｢見当づけ｣を筆算 に生かす授業 4

岡山大学算数 ･数学教育学会誌

『パピルス』第11号 (2004年)15頁〜19頁

｢ 見当づけ｣を筆算 に生かす授業

4年 rわ り算 (2)｣の実践 を通 して

杉 能 道 明 岡山大学教育学部附属/小学校

‑日日一一･‑ ‑ ‑一一一日一日一一一一一一一‑ 一一一研究の事約 ‑‑‑‑‑ ‑‑ ‑‑‑‑ ‑‑‑‑ 一一一一一一一一一一一一日 平成9年に実施 した算数学力診断調査 によると.2桁でわる筆算の計井技能 については 通過率が高いが, 2桁 でわるわ り算 の式 を見て

,

｢商は○桁だ｡｣ と商を見当づ けるこ と ができる子 どもは少 ないことが分かるO

これは,筆算の計算技能についての習熟は図 られてい るが,商を見当づけることの指導 が不十分なためと考 えられ る｡

見当づけは,商の大き さを見積 もるこ とであ り,子 どもの ｢数感覚｣を豊かにす ること につながる大切な力であると考 えるQいたず らに隼井技能の習熟ばか りに力 を入れ るので はなく,数感覚の豊かな子 どもを育てていきたい｡

そこで,本研究では.商の見当づけを筆算 に生かす指導について,授業実践 を行い.蘇 果 を考察する｡

1 単元名 4年 rわ り算 (2)｣

2 授業改善の視点 と方法

(1)今までの指等の問題点

本単元では,商の見当づ け と筆算のアル ゴ リ ズムを結びつけて, 2けたでわ るわ り算の隼井 の仕方 を兄いだ し,手際 よく計算がで きるよ う になることをね らっている｡

岡山大学算数 ･数学教 育学会 算数学力診断 調査プ ロジェク トが平成9年 に行 った,算数学 力診断調査 によると,第4学年 (調査対魚児童 数 867名)の調査で次の よ うな結果が得 られ た｡

6 次の計算を筆算で しま しょ う｡

(3) 252÷ 36 陸成率 86%l (4) 672÷ 32 陸成率 86%l

7 次の計算の うち,ぱっ と見て答 えが2 けたになるわ り算は どれで しょう｡答 え が2けたになると思 うものに みんなO

をつ けま しょうB

項 目6の調査で, 252÷ 36, 672÷

3 2を筆算で正確 に計算できた児童 は,それぞ れ 86%であったQ項 目7の調査で,答 えが 2 けたにな るわ り算 を全 て間違 いな く答 えた児童 は 22%であったO以上のこ とか ら, 2けたで わ る筆算 の計算技能面 につ いては習熟 が図 られ てい るが,商の見当づ けについては,指導 が不 十分であることが うかが える｡

子 どもは,商がたつ位 置,商の見 当づ け,仮 商の修正の ところでつまず きやすい｡これ は,r商 をたてる｣見当づ けの指導が不十分で,｢たて る｣

｢かける

｣

｢ひ く

｣

｢お ろす｣ とい う筆算 の手順 の形式化 を急 ぎす ぎるか らではないか と考 え ら

‑ 15‑

れる｡

(2) わ り算の辛井の基串 ･基本 を定着 させ る新 しい指導

わ り算の筆算の学習では,見当づけを生か し て筆算の仕方を兄いだす ことが大切であると考 える｡わ り算の筆算 の基礎 ･基本 を定着 させ る ために次のような新 しい指導を考 えた｡

①10円玉を操作 して考える活動を取 り入れ る 80÷ 20な どの何十でわるわ り算の仕方 を 考 える際には, 10円玉 を換作 しなが ら考える 活動にす る｡ これにより, 10を単位 に して8

