていることを意味する。（Ｌ＝１，０から、 M_L ＝２は生じないし、Ｌ＝３が出来れば、 M_L＝３があるはず。）そこで、Ｌ＝２，Ｓ＝０状態に寄与し得る関数に○をつける。実際にはＭｓ＝０で、ＭＬ＝２，１，０、－１、－２を一つずつ選ぶ。

(21)

Ａ：原子のエネルギー準位ところで、( m_lm_s)＝ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2) は（Ｌ、Ｓ）の固有関数でもあるので、（Ｌ，Ｓ）の次の固有関数を作る際にはこれはもう使えない。残った中で(ＭＬ, ＭS) の最大値を探すと、 (Ｍ_Ｌ, Ｍ_S) ＝（１，１）があるので、Ｌ＝１，Ｓ＝１状態があることが判る。そこで (Ｍ_Ｌ, Ｍ_S) ＝(1,1) (1,0) (1,-1) (0,1) (0,0) (0,-1) (-1,1) (-1,0) (-1,-1) となる( m_lm_s)９組に×印をつける。このようにして、２個の等価ｐ電子からは（Ｌ，Ｓ）＝(2，０）、（１，１）、（０，０）の項が出来ることが分かった。（２，１）や（１，０）はできない。最後には(Ｍ_Ｌ, Ｍ_S) ＝（０，０）が一組だけ残る。したがって、これはＬ＝０，Ｓ＝０を表わすと考える。 (c) ３個以上の等価電子の場合（ｂ）と全く同様にできる。例えば、ｐ電子の場合、３個４Ｓ，２Ｐ，２Ｄ４個１Ｄ，３Ｐ，１Ｓ５個２Ｐ

(22)

準位（level）

項(term)は異なるＪ毎に、準位 (level) へと分裂する。準位は、Ｓ，Ｌ，Ｊが指定され２Ｓ＋１_ＬＪの形で表記される。準位への分裂を微細構造（fine structure）と呼ぶ。例： 2個の等価ｐ電子の系では、1_{D 、}１_Ｓ，３_{Ｐの項が存在する。} 1_{D 項(Ｌ＝２，Ｓ＝０)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝２＋０＝２のみ、同様に}１_{Ｓ項もＪ＝０のみ。} 3_{P項(Ｌ＝１，Ｓ＝１)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝１＋１＝２，１，０が存在する。}

(2p)

2 電子配列 (configuration) JM=2,1,0,-1,-2 JM=2,1,0,-1,-2 JM=1,0,-1 JM=0 状態 (state) 3_P 1_S 1_D 項 (term) 準位 (level) 1_S 0 1_D ２ 3_P ２ 3_P １

(23)

Ａ：原子のエネルギー準位電離エネルギーが低い。存在比は小さいが、電離しやすいので、有効温度Te < ５000 K (Ｋ型より晩期 ) の星ではＫとNa が電子の主な供給源である。元素 Eion(eV) Li(2s) 5.4 Na(3s) 5.1 K (4s) 4.3 Rb(5s) 4.2 Cs (6s) 3.9

ｓ型原子：

アルカリ金属、Li, Na, K, Sc,..、のように閉殻の外にｓ電子が１つ付加。 d £ G l M [ 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 ´ q Ô d £ G l M [ Li Na K He Ne Ar B Al H

Ａ．６．項 (term)と準位 (level)の例

(24)

(1s)2_(2s)2_(2p)6 _(3s) 2_S 1/2 基底状態 3s電子 ――＞ L=0, S=1/2, J=1/2  2S_1/2 第１励起状態 3p電子 ――＞ L=1, S=1/2, J=1/2,  2P_1/2 ――＞ L=1, S=1/2, J=3/2,  2_P 3/2 D1 line 5889 A 2_{P 項(term)} S=1/2, L=1 (3p) 2_P 3/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=3/2 (3p) 2_P 1/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=1/2 2_{S 項(term)} S=1/2, L=0 (3s) 2S1/2準位 (level) S=1/2,L=0,J=1/2 D2 line 5895 A (4s) 2_S 1/2 g=4 g=2 g=2 D line (multiplet)

ｓ型の例１：Ｎａ

(25)

