ヨーロピアン・オプション・アプローチによる企業の倒産確率推定

(1)

ヨーロピアン・オプション・アプローチによる企業の倒産確率推定

00D8103005L 星里佳

中央大学理工学部情報工学科田口研究室 2004 年 3 月

あらまし：本研究では，倒産の法律上の定義である「負債を現有資産の売却によっても返済できない」という点に着目し，企業のバランスシート上において資産価値が負債価値以下になった場合を倒産と定義して，企業資産を原資産，負債価値を行使価格，企業の資本をヨーロピアン型のコール・オプションとみなし，倒産確率を推定する．

キーワード：倒産確率，ヨーロピアン・コール・オプション，株価ボラティリティ

1 はじめに

「大企業は潰れない」というのが，長い間日本では常識だった．しかし，近年では，長引く不況の中で上場企業の倒産は後を絶たない．それゆえに，人々は企業の状態に関心があるが，専門知識がないと企業の状態を把握することは難しい．そこで，倒産確率を時系列で計算して，企業の状態を簡易的に評価する．

2 企業の評価 2.1 格付け

格付けとは企業の支払い能力の程度を表すものである．特定の企業を対象に，支払い能力の高い段階から低い段階までグループに分け，それを分かり易い符号で示している．

2.2 倒産確率の推定方法

倒産確率推定には様々な方法があり，格付けデータを用いるアプローチ，財務データを用いるアプローチ，オプションモデルを用いるアプローチ等に分類される [1] ． 3 オプション・アプローチによる倒産確率推定モデル

3.1 オプション

オプションとは，ある目的物 (原資産 )を一定の期日 (権利行使日 )に特定の価格 (権利行使価格 )で買い付ける，又は売りつける「権利」をいう．買う権利をコール・オプションといい，満期日にしか権利行使ができないものをヨーロピアン・オプションという．

3.2 ヨーロピアン・オプション・アプローチ企業のバランスシート上で，ヨーロピアン・コール・オプションにおける原資産に企業資産を，権利行使価格に負債価値を，権利行使日に倒産確率推定日をそれぞれ対応させ，倒産確率を推定する．ある時点から見た将来時点 T の資産価値を，負債価値をとしたとき，負債価値が資産価値を上回る，つまりになるようなときを倒産とみなし，その確率を推定する．

A

T

B

T

B

A <

) Pr( A

_T

< B

_T

3.3 定式化

3.3.1 企業資産の確率過程

原資産の動きには，基本的な方向性を示す動きがまずあり，これと短期的なブラウン運動との合成として捉えることが妥当である．このような運動を，幾何学的ブラウン運動という．ヨーロピアン・コール・オプションのオプション価値を求めるブラック＝ショールズモデル

[2]では，原資産が，幾何学的ブラウン運動の確率過程に従うことを想定している．よって，本研究では，企業資産価値の変動を幾何学的ブラウン運動と捉えて，確率過程を仮定する．

3.3.2 ヨーロピアン・オプション・アプローチ

の定式化

資産価値 A

t

( 0 ≤ t ≤ T ) が，

t t A t A

t

A t A Z

A d d

d = µ + σ (1)

µ

A

：資産価値の期待収益率（定数）

σ

A

：資産価値のボラティリティ（定数）

Z

t

：ウィナー過程

のような確率微分方程式で表される幾何学的ブラウン運動の確率過程に従うと仮定する．また，負債価値

( t T )

B

t

0 ≤ ≤ は， B

t

≡ B

₀

のように一定値と仮定する．

以上の仮定の下，時点 T における資産価値は， (1) 式を解くことにより，

A

T

( )

{

A A A T

}

T

A T Z

A =

0

exp µ − σ

²

2 + σ d (2) となる．また，この式の両辺の対数値をとると

(

A A

)

A T

T

A T Z

A ln 2 d

ln =

0

+ µ − σ

²

+ σ (3)

となる．幾何学的ブラウン運動の確率分布は対数正規分布であることが分かっているため，資産価値の対数値が，分散，平均

A

T

A

σ

2

ln A

0

+ ( µ −

A

σ

A²

2 ) T の正規分布に従うことを意味する．したがって，時点 0 から見た時点 T での期待倒産確率（

Expected Default Probability，

EDP

）は，

( )

( ) ( )

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

−

=

<

=

∫

⁻

T

T B

N A

A A f

A B A

A A A T B

T T

T T T

σ σ

µ 2

1 ln

ln d ln

ln

| ln ln Pr EDP

2 0

ln 0

0

(4)