÷ 2な どの九九1回で商を求め られ るわ り葬に 帰着 して考 えやす くする｡

②見当づけの浩巣 を隼算のアル ゴ リズム と漉 び つける

商の見当づけを通 して正 しい商 を見つけるま での手順を明確 に整理 し,筆算のアル ゴリズム

と結びつけるよ うにする｡

酎 匪要

①90÷ 30や100 ‑ (Dたてる｡

÷30などの大まか な計算で,商を予想 する｡

②わる数 と商をかけ合 一 ②かける わせて,わ られる数

と比べ る｡

③予想 した商が正 しか ‑ ③引 く(比べ る) ったか どうかを確か

める｡

( ④お ろす )

商の見当づけをす る際には,まず, 96÷

32な どの式だけを見て帝の結果の見通 しをも たせ るようにす る｡ これによ り,商の結果の見 通 しをもとに見当づけの仕方 を考 えやす くす る｡

③筆算に吹き出しをつける活動を取 り入れる 筆算に吹 き出 しをつける活動 を取 り入れるO これにより,計算の仕方や商の見当づけの仕方 に目を向けてそれ らを書きやす くする｡

④よさに目を向けやすい式で計算す る活動を収

り入れる

｢頭の位だけをみて計算すれば よい｣ ことに 目を向けやす くす るために.四捨五入の方法で は商の修正が必要 になる, 36÷ 12や96÷

24などの計算をする活動を取 り入れ る｡

3 単元の評価規革

0

2位数でわる計算が,見当づ けや除数 が1 位数の計算 をもとに してできる とい うよさに 気づき,計算の仕方 を進んで考 えようとする｡

(関心 ･意欲 ･態度)

○ 何十でわる暗算 を, 10を単位 に して簡単 な式に直 して考えた り,2位数でわる筆算 を, 見当づ けと筆算のアル ゴ リズムを結びつ けて 考えた りするO (数学的な考え方)

○ 何十でわる暗算や, 2位数でわる筆算が確 実にできるO (表現 ･処理)

○ 何十でわる暗算を, 10を単位 に して簡単 な式に直 して考えた り,2位数でわる筆算 を, 見当づ けと筆算のアル ゴリズムを結びつ けて 考えた りすればよいことが分かるO

(知識 ･理解)

4 単元計画 (全9時間) 第一次

第1時 2けたでわるわ り算の課題 をつかみ.

80÷ 20や80÷ 30の暗算 の仕 方を考える0

第2時 120÷ 20や150÷ 20の暗算 の仕方を考える｡

第二次

第1時 96÷ 32な どの筆芽 の仕方を考 え

る｡ (本 時)

弟 2時 175÷ 35な どの筆算の仕方 を考 える｡

第3時 252÷ 36な どで見当をつけた商 の直 し方を考えるO

第4時 商が1けたにな るわ り算 の計算 を習 熟する｡

第3次

第1時 552÷ 24な どの筆算 の仕方 を考 える0

第2時 863÷37な どの筆算の仕方 を考 える｡

第3時 2けたでわるわ り算の閉居づ く りを

する｡

5 授業の実除

(1) 本時の評価競市

96÷32の商の見当づけと筆算のアル ゴ リ ズムを結びつけて, 2けた÷ 2けたの筆算の仕 方を説明す ることができる｡

(2) 本時の展開 (本時は第二次第 1時)

学習活動1

T (間

庸 r

96このあめを1箱に32こずつ 入れると何箱できるで しょう｡｣を横手｡) 開壇が脊けた ら,式をノー トに書きま しょう｡

T 式はどうな りま したか｡

C 96÷32です｡

C 式のわけは,96このあめを32こずつ箱 に入れたか らです｡

C 賛成｡ 96このあめを32こずつ分 けるか らです｡

C (拍手多数)

こ うして,96÷32の式になるわけをはっ きりさせた子 どもたちに

,

｢答えもす ぐに求め ら れるかな｡｣ と問いかけると,一瞬静かにな り, 答えがす ぐには求め られないわけを次のよ うに 発言 してきた｡

C わる数が32で,2けただか ら｡

C 前は. 90とか30だったけど,今 日のは 違 うか ら｡

C 前は1けた 目が 0だった｡

C ‑の位が 0じゃないから難 しいです｡

｢も うお手上げですね｡でも,見当 ぐらいは つけられないかな｡答えは100ぐらいかなあC｣

とゆさぶると.子 どもは次のように商の見通 し をもっていった｡

C えー,それはあ りえないよ｡

C ぼくは10より下だと思 う｡

C 賛成o 1Oより上にはならないよ｡

C (うなず く子 どもが多い｡)

T じゃあ,答えは 1けたってことかな.