Ａ：原子のエネルギー準位 Ca II 基底状態の電子配列は (1s)2_(2s)2 _(2p)6 _(3s)2 _(3p)6 _(4s)2_S その上に、 (1s)2_(2s)2 _(2p)6 _(3s)2 _(3p)6 _(3d)2_{D と} (1s)2_(2s)2 _(2p)6 _(3s)2 _(3p)6 _(4s)2_P _がある。 (4p) 2_P 3/2 (4p) 2_P 1/2 (4s) 2_S 1/2 (3d)2_D 3/2 (3d)2_D 5/2 8542 8498 8662 7291 ₇₃₂₃ 3933 Ｋ線 3968 Ｈ線

（ｓ）型の例２：ＣａＩＩ

CaII triplet

(26)

（ｐ）

２

_{型の例１：NＩＩ}

_{Ground -level = (1s)}2_(2s)2 _(2p)2 3_P (p)2 _{型なので、} 1_D, 3_P, 1_{S 項 (term) が出来る。} 3070 3062 5754 6583 6548 22μ 1_S 0 1_D 2 3_P 2 3_P 1 3_P 0 NII (2p)2

（ｐ）

２

_型原子

(27)

Ａ：原子のエネルギー準位 (2p)2 1_D, 3_P, 1_S 2331 2321 4363 5007 4959 52μ 88μ 1_S 0 1_D 2 3_P 2 3_P 1 3_P 0

（ｐ）

２

_{型の例２：ＯＩＩＩ}

(28)

（ｐ）

３

_{型の例１：}

OII

_(2p)3 2_P 1/2 2_P 3/2 2_D 3/2 2_D 5/2 4_S 3726 3728 7330 7319 7329 7318 2470 2470

（ｐ）

３

_型原子

(29)

Ａ：原子のエネルギー準位 SII (3p)3 2_P 3/2 2_P 1/2 2_D 5/2 2_D 3/2 4_S 3/2 6730 6716 10370 A=0.08/s 10336 A=0.16/s 10320 A=0.18/s 10286 A=0.13/s 4076 A=0.09/s 4068 A=0.22/s

（ｐ）

３

_{型の例２：ＳＩＩ}

(30)

電離しやすいｓ型原子は、１０００Ｋ以下の恒星大気に多く存在する。そのような原子は強い吸収線を生み出すことが多い。ＮａのＤ_１、Ｄ_２線とＣａＩＩのＨ，Ｋ線はそのよい例である。一方、ｐ２、ｐ３型のイオンは高温のネビュラに多い。ＯＩＩＩの４９５９，５００７Ａ禁制線はそのよい例である。

Ａ．７．天体スペクトル中のラインの例

(31)

Ａ：原子のエネルギー準位 A Hα Mg ｂ Hγ K, H D CaII triplet Hβ B g

G型星吸収線

(32)

(33)

Ａ：原子のエネルギー準位Ａ－１で、水素原子のエネルギー準位が主量子数ｎだけで決まることを導いた。さらに詳しい値は以下のように与えられる。この式を見るとＬもＳも入っていず、ｎとＪでＥが決まっている。ｎは殻（シェル）を定め、Ｊは微細構造（ファインストラクチャー）を決める量である。Ｌ，Ｓは項を定める量であるがそれがＥに入っていない。従って、水素原子は項による準位の分裂がないという珍しい原子である。





































4n

J

n

2 L

3

2

1

2





E

A．８．水素原子のエネルギー準位（ＩＩ）

(34)

水素のエネルギー準位

殻（shell）ｎ＝３（Ｍ殻） (3s), (3p), (3d) ｎ＝２（Ｌ殻） (2s), (2p) ｎ＝１（Ｋ殻） (１s) 項(term) ２

_Ｄ

２

_Ｐ

２

_Ｓ

２

_Ｐ

２

_Ｓ

２

_Ｓ

2_D 3/2 2P3/2 2_P 1/2 2S1/2 2_P 3/2 項が分裂していないのが珍しい準位(level) 2_D 5/2 2_P 1/2 2S1/2 2_S 1/2 微細構造Ｌが違うから違う項に属す。普通はＪが同じでも準位は違う。

(35)

Ａ：原子のエネルギー準位 Lyα LyβLyγ hν_L=13.6 eV 自由電子 n= 2 n= 1 ライマン系列(Lyman) Lyman α： n=2  n=1 β： n=3  n=1 γ ： n=4  n=1 バルマー系列(Balmer) H α： n=3  n=2 β： n=4  n=2 γ ： n=5  n=2 Hα Hβ Ｈγ

