第 13 回 非同期式順序回路

論理回路

第 13 回 非同期式順序回路

http://www.info.kindai.ac.jp/LC

38 号館 4 階 N-411 内線 5459

[email protected]

同期式と非同期式



非同期式順序回路

– 入力が変化すると(遅延後)即座に回路が動作



同期式順序回路

– クロックに同期して回路が動作 X

X +Y Y

X

X +Y Y

遅延 クロック

遅延

クロック時以外は 出力に影響無し

同期式と非同期式の長所と短所



非同期式

– 入力が変化すれば出力も変化

 長所:反応が早い

 短所:タイミングをうまく取らないと動作不安定



同期式

– 入力変化後、クロック信号で出力変化

 長所:動作が安定し易い

 短所:クロックを待つ分反応が遅れる

非同期式順序回路の不安定性



発振

– 出力が安定せず 0 と 1 とを繰り返す



ハザード

– 遅延時間の差により一瞬不正な値が出る



競合

– 2つ以上の状態変数が同時に変化する

不安定な状態



TFF への 1 入力

– 同期式 : クロックが入るたびに値反転 – 非同期式 : 短い間隔で値反転

T Q Q

クロ ック

T Q Q

発振

ハザード

X Y

X

Y X

NOTの遅延 ANDの遅延

NOT の遅延時間分の 1 出力が出る

X

なので

Y

0

 0

 X

X

種々のハザード



静的ハザード

– 出力が変化するべきでないときに発生



動的ハザード

– 出力が変化する途中で発生

静的0ハザード 静的1ハザード 動的ハザード

ハザードの解消

X Y

バッファを挿入して AND回路への

入力遅延を揃える

バッファの遅延 =NOT 回路の遅延 ならこれで OK しかし現実の回路では

遅延を完全に揃えることは不可能 X

X Y

X

競合 (race)



2 つ以上の状態変数が同時に変化する

– 例 : 00から11への変化

1. 両者が同時に 11 になる

2. 一瞬 01 になりその後 11 になる

3. 一瞬 10 になりその後 11 になる

00

11

10 01

際どい競合 (Critical race)



状態変化のタイミングにより遷移・出力が 変わってしまうような競合

00

11

10 01

遷移00→11

遷移00→01→11 遷移00→10→11

で結果が変わってしまう

TFF における競合

S SRFF R

Q Q TFF

T

初期値 : Q=0, T=0 (S,R =0)

T=1 に変化すると、 S=1,R=0 になるはず …

SRFFを用いたTFF

Q Q

T R

Q T

S







 Q

S SRFF R

Q Q TFF

T

T S R Q Q

これで問題無し？

しかし T =1 が 長時間続くと …

Q T

R

Q T

S









Q

Q

S SRFF R

Q Q TFF

T

T S R Q Q

T =1 が続くと発振 (0 と 1 の繰り返し )