C うんQ (うなず く子が多いO)

T きちん とした答 えは出ないけ ど,だいたい 1けた くらいってこ とは分 かったね｡式はみ んなす ぐに分かったけど,今 日のめあては何 かな｡

C 96÷32の計算 の仕方 を考 えよ うです｡

T 計算の仕方 を考えるんだ け ど,見当をつけ た ことを うまく使 って考 えま しょう｡みんな は,計算の仕方でいい方法 を知っているよね｡

C 筆算だ｡

C 筆算の仕方を考えるんだ｡

こ うして.子 どもは本時のめあて ｢見当を う まく使 って,96÷32の筆算 の仕方 を考 えよ

うQ｣をつかんでいったo

学習活動2 96÷32の筆算の仕方を

指導 の工夫①

l筆算に吹き出しをつ ける活動 を取 り入れる 96÷32の筆算のかき方 を確認 した後

,

｢商 を立てて,その商をど うや って立てたのか,考 え方 を『吹き出 し』の中に書いておきま しょうO｣

と助言 した｡

子 どもは,ノー トに筆算 をか き,96÷32 の商をそれぞれ 自分の考えた方法で見当をつけ て,筆算 の手順を思い出 しなが ら計算 していっ た｡

子 どもは,吹き出 しの中に,次のA児や B児 のような考 えを着いていった｡

<A

児の考え>

96を100.32を30とみて, 100÷

30で3と見当をつける｡

<B児の考え>

96を90,32を30とみて, 90÷30 で3と見当をつけるO

‑ 17‑

学習活動3 96÷32の筆算の仕方 を

指導の工夫②

見当づけの結果 を筆算のアルゴ リズム と 結びつける

T 商は何が立ちま したか｡

C 3です｡ (拍手多数)