水素のスペクトル線

水素のエネルギー準位

ｎ１ｎ２ｎ３ｎ４ＬｙｍａｎＢａｌｍｅｒＰａｓｃｈｅｎＢｒａｃｋｅｔｔ

(36)

Lyα （ライマンアルファ線）：H （水素原子） 1215.668 A Two Photon A(2S)=8.23/s 2 ｓ 2_S 1/2 2ｐ 2_P ３/2 共鳴線( resonance line)の最初の例。共鳴線＝基底状態 ――＞遷移可能な第１励起状態。通常最も強い。A(2P)=4.7 108 / sec で短時間で放出される。吸収もされやすく,したがって、高温ガス星雲内ではLyαフォトンは１Ｓ状態のＨ原子により、散乱を受けながら拡散していく。

ライマン

_α線

１ｓ 2_S 1/2 2ｐ 2_P 1/2 1215.674 A

(37)

Ａ：原子のエネルギー準位水素原子の超微細構造その大きさはＦ＝Ｊ＋Ｉとして、 Δ E=g(Me/Mp) (hν _Lα 2_{/ n}3_{){[F(F+1) – I(I+1) – J(J+1)] / J(J+1)(2L+1)}} 水素原子（Ｉ＝1/2）の基底状態 2_S 1/2では、J=1/2, I=1/2なので、 F=I+J=1, 0 Ｆ=１ 0 遷移は、g(Me/Mp) (hν _Lα 2_{)(1x2-0x1)/[(1/2)(3/2)(0+1)]} =g (13.6eV) (1/1840) (1/173)2_(2x4/3) =5.9×10－６_eV _{ 水素２１ｃｍ電波線} Ｉ＝1/2 J=S=1/2 2_S 1/2 F=1 F=0 水素原子核は核スピンＩにより磁気モーメント μ =gμ _NI をもつ。

ここに、 g=5.5855 μ _N＝(eh/4π Mp c)=(Me/Mp)(eh/4π Me c)=(Me/Mp)μ _B

その結果、水素の準位はＦ＝Ｊ＋Ｉによって、微細構造の約（Me/Mp）＝(1/1840)倍の大きさに分裂する。これを超微細構造(super-fine structure)と呼ぶ。

(38)

Electronic state Ｅ

E=Er + Ev + Ee = 回転＋振動＋電子

Ａ．９．分子のエネルギー準位

(39)

I= 慣性モーメント(moment of inertia) ＝ [m_Am_B/(m_A+m_B )]r2

J＝回転量子数 (rotational quantum number) ΔJ=±1 が許される遷移。例 SiO maser J=3 J=１ J=０ J=2 J=2 to J=1 86 GHz 回転エネルギー

 





J



J



B

I

h

J

I

L

J

E

_R

1

8

1

2

1

2 2 2











 





JB

I

h

J

E

J

E

J

E

_R _R _R

2

8

2

1

₂ 2











J=1 to J=0 43 GHz

(40)

Ev=hν o (v + 1/2)

Δ v=±1 が許される遷移(調和振動ポテンシャルが良い近似の範囲で)。 Fundamental bands = 01, 12, 23, … First overtones = 02, 13,…..

例：CO 4.6μ m CO: 2.3μ m v=3 v=2 v=1 v=0 v= 01 12 23 02 13 振動エネルギー

(41)

振動―回転遷移 (rotation and vibration band)

P-branch v=1 J₁=3 J₀=0 v=0 J₀=3 J₀ (J₀+1)B₀ J₁ (J₁+1)B₁ J₁=0 R(0) of the (1,0) band R(1) R(2) P(0) of the (1,0) band P(1) P(2) R-branch

(42)

R-branch P-branch J₁=5 J₁=4 J₁=3 J₁=2 J₁=1 J₁=4 J₁=3 J₁=2 J₁=0 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 J₀ hν















 















 



2 1 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( J B B J B B E B J J JB J E E J J Branch P J B B J B B E B J J B J J E E J J Branch R B J J B J J E E V V V V V                                          

(43)

問題Ａ

_{出題平成19年10月1日}

解答レポートの第１頁には、氏名、学科、学年、提出月日を忘れず記入せよ。（なるべく）翌週の授業に提出すること。

Ａ１．等価ｐ電子が３，４，５，６個の各系について、その項(term)を定めよ。Ａ２．等価ｐ電子１個と５個、２個と４個の系が同じ項を持つのはなぜか？

第6課 輻射の方程式 ＩＩ

A： 原子のエネルギー準位

単位名

学部

:天体輻射論I