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1月12日17:00までに理1号館105号室で出して下さい。
問題 1. 次の行が完全で、可換になる図式を考えてみる。
0 //A1 φ
1 //B1 ψ
1 //C1 //0
0 //A0 φ
0 //
f
OO
B0 ψ
0 //
g
OO
C0 //
h
OO
0 次のような長完全系列が成り立つことを示せ。
0→ker(f)−→φ∗ ker(g)−→ψ∗ ker(h)−→∂ coker(f)−→φ∗ coker(g)−→ψ∗ coker(h)→0
（ヒント：授業で証明された定理を使う。）
問題 2. 有限個の有限次元ベクトル空間からなる完全系列
0 //A0 d0 //A1 d1 //A2 //· · · //An−1dn−1 //An //0
を考えてみる。この系列について、次の方程式を示せ。
∑n
i=0
(−1)idim(Ai) = 0
（ヒント：授業で証明された補題と帰納法を使う。）
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