と求まる[3]．ただし， f (x ) は正規密度関数， N (• ) は累積標準正規密度関数である．

3.4 パラメータ

3.4.1 パラメータの推定

(4.4)式の方法で倒産確率を求めるには，パラメータ

，，

A

0

B

T

µ

A

， σ

_A

， T に値を与える必要がある．以下にパラメータの与え方を示す．

(1)時点 T

=

T 1 年とする．

(2)時点 T における負債価値 B

_T

=

= B

0

B

T

「直近の負債の簿価」とする．

(3) 時点 0 における資産価値 A

₀

自己資本の時価は，時点 0 における株価に発行済み株式数を乗じることによって得られる．したがって，時点 0 における資産価値は，とする．

E

0

S

0

n

0 0

0

B nS

A = + (4)資産価値期待収益率 µ

A

一年物国債金利 r ^{を利用し，} µ

A

= r とする．

(2)

(5)資産価値ボラティリティ σ

A

株価，自己資本価値，資産価値の間に幾つかの関係を仮定することにより，

( )

1 0

0

N x A

E

A

E

σ

σ = (5)

が成り立つ．この式を σ

_A

について解く．

3.4.2 株価ボラティリティ

株価ボラティリティは，株価（終値）の過去日分の日次対数収益率を年率換算して得られる，ヒストリカル・ボラティリティとする．本研究では 60 とした．

n

= n 4 実証分析

4.1 NEEDS-Financial QUEST

NEEDS-Financial QUEST は日経メディアマーケティング株式会社が提供している，証券，財務，マクロ経済等のデータベースである．この中から，企業データを抽出して利用した．

4.2 倒産企業の倒産確率推移

2000 年〜 2003 年に倒産した上場企業21 社の倒産確率を算出した．対象期間は 1998 年 4 月〜 2002 年 12 月である． 2002 年までに倒産した企業のうち， 3 社の倒産確率は倒産する数ヶ月前から急激に高い値を示すようになった．しかし，その他 17 社に関しては，倒産する 1 年以上前から，倒産確率が 15％以上もの高い値を示している．このことから，企業の倒産を予測する際に， 1 年以上前から 15％以上の値を示すということが1 つの基準になると思われる．

図1 に 2002 年 10 月に倒産した企業の倒産確率推移を示す．図1 において倒産確率が急激に下降している部分がある．これは，大きな変動と小さな変動を繰り返しながら下降する株価特有の動きにより，株価ボラティリティが急激に下降する場合があり，株価ボラティリティに依存している倒産確率も下降するためである．

X X

XXXX X

X X

X XX

XX

XX X

XX XX

X XX

XX X

XXX X

XXXX XX

XX X

XXX

X X

XXX X

X

1998/04 1998/07 1998/10 1999/01 1999/04 1999/07 1999/10 2000/01 2000/04 2000/07 2000/10 2001/01 2001/04 2001/07 2001/10 2002/01 2002/04 2002/07 2002/10

0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 5 0 .3 0 .3 5 0 .4

倒産確率

図 1 倒産確率推移（ニッセキハウス工業）

4.3 倒産企業と現存企業の倒産確率推移

同業種かつ同資産規模の，倒産企業と現存企業との倒産確率推移を比較した．図 2 において，ニコニコ堂は倒産企業，東急ストアは現存企業である．

図 2 をみると，倒産時点よりかなり前から倒産企業の方が現存企業より高い倒産確率を示す傾向がある．したがって，倒産企業と現存企業の判別を倒産時点より前にできる可能性があることを示している．

4.4 倒産企業と株価

図3 をみると，株価／ TOPIX が大きく上昇（下降）しているときに，倒産確率も追って下降（上昇）している傾向がみられる．これは株価／ TOPIXが企業の状態をみるにあたり，重要視すべき指標であるということを意味している．

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XX

X XXXXX

XXX XXXXXXXX

XXX XX

XX XX

XX XXX

X XXXX

X XX

XX X

X XXXX

1998/04 1998/07 1998/10 1999/01 1999/04 1999/07 1999/10 2000/01 2000/04 2000/07 2000/10 2001/01 2001/04 2001/07 2001/10 2002/01 2002/04 2002/07 2002/10

0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 5 0 .3 0 .3 5 0 .4

倒産確率

ニコニコ堂

東急ストア

図 2 倒産確率推移（ニコニコ堂，東急ストア）

0 0.1 0.2 0.3 0.4

199 8/04

1998/

07 1998/10

1999/01 1999/04

199 9/07

1999/

10 2000/01

2000/04 2000/07 倒

産確

率 0

0.05 0.1 0.15 0.2

株価

／ T O P I X

倒産確率株価／TOPIX

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