Q T

R

Q T

S









Q Q

S,R が同時に変化

S,R の変化に

時間差があると？

T S R Q Q T S R Q Q

Rが一瞬先に変化

Sが一瞬先に変化

一瞬11に 不正な値

0→1→ 不正な値

一瞬00に 一瞬11に 不正な値

0→1→0→ 不正な値

クロック速度の不整合



同期式でも、クロックが合わないと不安定に

T

Q Q

クロ ック

S R

速過ぎるクロック

2クロックにつき1回の動作

T

Q Q

クロ ック

S R

遅過ぎるクロック

クロックが1の間発振

同期式 FF での競合



同期式でもクロックが合わないと競合発生

クロ ック

D₁ Q₁

CK

D

Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

この回路へのクロックが合わないと？

例 : シフタ

D₂ Q₂

CK

D₃ Q₃

CK

D₄ Q₄

CK

シフタの正常な動作

出力 Q₁ 出力 Q₂ 出力 Q₃ クロック 入力 D

Q₁の値が 1 クロック 遅れでQ₂に伝播

速過ぎるクロックに対する シフタの動作

出力 Q₁ 出力 Q₂ 出力 Q₃ クロック 入力 D

Q₁の値が 2 クロック 遅れでQ₂に伝播

遅過ぎるクロックに対する シフタの動作

出力 Q₁ 出力 Q₂ 出力 Q₃ クロック 入力 D

Q₁の値が同クロック 中にQ₂に伝播

競合の回避



マスタースレーヴ FF

– FFを2段階にする



エッジトリガ FF

– クロック信号の変化時のみ状態を変化させる

マスタースレーヴフリップフロップ



マスター (master)FF

– CK=1で動作



スレーヴ (slave)FF

– CK=0で動作, マスターFFの値をコピー J_M Q_M

Q_M K_MCK

Q_S Q_S

CK

J_S K_S J

K

Q Q

クロック

マスターFF スレーヴFF

マスタースレーヴJKFF

マスタースレーヴ JKFF の動作

K_M Q_M=J_S

Q_S Q_S J_M

Q_M=K_S

クロ ック

クロック1で Q_M,Q_Mが動作

クロック0で Q_S,Q_Sが動作

マスタースレーヴ JKFF の構成

J

K

Q ⁺

Q ⁺ MSJKFF

クロック

マスターFF スレーヴFF

マスタースレーヴ FF の特徴



長所

– 競合を回避できる



短所

– クロックパルスの幅分の遅延が生じる

クロック0で出力が 変化することを示す J Q

CKQ K

マスタースレーヴJKFF

エッジトリガフリップフロップ



クロックパルスの立ち上がりで出力変化

T Q Q

クロ ック

クロック 0→1 時のみ 出力が変化する

ポジティヴエッジトリガと ネガティヴエッジトリガ



ポジティヴ ( 立ち上り ) エッジトリガ

– クロック 0→1 時に出力変化



ネガティヴ ( 立ち下り ) エッジトリガ

– クロック 1→0 時に出力変化 J Q

CKQ K

ポジティヴ エッジトリガ JKFF

J Q

CKQ K

ネガティヴ エッジトリガ JKFF

クロ ック

クロ ック

ポジティヴエッジトリガ JKFF の構成

J

K

Q ⁺

Q ⁺ PETJKFF

クロック

エッジトリガ回路

非同期式順序回路の解析



同期式回路

– 1クロックにつき動作１回



非同期式回路

– 安定状態になるまで遷移し続ける q₀ 0/0 q₁ 0/1 q₂ 0/0 q₃

0/1 安定状態 同期式 : 0 入力で q₁ へ遷移, 出力 0

非同期式 : 0 入力で q₃ まで遷移, 出力 1 過渡状態

例題 非同期式順序回路の状態遷移

S₀ Q₀ Q₀ R₀

Q₁ Q₁ S₁

R₁ I

O

I Q₀ Q₁ ^Q₀^{’ Q}₁^’ O

0 0 0

1

0 0 1

1

I Q₀ Q₁ ^Q₀^{’ Q}₁^’ O

0 1 0

1

0 1 1

0 1 0

1

0 0

0

0 0

1

0 0

0

1 1

1

0 1

0

0 1

1

0 1

0

フロー表

現状態 Q

Q

過渡状態 Q

’Q

’ I = 0 I = 1

0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

安定状態は I=0, Q=00 と I=1, Q=11 のみ

フロー図

00

11

01 10

0

0

0 0

1 1

1

1

状態遷移表 , 状態遷移図

現状態 Q₀ Q₁

次状態 Q₀⁺Q₁⁺ 出力 O

I = 0 I = 1 I = 0 I = 1

0 0 0 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 1 0 1

1 0 0 0 1 1 0 1

1 1 0 0 1 1 0 1

00

11

0/0 1/1 1/1

例題 非同期式順序回路の状態遷移

S Q Q R

I O

I Q Q ’ O

0 0

1

0 1

1 0 1

0 1

0 0

1

0

フロー表 , フロー図

現状態 Q

過渡状態 Q ’ I = 0 I = 1

0 0 1

1 0 0

I =0 のとき Q =0 で安定

I =1 のときは安定しない ( 発振 )

