21. 直列共振回路
21. Series-Resonance Circuit
講義内容 1. 直列共振回路 2. 共振曲線とQ値
3. 直列共振での電圧と電流
直列共振回路 2
1 1
Z R jωL R j ωL R jX
jωC ωC
= + + = + − = +
直列共振 回路（ RLC 直列回路）のインピーダンス
インピーダンスの 大きさ
2
2 2 2
1
Z R X R ωL
ωC
= + = + −
リアクタンス X が 0 になる条件は
0
1 1 1
0
X ωL ωL ω ω
ωC ωC LC
= − = = = =
共振 周波数
共振 周波数 ω
0では，抵抗 成分のみ現れる：共振 現象
L C R a
b
E
V
RV
LV
CI
直列共振回路のベクトル軌跡 3
jX
R ω ω =
0ω = 0 ω =
R θ
ZZ
ω Z
0
jB
G 0
ω = 0,
Y θ
Yω ω =
01 R ω
ω
回路が持つ特性が分かりにくい（周波数ごとの成分が把握しにくい）
直列共振回路のボード線図（インピーダンス） 4
R ： 1[Ω],10[Ω],100[Ω] ， L ： 1[μH] ， C ： 1[μF]
➢ 低 周波領域： C 性
➢ 中 周波領域： R 性
➢ 高 周波領域： L 性
➢ C 性：右 下 がり
➢ R 性：平坦
➢ L 性：右 上 がり 大きさ（ゲイン）
➢ C 性： −90 deg
➢ R 性： 0 deg
➢ L 性： +90 deg 位相
C
性L
性R
性共振 周波数
共振曲線（※縦軸は 20log 10 I ではない） 5
ω
ω
0Δω
R = 0.1
R = 1
R = 10
：比帯域幅
：半値幅
Δω ω
0Δω
ω
1及び ω
2では，
リアクタンス X が ± R になる
（ ω
1： C 性， ω
2： L 性）
I
0 R 1
I
=0
2
R 1I
=
ω = ω
1ω = ω
2回路の Q 値と共振曲線の鋭さ 6
Q 値 (Quality Factor) ：
共振曲線の 鋭さ を表すパラメータ，尖鋭度 とも呼ばれる
0
0
1 L ω L 1
Q R C R Rω C
= = =
jX
R
45
0 − 45
2 Z
R
=
2 Z
R
=
0 0
0 0 0 0
1 R ωL 1 L 1 ω ω
Z R j ωL ω L j j
ωC ω L ω L ω LωC C Q ω ω
= + − = + − = + −
インピーダンスを式変形して，内部に Q 値 を追加
0 1 2
ω = ω ω 共振 周波数：
比帯域幅： Δω ω
0= 1 Q
比帯域幅 Δω/ω
0は Q に 反比例 Q が 高い ほど共振が 鋭い
リアクタンスが ± R になる周波数 ω
1及び ω
2を ω に代入して式をまとめると，
ω = ω
0ω = ω
1ω = ω
1直列共振での電圧と電流 7
L C R a
b
E
V
RV
LV
CI
R L C
1 1
E V V V RI jωLI j I R j ωL I
ωC ωC
= + + = + − = + − KVL より，各種端子電圧は，
共振 時は虚部が 0 になるため， E = RI
L 0 0
C
0 0
1 1 1
V jω LI jω L E jQE R
E L
V j I j j E jQE
ω C ω C R R C
= = =
= − = − = − = −
Q 値 を用いて端子電圧を表現すると，
直列共振での電圧と電流 8
L C R a
b
E
V
RV
LV
CI
1 0 [V] 10[Ω] 1[mH] 1[nF]
E = ， R = ， L = ， C = 例：
3
0 9
1 1 1 10
10 1 10 100
L L
Q ω
R R C
−
−
= = = =
R L C
1 0 0.1 0 [A]
10
1 0 [V]
100 1 0 100 90 [V]
100 1 0 100 90 [V]
I E
R
V RI E V jQE j
V jQE j
= = =
= = =
= = =
= − = − = −
共振時においては，電源電圧 以上 の電圧が L と C に発生！
電源電圧の