T 3‑ 3はここに書けばいいのかな0 32) 96

C 違います0 6の上ですo C 9の中に32はないか らです｡

C 96の中に32が3こあるか ら, 6の上に 書きますo

T 3 こ うですね｡ じゃあ, どんな 32) 96 方牡で3を見つけたのかな｡

C ぼ くIL 96を90にして, 32を30に して,｢90÷30｣で3と出 しま した｡

C 賛成O‑の位 をのけて,十の位 だけで考 え ま した｡

C 私は, 96を90ではな くて100に して rlOO÷30｣でだいたい3に しま したo c ぼ くもそ うしま した｡‑の位 を四捨五入 し

て考えま した｡

C どちらの考えも,商が 3になっています｡

こ うして,子 どもは繭をどのよ うに3と見 当 づけたのかを説明 していった｡

T 3をたてた後は どうするの｡

C かけます｡

C 3

32)96

96‑これは32×3です｡

C 次は,ひいて 0です｡

T 答えは3でいいかな｡

C 32×3‑96であっています｡

T や っぱ り3になったね｡みんながつけた見 当はあっていま したね｡ 96÷32の筆算が 商の見当をつけるとうま くできるよ うになっ たね｡

96÷32の筆算ができるよ うになった子 ど もに

,｢

『十の位だけをみて』の方法 と 『四捨五 入 して』の方法が あったけ ど, どち らの方牡が いいのかな｡｣ と問いかけると,

C 十の位だけをみての方法は9÷ 3でで きる ので簡単です｡

C ぼくは,四捨五入がいい と思いますO習っ た四捨五入が使 えるか らです｡

などとそれぞれのよさを発言 してきた｡

指導の工夫③

よさに目を向けやすい式で計算す る活動を

｢でも, 96÷32だか ら, うま く筆算でき たんだね｡｣と意地悪 く問いかけると,子 どもは, 次のように発言 してきた｡

C ほかのわ り算でも筆井できますD

c 今は, 2けたでわ るわ り井の勉 強を Ltい るんだか ら,ほかの2けたでわるわ り算 もで きます｡

そこで,36÷ 12や96÷24の式 を提示 し.筆算の計算をす る活動 を取 り入れたD

｢十の位だけをみて｣の方法で見 当をつ けた 子 どもは

,

｢す ぐできる｡｣な どとつぶや きなが ら筆算を していた｡ ｢四捨五入 して｣の方法で見 当をつけた子 どもは,筆算 をしなが ら

,

｢おか し いなあ｡｣ と首をか しげなが ら商を修正 して計算 を進めていた｡

全員の子 どもが肇算 を事き終えた ところで, まず,36÷ 12か ら, どんな方法で見当をつ けたのか問いかけると,子 どもは,次のよ うに 発言 してきた｡

C 3÷ 1で しましたD十の位だけを見て, 36を 30, 12を 10とみて, 30÷ 10 になって. 3÷ 1で 3としま した｡

T 頭の位だけをみたんだね｡

C ぼ くは.四捨五入 してみたんだけ ど, 40

÷ 10ですると4にな りま した｡ 12×4は 48で 36をこえるので,商は 3に しま した｡

T 商を直 したんだね｡

C 商 を直 さなくていいので,頭の位だけをみ る方がいいと思います｡

C 賛成.次の 96÷ 24も. 9÷ 2で 4とす ぐできま した｡ (拍手多数)

C 頭の位だけをみて見当をつ けると,筆算が す ぐできます｡ (拍手多数)

学習活動 4 本時のまとめをす る.

T きちん とした答えが分か らないか ら見当を つけたんだけど,見当のつけ方 にもいろい ろ あったねbいろいろな問題 を してい くうちに

どの方法がいいと思いましたか｡

C 頭の位だけを見てする方法です｡(全員拍手) T それでは.｢84÷ 21｣の商の見当がす ぐ

につ く人 ? (84÷ 21と板脊す るC) C (多数挙手)

C 80÷ 20で4ですo (拍手多数)

C 21×4‑ 84だか らあっていると思いま す｡

T 75÷ 25ならどうかな｡

C 70÷ 20で 3です｡ (拍手多数)

こ うして,子 どもは,頭の位 だけをみて見当 をつければよいことをつかんでいった｡

本時のまとめとして,分かった ことをノー ト に書かせると, ｢96÷ 32は 96を90, 32 を 30とみて, 90÷ 30, 9÷ 3で 3oJ とか

｢頭の位だけを見て計算すれば商がす ぐ分かる｡｣

などの記述が見 られた｡

6 考鼻

授業実践を通 して,子 ども札 96÷ 32な どのわ り算の筆算は ｢頭の位だけをみて｣見当 づければよいことをつかんでいった｡

見当づけについては

,

｢頭の位 をみて｣ (フロ ン ト･エン ド)

,

｢上か ら1けたの概数 をして｣

(フォーマル ･ナ ンバー)な どの方法があ り, 根拠があれば どの見 当づけを してもよい し,商 が違 えば,商の修 正 をすればよい とい う考 えも ある｡単元を通 して

,

｢見当づけをして,商が違 っていれば修 正す る｣力をつけていけばよい と い うことである｡

しか し,本実践では,第二次の1時 目か ら ｢頭 の位 をみて｣の方法に収束 させ ることをね らっ た｡それは

.r

頭の位 をみて｣の方法は ｢仮商の 修正が少な くなる｣ とい う特徴か ら,単元の早 い時期によりよい方法 に触れ させたい とい う意 図があった｡

見当づけ臥 商の大 きさを見積 もることであ り,子 どもの ｢数感覚｣を豊かにす ることにつ ながる大切な力であると考える｡今後 も,いた ず らに筆算技能の習熟 ばか りに力を入れ るので はな く,数感覚の豊かな子 どもを育てていきた

い｡

(平成16年10月2日受理)

引用.鯵考文献 啓林館 井数4年 下

文部省 小学校学習指導要領解説 算数編 岡山大学算数 ･数学教育学会 井数学力診断調 査プロジェク ト 算数学力診断評価 を生かす｢数

と計算｣の指等

‑19‑