0 1

0

0 1 1

非同期式 2

進カウンタ



同期していないフリップフロップの集まり

– 入力が1になった数を計測する

Q₀ SW

T₀ Q₀ ck₀

1 1

Q₁ T₁ Q₁

ck₁

Q₂ T₂ Q₂

ck₂

Q₃ T₃ Q₃

ck₃ Q出力が次の

クロック入力に

非同期式 2

進カウンタの動作

出力 Q₀ 出力 Q₁ 出力 Q₂ 入力 SW

出力 Q₃

遅延

遅延*2

遅延*3

遅延*4

非同期式 10 進カウンタ



2 進カウンタ +5 進カウンタの組み合わせ

SW 1

J₀ K₀

Q₀

ck₀Q₀

J₁ K₁

Q₁

ck₁Q₁

J₂ K₂

Q₂

ck₂Q₂

J₃ K₃

Q₃

ck₃Q₃

2進回路 5進回路

Q₀ 1

Q₁ Q₂ Q₃

非同期式 10 進カウンタの動作

出力 Q₀ 出力 Q₁ 出力 Q₂ 入力 SW

出力 Q₃

遅延

遅延*2

遅延*2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

遅延*2

要求調整回路



複数の要求を先着順で 1 つだけ受け付ける

– 入力

reqA : Aが要求

reqB : Bが要求

res : 要求リセット(A,B共通) – 出力

acA : Aの要求受付

acB : Bの要求受付

条件：

acA と acB が(一瞬でも)

同時に1になってはいけない

要求調整回路の回路図

reqA reqB

acA acB

条件：

acA と acB が(一瞬でも)

同時に1になってはいけない

これでうまくいきそうだが…

NOTゲートの遅延があるので

acA, acB が同時に 1 になる可能性

要求調整回路の回路図

S₀ R₀

Q₀ Q₀ S₁

R₁

Q₁ Q₁ reqA

reqB

res

acA acB

要求調整回路の動作

reqA reqB res

Q₀ Q₁ acA acB

Aが要求

Aの要求受付

Bが要求

Aの要求受付中なので Bの要求は通らない

演習問題 非同期式順序回路の状態遷移

J₀ Q₀ Q₀ K₀

Q₁ Q₁ J₁

K₁

I

O

I Q₀ Q₁ ^Q₀^{’ Q}₁^’ O

0 0 0

1

0 0 1

1

I Q₀ Q₁ ^Q₀^{’ Q}₁^’ O

0 1 0

1

0 1 1

1 0

1 1

0 1

0

1 1

1

0 1

0

0 0

0

0 0

1

0 0

0

0 0

1

フロー表

現状態 Q

Q

過渡状態 Q

’Q

’ I = 0 I = 1

0 0 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1

1 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0

安定状態は I=0, Q=10 と I=1, Q=01 のみ

フロー図

00

11

01 10

1

0 0

1 1

0 1

状態遷移表 , 状態遷移図

現状態 Q₀ Q₁

次状態 Q₀⁺Q₁⁺ 出力 O

I = 0 I = 1 I = 0 I = 1

0 0 0 1 1 0 1 1

10

01

0/0 1/0 1/0

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

0 0

0 0

0 0

0

0

演習問題 : 非同期式順序回路の状態遷移



下図の回路のフロー図を描け。

D Q Q

I O

I Q Q ’ O

0 0

1

I Q Q ’ O

0 1

1

1 0

1 0

0 1

1 1

フロー表 , フロー図

現状態 Q

過渡状態 Q ’ I = 0 I = 1

0 1 1

1 0 1

I =0 のときは安定しない ( 発振 ) I =1 のときは Q=1 で安定

0

1

1

1

オンライン試験



試験日 : 7 月 15 日 ( 木 )



試験時間 : 60 分



試験範囲 : 第 1 ～ 13 回



配点 : 70 点満点

補講 ( 第 15 回 )



第 15 回は動画視聴

– GoogleClassroom 上に動画があります。

– 動画を視たら、課題テストを受けてください 課題テスト：7月29日(木)15時〆切