面積の計算 2012-11-30 クラス・番号 :

面積の計算 2012-11-30 クラス・番号 :

氏

名 :

1. 次の曲線または直線によって囲まれる図形の面積を求めよ . (1) y = x

− 4x + 2, y = − x

+ 2x − 2

Step 1. 交差点の座標を求めて , グラフを書く .

O y

1 x

− 1

交差点

Step 2.

囲まれる面積 S =

∫

dx

=

1

(2) y = sin x, y = sin 2x, (

5 x 5 π)

Step 1. 交差点の座標を求めて , グラフを書く .

O y

π x 1

交差点

Step 2.

囲まれる面積 S =

∫

dx

=

2

2. 次の広義積分の値を求めよ .

(1)

∫

1 x

− 4 dx

❶ はじめにグラフを描く .

O y

x

❷ 関数が発散している x は x = である .

❸ 極限を使って表すと

∫

1

x

− 4 dx =

❹ 計算ミスをなくすために , 先に不定積分を計算しておく .

∫ 1

x

− 4 dx =

❺ 以上をまとめて

∫

1

x

− 4 dx =

=

=

=

3

(2)

∫

√ x

1 − x dx

❶ はじめにグラフを描く .

O y

x

❷ 極限を使って表すと

∫

√ x

1 − x dx =

❸ 計算ミスをなくすために , 先に不定積分を計算しておく . (t = 1 − x)

∫ √ x

1 − x dx =

❹ 以上をまとめて

∫

√ x

1 − x dx =

=

=

=

4